1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Tuyên Quang lần 3

23 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 494,64 KB

Nội dung

[r]

(1)

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN -

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề 101 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm./

Họ tên học sinh: SBD: Lớp:

Câu 1: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i  1 i

A a0,b2 B a1,b2. C a0,b1. D 1,

ab

Câu 2: Hàm số y3x có đạo hàm A.y'  x B. ' .

ln

x

yC. y'x.3 x1 D ' ln 3.yx Câu 3: Mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 9 có tọa độ tâm I

A 1; 2; 1   B 1; 2;1 C 1; 2;1  D 1; 2;1 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B

A

VBh B 1

6

VBh C VBh. D 1

2

VBh Câu 5: Thể tích khối cầu có bán kính b

A 4

3

b

B 4b3 C 3

3

b

D 2b3

Câu 6: Cho điểm A3; 1;1   Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C P0; 1;0  D Q0;0;1 Câu 7:Đường thẳng :2

1

x y z

d     có vectơ phương

A u1   1; 2;1 B u12;1;0 C u1 2;1;1 D u1  1; 2;0

Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc

A. 6 6 B. 4! C. D. 6!

(2)

A x5 B x1 C x0. D x2 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A.

xC B.

x  x C C. 6x C D.

3

3

x

x C

 

Câu 11: Số phức liên hợp số phức z 2 i

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z 2 i Câu 12: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Mệnh đề đúng?

A Hàm sốđồng biến khoảng ;0  B. Hàm số nghịch biến khoảng  0;3 C. Hàm sốđồng biến khoảng 2;0  D. Hàm sốđồng biến khoảng  ;  Câu 13: Cho cấp số cộng  unu1  2 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10

A u10 28 B 9

10 2.3

u   C u10  29 D u1025

(3)

A y  x4 2x2 2. B y x 33x22. C y  x3 3x22. D y x 42x22

Câu 15:Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y x    ?

A

2

y B y2 C y4 D y 2

Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho

A 16 B 48 C 36 D 4

Câu 17: Tích phân

3

0

dx x

A

15 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

16 225

Câu 18: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A log 3 a 3loga B log 3  1log

aa C loga3 3log a D log 1log

3

aa

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3 ?i

A Q2; 3  B P3; 2 C N3; 2  D M2;3 Câu 20: Tập nghiệm phương trình  

2

log x  x 1

A  1 B  0 C  0;1 D 1;0 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình  

3

log x  5

A 3; B ;3 C 8;8 D 2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M1;0;0 , N 0; 1;0  P0;0; 2

A u 1; 2;1   B u1; 1; 2  C u 2; 2;1  D u1;1; 2

Câu 23:Đường thẳng qua điểm M2;1; 5 , vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b4;1; 1  có phương trình:

A

1

xyz

 

B

2

1

xyz

 

C

1

x  y  z

D

1

2

x  y  z 

Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h

A. V rh B V r h2 C. .

3

V  rh D. .

3

(4)

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm ,O tam giác ABD cạnh 2, 2

a

a SA

vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD

A 600 B 450 C 300 D 900

Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng BCC B' '

A 1011 3 B 2022 3 C 2022 2 D 1011

Câu 27:Điểm nằm đường thẳng : 4?

2

x y z

d     

A. N1;3; 4  B. P2;1;5 C. M 1; 2;9 D. Q3; 4;5 

Câu 28: Cho ba điểm M1;3; , N 2;1; 4  P5; 1;8   Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ

A 2;0; 2  B 1;0; 1  C 2;1; 2 D 2;1;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố

bằng

A

17 B

6

17 C

8

17 D

7 17

Câu 30: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x33x6 đoạn

 0;3 Hiệu M m

A 4 B 20 C 6 D 18

Câu 31: Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương

A 16. B 3. C 12. D 9

Câu 32: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r5cm độ dài đường sinh l 4cm

A 40cm3 B 40cm2 C 20cm3 D 20cm2

Câu 33: Cho a b,  thỏa mãn

a bi

i i

  

 Giá trị tích ab

A. 5 B. C. D. 1

Câu 34: Mặt cầu   S : x22y2 z 32 2021 có tọa độ tâm

A 2;0;3 B 2;0;3 C 2;0; 3  D 2;0; 3  Câu 35: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B9 chiều cao h8

A 36 B 24 C 72 D 17

(5)

A. y x 3x2 x 2021. B. y x 43x22.

C.

1

x y

x

 

D.

3 3 3 1.

y  x xx

Câu 37: Nếu F x x2 một nguyên hàm của hàm số f x   

0

2021 f x dx

 

 

A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019

Câu 38: Mặt cầu tâm I5;3; 2  qua A3; 1; 2  có phương trình

A.x5 2 y3 2  z 22 36 B.x5 2 y3 2 z 22 6

C.x5 2 y3 2 z 22 36 D.x5 2 y3 2 z 22 6

Câu 39: Cho mặt cầu  S x: 2y2 z 42 20. Từ điểm A0;0; 1  kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu  S với

các tiếp điểm nằm đường tròn  C Từ điểm M di động mặt cầu  S nằm mặt phẳng   chứa  C , kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu  S với tiếp điểm nằm đường tròn  C' Biết rằng, bán kính đường trịn  C' gấp đơi bán kính đường trịn  C M ln nằm đường trịn  T cốđịnh Bán kính đường trịn  T

A.2 21 B. 34 C. 10 D.

Câu 40: Có số nguyên dương m cho ứng với m ln có 4041 số nguyên x thỏa mãn

log3x m log3x4 1 0?

A 6. B 11. C 7. D 9

Câu 41: Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn

     

' 2021, '' ,

ffxx f xx x  Tính  

1

'

I xf x dx

A. 674 B 673 C.2021

3 D.

2020

Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax4bx3cx2dx e a b c d e  , , , , , biết 1

2

f     

  đồ thị hàm số  

'

(6)

A 2; B. 1;1  C.  1; D.  ; 

Câu 43: Cho hai đường thẳng 1: 1, 2:

3 2

x y z x y z

d     d   

A1;0;0  Đường thẳng d vng góc

với mặt phẳng tọa độ Oxy, đồng thời cắt d1 d2 điểm M N Tính SAM2 AN2.

A S 25. B S 20. C S 30. D S 33

Câu 44: Cho hai hàm đa thức yf x y g x ,    có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị

hàm số yf x  có điểm cực trị ,B đồ thị hàm số y g x   có điểm cực trị A

AB Có số nguyên m  2021; 2021 để hàm số yf x   g xm có điểm cực trị?

A 2019 B 2021 C 2022 D 2020

Câu 45: Cho hàm số  

2 5 3 7

2

x x x

f x

x x

   

 

 

 Tích phân  

ln

2 x x f ee dx

A 1148

3 B

220

3 C

115

3 D

(7)

Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z   z z 2?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 47: Cho hình chóp S ABC, có SAABC AB; 6,BC7,CA8 Góc SA mặt phẳng SBC

bằng 60 Th0 ể tích khối chóp S ABC. bằng

A 315

8 B

105

8 C

105

8 D

315

Câu 48: Có cặp số nguyên dương  x y; thỏa mãn ln 25 10 2 2 ,

5

x

y y x y y x

y

    

 với

2022?

y

A 10246500 B 10226265 C 2041220 D 10206050

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z Giá trị nhỏ biểu thức

2

2 13

P  z i   z i

A 156 B 155 C 146 D 147

Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCDAB6,AD8 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC

A 4271

80

B 4269

40

C 4271

40

D 4269

80

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Ta có   2 1 2 1

2

a a

a b i i i a bi i

b b

  

 

          

 

 

Chọn B Câu 2:

Ta có y' 3 ' ln 3.xx Chọn D

Câu 3:

Mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 9 có tọa độ tâm I1; 2;1  Chọn B

Câu 4:

Thể tích khối chóp

VBh Chọn A

Câu 5:

Thể tích khối cầu 3

bChọn A

Câu 6:

Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm N0; 1;1   Chọn B

(9)

Ta có phương trình đường thẳng d viết dạng tắc là:

1

x  y  z

Do vectơ phương đường thẳng d u1   1; 2;1 

Chọn A Câu 8:

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc P6 6!

Chọn D Câu 9:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm sốđạt cực đại điểm x2 Chọn D

Câu 10:

  3 1 .

f x dxxdx x  x C

 

Chọn B Câu 11:

Số phức liên hợp số phức z 2 i z 2 i Chọn C

Câu 12:

Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến  ; 1 mà     ; 2  ; 1 nên hàm số đồng biến  ; 

Chọn D Câu 13:

Ta có: u10  u1 9d    2 9.3 25. Chọn D

Câu 14:

Nhìn vào hình dáng đồ thị loại B C

Nhánh cuối đồ thịđi xuống nên hệ số a0 nên chọn A

Chọn A Câu 15:

Ta có: lim

2

x

x x 

  

1

lim

2

x

x x 

  

(10)

Chọn D Câu 16:

Thể tích khối nón .4 16 2

3

V  r h   

Chọn A Câu 17:

 

2

2

ln ln ln ln

3

dx

x

x     

Chọn C Câu 18:

3

loga 3log a Chọn C Câu 19:

Điểm biểu diễn số phức z 3 2i N3;   Chọn C

Câu 20:

Ta có:   2  

2

0

log 2

1

x

x x x x x x x x

x

 

              

 

Vậy tập nghiệm phương trình cho S 0;1 Chọn C

Câu 21:

Ta có:   2

3

(11)

11  Chọn D

Câu 22:

Ta có MN   1; 1;0 , NP0;1; 2

 

, 2; 2;

MN NP

 

   

Vậy vectơ có hướng mặt phẳng qua ba điểm là: u 2; 2;1  

Chọn C Câu 23:

Vì đường thẳng vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1  nên vectơ phương

đường thẳng là: u a b ,   1;5;1 

Đường thẳng qua điểm M2;1; ,  có dạng

1

xyz

 

Chọn B Câu 24:

Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r h2 .

Chọn B Câu 25:

Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp ABCD  nên góc đường thẳng SO mặt phẳng

ABCD góc SO AO

Xét tam giác SAO vng A có 2;

2

a a

SAAO

 

3 2

tan 60

6

a SA

SOA SOA

OA a

    

(12)

Câu 26:

Gọi H trung điểm BC

Ta có  ' ' 

'

AH BC

AH BB C C AH BB         

 , ' '  1011

d A BCC B AH

  

Chọn A Câu 27:

Thử A: Thế tọa độ điểm N1;3; 4  vào phương trình đường thẳng :

2

x y z

d     

 ta được:

1 3 4

2

    

 (sai)  N d

Thử B: Thế tọa độ điểm P2;1;5 vào phương trình đường thẳng :

2

x y z

d     

 ta được:

2 1

2

     

 (sai)  P d

Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2;9 vào phương trình đường thẳng :

2

x y z

d     

 ta được:

1

2

      

 (đúng) Md

Chọn C Câu 28:

Gọi G trọng tâm tam giác MNP, ta có  

1

3 2

3 1

1 2;1;

3

2

3

M N P

G G

G

M N P

G G G

G

M N P

G G

x x x

x x

x

y y y

y y y G

z

z z z

(13)

13 

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP 2;1;  Chọn C

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương có 17 17

C  cách  Số phần tử không gian mẫu

  17

n  

Gọi A: “chọn số nguyên tố”  A 2;3;5;7;11;13;17n A 7

Vậy xác suất biến cố A    

  177

n A P A

n

 

Chọn D Câu 30:

Ta có y' 3 x23. Giải phương trình  

 

2 0;3

' 3

1 0;3

x

y x

x

   

     

  

Do y 0  6; 1y  8;y 3 12 nên

 0;3  0;3

max 12;

Mymy 

Vậy M m 20 Chọn B

Câu 31:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương a

Thể tích hình lập phương là: Va327 a 3.

Vậy độ dài cạnh hình lập phương a3 Chọn B

Câu 32:

Ta có: .5.4 20  2 .

xq

S rl   cm Chọn D

Câu 33:

Ta có: 3 1   5

1

a a bi

i a bi i i i

b i

  

          

 

 

(14)

Mặt cầu   S : x22y2  z 32 2021 có tọa độ tâm 2;0;3 

Chọn A Câu 35:

Ta có VB h 9.8 72. Chọn C

Câu 36:

Ta có hàm số y  x3 3x23x1 có    2

' 3

y   xx   xx   x   x

'

y   x

3 3 3 1

y x x x

      nghịch biến  Chọn D

Câu 37:

Ta có:    

1

2

1

2021 2021 2020

0

f x dx x x

   

 

 

Chọn A Câu 38:

Mặt cầu tâm I5;3; 2  qua A3; 1; 2  có bán kính

  2  2 2

5 3 2

RIA        

Phương trình mặt cầu là: x5 2 y3 2 z 22 36

Chọn A Câu 39:

(15)

15 

Ta có IA0;0; 5  IA5 Gọi H tâm đường tròn  C K tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A ta có AKAI2IK2  52 2 5  5.

Do bán kính đường trịn  C là: 5.2 5

C

AK IK r HK

AI

   

Vì bán kính đường trịn  C' gấp đơi bán kính đường trịn  C nên ta có rC  4 IM 10 Tam giác IHK vuông H nên IHIK2HK2  20 2 4.

2 102 42 2 21.

HM IM IH

     

Do H tâm đường tròn  C cốđịnh, M di động nằm mặt phẳng   M thuộc đường trịn tâm H

bán kính HM 2 21 Chọn A

Câu 40:

Điều kiện: x0 Với x0 ta có log3x4 1 nên log3x m log3x4 1 xảy

log x m    0 x m Theo giả thiết suy

3

3m 4041 m log 4041 7,56. Do m nguyên dương suy m1, 2,3, 4,5,6, 

(16)

Câu 41:

Ta có f 1xx f2 " x 2 ,x x   f  1 0. Ta có

   

      

1 1

2

0 0

1 " 1 "

fxx f x dxxdx   f xx f x dx

   (Do    

1

0

1

f x dxfx dx

  ) Ta có:         1 2 0

1 2020

" ' 2021

0

I  f x dxx f x dx xf x  I x f xI   I  I Chọn D

Câu 42:

Ta có f x' 4ax33bx22cx d f ; " x 12ax2 6bx2 c Theo giả thiết ta có

       

1 '

0 " 0 1

' 4

2 '

3 d f c f a f f b                         

Suy    

4

3 2 275

' 1;

4 192

x x

f xxxf x    x

Xét hàm số h x 2f x x22x ta có      

1

' ' 2 '

1 x

h x f x x h x x

x              

(17)

17 

Từ bảng biến thiên suy hàm số g x  đồng biến  1; Chọn C

Câu 43:

* Gọi M  d d1 N  d d2 Khi đó: M 5 ; ; 2t t1 1   t1 N t 2; ; 1t2  t2

 31 5; 22 1; 2 1

MN t t t t t t

    

(18)

Mặt khác mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến: nOxy  k 0;0;1 

 

Do đó: MN k hai vectơ phương MNh k. hay tương đương với hệ:

2

2 1

2

3

2

2

t t t

t t t

t t h h

   

 

    

 

    

 

Do đó: M1; 2; ,  N 1; 2;0 

* Ta có: AM 0; 2; ,  AM  AM  29,AN 0; 2;0 , AN  AN 2 Vậy: SAM2AN2 29 33. 

Chọn D Câu 44:

* Đặt            

2

; x x

h x f x g x h x f x g x

x x  

      

 

       

' ' ' ; '

h xf xg x h x   x x Từ đồ thịđã cho, ta có: x1x0 x2

 0    0  0  0

7

h xf xg x  g xf x  AB 

(19)

19 

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số yh x  có điểm cực trị

* Đồ thị hàm số yh x m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số yh x  Do đó, hàm số

 

yh xm có điểm cực trị

* Hàm số yh x  m có sốđiểm cực trị số điểm cực trị hàm số yh x m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số yh x  m với trục Ox

Vì vậy, để hàm số yh x m có điểm cực trị đồ thị hàm số yh x m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số yh x  điểm phân biệt khác điểm cực trị

Từ bảng biến thiên hàm số yh x  , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: 7

4

m m

      2021; 2021

m  m    m  2020; 2019; ;   

Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019

Chọn A Câu 45:

Xét tích phân  

ln

0

2 x x

I   f ee dx

Đặt 2tex 3 dt2e dxx hay .

2

x

e dxdt Đổi cận: x  0 t 5;xln 4 t 11 Khi đó:

           

11 11 11 11

2

5 5 7

1 1

2

2 2

If t dtf x dx  f x dxf x dx  xdxxxdx

   

(20)

 

2 11

1 484 287

3 30

5

2 2 3

x x

x x x

     

          

 

 

 

Vậy  

ln

287

2

3

x x

f ee dx

Chọn D Câu 46:

Đặt z x yi  với x y,  Suy z x yi  z z 2 x

Ta có: 2

2 2

1

1

2 2

3

4

x

x x

z z z x y x

y

x y y

 

   

  

         

   

  

  

Vậy có số phức z thỏa mãn 1 ,1i  , 1i   , i   i Chọn C

Câu 47:

Kẻ  

       

AI BC

AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI

AI SA A

 

       

  

Và SBC  SAISI

(21)

21 

Suy SA SBC, SA SI, ASI 60 0

Tính được:     21 15

4

ABC

Sp p AB p AC p BC   

Mặt khác

21 15 2

1 4 15

2

ABC ABC

S S AI BC AI

BC

    

Tam giác SAI vuông ,A ta có:

0

3 15 tan 60

AI

SA  

Khi đó: . 21 15 105

3

S ABC ABC

VS SA 

Chọn B Câu 48:

Ta có: 25y4 10y3x y2 22y x2

4 2 2

25y 10y y x y 2y x y

     

25y4 10y3 y2 x y2 2y x y2 2

     

   

2 25 10 1 2 2 1

y y y y x x

     

  2 2

2 5 1 1

yy x

     

Do đó: ln 25 10 2 2

5

x

y y x y y x

y

   

      2 2

ln x ln 5y y  5y x

         

+) TH1: x 1 5y1 vế phải âm (không thỏa mãn)

+) TH2: x 1 5y1 vế trái khơng dương, vế phải khơng âm nên thỏa mãn

1 1

5 5

1

5 1

5

1

5 x x y y x x y y x y x y                                                   

(22)

 

1 1

1 1 2022; , .

5

5

x x

y y x y

y

x y

x y

    

      

 

  

  

Vậy y1; 2022 , x1;10110 

Ứng với y nguyên dương có 5y cặp  x y; Do số cặp:

  5.2022.2023

5 2022 10226265

2

      cặp

Chọn B Câu 49:

Gọi ,z x yi  với ,x y có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M x y ;   z x yi

Ta có

3, 0, 3, 0,

6 2

3, 0, 3, 0,

x y x y

x y x y

z z z z x y

x y x y

x y x y

   

    

       

    

    

Ta có P  z 2 3i2  z 4 13i2 MA2MB2, với A2; ,  B 4;13 

Gọi I1;5 trung điểm đoạn thẳng AB

Suy P MA 2MB2 2MI2IA2IB2.

(23)

23 

Vậy giá trị nhỏ cần tìm 5  2 64  2 64 2 156

Chọn A Câu 50:

Gọi J hình chiếu vng góc B lên cạnh AC ', 'B D điểm đối xứng ,B D qua AC

Gọi 'E B C AD F; BCAD' EFAC H

Ta có 2 10; 24;

5

AB BC

AC AB AC BJ

AC

    

2

2 24 32 25 24 15

8 ;

5 32

CH

CJ HF JB

CJ

 

      

 

Thể tích khối trịn xoay cần tìm: 2.1 . 2. . 2. 4269 .

3 40

V   JB AC  HF AC 

Chọn B

HẾT

Ngày đăng: 31/05/2021, 00:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w