De Dap an HSG Toan 8

trung tuyÕn AM.[r]

Phòng gD&ĐT HUYệN đầm hà Đề thøc

đề kiểm tra học sinh giỏi

năm học 2007 - 2008

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 y2 – 5x + 5y

b) 2x2 – 5x – 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng: x

A x

x

  

2 16

2

Bµi 3: Cho ph©n thøc:

x x

x 2

5

2

 

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

Bµi 4: a) Giải phơng trình :

) (

2

2

    

x x x x

x

b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng tr×nh:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày

Bài 6: Cho ∆ ABC vng A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH

trung tuyÕn AM

a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?

Biểu điểm - Đáp án Môn: Toán 8

Năm học: 2007 2008

Đáp án Biểu

điểm

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 y2 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x –

y)

= (x - y) (x + y – 5) (1 ®iĨm)

b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1)

– 7(x + 1)

= (x + 1)(2x 7) (1 điểm) Bài 2: Tìm A (1 ®iÓm)

A = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) [( 16 ( 2 2                  x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Bài 3: (2 điểm)

a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1)  0  2x  vµ x + 

x x -1 (1 điểm) b) Rót gän:

x x x x x x x ) ( ) ( 2 5

2  

    (0,5 ®iĨm) 5    

 x x

x (0,25 điểm)

Vì

thoả mÃn điều kiện hai tam giác nên



x (0,25 ®iĨm)

Bài 4: a) Điều kiện xác định: x0; x 2 - Giải: ) ( ) ( 2) -(x -2) x(x     x x x

x  x2 + 2x – x +2 = 2; x= (loại) x = - Vậy S =  1

b)  x2 – < x2 + 4x + 7

 x2 – x2 – 4x < +  - 4x < 16  x> - 4

VËy nghiƯm cđa phơng trình x > -

1 đ

1®

Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng x >

Vậy số ngày tổ thực là: x- (ngày)

- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13

 57x – 57 – 50x = 13

 7x = 70

x = 10 (thoả mÃn điều kiện)

Vậy: số ngày dự định sản xuất 10 ngày

Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm)

0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® ®

Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã:

Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung  ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc góc)

b) áp dụng pitago vuông ABC

ta cã : BC = AB2 AC2

 = 152202 = 625= 25 (cm)

vì ABC ~ HBA nên 15 20 1525 HA HB hay BA BC HA AC HB

AB  AH = 12

25 05 20

 (cm)

BH = 25

15 15

 (cm)

HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm)

c) HM = BM – BH = 3,5( )

25

2 BH cm

BC

   

SAHM =

2

AH HM =

12 3,5 = 21 (cm2)

- Vẽ hình: A

B H M C

1 ® ®

1 ®

1®

1 ®