Đang tải... (xem toàn văn)
A.. Lấy ngẫu nhiên một số viên bi trong hộp. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để trong số đó chắc chắn có 5 viên bi màu vàng. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017 MƠN:TỐN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 02 trang
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời
Câu 1: Với x 1, giá trị rút gọn biểu thức: A = x 2x 1 - x 2x 1 là:
A B 2x 1 C D
Câu 2: x0 =
20 14 2 +
20 14 2 nghiệm phương trình n{o: A x3 - 3x2 + x - 20 = B x3 + 3x2 - x - 20 =
C x2 + 5x + = D x2 - 3x - =
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách hai điểm A(-2; 1) B(4; 9) là:
A 68 B 10 C 104 D Đ|p |n kh|c
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để đường thẳng y = 2x - 5; y = x + y = ax - 12 đồng quy điểm giá trị a là:
A B C - D
Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + v{ điểm M(0; -1) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) là:
A 1,4 B C D 1,5
Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = 4x x là:
A B C D
Câu 7: Biết phương trình 3x2 - 4x + mx = (m tham số) có nghiệm nguyên dương bé Khi gi| trị m là:
A - B C - D
Câu 8: Số nghiệm phương trình:
2x 4x 1 = x - là:
A B C D Đ|p |n kh|c
Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm Một đường thẳng qua M thuộc cạnh AB song song với BC, cắt AC N, cho AN = BM, độ dài đoạn AM là:
A 3cm B 6cm C 5cm D 4cm
Câu 10: Cho tam giác ABC có A = 2B; AC = 9cm; BC = 12cm Độ d{i đoạn AB là:
A 7cm B 16cm C 8cm D Đ|p |n kh|c
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A= 1200 Độ d{i đường phân giác AD tam giác ABC là:
A cm B 2cm C 3cm D 6cm
Câu 12: Một tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng
9, tỉ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền là:
A
3 B
16
81 C
4
9 D
9 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 21cm, cosC =
5 Khi tanB = A
4 B
4
3 C
21
35 D
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 A a
3 B
a
6 C
a
2 D
a 3
Câu 15: Cho đường tròn (O), hai dây AB CD song song với nhau, biết AB = 3cm; CD = 4cm, khoảng cách hai d}y l{ 3,5cm B|n kính đường trịn (O) là:
A 1,5cm B 2cm C 2,5cm D 3cm
Câu 16: Trong hộp có 100 viên bi, bao gồm 25 viên màu xanh, 30 viên m{u đỏ, 35 viên màu vàng, 10 viên lại bi màu nâu màu tím Lấy ngẫu nhiên số viên bi hộp Hỏi phải lấy viên bi để số chắn có viên bi màu vàng
A 71 viên B 90 viên C 65 viên D Đ|p |n kh|c II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x để giá trị biểu thức x2 + 3x + số phương
b) Cho số dương x, y, z thoả m~n điều kiện xyz = 100 Tính giá trị biểu thức:
A = x
xy x10 +
y
yz y1 +
10 z xz10 z10 Câu 2: (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: 5x3 + 6x2 + 12x + = b) Giải phương trình:
x20 + x 15 = Câu 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) v{ đường thẳng xy không giao Kẻ OHxy H Lấy điểm A thuộc xy Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AO K cắt đường tròn C
a) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng: Khi A di động đường thẳng xy d}y BC ln qua điểm cố định
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức A = 3 13
x y 1 + 3
(3)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN A Một số chỳ ý chấm
Đ|p |n đ}y dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải c|ch kh|c m{ tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm
B Đáp án thang điểm
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm
Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp
án C A,D B D B C B,C A D A B B A D C D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Nội dung Điể
m a) Với x N ta có: x2 + 2x + x2 + 3x + < x2 + 4x +
hay (x + 1)2 x2 + 3x + < (x + 2)2 0,5
Do để x2 + 3x + số phương x2 + 3x + = (x + 1)2 0,5 <=> x2 + 3x + = x2 + 2x +
<=> x =
Vậy với x = giá trị biểu thức x2 + 3x + số phương
0,5 b) Vì x, y, z số dương nên từ xyz = 100 => xyz = 10 0,25 Thay vào biểu thức đ~ cho ta được:
A = x
xy x xyz +
y
yz y1 +
xyz z
xz xyz z xyz =
x
x y 1 yz +
y
yz y1 +
xz yz xz 1 yz y
0,75
=
y 1 yz +
y
yz y1 +
yz 1 yz y = y yz
1 y yz
=
0,5 Câu 2: (3,5 điểm)
Nội dung Điể
m a) Ta có: 5x3 + 6x2 + 12x + =
<=> 4x3 + (x3 + 3.x2.2 + 3.22.x + 23) = <=> (x + 2)3 = - 4x3
0,5 <=> x + = -
4.x
<=> (1 + 4).x = - 0,5
<=> x =
1
Vậy pt đ~ cho có nghiệm x =
1
0,5
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Đặt a =
x20; b = x 15 (b 0) 0,25
Ta có: a3 b 2
a b 35
0,5
Tìm được: a = 1; b = 0,5
Suy ra: x = 21 Vậy pt đ~ cho có nghiệm x = 21 0,5 Câu 3: (4,0 điểm)
Nội dung Điể
m
a) Chứng minh: ACO = ABO (c.g.c) 1,0
=> AC OC mà OC = R
=> AC tiếp tuyến đường tròn (O; R) 1,0
b) Gọi I giao điểm BC OH
- Chứng minh: OIK OAH đồng dạng => OK OI
OH OA => OI.OH = OK.OA (1)
0,5 - Xét ABO vng B, đường cao BK ta có: OK.OA = OB2 (2) 0,5 Từ (1) (2) suy ra: OI.OH = OB2 => OI =
2 OB
OH = R
OH (không đổi) 0,5
=> I cố định
Vậy A di động đường thẳng xy d}y BC ln qua điểm I cố định 0,5 Câu 4: (1,5 điểm)
Nội dung Điể
m Ta chứng minh BĐT: a3 + b3 ab(a + b) với a, b > (*)
Thật (*) <=> a3 + b3 - a2b - ab2 <=> a2(a - b) - b2(a - b) <=> (a - b)(a2 - b2)
<=> (a - b)2.(a + b) (do a, b > 0) Dấu "=" xảy a = b
0,25
Áp dụng (*) có: x3 + y3 + = x3 + y3 + xyzxy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) > Tương tự có: y3 + z3 + yz(x + y + z) >
z3 + x3 + zx(x + y + z) >
0,5 Suy ra: A
xy(x y z) +
1
yz(x y z) +
1
zx(x y z)=
x y z
xyz(x y z)
= 0,5
Vậy MaxA = đạt x = y = z = 0,25
I K C
B A
H O
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia