HEÄ PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA TRÒ TUYEÄT ÑOÁI.. Tìm nghieäm nguyeân cuûa heä.[r]
(1)129
C HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ví dụ 1:Giải hệ phương trình : x2 2xy 3y2 (1) x x y y (2)
⎧ + − =
⎪
⎨ + = −
⎪⎩
Giải (1) Xem phương trình bậc ẩn x:
2 2 x y
' y 3y 4y
x 3y = ⎡ ∆ = + = ⇔ ⎢ = − ⎣ Heä
x y x y
y y y y y y
x 3y 8y y
3y 3y y y x 3y
⎡⎧⎪ = ⎡⎧⎪ = ⎢⎨ + = − ⎢⎨ = − ⎪ ⎪ ⎢⎩ ⎢⎩ ⇔⎢ ⇔⎢ = − ⎧ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎢⎨ ⎢⎨ ⎢⎪− − + = − ⎢⎪ = − ⎢⎩ ⎢⎩ ⎣ ⎣
x y x y = = − ⎡ ⎢⎧ ⎢⎪ = − ⇔ ⎢⎪ ⎨ ⎢ ⎪ ⎢⎪ = ⎢⎩ ⎣ Ví dụ 2:
Cho hệ bất phương trình:
2
y x x (1) y x 1 (2) ⎧ − − − ≥
⎪ ⎨
− + + − ≤ ⎪⎩
a Giải hệ y =
b Tìm nghiệm nguyên hệ Giải a Khi y = 2: Hệ
2 2
x x 1 x x 1 x 1 x 1
⎧ − ≤ ⎧− ≤ − ≤ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ − ≤ + ≤ ⎪ + ≤ ⎪ ⎩ ⎩ 2
x x
1 x
x x 2
2 x ⎧⎧ − − ≤⎪ ⎪⎨ − ⎪ ⇔⎨⎪⎩ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ ⎪ − ≤ ≤ ⎪⎩
b Ta coù: (1)⇔ ≥ +y x2− ≥x (2)⇔ − ≤ − + ≤y x 1
130
y y
1 y y 1 y
≥ ⎧ ⎧ ≥ ⎪ ⇒⎨ ⇔⎨ ⇔ ≤ ≤ − ≤ − ≤ − ≤ ⎪ ⎩ ⎩
y = hệ VN y = x
2
− ≤ ≤
y = x = -
Vậy nghiệm nguyên hệ: (0, 2), (-1, 3) BAØI TẬP ĐỀ NGHỊ
Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
3
x 3x (1) x 3x x m 15m (2)
⎧ − − ≤
⎪ ⎨
− − − ≥
(2)131
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TĨM TẮT
3
(1) x
(2) x 3x x m 15m ⇔ − ≤ ≤
⇔ − ≥ +
Đặt f(x) x3 3x x x33 3x ,với x 022 x 3x ,với x ⎧ + − ≤ < ⎪
= − = ⎨
− ≤ ≤
⎪⎩
[
)
[ ]
2
3x 6x, x 1,0 f '(x)
3x 6x, x 0,4
⎧ + ∈ −
⎪ = ⎨
− ∈
⎪⎩
Bảng biến thiên: