Veõ nöûa ñöôøng troøn taâm O’ ñöôøng kính OA trong cuøng nöûa maët phaúng bôø AB vôùi nöûa ñöôøng troøn (O).Veõ caùt tuyeán AC cuûa (O) caét (O’) taïi ñieåm thöù hai laø D.. a) Chöùng [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2009 – 2010 I/ LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
1 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A
2 Liên hệ phép nhân (chia) phép khai phương Các phép biến đổi đơn giản thức bậc hai
4 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số bậc
2 Đồ thị hàm số y = ax + b
3 Đường thẳng song song đường thẳng cắt Hệ số góc đường thẳng y = ax + b
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn
3 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN
1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Đường kính dây đường trịn
3 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt II/ BÀI TẬP
1) TRẮC NGHIỆM:
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1.Căn bậc hai số học
A -3 B C 81 D -81
2.Biểu thức 16
A -4 B -4 C D
3.So sánh 79, ta có kết luận sau:
A 9 79 B 9 79 C 9 79 D Không so sánh
4.Biểu thức 1 2x xác định khi:
A 1
2
x B 1
2
x C 1
2
x D 1
2
x
5.Biểu thức 2x 3 xác định khi:
A 3
2
x B 3
2
x C 3
2
x D 3
2
x 6.Biểu thức 3 2x 2
A – 2x B 2x – C 2x 3 D – 2x 2x –
7.Biểu thức (1x2 2)
A + x 2. B –(1 + x2). C ± (1 + x2). D Kết khác. 8.Biết x 2 13 x
(2)9.Biểu thức 9a b2 4
A 3ab2. B – 3ab2. C 3 a b2. D 3a b2 .
10.Giá trị biểu thức 1 1
2 3 2 3 A 1
2 B C -4 D
11.Phương trình x a vô nghiệm với
A a = B a > C a < D a ≠
12.Với giá trị a biểu thức 9
a
không xác định ?
A a > B a = C a < D a
16.Biểu thức 1 22 có giá trị
A B 1 2 C 2 1 D 1 2
13.Biểu thức 1 22x x
xác định
A 1
2
x B 1
2
x x 0 C 1 2
x D 1
2
x x 0 14.Biểu thức 6
3
A 2 3 B 6 3 C -2 D 8
3 15 Biểu thức 2 3 2 có giá trị
A 2 3 2 B C 3 2 3 D 3 2 16 Nếu 1 x 3 x
A B 64 C 25 D
17.Giá trị biểu thức 5 5
1 5
A 5 B C 5 D 4 5
18.Giá trị biểu thức 1 1
9 16 A 1
5 B
2
7 C
5
12 D
7 12 19.Nghiệm phương trình x2 = là
A ± B ± C 2 2. D 2 2.
CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT
2.Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = – x
B y 1x 1
2
(3)A y = x -
B y 1x 1 2
C y 3 2 x D y = – 3(x + 1) 4.Cho hàm số y 1x 4
2
, kết luận sau ?
A.Hàm số đồng biến x 0 B.Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ C.Đồ thị cắt trục hoành điểm D.Đồ thị cắt trục tung điểm -4 5.Cho hàm số y = (m - 1)x - (m1), câu sau câu đúng, câu sai ? A.Hàm số đồng biến m 1
B.Hàm số đồng biến m <
C.Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm -2 m 1 D.Đồ thị hàm số qua điểm A (0; 2)
6.Cho hàm số y = 2x + Chọn câu trả lời A.Đồ thị hàm số qua điểm A(0; 1) B.Điểm M(0; -1) thuộc đồ thị hàm số
C.Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x D.Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 7.Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = – 2x ?
A (-2; -3) B (-2; 5) C (0; 0) D (2; 5)
8.Các đường thẳng sau đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x ? A y = 2x – B y = – x
C y 2 1 2x D y = + 2x 9.Nếu hai đường thẳng y = -3x + (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với m
A – B C - D –
10.Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x –
A (-2; -1) B (3; 2) C (4; 3) D (1; -3)
11.Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ
A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x D y 2x 12.Cho hai đường thẳng y 1x 5
2
y 1x 5 2
Hai đường thẳng A cắt điểm có hồnh độ B song song với
C vng góc với D cắt điểm có tung độ 13.Cho hàm số y = (m + 1)x + m – Kết luận sau ?
A Với m > 1, hàm số y hàm số đồng biến B Với m > 1, hàm số y hàm số nghịch biến C Với m = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ
D Với m = 2, đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1 2 ; 1) 14.Điểm thuộc đồ thị hàm số y 3x 2
2
?
A 1; 1 2
B
2 ; 1 3
C (2; - 1) D (0; - 2) 15.Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y = 2x +
A y = 2x B y = – 2x C y = 2x – D y = 2x +
16.Hai đường thẳng y 2 m x 1 2
m
y x 1
2
(4)A y 1x 4 3
B y = - 3x + C y 1x 4
3
D y = - 3x –
18.Cho hai đường thẳng (d1) (d2) hình vẽ Đường thẳng (d2) có phương trình A y = - x
B y = - x + C y = x + D y = x –
19.Nếu P(1; - 2) thuộc đường thẳng x – y = m m
A – B C – D
20.Cho ba đường thẳng (d1): y = x – 1; (d2): y 2 1x
2
; (d3): y = + x So với đường thẳng nằm ngang
A độ dốc đường thẳng d1 lớn độ dốc đường thẳng d2 B độ dốc đường thẳng d1 lớn độ dốc đường thẳng d3 C độ dốc đường thẳng d3 lớn độ dốc đường thẳng d2 D độ dốc đường thẳng d1 d3
21.Điểm P(1; - 3) thuộc đường thẳng sau ?
A 3x – 2y = B 3x – y = C 0x + y = D 0x – 3y = 22.Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) trùng
A 5 k 2 m 1 B 5 m 2 k 1 C 5 k 2 m 3 D 5 m 2 k 3
Phần Hình học
CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
h.2 A C H B h.1 H C B A
1.Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao (h.1) Khi độ dài AH bằng
A 6,5 B C D 4,5
2.Trong hình 1, độ dài cạnh AC
A 13 B 13. C 2 13. D 3 13.
3.Trong hình 1, độ dài cạnh AB
A 13 B 13. C 2 13. D 3 13.
4.Trong hình 1, diện tích tam giác ABC
A 78 B 21 C 42 D 39
5.Trong hình 2, sinC A AC
AB B
AB
BC C
AH
AB D
AH BH 6.Trong hình 2, cosC
A AB
BC B
AC
BC C
HC
AC D
AH CH 7.Trong hình 2, tgC
A AB
BC B
AC
BC C
AH
AC D
AH CH
2
(d1)
(5)8.Cho tam giác MNP vng M có MH đường cao, cạnh MN = 3 2 ,
0
P 60 Kết luận sau ?
A.Độ dài đoạn thẳng MP = 3
2 B.Độ dài đoạn thẳng MP =
3 4 C.Số đo góc MNP 600. D.Số đo góc MNH 300. 9.Trong tam giác ABC vng A có AC = 3; AB = Khi tgB
A 3
4 B
3
5 C
4
5 D
4 3 10.Trong tam giác ABC vng A có AC = 3; AB = Khi sinB
A 3
4 B
3
5 C
4
5 D
4 3 11.Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3; AB = Khi cosB
A 3
4 B
3
5 C
4
5 D
4 3 12.Trong tam giác ABC vng A có AC = 3a; AB = 3 3a, cotgB
A 3a
3 B
3
3a C 3 D
3 3
13.Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Biết NH = cm, HP = cm Độ dài MH
A 3 5 B C 4,5 D
h.5 y
x
6
h.4
y x
h.3 15
y x
14.Trên hình 3, ta có
A x 9,6; y 5,4 B x 5; y 10 C x 10; y 5 D x 5,4; y 9,6 15.Trên hình 4, có
A x 3; y 3 B x 2; y 2 C x 3; y 2 D A, B, C sai 16.Trên hình 5, ta có
A x 16; y 9 3
B x 4,8; y 10 C x 5; y 9,6 D.kết khác 17.Trong khẳng định sau, khẳng định ?
A Nếu AH2 = BH.CH tam giác ABC vng A. B Nếu AB2 = BH.BC tam giác ABC vng A. C Nếu AH.BC = AB.AC tam giác ABC vuông A
D Nếu 1 2 12 12
AH AB AC tam giác ABC vng A 18.Cho 35 ;0 550 Khẳng định sau sai ?
A sin sin B sin cos C tg cot g D cos =sin 19.Giá trị biểu thức cos 202 cos 402 cos 502 cos 702
A B C D
20.Cho cos =2 3
(6)A 5
9 B
5
3 C
1
3 D
1 2 21.Thu gọn biểu thức sin2 cot g sin2 2
A B cos 2 . C sin 2 . D 2.
22.Hãy ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định
A B
1.Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng
A.tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền
2.Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
B.tích cạnh huyền đường cao tương ứng
3.Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc
vng C.bình pương cạnh huyền
4.Trong tam giác vng, nghịch đảo bình
phương đường cao ứng với cạnh huyền D.tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền 5.Trong tam giác vng, tổng bình phương
hai cạnh góc vng
E.tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng
F.nửa diện tích tam giác CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN
1.Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (O) đường trịn nhận MN làm đường kính Khẳng định sau không ?
A.Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (O) B.Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (O)
C.Bốn điểm M, N, H, K khơng cìng nằm đường trịn (O) D.Bốn điểm M, N, H, K nằm đường trịn (O) Đường trịn hình:
A.khơng có trục đối xứng B.có trục đối xứng
C.có hai trục đối xứng D.có vơ số trục đối xứng
3.Khi không xác định đường trịn ?
A.Biết ba điểm khơng thẳng hàng B.Biết đoạn thẳng đường kính C.Biết ba điểm thẳng hàng D.Biết tâm bán kính
4.Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường trịn tâm O, đường kính cm Khi đường thẳng a
A.khơng cắt đường trịn (O) B.tiếp xúc với đường tròn (O)
C.cắt đường tròn (O) D.kết khác
5.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng nằm
A.đỉnh góc vng B.trong tam giác C.trung điểm cạnh huyền D.ngoài tam giác 6.Cho tam giác ABC vng A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
A 30 B 20 C 15 D 15 2.
7.Cho (O; cm) dây AB = cm Khoảng cách từ tâm O đến AB A 1
2 cm
B 3 cm
C 3
2 cm D
1 3 cm 8.Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O khoảng Khi đó:
A MN = B MN = C MN = D.kết khác
9.Nếu hai đường trịn (O); (O’) có bán kính cm cm khoảng cách hai tâm cm hai đường trịn
A.tiếp xúc ngồi B.tiếp xúc
C.khơng có điểm chung D.cắt hai điểm
10.Trong câu sau, câu sai ?
(7)B.Đường thẳng a tiếp tuyến (O) đường thẳng a qua O
C.Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung thành hai phần D.Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn
11.Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Phát biểu sau ? Tiếp tuyến với đường tròn A đường thẳng
A.đi qua A vuông góc với AB B.đi qua A vng góc với AC C.đi qua A song song với BC D.cả A, B, C sai
12.Cho (O; cm), M điểm cách điểm O khoảng 10 cm Qua M kẻ tiếp tuyến với (O) Khi khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A cm B cm C 2 34 cm. D 18 cm
13.Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng
A cm B 2 2 cm. C 2 3 cm. D 4 2 cm.
14.Đường trịn hình có
A.vơ số tâm đối xứng B.có hai tâm đối xứng
C.một tâm đối xứng D.khơng có tâm đối xứng
15.Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Trung tuyến AM cắt đường tròn D Trong khẳng định sau khẳng định sai ?
A.ACD = 900. B.AD đường kính (O).
C AD BC D CD ≠ BD
16.Cho (O; 25cm) Hai dây MN PQ song song với có độ dài theo thứ tự 40 cm, 48 cm Khi đó:
16.1.Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm
16.2.Khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng:
A 17 cm B 10 cm C cm D 24 cm
16.3.Khoảng cách hai dây MN PQ là:
A 22 cm B cm C 22 cm cm D kết khác
17.Cho (O; cm) dây MN Khi khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
A cm B cm C cm D cm
18.Cho tam giác MNP, O giao điểm đường trung trực tam giác H, I, K theo thứ tự trung điểm cạnh NP, PM, MN Biết OH < OI = OK Khi đó:
A.Điểm O nằm tam giác MNP B.Điểm O nằm cạnh tam giác MNP C.Điểm O nằm tam giác MNP D.Cả A, B, C sai
19.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5) Khi đường trịn (M; 5)
A.cắt hai trục Ox, Oy B.cắt trục Ox tiếp xúc với trục Oy C.tiếp xúc với trục Ox cắt trục Oy D.không cắt hai trục
20.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = Khi
A.DE tiếp tuyến (F; 3) B.DF tiếp tuyến (E; 3) C.DE tiếp tuyến (E; 4) D.DF tiếp tuyến (F; 4) 21.Hãy nối ý cột A với ý cột B để khẳng định
Bảng
A B
1.Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R) cắt A.thì d R 2.Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc B.thì d < R 3.Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R) khơng giao C.thì d = R D.thì d > R Bảng
A B
1.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác A.là giao điểm đường trung tuyến 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B.là giao điểm hai đường phân giác góc
ngồi B C
(8)góc A tam giác 4.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
góc B D.là giao điểm đường phân giác góc B đường phân giác ngồi C E.là giao điểm đường trung trực tam giác Bảng
A B
1.Nếu hai đường trịn ngồi A.thì có hai tiếp tuyến chung 2.Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi B.thì khơng có tiếp tuyến chung 3.Nếu hai đường trịn cắt C.thì có tiếp tuyến chung 4.Nếu hai đường trịn tiếp xúc D.thì có bốn tiếp tuyến chung 5.Nếu hai đường trịn đựng E.thì có ba tiếp tuyến chung 22.Hãy điền từ (cụm từ) biểu thức vào ô trống cho
Bảng 1.Xét (O; R) đường thẳng a, d khoảng cách từ O đến a
Vị trí tương đối d R
Tiếp xúc cm
4 cm cm
Không giao cm
Bảng 2.Xét (O; R); (O’; r); d = OO’ R > r
Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức
Cắt
d = R + r
Đựng
d = 0
2) BÀI TẬP TỰ LUẬN:
A Đại số:
Bài 1: Thực phép tính:
a) ( 12 4)( 27 144 16) b) (2 3) 2 60
c) 6(3 12 3 48 6) d) 2 3 ( 6 2)(2 3) e) 10 84 34 189 f) 15
3 3 3
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
a) 2
1
2
x x x
x
x x x
b) x x y
x y y x y
c) x x y y xy : (x y) xy
x y x y
d) 1
1
x x x x
x x
x x
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức sau:
a) A= x 3x b) B = 2x x
c) C x5 x d) D=1 2 x
Bài 4: Cho biểu thức: 2
3
x x
A
x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A =
(9)Bài 5: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + Tìm k để đường thẳng: a) Đi qua A(–2;3)
b) song song với đường thẳng y = –3x + c) tạo với tia Ox góc tù
Bài 6:
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) B(1;2)
b) Với giá trị m đường thẳng y = mx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x +
Bài 7: Cho đường thẳng: x–y–1 = (d) điểm B(–1; –2). a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) khơng?
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua B vng góc với (d) c) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ Oxy
Baøi 8:
Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x+1 y = –2x+4 Tìm tọa độ giao điểm chúng
Bài 9:Cho ba điểm A(1;–2), B(–2;–8), C(3;2) Hỏi ba điểm có thẳng hàng khơng? Vì sao? Bài 10: Cho hàm số: y=(m2 – 6m+ 21)x+3 với m tham số Khơng tính, so sánh: f( 5) f( 1 )
Bài 11: Cho ba đường thẳng:
(d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = (d3):
( 1)
2m x y Tìm m để ba đường thẳng đồng quy điểm
Baøi 12:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện k m đồ thị hai hàm số trên:
a) song song với b) trùng
c) Cắt trục tung Bài 13:
Cho hàm số: y = x2 y = x2 2x 1
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm chúng
B Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH. a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? b) Cho AB = 12 cm, BH = cm Tính AH, AC, BC, CH? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết
6 AB
AC , đường cao AH = 30cm Tính HB, HC? Bài 3:Cho tam giác ABC vng tạiA có BC = 125 cm,
24 AB
AC Tính AB, AC?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC = 100cm Tính BH, HC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH CH có độ dài cm cm Gọi D E hình chiếu H AE AC
(10)b) Các đương thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 6: Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đó? (làm trịn đến phút)
Bài 7: Dựng góc biết :
a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2 Baøi 8: Cho sin = 0,8 Tính cos, tg, cotg ?
Bài 9: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750.
Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm đường trịn Vẽ đường trịn tâm (I) qua O tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy tia AN B D Chứng minh:
a) MA = MC b) BC tiếp tuyến (O) c) ABCD hình thoi
Bài 11: Cho nửa đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E
a) Chứng minh điểm O, E, M, B nằm đường tròn
b) Gọi H trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH hình thoi c) Các tia BM OC cắt F Các tia BE AF cắt K
Chứng minh: H, K, M thẳng hàng
d) Gọi N trung điểm OH Khi M di động cung BC N di động đường nào? Bài 12:
Cho hai đường tròn (O; R) (O’,r) tiếp xúc C (R > r) Gọi AC BC hai đường kính qua C hai đường tròn Qua M trung điểm AB kẻ dây cung DE vng góc với AB Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’)
a) Tứ giác AEBD hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F nằm đường tròn
d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF tiếp tuyến đường tròn (O’)
Bài 13:
Cho tam giác ABC vng A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F
a) C/m tứ giác AFHE hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) C/m: ED = 2BC
b) C/m: DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm
Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vng góc với EF H
Biết SO = 5cm
a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB
(11)a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI =
3AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường
tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường trịn (B) Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh AC = 3, AB = 4, BC = 5. a) Tính sin B
b) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài BD, CD. c) Tính bán kính đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D
a) Chứng minh: DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH AB, cho OH =
3OB CMR BD tiếp tuyến (O’)
Bài 19: Cho đường trịn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi
b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB CMR đường trịn qua I
c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI
Bài 20: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D
a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng?
Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn (M)
a) Cm: AC + BD khơng đổi M di động nửa đường trịn (O)
b) Cm điểm C, M, D nẳm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABDC lớn Tính diện tích lớn
Bài 22:
Cho đường trịn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường trịn điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O)
(12)b) Đường vng góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D Chứng minh tứ giác OCDM hình bình hành
c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân
d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng
Bài 23:
Cho hai đường trịn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A cắt (O’) C Gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (với M (O), N (O’))
a) Chứng minh: MBN 900
b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ nhật c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC
d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN KI
Bài 24:
Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn (M AB) ta kẻ đường vng góc với AB điểm H (H khác A, B O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC
a) Chứng minh: điểm D, I, C, M thuộc đường tròn xác định tâm K đường tròn
b) Chứng minh điểm I, M H thẳng hàng
c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (K) nói (câu a)
Bài 25:
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E AD)
a) Chứng minh điểm A, H, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường trịn
b) Chứng minh AB tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB
d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 300 Tính diện tích tam giác ABC AEC
Bài 26:
Trên đường trịn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AM BE cắt điểm C; AE BM cắt điểm D
a) Chứng minh điểm M, C, E, D thuộc đường tròn CD AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA
c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm đường thẳng CD
d) Cho bieát BAM 45 0 v BA E =300