Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 có đáp án - Ươm mầm tri thức

Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm.. Người thứ nhất làm trong 3h20phút, người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ[r]

uommam.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP

A TRẮC NGHIỆM

Câu Tập nghiệm phương trình x2 x3 0là:

A S {1; 1}  B S { 1; 1}   C S {0; 1}  D S {0;1}

Đáp án: C

Câu Điều kiện xác định phương trình: x x 2x

2(x 3) 2x (x 1)(x 3)      là:

A x 1 ; x 3 B x  ; x 31 

C x 1 ; x 3 D x  ;1 x 3;x

2

  

Đáp án: D

Câu Phương trình bậc ẩn có thể:

A Vơ số nghiệm B Vô nghiệm

C Một nghiệm D Cả ba đáp án

Đáp án: D

Câu Phương trình (x3)(x24)0có nghiệm là:

A B C – D Đáp án khác

Đáp án: D

Câu Tìm điều kiện tham số để phương trình (m24)x2(m 2)x 0   phương trình bậc ẩn?

A m2 B m1 C m 1 D m 2

Đáp án: A

Câu Nghiệm phương trình x x

x x

 

  là:

A B C – D

uommam.vn

Câu Quãng đường thủy từ thành phố Hồ Chí Minh đến đảo Trường Sa Lớn dài 360 hải lí, hải lí 1,852km Một tàu thủy với vận tốc trung bình 40km/h quãng đường hết khoảng:

A 12 B 15 C 17 D 25 Đáp án: C

Câu Cho số n abc Đặt abc x n bằng:

A x + B 1000x + C 10x + D 100x + Đáp án: C

Câu Một vòi nước chảy x đầy bể Trong giờ, vịi chảy được:

A x bể B

x

bể C (1 – x) bể D Đáp án khác

Đáp án: B

Câu 10 Nghiệm phương trình x x x

  

 9

3

3 là:

A B – C Mọi x D Đáp án khác Đáp án: D

Câu 11 Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 45m Biết chiều dài chiều rộng 5m Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn x (x > 0; m) phương trình tốn là:

A ( x2 5 45)  B x  C – x D 3x Đáp án: A

Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác

uommam.vn O

C A

B D

y x

20 15

D C

B

A

C Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng

D Hai tam giác vng đồng dạng với Đáp án: B

Câu 13 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có AB

DE 3 diện tích tam

giác DEF 90cm2 Khi diện tích tam giácABC bằng:

A 10cm2 B 30cm2 C 270cm2 D 810cm2

Đáp án: A Câu 14

Cho AB⏊AC, AB⏊BD

Biết OA = 4, AB = 5, BD =

OC nhận giá trị giá trị sau?

A 5, B C 10 D Đáp án: C

Câu 15

Tính độ dài đoạn thẳng hình vẽ biết Các số hình có đơn vị đo cm BC = 35 A x = 12cm; y = 13cm

B x = 14cm; y = 11cm C x = 14,3cm; y = 10,7cm D x = 15cm; y = 20cm Đáp án: D

uommam.vn

A 4cm, 5cm, 6cm 12cm, 15cm, 18cm B 3cm, 4cm, 6cm 9cm, 12cm, 18cm C 1,5cm, 2cm, 2cm 1cm, 1cm, 1cm D 14cm, 15cm, 16cm 7cm, 7,5cm, 8cm Đáp án: C

Câu 17 Cho ΔABC, lấy điểm D E nằm bên cạnh AB AC cho

AD AE

AB AC Kết luận sai?

A AE AD

AB  AC

B DE//BC

C ΔADE ∽ ΔABC D ADE ABC  Đáp án: A

Câu 18 Nếu tam giác ABC DEF có A 70o,C 60o,E 50o,F 70 thìo chứng minh được:

A ΔABC ∽ ΔFED B ΔACB ∽ ΔFED C ΔABC ∽ ΔDEF D ΔABC ∽ ΔDFE Đáp án: A

Câu 19 Cho ΔABC ∽ ΔDHE với tỉ số đồng dạng

3 Có khẳng định khẳng định sau:

uommam.vn

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔABC ΔDHE (III) Tỉ số diện tích ΔABC ΔDHE

3 (IV) Tỉ số diện tích ΔDHE ΔABC

9

A B C D Đáp án: B

Câu 20 Cho tam giác ABC cân A, đường cao CE Tính AB, biết BC = 24cm BE = 9cm

uommam.vn

B TỰ LUẬN PHẦN ĐẠI SỐ

Dạng 1: Phương trình bậc ẩn Bài Giải phương trình sau

a) 2x 12  d) 11 2x x 1  

b) 2x x 1   e) 5(3x 2) 4x 1  

c) 2x 22 3x   f) x2  4 (x 2)(x 5) 0 

Hướng dẫn: a) x = 15

2 d) x =

b) x = - e) x 

11

c) x = f) x =

Dạng 2: Phương trình tích Bài Giải phương trình

a) (x 2)(x 3) 0   d) (x 3)(x 5) (x 3)(3x 4) 0     

b) (x 1)(x 5)( 3x 8) 0     e)(x 6)(3x 1) x 0    

c) (x 2)(x 1) x   2 f) (2x 7) 26(2x 7)(x 3) 0   Hướng dẫn:

a) x = -2; x = d) x = - 3; x

4

b) x = 1; x = - 5; x 8

3 e) x = 0; x = -

c) x = f) x 7; x  11

2

uommam.vn

a) x2 (x 3)(3x 1) 9  d) x3 (x 3)3(2x 3)

b) x34x 0  e) x(x 1)(x 2)(x 3) 360   

c) (x 14) 3 (x 12)31352 f) x3 (x 2)(2x 1) 8  Hướng dẫn:

a) x = - 3; x = - d) x = 0; x =

2; x =

b) x = -1 e) x = - 6; x =3

c) x = - 28; x = f) x =

Dạng 3: Phương trình chứa ẩn mẫu Bài Giải phương trình sau: a) 7x

x

 

 b)

2(3 7x)

1 x

 

 c)

1 x

3

x x

  

  d)

8 x

8

x x

  

 

Hướng dẫn: a) x 

19 b) x 

11

29 c) x   d) x  

Bài Giải phương trình sau:

a) 2x 2x 212

x x x

   

   d)

1 3x 10

2x x 4x



 

  

b) x x 2x

2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)      e)

      

x x x x

2012 2011 2010 2009

c) 122 212

x x 2 f)

2 1 x x x x    Hướng dẫn:

a) x   d) x = 2

b) x = e) x = 2014

uommam.vn

Dạng 4: Giải toán cách lập phương trình Dạng tốn chuyển động

Bài Xe máy thứ quãng đường từ Hà Nội Thái Bình hết 20 phút Xe máy thứ hai hết 40 phút Mỗi xe máy thứ nhanh xe máy thứ hai 3km Tính vận tốc xe máy quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?

Hướng dẫn: Gọi vận tốc xe thứ x (km/h), đk: x > 3; Vận tốc xe thứ hai là: x – (km/h)

Trong 20 phút 10h

 



 

  xe máy thứ 10

x(km)

Trong 40 phút 11h

 



 

  xe máy thứ 11

(x 3) (km)

3 

Theo ta có phương trình: 10x 11(x 3) x 33

3     (tmđk)

Vậy vận tốc xe máy thứ 33km/h Vận tốc xe máy thứ hai 30km/h Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình 110 km

Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; Lúc quay với vận tốc 15km/h nên thời gian thời gian 10 phút Tính quãng đường AB ?

Hướng dẫn: Đổi 10 phút = (h)

Gọi quãng đường AB x (km); đk: x > Thời gian lúc từ A đến B là: x

20 (h) Thời gian lúc từ B A là: x

uommam.vn

Theo ta có phương trình: x  x   1 x 10

15 20 (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 10 km

Bài Lúc sáng ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Cũng thời gian xe máy xuất phát từ tỉnh B tỉnh A với vận tốc 50 km/h Biết hai tỉnh A B cách 220 km Hỏi sau xe gặp gặp lúc giờ?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian hai ô tô bắt đầu đến chỗ gặp t (giờ); đk: t > Quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp là: 60t (km)

Quãng đường xe máy từ B đến chỗ gặp là: 50t (km) Theo ta có phương trình: 60t50t220 t 2(tmđk) Vậy sau hai xe gặp gặp lúc sáng

Bài Một người lái ô tô dự định với vận tốc 48 km/h Nhưng sau 1h với vận tốc , ô tô bị tàu hỏa chặn dừng 10 phút Do để đến B thời gian quy định người tăng tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB?

Hướng dẫn:

Gọi quãng đường AB x (km); đk: x >

Thời gian người dự định hết quãng đường AB là: x 48 (h) Thời gian thực tế người là:   x



1 48

1

6 48 (h)

Theo ta có phương trình: x    x  x 

1 48

1 120

48 48 (tmđk)

uommam.vn

Bài 10 Một canơ chạy xi dịng từ A đến B xong chạy ngược dòng từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Biết vận tốc dòng nước km/h ; vận tốc canô 27 km/h Tính khoảng cách AB ?

Đ/S : 80 km

Hướng dẫn: Gọi khoảng cách AB x (km); đk: x >0 Thời gian canơ xi dịng là: x



3 27(h) Thời gian canô ngược dòng là: x

 27 3(h)

Theo ta có phương trình: x  2 x  x 80

30 24 (tmđk)

Vậy khoảng cách AB 80 km Dạng toán suất:

Bài 11 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày? Hướng dẫn:

Gọi số ngày mà xí nghiệp hồn thành công việc x (ngày); đk: x* Theo dự định ngày xí nghiệp sản xuất 1500:30 = 50 (sản phẩm) Thực tế ngày sản xuất 65 sản phẩm

Theo ta có phương trình: 65x1500 255  x 27(ngày) Vậy thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày

uommam.vn

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm); đk: x* Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là: x

40(ngày) Thời gian thực tế hoàn thành là: x5

45 (ngày)

Theo ta có phương trình: x5 2 x  x 760

45 40 (tmđk)

Bài 13 Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 3h20phút, người thứ hai làm 2h, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ?

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm người thứ làm 1h x (sản phẩm); x > Số sản phẩm người thứ hai làm 1h x+17 (sản phẩm)

Theo ta có phương trình: (x2 17)10x10 x 18

3 (tmđk)

Dạng tốn có nội dung hình học:

Bài 14 Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu?

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m); x > Khi chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(186 – x)

uommam.vn

Theo ta có phương trình:

x(186x)2862(x21 196)( x) x 114(tmđk) Vậy chiều dài hcn lúc đầu 114, chiều rộng lúc đầu 72

Bài 15 Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2?

Hướng dẫn:

Gọi cạnh hình vng x (m); x >

Theo ta có phương trình: x2135(x3)2  x 21(tmđk) Vậy cạnh hình vng 21m

Dạng toán quan hệ số:

Bài 16 Tìm số tự nhiên có chữ số Biết tổng chữ số 10 đổi chỗ chữ số số lớn số cũ 36

Hướng dẫn:

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x (0 x 9) Khi chữ số hàng đơn vị 10 – x

Theo có phương trình:10x10 x 36 10 10 ( x) x  x 3(tmđk) Vậy số cần tìm 37

Bài 17 Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số

4 Tìm phân số cho?

Hướng dẫn:

Gọi mẫu số phân số cần tìm x (x0) Khi tử số phân số là: x – 11

Theo ta có phương trình: x x

x

    



11 3

20

uommam.vn

Vậy phân số cần tìm là: 20 Dạng tốn làm chung công việc

Bài 18 Hai máy bơm làm việc sau 12 bơm nước đầy bể Nếu máy I bơm máy II bơm 18 hai máy bơm nước đầy bể Hỏi máy bơm nước đầy bể?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian máy I bơm đầy bể x (giờ), x>0 Theo ta có phương trình: 18 1 1; x 30

x 12 x

 

    

  (thỏa mãn)

Máy I bơm 30 đầy bể Máy II bơm 20 đầy bể

Bài 19 Hai người công nhân làm chung cơng việc 12 xong Nhưng làm giờ, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 10 xong Hỏi người làm xong công việc?

Hướng dẫn:

Người 1: 60 Người 2: 15 Dạng toán thực tế

Bài 20 Số học sinh khối

2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn, số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8?

Đ/S : 52 học sinh

uommam.vn

Đ/S: năm em tuổi anh 18 tuổi

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 22 Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB cho AD = 6cm Kẻ DE song song với BC (EAC), kẻ EF song song với CD (FAB) Tính độ dài AF

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Ta – let vào ΔABC (DE//BC) ΔADC(FE//DC) ta có:

AD AE

AB  AC 

2 3;

AF AE

AD  AC

2

3  AF = AD 

2

6

3 (cm)

Bài 23 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm A’B’ = 8mm, B’C’ = 10mm, C’A’ = 12mm

a) ΔA’B’C’ có đồng dạng với ΔABC khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó?

Hướng dẫn:

a) Ta có AB AC BC

A'B' A'C' C'A'  

2 ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’ (c.c.c) b) Tỉ số chu vi hai tam giác

2

Bài 24 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD =

8cm Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính diện tích tam giác COD

F

E D

C B

uommam.vn

Hướng dẫn:

Gọi HK đường cao hình thang ABCD

Chứng minh ΔOAB đồng dạng với ΔOCD(g.g)

AB HO

DC KO 

1

Mặt khác ta tính HK=HO+KO = 6cm Vậy OK=4cm SCOD 16(cm )2

Bài 25 Cho ΔABC vng A có B , đường cao AD.C a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔCAB

b) Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AD F AC E Chứng tỏAB2 AE.AC

c) Chứng tỏ DF AE

FA  EC

d) Biết AB = 2BD Chứng tỏ diện tích ΔABC ba lần diện tích ΔBFC Hướng dẫn:

a) ΔADB ∽ ΔCAB(g.g)

K H

O

D C

B A

F

E

D

C B

uommam.vn

b) Vì B nên   C ABE EBC C 

Do ΔABE ∽ ΔACB (g.g) AB AC AB AE.AC

AE AB

   

c) Từ kết câu a suy BA BD

BC  AB Theo tính chất đường phân giác ta có:

BA EA

BC  EC

BD FD

BA  FA

FD EA

FA  EC d) Có BD

AB  mà

BD FD

AB  FA 

FD BD

FA  BA 

1

2 FA=2FD hay AD = 3FD

mà SABC 1BC.AD; SBFC 1BC.FD

2 SABC3SBFC

Bài 26 Cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho ACI BDA Chứng minh rằng:

a) ΔADB ∽ ΔACI ΔADB ∽ ΔCDI b) AD2AB.AC DB.DC

Hướng dẫn:

a) ΔADB ∽ ΔACI (g.g) ΔADB ∽ ΔCDI (g.g)

b) Từ ΔADB ∽ ΔACI AB AD AB.AC AD.AI

AI  AC  (1)

I D

C B

uommam.vn

ΔADB ∽ ΔCDI AD DB AD.DI CD.DB

CD DI

    (2)

Từ (1) (2) suy AD.AI AD.DI AB.AC DC.DB   hay AD2 AB.AC DB.DC (đpcm)

Bài 27 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm, DAB DBC

a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Hướng dẫn:

a) ΔADB ∽ ΔBCD(g.g)

b) Từ câu a suy AD AB BC AD (cm)

BC  BD    

1

2

2 Tương tự CD= 10cm

c) ADB BCD

S AD

S BC

   

    

   

2

1

2

Bài 28 Cho tam giác ABC, có A  120 , phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ lào đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC góc CBx 60 vào cắt AD E Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE AE.BD = AB.BE b) ΔABD ∽ ΔCED ΔEBC c) BC.AE = AB.EC+AC.BE

D C

uommam.vn

d)

AD AB AC

1 1

Hướng dẫn:

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

Ta chứng minh ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)AE AB AE.BD AB.BE

BE  BD  

b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC

BD DE

 

Lại có ADB EDC (đối đỉnh)

Do ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)BCE BAD   60o Vậy ΔEBC

c) Vì AD tia phân giác BAC nên ta có: BD AB BD DC

DC AC  AB  AC

Lại có BE BD

AE  AB (1) (cmt)

BE DC

BE.AC AE.DC

AE AC

    (2)

Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3)

Cộng (2) (3) ta được: BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm) d) Từ câu c AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC)

Suy AE = AB +AC

E

D C

B

uommam.vn

Ta chứng minh ΔADC ∽ ΔABE(g.g)

AB AE AB AE AB AC

AD AC AB.AD AB.AC AD AB.AC AC AB



        (đpcm)

Bài 29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD

a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD b) Tính độ dài AH

c) Tính diện tích AHB Hướng dẫn:

a) ΔAHB ∽ ΔBCD(g.g)

b) Từ câu a suy AH AB AH ,

BC BD   2cm

c) AHB

AHB BCD

S AB

S , (cm )

S BD

 

    

 

2

2 16

34 56 25

Bài 30 Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm a) Chứng minh ΔABC vng A

b) Tính độ dài đường cao AH ΔABC

c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, AC Các đường thẳng cắt AB E AC F Chứng minh ΔBEH ∽ ΔHFC Từ suy

BE.HC=HB.HF

d) Chứng minh AB HB

AC  HC

2 H

D C

uommam.vn

Hướng dẫn:

a) Sử dụng định lý Py – ta – go đảo

b) Ta chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA(g.g) HA AB AH , (cm)

AC BC

   

c) ΔBEH ∽ ΔHFC(g.g) BE HB BE.HC HF.HB

HF HC

   

d) Ta chứng minh ΔAHB ∽ ΔABC(g.g) AB2 BC.HB (1)

Chứng minh tương tự với hai tam giác CHA CAB, ta có: AC2 BC.HC(2)

Chia (1) cho (2) ta có: AB BC.HB HB

AC  BC.HC  HC

2

2 (đpcm)

Bài 31 Cho tam giác ABC, AB AC

8

9 Trên cạnh AC, AB lấy điểm D E cho AE=AD=2DC, đường thẳng BD CE cắt I Tính giá trị biểu thức IB + IC

ID IE

Hướng dẫn:

F

E

H

C B

A

I

F D E

C B

uommam.vn

Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt CE F DF DC

AE AC

  1

3 (Vì DC

AD 

1 2) 

AE AC

DF 2

3 (vì AE = AD = AC

2

3 )

Ta có BE = AB – AE = AC AD8  8AC2AC2AC

9 9

Suy DF = BE Tứ giác EDFB hình bình hành Mặt khác CF

CE 

3 nên IF=IE=FC IB=ID Vậy IB + IC

ID IE  1

PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 32 Cho số a, b, c thỏa mãn a b c 0 , ,  Chứng minh rằng:

2

a b  c ab bc ca 1  

Hướng dẫn:

Vì a, b, c ,  b b ;c c2 

0

Và (1a)(1b)(1 c) hay a b c ab bc ca abc      

Suy a b c ab bc ca      1 a b     2 c3 ab bc ca 1 (đpcm). Bài 33 Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2  x y2

Hướng dẫn:

Ta có: x2  x y2  4x24x12 4 y2 (2x1)24y2  11

( x y )( x y )

 2 1 2 1  11

Do x, y nguyên nên 2x + 2y +1 2x – 2y +1 số nguyên Do xảy trường hợp sau:

2x2y1=1 2x2y1 = - 11 Tìm x = - y =

uommam.vn

2x2y1=11 2x2y1 = -1 Tìm x = y =

2x2y1= -11 2x2y1 = Tìm x = -3 y = - Bài 34 Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn (a b c) 1 1

a b c

 

     

  Tính giá trị

của biểu thức Ma2015b2015b2017 c2017c2019a2019 Hướng dẫn:

Từ      

 

1 1

(a b c)

a b c a b c   a b c 

1 1



a b a b c c    

1 1

(a b)(b c)(c a)     a b; b c; a c

Vậy Ma2015b2015b2017c2017c2019a20190 Bài 35 Chứng minh rằng:

Nếu 1

x   x + y + z =xyz y z 2

1 1

2

x  y  z 

Hướng dẫn: Ta có:

2

1 1 1

2

x y z x y z

 

       

 

2 2

1 1 1

2

xy yz zx

x y z

 

       

 

2 2

1 1 2(x y z)

4 xyz

x y z

 

    

2 2

1 1 2xyz

4 xyz

x y z

     ( Vì x + y + z = xyz )

2 2

1 1 2xyz

4

xyz

x y z

uommam.vn

2 2

1 1

4 2

x y z

     

Bài 36 Tìm số tự nhiên n để (5xn 7 y 8xn 8 y )chia hết cho 5x y3 n 1

Hướng dẫn:

Để (5xn 7 y 8xn 8 y ) chia hết cho 5x y3 n 1 thì:

n n

n n n

n n n

n n

  

 

      

  

      



 

    

 

Vậy n = 5, n =

Bài 37 Cho phương trình: m2 4 x m 0    (ẩn x) a) Tìm m để phương trình nhận x = làm nghiệm b) Giải biện luận PT theo m

Hướng dẫn:

a) Thay x = vào phương trình (1) ta được:

m2    m m2  m

4 2

m m

 

   12

b) Xét m =2, pt (1): 0.x + = phương trình vơ nghiệm Xét m = -2, pt (1): 0.x =0  phương trình có vơ số nghiệm Xét m 2, phương trình có nghiệm x m

m m

 

 

 

2

2

4

Bài 38 Giải phương trình: (x26x 9) 215(x26x 10) 1  Hướng dẫn:

uommam.vn

t2 t 

15 16  t (tm)

t (l)

      16

Với t = 16 ta có x x x

x          

6 16

1

Vậy x = - x =

Bài 39 Giải phương trình: 2 4x 2 3x

x 4x 7  x 5x 7 

Hướng dẫn:

Chia tử mẫu phân thức cho x0 ta được:

x x x x       7

Đặt x y

x

 7 ta có y y (y )( y )

y  y         

2

4

2 25 72

4 y y       

Giải ta x= x =7

Bài 40 Chứng minh rằng: n36n28nchia hết cho 48 với số chẵn n

Hướng dẫn:

Ta có: n36n28n n n ( 26n 8 )n n( 24n 2n 8  )n n n 4(  )(  ) Đặt n=2k ( n chẵn)

Do đó: n(n 2)(n 4) 2k(2k 2)(2k 4) 2.2.2.k.(k 1)(k 2)       

= 8(k 2)(k 1)k 48  