Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)1 SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN -
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 101 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm./
Họ tên học sinh: SBD: Lớp:
Câu 1: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 1 i
A a0,b2 B a1,b2. C a0,b1. D 1,
a b
Câu 2: Hàm số y3x có đạo hàm A.y' x B. ' .
ln
x
y C. y'x.3 x1 D ' ln 3.y x Câu 3: Mặt cầu S : x1 2 y2 2 z 12 9 có tọa độ tâm I
A 1; 2; 1 B 1; 2;1 C 1; 2;1 D 1; 2;1 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B
A
V Bh B 1
6
V Bh C V Bh. D 1
2
V Bh Câu 5: Thể tích khối cầu có bán kính b
A 4
3
b
B 4b3 C 3
3
b
D 2b3
Câu 6: Cho điểm A3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm
A M3;0;0 B N0; 1;1 C P0; 1;0 D Q0;0;1 Câu 7:Đường thẳng :2
1
x y z
d có vectơ phương
A u1 1; 2;1 B u12;1;0 C u1 2;1;1 D u1 1; 2;0
Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc
A. 6 6 B. 4! C. D. 6!
(2)A x5 B x1 C x0. D x2 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21
A.
x C B.
x x C C. 6x C D.
3
3
x
x C
Câu 11: Số phức liên hợp số phức z 2 i
A. z 2 i B. z 2 i C. z 2 i D. z 2 i Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Mệnh đề đúng?
A Hàm sốđồng biến khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến khoảng 0;3 C. Hàm sốđồng biến khoảng 2;0 D. Hàm sốđồng biến khoảng ; Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10
A u10 28 B 9
10 2.3
u C u10 29 D u1025
(3)3
A y x4 2x2 2. B y x 33x22. C y x3 3x22. D y x 42x22
Câu 15:Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 x y x ?
A
2
y B y2 C y4 D y 2
Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho
A 16 B 48 C 36 D 4
Câu 17: Tích phân
3
0
dx x
A
15 B
5 log
3 C
5 ln
3 D
16 225
Câu 18: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?
A log 3 a 3loga B log 3 1log
a a C loga3 3log a D log 1log
3
a a
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3 ?i
A Q2; 3 B P3; 2 C N3; 2 D M2;3 Câu 20: Tập nghiệm phương trình
2
log x x 1
A 1 B 0 C 0;1 D 1;0 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình
3
log x 5
A 3; B ;3 C 8;8 D 2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M1;0;0 , N 0; 1;0 P0;0; 2
A u 1; 2;1 B u1; 1; 2 C u 2; 2;1 D u1;1; 2
Câu 23:Đường thẳng qua điểm M2;1; 5 , vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b4;1; 1 có phương trình:
A
1
x y z
B
2
1
x y z
C
1
x y z
D
1
2
x y z
Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h
A. V rh B V r h2 C. .
3
V rh D. .
3
(4)Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm ,O tam giác ABD cạnh 2, 2
a
a SA
vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD
A 600 B 450 C 300 D 900
Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng BCC B' '
A 1011 3 B 2022 3 C 2022 2 D 1011
Câu 27:Điểm nằm đường thẳng : 4?
2
x y z
d
A. N1;3; 4 B. P2;1;5 C. M 1; 2;9 D. Q3; 4;5
Câu 28: Cho ba điểm M1;3; , N 2;1; 4 P5; 1;8 Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ
A 2;0; 2 B 1;0; 1 C 2;1; 2 D 2;1;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố
bằng
A
17 B
6
17 C
8
17 D
7 17
Câu 30: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x33x6 đoạn
0;3 Hiệu M m
A 4 B 20 C 6 D 18
Câu 31: Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương
A 16. B 3. C 12. D 9
Câu 32: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r5cm độ dài đường sinh l 4cm
A 40cm3 B 40cm2 C 20cm3 D 20cm2
Câu 33: Cho a b, thỏa mãn
a bi
i i
Giá trị tích ab
A. 5 B. C. D. 1
Câu 34: Mặt cầu S : x22y2 z 32 2021 có tọa độ tâm
A 2;0;3 B 2;0;3 C 2;0; 3 D 2;0; 3 Câu 35: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B9 chiều cao h8
A 36 B 24 C 72 D 17
(5)5
A. y x 3x2 x 2021. B. y x 43x22.
C.
1
x y
x
D.
3 3 3 1.
y x x x
Câu 37: Nếu F x x2 một nguyên hàm của hàm số f x
0
2021 f x dx
A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019
Câu 38: Mặt cầu tâm I5;3; 2 qua A3; 1; 2 có phương trình
A. x5 2 y3 2 z 22 36 B. x5 2 y3 2 z 22 6
C. x5 2 y3 2 z 22 36 D. x5 2 y3 2 z 22 6
Câu 39: Cho mặt cầu S x: 2y2 z 42 20. Từ điểm A0;0; 1 kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu S với
các tiếp điểm nằm đường tròn C Từ điểm M di động mặt cầu S nằm mặt phẳng chứa C , kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu S với tiếp điểm nằm đường tròn C' Biết rằng, bán kính đường trịn C' gấp đơi bán kính đường trịn C M ln nằm đường trịn T cốđịnh Bán kính đường trịn T
A.2 21 B. 34 C. 10 D.
Câu 40: Có số nguyên dương m cho ứng với m ln có 4041 số nguyên x thỏa mãn
log3x m log3x4 1 0?
A 6. B 11. C 7. D 9
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp liên tục thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn
' 2021, '' ,
f f x x f x x x Tính
1
'
I xf x dx
A. 674 B 673 C.2021
3 D.
2020
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax4bx3cx2dx e a b c d e , , , , , biết 1
2
f
đồ thị hàm số
'
(6)A 2; B. 1;1 C. 1; D. ;
Câu 43: Cho hai đường thẳng 1: 1, 2:
3 2
x y z x y z
d d
A1;0;0 Đường thẳng d vng góc
với mặt phẳng tọa độ Oxy, đồng thời cắt d1 d2 điểm M N Tính S AM2 AN2.
A S 25. B S 20. C S 30. D S 33
Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x y g x , có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị
hàm số y f x có điểm cực trị ,B đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị A
AB Có số nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị?
A 2019 B 2021 C 2022 D 2020
Câu 45: Cho hàm số
2 5 3 7
2
x x x
f x
x x
Tích phân
ln
2 x x f e e dx
A 1148
3 B
220
3 C
115
3 D
(7)7 Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z z z 2?
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 47: Cho hình chóp S ABC, có SAABC AB; 6,BC7,CA8 Góc SA mặt phẳng SBC
bằng 60 Th0 ể tích khối chóp S ABC. bằng
A 315
8 B
105
8 C
105
8 D
315
Câu 48: Có cặp số nguyên dương x y; thỏa mãn ln 25 10 2 2 ,
5
x
y y x y y x
y
với
2022?
y
A 10246500 B 10226265 C 2041220 D 10206050
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z z z Giá trị nhỏ biểu thức
2
2 13
P z i z i
A 156 B 155 C 146 D 147
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB6,AD8 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC
A 4271
80
B 4269
40
C 4271
40
D 4269
80
(8)BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Ta có 2 1 2 1
2
a a
a b i i i a bi i
b b
Chọn B Câu 2:
Ta có y' 3 ' ln 3.x x Chọn D
Câu 3:
Mặt cầu S : x1 2 y2 2 z 12 9 có tọa độ tâm I1; 2;1 Chọn B
Câu 4:
Thể tích khối chóp
V Bh Chọn A
Câu 5:
Thể tích khối cầu 3
b Chọn A
Câu 6:
Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm N0; 1;1 Chọn B
(9)9
Ta có phương trình đường thẳng d viết dạng tắc là:
1
x y z
Do vectơ phương đường thẳng d u1 1; 2;1
Chọn A Câu 8:
Số cách xếp học sinh thành hàng dọc P6 6!
Chọn D Câu 9:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm sốđạt cực đại điểm x2 Chọn D
Câu 10:
3 1 .
f x dx x dx x x C
Chọn B Câu 11:
Số phức liên hợp số phức z 2 i z 2 i Chọn C
Câu 12:
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến ; 1 mà ; 2 ; 1 nên hàm số đồng biến ;
Chọn D Câu 13:
Ta có: u10 u1 9d 2 9.3 25. Chọn D
Câu 14:
Nhìn vào hình dáng đồ thị loại B C
Nhánh cuối đồ thịđi xuống nên hệ số a0 nên chọn A
Chọn A Câu 15:
Ta có: lim
2
x
x x
1
lim
2
x
x x
(10)Chọn D Câu 16:
Thể tích khối nón .4 16 2
3
V r h
Chọn A Câu 17:
2
2
ln ln ln ln
3
dx
x
x
Chọn C Câu 18:
3
loga 3log a Chọn C Câu 19:
Điểm biểu diễn số phức z 3 2i N3; Chọn C
Câu 20:
Ta có: 2
2
0
log 2
1
x
x x x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình cho S 0;1 Chọn C
Câu 21:
Ta có: 2
3
(11)11 Chọn D
Câu 22:
Ta có MN 1; 1;0 , NP0;1; 2
, 2; 2;
MN NP
Vậy vectơ có hướng mặt phẳng qua ba điểm là: u 2; 2;1
Chọn C Câu 23:
Vì đường thẳng vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 nên vectơ phương
đường thẳng là: u a b , 1;5;1
Đường thẳng qua điểm M2;1; , có dạng
1
x y z
Chọn B Câu 24:
Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r h2 .
Chọn B Câu 25:
Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp ABCD nên góc đường thẳng SO mặt phẳng
ABCD góc SO AO
Xét tam giác SAO vng A có 2;
2
a a
SA AO
3 2
tan 60
6
a SA
SOA SOA
OA a
(12)Câu 26:
Gọi H trung điểm BC
Ta có ' '
'
AH BC
AH BB C C AH BB
, ' ' 1011
d A BCC B AH
Chọn A Câu 27:
Thử A: Thế tọa độ điểm N1;3; 4 vào phương trình đường thẳng :
2
x y z
d
ta được:
1 3 4
2
(sai) N d
Thử B: Thế tọa độ điểm P2;1;5 vào phương trình đường thẳng :
2
x y z
d
ta được:
2 1
2
(sai) P d
Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2;9 vào phương trình đường thẳng :
2
x y z
d
ta được:
1
2
(đúng) Md
Chọn C Câu 28:
Gọi G trọng tâm tam giác MNP, ta có
1
3 2
3 1
1 2;1;
3
2
3
M N P
G G
G
M N P
G G G
G
M N P
G G
x x x
x x
x
y y y
y y y G
z
z z z
(13)13
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP 2;1; Chọn C
Câu 29:
Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương có 17 17
C cách Số phần tử không gian mẫu
17
n
Gọi A: “chọn số nguyên tố” A 2;3;5;7;11;13;17n A 7
Vậy xác suất biến cố A
177
n A P A
n
Chọn D Câu 30:
Ta có y' 3 x23. Giải phương trình
2 0;3
' 3
1 0;3
x
y x
x
Do y 0 6; 1y 8;y 3 12 nên
0;3 0;3
max 12;
M y m y
Vậy M m 20 Chọn B
Câu 31:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương a
Thể tích hình lập phương là: V a327 a 3.
Vậy độ dài cạnh hình lập phương a3 Chọn B
Câu 32:
Ta có: .5.4 20 2 .
xq
S rl cm Chọn D
Câu 33:
Ta có: 3 1 5
1
a a bi
i a bi i i i
b i
(14)Mặt cầu S : x22y2 z 32 2021 có tọa độ tâm 2;0;3
Chọn A Câu 35:
Ta có V B h 9.8 72. Chọn C
Câu 36:
Ta có hàm số y x3 3x23x1 có 2
' 3
y x x x x x x
'
y x
3 3 3 1
y x x x
nghịch biến Chọn D
Câu 37:
Ta có:
1
2
1
2021 2021 2020
0
f x dx x x
Chọn A Câu 38:
Mặt cầu tâm I5;3; 2 qua A3; 1; 2 có bán kính
2 2 2
5 3 2
R IA
Phương trình mặt cầu là: x5 2 y3 2 z 22 36
Chọn A Câu 39:
(15)15
Ta có IA0;0; 5 IA5 Gọi H tâm đường tròn C K tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A ta có AK AI2IK2 52 2 5 5.
Do bán kính đường trịn C là: 5.2 5
C
AK IK r HK
AI
Vì bán kính đường trịn C' gấp đơi bán kính đường trịn C nên ta có rC 4 IM 10 Tam giác IHK vuông H nên IH IK2HK2 20 2 4.
2 102 42 2 21.
HM IM IH
Do H tâm đường tròn C cốđịnh, M di động nằm mặt phẳng M thuộc đường trịn tâm H
bán kính HM 2 21 Chọn A
Câu 40:
Điều kiện: x0 Với x0 ta có log3x4 1 nên log3x m log3x4 1 xảy
log x m 0 x m Theo giả thiết suy
3
3m 4041 m log 4041 7,56. Do m nguyên dương suy m1, 2,3, 4,5,6,
(16)Câu 41:
Ta có f 1xx f2 " x 2 ,x x f 1 0. Ta có
1 1
2
0 0
1 " 1 "
f x x f x dx xdx f x x f x dx
(Do
1
0
1
f x dx f x dx
) Ta có: 1 2 0
1 2020
" ' 2021
0
I f x dxx f x dx xf x I x f x I I I Chọn D
Câu 42:
Ta có f x' 4ax33bx22cx d f ; " x 12ax2 6bx2 c Theo giả thiết ta có
1 '
0 " 0 1
' 4
2 '
3 d f c f a f f b
Suy
4
3 2 275
' 1;
4 192
x x
f x x x f x x
Xét hàm số h x 2f x x22x ta có
1
' ' 2 '
1 x
h x f x x h x x
x
(17)17
Từ bảng biến thiên suy hàm số g x đồng biến 1; Chọn C
Câu 43:
* Gọi M d d1 N d d2 Khi đó: M 5 ; ; 2t t1 1 t1 N t 2; ; 1t2 t2
31 5; 22 1; 2 1
MN t t t t t t
(18)Mặt khác mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến: nOxy k 0;0;1
Do đó: MN k hai vectơ phương MN h k. hay tương đương với hệ:
2
2 1
2
3
2
2
t t t
t t t
t t h h
Do đó: M1; 2; , N 1; 2;0
* Ta có: AM 0; 2; , AM AM 29,AN 0; 2;0 , AN AN 2 Vậy: S AM2AN2 29 33.
Chọn D Câu 44:
* Đặt
2
; x x
h x f x g x h x f x g x
x x
' ' ' ; '
h x f x g x h x x x Từ đồ thịđã cho, ta có: x1x0 x2
0 0 0 0
7
h x f x g x g x f x AB
(19)19
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có điểm cực trị
* Đồ thị hàm số y h x m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x Do đó, hàm số
y h x m có điểm cực trị
* Hàm số y h x m có sốđiểm cực trị số điểm cực trị hàm số y h x m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m với trục Ox
Vì vậy, để hàm số y h x m có điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x điểm phân biệt khác điểm cực trị
Từ bảng biến thiên hàm số y h x , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: 7
4
m m
2021; 2021
m m m 2020; 2019; ;
Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019
Chọn A Câu 45:
Xét tích phân
ln
0
2 x x
I f e e dx
Đặt 2t ex 3 dt2e dxx hay .
2
x
e dx dt Đổi cận: x 0 t 5;xln 4 t 11 Khi đó:
11 11 11 11
2
5 5 7
1 1
2
2 2
I f t dt f x dx f x dx f x dx x dx x x dx
(20)
2 11
1 484 287
3 30
5
2 2 3
x x
x x x
Vậy
ln
287
2
3
x x
f e e dx
Chọn D Câu 46:
Đặt z x yi với x y, Suy z x yi z z 2 x
Ta có: 2
2 2
1
1
2 2
3
4
x
x x
z z z x y x
y
x y y
Vậy có số phức z thỏa mãn 1 ,1i , 1i , i i Chọn C
Câu 47:
Kẻ
AI BC
AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI
AI SA A
Và SBC SAISI
(21)21
Suy SA SBC, SA SI, ASI 60 0
Tính được: 21 15
4
ABC
S p p AB p AC p BC
Mặt khác
21 15 2
1 4 15
2
ABC ABC
S S AI BC AI
BC
Tam giác SAI vuông ,A ta có:
0
3 15 tan 60
AI
SA
Khi đó: . 21 15 105
3
S ABC ABC
V S SA
Chọn B Câu 48:
Ta có: 25y4 10y3x y2 22y x2
4 2 2
25y 10y y x y 2y x y
25y4 10y3 y2 x y2 2y x y2 2
2 25 10 1 2 2 1
y y y y x x
2 2
2 5 1 1
y y x
Do đó: ln 25 10 2 2
5
x
y y x y y x
y
2 2
ln x ln 5y y 5y x
+) TH1: x 1 5y1 vế phải âm (không thỏa mãn)
+) TH2: x 1 5y1 vế trái khơng dương, vế phải khơng âm nên thỏa mãn
1 1
5 5
1
5 1
5
1
5 x x y y x x y y x y x y
(22)
1 1
1 1 2022; , .
5
5
x x
y y x y
y
x y
x y
Vậy y1; 2022 , x1;10110
Ứng với y nguyên dương có 5y cặp x y; Do số cặp:
5.2022.2023
5 2022 10226265
2
cặp
Chọn B Câu 49:
Gọi ,z x yi với ,x y có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M x y ; z x yi
Ta có
3, 0, 3, 0,
6 2
3, 0, 3, 0,
x y x y
x y x y
z z z z x y
x y x y
x y x y
Ta có P z 2 3i2 z 4 13i2 MA2MB2, với A2; , B 4;13
Gọi I1;5 trung điểm đoạn thẳng AB
Suy P MA 2MB2 2MI2IA2IB2.
(23)23
Vậy giá trị nhỏ cần tìm 5 2 64 2 64 2 156
Chọn A Câu 50:
Gọi J hình chiếu vng góc B lên cạnh AC ', 'B D điểm đối xứng ,B D qua AC
Gọi 'E B C AD F; BCAD' EFAC H
Ta có 2 10; 24;
5
AB BC
AC AB AC BJ
AC
2
2 24 32 25 24 15
8 ;
5 32
CH
CJ HF JB
CJ
Thể tích khối trịn xoay cần tìm: 2.1 . 2. . 2. 4269 .
3 40
V JB AC HF AC
Chọn B
HẾT