Đang tải... (xem toàn văn)
Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song. Gäi M' lµ h×nh chiÕu song song cña M.[r]
(1)Ngày soạn: 11/1/2008
Tiết 89Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T1) A.Mục tiêu:
- Giúp HS có khái niệm suy luận quy nạp Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học Biết vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả toán cụ thể đơn giản
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi
C Tiến trình häc:
1 ổn định tổ chức:
Líp Ngµy giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng
11B
2 Kiểm tra bài: Trong
3 Giảng mới:
Hoạt động trò Hoạt động thầy
HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán học
- Tri giác vấn đề * Bài toán 1:
+ Khi n= (1)
+ Không thể kiểm tra với giá trị n * Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dơng n, ta thực theo bớc: + Bớc 1: Chứng A(n) n =
+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) n=k Ta chứng minh A(n) n = k +
- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp quy nạp tốn học thơng qua VD cụ thể:
* Xét toán: CMR với số nguyên d-ơng n, ta cã:
1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
n n n
(1) + Hãy kiểm tra đẳng thức (1) n = + Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với giá trị n không?
* Từ việc kiểm tra HS, GV dẫn tới nhận xét: Nếu CM (1) với n = k với n = k + HD HS cách CM
+ Lu ý cho HS gi¶ thiÕt cđa bíc giả thiết quy nạp
HĐ1: ¸p dông * VÝ dô 1:
+ Víi n=1, ta cã: 13 = 1=
2
1 1
Nh vËy (2)
đúng n =
+ Giả sử (2) n = k, k N*
, tøc lµ:
13 + 23 + 33 +…+ k3=
2
1
k k , ta sÏ chøng
minh (2) n = k+1, tức là:
13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2
( 1)
4
k k .
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2 1
4
k k +
Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học để áp dụng vào làm ví dụ SGK CMR: Với số nguyên dơng n, ta ln có:
13 + 23 + 33 +…+ n3=
2
1
n n (2)
(2)(k+1)3=
2
4 4
k
k k
=
2
( 1)
4
k k .
Vậy (2) với số nguyên dơng n
* VÝ dô 2:
1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2
4 Cđng cè:
HƯ thèng toµn bµi
5 Híng dÉn vỊ nhµ
(3)Ngày soạn: 11/1/2008
Tiết 90Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T2) A.Mục tiêu:
- Giúp HS có khái niệm suy luận quy nạp Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học Biết vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả toán cụ thể đơn giản
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng TiÕt SÜ sè Häc sinh v¾ng
11B
2 Kiểm tra bài: Trong
3 Giảng mới:
Hoạt động trị Hoạt động thầy
H§1: Phơng pháp quy nạp toán học
- Tri giỏc vấn đề * Bài toán 1:
+ Khi n= (1)
+ Không thể kiểm tra với giá trị n * Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dơng n, ta thực theo bớc: + Bớc 1: Chứng A(n) n =
+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) n=k Ta chứng minh A(n) n = k +
- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp quy nạp tốn học thơng qua VD cụ thể:
* Xét toán: CMR với số nguyên d-ơng n, ta cã:
1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
n n n
(1) + Hãy kiểm tra đẳng thức (1) n = + Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với giá trị n không?
* Từ việc kiểm tra HS, GV dẫn tới nhận xét: Nếu CM (1) với n = k với n = k + HD HS cách CM
+ Lu ý cho HS gi¶ thiÕt cđa bíc giả thiết quy nạp
HĐ1: áp dơng * VÝ dơ 1:
+ Víi n=1, ta cã: 13 = 1=
2
1 1
Nh vËy (2)
đúng n =
+ Giả sử (2) n = k, k N*
, tøc lµ:
13 + 23 + 33 +…+ k3=
2
1
k k , ta sÏ chøng
minh (2) n = k+1, tức là:
13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2
( 1)
4
k k .
ThËt vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2 1
4
k k +
Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học để áp dụng vào làm ví dụ SGK CMR: Với số nguyên dơng n, ta ln có:
13 + 23 + 33 +…+ n3=
2
1
n n (2)
(4)(k+1)3=
2
4 4
k
k k
=
2
( 1)
4
k k .
Vậy (2) với số nguyên dơng n
* VÝ dô 2:
1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2
4 Cđng cè:
HƯ thèng toµn bµi
5 Híng dÉn vỊ nhµ
(5)Ngày soạn: 11/1/2008
Tiết 91Đ: DÃY Số (T1) A.Mơc tiªu:
- Giúp HS có khái niệm suy luận quy nạp Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học Biết vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả toán cụ thể n gin
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng
11B
2 Kiểm tra bài: Trong
3 Gi¶ng míi:
Hoạt động trị Hoạt ng ca thy
HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán häc
- Tri giác vấn đề * Bài toán 1:
+ Khi n= (1)
+ Không thể kiểm tra với giá trị n * Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dơng n, ta thực theo bớc: + Bớc 1: Chứng A(n) n =
+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) n=k Ta chứng minh A(n) n = k +
- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp quy nạp tốn học thơng qua VD c th:
* Xét toán: CMR với số nguyên d-ơng n, ta có:
1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
n n n
(1) + Hãy kiểm tra đẳng thức (1) n = + Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với giá trị n không?
* Từ việc kiểm tra HS, GV dẫn tới nhận xét: Nếu CM (1) với n = k với n = k + HD HS cách CM
+ Lu ý cho HS giả thiết bớc giả thiết quy nạp
HĐ1: áp dụng * Ví dụ 1:
+ Víi n=1, ta cã: 13 = 1=
2
1 1
Nh vËy (2)
đúng n =
+ Giả sử (2) n = k, k N*
, tøc lµ:
13 + 23 + 33 +…+ k3=
2
1
k k , ta sÏ chøng
minh (2) n = k+1, tức là:
13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2
( 1)
4
k k .
ThËt vËy, tõ gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã: 13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=
2 1
4
k k +
Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học để áp dụng vào làm ví dụ SGK CMR: Với số ngun dơng n, ta ln có:
13 + 23 + 33 +…+ n3=
2
1
n n (2)
(6)(k+1)3=
2
4 4
k
k k
=
2
( 1)
4
k k .
Vậy (2) với số nguyên dơng n
* VÝ dô 2:
1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2
4 Cñng cè:
HƯ thèng toµn bµi
5 Híng dÉn vỊ nhµ
(7)(8)Ngày soạn: 15/1/2008
Tiết 93Đ: dÃy số (T2) A.Mục tiªu:
- Hiểu đợc phép chiếu song song theo phơng lên mặt phẳng; tính chất phép chiếu song song; hình biểu dĩen hình khơng gian cách vẽ hình biểu diễn
- B Chn bÞ:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ sè Häc sinh v¾ng
11B
2 KiĨm tra bài: Trong
3 Giảng mới:
Hot ng ca trũ Hot ng ca thy
HĐ1: Định nghĩa phÐp chiÕu song song
+ Theo dõi cách dựng GV để dẫn tới định nghĩa
+ §N: SGK T69
- (P) mặt phẳng chiếu, l phơng chiếu
- M' hình chiếu song song cña M qua phÐp chiÕu song song
+ NhËn xÐt:
- NÕu M thuéc (P) th× h×nh chiÕu song song cđa M lµ chÝnh nã
- Đờng thẳng a// l hình chiếu song song a (hoặc phần a) giao điểm a víi (P)
GV vẽ hình mơ tả cho HS nắm đợc định nghĩa phép chiếu song song theo phơng l
- NÕu M thuéc (P) hình chiếu song song M điểm nào?
- Cho đờng thẳng a// l hình chiếu song song a (hoặc phần a) hình nào?
H§1: TÝnh chÊt
+ Ghi nhËn kiÕn thøc:
* Tính chất 1: Hình chiếu song song đờng thẳng đờng thẳng
+ NhËn xÐt:
- Nếu đờng thẳng a nằm mặt phẳng (P) hình chiếu song song a đờng thẳng a - Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P) A hình chiếu song song a qua A
* HƯ qu¶: SGK T70 * TÝnh chÊt 2: SGK T70 * TÝnh chÊt 3: SGT T71
Chỉ xét hình chiếu song song theo phơng l đoạn thẳng, đờng thẳng không song song vi l
+ Nêu cho HS tính chÊt cña phÐp chiÕu song song
- Nếu đờng thẳng a nằm mặt phẳng (P) hình chiếu song song a hinh nào?
- Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P) A hình chiếu song song a có qua A hay khụng?
HĐ3: Hình biểu diễn hình kh«ng gian
* ĐN: Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song H mặt phẳng hình đồng dạng vi hỡnh chiu ú
* Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian:
4 Củng cố:
(9)5 Híng dÉn vỊ nhµ
(10)Ngày soạn: 18/1/2008
Tiết 94Đ: Bài tập A.Mục tiêu:
- -Củng cố cho HS cách xét tính tăng, giảm khơng đổi dãy số; cách tìm số hạng tổng quát dãy số số liờn quan
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi Bài tập 15- 18 SGK
C Tiến trình häc:
1 ổn định tổ chức:
Líp Ngµy giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng
11B
2 Kiểm tra bài: Nêu cách xét tính tăng, giảm, bị chặn dÃy số?
3 Giảng mới:
Hoạt động trò Hoạt động thầy
HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng dãy số * Bài tập 15 (T109)
a) Tõ hƯ thøc u1= vµ un+1 =un +5 víi mäi n 1, ta
cã: u2= u1+5 = 8, u4 = u3+ = …= u1 + 3.5 = 18
u6 = u1 + 5.5 = 28
b) Bằng phơng pháp quy nạp để CM: + Khi n= 1, ta có u1 = 5.1- =
+ Giả sử (1) n = k, k N*, tức là: u
k = 5k
-2 (1'), ta phải chứng minh (1) n = k+1, tức là:
uk+1 = 5(k+1) -2 ThËt vËy, theo bµi cã:
uk+1 = uk +5; mà giả thiết quy nạp ta có (1') nên:
uk+1= 5k -2 + = 5(k+1) - Vậy (1) n =
k+1 Do (1) với n 1
Yêu cầu học sinh nắm đợc định nghĩa cách xác định số hạng dãy số để áp dụng vào làm tập 15
+ Chøng minh: un = 5n - (1) víi
mäi n 1?
H§2: -Cđng cè cách chứng minh dÃy số * Bài tập 16 (T109)
a) CM dÃy (un) tăng:
Xét hiệu sè un+1- un = (n+1)2n > víi mäi n Vậy
(un) dÃy số tăng
b) + Khi n= 1, ta có u1 =
+ Giả sử (2) n= k, k N* là: u
k = 1+ (k-1)2k
(2')
ta phải CM (2) n= k+1, tức là:
uk+1 = 1+ (k+1-1)2k+1 ThËt vËy: tõ giả thiết (2'), ta
có:
uk+1 = uk+ (k+1)2k = 1+ (k-1)2k + (k+1)2k = 1+ 2k 2k=
k2k+1 Vậy (2) n= k+1 Do (2) với
mäi n 1
* Bài tập 17 (T109)
Dùng phơng pháp quy nạp to¸n häc, ta sÏ CM un =1
(3) víi mäi n 1
+ Khi n=1, ta có u1 =
+ Giả sử (3) n=k, k N*, tức là: u
k = (3')
Ta phải CM (3) n= k+1, tức là: uk+1=1
Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp chứng minh tính tăng, giảm dãy số, áp dụng vào giải tập SGK
a) HD: Xét hiệu số un+1- un
b) Dùng phơng pháp quy nạp toán học CM: un = 1+ (n-1)2n (2) víi mäi
n 1
+ CM (un) lµ mét d·y sè kh«ng
(11)ThËt vËy, từ giả thiết (3'), ta có: uk+1=
2 k
u =
2
1 1 = Vậy (3) n= k+1 Do
đó (3) với n 1 * Bài tập 18 (T109)
a) Ta cã: sn+3 = sin[4(n+3)-1]
6
= sin [4n-1+12]
= sin[(4n-1)
6
+2] = sin (4n-1)
= sn (ĐPCM)
b) Do sn+3 =sn nên ta có: s1=s4=s7=s10= s13,
s2=s5=s8=s11=s14; s3= s6= s9= s12=s15
Từ suy s1+s2+s3= s4+s5+s6=…= s13+s14+s15
Do đó: S = 5(s1+s2+s3) Tính trực tiếp, ta đợc s1= 1,
s2= -1
2, s3= -1
2 V× thÕ, S= 5(1-
-1 2)=
+ CM: sn= sn+3 víi mäi n 1 Sư
dơng t/c cđa HSLG
4 Cđng cè:
HƯ thèng toµn bµi
5 Híng dÉn vỊ nhµ
(12)Ngày soạn: 18/1/2008
TiÕt 95§TC: d·y sè - CÊp sè céng - cấp số nhân A.Mục tiêu:
-Củng cố cho HS phơng pháp quy nạp toán học, sử dụng phơng pháp quy nạp toán học vào số toán dÃy số
- B Chuẩn bị:
1 Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vë ghi Bµi tËp 3-> SGK, bµi tËp SBT
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng
11B
2 Kiểm tra bài: Trong giê 3 Gi¶ng míi:
Hoạt động trị Hoạt động thầy
HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng dãy số
+ §éc lËp tiến hành tìm lời giải cho tập SGK
* Bµi tËp 3(T100)
CM: 1+
2 n n(1)
+ Khi n =1, ta có (1): < 1
+ Giả sử (1) n=k, tức là: 1+ 2 k k
(1'); ta phải CM (1) n= k+1, tức là: 1+
1 1
2 k k1 k Thật vậy: từ giả thiết (1') ta cã:
1+ 1
2 k k1 k k1(2)
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số k k+1, ta có:
2 1 ( 1)
1 1
k k k k
k k
k k k
(3) Tõ
(2) vµ (3) suy ra: 1+ 1
2 k k1 k Vậy (1) n= k+1 Do (1) với n 1 Bài tập (T100)
+ Khi n=2, ta cã 1 14 13
3 12 2424 + Giả sử (1) n= k, k >1, tức là:
1 1 13
1 2 24
k k k , ta phải CM(1) n= k+1
tøc lµ CM:
1 1 13
2 2( 1) 24
k k k k
ThËt vËy, ta cã:
Sử dụng phơng pháp quy nạp tốn học bất đẳng thức Cơ- si để chứng minh
+ XÐt n=2?
+ Chứng minh (1) n= k+1 cách thêm, bớt vào VT BĐT
1
(13)1 1 1
2 2 2( 1)
1 1 1 1
1 2 2( 1)
1 1 2( 1) 2(2 1)
1 2 2( 1)(2 1)
1 1
1 2 2( 1)(2 1)
1 1 13
1 2 24
k k k k k
k k k k k k k
k k k
k k k k k
k k k k k
k k k
Vậy (1) n= k + Do đó, (1) với n>
* Bµi tËp (100):
+ Khi n=1, ta có: u1= 7.20+3= 10 chia hết cho
+ Giả sử (1) n =k, tức là: uk=7.22k-2 + 32k-1, ta
phải chứng minh (1) n= k+1, tức là: uk+1= 7.22(k+1)-2+32(k+1)-1 Thật vậy, ta có:
uk+1=7.22(k+1)-2+32(k+1)-1= 4.7.22k-2+9.32k-1
= 4(7.22k-2+32k-1) +5.32k-1= 4u
k + 32k-1 (2)
Do giả thiết quy nạp ta cã uk chia hÕt cho nªn tõ (2)
suy uk+1 chia hết cho Vậy (1) n= k+1
Do (1) với số nguyên dơng n
* Bµi tËp (T100)
+ Khi n= 1, ta có: 1+x 1+ x
+ Giả sử (1) n= k, tức là: (1+x)k + kx Ta
phải chứng minh (1) n = k+1, tức là: (1+x)k+1 1+ (k+1)x.
ThËt vËy, tõ giả thiết x>-1 giả thiết quy nạp, ta có: (1+x)k+1= (1+x)(1+x)k (1+x)( 1+kx)= 1+(k+1)x+kx2
1+ (k+1)x Vậy (1)đúng với n=k+1 Do (1) với n 1
+ XÐt n=1?
+ Ph©n tÝch uk+1 qua tỉng c¸c biĨu
thøc chia hÕt cho 5?
+ XÐt n=1?
Sư dơng gi¶ thiÕt x >-1, tøc lµ: x+1>0 vµo CM?
4 Cđng cè:
HƯ thèng toµn bµi
5 Híng dÉn vỊ nhµ
- Lµm tiÕp bµi tËp cha chữa - Đọc trớc
Ngày soạn: 18/1/2008
Tiết 96Đ: cấp số céng (T1) A.Mơc tiªu:
- Nắm vững khái niệm cấp số cộng, nắm đợc số tính chất đơn giản số hạng liên tiếp CSC, nắm vững cơng thức tính số hạng tổng qt ca mt CSC
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh v¾ng
11B
(14)Hoạt động trò Hoạt động thầy HĐ1: Định nghĩa
+ Trả lời câu hỏi GV
+ Phỏt biểu định nghĩa: SGK T110
(un) lµ CSC n 2, un= un-1+d
+ VÝ dơ:
a) D·y sè 1, 3, 5, … lµ CSC vơi công sai d = b) DÃy -3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 lµ mét CSC víi d = c) D·y -5, -2, 1, 4, 7, 10 lµ mét CSC víi d =
d) D·y sè 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 CSC Bài tập 21(T114)
a) Mỗi CSC với công sai d > dÃy số tăng b) Mỗi CSC với công sai d < dÃy số giảm
Cho dóy s 0, 1, 2, …,n, n+1,… Nhận xét mối quan hệ hai số hạng đứng liền kể từ số hạng thứ 2? Từ tổng qt hố để dẫn tới định nghĩa cấp số cộng + Chú ý cho HS công sai d không đổi Trong trờng hợp dãy số khơng đổi d =
+ Cho VD vÒ CSC? cã d <
Hãy điền dấu "x" vào phần kết luận cho ỳng?
HĐ2: Tính chất
+ Trả lời câu hái
+ Tìm mối liên hệ.+ Phát biểu định lý (SGK T110):
uk = 1
2 k k
u u .
+ Ví dụ: Cho CSC (un) có u1=-1 u3=3 Khi
u2= vµ u4 = u3+d =
Cho CSC (un) với d công sai
-H·y biĨu diƠn uk+1 , uk-1 qua uk vµ d?
- Từ tìm mối liên hệ uk,, uk-1,
uk+1?
- Phát biểu li ni dung nh lý?
HĐ3: Số hạng tổng quát
+ Trả lời câu hỏi
+ Phỏt biểu định lý: SGK T111
un= u1 + (n-1)d
+ VÝ dơ: Cho CSC (un) víi u1= 13 công sai d = -3
Khi ú u31 = u1+ (31-1)d = 13 + 30.(-3) = -77
* Bài tập 23 (T115)
Gọi d công sai, u1 số hạng đầu Từ giả thiết
ta cã: 1 19 52 50 145 u d u d
Suy ra: u1= vµ d =-3 VËy
un = + (n-1) (-3) =-3n +
* Bµi tËp 25 (T115)
Gäi d công sai Ta có: = u1-u3 = u1- (u1-2d) =-2d
Suy d =-3 Do đó: -10 = u5 = u1+4d = u1-12 hay
u1=2 VËy: un=2 +(n-1).(-3) = 5-3n
Cho CSC (un) víi d công sai
Biểu diễn u4 qua u1 d? Tỉng qu¸t
ho¸, h·y biĨu diƠn un qua u1 vµ d?
Cho CSC (un)cã u20 =-52 vµ u51=-145
hãy tìm số hạng tổng quát CSC đó?
Cho CSC cã u1- u3 = vµ u5 =-10 H·y
tìm cơng sai số hạng tổng quát CSC đó?
(15)Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ số hạng liên tiếp CSC, cơng thức tính số hạng tổng qt CSC
5 Híng dÉn vỊ nhà
(16)Ngày soạn: 18/1/2008
TiÕt 97H: IN bµi tËp (T1) A.Mơc tiªu:
- -Củng cố cho HS định nghĩa tính chất phép chiếu song song Rèn kỹ vẽ hình biểu diễn hình không gian chiếu lên mặt phẳng ú
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi Bài tập 40- 44 SGK
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết SÜ sè Häc sinh v¾ng
11B
2 KiĨm tra bµi:
Phát biểu định nghĩa tính chất phép chiếu song song?
3 Gi¶ng míi:
Hoạt động trị Hoạt động thầy
HĐ1: -Củng cố định nghĩa tính chất phộp chiu song song
Độc lập tiến hành tìm lời giải cho tập SGK Baì 40(T74)
Mệnh đề c) Bài 41 (T74)
Các mệnh đề b), c), d), f) Bài 42 (T74)
Gọi G trọng tâm tam giác ABC G' hình chiếu song song G Gọi M trung điểm BC A, G, M thẳng hàng Gọi M' hình chiếu song song M Khi đó, theo tính chất phép chiếu song song ta cú:
+A', G', M' thẳng hàng ' '
' '
A G AG
A M AM (1)
+ B', M', C' thẳng hàng ' ' ' '
B M BM
M C MC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy G' trọng tâm tam giác A'B'C'
Yờu cu học sinh nắm đợc định nghĩa tính chất phép chiếu song song để trả lời câu hỏi tập SGK
j k
G B
M
C
G'
M'
C'
B' A'
A
H§2: -Cđng cè vẽ hình biểu diễn hình không gian
*Bµi tËp 43 (SGK T75)
+ B1: Vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD + B2: Vẽ biểu diễn trọng tâm G tứ diện cách: Lấy M, N lần lợt trung điểm AB CD Khi trung điểm G MN trọng tâm tứ diện ABCD cho
(17)4 Cđng cè:
Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ số hạng liên tiếp CSC, cơng thức tính số hạng tổng qt CSC
5 Híng dÉn vỊ nhµ
(18)Ngày soạn: 19/1/2008
Tiết 98Đ: cÊp sè céng (T2) A.Mơc tiªu:
- Nắm vững công thức tính n số hạng cđa mét cÊp sè céng,
-Cđng cè c¸c tÝnh chất CSC thông qua số tập tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng CSC
- B Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,
2 Trò: SGK, Vở ghi Bài tập
C Tiến trình học:
1 n nh t chc:
Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ sè Häc sinh v¾ng
11B
2 KiĨm tra bµi:
Phát biểu định nghĩa nêu tính chất CSC? Viết cơng thức tính số hạng tổng qt CSC?
3 Gi¶ng míi:
Hoạt động trò Hoạt động thầy
(19)+ Quan sát hình vẽ, tri giác vấn đề + Phát biểu định lý: (SGK T112)
S = u1+u2+…+un=
( )
2 n
u u d
+ VÝ dô1: SGK T113
+ VÝ dô 2: Ta cã un = u1 + (n-1)d = -2 + (n-1)2 =2n-
VËy S17 =
( 2 4) 17[2.( 2) 16.2]
2
n n
= 238
+ Ví dụ 3: Tơng tự VD1, tổng số lơng (đơn vị: triệu đồng) mà ngời kỹ s nhận đợc sau n năm lm vic nh sau:
- Theo phơng án 1: u1 = 36 , công sai là: d1 = Do
đó: T1 =
2.36 3 ( 23)
2
n n n n .
- Theo phơng án 2: u1 = 7, d = 0.5 (theo quý) Do đó:
T2 =
4 2.7 0,5
n n
2n(2n + 13,5) Từ đó: T1-T2 =
5
(3 )
n n
Suy ra: T1-T2 n vµ
T1-T2 < n >
Vậy: - Nếu dự định làm việc cho Công ty A không năm lựa chọn phơng án
- Nếu dự định làm việc nhiều năm lựa chọn phơng án
Mơ tả cho HS sơ đồ biểu diễn mối liên hệ số hạng kề n số hạng CSC để dẫn tới cơng thức tính tổng n số hạng CSC
VD2: Cho CSC (un) cã u1=-2 vµ
cơng sai d = Hãy tính tổng 17 số hạng CSC đó?
+ Xác định số hạng đầu công sai CSC theo phơng án Từ tìm cơng thức tính tổng số lơng mà ngời kỹ s làm việc n năm phơng án đó?
+ So sánh T1 T2 để cú kt lun
cho toán?
HĐ2: áp dơng * Bµi tËp 27 (T115)
Gäi d lµ công sai CSC trên, ta có u1 =u2- d vµ
u23=u22+ d Do đó, áp dụng cơng thức tớnh tng n s
hạng CSC cho n= 23, ta cã: S23 = 23( 23) 23 22 23.60
2 2
u u u u
= 690
* Bµi tËp 28 (T115)
Gäi A, B, C lµ sè
4++đo góc (đơn vị độ) tam giác vuông ABC 4Giả sử A B C Khi đó, từ giả thiết suy C= 900
Yêu cầu HS áp dụng kiến thức học vào làm tập SGK
(20)và A, B, C theo thứ tự CSC Goi d cơng sai CSC đó, ta có:
A = C- 2d vµ B = C- d Suy ra: 900 = A +B = 2C- 3d =
1800 - 3d Do d = 300.
VËy A= 300, B = 600, C = 900
4 Cñng cè:
Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ số hạng liên tiếp CSC, cơng thức tính số hạng tổng qt CSC
5 Híng dÉn vỊ nhµ