BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1.Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox Một điểm M chạy Oy Dựng tam giác AMN vuông cân A Tìm tập hợp đỉnh N Cho đoạn thẳng AB điểm C chuyển động đoạn thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác ACE, BCD Tìm tập hợp trung điểm M đoạn DE HÌNH THOI Hình thoi ABCD có A = 60o Trên AD CD lấy điểm M, N cho AM + CN = AD Gọi P điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ giác MDCQ hình ? Vì ? Cho P điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA = PCA Hạ PM AB; PN AC (M AB; N AC) Gọi K, S hai đỉnh khác hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1 d2 qua O vuông góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD M P Đường thẳng d2 cắt cạnh BC AD N Q Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi HÌNH VUÔNG Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác hình vuông ABCD ACEF Gọi Q, N giao điểm đường chéo BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân ABCD ACEF; M, P trung điểm BC DF Chứng minh tứ giác MNPQ hình vuông Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABCD ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF 3.Cho hình vuông ABCD Trên CD lấy M Tia phân giác ABM cắt AD I Chứng minh BI MI Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD; EG CD a Chứng minh EB = FG ; EB FG b Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui Vẽ phía tam giác ABC hình vuông ABDE ACFG, vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng: a AK = BC b AH BC c Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU Tính số cạnh đa giác biết tất góc đa giác tổng tất góc với góc đa giác có số đo 468o BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi H, K trung điểm MN PQ Chứng minh HK // AE HK = AE (M, N, P, Q thứ tự trung điểm AB, CD, BC, ED) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N theo thứ tự trung điểm CD, DE I giao điểm AM BN a Tính AIB b Tính OID (O tâm lục giác đều) DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE DE cắt cạnh BC M N M trung điểm đoạn thẳng AE Tính diện tích tam giác ADE 2.Tính diện tích hình chữ nhật biết hình chữ nhật có diểm M 3.Cho hình chữ nhật ABCD, E điểm tuỳ ý AB Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD DIỆN TÍCH TAM GIÁC BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Trên DC lấy điểm M cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB Tính diện tích tam giác CMN Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G So sánh diện tích tam giác GEC tam giác ABC Một điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC Dựng qua D đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích Cho hình chữ nhật ABCD điểm M thuộc cạnh AB Tìm tỉ số S MCD S ABCD a/ Chứng minh đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành phần có diện tích b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGAB = SGAC = SGBC Cho tam giác vuông ABC vuông A Trên cạnh AB, AC, BC phía tam giác dựng hình vuông ABED, ACPQ BCMN Đường cao AH thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC cắt MN F Chứng minh: a/ SBHFN = SABED, từ suy AB2 = BC.BH b/ SHCMF = SACPQ, từ suy AC2 = BC.HC Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BH, CK Gọi B', C' hình chiếu B, C đường thẳng HK Chứng minh rằng: a B'K = C'H b SBKC + SBHC = SBB'C’C BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân DIỆN TÍCH HÌNH THANG a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h đường chéo vuông góc với b/ Hai đường chéo hình thang cân vuông góc với tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD CEOK DIỆN TÍCH HÌNH THOI Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi khoảng cách cạnh song song Diện tích hình thoi 540dm2 Một đường chéo 4,5dm Tính khoảng cách giao điểm đường chéo đến cạnh 3.Chứng minh diện tích tam giác nội tiếp hình bình hành (tức tam giác có đỉnh nằm cạnh tam giác) không lớn nửa diện tích hình bình hành 4.Cho hình bình hành ABCD điểm M cố định cạnh BC.N điểm tuỳ ý cạnh AD Gọi R giao điểm AM, BN; S giao điểm MD NC Xác địnhvị trí N để SMRNS đạt giá trị lớn BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD CEOK DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1.Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B C); BM DN cắt I Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA phân giác góc BID Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ RB cắt điểm I, nối AQ DP cắt K, CS cắt DP N CS cắt RB M a/ Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành 5 b/ Chứng minh KI AQ KN DP c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI diện tích hình bình hành ABCD BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân ÔN TẬP HỌC KỲ I Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK hình vuông Bài 2: Cho hình vuông ABCD có diện tích 225cm2 Lấy điểm E cạnh AD cho DE=10cm Nối EC Qua C, dựng CF EC (F thuộc AB) a/ Tính SABCE b/Tính SBCF Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE AF vuông góc với BC CD E F a/ Chứng minh AE AB AF BC b/ Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh SABCD =2SAMCN Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a/ Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao?