Bồi dưỡng HSG chuyên đề Chữ số tận cùng Toán 8

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Chuyên đề

CHỮ SỐ TẬN CÙNG I Kiến thức cần nhớ

1 Một số tính chất a) Tính chất 1:

+ Các số có chữ số tận 0; 1; 5; nâng lên luỹ thừa bậc chữ số tận khơng thay đổi

+ Các số có chữ số tận 4; nâng lên luỹ thừa bậc lẻ chữ số tận khơng thay đổi + Các số có chữ số tận 3; 7; nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N) chữ số tận + Các số có chữ số tận 2; 4; nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N) chữ số tận b) Tính chất 2: Một số tự nhiên nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận khơng thay đổi

c) Tính chất 3:

+ Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận 7; Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận

+ Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận 8; Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận

+ Các số có chữ số tận 0; 1; 4; 5; 6; nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận khơng đổi

2 Một số phương pháp

+ Tìm chữ số tận x = am ta xét chữ số tận a:

- Nếu chữ số tận a chữ số: 0; 1; 5; chữ số tận x 0; 1; 5; - Nếu chữ số tận a chữ số: 3; 7; :

* Vì am = a4n + r = a4n ar

Nếu r 0; 1; 2; chữ số tận x chữ số tận ar Nếu r 2; 4; chữ số tận x chữ số tận 6.ar

II Một số ví dụ Bài 1:

Tìm chữ số tận a) 2436 ; 1672010

b) ( )

9

7 ; ( )1414 14; ( )

7

 

 

 

Giải

a) 2436 = 2434 + 2 = 2434 2432

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

1674.502 có chữ số tận 6; 1672 có chữ số tận nên chữ số tận 1672010 chữ số tận tích 6.9

b) Ta có:

+) 99 - = (9 – 1)(98 + 97 + + + 1) = 4k (k N)  99 = 4k + 1( )

9

7 = 74k + = 74k.7 nên có chữ số tận

1414 = (12 + 2)14 = 1214 + 12.1413.2 + + 12.12.213 + 214 chia hết cho 4, hạng tử trước 214 có nhân tử 12 nên chia hết cho 4; hạng tử 214 = 47 chia hết cho hay

1414 = 4k ( )14 14

14 = 144k có chữ số tận

+) 56 có chữ số tận nên ( )

7

5 = 5.(2k + 1)  5.(2k + 1) – = q (k, q N)

 5.(2k + 1) = 4q +  ( )

7

 

 

  = 44q + = 44q có chữ số tận chữ số tận tích

Bài 2: Tìm chữ số tận A = 21+ 35 + 49 + 513 + + 20048009 Giải

a) Luỹ thừa số hạng A chia dư 1(Các số hạng A có dạng n4(n – 2) +

(n  {2; 3; ; 2004} ) nên số hạng A luỹ thừa có chữ số tận giống (Tính chất 2) nên chữ số tận A chữ số tận tổng số hạng

Từ đến 2004 có 2003 số hạng có 2000 : 10 = 200 số hạng có chữ số tận 0,Tổng chữ số tận A

(2 + + + 9) + 199.(1 + + + 9) + + + + = 9009 có chữ số tận Vây A có chữ số tận

Bài 3: Tìm

a) Hai chữ số tận 3999; ( )77

b) Ba chữ số tận 3100 c) Bốn chữ số tận 51994 Giải

a) 3999 = 3.3998 =3 9499= 3.(10 – 1)499 = 3.(10499 – 499.10498 + +499.10 – 1) = 3.[BS(100) + 4989] = 67

77 = (8 – 1)7 = BS(8) – = 4k +  ( )77 = 74k + = 73 74k = 343.( 01)4k = 43 b) 3100 = 950 = (10 – 1)50 = 1050 – 50 1049 + + 50.49

2 10

2 – 50.10 +

= 1050 – 50 1049 + + 49

2 5000 – 500 + = BS(1000) + = 001

Chú ý:

(3)

+ Nếu số tự nhiên n khơng chia hết cho n100 chia cho 125 dư HD C/m: n = 5k + 1; n = 5k +

+ Nếu n số lẻ khơng chia hết cho n101 n có ba chữ số tận c) Cách 1: 54 = 625

Ta thấy số ( 0625)n = 0625

51994 = 54k + = 25.(54)k = 25.(0625)k = 25.( 0625) = 5625 Cách 2: Tìm số dư chia 51994 cho 10000 = 24 54

Ta thấy 54k – chia hết cho 54 – = (52 – 1)(52 + 1) chia hết cho 16 Ta có: 51994 = 56 (51988 – 1) + 56

Do 56 chia hết cho 54, 51988 – chia hết cho 16 nên 56(51988 – 1) chia hết cho 10000 Ta có 56= 15625

Vậy bốn chữ số tận 51994 5625 Chú ý: Nếu viết 51994 = 52 (51992 – 1) + 52

Ta có: 51992 – chia hết cho 16; 52 không chia hết cho 54

Như toán ta cần viết 51994 dạng 5n(51994 – n – 1) + 5n ; n  1994 – n chia hết cho

III Vận dụng vào toán khác Bài 1:

Chứng minh rằng: Tổng sau không số phương a) A = 19k + 5k + 1995k + 1996k ( k N, k chẵn) b) B = 20042004k + 2001

Giải a) Ta có:

19k có chữ số tận 5k có chữ số tận 1995k có chữ số tận 1996k có chữ số tận

Nên A có chữ số tận chữ số tận tổng chữ số tận tổng + + + = 17, có chữ số tận nên khơng thể số phương b) Ta có :k chẵn nên k = 2n (n  N)

20042004k = (20044)501k = (20044)1002n = ( 6)1002n luỹ thừa bậc chẵn số có chữ số tận nên có chữ số tận nên B = 20042004k + 2001 có chữ số tận 7, B khơng số phương

Bài 2:

Tìm số dư chia biểu thức sau cho a) A = 21 + 35 + 49 + + 20038005

(4)

Giải

a) Chữ số tận A chữ số tận tổng (2 + + + 9) + 199.(1 + + + 9) + + + = 9005 Chữ số tận A nên chia A cho dư

b)Tương tự, chữ số tận B chữ số tận tổng

(8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + 9) + + + + = 9024 B có chữ số tận nên B chia dư

*Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm chữ số tận của: 3102 ; ( )3

7 ; 320 + 230 + 715 - 816

Bài 2: Tìm hai, ba chữ số tận của: 3555 ; ( )7

Bài 3: Tìm số dư chia số sau cho 2; cho 5: a) 38; 1415 + 1514

(5)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Chữ số tận cùng Toán 8

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan