Một em học sinh đi xe đạp từ trường về nhà cách nhau 3km. Vận tốc em đó đi trong nửa đoạn đường đầu lớn gấp hai lần vận tốc đi trong nửa đoạn đường còn lại. Hãy tính vận tốc trong mỗi đ[r]
(1)I.1 Lúc 8h người xe đạp khởi hành từ A B với vận tốc 15km/h Lúc 8h20phút, người xe máy khởi hành từ A B với vận tốc 45km/h Hỏi:
a) Hai người gặp lúc giờ? Nơi gặp cách A km? b) Lúc hai người cách 3km?
I.2 Trên đoạn đường AB dài 11,5km, có vật chuyển động từ A B với vận tốc 10m/s lúc vật khác chuyển động từ B A với vận tốc 10km/h Hỏi:
a) Sau hai vật gặp nhau? Nơi gặp cách A, B km? b) Sau hai vật cách 2,3km?
I.4 Một em học sinh xe đạp từ trường nhà cách 3km Vận tốc em nửa đoạn đường đầu lớn gấp hai lần vận tốc nửa đoạn đường cịn lại Hãy tính vận tốc đoạn đường em học sinh Biết thời gian từ trường nhà 20phút
I.5 Một thuyền máy chạy từ bến sông A đến bến sông B quay ngược trở lại bến sông A Hỏi thời gian thuyền máy hết bao nhiêu? Biết bến A cách bến B 96km, vận tốc thuyền máy nước yên lặng 36km/h vận tốc dòng nước chảy 4km/h
I.6 Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Cứ sau nửa giờ, chiều khoảng cách chúng giảm 9km, cịn ngược chiều khoảng cách chúng giảm 36km Hỏi vận tốc xe bao nhiêu?
I.7 Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Cứ sau 20phút, chiều khoảng cách chúng tăng 15km, cịn ngược chiều khoảng cách chúng giảm 35km Hỏi vận tốc xe bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I.1 a) Gọi t thời gian người xe đạp kể từ lúc xuất phát hai người gặp Quãng đường người là:
(2)sxm = vm.(t – 1) = 45(t –
3
) = 45t –15 (2)
Vì khởi hành A nên hai người gặp thì:
sxm = sxđ (3)
Từ (1), (2) (3) ta có: 45t – 15 = 15t 30t = 15
t 15 0,5(h) 30
= 30(phút)
sxđ = 15.0,5 = 7,5(km)
Vậy lúc 8h30phút (8h + 30phút) hai người gặp vị trí cách A 7,5km
b) Gọi t/ thời gian người xe đạp kể từ lúc xuất phát hai người cách 3km Ta có phương trình:
3 xm
xd s
s => 15t - (45t -15)/ / 3
<=>
/ / 1
/ / 2
15.t 45.t 15 15.t 45.t 15
<=> / / 30.t 12 30.t 18 <=> / / 12
t 0, 4(h) 24(ph) 30
18
t 0,6(h) 36(ph) 30
Vậy lúc 8h24phút lúc 8h36phút hai người cách 3km ĐS: a) 30phút, 7,5km; b) 8h24phút, 8h36phút
I.2 a) Gọi t thời gian kể từ xuất phát hai vật gặp Quãng đường hai vật xuất phát từ A B là:
sA = vA.t = 36.t (1)
sB = vB.t = 10t (2)
(3)Từ (1), (2) (3) ta có: 36.t + 10.t = 11,5 => 46.t = 11,5 => t 11,5 0, 25(h) 15(ph)
46
=> sA = 36.t = 36.0,25 = 9(km),
=> sB = 10.t = 10.0,25 = 2,5(km)
Vậy sau xuất phát 15phút hai vật gặp nhau, cách A khoảng 9km, cách B khoảng 2,5km b) Gọi t/ thời gian kể từ lúc xuất phát hai vật cách 2,3km Ta có phương trình:
AB A B
s (s s ) 2,3 => 11,5-36.t/ -10.t/ 3 <=>
/
/
11,5 46.t 2,3 11,5 46.t 2,3
<=> / /
46.t 9, 46.t 13,8 <=> / / 9,
t 0, 2(h) 12(ph) 46
13,8
t 0,3(h) 18(ph) 46
Vậy sau 12phút sau 18phút hai vật cách 2,3km ĐS: a) 15phút, 9km, 2,5km; b) 12phút, 18phút
I.3 Gọi t thời gian kể từ xuất phát hai xe gặp Quãng đường hai vật xuất phát từ A B là: sA = vA.t = 54.1,5 = 81 (1)
sB = vB.t = 1,5.vB (2)
Vì khởi hành lúc nên hai vật gặp thì: sA + sB = sAB (3)
Từ (1), (2) (3) ta có: 81 + 1,5.vB = 120
=> 1,5.vB = 39 => B
39
v 26(km / h) 1,5
ĐS: 26km/h
I.4 Gọi s1,v1, t1 s2,v2, t2 quảng đường, vận tốc thời gian em học sinh nửa đoạn đường
(4)s1 = s2 = 1,5 t1 + t2 =
3
<=>
1
1,5 1,5 v v 3
Mà v1 = 2v2 nên:
2
v 1,5 1,5
0,75 1,5 2v v 3 v23(0,75 1,5) 6,75(km / h) v1 = 2.6,75 = 13.5(km/h)
ĐS: v1 = 13,5km/h; v2 = 6,75km/h
I.5 Gọi vx, vng vận tốc thuyền xi dịng ngược dịng
vt vận tốc riêng thuyền dịng nước
Ta có: vx = vt + = 36 + = 40(km/h)
Vng = vt - = 36 - = 32(km/h)
Thời gian thuyền xi dịng ngược dòng là:
AB x
x
s 96
t 2, 4(h)
v 40
; ng AB
ng
s 96
t 3(h)
v 32
Vậy t = tx + tng = 2,4 + = 5,4 (h)
ĐS: 5,4h
I.6 Gọi vA vB vận tốc xe xuất phát từ A từ B,
sA sB đoạn đường hai xe
Ta có: sA = vA.t; sB = vB.t
* Khi chiều: Hình 28
Khoảng cách chúng giảm tức vận tốc xe xuất phát từ A lớn vận tốc xe xuất phát từ B (hình 1)
Ta có: sA – sB = => (vA – vB).0,5 =
=> vA– vB = 18 (1)
* Khi ngược chiều: (hình 29)
sA + sB = 36 => (vA + vB).0,5= 36
A C B D
Hình 28
A C D B
(5)=> vA + vB = 72 (2)
Công (1) với (2) ta có: 2.vA = 90 => vA = 45(km)
Thế vA vào (2) ta vB = 72 – 45 = 27(km)
ĐS: 45km/h; 27km/h I.7. Khi chiều: Hình 30
Khoảng cách chúng tăng tức vận tốc xe xuất phát từ A nhỏ vận tốc xe xuất phát từ B Ta có:
sB – sA = 15 => (vB – vA)
3
= 15
=> vB – vA = 45 (1)
* Khi ngược chiều: Hình 31
sA + sB = 36 => (vA + vB)
3
= 35
=> vA + vB = 105 (2)
Cơng (1) với (2) ta có: 2.vB = 150 => vB = 75(km)
Thế vB vào (2) ta vA = 105 – 75 = 30(km)
ĐS: 75km/h; 30km/h
Hình 31
A C D B
A C B D
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia