phối hợp thể dục 6 lê ngọc xuân tùng thư viện tư liệu giáo dục

Song song víi trôc Ox C... Song song víi trôc Ox C.[r]

Trang 1

Họ và tên:

Lớp: 12A

Đề số1 Kiểm tra: 45 phút

A/ Phần trắc nghiệm(3 điểm)

Tìm đáp án đúng nhất điền vào phần bài làm

Câu1: Hàm số y=

4 2

4

x x

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 0 B 1 C.2 D.3

Câu2: Đồ thị hàm số y=

2 1

x x



 có các đờng tiệm cận là:

A y=1 và x=-2 B y=1 và x=1 C y=-2 và x=1 D y=2 và x=1

2 3 1

x x



 đồng biến trên:

A R B (1; +) C (-; 1) D (-; 1) và (1; +)

Câu4: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=-4 3 x là:

A.3 B -3 C 0 D -4

Câu5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4 2x2 3 tại điểm (1; -4) là:

A y=x-4 B y=-4x+1 C y=-4 D y= 4

Câu6:Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=-x3+3x là :

A (1; 2) B (-1; -4) C (-1; -2) D (1; 4)

B/ Phần tự luận(7 điểm)

Câu7:(3 điểm) Cho hàm số y=-x3 +3x2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm phơng trình : x3-3x2+m+1=0

Câu8:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 6 x24

trên

đoạn [0; 3]

Câu9:(2 điểm)Chứng minh rằng

3

6

x

x 

< sinx với x>0 Bài làm:

Đáp án

Họ và tên:

Lớp: 12A

Điểm

Trang 2

Câu1: Đồ thị hàm số y=x4 2x2 3 có số cực trị là:

A 0 B 1 C 3 D 2

Câu2: Giá trị lớn nhất của hàm số y=-3 1 x là:

A -3 B 1 C -1 D 0

Câu3: Hàm số y=x33x2 4x2 nghịch biến trên:

A R B (-; 1) C.(2; +) D (-1; 3)

Câu4: Số đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y=

1 1

x  là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=

1

3x  x  x tại điểm (3;-5):

A Song song với đờng thẳng x=1 B Song song với trục Ox

C Có hệ số góc dơng D Có hệ số góc bằng -1

Câu6: Các đờng tiệm cận của đồ thịi hàm số y=

2 3

x x



 là:

A y=1 và x=-2 B y=3 và x=-2 C.y=1 và x=3 D y=-2 và x=3

Câu7:(3 điểm) Cho hàm số y=(1- m)x4 +mx2+2m-1

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=2

b Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị

Câu8:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x+2cosx

Câu9:(2 điểm) Cho x,y>0 và x+y=1 Chứng minh rằng x5+y5

1 16

 Khi nào xảy ra đẳng thức?

Bài làm:

Đáp án

Họ và tên:

Lớp: 12A

Câu1: Số điểm cực đại của hàm số y=x4+100 là:

A 0 B 1 C 2 D 3

2 5 3

x x



 đồng biến trên:

Điểm

Trang 3

A R B (-3; +) C (-; -3) D (-; -3) và (-3; +)

Câu3: Đồ thị hàm số y=-x3+3x2 có điểm cực tiểu là:

A (2, 4) B ( 0; 0) C.( 1; 2) D (-1; 4)

2 4 3

x x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với Ox là:

A y=-2x+4 B y=-2x-4 C y=2x-4 D y=2x+4

Câu5: Các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y=

2

3 1

x x



 là:

A

1

3

x 

và y=

2

3 B x=

1 3



và y=-1 C

1 3

x 

và y=

1

3 D x=

1 3



và y=-

1 3

Câu6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x  1 trên đoạn [2; 5] là:

A 2 B 1 C

1

2 D

1

4

Câu7:(3 điểm) Cho hàm số y=x3+( m-1)x2-(m+2)x-1

b Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu?

Câu8:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin4x-4sin2x+5

Câu9:(2 điểm) Chứng minh rằng

3 3 1 3

với x 2 Bài làm:

Đáp án

Họ và tên:

Lớp: 12A

2 5 3

x x



 đồng biến trên:

A R B (-3; +) C (-; -3) D (-; -3) và (-3; +)

Câu2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x  1 trên đoạn [2; 5] là:

A 2 B 1 C

1

2 D

1

4

Câu3: Đồ thị hàm số y=x4 2x2 3 có số cực trị là:

A 0 B 1 C 3 D 2

Điểm

Trang 4

1

3x  x  x tại điểm (3;-5):

A Song song với đờng thẳng x=1 B Song song với trục Ox

C Có hệ số góc dơng D Có hệ số góc bằng -1

Câu5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=-x3+3x là :

A (1; 2) B (-1; -4) C (-1; -2) D (1; 4)

Câu6: Đồ thị hàm số y=

2 1

x x



 có các đờng tiệm cận là:

A y=1 và x=-2 B y=1 và x=1 C y=-2 và x=1 D y=2 và x=1

Câu7:(3 điểm) Cho hàm số y=

1

mx

x m



b Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu8: (2 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2

1 1

x



 

Câu9:(2 điểm) Chứng minh rằng sinx<

6 120

với x>0 Bài làm:

Đáp án

Họ và tên:

Lớp: 12A

Câu1: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=-4 3 x là:

A.3 B -3 C 0 D -4

4 2

4

x x

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 0 B 1 C.2 D.3

Câu3: Số đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y=

1 1

x  là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu4: Hàm số y=x33x2 4x2 nghịch biến trên:

A R B (-; 1) C.(2; +) D (-1; 3)

Điểm

Trang 5

2 4 3

x x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với Ox là:

A y=-2x+4 B y=-2x-4 C y=2x-4 D y=2x+4

Câu6: Các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y=

2

3 1

x x



 là:

A

1

3

x 

và y=

2

3 B x=

1 3



và y=-1 C

1 3

x 

và y=

1

3 D x=

1 3



và y=-

1 3

Câu7:(3 điểm) Cho hàm số y=

1 2

mx

x m





b Chứng minh rằng, với mọi m hàm số luôn tăng tronh từng khoảng xác định.

Câu8:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+ 1 x 2

Câu9:(2 điểm) Chứng minh rằng x4 +y4

1 8

 biết x,y>0 và x+y=1 Bài làm:

Đáp án

đáp án đề kiểm tra 45 phút số1

Đề số 1

Phần trắc nghiệm : Mỗi ý đúng cho: 0.5 điểm

Phần tự luận

7a Tập xác định: R

Sự biến thiên

lim lim

       

Có y'=-3x2+6x

y'=0  x=0 hoặc x=2

Bảng biến thiên:

x   0 2 + 

y' 0 + 0

-y +  4

0 - 

Hàm số đồng biến trên (0; 2), nghịch biến trên (-  ; 0) và (2; +  )

Hàm số đạt cực đại tại x=2; y =4

0,25 0.25

0.5

Trang 6

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yct=0

Đồ thị: Giao Ox tại (3; 0)

Đồ thị hàm số đi qua (-1; 4); (1; 2)

Yêu cầu đồ thị vẽ đúng và đẹp

0.5

7b Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y=-x3+3x2 và đờng thẳng y=m+1 Đờng thẳng y=m+1 luôn vuông góc với Oy, cắt Oy tại

điểm (0; m+1)

Dựa vào đồ thị ta có:

3

1

m





  

 thì phơng trình có 1 nghiệm

3

1

m





 

 PT có 2 nghiệm phân biệt

-1<m<3 PT có 3 nghiệm phân biệt

0.5

8 Hàm số xác định và liên tục trên [0; 3]

Có y'=

2

4

x

 ; y'=0  x=1 hoặc x=2

y(0)=-12, y(1)=-5 5 ; y(2)=-8 2 ; y(3)=-3 13

3 13; Miny 12

0.25 0.5

0.5 0.75

9

Xét hàm số f(x)=

3

sin 6

x

với x>0 Tính f'(x),f''(x),f'''(x) Lập luận đợc f'''(x) <0,f''(x) và f'(x) là các hàm số nghịch biến dẫn đến f(x)<0  đpcm

1 1

Đề số 2

Phần tự luận

7a m=2 hàm số là y=-x4+2x2+3

Tập xác định: R

Sự biến thiên

lim lim

        

Có y'=-4x3+4x

y'=0  x=0 hoặc x=1; x=-1

Hàm số đồng biến trên (-  ; -1) và(0; 1); nghịch biến trên(-1; 0) và (1; +  )

Hàm số đạt cực đại tại x= 1; yCĐ=4

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yct=3

Đồ thị: Giao Ox tại ( 3 ; 0) và (- 3 ; 0)

Đồ thị hàm số nhận Oy là trục đối xứng

0,25 0.25

0.5

7b Có y'=4(m-1)x3+2mx

*) m=1 thì hàm số có 1 cực trị  m=1 thoả mãn

*) m#1, Hàm số có 1 cực trị khi y'=0 có 1 nghiệm và y' đổi đấu khi qua nghiệm đó

0.5

Trang 7

 2 2

m

m  0  0 m<1

KL: 0 m 1

8 y= sin2x+2cosx  y=-cos2x+2cosx+1 Đặt t=cosx; t[-1;1];

Xét hàm số f(t)=-t2+2t+1 xác định và liên tục trên [-1; 1]

Có f'(x)=-2t+2; f'(t)=0  t=1

f(-1)=-2 ; f(1)=2

 1;1   -1; 1 

( ) 2; Minf(x) 2

Maxf x



KL:

0.5 0.5 0.5 0.5

9 Từ x+y=1  y=1-x và 0 <x, y<1

Xét hàm số f(x)=x5+(1-x)5 với 0<x<1

Tính f'(x) ; Lập đợc bảng biến thiên

 đpcm

1 1

Đề số 3

Phần tự luận

7a m=1 hàm số là y=x3-3x-1

Tập xác định: R

Sự biến thiên

lim lim

       

Có y'=3x2-3

y'=0  x=1 hoặc x=-1

Hàm số đồng biến trên (-  ; -1) và(1; +  ) ; nghịch biến trên(-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x=-1; yCĐ=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1; yct=-3

Đồ thị: Đi qua các điểm (0; -1);(-2; -3); (2; 1)

0,25 0.25

0.5

0.5 7b Có y'=3x2+2(m-1)x-(m+2)

Nhận thấy y' là tam thức bậc 2, hàm số có CĐ và CT  PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

  '>0

 m

KL: m

0.5 0.5

8 y= sin4x-4sin2x+5 ; Đặt t=sin2x; t[0;1];

Xét hàm số f(t)=t2-4t+5 xác định và liên tục trên [0; 1]

0.5 0.5

Trang 8

Có f'(x)=2t-4; f'(t)=0  t=20;1

f(0)=5 ; f(1)=2

( ) 5; Minf(x) 2

KL:

0.5 0.5

9 Xét hàm số y=-x3+3x+1 xác định và liên tục trên [-2; 2]

Có y'=-3x2+3; y'=0  x=1 hoặc x=-1

y(-2)=3; y(-1)=-1; y(1)=3; y(2)=-1

-1 y 3 nên y 3

 đpcm

1 1

Đề số 4

Phần tự luận

7a

m=2 hàm số là y=

2 1 2

x x

 



Tập xác định: R\  2

Sự biến thiên

  

 y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim ; lim

 x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Có y'= 2

3 2

x 

> 0 với x# 2 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-  ; -2) và(-2; +  ) ;

Hàm số không có cực trị

Đồ thị: Đi qua các điểm (0; -2);(

1

2 ;0)

Đồ thị hàm số nhận I(2; -2) làm tâm đối xứng

0,25 0.25

0.5

7b

Có y'= 

2 2

1

m

x m



; Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

0.5 0.5

Trang 9

 y' # 0

 m2 -1 # 0

KL: m # 1

8 Tập xác định của hàm số: R

Có y'= 

2 2 2

2 1

 

 

; y'=0  x=0 hoặc x=2 Lập bảng biến thiên ta đợc:

R

1 1;( 0) Miny ( 2)

3

R

KL:

0.5 0.5 0.5 0.5

9

Xét hàm số y=

3 5

sin

6 120

với x>0 Tính y'; y''; y'''; y(4); y(5)

Lập luận đợc y(5) <0, y(4); y'''; y''; y'; ylà các hàm số nghịch biến dẫn đến y<0  đpcm

1 1

Đề số 5

Phần tự luận

7a

m=2 hàm số là y=

2 1

2 2

x x





Tập xác định: R\  1

Sự biến thiên

  

 y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim ; lim

 x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Có y'= 2

6

2x 2

> 0 với x# -1 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-  ; -1) và(-1; +  ) ;

Hàm số không có cực trị

Đồ thị: Đi qua các điểm (0;

-1

2 );(

1

2 ;0)

Đồ thị hàm số nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng

0,25 0.25

0.5

7b

Có y'= 

2 2

m

x m



 > 0 với mọi x # -m/2 KL:

0.5 0.5

Trang 10

8 Tập xác định của hàm số: [-1; 1]; Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [-1;1]

1

x x



 ; y'=0  x=

1 2 y(

1

2 )= 2 ; y(-1)=-1; y(1)=1

R

1 2;( ) Miny 1( 1)

2

R

KL:

0.5 0.5 0.5 0.5

9 Từ x+y=1  y=1-x và 0 <x, y<1

Xét hàm số f(x)=x4+(1-x)4 với 0<x<1

Tính f'(x) ; Lập đợc bảng biến thiên

 đpcm

1 1

Tiêu đề	Khảo sát hàm số
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề kiểm tra

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	239,76 KB