Ứng dụng trong thực tế: đo chiều cao của cây, của ống khói nhà máy, chiều rộng hồ nước ….[r]
(1)BÀI 6:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ 2
Giáo viên: Nguyễn Thị Luyến
PHÒNG GD-ĐT THÁI THỤY
TRƯỜNG TH VÀ THCS THỤY TRÌNH
(2)? Tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau:
A’
B’ C’
C A
M N
B
MN // BC
∆ AMN ∆ ABC (định lí)S
∆ AMN ∆ A’B’C’ (tính chất 1)
S
∆ ABC ∆ A’B’C’ (vì đồng dạng với AMN)S
+ Vì MN // BC
(3) ∆ EFG ∆ MNP (c.c.c)S
M N
P
2
4
E F
G
8 10
? Tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau:
EF GF EG
= =
MN PN MP
GF 10
= = 2
PN 5
EG 8
= = 2
MP 4
(4)? ∆ EFG ∆ MNP cịn đồng dạng với khơng
M N
P
2
4
E F
G
(5)1 Định lí
a Bài toán ? D
F E 6 60o B C A
4 60o 3
AB = DE AC = DF
8 2
3
6 2
Đo: BC = 3,5 ; EF =
0 1 10
3,5
7
0 1 10
BC AB AC = =
EF D E D F
Dự đoán: ∆ ABC ∆ DEFS
- So sánh tỉ số AB
DE
AC DF
- Đo đoạn thẳng BC, EF Tính tỉ số , so sánh với tỉ số dự đoán đồng dạng hai tam giác ABC DEF
BC EF
Hình 36
Cho hai tam giác ABC DEF (hình 36)
A B A C = D E D F
B C 3,
= =
E F
(6)1 Định lí
a Bài toán ? D
F E
8 6
60o
AB AC = DE DF
A = D
B C
A
4 60o 3
(7)1 Định lí
a Bài tốn ? b Định lí (sgk)
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc
(8)1 Định lí
a Bài tốn ?
A
B C B’ C’
A’
∆ A’B’C’; ∆ ABC A 'B ' A 'C '
= ;
A B A C A’ = A
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
GT
KL
(9)1 Định lí
a Bài tốn ? b Định lí (sgk)
A
B C B’ C’
A’
∆ A’B’C’; ∆ ABC A 'B ' A 'C '
= ;
A B A C A’ = A
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
GT KL .
M .
0
6
10 .
0
1 2
4
5 6 7
10
. N
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
(10)1 Định lí
a Bài tốn ? b Định lí (sgk)
A
B C B’ C’
A’
∆ A’B’C’; ∆ ABC A 'B ' A 'C '
= ;
A B A C A’ = A
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
GT
KL
M . . N
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
∆ AMN = ∆ A’B’C’ (c.g.c)
∆ AMN ∆ABCS
AM AN = AB AC
∆ AMN ∆ A’B’C’; S
MN // BC
* Chứng minh
gt
=
AB AC
A'B' A'C' AM = A’B’
AN = A’C’
Cách dựng
(11)1 Định lí
a Bài tốn ? b Định lí (sgk)
A
B C B’ C’
A’
∆ A’B’C’; ∆ ABC A 'B ' A 'C '
= ;
A B A C A’ = A
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
GT
KL
M . . N
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
∆ AMN ∆ABCS
∆ AMN ∆ A’B’C’; S
AM = A’B’
AN = A’C’
MN // BC
Cách dựng * Chứng minh
Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N thỏa mãn: AM = A’B’, AN = A’C’
∆ AMN = ∆ A’B’C’ (c.g.c)
∆ AMN ∆ A’B’C’ S (1)
Theo giả thiết:
Theo cách dựng: AM = A’B’; AN = A’C’
∆ AMN ∆ ABC S (2)
Từ (1); (2) ∆ A’B’C’ ∆ ABC S
A'B' A'C' = AB AC = AB AC AM AN
MN // BC
gt
=
AB AC
A'B' A'C'
∆ AMN = ∆ A’B’C’ (c.g.c)
AM AN =
AB AC
(12)1 Định lí
a Bài tốn ? b Định lí (sgk)
A
B C B’ C’
A’
∆ A’B’C’; ∆ ABC A’ = A
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
GT
KL
M . . N
AM = A’B’;
A = A’;
∆ A’B’C’ ∆ ABC S
∆ A’B’C’ = ∆ AMN
∆ AMN ∆ ABCS
AN = A’C’
∆ A’B’C’ ∆ AMN; S
MN // BC MN // BC
* Chứng minh
C AN A' = C C' A A AM = AC AB AN A'B' = AB A'C' AC =
A 'B ' A 'C '
= ;
(13)Trường hợp đồng dạng thứ
hai (c.g.c)
Hai góc tạo cặp cạnh
nhau
Hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh
(14)M N P
2
E F
G
8
∆ EFG ∆ MNP (c.g.c)S
(15)2 Áp dụng
Bài 1: Cặp tam giác đồng dạng tam giác sau?
A
B C
E
D F
Q
P R
2
6
3
5 700
700 750
Vậy ∆ ABC ∆ PQR không đồng dạng ∆ DEF ∆ PQR không đồng dạng
Vậy ∆ ABC ∆ DEFS
Ta có: AB 1= ;
DE 2
AC =
DF 2
AB AC = DE DF
A = D = 700
Ta có: AB 2=
PQ
AC = PR
AB AC PQ PR
(16)M
N K H
I
P
35o
35o
C’ A
B
A’
B’
C
3 5
4,5
9 42o
42o
3
∆ MNP ∆ IKHS ∆ ABC ∆ A’B’C’ không đồng dạng
2 Áp dụng
(17)Bài 2: Điền vào chỗ … để ∆ ABC ∆ MNP (c.g.c)
b A = M; ………
A = M
C A P M
= ;
B C N P
a
d AB = AC; MN = MP; …… c
AB BC
= ; M N NP B = N
S
C = P Áp dụng
AB AC
= MN MP
AB MN =
AC MP
(18)Bài 3: a Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50o, AB = cm, AC = 7,5 cm.
b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = cm, AE = cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng, ?
Giải: a Vẽ
hình .
0 1 10
A C
7,5
0 1
10
B
50o
0
1 2
3 4
5 6
(19)A C
7,5
B
50o
0 1
10
D .
0 1 10
.
E
2
5
Bài 3: a Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50o, AB = cm, AC = 7,5 cm.
b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = cm, AE = cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng, ?
Giải: a Vẽ hình
(20)A C
7,5
B
50o
D .
.
E
2
5 b
Xét ∆ AED ∆ ABC có: A chung
Ta có:
∆ AED ∆ ABCS
c Nối DC BE Chứng minh ADC AEB đồng dạng
Bài 3: a Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50o, AB = cm, AC = 7,5 cm.
b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = cm, AE = cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng, ?
Giải: a Vẽ hình
AD AE =
AC AB 5
AE
= ;
AB
AD
=
(21)A C
7,5
B
50o
D .
.
E
2
5 b
Xét ∆ AED ∆ ABC có: A chung
Ta có:
∆ AED ∆ ABCS
c Nối DC BE Chứng minh ADC AEB đồng dạng
Bài 3: a Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50o, AB = cm, AC = 7,5 cm.
b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = cm, AE = cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng, ?
Giải: a Vẽ hình
Xét ∆ ADC ∆ AEB có: A chung
∆ ADC ∆ AEB (c.g.c)S
AD AE =
AC AB 5
AE
= ;
AB
AD
=
AC 7,5 15 5
AD AE =
(22)b
Xét ∆ AED ∆ ABC có: A chung
Ta có:
∆ AED ∆ ABCS
c Nối DC BE Chứng minh ADC AEB đồng dạng
Bài 3: a Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50o, AB = cm, AC = 7,5 cm.
b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD = cm, AE = cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng, ?
Giải: a Vẽ hình
d Gọi I giao điểm DC BE Tìm cặp góc DIB EIC
A C
7,5
B
50o
D .
.
E
2
5
I
1 2
1
1
.
AD AE =
AC AB 5
AE
= ;
AB
AD
=
(23)Trường hợp đồng
dạng tam giác Trường hợp đồng dạng thứ hai: (c.g.c)
Trường hợp đồng dạng thứ nhất: (c.c.c)
Vận dụng trường hợp đồng dạng:
Nhận biết, chứng minh tam giác đồng dạng
Chứng minh tỉ số nhau, đoạn thẳng
Tính tỉ số, tính độ dài đoạn thẳng
(24)- Hướng dẫn 33 (sgk)
- Thuộc trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác - Chứng minh lại định lí theo cách thứ
- Làm tập sgk
A
C M
B B’ M’
C’ A’