Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi một đoạn không lớn hơn tổng độ dài hai đoạn còn lại... W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Dạng 1: Khẳng định có tồn tam giác biết độ dài ba cạnh
Bài 1: Có tam giác mà độ dài ba cạnh sau không: a m, 12 m, m
b cm, 11 cm, cm
Bài 2: Biết hai cạnh tam giác cân có độ dài m 18 m Tính chu vi tam giác Bài 3: Tồn hay khơng tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c cho:
a a = 2b b = 2c b a =3
2 b b = c
Dạng 2: Sử dụng BĐT tam giác để xác định giá trị cạnh tam giác
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 1m, AC = 3m Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài BC số tự nhiên
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3m, AC = 27m Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài BC số nguyên tố
Dạng 3: Chứng minh BĐT độ dài
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b Gọi M trung điểm BC Chứng minh:
𝐴𝑀 <𝑏 + 𝑐
Bài 7: Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi P chu vi tam giác ABC Chứng minh rằng:
2
P
AM BM CM P
Bài 8: Tam giác ABC cân A, điểm D nằm tia đối tia BA Chứng minh DC > DB Bài 9: Chứng minh cạnh lớn tam giác nhỏ nửa chu vi tam giác lớn 1⁄3 chu vi tam giác
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhỏ tổng độ dài
Bài 10: Cho hình vẽ Tìm điểm I cho tổng độ dài từ I đến điểm A, B, C, D nhỏ A B
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
BÀI TẬP Bài 11: Với ba đoạn thẳng có độ dài sau:
a) 9; 33; 41 c) 4; 7; b) 7; 7; d) 9; 9;
Hãy chọn ba mà với chúng, ta vẽ tam giác
Bài 12: a Cho tam giác ABC có AB = 15cm; BC = cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh số nguyên tố lớn 16
b Chu vi tam giác cân 34 cm độ dài cạnh cm Tính độ dài hai cạnh cịn lại tam giác
Bài 13: Độ dài ba cạnh tam giác ABC tỉ lệ với số 2; 3;
a Tính độ dài cạnh lớn biết tổng độ dài hai cạnh lại 20 cm b Tính độ dài cạnh nhỏ biết hiệu độ dài hai cạnh lại 21 cm
Bài 14: Ba cạnh tam giác có độ dài 2,5 cm; 16 cm X cm Tìm x biết: a X số tự nhiên nhỏ
b X số nguyên tố
Bài 15: a Tam giác ABC có chu vi 18 cm, BC > AC > AB Tính độ dài cạnh BC biết độ dài số chẵn ( đơn vị cm)
b Chu vi tam giác cân 15 cm, có độ dài cạnh đáy a cm Biết độ dài cạnh số tự nhiên (cm) Tìm giá trị a
Bài 16: Cho góc nhọn xOY Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho A nằm O B Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho C nằm O D
Chứng minh: AB + CD > AD + BC
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác 𝐵̂ cắt AC D
Chứng minh: BC – BA > DC – DA
Bài 18: Cho hai điểm B C nằm đoạn thẳng AD cho AB = CD M điểm nằm đường thẳng AD Chứng minh: MA + MD > MB + MC
Bài 19: Cho tam giác ABC có góc B tù, AB = 1
2 AC Chứng minh rằng: a BC > AB
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Bài 20: Sử dụng phương pháp hình học để chứng minh: a Cho hai số dương a b Chứng minh rằng:
√𝑎 + 𝑏 < √𝑎 + √𝑏 b Cho hai số dương a b thỏa mãn a > b Chứng minh rằng:
√𝑎 − 𝑏 < √𝑎 − √𝑏
Bài 21: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O; AB = 6, CD = Chứng minh bốn đoạn thẳng AC, CB, BD DA tồn hai đoạn thẳng nhỏ
Bài 22: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác Chứng minh đoạn thẳng OA, OB OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Bài 23*: Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh bên hai điểm M N
Chứng minh cạnh tam giác ABC tồn điểm P cho tổng PM + PN lớn
-
LUYỆN TẬP
Bài 24: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm E cạnh AC lấy điểm F cho AE = AF Chứng minh rằng: BC + EF < 2.BF
Bài 25: Cho tam giác ABC điểm D nằm cạnh BC Chứng minh rằng: 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶
2 < 𝐴𝐷 <
𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶
Bài 26: Cho tam giác ABC có AB > AC Tia phân giác góc A cắt BC D Gọi I điểm nằm A D Chứng minh rằng: AB – AC > IB – IC
Bài 27*: Cho tam giác ABC, gọi K điểm thuộc phân đường phân giác góc ngồi đỉnh A ( K ≠ A) Chứng minh rằng: AB + AC < KB + KC
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Đ