1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề thi Học sinh Giỏi- Toán 8- Giải chi tiết- đề số 1

7 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 570,13 KB

Nội dung

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt By tại D.[r]

(1)

ĐỀ SỐ

Câu Cho biểu thức : 2 2 . 1 1 : 1

3 1 3

x x

A x

x x x x

  +  −

= −  − − 

+  

 

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên xđể Anhận giá trị nguyên Câu

a Chứng minh rằng: 3( )2

7 36 7

A=n n − − n⋮ ∀ ∈n ℤ b Cho

4.

P= +n Tìm tất số tự nhiên nđể Plà số nguyên tố Câu

a Giải phương trình: 2 2 2 1

9 20 11 30 13 42 18

x + x+ + x + x+ + x + x+ = b Cho a b c, , ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:

3

a b c

A

b c a a c b a b c

= + + ≥

+ − + − + −

Câu Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng ABkẻ hai tia AxBycùng vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C(CA) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC,đường thẳng cắt Bytại D Từ Ohạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)

a Chứng minh

. OA = AC BD

b Chứng minh tam giác AMBvuông

c Gọi Nlà giao điểm BCvà AD Chứng minh MN / /AC. Câu Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn a+ + =b c 1.

Chứng minh rằng: a bc b ca c ab 2

b c c a a b

+ + + + + ≥

(2)

BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/

FB: facebook.com/xuctu.book/

Email: sach.toan.online@gmail.com

Đặt online biểu mẫu:

(3)

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ

Câu a Ta có: 2 2 . 1 1 : 1

3 1 3

x x

A x

x x x x

  +  −

= − +  − − 

 

( ) ( )

( )

1 3 1

2 2 1

. :

3 1 3

2 3 2

.

3 3 1

2 2.

1 1

x x x x

A

x x x x

x x

A

x x x

x x A x x + − +   − = −  +   −   = −  −   = = − −

b Với x≠0;x≠ ±1.Ta có: 2 2 2

1 1 x A x x = = + − −

Để A∈ℤthì (x−1)phải ước 2⇒ x− ∈ ± ±1 { 1; 2} Xét trường hợp tìm x,đối chiếu điều kiện ⇒ x∈{ }2;3 Câu a Ta có: 3( )2

7 36

A=n n − − n ( ) ( )

7 6 7 6

n n n  n n

=  − −   − + 

( )( )

7 6 7 6

n n n n n

= − − − +

( )( )

6 6 6 6

n n n n n n n

= − − − − − +

( ) ( ) ( ) ( )

1 6 1 1 6 1

n n nn  n n n

=  − − +   − − − 

( )( )( )( )

1 6 1 6

n n n n n n n

(4)

( 1)( 2)( 3)( 1)( 2)( 3)

n n n n n n n

= + + − − − +

Do Alà tích số nguyên liên tiếp nên A⋮7 ∀ ∈n ℤ b Ta có:

4 P= +n

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

4 2

2

2

2

4 4 4

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

n n n

n n

n n n n

n n

= + + − = + −

= − + + +

   

= − +   + + 

Vì n số tự nhiên nên ( )2

1 n+ + ≥

Vậy muốn Plà số nguyên tố phải có (n−1)2 + =1 1hay (n−1)2 =0⇒n=1 Khi P=5là số nguyên tố

Câu a Ta có: ( )( )

9 20

x + x+ = x+ x+

( )( )

2

11 30

x + x+ = x+ x+

( )( )

2

13 42

x + x+ = x+ x+ TXĐ: x ≠ − − − −{ 4; 5; 6; 7}

Phương trình trở thành:

(x+4)(1x+5) (+ x+5)(1x+6) (+ x+6)(1x+7) =181

1 1 1 1 1 1 1

4 5 5 6 6 7 18

x x x x x x

⇔ − + − + − =

+ + + + + +

1 1 1

4 7 18

x x

⇔ − =

+ +

( ) ( ) ( )( )

18 x 7 18 x 4 x 7 x 4

(5)

( 13)( 2) 13 x x x x = −  ⇔ + − = ⇒  = 

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −{ 13;2}

b Đặt

0 0 0.

b c a x

c a b y

a b c z

+ − = > 

+ − = > 

 + − = > 

Ta có x y z, , >0 Từ suy ra:

2 2 ; 2 y z a x z b x y c +  =   +  =   +  = 

Thay vào ta

2 2 2

y z x z x y

A

x y z

+ + +

= + +

1

y x x z y z

x y z x z y

     

=  + + + + + 

 

   

 

Từ suy 1(2 2 2) 3 3 2

A≥ + + = hay A≥ Dấu “=” xảy ⇔ = =a b c

Câu a Xét ACOvà ∆BODcó: A= =B 900 + COA ODB= (cùng phụ với DOB) Nên ∆ACO ∽ ∆BOD g g( ). Ta có tỉ lệ: AO BD

(6)

b Xét ∆CMOvà ∆OMDcó: CMO =OMD=90 ;0 + OCM =DOM (cùng phụ với COM)

Suy ra: ∆CMO ∽ ∆OMD g g( ) Nên CO OM (1) OD = MD

Mà ∆ACO BOD∆ nên CO AO

OD = BD đó: ( )2

CO OB

OD = BD (Do AO=OB) Từ (1) (2) ta có OM OB

MD = BD suy ra: ∆OMD OBD

Nên MOD=BODvì ∆OMD= ∆OBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: OM =OB=OA suy ∆AMBvuông M

c Ta có: AC/ /BD(cùng ⊥ AB) CN AC

NB BD

⇒ =

BD=MD(hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau)

M

N

D

O

A B

x y

(7)

Tương tự ta chứng minh : AC=CM Nên CN CM

BN = DM Do đó: MN / /BD/ /AC

Câu Nhận xét có: a+bc=a a( + + +b c) bc=(a+b c)( +a) Tương tự có: ( )( )

( )( )

b ca b a b c

c ab c a c b

+ = + +

 

+ = + +



Do VT (a b a)( c) (b a b)( c) (c a c)( b)

b c c a a b

+ + + + + +

= + +

+ + +

Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có:

( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

2 2 2

a b a c b a b c

a b

b c c a

a b a c c a c b

a c

b c a b

b a b c c a c b

b c

a c a b

+ + + +

+ ≥ +

+ +

+ + + +

+ ≥ +

+ +

 + + + +

+ ≥ +

+ +

Vậy 2.VT ≥4(a+ + =b c) 4 hay VT ≥2(Điều cần chứng minh) Đẳng thức xảy 1

Ngày đăng: 20/04/2021, 14:37

w