Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 (trường hợp tử và mẫu là các số nguyên dương; nếu là số nguyên âm thì ta xét số đối của nó).. Đố em[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ
I LÍ THUYẾT 1 Quy tắc
Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng
2 Phân số tối giản
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1
Nhận xét : Khi chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng, ta phân số tối giản
3 Chú ý
– Phân số a/b tối giản |a| |b| hai số nguyên tố – Khi rút gọn phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản II CÁC DẠNG TOÁN
Dạng RÚT GỌN PHÂN SỐ RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG PHÂN SỐ Phương pháp giải
– Chia tử mẫu phân số a/b cho ƯCLN |a| |b| để rút gọn phân số đến tối giản
– Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất thừa số chung tử mẫu rút gọn thừa số chung
Ví dụ
Rút gọn phân số sau:
a) 22/55 b) -63/81 c) 20/-140 d) -25/-75 Giải
a) 22/55 = 22: 11/55:11 = 2/5 b) -63/81 = -63 : 9/81 : = -7/9
c) 20/-140 = 20: 20/-140: 20 = 1/-7= -1/7 d) -25/-75 = -25: 25 /-75:25 = 1/3
Ví dụ Rút gọn:
a) 3.5/8.24 b) 2.14/7.8 c )3.7.11/22.9
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải
a) 3.5/8.24 = 3.5/8.3.8 = /64 ; b) 2.14/7.8 = 2.2.7/7.8 = 1/2 ;
c )3.7.11/22.9 = 3.7.11/2.11.3.3 = 7/6 d) 8.5-8.2/16 = 8.(5-2)/2.8 = 3/2 e) 11.4 – 11/ 2- 13 = 11(4-1)/-11 = -3
2 Dạng CỦNG CỐ KHÁI NIỆM PHÂN SỐ CÓ KẾT HỢP RÚT GỌN PHÂN SỐ Phương pháp giải
Căn vào ý nghĩa mẫu tử phân số (trường hợp mẫu tử số nguyên dương) để giải, ý rút gọn phân số chưa tối giản
Ví dụ
Bộ đầy đủ người trưởng thành có 32 có cửa, nanh, cối nhỏ 12 hàm Hỏi loại chiếm phần tổng số ? (viết dạng phân số tối giản)
Trả lời:
Răng chiếm: 8/32 = 1/4 ( tổng số răng) ; Răng nanh : 4/32 = 1/8 ;
Răng cối nhỏ : 8/32 = 1/4 ; Răng hàm : 12/ 32 = 3/8 ; Ví dụ
Viết số đo thời gian sau với đơn vị (chú ý rút gọn có thể): a) 20 phút;
b) 35 phút; c) 90 phút
Trả lời:
a) 20 phút = 20/60 = 1/3 b)7/12
c) 3/2 Ví dụ
Đổi mét vuông (viết dạng phân số tối giản) : 25dm2 , 36dm2,450cm2,575cm2
Hướng dẫn
1m2 = 100dm2 – 10.000cm2
Đáp số : 1/4 m2 ; 9/25 m2 ; 9/200 m2 ; 23 /400 m2
Ví dụ
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | mà m, n ∈ A (Nếu có hai phân số cần viết phần số)
Trả lời
B = {0/-3 (hoặc 0/5); -3/-3 (hoặc 5/5); -3/5 ; 5/-3} Ví dụ
Cho đoạn thẳng AB:
Hãy vẽ vào đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết : CD = 3/4 AB; EF = 5/6 AB; GH = 1/2 AB; IK = 5/4 AB Hướng dẫn
Chú ý đoạn thẳng AB gồm 12 đơn vị độ dài hình vẽ Từ đó, tính độ dài đoạn : CD = (12:4).3 = (đơn vị độ dài), EF = 10, GH = 6, IK = 15
3 Dạng CỦNG CỐ KHÁI NIỆM HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU Phương pháp giải
– Sử dụng định nghĩa hai phân số ;
– Sử dụng tính chất phân số; quy tắc rút gọn phân số Ví dụ
Tìm cặp phân số phân số sau : -9/33 ; 15/9 ; 3/-11 ; -12/19 ; 5/3 ; 60/-95
Hướng dẫn
Trước hết, rút gọn phân số chưa tối giản
Đáp số: -9/33 = 3/-11 ; 15/9 = 5/3 ; -12/19 = 60/-95 Ví dụ
Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại: -7/42 ; 12/18 ; 3/-18 ; -9/54 ; -10/-15 ; 14/20
Hướng dẫn
Trước hết rút gọn phân số Từ có : -7/42 = 3/-18 = -9/54 ; 12/18 = -10/-15 Trả lời : Phân số phải tìm 14/20 Ví dụ 10
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
2/3 = … / 60 ; 3/4 = … /60 ; 4/5 = …/60 ; 5/6 = …/60 Đáp số:
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tìm số nguyên x y , biết: 3/x = y/35 = -36/84
Giải
Ta có: -36/84 = (-36): 12/ 84: 12 = -3/7 3/x = -3/7 = 3/-7 suy x = -7
y/35 = -3/7 = -3.5/7.5 = 15/35 suy y = -15 Cách khác:
3/x = -36/84 nên x = 3.84/-36 = -7; y/35 = -36/84 nên y = 35.(-36)/84 = -15 Ví dụ 12
Viết tất phân số 15/39 mà tử mẫu số tự nhiên có hai chữ số Hướng dẫn
Rút gọn 15/39 = 5/13 nhân tử mẫu phân số 5/13 với 2, 3, 4, 5, 6, Đáp số : Tất có phân số: 10/26 ; 15/39 ; 20/52 ; 25/65 ; 30/78 ; 35/91 4 Dạng TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TRONG CÁC PHÂN SỐ CHO TRƯỚC Phương pháp giải
Để tìm phân số tối giản phân số cho trước, ta tìm ƯCLN giá trị tuyệt đối tử mẫu phân số Phân số có ƯCLN phân số tối giản
Ví dụ : Phân số y tối giản ƯCLN (|-5|, |7|) = ƯCLN (5; 7) = Ví dụ 13 Trong phân số sau đây, phân số phân số tối giản ? -5 / 36 ; 42/30 ; -18/43 ; 7/-118 ; 15/132
Giải
ƯCLN (|-5|; |36|) = ƯCLN(5 ; 36)=1 ;
ƯCLN(42 ; 30) = ; ƯCLN (i|18|; |43|) = ƯCLN(8 ; 43)=1 ; ƯCLN (|7|; |-118|) = ƯCLN(7; 118)=1 ; ƯCLN(15 ; 132) = Vậy phân số tối giản : -5/36 , -18/43 7/-118
5 Dạng VIET DẠNG TỔNG QUÁT CỦA TẤT CẢ CÁC PHÂN SỐ BẰNG MỘT PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải Ta thực hai bước :
– Rút gọn phân số tối giản, chẳng hạn phân số tối giản m/n – Dạng tổng quát phân số phải tìm m.k/n.k (k ∈ Z , k ≠ 0) Ví dụ 14 Viết dạng tổng quát phân số -21/39
Giải
Rút gọn: -21/39 = -21: / 39:3 = -7/13 ( tối giản)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | -21/39 : -14/16 ; 21/39 ; -28/52 ; -35/65 ; -42/78 ; -49/91
6 Dạng CHỨNG MINH MỘT PHÂN SỐ LÀ TỐI GIẢN Phương pháp giải
Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN tử mẫu (trường hợp tử mẫu số nguyên dương; số ngun âm ta xét số đối nó)
Ví dụ 15 Chứng minh phân số n / n+1 tối giản (n ∈ Z , n ≠ 0) Giải
Gọi d ước chung n n + (d ∈ N)
Ta có n:d (n + l) chia hết cho d Suy : [(n + l)-n] chia hết cho d tức chia hết cho d Vậy d =
Do phân số n/n+1 tối giản Dạng khác
Đố: Một học sinh “rút gọn” sau : 10+5/10+10 = 5/10 = 1/2 Bạn giải thích : “Trước hết em rút gọn cho 10, rút gọn cho 5” Đố em làm hay sai ? Vì ?
Giải
“Rút gọn” bạn học sinh làm sai bạn “rút gọn” số hạng giống tử mẫu chư rút gọn thừa số chung
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
V
ữ
ng vàng n
ề
n t
ảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -