Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Thanh Chương 1, Nghệ An lần 1

Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip ki[r]

(1)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Đề thi gồm có 06 trang

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho cấp số cộng

 

A u6 12 B u610 C u6 13 D u6 7

Câu Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho A 100

3



B 100



A





 













A  B









 

 

4

log 2a A 3log2

2 a

 B 3log2

2 2 a C

1 3log

2 a D 6log 2a

Câu Họ nguyên hàm hàm số

 

x 

 là?

A 4ln 2x C  B 2ln 2x





2 x C

  

Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 tích 18, thể tích khối chóp A ABC1 A B C 12 D

Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A 18 B 63 C

6

C D

6

A

Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích V khối nón cho

A

2

V  B

6

V  C

3

V  D

4 V  Câu 10 Cho hai số phức z1  1 i, z2 2 3i Số phức liên hợp z z 1 z2

A z  3 2i B z  3 2i C z 3 2i D z  3 4i

Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z

















 

27

x 

(2)

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp

A B

3 C

8

3 D

Câu 15 Cho hàm bậc ba y f x

 

Số nghiệm thực phương trình 4f2

 

A B C D

Câu 16 Cho hàm số f x

 

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 3

Câu 17







A

















 

2

1

3f x 2 dx x12

 

 



 

2

1

d f x x



A B C 11

3 D

10 Câu 19 Cho số phức thỏa mãn









A

 B

5 C

2

 D

5 Câu 20 Nghiệm phương trình log (8 )4

2 x

 

(3)

A y  x3 12x2 B y  x4 2x21 C y x 33x2 D y x 312x2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M





A 14 B C 10 D 13

Câu 23 Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a3log8b3, mệnh đề

đúng?

A a6b B a8b2 C a8b D b8a

Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số

2 1

( ) x x f x

x  

 khoảng





A 3 B 1 C D

Câu 25 Gọi z1, z1 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

1

P z  z

A

2

P B P1 C P D P2

Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

kính

A B 3 C D

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 1





3

log 2x  3 A









2

 

 

  D

3 ;3

 

 

 

 

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



 







A n2  

















 

(4)

A b

















bên mặt phẳng đáy

A 60 B 30 C 70 D 45

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 









H a b c hình chiếu vng góc M mặt phẳng

 

A 2 B 3 C D

Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0,4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy

A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân Svà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A 7

a

B 7a C

7 a

D

2 a





2

x y z

d    

  Mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình

A   2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 C   2x y 2z 3 D 2x y 2z 3

Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18cm Giá trị lớn thể tích khối trụ

A 27



Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB5;AD2;ABC600 Thể tích khối

trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB

A 13



Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m 





A B 2021 C 670 D 2020

Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4





A B C D

Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 4x15.2x 1 0 là:

A

















Câu 41 Cho số phức zthỏa mãn z 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z

z i

  

(5)

A B C D Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng

 

A K

















1

0

d ln 2 ln 3 1

x a b c

x x    



A B C 16 D

Câu 44 Cho x; y số thực dương thỏa mãn

2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

  Giá trị

nhỏ biểu thức

2

x xy y P

xy y

 



 bằng: A

2 B C

5

2 D

17

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     tích Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ,

BB CD B C   Thể tích khối tứ diện AMNP A

48 B

5

24 C

7

48 D

1 12

 





1 yxf x 

A B C D

Câu 47 Cho hàm số y f x( )liên tục Rcó bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số y3f





A





 

 

  C

5 ;3

 

 

  D

5 2;

2

 

 

 

Câu 48 Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên tham số mđể phương trình





( )

1

x m xf x

f x m

  

 

(6)

A B C D

Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng/1m2 Tổng số tiền dùng để

trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau:

A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học

sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng:

A

105 B

1

132 C

1

1260 D

(7)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.B 48.D 49.C 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho cấp số cộng

 

A u6 12 B u610 C u6 13 D u6 7

Lời giải Chọn C

Ta có

3

2 u u u  u d d    Vậy số hạng u6  u1 5d 2 5.3 13

Câu Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho A 100

3



B 100



Lời giải Chọn B

Diện tích mặt cầu

2

2 10

4 100

2

S  R     

 

Câu Hàm số y x 33x21 nghịch biến khoảng đây?

A





 









Xét hàm số y x 33x21 có y 3x26x

YCBT   y 0 3x26x   0 0 x 2 nên chọn B

Câu Tập xác định hàm số y





A  B









 

Chọn C

Điều kiện xác định: 2x   4 x Vậy tập xác định hàm số D





 

4

log 2a A 3log2

2 a

 B 3log2

2 2 a C 3log

2 a D 6log 2a Lời giải

Chọn B

 

  



3 3

4 2 2

1

log log log log log

2 2

(8)

Câu Họ nguyên hàm hàm số

 

x 

 là?

A 4ln 2x C  B 2ln 2x





2 x C

  

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2ln 2 xdx   x C



Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 tích 18, thể tích khối chóp A ABC1 A B C 12 D

Lời giải

Chọn A

 Ta có: 1





1 1

.18

3 3

A ABC ABC ABC A B C

V  S d A ABC  V  

Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A 18 B 63 C

6

C D

6

A Lời giải

Chọn D

 Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, số chỉnh hợp chập tập hợp chữ số cho:

6

A

Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích V khối nón cho

A

2

V  B

6

V  C

3

V  D

4 V  Lời giải

Chọn D

(9)

 Ta có:

2

SO AB

 Thể tích V khối nón cho bằng:

2

1 6

3 2

V  OA SO    

 

Câu 10 Cho hai số phức z1  1 i, z2 2 3i Số phức liên hợp z z 1 z2

A z  3 2i B z  3 2i C z 3 2i D z  3 4i

Lời giải

Chọn B

 Ta có: z z       1 z2



 



Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z

















 

Lời giải

Chọn A

 Ta có: z





 Vậy điểm biểu diễn số phức z









27

x 

A x 1 B x1 C x 2 D x 3 Lời giải

Chọn C

32 1 3 2 1 3 2 4 2

27

x     x    x    x

 Vậy nghiệm phương trình x 2 Câu 13 Cho hàm số f x

 

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Lời giải

Chọn A

 Ta có tiệm cận ngang: y0 y10  Tiệm cận đứng: x1

 Tổng có đường tiệm cận

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp

A B

3 C

8

(10)

Chọn C

 Áp dụng công thức: V  Bh

 Đáy hình vng nên: B224;

 

2

2 6 2 6 2

2

h SO  SA AO      

 

 1.4.2

3

V  

 

Số nghiệm thực phương trình 4f2

 

A B C D

Lời giải

Chọn D

 Ta có:

 

2

3

9 2

4

3

2 f x

f x f x

f x

 



     

  



 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x

 

y giao điểm cắt đường thẳng

2

y  giao điểm

 Vậy phương trình 4f2

 

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 3

(11)

Chọn D

 Giá trị cực tiểu hàm số cho y 3 Câu 17







A

















 Đặt d d

d sin d cos

u x u x

v x x v x

  

 

    

 

 Khi

















 

2

1

3f x 2 dx x12

 

 



 

2

1

d f x x



A B C 11

3 D

10 Lời giải

Chọn A  Ta có

 

2 2 2

1 1 1

3f x 2 dx x123 f x xd  dx x123 f x xd  3 12 f x xd 3

 

 



Câu 19 Cho số phức thỏa mãn



 



5

 B

5 C

2

 D

5 Lời giải

Chọn C



  





1

1 5 5

i i

i z i z i

i

 

 

        



Vậy phần ảo số phức z  Câu 20 Nghiệm phương trình log (8 )4

2 x

 

A x3 B x2 C x1 D x 3 Lời giải

Chọn B

1

log (8 ) 2

2

x x x

       

(12)

A y  x3 12x2 B y  x4 2x21 C y x 33x2 D y x 312x2

Lời giải Chọn D

Đồ thị cho đồ thị hàm bậc có hệ số a0 (do lim





x ax bx cx d   a0 ) Loại A, B

Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên chọn D





A 14 B C 10 D 13 Lời giải

Chọn B

 Ilà hình chiếu vng góc M trục OyI





 

IM    

Câu 23 Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a3log8b3, mệnh đề

đúng?

A a6b B a8b2 C a8b D b8a

 Ta có: log2a 3log8b log2a log2b log2 a a a 8b

b b

          

Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số

2 1

( ) x x f x

x  

 khoảng





A 3 B 1 C D

 Ta có:

2

1 '( ) x f x

x













1 0; '( )

1 0; x

f x

x

   

   

  



(13)

 Suy 0; 

Min ( ) 3.f x

 

Câu 25 Gọi z1, z1 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

1

P z  z

A

2

P B P1 C P D P2 Lời giải

Chọn C

Ta có:2z2  z 1 0

2

1 0

4 16 z          2 16 i z         4 i z    Vậy 2 2

1 7

4 4

P z  z            

        

Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

kính

A B 3 C D

Lời giải Chọn A

Ta có: x2y2 z2 4x2y2z 3 0



 



2 1

x y z

      

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 1





3

log 2x  3 A









2

 

 

  D

3 ;3       Lời giải Chọn A

Ta có: 1





3

log 2x  3 1

2 3 x x                 

2 3

x x         3 x x        

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 3;3 S   

 

 

Số điểm cực trị hàm số cho

(14)

 Để x0 điểm cực trị f x

 

x

 Qua bảng xét dấu f x

 

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



 







A n2  

















Chọn B

 Ta có AB





























3 1; 1;

n 

 

A b

















Chọn B

 Ta có n P 









 Gọi ud véc-tơ phương d Khi ud  n P;n Q  













Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy

A 60 B 30 C 70 D 45

(15)

 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO





2 CD HD OH  a  Do SCD cân S nên SHCD

 Vậy góc mặt bên









Khi cos  60

2 OH a

SHO SHO

SH a

     

 









H a b c hình chiếu vng góc M mặt phẳng

 

A 2 B 3 C D

 Gọi  đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng

 





Suy phương trình tham số đường thẳng  là:

1

x t

y t

z t

  

    

  

 Do H   

 

Vậy tọa độ H H





Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0,4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy

A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng

 Sau năm người rút số tiền









0 15.000.000 0, 004 19.059.611 n

A A r    (đồng)

Vậy mua xe máy người thiếu số tiền

20.000.000 19.059.611 940.000  (đồng)

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân Svà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A 7

a

B 7a C

7 a

D

2 a

(16)

 Kẻ SH AB (H trung điềm AB ) Suy SH (ABC)  Có AB2 SA2SB22SA2 AB SA 2a 12 2 a 3.

 Và d A SBC( ,( )) ( ,( d H SBC))

 Từ H kẻ HNBC (HN/ /AM với M trung điểm BC) kẻ HKSN  Ta có HNBC SH BC nênBC





 Mặt khác HKBC HKSN nênHK 





d A SBC  d H SBC  HK.

 Có

2

SH AB a ; 1 3

2 2

AB a

HN AM  

2 2 2

1 1

3 9

a HK

HK SH HN  a  a  a   Do

6

( ,( ))

7

a a

d A SBC  





1

:

2

x y z

d    

  Mặt

phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình A   2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 C   2x y 2z 3 D 2x y 2z 3

 Có ( )P qua M(1; 1;2) có VTPT  nP ud   ( 2; 1; 2) (2;1; 2) Suy ( ) : 2(P x 1) 1(y 1) 2(z 2) 0 hay ( ) : 2P x y 2z 3

Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18cm Giá trị lớn thể tích khối trụ

A 27



N

M

H

B

C

A

S

(17)

 Gọi R h, bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo đề có 2(2R h ) 182R h 9

 Có . 2(9 ) .(9 ) ( 9 )3 27

27

V R



Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB5;AD2;ABC600 Thể tích khối

trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB

A 13



 Kẻ CH DK,  AB

Khối tròn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối trịn xoay hình thang vng AHCD quay quanh cạnh AH khối nón trịn xoay tam giác vuông

BHC quay quanh cạnh BH

 Do BHC AKD nên khối tròn xoay hình bình hành ABCD quay quanh trục AB tích thể tích khối trụ hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH AB5

Ta có CH BC.sin 600  3

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng:V 





Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m 





B'

B A'

O O'

(18)

A B 2021 C 670 D 2020 Lời giải

Chọn B

 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y x 33x3 đường thẳng y3mx1là

3 3 3 3 1

x  x  mx x3 2 3x m





Nếu x0 (1) khơng thỏa mãn Nếu x0 ta có (1) x3 3





x



  

 Xét hàm số

 

3 2

x g x

x



 với x\ 0

 

Tacó

 

 

3

2

, \

x

g x x

x 

   

 

g x   x

Bảng biến thiên hàm số

 

3 2

x g x

x 

 với x\ 0

 

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y3mx1 điểm phân biệt 3









Kết hợp với điều kiện m 













Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4





A B C D

 Tập xác định D

 Ta có y 4x32









 

2

0

0 5

(1) x

y m

x

  

   

  

 Hàm số có ba điểm cực trị Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt (1)

 phải có hai nghiệm phân biệt khác

 0 5 0





2 m

m m



        Do m     m





Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 4x15.2x 1 0 là:

A

















Chọn A

 

 

g x x

 

g x



 



0



3

(19)

 TXĐ: 

 4x15.2x 1 0

⇔ 4.22x5.2x 1 ⇔ 1

x

  ⇔   2 x

Câu 41 Cho số phức zthỏa mãn z 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z

z i   

 đường trịn có bán kính

A B C D

 Theo

w i z wz wi i z z(w 1) i(1 w) z i

 

          



w (1 w) w

z i i

       

Đặt w  a bi 2a bi  1 (a bi ) 1  i 2a bi  1 (b3)i a 1

2 2 2

2 2

4 ( 1) ( 1) ( 3) 3( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

a b a b a b b

a b b a b

 

             

           

Tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn bán kính R2 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng

 

A K

















Chọn C

 Ta có: ud 









 Gọi

 





 Đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng

 





Gọi E giao điểm đường thẳng d mặt phẳng

 

                 ⇔

2

3 x y

y z x y z

              ⇔ x y z         

⇒ E





Phương trình tham số đường thẳng d là:

1 :

2

x t

d y t

(20)

Với t1⇒ N





1

0

d ln 2 ln 3 1

x a b c

x x    



A B C 16 D

Lời giải Chọn A Xét d 1

x I x x    



Đặt 3x  1 t t

x  d d x t t Với x 0 t1

1

x t2

 2 2





1 1

2 d

2

d

3 2 2 d 2 2ln 2 ln 1

1 1 2 1

3

t t t t

I t t t

t t t t t t

 

         

        



10ln 6ln

 

Do a10; b 6; c0 Khi a b c  4 Câu 44 Cho x; y số thực dương thỏa mãn

2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

  Giá trị

nhỏ biểu thức

2

x xy y P

xy y

 



 bằng: A

2 B C

5

2 D

17 Lời giải

Chọn C

Ta có: 2 2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

 





 





 



2

log 2x 4y  2x 4y log x 4xy y  x 4xy y

 





 





ln

f t t

t

        Hàm số f t

 





Do

 



 



 x24xy3y2  0 1 x 3

y   Khi đó: 2 2 2 2 2 x x y y

x xy y P

xy y x

y                   

Xét hàm số

 

2 2 t t g t t   

(21)

 





2

4 t t g t t     

 

g t  









t lo i

        áa m·n ¹ Ta có: g

 

5

g  ; 2 g   

 



 1;3

 

5

2

t g t  

5

2 P

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     tích Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ,

BB CD B C   Thể tích khối tứ diện AMNP A

48 B

5

24 C

7

48 D

1 12 Lời giải

Chọn A

 Trong









4

ABM ADN ABCD

S  S S

  

4

CDAM ABCD

S  S

 





1 3

;

2 2

M CN ABCD

S   d B CD CD S

5

4 8

ANM ABCD ABCD ABCD ABCD

S  S S S S

    

 Mà VABCD A B C D     SABCD.h1

1 5

3 24

P M AN ABCD

V  S h

  

1

2 48

P NMA P NM A

V  V  

 





1 yxf x 

(22)

A B C D Lời giải

Chọn B

 Đặt: f x

 

Ta có: đồ thị giao với trục Oy điểm

 

 Đồ thị hàm số y f x

 



 



3

1 1 a b c a b c a b c

a b c

                       b a c         

 

f x x x

   



 











f x x x x x f x x x

             

 g x

 





 



 







 







g x x x x x x

     

Suy

 

3

0 2,532

0 1,347

0 3 0,879

2,076

4

0,694 0,52 x

x

x x

g x x x x

x x x x x                                  

 

g x phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số g x

 

Hàm số y3f





A





 

 

  C

5 ;3

 

 

  D

5 2;       Lời giải Chọn B

 Ta đặt: y g x ( ) f













( ) 12 30 18 2

g x f x x x f x x x 

(23)

Có





1

2 1 3

2 2

2

2 x x x x f x x x x x                               

Từ đó, ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g x( )đồng biến khoảng 1;3

 

 

 

Câu 48 Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên tham số mđể phương trình





( )

1

x m xf x

f x m

  

 

    có hai nghiệm phân biệt

A B C D

Ta có:

2

( ) '( ) 0,

1 x

f x x x f x x

x

        

 

Suy hàm số f x( ) x 1x2 luôn đồng biến 

Mặt khác, ta lại có:

2

1

( )

f x x x

f x

x x

      

 

Nên phương trình tương đương với:





( )

1

x m xf x

f x m

  

 

   



 



( ) 1

xf x x m f x m

        



 



( ) 1

xf x x m f x m

       

Đến ta xét hàm đặc trưng y g t ( )tf t( )t t.





Có

2

'( ) 0,

1 t

g t t t t

t

      

  nên suy g t( ) đồng biến 





( ) 1 4 1

g x g x m x x m x m x

              

Do 4x m  1 nên suy





1 1

6

4 1

x x

m x x

x m x

(24)

Xét hàm y p x( )x26x   2, x 1 p x( ) 2 x   6 0 x 3(nhận)

Ta có BBT hàm p x( ) sau:

Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt m









Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng/1m2 Tổng số tiền dùng để

trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau:

A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Lời giải

(25)

 Ta có: độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m, ta có hình vẽ trên:  Tiếp theo ta thiết lập phương trình nửa bên trục hồnh hai Elip

2 phương trình là:

2

1 4 ; 2 16

x x

y   y  

Gọi A x y





Từ đó, hồnh độ điểm Achính nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y y1, 2

2

2 2

2 16 16(4 ) 16

4 2

4 16 2

x x

x x x x

x

   



        

 



0

4

5

0

x

x x

   

  

   

Suy bán kính đường tròn qua giao điểm Elip 2( ) R m Phương trình nửa đường trịn là:

3

32 y  x Diện tích hình trịn là:

2

2 32 ( 2)

5

R  m

   

 

Từ ta tính kinh phí trồng cỏ là: 200.000 32 

 

  đồng

Ta có diện tích giới hạn hai đường y3, y2 là:

0

2

1

32

2 d

5 16

x

S x x



 

     

 



(26)

0

2

2 d d

16

x

x x

S    x  x





Từ ta suy diện tích dùng để trồng hoa là:





S  S  S S 

 

Như giá tiền trồng hoa là: 300000S

Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa 32

300000 200.000 8.600.000

S   

   

  (đồng)

Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng:

A

105 B

1

132 C

1

1260 D

1 210 Lời giải

Chọn D

 Ta có: khơng gian mẫu "Xếp học sinh vào hàng ngang bất kì"

 

  

 Gọi A biến cố “ Xếp học sinh thành hàng ngang để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh nhau”

Do hai bạn An Bình đứng cạnh nên ta xem An Bình tạo vị trí cố định chiếm chỗ chỗ hàng ngang, có vị trí cho học sinh lớp 12C, ta xếp học sinh 12C đầu tiên: có 4! cách

Giữa học sinh lớp 12C có vị trí trống, ta xếp học sinh 12B vào:

A cách Suy có 2! cách đổi chỗ An Bình

Cuối ta xếp hs lớp A cách bỏ bạn học sinh 12A vào chỗ trống có

A cách Như xác suất cần tìm là:

 

2

2!.4!

( )

9! 210 A

n A P

n

  

