Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn từ 12A2, 5 bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau.Thầy giáo x[r]
(1)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Tốn
Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
Họ tên học sinh : Số báo danh : Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 + =
−
x y
x
A x=1;y=2 B x= −1;y=1 C x=1;y=1 D x=2;y=1
Câu Cho khối nón tích 15 chiều cao h=5 Đường kính đáy khối nón cho
A 9 B 4 C 6 D 3
Câu Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị hình vẽ sau
Hàm số nghịch biến khoảng
A (−1; 2) B (−1;0) C ( )0; D (−2;0)
Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho
A
2a B 2
3a C
3
3a D
3 4a Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A 3 −
y = x x B 3 − +
y = x x C 2 −
y = x x D
2 − +
(2)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Câu Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2 = x−
f x e
x
A
2 − ln +
x
e
x C B
2e x+2lnx C+ C
2 + +
x
e
C
x D
2
2 −ln +
x
e
x C Câu Quay hình vng có chu vi 8dm quanh cạnh ta khối trụ tích
A ( )3
2 dm B ( )3
8 dm C ( )2
8 dm D ( )2
2 dm Câu Tập xác định hàm số y=(2− 3)xlà
A (0;+) B (− +; ) C +0; ) D (−;0)
Câu Một bạn có áo xanh, áo trắng quần mày đen Hỏi bạn có cách chọn quần áo để mặc?
A 21 B C102 C 36 D 10
Câu 10 Cho khối chóp tích 10 diện tích đáy B=5 Chiều cao khối chóp cho
A 3 B 6 C 2 D 4
Câu 11 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong bên dưới?
A
3
= − − −
y x x x B y= −x3 3x2− +3x 2 C
3
= − +
y x x D
3
= − −
y x x Câu 12 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên hình vẽ
Hàm số có giá trị cực tiểu
(3)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Phát biểu sau đúng?
A Hàm số nghịch biến (−;1) B Hàm số đồng biến (− −; 1) C Hàm số nghịch biến (−;0) (; ;1+) D Hàm số đồng biến ( )0 2; Câu 14 Diện tích mặt cầu 16 Thể tích khối cầu
A 128
3
B 256
3
C 32
3
D 64
3
Câu 15 Nghiệm phương trình 2x−2 =42021là
A x=2018 B x=4038 C x=4044 D x=2023
Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x( )=2021
A 2 B 1 C 0 D
Câu 17 Cho cấp số nhân ( )un với u1=2 cơng bội q=3 Tìm số hạng thứ cấp số nhân A 24 B 54 C 162 D 48
Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
(4)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
A 3 B C 0 D 2
Câu 19 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho
A 4 B 12 C 16 D 64
Câu 20 Tập nghiệm dương phương trình ( )
2
log x − − =x
A 1 2;− B 2 C −1 2; D 1
Câu 21 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 2rl B rl C 1
3rl D 4rl
Câu 22 Cho 0 a Giá trị biểu thức ( )2 3log
= a
M a a bằng?
A B 3
2 C
5
2 D 7
Câu 23 Hàm sốy =ax4 +bx2+ccó đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 24 Giá trị lớn hàm số
24 10
= − −
y x x đoạn − 10 4;
A − +10 32 B − +15 29 C 36 D 35
Câu 25 Cho hàm số F x( )là nguyên hàm hàm số f x( )trên Phát biểu sau sai với x ?
A f(2x+1 d) x=2F(2x+ +1) C B (2 d) (2 1)
+ = + +
f x x F x C
C (F x( ))'= f x( ) D f x x F x( )d = ( )+C Câu 26 Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm ( ) ( )3( )
2
= − −
f x x x x Số điểm cực trị hàm
sốy= f x( )là
A 1 B C 2 D 4
(5)TS P -202 1 TSP -202 1
chéo A C =2a A
2a B
2a C
3a D
a Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 − = − − x x y
x x
A 1 B 4 C 2 D
Câu 29 Đồ thị hàm số
4
1
= −x + +
y x cắt trục hoành điểm?
A 2 B 4 C D
Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) 1 + = − x f x
x khoảng (−;1)
A
( )2 − + − x C
x B 2x+3ln(x− +1) C C ( )2 + + − x C
x D 2x+3ln(1−x)+C
Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) cùngvng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=a AD; =a SC= 7a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A 3a3 B a3 C 2a3 D 4a3 Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất canh Đặt
( ) ( )
( C AB ; BCC B =) giá trị tan
A B C
2 D
2 3
Câu 33 Cho
( )2021 d − = − + x I x x x
, cách đặt t x= − +2 2x 3 ta đưa nguyên hàm cho
dạng A
( )2021 d = + I t
t B 2021
1 d
=
I t
t C 2021
1 d
=
I t
t D ( )2021
1 d = + I t t
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a 3, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB)
A o
30 B 90o C 60o D o
45 Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình
3 3 log x− log x+
(6)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
A 2x2−cosx C+ B x2−cosx+C C 2x2+cosx C+ D x2 +cosx+C. Câu 37 Xét số thực a b, thỏa mãn 2( )=
2
log 8a b log 2 Mệnh đề đúng? A 4ab=1 B 2a+8b=2 C 2a+6b=1 D a+3b=2 Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ln
ln
+ =
+
m x
y
x m nghịch biến
khoảng ( )0;e (a b; Khi a b+
A −3 B −1 C −2 D 0 Câu 39 Biết phương trình
3
6
4 24 32
− −
− x xx − =
x x x có nghiệm
( )
3
, , ,
= − −
x a b c a b c Khi giá trị 2abcgần với giá trị giá trị sau A 28 B 24 C 55 D 50
Câu 40 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người khơng rút tiền
A 210triệu đồng B 212triệu đồng
C 220triệu đồng D 216triệu đồng
Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối trịn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị
A
80cm B
312cm C
316cm D
79cm
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3 a BC, =4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng
(ABCD) góc o
(7)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
A 25 2
a B 125
a C 125 2
a D 4a
Câu 43 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác nhau.Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài mà bên có ghế xếp đối diện nhau.Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện
A 73
126 B
53
126 C
5
9 D
38 63
Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao
35a Biết tam giác A BC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng (ABB A ) (; ACC A ) tạo với đáy góc Góc o
60 , 3
= = =
BAC AC AB a Khoảng cách hai đường thẳng ABvà A C
A 2
a
B
3
a
C a D 3
2
a
Câu 45 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Có bao giá trị tham số m để phương trình 3f(sinx)+ =m có lẻ nghiệm đoạn − ;2
A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 46 Cho số thực a b 0 thỏa mãn 3log50a=log2b=log5(7a−6b) Giá trị
a bbằng
A 22 B 12 3+ C 24+6 15 D 36
Câu 47 Cho hình chóp SABC tích V, gọi M H I, , theo thứ tự trung điểm BC AM SH, , mặt phẳng qua Icắt cạnh SA SB SC, , điểm A B C , , Thể tích khối chóp
SA B C có giá trị lớn A
5
V
B
3
V
C
2
V
D 27
256 V
Câu 48 Cho hàm số F x( ) (= x−1)ex nguyên hàm hàm số f x( )x ,
e họ tất nguyên
hàm hàm số f x( )2x
(8)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
A
2
2
+ +
x x
x e C B
2
2 +x +
x C C x x+ 2+C D ( + 2) x+
x x e C
Câu 49 Cho số thực dương x y z, , biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2
log 10 15 log log
= + + − + + + + + −
xy yz zx
P x y z x y z xyz
z x y đạt giá trị nhỏ giá
trị xyz gần với giá trị giá trị sau
A 4 B 7 C 5 D 6
Câu 50 Cho hàm số y = f x( ) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số ( ) ( ( ))
3
−
x
g x = e f x +
(9)TS P -202 1 TSP -202 1
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B A C C B B A B C A C C C B B D D B A D A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B D A D B A C A C A D A C B D B D A C C B C D D
LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO
Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ln
ln + = + m x y
x m nghịch biến khoảng ( )0;e (a b; Khi a b+
A −3 B −1 C −2 D 0
Lời giải Chọn A
Điều kiện ln + 0 −m
x m x e
Ta có ( ) 2 ln − = + m y x x m
Hàm số biến khoảng ( )0;e y 0, x ( )0,e
( )
2
4 2
2 0; − − − − − −
m m
m m
m
e e e e
Câu 39 Biết phương trình
3
6
4 24 32
− −
− x xx − =
x x x có nghiệm
( )
3
, , ,
= − −
x a b c a b c Khi giá trị 2abcgần với giá trị giá trị sau A 28 B 24 C 55 D 50
Lời giải Chọn C
Điều kiện
x
Phương trình ( ) ( )
3 2 24 16 4 12 4
3 4
4 3.2 2
+ − − − − − − = − = x x x x x
x x x
x x
x x
( ) ( ) ( ) ( )
2
9 24 16
4
4 4 4
4 2 2
+ + −
− − − −
− = − =
x x x
x x x x x x x x x x
Dễ thấy ( ) ( )
2
4
= t
f t t đồng biến (0;+) nên phương trình trở thành
( )
3
3
3 3
3
4 12 24 16
2 12 3
+
− = − − − =
− − − = = + = +
x
x x x x
x
x x x x x x x
3 3
3
1 9 54
3
= = + + = − − − − =
−
x abc
(10)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền
A 210triệu đồng B 212triệu đồng
C 220triệu đồng D 216triệu đồng
Lời giải Chọn B
Sử dụng cơng thức tính lãi kép ta có số tiến sau tháng A=100.000.000 2%( + )2 Số tiến sau năm tháng B=(A+100.000.000 2%)( + )2 212triệu
Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị
A
80cm B
312cm C
316cm D
79cm
Lời giải Chọn D
Ta thấy khối trịn xoay hợp thành khối tru có bán kính 3cm, chiều cao 8cm với khối nón bán kính 2cmchiều cao 6cm Phần chung khối nón khối trụ khối nón bán kính 1cm chiều cao 3cm
Thay vào cơng thức tính thể tích ta 2
8 3 79
3
( )
= + − =
V cm
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3 a BC, =4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD
A 25 2 a
B 125 a
C 125
2 a
D 4a2
(11)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Gọi O giao điểm đường chéo AC BD suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Ké đường thẳng d qua O vng góc với (ABCD) d // SH nên d cắt SD F S trung điểm DF Mặt phẳng trung trực SD cắt d I I tâm mặt cầu ngoai tiếp chóp SABCD Gọi G trung điểm SD ta có IG vng góc SD
Giả thiết suy o 45
=
SBH SBH vuông cân B suy 15 15
4
= = a = a
SH BH FO
Dùng đinh lý Pitago tính 10 15 10
2 ;
= a = = a
FD FG FD
Ta có 10
8
tanOFD=OD= IG IG=OD FG= a
OF FG OF
Bán kính mặt cầu 2 5
4
= = + = a
R SI IG GS diện tích mặt cầu 125 a
Câu 43 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác nhau.Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài mà bên có ghế xếp đối diện nhau.Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện
A 73
126 B
53
126 C
5
9 D
38 63
Lời giải:
Chọn D
Ta có khơng gian mẫu n( ) =10!
Gọi A biến cố “ khơng có học sinh lớp ngồi đối diện nhau”
A biến cố “ có học sinh lớp ngồi đối diện nhau”
1
A biến cố “ học sinh A1 ngồi đối diện nhau”; A2 biến cố “ học sinh A1 ngồi đối diện nhau” Khi n A( )=n A( ) ( ) (1 +n A2 −n A1A2)
(12)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Tương tự n A( )2 =C A51 32.8!; ( )
2 2 5.2! 3.6!
n A A = A A thay vào ta ( ) 25 ( ) 38
63 63
P A = P A = Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao
35a Biết tam giác A BC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng (ABB A ) (, ACC A ) tạo với đáy góc Góc o
60 , 3
= = =
BAC AC AB a Khoảng cách hai đường thẳng ABvà A C
A 2
a
B
3
a
C a D 3
2
a
Lời giải: Chọn A
Do tam giác A BC nhọn và(A BC ) (⊥ ABC)nên kẻ AH⊥BCAH⊥(ABC) H nằm đoạn BC Do hai mặt phẳng (ABB A ) (; ACC A ) tạo với đáy góc nên H cách AB AC H chân đường phân giác góc BAC Theo tính chất đường phân giác ta có BH = AB CH=3BH
CH AC
Gọi I, J trung điểm BC B C, suy (AB I ) (// CA J )do ( , ' )= (( ) (, ))= ( ,( ))
d AB A C d AB I CA J d I CA J
Kẻ KC=//AIKC A J// d I CA J( ,( ))=d I CKA J( ,( )) Ta có ( ( ))
( )
( ) 23 ( ( )) 23 ( ( ))
,
, ,
,
= = =
d I CKA J IC
d I CKA J d H CKA J HC
d H CKA J
Kẻ HD⊥KC HF, ⊥A D d H CKA J( ,( ))=HF 12 = 2 + 2
(13)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Ta có
2 2
2 cos 7
= + − = =
BC AB AC AB AC A a BC a ,
2 2
2 13 13
2 4
+
= AB AC −BC = a =
AI AI a
Xét tam giác AIC có:
2 2
8
2 91
cos
+ −
= AI IC AC = −
AIC
AI IC Do AICK hình bình hành nên
8
3 91 91
cos sin
ICK= ICK=
4 13
.sin
HD=HC HCD= a thay vào
2 2
1 1
= + = =
HF a
HF HA HD a ( ( ))
2
,
d I CKA J = a
Câu 45 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Có bao giá trị tham số m để phương trình 3f (sinx)+ =m có lẻ nghiệm đoạn − ;2
A 4 B 2 C 1 D 3
Lời giải
Chọn C.
Đặt t=sin , 1x − t Xét đồ thị y=sinx đoạn − ;2 (có thể dùng bảng biến thiên)
Phương trình trở thành ( ) − = m
f t (*) dựa vào bảng biến thiên hàm f x( ) ta thấy có
2 −m= −
phương trình (*) có nghiệm t= 1 suy phương trình cho có nghiệm Các trường họp cịn lại phương trình có chẵn nghiệm vơ nghiệm Vậy m=6 giá trị thỏa mãn
Câu 46 Cho số thực a b thỏa mãn 3log50a=log2b=log5(7a−6b) Giá trị a
b
A 22 B 12 3+ C 24+6 15 D 36
Lời giải
Chọn C.
Đặt 3log50x=log2y=log5(7x−6y)=3 tsuy
50 ,
7 125
= =
− =
t t
t
x y
(14)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
7.50 6.8 125 25 125
4
− = − =
t t
t t t Đặt
2 = t
u ta
( ) ( )
1
7 15
3 15( ) =
− + = = −
= +
u l
u u u l
u tm
Do 2
24
50
4
8
5 = = =
= +
t t
x
u
y
Câu 47 Cho hình chóp SABC tích V, gọi M H I, , theo thứ tự trung điểm BC AM SH, , mặt phẳng qua I cắt cạnh SA SB SC, , điểm A B C , , Thể tích khối chóp
SA B C có giá trị lớn A
5
V
B
3
V
C
2
V
D 27
256 V
Lời giải
Chọn B.
Ta có 1( ) 1( ) 1
2 4 8
= = + = + + = + +
SI SH SA SM SA SB SC SI SA SB SC
Đặt = , = , =
SA SB SC
x y z
SA SB SC suy = +8 +8
y
x z
SI SA SB SC bốn điểm I A B C, , , đồng phẳng nên
1
4+ + = 8 + + =
y
x z
x y z
Ta có
= = =
SA B C
SA B C SABC
V SA SB SC V
V
V SA SB SC xyz xyz
Bài tốn trở thành tìm giá thị nhỏ P xyz= với giải thiết , ,
+ + =
x y z x y z Ta có 2x y z+ + = 8 2x+ 2 x
Lại có (y−1)(z− 1) yz + − = −y z 2x0 thay vào ta
( ) ( )
7 2
= − = − + =
P xyz x x x x f x lập bảng biến thiên f x( ) 1; ta
( )3
(15)TS P -202 1 TSP -202 1
Câu 48 Cho hàm số F x( ) (= x−1)ex nguyên hàm hàm số f x( )x ,
e họ tất nguyên
hàm hàm số f x( )2x
e
A 2 + + x x
x e C B
2
2 +x +
x C C x x+ 2+C D ( + 2) x+
x x e C
Lời giải
Chọn C.
Xét f x( )2x dx
e đặt ( ) ( )
2
1
d d
d d − = = − = = x
x u e x
u e
v f x v f x x
Suy ( ) ( ) ( )
2 d d
− −
= +
x x
x
f x
x e f x e f x x
e
Do hàm số F x( ) (= x−1)ex nguyên hàm hàm số f x( )x
e nên
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 '
− x = x = = x
x x
f x f x
x e xe f x xe
e e thay lại ta
( )
2 d d
= + = + +
x
f x
x x x x x x C
e
Câu 49 Cho số thực dương x y z, , biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2
log 10 15 log log
= + + − + + + + + −
xy yz zx
P x y z x y z xyz
z x y đạt giá trị nhỏ giá
trị xyz gần với giá trị giá trị sau
A 4 B 7 C 5 D 6
Lời giải
Chọn D
Viết lại P=log 102( x2+7y2+15z2)−2 log(x y2 2+y z2 2+z x2 2+2xyz x y z( + + ))
=log 102( x2+7y2+15z2)−2 log(xy yz zx+ + )2 =log 102( x2+7y2+15z2)−4 log(xy yz zx+ + ) Ta cần 10x2+7y2+15z2 m xy yz zx( + + ) để đưa P về biến ta biến đổi sau:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2 2
2
2 2
20 14 30
20 14 30
1 1
20 14 30
+ + + +
+ + + + + + + + + +
+ +
+ +
+ + +
x y z m xy yz zx
m x m y m z m x y z xy yz zx
x y z
x y z
m m m m
Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ
Ta có ( )
2
2 2
1 1 1
20 14 30 20 14 30
+ +
+ +
+ +
+ + + + + +
x y z
x y z
m m m m m m
Đến ta việc chọn m thỏa mãn 1 1
(16)TS P -202 1 TSP -202 1
Vậy ta 10x2+7y2+15z2 10(xy yz zx+ + ) dấu xảy 15 12 20
1 1
30 24 40
= = = =
x y z
x y z
Ngồi ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh
2 2 2 25 10 15 20 10 25 10 + + +
x y xy
x z xz
y z yz
cộng vế ta 10x2+7y2 +15z2 10(xy yz zx+ + )
Từ ta có Plog 102( (xy yz zx+ + ))−4log(xy yz zx+ + )=(log(xy yz zx+ + )−1)20
Dấu xảy
5
; 15 600 10
4
16 47 47
10 = = = = + + =
y x z x
xyz x xy yz zx
Câu 50 Cho hàm số y = f x( ) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số ( ) ( ( ))
3
−
x
g x = e f x +
A 7 B 6 C 5 D 4
Lời giải
Chọn D ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3
3
1
1 1
1 − = + = + = x
f x + g x = e f x + f x + f x +
x f x + f x +
x
Ta thấy ( )1 nghiệm nghiệm bỗi chẵn nên qua g x( ) khơng đổi dấu Xét phương trình ( )2 : 23 f x +( 1)+3f x +( 1)=0
x đặt t = x +1 ta đươc ( )3 ( ) ( )
2
3
1
+ =
− f t f t t
Do f t , f t( ) ( ) không đồng thời không nên
( )3 ( )( ) ( )
2 + = − f t * f t t
Dựa vào bảng biến thiên ta có f t( ) (=a t t− 1)(t t− 2)(t t− 3)(t t− 4) Tính đạo hàm thay vào ta phương trình trở thành ( )*
( )3
1
2 3 3
0
+ + + + =
− − − −
(17)TS
P
-202
1
TSP
-202
1
Xét hàm số ( )
( )3
1
2 3 3
1
= + + + +
− − − −
− h t
t t t t t t t t t
( )
( ) (4 ) (2 ) (2 ) (2 )2
1
6 3 3
1
− − − − −
= + + + +
− − − − −
h t
t t t t t t t t t
Ta có bảng biến thiên h t( )
t − t1 t2 t3 t4 +
h t'( ) − − − − − − + + + + +
h t( ) − − − − −
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h t( )=0 ln có nghiêm đơn phân biệt hàm số
( )
g x có điểm cực trị