giao an tu chon toan 8 day du chuan

GV: Yªu cÇu HS díi líp ho¹t ®éng theo nhãm, lµm bµi tËp vµo b¶ng nhãm... thøc thµnh nh©n tö..[r]

(1)

Soạn : Giảng :

chơng i : phép nhân phép chia đa thức Tiết 1 : nhân đơn thức với đa thức

I.Mơc tiªu :

- Học sinh biết quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải tập sách giáo khoa , tập nâng cao

- So sánh với nhân số với tổng

- Rèn luyện kỹ giải loại tốn có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.Chuẩn bị ca gv v hs:

- Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm

IV.tiến trình dạy học :

1/ Tổ chøc líp häc 2/ KiĨm tra bµi cị

hoạt động giáo viên hoạt động học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: -5.(21 + a) =

HS2: Thực phép tính: a.(b + c) = ? HS3: Thực phép tính: (a + b).c = ? GV: Lấy ví dụ đơn thức ví dụ đa thức ?

GV: Vậy để thực phép nhân đơn thức với đa thức ta thực nh ?

HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS: a.(b + c) = ab + ac HS: (a + b).c = ac + bc HS: §¬n thøc 2x

§a thøc 3x2 + 5x + 1

Hoạt động 2: Quy tắc

GV: Thùc hiƯn phÐp nh©n 2x.(3x2 + 5x + 1) = ?

GV: Nhân đơn thức với đơn

thøc ta lµm nh thÕ nµo ?

GV: Gọi HS lên bảng làm bài, HS lại làm vào giấy nháp sau GV thu kiểm tra

GV: Gọi HS nhận xét làm bảng thu số nháp > nhận xét cho điểm

GV: Muốn nhân đơn thức với một

đa thức ta làm nh ?

GV: Thùc hiƯn phÐp nh©n sau: 5x.(3x2 – 4x + 1) = ?

HS: Phát biểu quy tắc nhõn n thc vi n thc

HS: Lên bảng thùc hiƯn phÐp nh©n 2x.(3x2 + 5x + 1)

= 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1

= 6x3 + 10x2 + 2x

HS: Trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa trức HS: Lên bảng làm tính nhân

5x.(3x2 – 4x + 1)

(2)

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố GV: Ta nói kết 15x3 – 20x2 + 5x là

tích đơn thức 5x đa thức 3x2 – 4x + 1.

GV: Ta cã quy t¾c SGK

= 15x3 – 20x2 + 5x

HS: Đọc quy tắc SGK

Mun nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với nhau.

Hoạt động 3: áp dụng

V- h íng dÉn vỊ nhµ

- Học làm tập: > SGK Trang 5,6

Tiết : nhân đa thức với ®a thøc

I.Mơc tiªu tiÕt häc:

- Học sinh biết quy tắc nhân đa thức với đa thức Biết vân dụng giải tập sách giáo khoa , tập nâng cao

- Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức

- Rèn luyện kỹ giải loại tốn có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.Chun b tit hc:

- Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ III.ppdh:

1/ Tổ chøc líp häc 2/ KiĨm tra bµi cị

GV: Em phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? áp dụng thực phép tính

-2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ?

GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm

GV: Muốn nhân đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử đa thức cộng tích với

Vậy nhân đa thức với đa thức ta lµm nh thÕ nµo ?

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Lên bảng làm tính

-2x2y.(4x3y - 5x2y2 + 2xy3 - 1) = ?

= -2x2y.4x3y - 2x2y.(-5x2y2)

-2x2y.2xy3 -2x2y

= -8x5y2 + 10x4y3 - 4x3y4 - 2x2y

(3)

GV: Cho hai đa thức: x 6x2 5x + 1

- HÃy nhân hạng tử ®a thøc x-2 víi tõng h¹ng tư cđa ®a thøc

6x2 – 5x + 1.

- Hãy cộng kết tìm đợc

GV: Ta nãi ®a thøc 6x3 - 17x2 + 11x - 2

lµ tích hai đa thức

GV: Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh ?

Quy tắc SGK

GV: Em có nhận xét kết tích hai đa thức

GV: Nêu nhận xét SGK

GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1

GV: Thu bảng nhóm nhóm sau nhận xét cho điểm

GV: Hớng dẫn HS nhân hai đa thức xếp

6x2 – 5x + 1

x – -12x2 + 10x –

6x -5x3 + x2 111

6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV: Để thực phép nhân nh trê ta phải làm nh ?

GV: Nªu chó ý SGK

HS: Trình bày theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày

(x - 2)(6x2- 5x + 1)

= x.6x2 -x.5x + x.1 -2.6x2 -2.(-5x) - 2.1

= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2

= 6x3 - 17x2 + 11x - 2

HS: Ph¸t biĨu quy t¾c

HS: NhËn xÐt tÝch cđa hai ®a thøc lµ mét ®a thøc

HS: Thùc hiƯn (1

2xy - 1)(x

3 – 2x - 6)

=

2xy.x

3 + 1

2xy.(-2x) +

2xy.(-6)

– 1.x3 – 1.(-2x) – 1.(-6)

=

2x

4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + 6

HS: Theo dâi vµ lµm theo GV hớng dẫn

HS: Nêu thứ tự bớc thực hiƯn nh trªn

GV: Yêu cầu HS làm vào bảng nhóm ?

GV: Gọi em đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Gọi HS nhận xét kết sau chuẩn hố cho điểm

GV: Cho HS làm ?3

HÃy viết công thức tính diện tích hình chữ nhật ?

GV: Em hóy viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x y biết kích thớc hình chữ nhật là: (2x + y) (2x – y )

GV: Gọi HS nhóm nhận xét làm bn sau ú chun hoỏ

HS: Lên bảng làm bµi a, (x + 3)(x2 + 3x - 5)

= x.x2+ x.3x+ x(-5)+3x2 + 3.3x + 3.(-5)

= x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15

b, (xy - 1).(xy + 5)

= xy.xy + xy.5 – xy – = x2y2 + 4xy –

HS: S = chiÒu dài x chiều rộng HS: Lên bảng làm

S = (2x + y ).(2x – y )

= 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y = 4x2 – 2xy + 2xy – y2

= 4x2 – y2

(4)

GV: Em áp dụng tính diện tích hình chữ nhật x = 2,5 m; y = m

GV: Chuẩn hoá cho điểm Củng cè:

S = 4x2 – y2 ta đợc

4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2)

Hoạt động : Củng cố

GV: Em h·y ph¸t biĨu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

áp dông tÝnh (x2 – 2x + 1).(x – )

GV: Nhận xét cho điểm

GV: Gọi HS lên bảng làm tính nhân: (x2y2 - 1

2xy + 2y).(x – 2y)

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩ hố cho điểm

HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Tính

(x2 – 2x + 1).(x – )

= x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(1) + 1.x

-1.1

= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x3 – 3x2 + 3x 1

HS: Lên bảng làm tÝnh nh©n (x2y2 - 1

2xy + 2y).(x – 2y)

= x2y2.x - x2y2.2y - 1

2xy.x -

2xy2y +

2y.x – 2y.2y

= x3y2 – 2x2y3 - 1

2x

2y – xy2 + 2xy –

2y2

- Bµi SGK: - Làm tính nhân: (x y).(x2 + xy + y2) = x3 y3

- Thay giá trị x, y trờng hợp vào biểu thức x3 – y3

- Bµi 11: Thùc hiƯn phÐp tính rút gọn Kết số - BTVN: Bµi 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK 8; 9).

TiÕt 3 : lun tËp

- Học sinh đợc củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn, đa thức

- Rèn luyện kỹ giải loại tốn có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.Chuẩn bị tiết học:

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức - Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ

III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyt trỡnh, hot ng nhúm

1/ Tỉ chøc líp häc 2/ KiĨm tra bµi cị

(5)

GV: Em h·y ph¸t biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? ¸p dơng thùc hiƯn phÐp tÝnh

(-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1)

=

GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm

GV: Muốn nhân đa thức với một

đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức råi céng c¸c tÝch víi

3/ Bài mới

HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Lên bảng làm tính

(-2x2y + 3).(4x3y 5x2y2 + 2xy3 – 1) =

?

= -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) –

2x2y.2xy3 – 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2 –

3.1

= -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y +

12x3y – 15x2y2 – 3

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bài 10 SGK - 8

GV: Gọi HS lên bảng làm bài, HS dới lớp hoạt động theo nhóm làm vào bảng phụ

GV: Thu số bảng nhóm nhóm sau nhận xét cho điểm

Bµi tËp 11 SGK-8

GV: Gäi HS lên bảng thực phép tính: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x +

GV: Yêu cầu HS dới lớp làm tập vào bảng nhóm

GV: Các em có nhận xét vỊ kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh ?

GV: VËy kết phép tính số (-8) Ta nói giá trị biểu thức không phơ thc vµo biÕn

GV: Hớng dẫn HS thực phép tính rút gọn biểu thức sau thay giá trị x trờng hợp để tính giá trị biểu thc ú

GV: Gọi HS lên bảng rút gọn biÓu thøc (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x x2)

HS: Lên bảng làm a, (x2 – 2x + 3).(1

2x – )

= x2 1

2 x – 2x

2x +

2x + x

2.(-5) –

2x.(-5) + 3.(-5) =

2x

3 – x2 + 3

2x – 5x

2 + 10x – 15

=

2x

3 – 6x2 + 23

2 x – 15

b, (x2 – 2xy + y2).(x – y )

= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 y3

HS: Lên bảng làm tËp

(x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x +

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x

+ = -8

HS: NhËn xÐt vỊ kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh

HS: Theo híng dÉn cđa GV lµm bµi tập 12

(6)

GV: Yêu cầu HS thay giá trị x thực phép tính

GV: Chuẩn hoá cho điểm

Bài tËp 13 SGK-9

GV: Híng dÉn HS lµm bµi tËp

Để tím đợc x ta phải thực phép tính (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) Rút gọn tìm x

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm

= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2)

+ 4.x + 4.(-x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x

-4x2

= - x 15

a, x = Giá trị biểu thức là: - 15 b, x = 15 Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15 Giá trị biểu thức là:

d, x = 0,15 Giá trị biểu thức là: - 15,15

HS: Lên bảng làm tập

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81

 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2

– + 112x = 81

 83x – = 81

 83x = 81 +

 83x = 83

 x = 83 : 83

 x =

GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

GV: Gọi HS lên bảng làm tập 15

GV: Nhận xét, chuẩn hoá cho điểm

GV: (1

2x + y)(

2x + y)

= (1

2x + y)

2

=

4x

2 + xy + y2

= (1

2x)

2 + 2.1

2x.y + y

2

GV: Đẳng thức đẳng thức đáng nhớ mà hôm sau đợc học

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

HS: Lên bảng làm tập a, (1

2x + y)(

2x + y)

=

2x x +

1

2x.y + y

2x + y.y

=

4x

2 + xy + y2

b, (x -

2y)(x - 2y)

= x2 - 1

2xy - 2xy +

1 4y

2

= x2 – xy + 1

4y

2

- Bµi 14 SGK-9: - Gäi sè tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + - Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

 a2 + 6a + = a2 + 2a + 192

 4a = 184

(7)

- BTVN: Bµi - 10 (SBT-4).

- Đọc nghiên cứu đẳng thức đảng nhớ

So¹n : Gi¶ng :

Tiết : đẳng thức đáng nhớ

- Học sinh nắm đợc đẳng thức: bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

- HS biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh

- Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác để áp dụng đẳng thức đắn hợp lí

II.Chn bÞ tiÕt häc:

- HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa số - Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ

III.Néi dung III.ppdh:

IV.tiÕn tr×nh d¹y häc :

GV: Ph¸t biĨu quy tắc nhân hai đa thức ? áp dụng tính (x + 1)(x + 1) = ?

GV: Theo quy tắc nhân hai luỹ thừa số (x + 1)(x + 1) = ?

GV: VËy ta cã

(x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

GV: Ta cã (x + 1)2 = x2 + 2x +

VËy víi a, b bÊt k× liƯu cã hay kh«ng (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chúng ta

cùng nghiên cứu hôm 3 Bài mới:

HS: Phát biĨu quy t¾c Thùc hiƯn phÐp tÝnh

(x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1

= x2 + 2x + 1

HS: áp dụng nhân hai luỹ thừa sè ta cã

(x + 1)(x + 1) = (x + 1)2

Hoạt động 2: Bình phơng mt tng

GV: Gọi HS lên bảng thực phÐp nh©n: (a + b)(a + b) = ?

GV: VËy (a + b)2 = ?

GV: Tổng quát với A, B biểu thức tuỳ ý, ta cã:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Em phát biểu li hng ng thc trờn

HS: Lên bảng làm bµi tËp

(a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2

HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b)

= a2 + 2ab + b2

HS: Phát biểu đẳng thc bỡnh ph-ng ca mt tng

Bình phơng tổng bình

(8)

á

p dông

GV: Hãy dùng đẳng thức tính (a + 1)2 = ?

- ViÕt biĨu thøc x2 + 4x + díi d¹ng

bình phơng tổng - Tính nhanh 512 = ?; 3012 = ?

GV: Hớng dẫn HS làm phần b, c - Từ biểu thức biết đa dạng

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

-, 512 = (50 + 1)2 = ?

-, 3012 = (300 + 1)2 = ?

phơng số thứ cộng hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phơng số thứ hai.

HS: Lên bảng làm tập áp dụng a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12

= a2 + 2a + 1

b, x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 + = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12

= 90000 + 600 + = 90601

Hoạt động 3: Bình phơng hiệu

GV: Em áp dụng đẳng thức tính [ a + (-b)]2 = ?

GV: Víi c¸c biĨu thøc A, B tuú ý ta cã [ A + (-B)]2 = (A – B)2

= A2 – 2AB + B2

GV: Yêu cầu HS chứng minh đẳng thức cách thực phép tính (A – B)(A – B)

GV: Gäi HS ph¸t biĨu b»ng lêi

¸

p dơng:

GV: Gọi HS lên bảng thực phép tính, HS cịn lại hoạt động theo nhóm làm vào bng nhúm

HS: Lên bảng làm tính

[ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2

B×nh phơng hiệu bình phơng số thứ trõ hai lÇn sè thø nhÊt víi sè thø hai cộng bình phơng số thứ hai.

a, (x -

2)

2 = x2 – 2.x.1

2 + ( 2)

2

= x2 – x + 1

4

b, (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 +

12

= 9801

Hoạt động : Hiệu hai bình phơng

GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a + b)(a – b) = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố GV:Vậy A, B biểu thức tuỳ ý A2 – B2 = ?

HS: Lµm tÝnh

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2

= a2 – b2

HS: ViÕt c«ng thøc

(A - B)2 = A2 – 2AB + B2

(9)

GV: Em phát biểu lời đẳng thức

¸

p dông:

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS cịn lại hoạt động nhóm làm vào bảng nhóm

GV: Thu b¶ng nhãm, nhận xét cho điểm

HS: Phát biểu lời

Hiệu hai bình phơng tổng số thứ nhất số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất số thứ hai.

HS: Lên bảng làm tËp a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12

= x2 – 1

b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2

= x2 – 4y2

c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584

GV: Đọc đầu ?7

GV: Cỏch vit ca bạn Đức Thọ, bạn ? Bạn sai ?

GV: Gợi ý dùng đẳng thức khai triển vế phải

GV: Tỉng qu¸t (A – B)2 = (B – A)2

víi A, B tuú ý

HS: Lµm ?7

(x - 5)2 = x2 – 10x + 25

(5 - x)2 = 25 – 10x + x2

Vậy Đức Thọ viết Ta có: (x – 5)2 = (5 – x)2

- Bµi tËp 16c 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2

- Bµi tËp 17 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25 Tỉng qu¸t:

5

A = 100A(A + 1) + 25 - BTVN: Bài 18 - 25 (SGK 11; 12).

Soạn : Gi¶ng :

TiÕt : lun tËp

- Học sinh nắm đợc củng cố đẳng thức: bình phơng tổng, bình ph-ơng hiệu, hiệu hai bình phph-ơng

- HS vận dụng linh hoạt đẳng thức vào giải toán - Phát triển t lơgíc, thao tác phân tích tổng hợp

- HS: Ôn tập đẳng thức đa học - Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ + phiếu học tập III.ppdh:

1/ Tổ chức líp häc 2/ KiĨm tra bµi cị

(10)

Hoạt động 2: Bình phơng tổng

GV: Gọi HS lên bảng viết đẳng thức đa học phát biểu lời

GV: Nhận xét chuẩn hoá HS phát biểu

GV: Gọi HS lên bảng làm tập 21 SGK

Viết biểu thức dới dạng bình phơng tổng bình phơng hiệu ?

GV: Gäi HS nhËn xÐt kÕt qu¶ cđa bạn

GV: Nhận xét, chuẩn hoá cho ®iĨm 3.Bµi míi:

HS: Lên bảng viết cỏc hng ng thc

Bình phơng tổng bình phơng số thứ cộng hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phơng số thứ hai.

Bình phơng hiệu bình phơng số thứ trừ hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phơng số thứ hai.

Hiệu hai bình phơng tổng số thứ nhất số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất số thứ hai.

a, 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x - 1)2

b, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= (2x + 3y + 1)2

Hoạt động 3: Bài tập luyện tập Bài tập 20 SGK-12

GV: Em nhận xét sai kết quả: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 ?

GV: Hớng dẫn học sinh khai triển đẳng thức vế phải

GV: Em áp dụng đẳng thức để tính nhanh tập 22 SGK GV: Hớng dẫn HS đa đẳng thức bình phơng tổng, bình ph-ơng hiệu, hiệu hai bình phph-ơng GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động theo nhóm, làm tập vào bảng nhóm GV: Gọi nhóm nhận xét bi ca bn

HS: Lên bảng làm tập (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2  x2 + 2xy +

4y2

VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

là sai Kết là:

x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2

HS: Lên bảng làm tập tÝnh nhanh a, 1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2.100.1 + 12

= 10000 + 200 + = 10201

b, 1992 = (200 - 1)2

= 2002 – 2.200.1 + 12

= 40000 – 4000 + = 39601

c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32

= 2500 – = 2491

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 – 2AB + B2

(11)

GV: Hớng dẫn HS số cách chứng minh toán: khai triển VT = VP VP = VT hc xÐt hiƯu

GV: u cầu HS hoạt động theo nhóm, làm tập vào bảng nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm tập

GV: Gọi HS nhóm nhận xét chéo sau chuẩn hố

GV: Híng dÉn C/M b»ng khai triĨn vÕ tr¸i

VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

= a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a - b)2 +4ab (®pcm)

GV: Híng dÉn HS làm tập áp dụng

GV: Gi HS nhn xét sau đố chuẩn hố cho điểm

GV: Hớng dẫn HS rút gọn biểu thức sau thay giá trị biến để tính giá trị biểu thức

GV: Gäi HS lên bảng làm tập

GV: Gi HS nhận xét làm bạn sau chuẩn hố cho điểm

HS: Hoạt động theo nhóm làm tập a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab

XÐt VP = (a - b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (®pcm)

b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

XÐt VP = (a + b)2 - 4ab

= a2 + 2ab +b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2

= (a -b)2 = VT (đpcm)

HS: Làm tập áp dụng a, Theo C/M trªn ta cã (a - b)2 = (a + b)2 – 4ab

= 72 – 4.12

= 49 – 48 =

b, Theo C/M trªn ta cã (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab

= 202 + 2.3

= 400 + = 406

HS: Th¶o luËn theo nhãm

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x - 5)2

a, Thay x = ta đợc: (7.5 - 5)2 = 302

= 900 b, Thay x =

7 ta đợc: (1 - 5)

2 = (-4)2

= 42

= 16

GV: Gọi HS phát biểu lại đẳng thức đáng nhớ

GV: Nhắc lại ý HS phải nhớ đẳng thức phải biết vận dụng vào gải tập nh

HS: Phát biểu đẳng thức đáng nhớ

- Bài tập 25 SGK-12: GV: Hớng dẫn HS đa đẳng thức bình ph-ơng tổng bình phph-ơng hiệu

(a + b +c)2 = [ a + (b + c)]2 = [ (a + b) + c]2 = ?

(a – b – c)2 = [ a – (b + c)]2 = [ (a – b) – c]2 = ?

(12)

Tit : những đẳng thức đáng nhớ (t2)

- Học sinh nắm đợc đẳng thức: lập phơng tổng, lập phơng hiệu

- HS biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh

- HS: Ôn tập đẳng thức học - Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hot ng nhúm

GV: áp dụng đẳng thức học tính: (a + b)(a + b)2 = ?

GV: TÝnh (a + b)3 = ?

GV: Vậy với A, B biểu thức tuỳ ý th× (A + B)3 = ?

3 Bài mới:

HS: Lên bảng làm tập (a + b)(a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

HS: (a + b)(a + b)2

= (a + b)3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Hoạt động 2: Lập phơng tổng

GV: Các em tính đợc với a, b tuỳ ý (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

GV: Tỉng qu¸t với A, B biểu thức tuỳ ý, ta cã:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

¸

p dơng

GV: áp dụng đẳng thức tính (x + 1)3 = ? ; (2x + y)3 = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS cịn lại hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Gäi HS nhËn xét làm bạn, GV chuẩn hoá cho ®iÓm

HS: Viết đẳng thức lập phơng tổng

HS: Phát biểu đẳng thức lập phơng tổng

LËp ph¬ng cđa mét tỉng lập ơng số thứ cộng ba lần bình ph-ơng số thứ số thứ hai cộng ba lần số thứ bình phơng số thø hai céng lËp ph¬ng sè thø hai.

HS: Lên bảng làm tập a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b, (2x + y)3=(2x)3 + 3(2x)2y+3.2xy2 + y3

= 8x3 + 6x2y + 6xy2 + y3

(13)

Hoạt động 3: Lập phơng hiệu

GV: Em áp dụng đẳng thức tính [ a + (-b)]3 = ?

GV: VËy [ a + (-b)]3

= (a – b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

GV: Víi c¸c biĨu thøc A, B tuú ý ta cã (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

GV: Yêu cầu HS chứng minh đẳng thức cách thực phép tính (A – B)(A – B)2 = ?

GV: Gäi HS ph¸t biĨu b»ng lêi

¸

p dông:

GV: áp dụng đẳng thức tính:

a, (x -

3)

3 = ?

b, (x – 2y)3 = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS dới lớp hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Thu mét sè b¶ng nhóm gọi nhóm nhận xét làm b¹n

GV: Nhận xét, chuẩn hố cho điểm GV: Trong khẳng định sau, khẳng định

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3

4) x2 – = – x2

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9

GV: Chia nhóm làm tập vào bảng nhóm, GV thu bảng nhóm sau nhận xét cho điểm

GV: Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ (A – B)2 vµ (B – A)2

(A – B)3 (B A)3

[ a + (-b)]3=a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

LËp ph¬ng cđa mét hiƯu b»ng lËp ph-ơng số thứ trừ ba lần bình phph-ơng số thứ số thứ hai cộng ba lần số thứ bình phơng số thứ hai trừ lập phơng số thứ hai.

a, (x -

3)

3 = x3 – 3x2.1

3 + 3x( 3)

2 – (1

3

)3

= x3 – x2 + 1

3x - 27

b, (x – 2y)3 =x3 – 3x22y +3x(2y)2 +

(2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3

HS: Hoạt động theo nhóm trả lời tập

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 §

2) (x – 1)3 = (1 – x)3 S

3) (x + 1)3 = (1 + x)3 §

4) x2 – = – x2 S

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + S

HS: Trả lời câu hỏi

(A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = - (B – A)3

GV: Gäi HS ph¸t biĨu quy tắc lập ph-ơng tổng ?

GV: Gọi HS phát biểu quy tắc lập ph-ơng hiệu ?

HS: Phát biểu đẳng thức lập phơng tổng, lập phơng hiệu

13 (A – B)3 = A3– 3A2B + 3AB2 –

B3

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(14)

- Bài tập 28: Rút gọn biểu thức sau thay giá trị x để thực phép tính

- BTVN: Bµi 26 - 29 (SGK 14)

Tiết : những đẳng thức đáng nhớ (t2)

- Học sinh nắm đợc đẳng thức: Tổng hai lập phơng hiệu hai lập phơng - HS biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh

- HS: Ôn tập đẳng thức học - Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trỡnh, hot ng nhúm

GV: Gọi HS lên bảng viết đẳng thức học ?

GV: ChuÈn ho¸ cho điểm

GV: ỏp dng hng ng thc học tính: (x + 1)3 – x3 = ?

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố ĐVĐ: Ngồi cách làm nh Chúng ta cịn có cách làm khác khơng ? Chúng ta nghiên cứu học hôm

Bµi míi:

HS: Lên bảng viết đẳng thức học

1 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(x + 1)3 – x3=x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 –

x3

= 3x2 + 3x + 1

Hoạt động 2: Tổng hai lập phơng

GV: Cho HS hoạt động làm ?1 Với a, b số tuỳ ý, tính: (a + b)(a2 – ab + b2) = ?

GV: Gọi HS lên bảng, HS dới lớp hoạt động theo nhóm lm vo bng nhúm

HS: Lên bảng thực phÐp tÝnh (a + b)(a2 – ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

(15)

GV: Thu số bảng nhóm gọi HS nhận xét kết sau GV chuẩn hố cho điểm HS

GV: Vậy với a, b số tuỳ ý, ta lu«n cã:

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

GV: Vậy với A, B biểu thức tuỳ ý ta có đẳng thức không ? V: Lu ý

Ta quy ớc gọi A2 AB + B2 bình

ph-¬ng thiÕu cđa hiƯu A – B

¸p dơng:

a, ViÕt x3 + díi d¹ng mét tÝch ?

b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) = ?

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập áp dụng

GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Gäi HS nhËn xÐt

GV: NhËn xÐt, chuÈn hoá cho điểm

HS: Với A, B c¸c biĨu thøc t ý, ta cã:

A3 + B3 = (A + B)(A2– AB + B2)

HS: Phát biểu lời

Tổng hai lập phơng tÝch cđa tỉng sè thø nhÊt víi sè thø hai bình phơng thiếu hiệu số thứ số thứ hai.

HS: Lên bảng làm tập a, x3 + = x3 + 23

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= (x + 2)(x2 – 2x + 4)

b, (x + 1)(x2 – x + 1)

= (x + 1)(x2 – x.1 + 12) = x3 + 1

Hoạt động 3: Hiêu hai lập phơng

GV: Cho HS hoạt động làm ?3 Với a, b số tuỳ ý, tính: (a - b)(a2 + ab + b2) = ?

GV: Gọi HS lên bảng, HS dới lớp hoạt động theo nhóm làm vào bảng nhóm

GV: Thu số bảng nhóm gọi HS nhận xét kết sau GV chuẩn hố cho điểm HS

GV: Vậy với a, b số tuỳ ý, ta lu«n cã:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

GV: Vậy với A, B biểu thức tuỳ ý ta có đẳng thức không ? GV: Lu ý

Ta quy íc gäi A2 + AB + B2 lµ bình

ph-ơng thiếu tổng A + B

¸p dơng:

a, TÝnh (x - 1)(x2 + x + 1) = ?

b, ViÕt 8x3 – y3 díi d¹ng tÝch ?

c, Hãy đánh dấu x vào có đáp số tích (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 + 8

HS: Lên bảng thực phép tính (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3

= a3 - b3

HS: Víi A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

HS: Ph¸t biĨu b»ng lêi

HiƯu hai lËp ph¬ng b»ng tÝch cđa hiƯu sè thø nhÊt víi số thứ hai bình phơng thiếu tổng số thứ số thứ hai.

HS: Lên bảng lµm bµi tËp a, (x - 1)(x2 + x + 1)

= (x - 1)(x2 + x.1 + 12) = x3 – 1

b, 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

(16)

x3 –

(x + 2)2

(x – 2)2

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập áp dụng

GV: Gäi HS lªn bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét

c, (x + 2)(x2 – 2x + 4)

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= x3 + 23 = x3 + 8

x3 + 8 x

x3 –

(x + 2)2

(x – 2)2

GV: Vậy đợc học đẳng thức đáng nhớ:

1 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 (A + B)3 =A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB +

B2)

7 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

GV: Vậy đẳng thức tính:

(x + 1)3 – x3 = ?

GV: Treo bảng phụ tập 32 SGK gọi HS lên bảng điền vào ô trống

HS: TÝnh

(x + 1)3 – x3

= (x + – x)[(x + 1)2 + x(x +1) + x2 ]

= (x2 + 2x + + x2 + x + x2)

= (3x2 + 3x + 1)

HS: Lên bảng điền vào chỗ trống

a, (3x + y)(9x2 3xy + y2) = 27x3 + y3

b, (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 –

125 V- h íng dÉn vỊ nhµ

- Ơn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ - BTVN: Bài 33 - 38 (SGK – 16, 17).

So¹n : Gi¶ng :

TiÕt : lun tËp

- Học sinh đợc củng cố nắm đẳng thức đáng nhớ - HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán

- HS: Ơn tập đẳng thức học - Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

(17)

hoạt động giáo

viên hoạt động học sinh

GV: Gọi HS lên bảng viết đẳng thức học ?

GV: áp dụng đẳng thức học nối biểu thức cho chúng tạo thành hai vế đẳng thức (theo mẫu)

GV: Treo b¶ng phụ tập 37 SGK gọi HS lên bảng lµm bµi tËp

Bµi míi:

HS: Lên bảng viết đẳng thức học (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

(x-y)(x2 + xy + y2) x3 + y3

(x - y)(x + y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x+y)(x2-xy+y2) (y – x)2

y3 +3xy2+3x2y +x3 x3-3x2y+3xy2 –

y3

(x – y)3 (x + y)3

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bài tập 33 SGK-16:

GV: Hãy áp dụng đẳng thức để thực phép tính tập 33 SGK

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS cịn lại hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Gäi c¸c nhóm nhận xét làm bạn

Bài tập 34 SGK 17:

GV: Yêu cầu nhóm lµm bµi tËp 34

Nhãm 1, lµm bµi tËp a Nhãm 3, lµm bµi tËp b Nhãm 5, lµm bµi tËp c

GV: Hớng dẫn HS làm nhiều cách khác nhau, vận dụng đẳng thức khác để làm

HS: Lên bảng làm tập HS1:

a, (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2

b, (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2

HS2:

c, (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4

d, (5x – 1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x –

HS3:

e, (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3

f, (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 27

HS: Th¶o luËn nhãm lµm bµi tËp 34 a, (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) – (a – b)][(a + b) + (a – b)] = 2b.2a

= 4ab

b, (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2

-b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3

(18)

GV: Gäi c¸c nhãm nhËn xét chéo

Bµi tËp 35 SGK – 17:

GV: áp dụng đẳng thức để tính nhanh 35

GV: Gọi HS lên bảng làm bµi tËp

GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm bạn

Bµi tËp 36 SGK – 17:

GV: Hớng dẫn, để tính giá trị biểu thức trớc hết em phải rút gọn sau thay giá trị biến để thực phép tính

GV: Yờu cu HS hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Thu số bảng nhóm sau gọi HS nhn xột

= 6a2b

c, (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= [ x + y + z – (x + y)]2

= z2

HS: Lên bảng làm tập 35 SGK a, 342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002 = 10000

b, 742 + 242 – 48.74

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2

= 502 = 2500

HS: Lên bảng làm bµi tËp a, x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b, x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

GV: Tổ chức trò chơi Đôi bạn nhanh

GV: Gọi 14 HS xung phong lên bảng chơi trò chơi

GV: Chun b 14 tm bỡa ghi sẵn đẳng thức Mỗi HS cầm áp mặt có chữ xuống phía dới

GV: Hơ bắt đầu HS xếp hai bìa thành đẳng thức Đơi nhanh thắng

GV: Nhận xét trao quà cho ụi nhanh nht

HS: Lên bảng chơi trò ch¬i

1 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 (A + B)3 =A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

- Ơn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ

- Bầi tập 38 SGK – 17: Biến đổi VT = VP ngợc lại VP = VT

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (a - b)3 đpcm

(19)

Tiết : phân tích đa thức thành nh©n tư

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

- Häc sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tư

- HS biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung cho toán PTĐTTNT PP đặt nhân tử chung

- HS biết áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS: Ôn tập đẳng thức học - Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

Gợi mở ,vấn ỏp, thuyt trỡnh, hot ng nhúm

IV.tiến trình dạy häc :

GV: ViÕt c¸c biĨu thøc sau díi d¹ng mét tÝch

a, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x –

y)2 =

b, x2 – = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm

GV: ĐVĐ toán từ đa thức em biến đổi đa đợc tích đa thức, việc làm nh phân tích đa thức thành nhân tử

Vậy để PTĐTTNT phải làm nh ? có phơng pháp để làm ? Chúng ta nghiên cứu học hôm

Bài mới:

a, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= (x + y)2 + 2(x + y)(x – y) + (x – y)2

= [(x + y) + (x – y)]2

= (2x )2

= 4x2

b, x2 – = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2)

Hoạt động 2: Ví d

GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dơ PT§TTNT SGK- 18

GV: Em h·y cho biÕt PTĐTTNT ?

GV: Cách làm nh ví dụ gọi

HS: Đọc nghiên cøu c¸c vÝ dơ SGK 2x2 – 4x = 2x(x 2)

HS: Trả lời câu hỏi

(20)

PTĐTTNT phơng pháp đặt nhân tử chung

GV: Phân tích đa thức 15x3 5x2 +

10x thành nhân tử PP đặt nhân tử chung ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tËp

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hoỏ v cho im

HS: Lên bảng làm tËp

15x3 – 5x2 + 10x = 5x(3x2 – x + 2)

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ?

a, x2 – x

b, 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

c, 3(x – y) – 5x(y – x)

GV: Gäi HS lªn bảng phân tích đa thức thành nhân tử

GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm GV: Gọi HS nhận xét sau GV chuẩn hố cho điểm

GV: Chó ý víi HS

Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử

Lu ý A = - (-A)

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?

GV: HD để tìm đợc x ta phải phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử để đa phơng

trình dạng phơng trình tích GV: Tích a.b = nµo ?

GV: Gi HS nhn xét sau GV chuẩn hố cho điểm

HS: Hoạt động nhóm sau đại diện lên bảng làm tập

a, x2 – x = x(x – 1)

b, 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= 5x(x – 2y)(x – 3) c, 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)

HS: Hoạt động nhóm làm ?2

HS: a.b = a = hc b = HS: Lên bảng làm tập

3x2 – 6x = 0

 3x(x – 6) =

 x = hc x – =

 x = hc x =

GV: Em hÃy cho biết phân tích đa thức thành nhân tử ? áp dụng PTĐT sau thành nh©n tư: 3y2 – 6y = ?

GV: NhËn xét, chuẩn hoá cho điểm GV: Tìm x cho x3 + 13x =

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là

bin i a thức thành tích của các đa thức.

HS: Làm tập áp dụng 3y2 6y = 3y(y 2)

HS: Lên bảng làm x3 + 13x = 0

x(x2 + 13) = 0

Suy x = (v× x2 +13 > víi mäi x)

- Ơn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung

(21)

= (x – 1)(x + y) - Bµi tËp 42: 55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 54.55n chia hÕt cho 54 víi mäi n

- BTVN: Bµi 39 - 42 (SGK – 19).

Tiết 10 : phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp dùng đẳng thức I.Mục tiêu tiết học:

- HS biết cách vận dụng đẳng thức học để giải toán PTĐTTNT PP dùng đẳng thức

- HS biết áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS: Ôn tập đẳng thức học PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung - Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm

III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trỡnh, hot ng nhúm

GV: Em viết đẳng thức học ? áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a, x2(x + 1) + 2x(x + 1) = ?

b, 2x3 – = ?

GV: Gọi HS lên bảng viết đẳng thức HS lên phân tích đa thức thành nhân tử

GV: ĐVĐ trình PTĐTTNT nh ở phần b toán ta phải dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phơng và

HS1: Viết đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 (A + B)3 =A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

HS2: Phân tích đa thøc x2(x + 1) + 2x(x

+ 1) thµnh nh©n tư a, x2(x + 1) + 2x(x + 1)

= x(x + 1)(x + 2)

HS3: Phân tích đa thức 2x3 thành

nhân tö

b, 2x3 – = 2(x3 – 1)

(22)

bài tốn đợc gọi PTĐTTNT bằng PP dùng đẳng thức

Bµi míi:

Hoạt động 2: Ví dụ

GV: Yêu cầu HS đọc, nghiên cứu ví dụ SGK

GV: Các ví dụ gọi PTĐTTNT PP dùng đẳng thức

GV: Vậy PTĐTTNT PP dùng đẳng thức ?

GV: Tơng tự hÃy phân tích đa thức sau thành nhân tử ?

a, x3 + 3x2 + 3x + = ?

b, (x + y)2 – 9x2 = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS lại hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét làm bạn

GV: Nhận xét, chuẩn hoá cho điểm GV: áp dụng PTĐTTNT PP dùng đẳng thức để tính nhanh ?

1052 – 25 = ?

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, nhóm hoạt động sau nhận xét

HS: Đọc thảo luận ví dụ SGK a, x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22

= (x – 2)2

(Bình phơng hiệu) b, x2 = x2 – (

2)2

= (x - 2)(x + 2) (Hiệu hai bình phơng) c, – 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

(HiÖu hai lập phơng)

HS: Phát biểu PP PTĐTTNT lời

HS: Lên bảng làm tập a, x3 + 3x2 + 3x +

= x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13

= (x + 1)3

b, (x + y)2 – 9x2

= (x + y)2 – (3x)2

= (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(y + 4x)

HS: Đại diện nhóm nhận xét

HS: Lên bảng làm tập 1052 25 = 1052 – 52

= (105 – 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000

HS: Đại diện nhóm nhận xét làm bạn

GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cứu ví dụ SGK- 20

GV: T¬ng tù h·y chøng minh 55n + 1 –

55n chia hÕt cho 54 víi mäi n.

GV: Híng dẫn phân tích 55n + 1 55n

thành nh©n tư

GV: u cầu HS hoạt động theo nhóm sau đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV: T¬ng tù chøng minh n2(n + 1) +

2n(n + 1) lu«n chia hÕt cho víi mäi n GV: TÝch cđa sè tù nhiªn liên tiếp chia hết cho ?

HS: §äc nghiªn cøu vÝ dơ SGK

HS: Hoạt động theo nhóm sau đại diện lên bảng trình bày lời giải

55n + 1 – 55n = 55n.55 – 55n.1

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

 54 víi mäi n

HS: Lên bảng làm tập n2(n + 1) + 2n(n + 1)

(23)

GV: Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho ?

GV: Gọi HS lên bảng lµm bµi tËp

GV: Gọi HS nhận xét sau GV chuẩn hố cho điểm

Cñng cè:

Ta cã n(n + 1)  víi mäi n

n(n + 1)(n + 2)  víi mäi n

(2, 3) =

Suy n(n + 1)(n + 2)  víi mäi n

HS: NhËn xÐt

GV: Gọi HS lên bảng làm tập 43a, b, c

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét

GV: NhËn xét, chuẩn hoá cho điểm

HS: Lên bảng lµm bµi tËp a, x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2

b, 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25)

= - (x - 5)2

c, 8x3 - 1

8 = (2x)

3 – (1

2)

3

= (2x -

2)(4x

2+ x + 1

4)

HS: NhËn xÐt

- Ôn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức

- Bµi 45a SGK: – 25x2 =  ( 2)2 – (5x)2 = 0

 ( 2 - 5x)( 2 + 5x) =

 ( - 5x) = ( + 5x) = - BTVN: Bài 43 - 46 (SGK – 20, 21).

- §äc nghiên cứu PTĐTTNT PP nhóm hạng tử

Tiết 11 : phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử I.Mục tiêu tiết học:

- HS biết giải toán PTĐTTNT PP nhóm hạng tử

- HS bit ỏp dng PTTTNT PP đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm hạng tử cách hợp lí để phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác để PTĐTTNT II.Chuẩn bị tiết học:

- HS: Ôn tập đẳng thức học PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức

- Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhúm

(24)

2/ KiĨm tra bµi cị

GV: Gäi HS lên bảng PTĐTTNT a,

25x

2 – 64y2 = ?

b, x2 – 3x + xy – 3y = ?

GV: §V§ ®a thøc x2 – 3x + xy – 3y

có nhân tử chung khơng ? có phải đẳng thức không ?

GV: Nếu đa thức khơng dùng đợc PP PTĐTTNT học ta phải làm nh ? Các em thử nhóm (x2 + xy)

và (-3x -3y) xem có phân tích đợc khơng ?

Bµi míi:

HS: Lên bảng làm tập a,

25x

2 – 64y2 = (1

5x)

2 – (8y)2

= (1

5x – 8y)(

5x + 8y)

b, x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy) – (3x + 3y)

= x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x- 3)

Hoạt động 2: Ví dụ

GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cứu ví dụ SGK

GV: ví dụ em dùng PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung không ? dùng đẳng thức khơng ? Nếu khơng phân tích nh ?

GV: Vậy làm để có nhân tử chung ?

GV: Cách PTĐTTNT nh ví dụ đợc gọi PTĐTTNT PP nhóm hạng tử

GV: T¬ng tù hÃy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 - 5x - 3xy + 5y

GV: Gäi HS nhận xét GV: Nêu cách làm khác Cách 2:

3x2 – 5x – 3xy + 5y

= (3x2 – 3xy) - (5x – 5y)

= 3x(x – y) – (x – y) = (x y)(3x 5)

GV: Chuẩn hoá cho ®iĨm

HS: Đọc nghiên cứu ví dụ SGK HS: Các hạng tử đa thức khơng có nhântử chung, khơng phải đẳng thức

HS: Nhóm hạng tử cách hợp lí

HS: Lên bảng làm tập 3x2 5x – 3xy + 5y

= (3x2 – 5x) - (3xy + 5y)

= x(3x – 5) – y(3x – 5) = (3x – 5)(x – y)

Hot ng 3: ỏp dng

GV: áp dụng PTĐTTNT tÝnh nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS cịn lại hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại din nhúm nhn xột bi

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + ( 25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60)

(25)

làm bạn

GV: Nhận xét cho điểm GV: Dùng bảng phụ treo câu ?2

- HÃy nêu ý kiến em lời giải ban ?

GV: Gọi HS trả lời

GV: Nhận xét chữa

- Bn Thỏi Hà phân tích cha xong - Bạn An làm

= 100.100 = 10000

HS: Th¶o luËn nhóm

HS: Đứng chỗ trả lời

Hot ng : Cng c

GV: Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm tập 47 vào bảng nhãm

GV: Thu b¶ng nhãm

GV: Treo bảng nhóm sau gọi HS nhận xét chéo

GV: Nhận xét, chấm chữa tập

GV: Gọi HS lên bảng làm tập 48 a GV: Hớng dẫn HS nhóm dùng đẳng thức

HS: Hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

a, x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) b, xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

c, 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

HS: Lên bảng làm tập x2 + 4x – y2 + 4

= (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2

= (x + – y)(x + + y) HS: NhËn xÐt

- Ơn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

- Bµi 49 SGK: Để tính nhanh em áp dụng PTĐTTNT PP nhãm h¹ng tư

- Bài 50 áp dụng PTĐTTNT đa VT dạng tích từ tính x - BTVN: Bài 47 - 50 (SGK – 22, 23).

(26)

Ngày soạn: Ngày giảng:

TiÕt 12: lun tËp

I Mơc tiªu tiÕt häc:

- KiÕn thøc: HS biÕt vËn dơng PT§TTNT nh nhóm hạng tử thích hợp, phân tích

thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo phơng pháp học - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic.

II Chn bÞ :

- GV: Bảng phụ + giáo án - HS: Học + làm đủ tập III.ppdh:

1 Tỉ chøc:

2 KiÓm tra:

GV: Phát đề cho HS làm kiểm tra 15 phỳt

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2

c) xy + a3 - a2x - ay

C©u 2: TÝnh nhanh

872 + 732 - 272 - 132

Câu 3: Đẳng thức sau sai?

Vì sao?

A a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

B a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

C (- a)2 + (-b)2 = - (a2 + b2)

D a3 + b3 + c3- 3abc = (a+b+c) (a2 + b2

+ c2- ab - bc - ca

Câu 4: Giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc

E = - 8x - x2 lµ:

A E = 21 x = - B E = 21 x = C E = 21 víi mäi x

D E = 21 x = Kết

ỳng?

GV: ĐVĐ Giới thiệu mới

Ta ó biết ba phơng pháp PTĐTTNT hôm ta áp dụng phơng pháp để giải số tập sau

3- Bµi míi:

HS: Lµm kiểm tra 15 phút

Câu 1:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân

tử

a) x( x + y) - 5x - 5y

= x( x + y) - 5(x +y) = ( x + y)(x - 5) b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9)

= - ( x - )2

c) xy + a3 - a2x - ay

=(xy - ay)+(a3- a2x)

= y( x - a) + a2 (a - x)

= y( x - a) - a2 (x - a)

= ( x - a) (y - a2)

Câu 2: (2đ) Tính nhanh 872 + 732 - 272 - 132

= ( 872 - 132) + (732- 272)

= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000

Câu 3: (1đ) Đẳng thức sai C

Câu 4(1đ) Giá trị lớn biểu thức

E = - 8x - x2 lµ:

A E = 21 x = -

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập PTTTNT

1) Bài PTĐTTNT: a) x2 + xy + x + y

- GV:cho hs lên bảng trình bày- Hs khác nhận xét

- HS lên bảng trình bày: Bài PTĐTTNT:

a) x2 + xy + x + y

(27)

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

- GV: cho HS lên bảng làm 48 GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Nhận xét, chuẩn hoá cho điểm

2) Bài 48 (sgk)

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS dới lớp hoạt động theo nhóm

a) x2 + 4x - y2+ 4

c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét làm bạn

GV: ChuÈn ho¸ cho điểm - GV: Chốt lại PP làm

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1®)

= 3x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x2 + y2 + 2xy) - (x + y)

= (x + y)2- (x + y)

= (x + y)(x + y - 1) HS: Lên bảng lµm bµi tËp a) x2 + 4x - y2+

= (x + 2)2 - y2

= (x + + y) (x + - y) c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

= (x -y)2- (z - t)2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t) HS: Nhận xét làm bạn

Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm

3) Bài ( GV dùng bảng phụ)

GV: Treo bảng phụ yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

a) Giá tri lớn đa thức

P = 4x-x2 lµ : A B 4

C D - b) Giá trị nhỏ đa thøc

P = x2- 4x + lµ:

A B C D Kết khác

4)Bài 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 c phõn tớch

thành nhân tử là:

A (2x- 3)(2x + 3) B (3 - 2x)2

C - (2x - 3)2

D - (2x + 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

A (x2-y2)2

B (x - y)(x + y)(x2- y2)

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

D (x - y)(x + y)(x - y)2

- GV: hớng dẫn HS cách loại trừ để có kết

HS: Hoạt động theo nhóm làm tập a) Giá tri lớn đa thức

P = 4x- x2 lµ : B 4

b) Giá trị nhỏ nhÊt cđa ®a thøc P = x2- 4x + lµ:

A

Bµi 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phân tích

thành nhân tử là: C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

Hoạt động : Dạng tốn tìm x Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết:

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x - 3) - x + =

GV: Gọi HS lên bảng trình bày

HS: Hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm

a) x(x - 2) + x - =

(28)

gi¶i  (x - 3)( 5x - 1) =

 x - =  x =

5x - =  x =

5

- GV: Tóm tắt PP PTĐTTNT

+ Nh vy PTĐTTNT giúp giải đợc nhiều tốn nh rút gọn biểu thức, giải phơng trình, tỡm max, tỡm

+ Nhắc lại phơng pháp giải loại tập

- Lu ý cách trình bày

HS: Nêu PP PTĐTTNT

- Ơn tập thuộc đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

- BTVN: Bµi 47 - 50 (SGK – 22, 23).

- Đọc nghiên cứu PTĐTTNT cách phối hợp nhiều phơng pháp

- ễn v thuc đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp I.Mục tiêu tiết học:

- Kiến thức: HS vận dụng đợc p2 học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm đợc tốn khơng q khó, tốn với hệ số ngun

lµ chủ yếu, toán phối hợp p2.

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t lơgíc tính sáng tạo.

- HS: Ôn tập đẳng thức học PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

- Sgk + b¶ng Phơ + thớc kẻ + bảng nhóm III.ppdh:

Gi m ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm

Hoạt động 1: Kim tra bi c

- GV: Chữa kiĨm tra 15' tiÕt tríc GV: Giíi thiƯu bµi míi

Các em đợc học p2 bn

PTĐTTNT mà p2 thực cho

các trờng hợp riêng rẽ, độc lập Trong tiết hôm nghiên cứu cách phối hợp p2 để phân tích đa

(29)

thức thành nhân tử 3 Bài mới:

Hoạt động 2: Hình thành phơng pháp PTĐTTNT cách phối hợp pp 1) Ví dụ:

GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cứu ví dụ1 ví dụ SGK

Phân tích đa thức sau thành nhân tư 5x3+10x2y+5xy2

GV: Em cã nhËn xÐt g× vỊ hạng tử đa thức trên?

Hóy dụng p2 học để PTĐTTNT:

5x3+10x2y+5xy2

=5x(x2+2xy+y2)

=5x(x+y)2

GV : Để giải tập ta áp dụng p2 Đặt nhân tử chung dùng

H§T

2) VÝ dơ 2: PT§TTNT.

x2-2xy+y2-9

- GV: H·y nhËn xÐt đa thức trên?

- GV: Đa thức có hạng tử đầu HĐT ta viÕt = 32

VËy h·y ph©n tÝch tiÕp x2 - 2xy + y2 -

= (x-y)2 - 32

= (x – y - 3)(x – y + 3)

- GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt

NTC

Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1)

= 2xy[x2-(y2+2y+1)] = 2xy(x2-(y+1)2]

=2xy(x-y+1)(x+y+1)

- GV: Bài giảng ta sử dụng p2 đặt nhân tử chung, nhóm hạng

tử dùng HĐT

HS: Đọc nghiên cứu ví dụ

HS: Trả lời nhận xét - HS nghe hiểu - HS ghi đầu

- HS suy nghĩ trả lời

- HS: Tìm biết kết qủa

- HS phát biểu - HS phát biểu

- HS trả lời

Hoạt động 3: Bài tập áp dụng

3) ¸p dơng

- GV: Dïng b¶ng phơ ghi tríc nội dung a) Tính nhanh giá trị biểu thøc

x2+2x+1-y2 t¹i x = 94,5 & y= 4,5

GV: Gọi HS lên bảng trình bày giải, HS dới lớp hoạt động theo nhóm

GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm

b) Phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y +

y2 thành nhân tử Bạn Việt làm nh

sau:

- HS lên bảng trình bày Ta có:

x2 + 2x + - y2

= (x+1)2 - y2

= (x+y+1)(x-y+1)

Thay x= 94,5 y = 4,5 vào biểu thức ta đợc:

(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5+1) = 100.91 = 9100

- HS ë díi cïng lµm - HS nhËn xÐt

- HS: Các nhóm trao đổi nhóm

(30)

x2+ 4x - 2xy - 4y + y2

= (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

= (x - y)2 + 4(x - y)

= (x + y)(x – y + 4)

GV: Treo b¶ng phơ tập - GV: Em hÃy rõ cách làm + Nhóm hạng tử

+ Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung

- C¸c nhãm trëng b¸o c¸o - HS ph¸t biểu nhận xét

- HS lên bảng em làm ý - HS lại làm chỗ

Hoạt động : Tổng kết

- HS làm tập 51/24 SGK PTĐTTNT

a) x3 - 2x2 + x

= x(x2 - 2x + 1)

= x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= (2x2 + 4x) + (2 - 2y2)

= 2x(x + 2) + 2(1 - y2)

= 2[x(x + 2) + (1 - y2)]

= 2(x2 + 2x + - y2)

= 2[(x + 1)2 - y2)]

= 2(x + y + 1)(x – y + 1) c) 2xy - x2 - y2 +16

= -(-2xy + x2 + y2 - 16)

= -[(x - y)2 - 42]

= -(x – y + 4)(x – y - 4) = (y – x - 4)(-x + y + 4) =(x – y - 4)(y – x + 4)

- HS ph¸t biĨu nhËn xÐt

- HS lên bảng em làm ý - HS lại làm chỗ

- Lm tập 52, 53 SGK - Xem lại chữa

V- h ớng dẫn nhà - Làm tập 52, 53 SGK - Xem lại bi ó cha

tiÕt 14: lun tËp I.Mơc tiªu tiÕt häc:

- KiÕn thøc:

+ HS đợc rèn luyện p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản)

+ HS biết thêm p2 " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số 1

hạng tử vào biểu thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT cách phối hợp p2.

(31)

II.Chuẩn bÞ tiÕt häc:

- GV: Bảng phụ đèn chiếu

- HS: Häc bµi, lµm bµi tËp vỊ nhà, bảng nhóm III.ppdh:

Gi m ,vn ỏp, thuyt trỡnh, hot ng nhúm

GV: Đa đề KT từ bảng phụ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2-2xy+x

b) x2-xy+x-y

c) x2+3x+2

- HS2: Phân tích ĐTTNT a) x4-2x2

b) x2-4x+3

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, yêu cầu HS cịn lại hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: thu mét sè b¶ng nhãm, gäi HS nhËn xÐt

GV: Nhận xét, chuẩn hoá v ỏnh giỏ im

GV: Nêu cách làm khác:

x- 4x+3 =x2-2x-2x+1+2 = x2-2x+1-2x+2

= (x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3)

- GV: Bạn sử dụng phơng pháp PTĐTTNT để làm đợc tập trên?

* ĐVĐ: Ngoài p2 đặt nhân tử chung,

dùng HĐT, nhóm hạng tử, phối hợp p2 Ngời ta sử dụng p2

tỏch hng tử để làm xuất nhân

tư chung hc HĐT Ngoài P2 tách ta

còn có p2 thêm bớt số 1

hng t thớch hợp vào đa thức để có thể phân tích thành nhân tử

Trong tiết luyện tập ta áp dụng điều để giải số bi tp.

- HS1 lên bảng chữa

1) a) xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2

b) x2-xy+x-y=x(x-y)+(x-y)

=(x-y)(x+1) c)x2+3x+2=x2+2x+1+x+1

=(x+1)2+(x+1)

=(x+1)(x+2)

HS2 lên bảng làm tËp 2) a) x4-2x2=x2(x2-2)

b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x

=(x-x+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3)

- HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập 1) Bài tập 52 SGK-24.

CMR: (5n+2)2- 4

5 nZ

GV: HD: Muốn CM biểu thức chia hết cho số nguyên a với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong có chứa nhõn t a

GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS

HS: Lên bảng làm tËp (5n+2)2-

= (5n+2)2-22

= [(5n+2)-2][(5n+2)+2]

= 5n(5n+4)5n số nguyên

(32)

cịn lại hoạt động nhóm làm tập sau nhận

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm

2) Bài 55 SGK-25Tìm x biết

a) x3 - 1

4x=0

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2=0

c) x2(x - 3)3 + 12 - 4x

GV: Híng dÉn HS lµm bµi:

+ Muốn tìm x biểu thức = Ta biến đổi biểu thức dạng tích nhân tử + Cho nhân tử tìm giá trị biểu thức tơng ứng

+ Tất giá trị x tìm đợc thoả mãn đẳng thức cho  Đó giá trị cần tìm cuả x

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét làm cđa c¸c nhãm

GV: Gọi HS đánh giá điểm sau cho điểm

3) Bµi tËp 54 SGK-25

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

GV: HD Ta cần ý việc đổi dấu mở dấu ngoặc đa vào ngoặc với dấu(-) đẳng thức

GV: Gäi HS lên bảng làm tập, HS d-ới lớp làm tËp theo nhãm

GV: Gọi HS nhận xét sau GV chuẩn hố cho điểm

HS: NhËn xÐt

HS: Hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm

a) x3-1

4x =  x(x

2-1

4) =

x[x2-(1

2)

2] = 0

x(x-1

2)(x+ 2) =

x =  x-1

2=  x=

x+1

2=  x=-1

VËy x= hc x =1

2 hc x=-1

b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=

 (3x+2)(x-4) =

 (3x+2) = 0 x=-2

3

(x- 4) =  x = VËy x =

3

 hc x= c) x2(x-3)3+12- 4x

=x2(x-3)+ 4(3-x)

=x2(x-3)- 4(x-3)

=(x-3)(x2- 4)

=(x-3)(x2-22)

=(x-3)(x+2)(x-2)=0 Ta cã: (x-3) =  x = (x+2) =  x =-2

(x-2) =  x = HS: NhËn xÐt bµi lµm bạn

HS: Lên bảng làm tập a) x3+ x2y + xy2- 9x

=x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32]

=x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2)

= 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y)

HS: Nhận xét làm bạn

Hot động : Củng cố

(33)

GV: Treo bảng phụ

1) Kết kÕt luËn sau lµ sai

A (x+y)2- = (x+y+2)(x+y-2)

B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)

C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)

D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)

2) Giá trị nhỏ biểu thức E = 4x2+ 4x +11 lµ:

A E = 10 x =-1

2

B E =11 x=-1

2

C E = x =-1

2

D E =-10 x=-1

2

GV: Gọi số HS chọn đáp án GV: Chuẩn hoá đánh giá, cho im

HS: Làm việc theo nhóm - Nhóm trởng báo cáo kq

Các nhóm thảo luận phát biểu - Câu D sai

- Cỏc nhóm đa kq giải thích - Câu A

- Lµm tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao

1) PTĐTTNT:

a) f(x)=(x2+x+1)(x2+x+2)-12

b)g(x)=x2+3x+1 (Làm cách khác KT trên)

2) Cho đa thức:

h(x)=x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích cđa nhÞ thøc x-2 víi tam thøc bËc * Híng dÉn:

1a) Dùng P2 đặt biến phụ: x2+x + 1= t  Phân tích tiếp

2) Phân tích h(x) dạng h(x)=(x-2)(ax2+bx+c)

Dựng p2 h số bất định Hoặc p2 tách hệ số.

tit 15: chia đơn thức cho đơn thức I.Mục tiêu tiết học:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Kỹ năng: HS biết đợc đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện

đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trờng hợp chia hết)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t lơ gíc.

- HS: Học bài, ôn tập chia hai luỹ thừa số, làm tập nhà, bảng nhóm III.ppdh:

(34)

GV: Ra đề KT bảng phụ PTĐTTNT f(x) = x2+3x+2

h(x) = x3+2x2-2x-12

GV: HD Phân tích h(x) thành tích nhị thøc x-2 víi tam thøc bËc

GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Nhận xét cho điểm

GV: a bng ph ỏp án cách nói nhanh

1) f(x)=x2+3x+2 v× hƯ sè cđa h¹ng tư cã

bËc cao nhÊt (x2) nên theo (gt) f(x) có

thể phân tích thành nhân tử (x+a),(x+b) ta có x2+3x+2=(x+a)(x+b)

 x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab  a+b=3

a.b=2 Từ a + b =3 a =3 - b vào a.b=2 Ta đựơc: a.b=2  b(3-b)=2

 -b2+3b-2=0  -b2+b+2b-2=0

 -b2(b-1)+2(b-1)=0  (b-1)(2-b)=0

 b-1=0  b=1 Hc 2-b=0  b=2

Cho b=1  a=2 hc b=2  a=1 VËy ta cã kq: x2+3x+2=(x+1)(x+2)

GV: Ta gọi p2 PTĐTTNT p2 hệ

s bt nh

HS1 lên bảng 1) f(x) = x2+3x+2

= x2+2x+1+x+1

= (x+1)2+(x+1)

= (x+1)(x+2) 2) h(x) =x3 + 2x2 - 2x - 12

= x3-8+2x2-8-2x+4

=(x3-23)+2(x2-22)-2(x-2)

=(x - 2)(x2 + 2x + 4)

+ 2(x - 2)(x + 2) - 2(x - 2)

=(x - 2)(x2 + 2x + + 2x + 4-2)

=(x - 2)(x2 + 4x + 6)

HS: Nhận xét kq làm bạn HS: Dới lớp theo dõi so sánh làm

Hoạt động 2: Đặt vấn đề

GV: Ta học phép nhân đa thức phép tính ngợc lại phép nhân phép

chia đa thức Trong tiết ta nghiên cứu phép chia đơn thức cho đơn thức

 Giáo viên ghi bảng Tiết 15 chia đơn thức cho đơn thức

GV: lớp lớp ta định nghĩa phép chia hết số nguyên a cho số nguyên b

GV: Em nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b? - GV: Chốt lại:

+ Cho số nguyên a b b0 Nếu có số nguyên q cho a = b.q Thì ta nói a chia hết cho b ( a số bị chia, b số chia, q thơng)

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta có định nghĩa sau:

+ Cho đa thức A & B , B 0 Nếu tìm đợc đa thức Q cho A = Q.B ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B

A đợc gọi đa thức bị chia B đợc gọi đa thức chia

(35)

Q = A : B hc Q =A

B (B  0)

GV: Tiết ta xét trờng hợp đơn giản chia đơn thức cho đơn thức

Hoạt động : Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

GV: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: ?2 a) x3 : x2 =

b) 15x7 : 3x2 =

c) 4x2 : 2x2 =

d) 5x3 : 3x3 =

e) 20x5 : 12x =

GV: Gọi HS lên bảng làm tập yêu cầu HS dới lớp hoạt động theo nhóm

GV: HD, chia đơn thức biến cho đơn thức biến ta thực chia phần hệ số cho phần hệ số, chia phần biến số cho phần biến số nhân kq lại với

GV: Gäi HS nhận xét

GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Chó ý : Khi chia phÇn biÕn:

xm : xn = xm-n Víi m n

xn : xn = (

x)

xn : xn = xn-n = x0 = Víi x0

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) 15x2y2 : 5xy2 = ?

b) 12x3y : 9x2 = ?

GV: Các em có nhận xét biến mũ biến đơn thức bị chia đơn thức chia?

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm

GV: Thu bảng nhóm gọi HS lên bảng trình bµy bµi tËp

GV:Trong phép chia ta thấy + Các biến đơn thức chia có mặt đơn thức bị chia

+ Số mũ biến đơn thức chia không lớn số mũ biến đơn thức bị chia

 Đó hai điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

GV: Ta cã nhËn xÐt: * NhËn xÐt

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B có đủ ĐK sau:

1) Các biến B phải có mặt A 2) Số mũ biến B không đợc lớn số mũ biến A

* Quy tắc: ( HÃy phát biểu quy tắc) GV: Gọi số HS phát biểu quy tắc

HS: Lên bảng lµm bµi tËp a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 4x2 : 2x2 = 2

d) 5x3 : 3x3 = 5

3

e) 20x5 : 12x = 20

12x =

4

5 3x

HS: Nhận xét làm bạn

HS: Nghe hiĨu HS: Ghi chó ý

HS: Hoạt động nhóm làm tập

HS: Nªu nhËn xÐt a) 15x2y2 : 5xy2 = 15

5 x = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 12

9 xy3xy

(36)

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trờng hợp A chia hết cho B) ta làm nh sau:

- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B.

- Nhân kết vừa tính đợc với nhau

GV: Cho HS hoạt động làm câu ?3

a) Tìm thơng phép chia biết đơn thức bị chia

: 15x3y5z, đơn thức chia là: 5x2y3

b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2)

Tính giá trị P x = -3 y = 1,005 GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV: Chốt lại:

- Khi phải tính giá trị biểu thức trớc hết ta thực phép tính biểu thức rút gọn, sau thay giá trị biến để tính kết số - Khi thực phép chia luỹ thừa cho luỹ thừa ta viết dới dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn dễ tìm kết

HS: hoạt động nhóm làm ?3 a) 15x3y5z : 5x2y3

=

3

15

5 x y

z

x y

= 3.x.y2.z = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2)

=

4

3

2

12 4

.1

9 3

x y

x x

x y

 

 



Khi x= -3; y = 1,005 Ta cã P = 4( 3)3

3 

 = 4.(27) 4.9 36

3  

Hoạt động 5:Củng cố

GV: Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

HS: Ph¸t biĨu

V- h ớng dẫn nhà Ôn tập học cũ

- Làm tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27)

* BT n©ng cao:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:

{3ax2[ax(4a - 5x) + 7ax] + a2x3 [15(a + x) - 21]}: 9a3x3

HD: Thực thứ tự thực phép tính học - Đọc nghiên cứu trớc bi Chia a thc cho a thc

Ngày soạn : Ngày giảng :

Tit 16: Chia đa thức cho đơn thức

I Mơc tiªu :

- HS Nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức

(37)

- Vận dụng tốt vào giải toán Rèn tính cẩn thận, tính toán theo quy trình

II.Chuẩn bị tiết häc:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhúm

Hoạt động thầy Hoạt động trị:

1.Tỉ chøc : KiÓm tra

HS1: a- Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức?(Trờng hợp chia hết)

b ¸p dơng: TÝnh gÝa trÞ biĨu thøc :

A=15x4y3z2: 5xy2z víi x =1 ; y=-10 ;

z=1002

A=3x3yz

víi x=1 ; y=-10; x=1002 A=3.13.(-10).1002

A= -3.10020 = -30060 HS2: a- Khi đơn thức A chia hết cho

đơn thức B?

b- Cho đơn thức 3xy2

Hãy viết đa thức có hạng tử mà tất hạng tử chia hết cho 3xy2.

Hỏi hạng tử đa thức em vừa viết có chia hết cho đơn thức 3xy2 khơng?

GV : NhËn xÐt cho ®iĨm

*Tiết trớc ta học phép chia đơn thức cho đơn thức, tiết học tiếp phép chia đa thức cho đơn thức=> học

Bµi míi:

Hoạt động : Quy tắc Em chia hạng tử đa thức mà bạn

vừa viết cho đơn thức 3xy2

- Cộng kết vừa tìm đợc với - GV ghi bảng làm học sinh

6x5y4+12x4y2+5x2y2) :3xy2

=(6x5y4: 3xy2)+( 12x4y2: 3xy2) +(5x2y2:3xy2)

= 2x4y2 + 4x3 +

3

x Ta võa thùc hiƯn phÐp chia mét ®a thøc cho

một đơn thức

Th¬ng cđa phÐp chia đa thức 2x4y2 + 4x3 +

3

x

*Vậy muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm ntn?

Muốn chia đa thức A cho dơn thức B, ta chia hạng tử A cho B råi céng c¸c kÕt qđa míi

Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn

thức B ? Tất hạng tử đa thức phải chia hếtcho đơn thức

Y/c HS làm 63(Tr28-SGK) Y/c HS đọc quy tắcTr 27-SGK Y/c HS làm VD Tr28 SGK

Hoạt động 2 áp dụng

Y/c HS lµm SGK

Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng quy tắc, ta cịn làm nh nào?

a (4x4 - 8x2y2 +12x5y) : (-4x)

= x.(-x2 + 2y2 - 3x3y)

Bạn Hoa giải ỳng

Ta phân tích đa thøc bÞ chia …

(38)

chia råi thùc hiƯn t¬ng tù nh chia mét tÝch cho mét sè

b (20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

= 4x2 - 5y - 3

Hoạt động

IV lun tËp(17 phót) Bµi 64(Tr28-SGK)

a = -x3 +3

3 - 2x

b = -2x2 + 4xy – 6y2

c = xy + 2xy2 -4

Bµi 65(SGK)

[3(x - y)4 - 2(x - y)3 - 5(x – y)2] : (y-x)2

Em cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c l thõa

phép tính? Ta nên biến đối nh nào? Biến đổi số chia (y-x)

2 =(x - y)2

Bµi 66(SGK)

Giải thích 5x4 chia hết cho 2x2 Quang trả li ỳng

Bài tâp: Làm tính chia : a (9x5 + 3x6 - x3) : 2x2

b.(-x6 + 4x3y + y3x2) : x2

c (x3y3 -

2

x2y3- x3y2) : 1 3x

2y2

d [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (b - a)2

e (x3 + 8y3) : (x + 2y)

a.=

2

x3+

2

x4-

2

x b.=-x4 +4xy +y3

c.= 3xy -

2y – 3x

d.= 5(a – b) +2 e = x2 -2xy +4y2

V.h íng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - BTVN 44,45,46,47(Tr8-SBT)

(39)

Ngày soạn :

Ngày giảng :

Tit 17 : Chia a thc biến xếp

I-Mơc tiªu :

- Hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d chia đa thức cho đa thức - HS nắm vững cách chia đa thức bién xếp

- RÌn tÝnh cÈn thËn cho häc sinh

II.ChuÈn bÞ tiÕt häc:

- GV: Bảng phụ hoc ốn chiu

Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.tổ chức :

8C : /36 2.KiÓm tra :

HS1: Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

TÝnh:

(- 18x3y2 - 12x2y5 - 0,6x2y2) : (-

2

xy2)

= 36 x + 24xy3 + 1,2x

HS : Thùc hiÖn phÐp tÝnh

1245:9 1245 9- 9 138

34

-

27 75 - 72

Th¬ng cđa phÐp chia 1245 : lµ 138 d bµi míi:

Hoạt động 1 - Phép chia hết : Cách chia đa thức biến xếp ta làm

t¬ng tù nh phÐp chia 1245 cho VÝ dô :

(3x4 - 8x3 - 10 x2 + 8x - 5) : (3x2 - 2x + 1)

Ta thấy đa thức bị chia đa thức chia đ-ợc xếp theo luỹ thừa giảm dần x Ta đặt phép chia làm nh sau:

- Chia h¹ng tư bËc cao đa thức bị chia cho hạng tử bËc cao nhÊt cđa ®a thøc chia

3x4 : 3x2 = x2

a thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

- Trừ lấy đa thức chia trừ tích nhận đợc - Hiệu tìm đợc d thứ (- 6x3 - 11x2 +

8x – 5)

* Sau tiếp tục thực với d thứ nh thực với đa thức bị chia (chia , nhân, trừ) đợc d thứ hai

- Cứ tiếp tục nh số d = *Phép chia có d 0, phép chia

3x4 - 8x3 - 10 x2 + 8x - 3x2 - 2x + 1 - 3x4 - 2x3 + x2 x2 - 2x - 5

- 6x3 - 11x2 + 8x - 5

- - 6x3 + 4x2 - 2x

- 15x2 + 10x - 5

- - 15x2 + 10x - 5

( 3x4 - 8x3 - 10 x2 + 8x - 5) : (3x2 - 2x + 1)

= x2 - 2x - 5.

(40)

hÕt

Y/c HS lµm SGK

- Cho hs thử lại phép nhân Y/c HS lµm bµi tËp:

a (a2 - 29a + 6a3 + 21) : (2a - 3)

b (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : ( x2 - 4x - 3)

6a3 + a2 - 29a + 21 2a - - 6a3 - 9a2 3a2 + 5a - 7

10a2 - 29a

-10a2 - 15a

- 14a + 21 - - 14a + 21

( 6a3 + a2 -29a + 21) : (2a - 3)= 3a2 + 5a -

Hoạt động 2: - Phép chia có d : Y/c HS thực phép chia

(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)

NhËn xét đa thức bị chia?

Lu ý : ĐT bị chia khuyết hạng tử bậc nên đặt phép chia cần để ô trống

- GV cho hs thực bảng, lớp thực

- Đa thức d cã bËc mÊy? §a thøc chia cã bËc mÊy?

- Nh đa thức d có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia không tiếp tục đợc Phép chia gọi phép chia có d

5x3 - 3x2 + x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2- 5x + 7

- - 3x2 - 3

- 5x + 10 §a thøc thơng 5x - Đa thức d - 5x + 10

5x3 - 3x2 + = (x2 + 1).(5x - 3) - 5x +10

- GV ®a Chú ý Tr31 SGK lên bảng phụ

Hot động IV.Luyện tập Bài : Tính hai cách :

a) (a4 + 2a2 + 1) : (a2 + 1)

b) (x3 + 3x2y +3xy2 + y3) = (x + y)3

Bµi 2: Cho A = n3 - 3n2 - 3n - 1

B = n2 + n +

T×m d R phÐp chia A cho B råi viÕt A díi d¹ng A = B.Q + R

Bài : Cho đa thức A(x) =10x2 - 7x + a

a.C1: a4 + 2a2 + a2 + 1

- a4 + a2 a2 + 1

a2 + 1

C2 : a4 + 2a2 + = (a2 + 1)2

 (a4 + 2a2 + 1) : (a2 + 1) = a2 + 1

b C1:

x3 + 3x2y +3xy2 + y3 x+ y . - x3 - x2y x2 + 2xy + y2

2x2y + 3xy2

- 2x2y + 2xy2

xy2 + y3

- xy2 + y3

C 2:

(x3 + 3x2y +3xy2 + y3) : (x + y)

= (x + y)3 : (x + y) = (x + y)2

Bµi 2:

n3 - 3n2 - 3n - n2 + n +

- n3 + n2 + n n - 4

- 4n2 - 4n - 1

-- 4n2 - 4n - 4

 R =

 n3 - 3n2 - 3n - = (n2 + n + 1).(n - 4) +3

(41)

Xác định a để :

a A(x) chia hÕt cho 2x – b A(x) chia cho 2x – d

10x2 - 7x + a 2x - 3 -10x2 - 15x 5x + 4

8x + a - 8x - 12

a + 12

a §Ĩ 10x2 - 7x + a chia hÕt cho 2x - th×

R = a + 12 =  a = - 12 b R =  a + 12 =  a = -7

V.H íng dÉn vỊ nhµ

- Nắm vững thuật toán chia đa thức biến xếp - Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = B.Q + R

- BTVN : 48,49,50 (T8-SBT), bµi 70 (T32- SGK)

-Ngày soạn: Ngày giảng:

TiÕt18: lun tËp

I-.Mơc tiªu

- Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp - Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

- RÌn tÝnh cÈn thËn Ph¸t huy trÝ lùc cđa hs

II.ChuÈn bÞ tiÕt häc:

- GV: Bảng phụ hoc ốn chiu

Hoạt động thầy Hoạt động trị

1.Tỉ chøc: 8C:

2.KiĨm tra

HS : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

TÝnh: a (x3y3 - 1 x

2y3 – x3y2 ) : 1 3x

2y2

b.(x3- 3x2 + x – 3) : (x - 3)

HS2 : ViÕt hƯ thøc liªn hệ đa thứcbị chia A đa thức chia B, đa thức thơng Q đa thức d R

Nêu ĐK đa thức d R cho biết phép chia hết?

Chữa BT 48(c) SBTt8 Th¬ng : 2x

2 + x + 1

3 Bài

(42)

Không thực hiên phép tính, hÃy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

a A = 15x4 – 8x3 + x2 vµ B = 1 2x

2

b A = x2 – 2x +1 vµ B = - x

Bµi 2: Lµm tÝnh chia

a (5xy2 + 9xy – x2y2 ) : (- xy)

b [9(a - b)3 + 2(a - b)2 ] : (b - a)2

c 5(x - 2y)3 : (5x - 10y)

d (x3 + 8y3) : (x + 2y)

Bµi 49(SBT) TÝnh:

a.( 12x2 - 14x + - 6x3 + x4) : (1- 4x + x2)

b (x5 – 3x4 + 5x3 – x2+ 3x – 5) : (x2- 3x +5)

a

x4 - 6x3 + 12x2-14x +3 x2 - 4x + 1

-x

- 4x4 3 + x2 x2 – 2x +3

-2x +11x3 2 - 14x +3

- -2x3 + 8x2 +10x

3x2 - 12x +3

- 3x - 12x +32

b Th¬ng : x3 - 1

Bµi 4:

a) ( 10x2 - 14x - + 6x3 + x4) : (1- 4x + x2)

GV lu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo l thõa gi¶m cđa x råi míi thùc hiƯn phÐp chia

a

x4 + 6x3 + 12x2-14x +3 x2 - 4x + 1

-x

- 4x4 3 + x2 x2 + 10x +49

10x3 + 9x2 - 14x

- 10x - 40x3 2 +10x

49x2 - 24x - 3

- 49x - 196x + 492

172x - 52 x4 + 6x3 + 10x2 - 14x -

= (x2 + 10x +49)(x2 - 4x + 1) +172x - 52

b) (x6 - x2 + 5x4 + 9x + 5x3 - ) :

( + x2 - 3x + x3)

H·y s¾p xÕp theo luỹ thừa giảm dần chia cột dọc

b

x6 + 5x4 + 5x3- x2+ 9x-7 x3+x2- 3x +5 - x6+ x5- 3x4 + 5x3

- x5+8x4 - x2- 9x -7 x3 - x2+9x+6

- - x 5 - x4 + 3x3 -5x 2

9x4 - 3x3+ 4x2- 9x- 7

- 9x 4 - 9x3 - 27x2 +45x-7

6x3+31x2- 54x-7

- 6x 3 + 6x -18x+ 302

25x2- 36x- 37.

Bµi 3) T×m a cho : 2x3 - 3x2 + x + a chia

hÕt cho x + Bµi 2x3 - 3x2 + x + a x +

- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- - 7x2 - 14x

15x + a - 15x + 30

a - 30

2x3 - 3x2 + x + a chia hÕt cho x +

 a - = hay a = 30 Bài 4) Tính cách ( làm viƯc theo

nhóm), đánh dấu vào cách mà em cho hay

a ( 4x2 - 9y2) : (2x - 3y)

(43)

c (8x3 + 1) : (4x2 – 2x +1)

d (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) c = 2x + 1 d = (x + 3)

V H íng dÉn vỊ nhµ:

- Lµm câu hỏi ôn tập chơng I

- BTVN : 75 ,76,77,78,79,80 Tr33 – SGK - Ôn kỹ bảy HĐT ỏng nh

-Ngày soạn :

Ngày giảng :

Tiết 19 : Ôn tập chơng I

I Mục tiêu

Hệ thống kiến thức chơng I

Rèn kĩ giải thích loại tập chơng Rèn tính cẩn thận , t lô gíc làm

II.Chuẩn bị tiÕt häc:

- HS: Học bài, ôn tập chia hai luỹ thừa số, làm tập nhà, bảng nhãm III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt ng nhúm

Hoạt động GV Hoạt động HS

1,tæ chøc: 8C : /36 2,Bµi míi

Hoạt động 1

I Ôn tập nhân đơn, đa thức ( 10 phút) Gv nêu câu hỏi Y/c KT

HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức vi a thc

Chữa tập 75 tr33 SGK

Khi HS1 chuyển sang chữa tập gọi tiếp HS2 HS3

HS2 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

Chữa tập 76 (a) tr33 SGK

HS lên bảng

Phỏt biu qui tc nhõn n thc vi a thc tr4 SGK

Chữa tËp 75 SGK a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

= 15x4 – 35x3 + 10x2

b) 2

xy (2x y 3xy y )

3  

4x y3  2x y2  2xy3

3

HS : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức tr7 SGK

Chữa tập 76 tr33 SGK a) (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1)

= 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1)

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 3x.

HS3 : Chữa tập 76(b) SGK b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

GV nhận xét cho điểm HS đợc kiểm

tra HS nhận xét câu trả lời làm bạn

Hot ng 2

II ễn Hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử (20 phút)

(44)

“Bảy đẳng thức đáng nhớ” vào nhớ"

GV kiĨm tra bµi lµm cđa vµi HS vë – HS nhận xét làm bạn

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời ba đẳng thức

(A + B)2 ; (A – B)2 ; A2 – B2.

– HS phát biểu thành lời ba đẳng thức theo yêu cầu GV

GV gọi hai HS lên bảng chữa tập 77

tr33 SGK Hai HS lên bảng chữa 77 SGK.Tính nhanh giá trị biểu thức : a) M = x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vµ y = 4

M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 t¹i

x = 6, y = –

N = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3

= (2x – y)3

= [2.6 – (– 8)]3

= (12 + 8)3

= 203 = 8000

Bµi 78 tr33 SGK

Rót gọn biểu thức sau : Hai HS lên bảng lµm bµi

a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + 1) a) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3)

= x2 – – x2 + 2x + 3

= 2x – b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2

+ (2x+1) (3x – 1) b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]

2

= (2x + + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Bµi 79 vµ 81 tr33 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp lµm bµi 79 SGK Nưa líp lµm bµi 81 SGK

GV kiĨm tra vµ híng dÉn thêm nhóm giải tập

Bài 79 Phân tích thành nhân tử a) x2 + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + + x – 2) = 2x(x – 2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x(x2 – 2x + – y2)

= x[(x – 1)2 – y2]

= x(x – – y)(x – + y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27

= (x3 + 33) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) –4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

GV gợi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân tử xét tÝch b»ng nµo

Bµi 81 tr33 SGK T×m x biÕt :

a) 2

x.(x 4)

3  

2

x (x 2)(x 2)

3   

 x = ; x = ; x = –

b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = 0

(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = (x + 2) (x + – x + 2) = 4(x + 2) = x + = x = –

c)

x 2 2x 2x 0

2

(45)

2

x(1 2x) 0

x ; 2x

1 x

2

   

 

GV nhận xét chữa làm nhóm

HS Đại diện hai nhóm trình bày giải.HS nhận xét, chữa

Bài tâp bổ sung :

Phân tích thành nhân tử a x2 + 7x + 12

b x2 - 8x + 15

c x4 + 4

d x3 + 5x2 +3x - 9

e x5 + x4 + 1

a = (x + 3)(x + 4) b = (x - 3)(x - 5)

c = (x2)2 + 2.x2.2 + 22 –(2x)2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

=(x2 + + 2x)( x2 + – 2x)

d = (x3 – 1) + (5x2 - 5) +(3x - 3)

= (x – 1)(x + 3)2

e.= x5 + x4 + x3 – x3 +1

= x3(x2 + x + 1) – (x – 1)( x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1)

V Híng dÉn vỊ nhµ (1 phút)

Ôn tập câu hỏi dạng tập chơng Tiết sau ôn tập tiếp

Ngày soạn :

Ngày giảng :

Tiết 20: Kiểm tra Chơng I

I – Mơc tiªu

 HƯ thèng kiÕn thøc chơng I

Rèn kĩ giải thích loại tập chơng  RÌn tÝnh cÈn thËn , t l« gíc làm

II.Chuẩn bị tiết học:

Hot ng ca GV Hoạt động HS

1.Tæ chøc: 8C : Đề :

1 Vit by đẳng thức đáng nhớ

2 §iỊn dÊu "X" vào ô thích hợp.

Câu Nội dung Đúng Sai

1

(a – b)(b – a) = (a – b)2

– x2 + 6x – = –(x – 3)2

–16x + 32 = –16(x + 2) –(x – 5)2 = (5–x)2

3 Rót gän c¸c biĨu thøc sau :

a A = (x +y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x–y)

b B = (x2 –1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a xy + y2 – x – y

b 25 – x2 + 4xy – 4y2

c x2 – 4x + 3

(46)

(x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 –1)

6 Chøng minh : x2 – x + > víi mäi sè thùc x.

BiĨu ®iĨm chấm Bài : điểm

Bài : điểm

Mỗi câu 0.25 điểm Bài : điểm

Mỗi câu điểm Bài : điểm

Mỗi câu điểm Bài : điểm Bài : điểm

Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Cho vÝ dơ

2 §iỊn dÊu "X" vào ô thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

(x – 2)2 = x2 – 2x + 4

(a – b)2 = a2 – b2

–(x + 3)3 = (–x – 3)3

(x3 – 8) : (x – 2) = x2 +2x + 4

3 Rót gän råi tính giá trị biểu thức sau x = ; y = – 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)

4 T×m x biÕt : a x2 – 49 = 0

b x2 + x – = 0

5 Phân tích đa thức thành nhân tử : y2(x – 1) –7y3 + 7xy3

6 Lµm tÝnh chia :

(x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

7 Tìm n  Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n 1

Biểu điểm chấm Bài : điểm

Mỗi ý 0,5 điểm Bài : điểm

Mỗi câu 0.25 điểm Bài : ®iĨm

– Rót gän : ®iĨm

– Tính giá trị biểu thức : điểm Bài : điểm (mỗi câu điểm) Bài : ®iĨm

(47)

Ngày soạn :

Ngày giảng :

Tiết 20 : Ôn tập chơng I

I Mục tiêu

Hệ thống kiến thức chơng I

Rèn kĩ giải thích loại tập chơng RÌn tÝnh cÈn thËn , t l« gÝc làm

II.Chuẩn bị tiết học:

- HS: Häc bµi, ôn tập chia hai luỹ thừa số, làm tập nhà, bảng nhóm III.ppdh:

Gi m ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm

Hoạt động GV Hoạt động HS

I.Tæ chøc: 8A : 8B :

II bµi míi :

Hoạt động 3

III Ôn tập chia đa thức (18 phút) B ài 80 tr33 SGK

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm Ba HS lên bảng, HS làm phần

6x3 - 7x2 - x + 2

6x3 + 3x2

-10x2 - x + 2

-10x2 - 5x

4x + 4x +

-2x + 3x2 - 5x + 2

a)

x4- x3 + x2 + 3x

x4 - 2x3 + 3x2

x3 - 2x2 + 3x

-x2 - 2x + 3

x2+ x

b)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)

= (x + + y)(x + – y) : (x + y + 3) = x + – y

GV : Các phép chia có phải phép chia ế hết không ?

Khi đa thức A chia hÕt cho ®a thøc B ?

HS : Các phép chia phép chia hết

Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A = B.Q đa thức A chia hết cho đa thức B d – Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Cho vÝ dô

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A

VÝ dơ : 3x2y chia hÕt cho 2xy.

Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Bài 2: Tìm thơng d phép chia sau

(48)

a (2x3 – 11x2 + 19x - 6) : (x2 – 3x + 1)

b (2x4 – x3 - x2 - x + 1) : (x2 + 1) a.Th¬ng : 2x – ; d : 2x – 1b Th¬ng 2x2 – x – ; d : 4

Hoạt động 4

IV Bài tập phát triển t ( 25 phút) Bµi sè 82 tr33 SGK

Chøng minh

a) x2 – 2xy + y2 + 1> víi mäi sè thùc x vµ y.

GV : Có nhận xét vế trái bất đẳng

thức ? HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x – y)2.

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ? HS : Ta có :

(x – y)2  víi mäi x ; y.

(x – y)2 + > víi mäi x ; y.

hay x2 – 2xy + y2 + > víi mäi x ; y

GV : Có nhận xét vế trái bất đẳng thức

? HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x –y)2.

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ? HS : Ta có :

(x – y)2  víi mäi x ; y.

(x – y)2 + > víi mäi x ; y.

hay x2 – 2xy + y2 + > víi mäi

x ; y b) x – x2 – < víi mäi sè thùc x.

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phơng tổng hiệu

HS : x – x2 – 1

= – (x2 – x + 1)

= x2 2.x.1

2 4

 

     

 

=

2

1

x

2

  

     

 

 

 

Cã

2

1

x

2

 

  

 

 

víi mäi x

2

1

x

2

  

       

 

 

 

víi mäi x Hay x – x2 – < víi mäi x.

Bµi 83 tr33 SGK

Tìm n  Z để 2n2 – n + chia ht cho 2n + 1

GV yêu cầu HS thùc hiÖn phÐp chia 2n2 - n

2n2+ n

-2n + -2n -

-2n + n - +

VËy :

2

2n n

n

2n 2n

 

  

 

Víi n  Z th× n –  Z

 2n2 – n + chia hÕt cho 2n +

Z

2n 1

(49)

GV yêu cầu HS lên bảng gi¶i tiÕp

GV kÕt luËn : VËy 2n2 – n + chia hÕt cho

2n + n  {0 ; –1 ; –2 ; 1}

HS : 2n + =  n = 2n + = –1  n = –1 2n + =  n = 2n + = –3  n = Bài :Tìm bốn số nguyên dơng liên tiÕp biÕt

tÝch cđa chóng b»ng 1680 Bµi : Gọi bốn số nguyên dơng liên tiếp phải tìm x 1, x, x + 1, x + víi x Z vµ x  ta cã :

(x – 1) x (x + 1)(x + 2) = 1680  [x(x +1)].[(x - 1)(x + 2)] = 1680  (x2 + x)[( x2 + x ) – 2] = 1680

 (x2 + x)2 – 2(x2 + x) +1 = 1681

 (x2 + x – 1)2 = 1681

 (x2 + x – 1)2 = 412

Vì x Z x nên x2 + x – > 0.

 x2 + x – = 41

 x2 + x – 42 = 0

 (x – 6)(x + 7) =

Vì x  nên x + > , x – =  x =

VËy sè nguyªn dơng liên tiếp phải tìm : , 6, 7,

V.H íng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

giao an tu chon toan 8 day du chuan

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan