Chứng minh rằng pt luông có hai nghiệm trái dấu.. Gọi x1 là nghiệm âm của pt.
Trang 11/ Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a/ C/m pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c/ C/m biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc m
d/ Tính giá trị biểu thức x1 - x2 ; x1 - x2 ; x1 - x2
2/a) Tìm m để pt : mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiêm là 13
mx2 + (2m - 1)x + m - 2 = có tổng bình phơng hai nghiệm là 2005
3/ Cho pt : x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều dơng
4/ Tìm m để pt : x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao ch x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
5/ CHo pt : x2 + x - 1 = 0 Chứng minh rằng pt luông có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 là
nghiệm âm của pt Tính giá trị biểu thức : 8 1 1
1 10x 13 x x
6/ Cho pt : x2 - 4x + m + 1 = 0
a/ tìm m để pt có nghiệm
b/ Tìm m sao cho pt có hai nghiệm x1 , x2 thoã mãn x1 + x2 = 10
7/ CHo pt : x2 - 2mx + m + 2 = 0
a/ Xác định m để pt có hai nghiem không âm
b/ Khi đó hãy tíh giá trị của biểu thức : x 1 x2 theo m
8/ Cho pt : 3x2 - mx + 2 = 0 Xác định m để pt có hai nghiệm thoã mãn : 3x1x2 = 2x2 - 2 9/ Cho pt : x2 - 2(m - 1)x - m = 0
a/ C/m rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Với m # 0, lập pt ẩn y thoã mãn: y1 = x1 + 1/x1 , y2 = x2 + 1/x2
10/ Cho pt : 3x2 - 5x + m = 0 Xác định m để pt có hai nghiệm thã mãn : x1 + x2 = 5/9 11/ Cho pt : x2 - 4x - (m2 + 3m) = 0
a/ Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để x1 + x2 = 4(x1 + x2)
c/ Lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 , y2 thoã mãn : y1 + y2 = x1 + x2 và 3
1
2 2
y y y
12/ CHo pt x2 + ax + 1 = 0 Xác định a để pt có hai nghiệm thoã mãn: 7
2
1 2 2
2
x
x x
x
13/ Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a # 0) Chứng minh rằng đ/k cần và đủ để pt có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là : 9ac = 2b2
14/ Chứng minh rằng pt : (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 có nghiệm với mọi a,b,c 15/ Cho biết pt : x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm a và b, pt x2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b
và c Chứng minh hệ thức : (b - a)(b - c) = pq - 6
16/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của pt: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0 Tính theo c giá trị biểu thức:
1
3
1
3
1
1
x
x
S
17/ Cho pt : x2 - mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 Với giá trị nào của m thì
) 1
( 2
3 2
) 2 1
2
2
2
2 1
x x x
x
x x
R
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị đó
18/ Cho a # 0 giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt x2 - ax - 2
2
1
a = 0
Chứng minh rằng x1 + x2 2 2 dấ đẳng thức xảy ra khi nào?
19/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: x2 - 3x + a = 0 ; t1 và t2 là hai nghiệm của pt
t2 - 12t + b = 0 Biết
2
1 1
2 2
1
t
t t
x x
x
Tính a và b