SKKN GIUP HS HOC HINH HOC 9

Đề tài đưa ra được sự đổi mới về phương pháp giảng dạy loại bài luyện tập trong tiết luyện tập một cách nhẹ nhàng, giúp học sinh cảm thấy một giờ luyện tập không nặng nề, nhàm chán, khô [r]

(1)

Khai thác tốn hình học nhằm phát triển tư Toán học Phần thứ nhất

MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài:

Đối với học sinh THCS, mơn hình học phân mơn mang tính trừu tượng lạ Hầu hết với học sinh đại trà, em nắm kiến thức hình học sở rời rạc, chưa đủ khả khái quát hoá kiến thức học em chưa định hình kiến thức mơn Hơn học mơn hình học địi hỏi khơng nắm kiến thức sau học cụ thể, vận dụng lý thuyết vào tập mà đòi hỏi hệ thống kiến thức trước cách hệ thống, liên tục đặc biệt tư lơgíc Vì việc vận dụng lý thuyết vào tập gặp nhiều khó khăn Hơn ba phân mơn tốn bậc THCS, mơn hình học có tính trừu tượng cao Để giải tốn hình thực dựa phương diện lý luận sử dụng trực quan hình vẽ Để hiểu thấu đáo mơn hình học phải dựa phương diện quĩ tích Nghĩa với trường hợp toán cho ta kết luận nhận xét riêng có trường hợp đặc biệt học sinh thường hay ngộ nhận Đặc biệt hình vẽ suy biến kẻ thêm đường phụ trở thành tốn khác hẳn khó khăn việc tìm tịi giải tốn

Có lí thường gặp học sinh giải xong tốn - tức đóng trịn vai (như tốt với học sinh học mơn hình học) coi hồn thành mà em tư khai thác tốn, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để phát triển thành toán khác

Trong đề tài này, với khả kinh nghiệm thân muốn rằng: Từ tốn quen thuộc chương trình học bậc THCS qua số thao tác thay đổi vài yếu tố đưa thành tốn tổng quát hoá; đặc biệt hoá nhằm phát triển tư hình học học sinh Ta cung cấp nhiều điều lí thú cho học sinh trình giảng dạy

(2)

Trong đề tài trước hết nhằm củng cố kiến thức cho học sinh, giúp cho học sinh có kĩ để giải tốn hình học, từ phát triển thành toán lên mức độ cao

Thứ hai thơng qua khai thác tốn giúp em biết nghiên cứu sâu toán cách cho em tập dượt dùng số thao tác tư duy: Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự,… để tự đặt , thay đổi tốn từ toán ban đầu

3 Khách thể, đối tượng, phương pháp nghiên cứu đối tượng khảo sát:

Khách thể: Trong đề tài thực việc giảng dạy mơn tốn hình thơng qua học sinh lớp

Đối tượng: Bài tập SGK, sách tập sách nâng cao.

Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp để thực đề tài sử dụng phương pháp phân tích lên để khai thác toán, phương pháp tổng hợp để rèn kĩ trình bày cho học sinh Sau sử dụng phương pháp khái quát hoá, tương tự, đặc biệt hoá, … để khai thác phát triển toán mức độ cao Phương pháp nghiên cứu tài liệu nhằm thông qua thực tiễn áp dụng phương pháp giảng dạy tập rút kinh nghiệm, Phương pháp đánh giá kết

Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 9B, 9C,9D trường THCS Nguyễn Thò Minh Khai thành phố Buôn Ma Thuột

Đối tượng khảo sát học sinh lớp với mức độ tư mức trung bình lớp trực tiếp dạy lớp khác trường

4 Nhiệm vụ, phạm vi thời gian thực đề tài:

Vấn đề đặt tưởng đơn giản lại phức tạp mà đồng nghiệp tranh luận bàn bạc nhiều Để địi hỏi phải tư nghiêm túc, phải lao động thực Do đề tài mong đạt nội dung sau:

1 Củng cố kiến thức cho học sinh;

2 Giúp cho học sinh có phương pháp suy luận lơgíc để tìm hiểu mối liên hệ, liên quan toán

Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thị Minh Khai

(3)

Khai thác tốn hình học nhằm phát triển tư Tốn học

Từ tạo cho học sinh có phương pháp học tập đắn, biến học (kiến thức thày) thành thân, nắm bắt nó, vận dụng nó, phát triển hướng Qua giúp em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú say mê học mơn hình học

Phạm vi đề tài tác giả mong muốn lên lớp tiết hình học, thơng qua tập SGK, sách tập, sách nâng cao

Thời gian thực đề tài: Sau kết thúc năm học 2009-2010 rút kinh nghiệm nêu ý tưởng thực đề tài

Tháng 11 năm 2010 viết đề cương

Tháng năm 2011 viết hồn thiện đề tài 5 Đóng góp mặt khoa học đề tài:

Đề tài đưa đổi phương pháp giảng dạy loại luyện tập tiết luyện tập cách nhẹ nhàng, giúp học sinh cảm thấy luyện tập không nặng nề, nhàm chán, khô khan, khuôn mẫu mà làm cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học lớp

Phần thứ hai

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Chương I: Cơ sở khoa học, sở thực tiễn đề tài Cơ sở khoa học:

Như biết, xuất hiện, hình học khoa học đo đạc, qua số đối tượng, vật cụ thể thực tiễn khái quát thành khái niệm trừu tượng: Với khái niệm không định nghĩa: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng Từ mơn hình học trở thành môn khoa học suy diễn, tức môn khoa học mà kết luận đắn chứng minh lập luận chặt chẽ không cách qua thực nghiệm môn khoa học thực nghiệm khác

(4)

vẽ, vật cụ thể,… để học sinh nắm bắt hiểu chất vấn đề Điều trình tư người tuân theo quy luật Như Lê Nin khẳng định

"Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn, là con đường biện chứng nhận thức chân lí nhận thức khách quan".

Trong q trình dạy học mơn Tốn người thày cần thấm nhuần ngun lí giáo dục: "Học đơi vời hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội"

Thông qua mơn tốn, học sinh tiếp cận tiếp thu mơn học tự nhiên khác Bởi dạy mơn Tốn cho học sinh truyền thụ kiến thức cho em mà quan trọng dạy tư

Cơ sở thực tiễn:

Hình học mơn học khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS Trong hình học phẳng nói chung học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn

Chương II:

Thực trạng vấn đề mà nội dung đề tài đề cập đến Trong trình giảng dạy mơn tốn bậc THCS, với nhiều năm nghề tơi thấy tình trạng chung học sinh khơng thích chí sợ mơn hình Vì lí khó hiểu, mắc q trình tìm tịi lời giải tốn, phương hướng khơng biết để chứng minh tốn đâu, làm

Trong q trình giảng dạy mơn hình tiết học người thày không thường xuyên tạo thói quen, rèn thói quen cho học dùng phương pháp phân tích lên để tìm lờp giải tốn học sinh học sinh khó tiếp thu, khơng tự giải tốn hình

Nghiên cứu ngun nhân, tơi thấy có điểm đây: Học sinh chưa nắm khái niệm

2 Sách giáo khoa biên soạn theo hệ thống kiến thức đường thẳng, không tổng hợp loại, dạng làm cho học sinh khó nắm bắt cách giải toán

(5)

Khai thác tốn hình học nhằm phát triển tư Toán học

3 Trong SGK tốn mẫu thường ít, hướng dẫn gợi ý chưa thật đầy đủ nên khó tiếp thu nghiên cứu

4 Học sinh thường học "Vẹt" định lí quy tắc

Trong trường THCS nay, tình hình phổ biến đại đa số học sinh khơng thích học mơn hình học Điều theo tơi nghĩ nhiều ngun nhân Nhưng theo giáo viên chưa chuẩn bị cách chu đáo luyện tập, thông qua củng cố kiến thức cho học sinh, rèn kĩ vận dụng kiến thức vào tập, kĩ trình bày, rèn tính sáng tạo, phát triển tư toán học cho học sinh

Như muốn có luyện tập tốt, theo phải lưu ý vấn đề sau: - Chọn hệ thống tập cho luyện tập;

- Phải xếp hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó (có gợi mở); - Phải tổ chức tốt thể vai trò chủ đạo người thày;

- Sau cần tập dượt cho học sinh nghiên cứu sâu lời giải (nếu có)

Tơi xin đề cập đến vấn đề: "Khai thác toán nhằm phát triển tư tốn học học sinh"

Nội dung viết số tốn đơn giản chương trình lớp bậc THCS phát triển rộng mức độ tương đương, phức tạp cao phù hợp với tư lơgíc em để tạo cho em niềm say mê học tập mơn tốn đặc biệt mơn hình học

Chương III:

Những biện pháp, giải pháp đặt đề tài

Từ tập số trang 134 (SGK hình học lớp 9-NXB Giáo dục 2009), sau học sinh làm, tơi thay đổi thành tốn có nội dung sau:

(6)

a) Chứng minh a CN

BM  ;

b) Gọi I giao điểm BN OM Chứng minh BM.IN = BI.MN; c) Chứng minh MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định

Phân tích tốn:

a CN BM  

.CN a a

BM 



BM.CN BO.CO



BMBO CNCO



∆BMO đồng dạng ∆CON 

60 ˆ ˆ C  B

gócBMO = gócCON

a) Ở phần a dạng tốn chứng minh hệ thức, việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn quan trọng nhằm phát triển tư hình học học sinh

Chúng ta dùng phương pháp phân tích lên để tìm lời giải toán Với sơ đồ sau:

C O B N I M A

Căn vào sơ đồ ta có lời giải sau: Ta có ∆BMO: gócB+gócM+gócO = 1800

gócBMO+gócMON+gócNOC = 1800 (gócBOC = 1800)  gócBMO = gócCON; lại có ˆ ˆ 600

 C

B (vì∆ABCđều)

 ∆BMO đồng dạng ∆CON (g.g), từ suy

CN CO BO BM



hay BM.CN BO.CO; mà

2

a BC CO

BO  

4

2

a CN

(7)

Khai thác tốn hình học nhằm phát triển tư Toán học 

gócB+gócBMO+gócBOM = gócBMO+gócMON+gócNOC (= 1800).

b) Cũng tương tự phần b) thày giáo giúp học sinh phát triển tư lôgic, thao tác tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt tư phân tích lên- thao tác tư đặc trưng mơn hình học Với phân tích học sinh thấy sử dụng tính chất đường phân giác tam giác BMN Nghĩa học sinh cần MI tia phân giác gócBMN Từ ta có lời giải sau:

Theo phần a) ∆BMO đồng dạng ∆CON suy hayBMBO ONMO ON

MO CO

BM



 lại có gócB =

gócMON (=600)  ∆BMO đồng dạng ∆OMN (c.g.c) Từ suy gócBMO = gócOMN do

đó MO tia phân giác góc BMN hay MI tia phân giác gócBMN

Xét ∆BMN có MI tia phân giác gócBMN, áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có

IN IB MN MB

 hay BM.IN BI.MN (đpcm)

c) Đây dạng tốn liên quan tính bất biến (cố định) tính thay đổi: Ứng với điểm M, N ta có vị trí đoạn thẳng MN thay đổi theo (chuyển động) lại tiếp xúc với đường tròn cố định (bất biến) Vậy trước tìm lời giải tốn giáo viên cần cho học sinh yếu tố cố định, yếu tố thay đổi

H

K

C O

B

N

I M

(8)

Ta có lời giải sau: Từ O kẻ OH, OK theo tứ tự vng góc với AB MN Do O, AB cố định nên OH cố định Vậy đường tròn (O;OH) đường tròn cố định

Vì MO tia phân giác góc BMN nên OK = OH (t/c đường phân giác) → K(O;OH) (1) lại có OKMN ( cách dựng) (2)

từ (1) (2) suy MN tiếp tuyến đường trịn (O;OH) Vậy MN ln tiếp xúc với đường tròn (O;OH) cố định

Khai thác toán:

Ở phần a) toán ta thấy tích BM.CN khơng đổi, sử dụng BĐT Cơsi ta có thêm câu hỏi sau:

1.1: Tìm vị trí M, N AB, AC để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm BM, CN ta có BM CN 2 BM.CN

dấu "=" xảy  BM = CN Theo phần a)

4 a CN BM 

do BM CN  a a

4

2

(không đổi)

Vậy GTNN BM+CN = a  BM = CN =

a

 M, N theo thứ tự trung điểm AB

và AC

1.2: Ta thử suy nghĩ tam giác ABC tam giác cân tốn cịn khơng? giả thiết nào? từ ta có tốn sau:

Bài tốn 1.2: Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy điểm M, N cho gócBMO = gócCON

Chứng minh rằng:

a) BC CN

BM  ;

b) BNMO =  I , Chứng minh BI.MN = IN.BM;

(9)

Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC cân A, O thuộc cạnh BC đường tròn tâm O tiếp xúc với cạnh AB, AC tam giác Trên AB, AC theo thứ tự lấy hai điểm M, N

Chứng minh MN tiếp tuyến đ ường tròn (O) 

4 BC CN BM 

góc MON = gócB; gócBOM = gócONC; gócNOC = gócBMO; từ suy ∆BMO đồng dạng ∆CON (g.g)

4 BC CN BM CN BO CO BM   

 (đpcm)

( ) Giả sử có

4

2

BC CN

BM  cần phải chứng minh MN tiếp tuyến (O)

Cách 1: Chứng minh tương tự toán 1;

Cách 2: Từ M dựng tiếp tuyến với (O) cắt AC N' Ta chứng minh N'N Theo phần thuận ta có

4 '

.CN BC2

BM  kết hợp với giả thiết ta suy BM.CN' = BM.CN 

CN' = CN Mà N', N thuộc cạnh AC N'  N (đpcm) Chú ý: - Nếu M nằm đoạn AB N nằm đoạn AC.

- Nếu M nằm ngồi đoạn AB N nằm ngồi đoạn AC

Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC cân B có gócB = 400, O trung điểm cạch AC,

K chân đường vng góc kẻ từ O xuống AB, (O) đường tròn tâm O bán kính OK 1) Chứng minh (O) tiếp xúc với BC;

Giải: Vì (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC nên O cách AB, AC O thuộc tia phân giác góc A Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời trung tuyến mà OBC nên O trung điểm cạnh BC

(): Giả sử MN tiếp tuyến (O) Nối OM, ON

Do MB, MP hai tiếp tuyến cắt (O), NP, NC hai tiếp tuyến cắt (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta suy

P C N A M B O

Giải: Vì (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC nên O cách AB, AC O thuộc tia phân giác góc A Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời trung tuyến mà OBC nên O trung điểm cạnh BC

(10)

2) Giả sử E điểm thay đổi cạnh AC cho góc AOE = (200 900)

 

 , kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn (O) tiếp súc với (O) P

a) Tính theo  góc tứ giác AEFC; b) AEO đồng dạng với COF;

c) Tính  để AE + CF nhỏ nhất. (Đề thi chuyên toán ĐHSP H N năm 2005)

Bài toán 1.5: Cho đường trịn (I) tiếp xúc với hai cạnh góc xOy A B Từ C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn (I) cắt Ox, Oy theo thứ tự M, N Xác định vị trí C cung nhỏ AB để MN có độ dài nhỏ

Ta có MN = AM + BN = MP + NQ - AP - BQ = MP + NQ - 2AP

10

Q

A B

Ta đưa toán toán quen thuộc cách qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox, Oy thứ tự P Q Ta có AOB cân nên POQ cân O, IPQ mà MN tiếp tuyến (I) Áp dụng toán Lại cân chung đỉnh O AP = BQ (không đổi)

C N

O M

P I

P C F B E A O HD Giải:

1) Kẻ OH vng góc với BC tam giác ABC cân B nên OH = OK H nằm (O), lại có OH BC H nên BC

tiếp tuyến (O) 2) a) Ta có

70 ˆ ˆC

A , tương tự tốn

trên ta suy góc AEF = 2(1100- ),

góc CFE = 2 .

b) AEO đồng dạng với COF

(c.g.c)

(11)

Khai thác toán hình học nhằm phát triển tư Tốn học

Do MN nhỏ  MP + NQ nhỏ (Áp dụng kết toán 1.1) ta có C là

điểm cung nhỏ AB

Nếu tiếp tục khai thác toán ban đầu ta đưa số toán cho học sinh tự làm, coi tập nhà để học sinh tự giải

Bài toán 1.6: Cho ABC cân A Lấy M, N cạnh AB, AC cho

4

2

BC CN

BM  Tìm vị trí M, N cho AMN có diện tích lớn

Bài tốn 1.7: Cho M, M' tia AB tia đối tia BA; N, N' thuộc tia CA tia đối tia CA Chứng minh rằng:

1) Nếu MB.NC = M'B.N'C =

4

2

BC

tứ giác MM'N'N ngoại tiếp đường tròn;

2)Phân giác tạo MN MM' qua điểm cố định Bài toán 1.8:

1) Cho ABC Dựng hai điểm P, Q thứ tự AB AC cho AP = AQ

BP.CQ =

4

2

PQ

;

2) Cho hình vng ABCD, lấy điểm F thuộc CD, G thuộc BC cho EG//AF (với E trung điểm AB) Chứng minh FG tiếp tuyến đường trịn nội tiếp hình vng

Bài tốn 1.9: Cho tam giác ABC cân A Đường trịn có tâm O trung điểm của BC tiếp xúc với AB, AC thứ tự H K Lấy P thuộc đoạn AB, Q thuộc đoạn AC cho PQ tiếp tuyến (O) Tìm quĩ tích tâm O' đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ

Với cách làm tương tự trên, phương pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự thao tác tư thuận đảo ta hình thành cho học sinh tư lơgíc, tư sáng tạo, tính độc đáo tốn học Chẳng hạn ta có tốn sau:

Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) đường kính CD Từ C D kẻ hai tiếp tuyến Cx, Dy với đường tròn Từ điểm E nằm đường trịn, kẻ tiếp tuyến với đường trịn cắt Cx A Dy B Chứng minh góc AOB = 900.

Phân tích tốn: K J

E

B

A

(12)

Để chứng minh góc AOB = 900, ta làm nhiều cách khác Chẳng hạn:

- Ta chứng minh OA, OB hai tia phân giác cặp góc kề bù; - Ta chứng minh góc AOB = góc CED, mà góc CED = 900

nên gócAOB = 900.

Do +) AOB đồng dạng với CED (g.g) nên góc AOB = góc CED,

mà góc CED = 900 góc AOB = 900.

+) Tứ giác OKEJ hình chữ nhật ( có ba góc vng) nên góc AOB = 900

Tiếp tục tư cịn tìm thêm vài cách giải khác Sau ta xét cách giải đó:

Ta có góc ACO = gócAEO = 900 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

suy gócACO + góc AEO = 1800 suy tứ giác ACOE nội tiếp

Do ta có gócEAO = gócECO (hai góc chắn cung OE)

Tương tự ta có gócEBO = gócEDO, mà gócECO + gócEDO = 900 (vì gócCEO = 900

-góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên -gócEAO + -gócEBO = 900 Từ suy gócAOB =

900 (Đpcm).

Khai thác toán:

- Nếu ta thay đổi vài điều kiện toán, chẳng hạn vị trí điểm O thay điểm M CD Khi đường thẳng vng góc với ME E khơng cịn tiếp tuyến mà trở thành cát tuyến với (O) Thế yêu cầu tốn chứng minh gócAMB = 900 cịn hay khơng? Điều cịn đúng, từ ta có tốn khác

như sau:

(13)

Bài tốn 2.1: Cho đường trịn (O) đường kính CD Từ C, D kẻ hai tiếp tuyến Cx, Dy. Một điểm E nằm đường tròn, điểm M nằm CD (M không trùng với C, D, O) Qua E kẻ đường thẳng vng góc với ME cắt Cx, Dy theo thứ tự A B Chứng minh gócAMB = 900.

-)Tại ta lại đặt vấn đề M khác C, D, O

- Vì M  O trở lại tốn - Cịn M  C đường thẳng ME

cắt Cx A, cắt Dy B  D Khi ta có góc AMB = 900.

Nếu M  D tương tự

Ta trở lại toán: Như tương tự tốn ta có: gócMAB = gócECM (do tứ giác ACME nội tiếp)

gócEBM = gócEDM (do tứ giác BDME nội tiếp)

mà gócECM + góc EDM = 900 (do gócCED = 900) Nên gócAMB = 900.

-) Ta tiếp tục khai thác mở rộng tốn, chẳng hạn điểm M khơng nằm đoạn CD mà nằm đường thẳng CD giữ nguyên điều kiện toán 2.1 sao? từ ta có tốn sau:

x

y E

D B MC

A

O

M O D

C

E

B A

(14)

Bài toán 2.2: Cho đường trịn (O) đường kính CD Từ C, D kẻ hai tiếp tuyến Cx, Dy. Một điểm E nằm đường tròn, điểm M nằm đường thẳng CD (M không trùng với C, D, O) Qua E kẻ đường thẳng vng góc với ME cắt Cx, Dy theo thứ tự A B Chứng minh gócAMB = 900.

- Muốn chứng minh góc AMB = 900 ta dựa vào cách chứng minh tốn Ta

chứng minh gócMAB + gócMBA = 900.

Muống chứng minh gócMAB + góc MBA = 900 ta chứng minh

gócMAB + gócMBA = gócCDE + gócDCE = 900

Để chứng minh điều ta cần chứng minh gócMAB = gócECD,

gócMBA = gócMDE Như ta cần phải chứng minh tứ giác AMCE, MEDB nội tiếp

Từ ta có lời giải sau:

Chứng minh: Ta có gócACM = gócAEM = 900, tứ giác AMCE nội tiếp  gócMAB = góc ECD (cùng bù gócMCE)

Tương tự tứ giác MEDB nội tiếp  gócMAB = gócMDE (cùng chắn cung).

Mà gócECD + gócEDC = 900 Do gócMBA + gócMAB = 900.

Suy gócAMB = 900.

Như nhìn lại tốn ta đưa thành toán tổng quát sau: Bài toán 2.3: (Bài toán tổng quát)

14

M O

D C

E

B A

(15)

Cho đường trịn (O) đường kính CD Một điểm E thuộc đường tròn (O) M điểm thuộc đường thẳng CD Kẻ đường thẳng vng góc với ME E cắt tiếp tuyến Cx, Dy đường tròn A B Chứng minh góc AMB = 900.

Vẫn tiếp tục tốn ta khai thác theo khía cạnh khác, ta có tốn sau:

Bài tốn 2.4: Cho đường tròn (O; AB2 ), qua A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By đường tròn Một điểm M thuộc đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự C D

1) Chứng minh CD = AC + BD;

2) Đường trịn ngoại tiếp tam giác COD ln tiếp xúc với đường thẳng cố định M thay đổi đường tròn

3) AD cắt BC H chứng minh MH // AC

Phân tích tốn:

1) Với phần phù hợp với học sinh trung bình học xong tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, Ta thấy CM = CA; DM = DB

từ suy CM + DM = CA + DB mà M nằm C D nên CD = CA + DB

2) Cũng tương tự tốn ta có COD vng O Mặt khác gọi I trung điểm

của CD O    

  

2 ;CD

I (1)

Lại có tứ giác ABDC hình thang, OI đường trung bình nên OI // CA, mà CA 

AB IO  AB (2)

K H

O B

A

M

D

C

(16)

Từ (1) (2) suy AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD Mà AB đường thẳng cố định nên đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB cố định M thay đổi đường tròn

3) Với phần tốn hay địi hỏi học sinh phải dùng phương pháp phân tích lên để tìm lời giải tốn Hơn để tìm lời giải học sinh cịn phải huy động kiến thức định lí Talét đảo

Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn sơ đồ phân tích lên, sau:

MH //AC 

DMMC DHHA



HA DH AC

DB

 (vì DM=DB; MC=CA)



AC // DB (AB)

Từ yêu cầu học sinh lên bảng vào sơ đồ trình bày lời giải tốn:

Ta có AC, BD hai tiếp tuyến (O) đường kính AB nên ACAB, BDAB AC // BD

Xét ACH có AC // BD áp dụng hệ định lí Talét, ta

có

HA DH AC

DB

 mà DB = DM; AC = MC nên ta có

HA DH MC

DM

 áp dụng định lí Talét đảo tam giác DAC

suy MH // AC Khai thác toán:

-) Giáo viên đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ Gọi giao điểm MH AB K, có nhận xét vị trí H MK? Từ ta có tốn:

Bài tốn 5: Với giả thiết toán Chứng minh H trung điểm MK. -) Nếu gọi P giao điểm BM Ax Thì ta có kết C trung điểm AP

-) Nếu giáo viên cho thêm điều kiện AC = R (AB = 2R) lại có

tốn liên quan đến tính tốn Từ ta có toán sau:

(17)

Khai thác tốn hình học nhằm phát triển tư Toán học Bài toán 2.6: Cho 

  

 

2 ;AB

O , từ A, B kẻ tiếp tuyến Ax, By đường tròn Một

điểm C tia Ax cho AC = R Từ C kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn cắt By D

AD cắt BC H

1) Tính số đo gócAOM;

2) Chứng minh trực tâm tam giác ACM nằm (O); 3) Tính MH theo R

-) Bây lại xét tốn khơng tĩnh nữa, mà cho điểm C thay đổi tia Ax cho AC R trực tâm ACM thay đổi theo Từ ta có

bài tốn sau:

Bài tốn 2.7: Cho    

 

2 ;AB

O , từ A, B kẻ tiếp tuyến Ax, By đường tròn Một

điểm C tia Ax cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn cắt By

D.Gọi H trực tâm tam giác ACM Tìm quĩ tích điểm H

-) Lại nhìn tốn góc độ tốn cực trị hình học, ta có tốn sau: Bài tốn 2.8: Cho 

  

 

2 ; AB

O từ A, B kẻ tiếp tuyến Ax, By đường tròn Một

điểm M đường tròn, từ M kẻ tiếp tuyến (O) cắt Ax, By thứ tự C D Tìm vị trí điểm M để:

1) CD có độ dài nhỏ nhất;

2) Diện tích tam giác COD nhỏ

(18)

lên-một phương pháp tư đặc trưng hiệu học mơn hình học Thơng qua học sinh phát triển lực sáng tạo toán học, học sinh giỏi Qua dạy người thày cần giúp học sinh làm quen sau tạo hội cho học sinh luyện tập, thể cách thường xuyên thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở, hệ thống tập từ dễ đến khó

Trên vài ý tưởng tơi đưa q trình lên lớp luyện tập hình học Theo tơi có tác dụng:

- Giúp em củng cố kiến thức học;

- Giúp em biết vận dụng kiến thức học vào tập; - Rèn kĩ trình bày cho học sinh;

- Phát triển tư tốn học thơng qua thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá, tư thuận đảo,…

- Dần dần hình thành phương pháp tìm lời giải tốn hình học, tư linh hoạt, phương pháp học tốn, học sáng tạo toán học

Kết là:

- Giúp em nắm kiến thức cần thiết, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể;

- Khi thực giảng luyện tập, thấy em hứng thú tiếp thu hứng thú học tập, hình thành cho học sinh nhìn thấy tốn gốc, qui lạ quen

- Giúp cho học sinh giỏi hình thành kỹ giải tốn mà cịn giúp em rèn luyện thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái qt hố, đặc biệt hố, …

- Bước đầu hình thành em cách học sáng tạo, tạo cho em có thói quen sau giải xong toán sách giáo khoa tự nghiên cứu, khai thác, tự đặt cho tốn mới,…Qua giúp em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu

- Thông qua tiết dạy luyện tập, ơn tập cịn cho học sinh thấy toán SGK tưởng đơn điệu, khơng có đáng để bàn thêm, học sinh cần hoàn thành yêu cầu toán xong Như tiết luyện tập trước giáo viên giao nhà để học sinh làm, tiết sau chữa tìm thấy đúng, sai học sinh, rèn

(19)

kĩ trình bày cho học sinh Cịn học sinh giỏi tiết học khơng mang lại kết nhiều mong muốn Nếu giáo viên thực khai thác, phát triển toán tác giả thể đề tài tiết học sôi nổi, hút đối tượng học sinh, phát huy hết khả sáng tạo trò Một tiết học để lại nhiều ấn tượng Từ học sinh tự làm việc mà trước người thày phải làm thiết kế cho học sinh

Khi giảng dạy ba lớp 9B, 9C 9D trước thực đề tài khảo sát kiểm tra hình thức cho 02 01 SGK, 01 từ tơi thay đổi chút Với kết sau:

Bảng số liệu trước thực đề tài:

Lớp Tổng số đến đến đến đến đến 10

9B 37 15 12

9C 37 14 15

9D 41 13 14 14

Sau thực đề tài việc thu kết nêu trên, kết thu thể qua bảng số liệu sau:

Bảng số liệu sau thực đề tài:

Lớp Tổng số đến đến đến đến đến 10

9B 37 17

9C 37 17

9D 41 20 10

(20)

Trong tiết lên lớp, đứng trước tốn nói chung, tốn hình học nói riêng người thày cần tuân thủ trình ba bước:

- Tìm tịi lời giải tốn; - Trình bày lời giải;

- Nghiên cứu sâu lời giải.

Để giúp học sinh nắm kiến thức bản, có kĩ trình bày có phương pháp tư đắn người thày cần phải mẫu mực hai bước đầu., Để phát huy tính sáng tạo, phát triển tư hình học học sinh học sinh giỏi người thày đặc biệt coi trọng bước thứ ba Vì theo Pôlya: "Một người thày giáo giỏi phải hiểu và làm cho học sinh hiểu khơng có tốn hồn tồn kết thúc Bao cũng cịn cài để suy nghĩ Có đầy đủ kiên nhẫn chịu khó suy nghĩ sâu sắc, ta có thể hồn thiện cách giải trường hợp hiểu cách giải sâu sắc hơn".

Hơn tư toán học thể nhiều trình tìm cách giải nghiên cứu sâu lời giải thơng qua hoạt động trí tuệ chủ yếu: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự,… Cũng theo Pơlya khẳng định: "Đặc biệt hố, khái quát hoá, tương tự nguồn gốc vĩ đại của phát minh".

2 Hiệu kinh tế-xã hội đề tài

Với việc làm, công việc chuẩn bị lên lớp giáo viên đòi hỏi phải có thái độ lao động nghiêm túc, say mê khoa học, lịng u nghề tiết dạy thành cơng, tạo say mê học tập, tính tị mò ham học hỏi học sinh

Cái đơn giản cần xuất phát từ toán có SGK, tính hiệu cao Các em thấy SGK tài liệu cung cấp kiến thức

cơ bản, tài liệu mà nghiên cứu, tự mở rộng kiến thức,…

Cái quan trọng hình thành cho học sinh tư toán học, tư nghiên cứu khoa học, tính độc lập sáng tạo, thao tác theo em đời

3 Những khuyến nghị quan trọng từ kết đề tài

(21)

Trên đề tài thực mở rộng vấn đề từ tốn đơn giản SGK Qua độc giả cịn có ý tưởng hay Xong dừng lại mức độ để phù hợp với lực trình độ học sinh bậc THCS, phù hợp với chương trình SGK phổ thơng

Tóm lại, với phương pháp nghiên cứu người thày nâng cao tay nghề cho thân mình, xây dựng hệ thống kiến thức cần có để định hướng cho học sinh trình học.Song quan trọng gây hứng thú học tập mơn cho học sinh giúp em có phương pháp học tập mơn hình cách hiệu

Để lên lớp hiệu quả, có chất lượng cao địi hỏi người thày phải có thời gian tự nghiên cứu giáo viên cần thêm thời gian tự nghiên cứu, tự học để giảng đạt kết cao

Phần thứ tư

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẢM BẢO TRIỂN KHAI ĐỀ TÀI - Về kinh phí: 300.000đ

- Cơ sở vật chất phục vụ thực đề tài: SGK, sách tập, sách nâng cao lớp

- Về người: Học sinh lớp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa lớp - Nhà xuất giáo dục năm 2009 Phương pháp giảng dạy mơn tốn - NXB GD năm 1998 Báo toán tuổi thơ, toán tuổi trẻ

4 Sách tập, sách nâng cao toán MỤC LỤC

Phần thứ Mở đầu Trang 01

(22)

Phần thứ ba Kết luận Trang 20 Phần thứ tư Các điều kiện đảm bảo triển khai đề tài Trang 22

Tài liệu tham khảo Trang 22

Buoân Ma Thuoät, Tháng 3năm 2011 NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Xuân Chuyên