Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm.. Cho tam giác ABC, trọng tâm G.[r]
(1)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ I MÔN TOÁN Chương I : Câu : 1/ Biết 3x+2(5-x) =0 ,giá trị x là a/ -8 b/-9 c/ -10 d/ kết khác xy ) Câu :Chọn câu trả lời đúng (2x3-3xy +12x).( 2 1 x y x y xy x y x y xy 2 a/ b/ 1 1 x4 y x2 y 2x2 y3 x4 y x2 y x2 y 2 c/ d/ Câu : Tích đa thức :4x +7x và đơn thức -3x3 là a/ 12x8+21x5 b/ -12x8+21x5 c/12x8-21x5 d/-12x8-21x5 Câu :Tích đơn thức :x2 và đa thức ;5x3 –x- là : 1 a/5x6 +x3 - x2 b/ -5x5-x3- x2 c/ 5x5-x3- x2 Câu : Tích đơn thức x và đa thức 1-x là : a/x2-x b/ 1-2x c/ x2+x d/ x-x2 Câu : Xác định đúng sai : a/3x.(5x2-2x+1)=15x3-6x2-3x b/(x2+2xy-3)(-xy)=-xy3-2x2y2+3xy c/-5x3(2x2+3x-5)=-10x5-15x4+25x3 d/(-2x + y -7xy).(-4x2y2)=8x4y2+3xy4+28x2y3 Câu 7: Giá trị x thoả mãn :2x.(5-3x)+2x(3x-5) -3(x-7)=3 là : a/ b/-6 c/ d/ -4 Câu :Các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến đúng hay sai : a/2(2x+x2)-x2(x+2)+(x3-4x+3) b/x(x2+x+1)-x2(x+1) –x+5 c/3x(x-2)-5x(x-1)-8(x2-3) d/2y(y2+y+1)-2y2(y+1)-2(y+10) x 0,5) 2 Câu : Kết phép tính ( là : 1 x x 0, 25 x 0, 25 a/ b/ 2 x 0,5 x 2,5 x 0,5 x 0, 25 c/ d/ Câu 10 :Tính (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) : a/a3+b3+c3 –abc b/ a3+b3+c3 +3abc c/ a3+b3+c3 –3abc d/ a3+b3+c3 +abc Câu 11 :Tính và thu gọn : 3x2(3x2-2y2)-(3x2-2y2)(3x2+2y2) dược kết là : a/ 6x2y2-4y4 b/ -6x2y2+4y4 c/-6x2y2-4y4 d/ 18x4 -4y4 Câu 12 :Biểu thức rút gọn và khai triển R là :R=(2x-3).(4+6x)-(6-3x)(4x-2) là: a/ b/ 40x c/ -40x d/ Kết khác Câu 13:Cho biểu thức : (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) kết thực phép tính là a/ 6x2 -15x -55 b/ -43x-55 c/ K phụ thuộc biến x d/ Kết qủa khác Câu 14 : Tính (x-y)(2x-y) ta : a/ 2x2+3xy-y2 b/ 2x2-3xy+y2 c/ 2x2-xy+y2 d/ 2x2+xy –y2 2 Câu 15 : Tính (x -2xy+y ).(x-y) : a/-x3-3x2y+3xy2-y3 b/x3-3x2y+3xy2-y3 c/x3-3x2y-3xy2-y3 d/-x33x2y+3xy2+y3 Câu 16 ; Biểu thức rút gọn (2x+y)(4x2-2xy+y2) là : a/ 2x3-y3 b/ x3-8y3 c/ 8x3-y3 d/8x3+y3 Câu 17 :Tính (x-2)(x-5) a/ x2+10 b/ x2+7x+10 c/ x2-7x+10 d/ x2-3x+10 Câu 18 ; Cho A=3.(2x-3)(3x+2)-2(x+4)(4x-3)+9x(4-x) Để A có giá trị thì x : a/ b/ c/ Cả a,b đúng d/ Kết khác Câu 19 :Tìm x biết (5x-3)(7x+2)-35x(x-1)=42 x a/ -2 b/ c/ d/ Kết khác Câu 20 :Tìm x biết (3x+5)(2x-1)+(5-6x)(x+2)=x giá trị x a/ b/ -5 c/ -3 d/ Kết khác câu 21 :Giá trị biểu thức A =(2x+y)(2z+y)+(x-y)(y-z) với x=1;y=1 ;z=-1 là a/ b/ -3 c/2 d/-2 Câu 22 : Giá trị x thoả mãn (10x+9).x-(5x-1)(2x+3) =8 là a/1,5 b/ 1,25 c/ -1,25 d/3 Câu 23 : Giá trị x thoả mãn ;x(x+1)(x+6)-x3 =5x là (2) 1 1 a/ b/ c/ d/ Câu 25 : Giá trị nhỏ y=(x-3) +1 là a/ x=3 b/3 x=1 c/ x=3 d/ không có GTNN trên TXĐ Câu 26 :Chọn câu sai Với số tự nhiên n,giá trị biểu thức (n+7)2-(n-5)2 chia hết cho a/ 24 b/16 c/8 d/ Câu 27 : Rút gọn biểu thức (x+y)2 +(x-y)2 -2x2 ta kết là : a/ 2y b/2y2 c/-2y2 d/ 4x+2y2 Câu 28: Với giá trị biến số giá trị biểu thức 16x4 -40x2y3 +25y6 là số a/ dương b/Không dương c/ âm d/ không âm Câu 29 : Thực phép tính :( 5x+4)2 +(1-5x)2 +2(5x+4)(1-5x) ta a/ (x+5)2 b/ (3+10x)2 c/ d/25 Câu 30: Thực phép tính (2x-3)2 +(3x+2)2 +13(1-x)(1+x) ta kết là : a/ 26x2 b/ c/-26 d/26 Câu 31 : Chọn kết đúng ; (2x+3y)(2x-3y) a/ 4x2-9y2 b/ 2x2-3y2 c/ 4x2+9y2 d/ 4x-9y Câu 32 : Tính (x+ )2 ta : 1 1 1 a/ x2 - x + b/ x2 + x + c/ x2 + x + 16 d/ x2 - x Câu 33 : Với x thuộc R phát biểu nào sau đây là sai a/ x2-2x+3>0 b/ 6x-x2-10<0 c/ x2 –x-100<0 d/ x2 –x+1>0 Câu 34 :Với giá trị biến số ,giá trị biểu thức x2-20x+101 là số a/ dương b/Không dương c/ âm d/ không âm Câu 35 : Gía trị nhỏ biểu thức 9x2-6x+5 đạt x 1 a/ b/ c/ d/ 2 Câu 36 : Tính (5x+2y) +(5x-2y) +2(1+2y)(1-2y) a/50x2 +4y2 b/ 50x2-4y2 c/ 50x2+1 d/ 50x2+2 Câu 37 :Tính (5x-y)2 ta : a/25x2 +10xy +y2 b/ 25x2 -10xy +y2 c/25x2 +10xy +25y2 Câu 38 ; Biểu thức rút gọn : (4x+9)2 +(4x-9)2 là : a/2(16x2+81) b/ 16x2+81 c/ 4x2+9 d/ KQ khac1 Câu 39 : Giá trị x thoả mãn ;2x +3(x-1)(x+1) =5x(x+1) là 5 3 a/ b/- c/ d/- Câu 40 : Giá trị nhỏ đa thức A= x +6x là a/ b/-3 c/ d/ KQ khác Câu 41 : Giá trị nhỏ đa thức A=4x +4x+11 là : 1 a/ -10 x= b/ -11 x= c/ x= d/ 10 x= Câu 42 : Khai triển biểu thức : (2x-3y)2 ta : a/4x2+12xy +9y2 b/4x2-12xy +9y2 c/ 4x2 -9y2 d/ 2x2-3y2 Câu 43 : Để biểu thức 9x2 +30x+a là bình phương tổng giá trị a phải là a/ b/25 c/ 36 d/ Kết khác Câu 44 : Giá trị lớn đa thức S= 4x -2x2 +1 là a/ b/2 c/ -3 d/ -2 Câu 45 : Tính (7x+2y)2 +(7x-2y)2 -2( 49x2 -4y2) a/ 16y2 b/ 4y2 c/ 256x2 d/ 256x2 +16y2 Câu 46 : Giá trị nhỏ biểu thức : x2+x+2 là 1 a/ b/ c/ d/ Câu 47 : Giá trị x thoả mãn (x+4) –(x+1)(x-1) =16 là 1 a/ b/ c/-8 d/ - Câu 48 : Giá trị nhỏ đa thức P= x2-4x+5 là : a/ b/ c/0 d/ Kq khác Câu 49 : Giá trị nhỏ biểu thức x +y2 -2x+4y+8 là : a/8 b/3 c/-3 d/ Kết khác Câu 50 : Đa thức -8x3 +12x2y -6xy2 +y2 thu gọn là : a/ (2x+y)3 b/ -(2x+y)3 c/ (-2x+y)3 d/ (2x-y)3 (3) Câu 51 : Chọn kết sai :3x2+3x+x3+1 a/ (x+1)3 b/ (1-x)3 c/ (3x+1)3 d/ Cả a,b đúng Câu 52 : Chọn kết đúng : 3x-3x2 +x3 -1 : a/(x-1)3 b/ (1-x)3 c/ (3x-1)3 d/ (x-3)3 Câu 53 : Biểu thức rút gọn (a+b)3 +(a-b)3 -6ab2 là : a/ -3b3 b/ 2a3 c/ 3b3 d/ -2b3 Câu 54 : Giá trị biểu thức A= x3 -9x2+27x -27 với x=13 là a/ 1000 b/ -1000 c/100 d/-100 Câu 55 : Xác định tính đúng sai : a/ (x+y)3 -3xy(x+y)=x3+y3 Đ 2 b/ -8x +12x y -6xy +y =(2x-y) S c/ (x-1)3 –(x+1)3 =6(x+1)(x-1) S 1 d/ -27y -9y –y - 27 = (-3y+ )3 Đ Câu 56 : Giá trị lớn biểu thức :-25x2 -10x+29 là a/ 30 b/29 c/-1 d/40 x y) Câu 57 : Tính ( ta : 2 x x y x y y 27 a/ b/ 1 x x y x2 y y 27 1 x x y x2 y2 y 27 c/ d/ kết khác Câu 58 : Giá trị biểu thức x +15x +75x +125 với x=-10 là : a/ 100 b/115 c/ 120 d/-125 3 Câu 59 : Thực phép tính (x+y) + (x-y) -2x ta kết là : a/ b/ 3xy2 c/ 6xy2 d/ 2y3 103 Câu 60 : Giá trị biểu thức : x -9x +27x-27 x= là : a/ b/ c/ 800 d/ Kết khác câu 61 : Giá trị lớn biểu thức :-x2 -4y2 +2x -12y -10 là a/ 10 b/-10 c/ d/0 x x y xy y 27 với x=-8 ;y=6 là : Câu 62 : Giá trị biểu thức A = a/-6 b/-8 c/-10 d/ -12 Câu 63 : Kết phân tích đa thức 3x2-12 thành nhân tử là : a/ 3x(x-2)2 b/ 3x(x2+4) c/ 3(x-2)(x+2) d/ x(3x-2)(3x+2) Câu 64 : Chọn kết đúng :(x+2)(x2 -2x+4) a/ x3 +8 b/ x3-8 c/ (x+2)3 d/ (x-2)3 Câu 65 : Để tính nhanh 101.99 ta dùng đẳng thức a/(a-b)(a+b) b/ a3+b3 c/ a2-2ab+b2 d/ Không sử dụng hđt nào 1 x ) ta : Câu 66 : Tính (x - )(x + 1 1 a/ x6 + 27 b/ x6- 27 c/ x6- d/ x6+ 3 Câu 67 : Giá trị biểu thức ;A=(x-1) -4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x2+x+1) với x=2 là a/ -30 b/30 c/-32 d/32 2 Câu 68 :Giá trị x thỏa mãn (x+2)(x -2x+4)-x(x +2) = 15 là : a/ -1,5 b/ -2,5 c/ -3,5 d/-4,5 2 Câu 69 : Giá trị x thoả mãn (x+3) -x(3x+1) +(2x+1)(4x -2x+1)=28 2 8 8 a/ b/ c/0 d/ - 2 Câu 70 : Thực phép tính (2x+3)(4x -6x+9)+(x-1)(x +x+1) -9x3 ta kq là : a/ 28 b/26 c/ x3+3 d/ x3+25 Câu 71 : Với x=6 thì giá trị biểu thức x3+12x2+48x+64 là : a/ 100 b/1000 c/ 1010 d/ 1100 Câu 73 :Giá trị biểu thức A=(x-1)(x-2)(1+x+x2)(4+2x+x2) với x=1 là : a/ -1 b/0 c/1 d/-2 Câu 74 :Cho x-y=-5 Giá trị biểu thức A=(x-y)3 –x2+2xy-y2 là a/-50 b/50 c/-150 d/150 câu 75 : Trong các biểu thức sau biểu thức nào phụ thuộc vào biến x A=(x-2)2 –(x+3)(x-1) B = (x+1)(x2+x+1)-(x3-1) C= (x-1)3 –(x+1)3 +6(x-1)(x+1) D= (x+3)2 –(x-3)2 -12x (4) Câu 76: Giá trị biểu thức E=(x-1)3 -4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x2+x+1) x=-2 là : a/30 b/ -30 c/ 29 d/ -31 Câu 77 : M= -5x2 (y-2z)-5x2(2z-y) với x=20 ;y=24 và z=2 thì M có giá trị là: a/ -80000 b/ 80000 c/ d/1 Câu 78 : Đa thức 5(x-y)-y(x-y) phân tích thành nhân tử là : a/ (x-y)(5+x) b/ (x+y)(5-y) c/ (x+y)(5+y) d/ (x-y) (5-y) Câu 79 : Đa thức 5x2y-10xy2 phân tích thành nhân tử là : a/5xy(x-2y) b/ -5xy(x-2y) c/ 5xy(2x-y) d/ -5xy(2x-y) Câu 80 :Đa thức x(x-7) +(7-x)2: phân tích thành nhân tử là a/(x-7)(2x-7) b/ 7(x-7) c/ (x-7)(2x+7) d/ (x-7)(x+7) Câu 81 : Với (x-1)2=(x-1) thì giá trị x là : a/ b/-1 c/ d/ Câu 82 : Giá trị x thoả mãn 2x(x+3) +2(x+3) =0 là : a/ b/ -3 c/3 -1 d/ -3 -1 Câu 83 : Giá trị x thoả mãn 2x(x-3)+5(x-3)=0 là : 5 a/ b/ c/ d/-3 câu 84 : Đa thức 4x(2y-z) +7y(z-2y) phân tích thành nhân tử là : a/ (2y+z)(4x+7y) b/(2y-z)(4x-7y) c/ (2y+z)(4x-7y) d/(2y-z) (4x+7y) Câu 85 :Đa thức (x-4)2 +(x-4) phân tích thành nhân tử là : a/(x-4)(x-3) b/ (x-4)(x-5) c/ (x+4)(x+3) d/ (x+4)(x-4) 2 Câu 86 :Đa thức 9x +24x y +16y phân tích thành nhân tử là : a/ (3x3-4y2)2 b/ -(3x3+4y2)2 c/ (3x3+4y2)2 d// (3y3-2x2)2 Câu 87 : Phân tích đa thức thành nhân tử -8x3 +1 ta a/(2x-1)(4x2+2x+1) b/ (1-2x)(1+2x+4x2) c/ (1+2x)(1-2x+4x2) Câu 88 : x3(x2-1)-(x2-1) thành nhân tử ta a/ (x-1)2(x+10(x2+x+1) b/ (x+1)3(x+1) c/ (x-1)(x+1)(x +x+1) d/ (x-1)2 (x+1)(x2-x+1) Câu 89 : Đa thức x3 -6x2y +12xy2 -8y3 phân tích thành nhân tử là : a/(x-y)3 b/ (2x-y)3 c/ x3 –(2y)3 d/ (x-2y)3 Câu 90: Đa thức 36-12x+x2 phân tích thành nhân tử là : a/(6+x)2 b/ (6-x)2 c/ (6+x)3 d/ (6-x)3 Câu 91 : Đa thức 49(y-4)2 -9(y+2)2 phân tích thành nhân tử là : a/2(5y-11)(4y-34) b/ 2(5y+11)(4y-24) c/2(5y-11)(4y+24) d/ 2(5y+11) (4y+34) Câu 92 : (x+3)2-25 phân tích thành nhân tử là : a/(x+8)(x-2) b/(x-8)(x+2) c/ (x+8)(x+2) d/(x-8)(x-2) Câu 93 :Giá trị biểu thức 4(x+y)2 -9(x-y)2 với x=2 ;y=4 là : a/ 78 b/ 98 c/ 108 d/ upload.123doc.net Câu 94 :Xét A= 2x2 +x-3 Đa thức A phân tích thành nhân tử là : a/ 2(x-1)(x+ ) b/ (x- )(2x+3) c/ 2x2-2x+3x+3 d/ đểu đúng Câu 95 : Tìm x biết 2x2-x-1 =0 ta : 1 1 a/ x=1 x= b/ x=-1 x= c/ Cả đúng d/ sai Câu 96 :Phân tích đa thức x2+4x+3 thành nhân tử ta : a/(x-1)(x-3) b/ (x+1)(x-4) c/ (x-1)(x+4) d/Cả sai Câu 97 : Phân tích đa thức :5x3-20 thành nhân tử ta : a/5x(x-2)2 b/ x(5x-2)2 c/ 5x(x+2)(x-2) c/ 5x(x+4)(x-4) Câu 98 :Phân tích đa thức y2-x2 -6x-9 thành nhân tử ta : a/ y(x+3)(x-3) b/ (y+x+3)(y-x-3) c/(y+x+3)(y+x-3) d/ sai Câu 99 : Phân tích đa thức x2-16-4xy+4y2 thành nhân tữ ta a/(x-2y+4)(x+2y+4) b/ (x-2y+4)(x-2y-4) c/(x-2y+4)(x+2y+4) d/ Cả sai Câu 100 : Giá trị biểu thức A=x2-y2 +2y-1 với x=75 ; y=26 là a/ -6500 b/6500 c/ -7000 d/7000 Câu 101 : Kết nào đúng : A/ (x2-y)5 : (y-x2)3 = (x2 –y)2 B/ (x-y)7: (y-x)2 = (x –y)5 C/(10xy2) : (2xy) = 5xy D/ 18 x y z : x y z xy 6 25 Câu 102: Kết nào đúng : x3 x y x y 2 A/ ( -3x3 +5x2y -2x2y2) : (-2) = (5) x = 6x2 -2xy +10y2 x = 6x2 +3x -9 B/ (3x3 -x2y +5xy2) : C/ (2x4 –x3 +3x2) : D/ (15x2 -12x2y2 +6xy3) : 3xy = 5x -4xy -2y2 xy x y x3 y xy M Câu 103 : Đa thức M thoả mãn : là 1 M y xy x M y xy x 15 10 15 10 A/ B/ 1 M y x y x 5 10 C/ D/ Cả A;B;C sai Chương II : 16 x y ( y x ) Câu 1:Rút gọn phân thức : 12 xy ( x y ) ta : x( x y ) a/ 4x b/ x( x y ) y c/ 16x y d/ x y x xy y 2 Câu 2:Rút gọn phân thức : x y x 2y a/ x y x 2y b/ x y x 2y c/ x y x5 x Câu : Rút gọn phân thức : x x : a/ x3 –x2 +1 b/ x3+x-1 c/ x3 –x2 –x+1 80 x 125 x Câu :Rút gọn : 3( x 3) ( x 3)(8 x ) 4x a/ x x (4 x 5) x 4x b/ x x (4 x 5) c/ x x 2y d/ x y d/ x3-x+1 d/ xy (3 x 1)3 câu : Rút gọn 12 x (1 x) y (1 x) 2 y (1 3x ) 3x 3x a/ b/ y (1 x) 3x y (1 3x) 3x c/ d/ x3 y ( x y )2 Câu : Rút gọn 12 x y ( y x) x( y x) x( x y ) 3y 3y a/ b/ x( y x) c/ y x ( y x) 3y d/ x 10 xy Câu :Rút gọn : 2(2 y x) 5x a/ 2(2 y x ) 5x b/ 2(2 y x) a ab ac bc Câu : Rút gọn : a ab ac bc b a b a a/ a b b/ a b 5x c/ 2(2 y x) 5x d/ 2(2 y x) a b c/ a b d/ sai 2 x xy y P x y x y là : Câu :Đa thức P đẳng thức A/ P= x3 –y3 B/ P = x3 +y3 C/ (x-y)3 D/ P= (x+y) x 2x2 4x Q Câu 10 : Đa thức Q đẳng thức x là : A/ Q= 4x2+6 +9 B/ Q= 6x2-4x C/ Q= 4x3+6x D/ Q= 6x3 (6) 3x 2x Câu 11 : Hai phương trình : ( x 2)( x 1) và ( x 2)( x 5) biến đổi thành cặp phương trình cùng mẫu là : (3 x 5)( x 5) x( x 1) A/ ( x 2) ( x 1)( x 5) và ( x 2)2 ( x 1)( x 5) (3x 5)( x 5) x( x 1) ( x 2)( x 1)( x 5) và ( x 2)( x 1)( x 5) (3 x 5)( x 1) x( x 1) (3 x 5)( x 5) C/ ( x 2)( x 5) và ( x 2)( x 5) D/ ( x 1)( x 5) và x( x 1) ( x 1)( x 5) x3 y ( x y ) B/ Cau 12 : Phân thức rút gọn phân thức : 12 x y ( y x ) là : x( y x) x( x y ) x( y x) 3y 3y 3y A/ B/ C/ D/ x( y x) 3y x2 x Câu 13 : Phân thức rút gọn phân thức : ( x 5) là x x2 x2 A/ x B/ x C/ x D/ x2 8 x x xy y x y ; ; 2 x 9y y x y x phân Câu 14: Tổng các phân thức P: ( x y)2 x2 y2 2 2 thức nào sau đây :A/ B/ x y C/ x y y2 2 D/ x y Câu 15 : Kết nào sau đây sai : x2 5z x2 5z A/ (x y) xy 3xy x 3 x x x 6 B/ x y y x x y x y 3a 5ab 2a 4b 7ab 3b C/ 2 2 (a b) a b b a2 a b 12 x 17 x D/ 3x x 2 x x2 x4 P Câu 16 : Cho x x x thì P phân thức nào sau đây : x 3x x 3x x 1 2 A/ x( x 4) B/ x ( x 2) C/ x( x 4) D/ x x( x 2) Bài tập trắc nghiệm: 3x 1 1/ Thực phép tính: x 3x 3x kết qủa là: 2x 1 x B/ x C/ 3x x 2/Chọn kết đúng: x x x = 1 1 A/ x B/ x C/ x D/ x A/ x2 x x M x 1 3/ Tìm M biết: x x 1 D/ x (7) x2 A/ M= x x 1 x2 B/ M= x x2 C/ M= x x 3x x 1/ Chọn câu đúng: x 15 x x2 2x 2x x A/ B/ C/ x 15 x 34 y 2/ Chọn câu đúng: 17 y 15 x 10 x A/ y y2 C/ x D/ M= D/ 2x x 3 10 y B/ 3x 10 x y D/ xy x 15 x x x 3/ Chọn kết đúng x 4 x 25 là: 3x 3x A/ x B/ x 3x D/ x x 12 x 4/ Chọn câu đúng: x 16 x 3 x 4 x 4 3x C/ x A/ x B/ 1/Chỉ câu sai: x y x2 x x : : 1 A/ y y B/ y x y x2 4x x : x 2/Tính x x 2 x A/ B/ C/ x D/x+2 1/ Chỉ câu sai: 5x A/ x không xác định x=-2 B/ x2 +1 luôn xác định với x x C/ x luôn xác định với x≠1 x D/ x luôn xác định với x 1 3x 2/Gía trị phân thức x xác định với: A/ x 2 B/ x 2 x C/ D/ x x 3 3/ Gía trị phân thức x xác định với giá trị x là: A/ x 2 3 C/ 3a 3a :2 10 C/ D/ 3 x 4 m n : m n m n D/ m n B/ x 2 C/ x x D/ x y 2 y x 4/ Tính A= x=1; y=-1 A/ B/ -1 C/ D/ x x x 3 : : Câu 17 : Kết nào sau đây là đúng : x x x là : (8) x A/ x D/ x 1 B/ x 1 x C/ x HÌNH THANG Cho hình thang ABCD ( AB//CD) a/ Chứng minh hai tia phân giác hai góc A và D cùng qua trung điểm F cạnh bên BC thì cạnh bên AD tổng hai đáy b/ Chứng minh AD = AB + CD thì hai tia phân giác hai góc A và D cắt trung điểm cạnh bên BC TỨ GIÁC 1.Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10 a/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt F Hai tia phân giác các góc AED và góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt các cạnh CD và AB M và N Chứng minh O là AD Cho hình thang ABCD có A = B = 90o và BC = AB = Lấy M thuộc đáy nhỏ BC Kẻ Mx MA, Mx cắt CD N Chứng minh rằng: AMN vuông cân HÌNH THANG CÂN Cho ABC cân A Gọi I là điểm thuộc đường cao AH Gọi D là giao điểm BI và AC E là giao điểm CI và AB trung điểm đoạn MN Tứ giác ABCD có Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB CMR: A + B > C + D ❑ B + ❑ D = 180o, AC là tia phân giác góc A Chứng minh CB = CD Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD và BC cắt E, hai đường thẳng AB và DC cắt E Các tia phân giác hai góc AEB và AED cắt I Tính góc EIF theo góc A và C tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác thì: a Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác a CMR: AD = AE b Xác định dạng BECD c Xác định vị trí I để BE = ED = DC Cho ABC M là điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: Độ dài các đoạn thẳng MA, MB, MC độ dài các cạnh tam giác nào đó Một hình thang cân có đường cao nửa tổng hai đáy Tính góc tạo hai đường chéo hình thang đó ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (9) Cho ABC, trên tia BA lấy D cho A là trung điểm BD Trên tia CB lấy 1.Cho ABC , các phân giác BM và CN cắt I Từ A hạ các đường vuông điểm E cho B là trung điểm CE Hai đường thẳng AC và DE cắt I BM và CN, chúng cắt BC thứ tự E và F Gọi I’ là hình chiếu I trên BC Chứ DE Chứng minh rằng: DI = Tứ giác ABCD có góc C = 40 o, góc D = 80o, AD = BC Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với các đường thẳng AD và BC Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB > AC) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác AMB và BNC Gọi P, Q, R, S thứ tự là trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: a PQRS là hình thang cân b SQ = MN ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG :E và F đối xứng qua I I’ Cho ABC, Cx là phân giác ngoài góc C.Trên Cx lấy M( khác C) Chứng m : MA + MB > CA + CB Cho góc nhọn xOy và điểm A góc đó Tìm trên Ox điểm B và trên Oy điểm C cho chu vi ABC là nhỏ HÌNH BÌNH HÀNH Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm AB và CD; M, N, P, Q là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE C Chứng minh MNPQ là hình bình hành Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M là giao điểm BF và CD; N là giao điểm DE và AB Chứng minh rằng: a M, N theo thứ tự là trung điểm CD, AB Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết các đường chéo nó vuông góc với và đường cao 10 cm Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt các đoạn thẳng AB,AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự là hình chiếu A, B, C trên d Tìm liên hệ các độ dài AA’, BB’, CC’ Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự là hình chiếu A, B, C trên d Tìm liên hệ các độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’ ĐỐI XỨNG TRỤC b EMFN là hình bình hành Cho hình bình hành ABCD đó có AD = 2AB Kẻ CE vuông góc với AB Gọi M là trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC N a Tứ giác MNCD là hình gì ? b Tam giác EMC là tam giác gì ? c Chứng minh rằng: BAD = AEM (10) Cho hình thang vuông ABCD, có A = B = 90o và AD = 2BC Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I là trung điểm HD Chứng minh rằng: CI AI Cho tam giác ABC và O là điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và L, M, N là trung điểm các đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: Các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui ĐỐI XỨNG TÂM Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực K là điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh: K đối xứng với A qua I Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho AE = CF a Chứng minh E đối xứng với F qua O b Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I và K đối xứng với qua O Cho tam giác ABC Gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng với B qua A; C' là điểm đối xứng với C qua B Gọi BM là trung tuyến tam giác ABC; B'M' là trung tuyến tam giác A'B'C' a Chứng minh ABM'M là hình bình hành b Gọi G là giao điểm BM và B'M' Chứng minh G là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' HÌNH CHỮ NHẬT 1.Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB AH đường cao, trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc BC D cắt AC E a/ Chứng minh AE = AB b/ Gọi M trung điểm BE Tính số đo góc AHM ? Cho tam giác ABC vuông A và AC = 3AB Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy các điểm D và E cho AD = DE = EC Tính ACB + AEB Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD Trung điểm DH là I Nối AI Kẻ đường thẳng vuông góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K là trung điểm cạnh BC Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với điểm E trên đường chéo BD, trên tia đối EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH và FK vuông góc với AB và AD Chứng minh rằng: a Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b AF song song với BD và KH song song với AC c Ba điểm E, H, K thẳng hàng Cho tam giác ABC và H là trực tâm Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC và CA Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn HA, HB và HC a Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật b Để các đoạn MD, ME và DP thì tam giác ABC phải là tam giác gì? ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1.Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox Một điểm M chạy trên Oy Dựng tam giác AMN vuông cân A Tìm tập hợp các đỉnh N (11) Cho đoạn thẳng AB và điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó Trên Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD; EG cùng nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác ACE, BCD Tìm tập CD hợp trung điểm M đoạn DE a Chứng minh EB = FG ; và EB FG HÌNH THOI b Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình Hình thoi ABCD có A = 60o Trên AD và CD lấy các điểm M, N cho AM + CN = AD Gọi P là điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ bình hành EAGH Chứng minh rằng: a AK = BC giác MDCQ là hình gì ? Vì ? b AH BC Cho P là điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA = PCA Hạ PM AB; PN AC (M AB; N AC) Gọi K, S là hai đỉnh khác c Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định Tính số cạnh đa giác biết tất các góc đa giác Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng và tổng tất các góc ngoài với các góc đa giác có số đo d1 và d2 cùng qua O và vuông góc với Đường thẳng d cắt các cạnh 468o AB và CD M và P Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD N và Q Chứng Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi H, K là trung điểm MN và PQ minh tứ giác MNPQ là hình thoi HÌNH VUÔNG AE Chứng minh HK // AE và HK = (M, N, P, Q thứ tự là trung điểm Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và AB, CD, BC, ED) ACEF Gọi Q, N là giao điểm các đường chéo ABCD và ACEF; M, P là trung điểm BC và DF Chứng minh tứ giác MNPQ là Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm CD, DE hình vuông và I là giao điểm AM và BN Cho tam giác ABC, dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF 3.Cho hình vuông ABCD Trên CD lấy M Tia phân giác ABM cắt AD I Chứng minh BI MI a Tính AIB b Tính OID (O là tâm lục giác đều) DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT (12) b/ SHCMF = SACPQ, từ đó suy AC2 = BC.HC 1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE và DE cắt cạnh BC M và N và M là trung Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK Gọi B', C' là điểm đoạn thẳng AE Tính diện tích tam giác ADE hình chiếu B, C trên đường thẳng HK Chứng minh rằng: 2.Tính diện tích hình chữ nhật biết hình chữ nhật có diểm M a B'K = C'H các b SBKC + SBHC = SBB'C’C 3.Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD DIỆN TÍCH TAM GIÁC Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Trên DC lấy điểm M cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB Tính diện tích tam giác CMN Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE và CF cắt G So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC S MCD Một điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC Dựng qua D S ABCD đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB Tìm tỉ số a/ Chứng minh các đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành phần có diện tích b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì SGAB = SGAC = SGBC Cho tam giác vuông ABC vuông A Trên cạnh AB, AC, BC và phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN Đường cao AH thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC cắt MN F Chứng minh: a/ SBHFN = SABED, từ đó suy AB2 = BC.BH DIỆN TÍCH HÌNH THANG a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéo vuông góc với b/ Hai đường chéo hình thang cân vuông góc với còn tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD và CEOK DIỆN TÍCH HÌNH THOI Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi và khoảng cách các cạnh song song Diện tích hình thoi là 540dm Một đường chéo nó 4,5dm Tính khoảng cách giao điểm các đường chéo đến các cạnh 3.Chứng minh diện tích tam giác nội tiếp hình bình hành (tức là tam giác có đỉnh nằm trên các cạnh tam giác) không lớn nửa diện tích hình bình hành (13) 4.Cho hình bình hành ABCD và điểm M cố định trên cạnh BC.N là điểm tuỳ ý a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? trên cạnh AD Gọi R là giao điểm AM, BN; S là giao điểm MD và NC b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? Xác địnhvị trí N để SMRNS đạt giá trị lớn c/ Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối Bài 2: Cho hình vuông ABCD có diện tích 225cm Lấy điểm E trên cạnh tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện AD cho DE=10cm Nối EC Qua C, dựng CF EC (F thuộc AB) tích tứ giác ABOD và CEOK a/ Tính SABCE b/Tính SBCF DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1.Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C và D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B và C); BM và DN cắt I Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA là phân giác góc BID Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE và AF vuông góc với BC và CD E và F AE AB AF BC a/ Chứng minh b/ Gọi M và N là trung điểm AB và CD Chứng minh SABCD =2SAMCN Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S là trung điểm các Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ và RB cắt điểm I, nối AQ và DP cắt đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song K, CS cắt DP N và CS cắt RB M với BD, hai đường thẳng đó cắt K a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? 2 KI AQ KN DP 5 b/ Chứng minh và b/ Chứng minh AB = OK c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI diện tích hình c/ Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 60 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD bình hành ABCD a/ Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? ÔN TẬP HỌC KỲ I b/ Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I c/ Tính số đo AÊD (14) Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, kẻ CM AB M và DN BC N Biết c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI BC = 12cm, CM = 9cm, DN = 15cm Tính DC Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Kẻ các tia phân giác các góc trong, chúng cắt M, N, P, Q a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ Bài 8: Cho tam giác ABC a/ Chứng minh đường cao tam giác đó b/ Chứng minh tổng các khoảng cách từ điểm D thuộc miền tam giác đó đến các cạnh tam giác không phụ thuộc vào vị trí D Bài 9: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, O là trung điểm AH Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE và diện tích tam giác ABC Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C và D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B và C); BM và DN cắt I Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA là phân giác góc BID Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ và RB cắt điểm I, nối AQ và DP cắt K, CS cắt DP N và CS cắt RB M a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành b/ Chứng minh KI= AQ và KN= DP 5 diện tích hình bình hành ABCD Bài 12: Cho hình bình hành ABCD và điểm O tùy ý thuộc miền hình bình hành Nối OA, OB, OC, OD Chứng minh: SOAB+ SOCD = SOAD+ SOBC (15)