Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt By tại D.[r]
(1)ĐỀ SỐ
Câu Cho biểu thức : 2 2 . 1 1 : 1
3 1 3
x x
A x
x x x x
+ −
= − − −
+
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên xđể Anhận giá trị nguyên Câu
a Chứng minh rằng: 3( )2
7 36 7
A=n n − − n⋮ ∀ ∈n ℤ b Cho
4.
P= +n Tìm tất số tự nhiên nđể Plà số nguyên tố Câu
a Giải phương trình: 2 2 2 1
9 20 11 30 13 42 18
x + x+ + x + x+ + x + x+ = b Cho a b c, , ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:
3
a b c
A
b c a a c b a b c
= + + ≥
+ − + − + −
Câu Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng ABkẻ hai tia Axvà Bycùng vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C(C ≠ A) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC,đường thẳng cắt Bytại D Từ Ohạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)
a Chứng minh
. OA = AC BD
b Chứng minh tam giác AMBvuông
c Gọi Nlà giao điểm BCvà AD Chứng minh MN / /AC. Câu Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn a+ + =b c 1.
Chứng minh rằng: a bc b ca c ab 2
b c c a a b
+ + + + + ≥
(2)BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt online biểu mẫu:
(3)HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
Câu a Ta có: 2 2 . 1 1 : 1
3 1 3
x x
A x
x x x x
+ −
= − + − −
( ) ( )
( )
1 3 1
2 2 1
. :
3 1 3
2 3 2
.
3 3 1
2 2.
1 1
x x x x
A
x x x x
x x
A
x x x
x x A x x + − + − = − + − = − − = = − −
b Với x≠0;x≠ ±1.Ta có: 2 2 2
1 1 x A x x = = + − −
Để A∈ℤthì (x−1)phải ước 2⇒ x− ∈ ± ±1 { 1; 2} Xét trường hợp tìm x,đối chiếu điều kiện ⇒ x∈{ }2;3 Câu a Ta có: 3( )2
7 36
A=n n − − n ( ) ( )
7 6 7 6
n n n n n
= − − − +
( )( )
7 6 7 6
n n n n n
= − − − +
( )( )
6 6 6 6
n n n n n n n
= − − − − − +
( ) ( ) ( ) ( )
1 6 1 1 6 1
n n n n n n n
= − − + − − −
( )( )( )( )
1 6 1 6
n n n n n n n
(4)( 1)( 2)( 3)( 1)( 2)( 3)
n n n n n n n
= + + − − − +
Do Alà tích số nguyên liên tiếp nên A⋮7 ∀ ∈n ℤ b Ta có:
4 P= +n
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
4 2
2
2
2
4 4 4
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
n n n
n n
n n n n
n n
= + + − = + −
= − + + +
= − + + +
Vì n số tự nhiên nên ( )2
1 n+ + ≥
Vậy muốn Plà số nguyên tố phải có (n−1)2 + =1 1hay (n−1)2 =0⇒n=1 Khi P=5là số nguyên tố
Câu a Ta có: ( )( )
9 20
x + x+ = x+ x+
( )( )
2
11 30
x + x+ = x+ x+
( )( )
2
13 42
x + x+ = x+ x+ TXĐ: x ≠ − − − −{ 4; 5; 6; 7}
Phương trình trở thành:
(x+4)(1x+5) (+ x+5)(1x+6) (+ x+6)(1x+7) =181
1 1 1 1 1 1 1
4 5 5 6 6 7 18
x x x x x x
⇔ − + − + − =
+ + + + + +
1 1 1
4 7 18
x x
⇔ − =
+ +
( ) ( ) ( )( )
18 x 7 18 x 4 x 7 x 4
(5)( 13)( 2) 13 x x x x = − ⇔ + − = ⇒ =
Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −{ 13;2}
b Đặt
0 0 0.
b c a x
c a b y
a b c z
+ − = >
+ − = >
+ − = >
Ta có x y z, , >0 Từ suy ra:
2 2 ; 2 y z a x z b x y c + = + = + =
Thay vào ta
2 2 2
y z x z x y
A
x y z
+ + +
= + +
1
y x x z y z
x y z x z y
= + + + + +
Từ suy 1(2 2 2) 3 3 2
A≥ + + = hay A≥ Dấu “=” xảy ⇔ = =a b c
Câu a Xét ∆ACOvà ∆BODcó: A= =B 900 + COA ODB= (cùng phụ với DOB) Nên ∆ACO ∽ ∆BOD g g( ). Ta có tỉ lệ: AO BD
(6)b Xét ∆CMOvà ∆OMDcó: CMO =OMD=90 ;0 + OCM =DOM (cùng phụ với COM)
Suy ra: ∆CMO ∽ ∆OMD g g( ) Nên CO OM (1) OD = MD
Mà ∆ACO ∽ BOD∆ nên CO AO
OD = BD đó: ( )2
CO OB
OD = BD (Do AO=OB) Từ (1) (2) ta có OM OB
MD = BD suy ra: ∆OMD ∽ OBD∆
Nên MOD=BODvì ∆OMD= ∆OBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: OM =OB=OA suy ∆AMBvuông M
c Ta có: AC/ /BD(cùng ⊥ AB) CN AC
NB BD
⇒ =
Mà BD=MD(hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau)
M
N
D
O
A B
x y
(7)Tương tự ta chứng minh : AC=CM Nên CN CM
BN = DM Do đó: MN / /BD/ /AC
Câu Nhận xét có: a+bc=a a( + + +b c) bc=(a+b c)( +a) Tương tự có: ( )( )
( )( )
b ca b a b c
c ab c a c b
+ = + +
+ = + +
Do VT (a b a)( c) (b a b)( c) (c a c)( b)
b c c a a b
+ + + + + +
= + +
+ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có:
( )( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
2 2 2
a b a c b a b c
a b
b c c a
a b a c c a c b
a c
b c a b
b a b c c a c b
b c
a c a b
+ + + +
+ ≥ +
+ +
+ + + +
+ ≥ +
+ +
+ + + +
+ ≥ +
+ +
Vậy 2.VT ≥4(a+ + =b c) 4 hay VT ≥2(Điều cần chứng minh) Đẳng thức xảy 1