Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Thanh Chương 1, Nghệ An lần 1

Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip ki[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Đề thi gồm có 06 trang

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho cấp số cộng  un với u12 u3 4 Số hạng u6

A u6 12 B u610 C u6 13 D u6 7

Câu Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho A 100

3 

B 100  C 125  D 25  Câu Hàm số y x 33x21 nghịch biến khoảng đây?

A ;0  B  0;1 C 1;1  D 1;  Câu Tập xác định hàm số y2x423

A  B 2; C 2; D \ 2  Câu Với a số thực dương tùy ý,  3

4

log 2a A 3log2

2 a

 B 3log2

2 2 a C

1 3log

2 a D 6log 2a

Câu Họ nguyên hàm hàm số   f x

x 

 là?

A 4ln 2x C  B 2ln 2x  C C 2ln 2x C  D 1ln

2 x C

  

Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 tích 18, thể tích khối chóp A ABC1 A B C 12 D

Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A 18 B 63 C

6

C D

6

A

Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích V khối nón cho

A

2

V  B

6

V  C

3

V  D

4 V  Câu 10 Cho hai số phức z1  1 i, z2 2 3i Số phức liên hợp z z 1 z2

A z  3 2i B z  3 2i C z 3 2i D z  3 4i

Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z2i2 điểm đây? A P3; 4  B Q5; 4  C N4; 3  D M 3;4 Câu 12 Nghiệm phương trình 32 1

27

x 

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp

A B

3 C

8

3 D

Câu 15 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình 4f2 x  9 0 là:

A B C D

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 3

Câu 17 x1 sin d x x

A x1 cos xsinx C B cosx x sin x C C sinx x cos x C D x1 cos xsinx C Câu 18 Cho  

2

1

3f x 2 dx x12

 

 

 Khi  

2

1

d f x x



A B C 11

3 D

10 Câu 19 Cho số phức thỏa mãn 1 2 i z  1 i2 Phần ảo số phức z

A

 B

5 C

2

 D

5 Câu 20 Nghiệm phương trình log (8 )4

2 x

 

A y  x3 12x2 B y  x4 2x21 C y x 33x2 D y x 312x2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;1 Biết I hình chiếu vng góc M trục Oy Độ dài đoạn thẳng IM

A 14 B C 10 D 13

Câu 23 Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a3log8b3, mệnh đề

đúng?

A a6b B a8b2 C a8b D b8a

Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số

2 1

( ) x x f x

x  

 khoảng 0;

A 3 B 1 C D

Câu 25 Gọi z1, z1 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

1

P z  z

A

2

P B P1 C P D P2

Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y2z 3 0 có bán

kính

A B 3 C D

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 1 

3

log 2x  3 A 3; B ;3 C 3;3

2

 

 

  D

3 ;3

 

 

 

Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1  Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?

A n2   2; 2; 1  B n31; 1; 2  C n41;1;2 D n1   1; 1; 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  1 mặt phẳng

A b5; 3;1  B u3; 1; 5   C a1; 3;5  D v  3;5;1 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt

bên mặt phẳng đáy

A 60 B 30 C 70 D 45

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    4 điểm M1; 1;0  Gọi

 ; ; 

H a b c hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P Giá trị biểu thức S a b c  

A 2 B 3 C D

Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0,4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy

A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân Svà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A 7

a

B 7a C

7 a

D

2 a

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2  đường thẳng : 1

2

x y z

d    

  Mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình

A   2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 C   2x y 2z 3 D 2x y 2z 3

Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18cm Giá trị lớn thể tích khối trụ

A 27 cm3 B 64 cm3 C 32 cm3 D 16 cm3

Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB5;AD2;ABC600 Thể tích khối

trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB

A 13 B 15 C 12 D 18

Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m  2020; 2021 để đường thẳng y3mx1cắt đồ thị hàm số y x 33x3 tại ba điểm phân biệt

A B 2021 C 670 D 2020

Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4m25x22021có ba điểm cực trị

A B C D

Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 4x15.2x 1 0 là:

A 2;0 B 0; C 2;0 D  ; 2

Câu 41 Cho số phức zthỏa mãn z 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z

z i

  

A B C D Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng

 P :x y   z Đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P Đường thẳng dđi qua điểm sau đây?

A K3;1;7 B M3;1;5 C N3; 1;7  D I 2; 1; 2 Câu 43 Biết

1

0

d ln 2 ln 3 1

x a b c

x x    

 , với a; b; c số hữu tỷ Giá trị a b c  bằng:

A B C 16 D

Câu 44 Cho x; y số thực dương thỏa mãn

2

2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

  Giá trị

nhỏ biểu thức

2

2

2

2

x xy y P

xy y

 



 bằng: A

2 B C

5

2 D

17

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     tích Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ,

BB CD B C   Thể tích khối tứ diện AMNP A

48 B

5

24 C

7

48 D

1 12

Câu 46 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số  

1 yxf x 

A B C D

Câu 47 Cho hàm số y f x( )liên tục Rcó bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số y3f 2x 1 4x315x218x1 đồng biến khoảng

A 3; B 1;3

 

 

  C

5 ;3

 

 

  D

5 2;

2

 

 

 

Câu 48 Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên tham số mđể phương trình

1 

( )

1

x m xf x

f x m

  

 

A B C D

Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng/1m2 Tổng số tiền dùng để

trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau:

A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học

sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng:

A

105 B

1

132 C

1

1260 D

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.B 48.D 49.C 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho cấp số cộng  un với u12 u3 4 Số hạng u6

A u6 12 B u610 C u6 13 D u6 7

Lời giải Chọn C

Ta có

3

2 u u u  u d d    Vậy số hạng u6  u1 5d 2 5.3 13

Câu Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho A 100

3 

B 100  C 125  D 25 

Lời giải Chọn B

Diện tích mặt cầu

2

2 10

4 100

2

S  R     

 

Câu Hàm số y x 33x21 nghịch biến khoảng đây?

A ;0  B  0;1 C 1;1  D 1; 

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y x 33x21 có y 3x26x

YCBT   y 0 3x26x   0 0 x 2 nên chọn B

Câu Tập xác định hàm số y2x423

A  B 2; C 2; D \ 2  Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định: 2x   4 x Vậy tập xác định hàm số D2; Câu Với a số thực dương tùy ý,  3

4

log 2a A 3log2

2 a

 B 3log2

2 2 a C 3log

2 a D 6log 2a Lời giải

Chọn B

  2   

3 3

4 2 2

1

log log log log log

2 2

Câu Họ nguyên hàm hàm số   f x

x 

 là?

A 4ln 2x C  B 2ln 2x  C C 2ln 2x C  D 1ln

2 x C

  

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2ln 2 xdx   x C



Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 tích 18, thể tích khối chóp A ABC1 A B C 12 D

Lời giải

Chọn A

 Ta có: 1  1  1 1

1 1

.18

3 3

A ABC ABC ABC A B C

V  S d A ABC  V  

Câu Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A 18 B 63 C

6

C D

6

A Lời giải

Chọn D

 Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, số chỉnh hợp chập tập hợp chữ số cho:

6

A

Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích V khối nón cho

A

2

V  B

6

V  C

3

V  D

4 V  Lời giải

Chọn D

 Ta có:

2

SO AB

 Thể tích V khối nón cho bằng:

2

1 6

3 2

V  OA SO    

 

Câu 10 Cho hai số phức z1  1 i, z2 2 3i Số phức liên hợp z z 1 z2

A z  3 2i B z  3 2i C z 3 2i D z  3 4i

Lời giải

Chọn B

 Ta có: z z       1 z2  2  3i  3 2i  Vậy số phức liên hợp z z 1 z2 z  3 2i

Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z2i2 điểm đây? A P3; 4  B Q5; 4  C N4; 3  D M 3;4

Lời giải

Chọn A

 Ta có: z2i2    4 4i i2 3 4i

 Vậy điểm biểu diễn số phức z2i2 điểm P3; 4  Câu 12 Nghiệm phương trình 32 1

27

x 

A x 1 B x1 C x 2 D x 3 Lời giải

Chọn C

32 1 3 2 1 3 2 4 2

27

x     x    x    x

 Vậy nghiệm phương trình x 2 Câu 13 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

Lời giải

Chọn A

 Ta có tiệm cận ngang: y0 y10  Tiệm cận đứng: x1

 Tổng có đường tiệm cận

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp

A B

3 C

8

Chọn C

 Áp dụng công thức: V  Bh

 Đáy hình vng nên: B224;  

2

2 6 2 6 2

2

h SO  SA AO      

 

 1.4.2

3

V  

Câu 15 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình 4f2 x  9 0 là:

A B C D

Lời giải

Chọn D

 Ta có:      

 

2

3

9 2

4

3

2 f x

f x f x

f x

 



     

  



 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng

y giao điểm cắt đường thẳng

2

y  giao điểm

 Vậy phương trình 4f2 x  9 0 có nghiệm thực

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 3

Chọn D

 Giá trị cực tiểu hàm số cho y 3 Câu 17 x1 sin d x x

A x1 cos xsinx C B cosx x sin x C C sinx x cos x C D x1 cos xsinx C

Lời giải Chọn C

 Đặt d d

d sin d cos

u x u x

v x x v x

  

 

    

 

 Khi x1 sin d x x  x cos xcos dx x  x cos xsinx C Câu 18 Cho  

2

1

3f x 2 dx x12

 

 

 Khi  

2

1

d f x x



A B C 11

3 D

10 Lời giải

Chọn A  Ta có

       

2 2 2

1 1 1

3f x 2 dx x123 f x xd  dx x123 f x xd  3 12 f x xd 3

 

 

    

Câu 19 Cho số phức thỏa mãn 1 2 i z  1 i2 Phần ảo số phức z A

5

 B

5 C

2

 D

5 Lời giải

Chọn C

   2 2 2  4

1

1 5 5

i i

i i

i z i z i

i

 

 

        



Vậy phần ảo số phức z  Câu 20 Nghiệm phương trình log (8 )4

2 x

 

A x3 B x2 C x1 D x 3 Lời giải

Chọn B

1

1

log (8 ) 2

2

x x x

       

A y  x3 12x2 B y  x4 2x21 C y x 33x2 D y x 312x2

Lời giải Chọn D

Đồ thị cho đồ thị hàm bậc có hệ số a0 (do lim 

x ax bx cx d   a0 ) Loại A, B

Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên chọn D

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;1 Biết I hình chiếu vng góc M trục Oy Độ dài đoạn thẳng IM

A 14 B C 10 D 13 Lời giải

Chọn B

 Ilà hình chiếu vng góc M trục OyI0;3;0   2 12 5.

IM    

Câu 23 Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a3log8b3, mệnh đề

đúng?

A a6b B a8b2 C a8b D b8a

Lời giải Chọn C

 Ta có: log2a 3log8b log2a log2b log2 a a a 8b

b b

          

Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số

2 1

( ) x x f x

x  

 khoảng 0;

A 3 B 1 C D

Lời giải Chọn C

 Ta có:

2

1 '( ) x f x

x





 

 

1 0; '( )

1 0; x

f x

x

   

   

  



 Suy 0; 

Min ( ) 3.f x

 

Câu 25 Gọi z1, z1 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

1

P z  z

A

2

P B P1 C P D P2 Lời giải

Chọn C

Ta có:2z2  z 1 0

2

1 0

4 16 z          2 16 i z         4 i z    Vậy 2 2

1 7

4 4

P z  z            

        

Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y2z 3 0 có bán

kính

A B 3 C D

Lời giải Chọn A

Ta có: x2y2 z2 4x2y2z 3 0   2  2 2

2 1

x y z

      

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 1 

3

log 2x  3 A 3; B ;3 C 3;3

2

 

 

  D

3 ;3       Lời giải Chọn A

Ta có: 1 

3

log 2x  3 1

2 3 x x                 

2 3

x x         3 x x        

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 3;3 S   

 

Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

Lời giải Chọn C

 Để x0 điểm cực trị f x khi x0TXĐ; f x 0 0 f x  đổi dấu qua

x

 Qua bảng xét dấu f x  ta thấy hàm số cho có điểm cực trị

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1  Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?

A n2   2; 2; 1  B n31; 1; 2  C n41;1; 2 D n1   1; 1; 2 Lời giải

Chọn B

 Ta có AB2; 2;0 ; AC2;0; 1  Gọi n véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC  Khi đó, n AB AC;   2; 2; 4  2 1; 1; 2   Vậy véc-tơ pháp tuyến ABC

 

3 1; 1;

n 

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  1 mặt phẳng

 Q :3x y 2z 2 Gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q Véc-tơ sau véc-tơ pháp phương d?

A b5; 3;1  B u3; 1; 5   C a1; 3;5  D v  3;5;1 Lời giải

Chọn B

 Ta có n P 1; 2;1 ;  n Q 3; 1; 2 

 Gọi ud véc-tơ phương d Khi ud  n P;n Q   3;1;5 1 3; 1; 5    Vậy một véc-tơ phương d u3; 1; 5  

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy

A 60 B 30 C 70 D 45

 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SOABCD  Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OHCD

2 CD HD OH  a  Do SCD cân S nên SHCD

 Vậy góc mặt bên SCD mặt phẳng ABCDlà góc SHO  Trong SHD vng H ta có SH  SD2HD2  5a2a2 2a

Khi cos  60

2 OH a

SHO SHO

SH a

     

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    4 điểm M1; 1;0  Gọi

 ; ; 

H a b c hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P Giá trị biểu thức S a b c  

A 2 B 3 C D

Lời giải Chọn A

 Gọi  đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P  Khi ta có: VTCP u  n P 1; 1;1 

Suy phương trình tham số đường thẳng  là:

1

x t

y t

z t

  

    

  

 Do H    P nên giá trị tham số t ứng với tọa độ H nghiệm phương trình 1        t t t t

Vậy tọa độ H H1;1; 2  Suy S     1 2

Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0,4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy

A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng

Lời giải Chọn D

 Sau năm người rút số tiền

   60

0 15.000.000 0, 004 19.059.611 n

A A r    (đồng)

Vậy mua xe máy người thiếu số tiền

20.000.000 19.059.611 940.000  (đồng)

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân Svà nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A 7

a

B 7a C

7 a

D

2 a

Lời giải Chọn C

 Kẻ SH AB (H trung điềm AB ) Suy SH (ABC)  Có AB2 SA2SB22SA2 AB SA 2a 12 2 a 3.

 Và d A SBC( ,( )) ( ,( d H SBC))

 Từ H kẻ HNBC (HN/ /AM với M trung điểm BC) kẻ HKSN  Ta có HNBC SH BC nênBCSHN, suy HKBC

 Mặt khác HKBC HKSN nênHK SBC, suy ( ,( )) ( ,( ))

d A SBC  d H SBC  HK.

 Có

2

SH AB a ; 1 3

2 2

AB a

HN AM  

2 2 2

1 1

3 9

a HK

HK SH HN  a  a  a   Do

6

( ,( ))

7

a a

d A SBC  

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2  đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

  Mặt

phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình A   2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 C   2x y 2z 3 D 2x y 2z 3

Lời giải Chọn D

 Có ( )P qua M(1; 1;2) có VTPT  nP ud   ( 2; 1; 2) (2;1; 2) Suy ( ) : 2(P x 1) 1(y 1) 2(z 2) 0 hay ( ) : 2P x y 2z 3

Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18cm Giá trị lớn thể tích khối trụ

A 27 cm3 B 64 cm3 C 32 cm3 D 16 cm3

Lời giải Chọn A

N M

H B

C A

S

 Gọi R h, bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo đề có 2(2R h ) 182R h 9

 Có . 2(9 ) .(9 ) ( 9 )3 27

27

V R  hR  R R R  R   R R   R  

Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB5;AD2;ABC600 Thể tích khối

trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB

A 13 B 15 C 12 D 18

Lời giải Chọn B

 Kẻ CH DK,  AB

Khối tròn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối trịn xoay hình thang vng AHCD quay quanh cạnh AH khối nón trịn xoay tam giác vuông

BHC quay quanh cạnh BH

 Do BHC AKD nên khối tròn xoay hình bình hành ABCD quay quanh trục AB tích thể tích khối trụ hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH AB5

Ta có CH BC.sin 600  3

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng:V CH2.HK .3.5 15 

Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m  2020; 2021 để đường thẳng y3mx1cắt đồ thị hàm số y x 33x3 tại ba điểm phân biệt

B'

B A'

O O'

A B 2021 C 670 D 2020 Lời giải

Chọn B

 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y x 33x3 đường thẳng y3mx1là

3 3 3 3 1

x  x  mx x3 2 3x m 1 (1).

Nếu x0 (1) khơng thỏa mãn Nếu x0 ta có (1) x3 3m 1

x



  

 Xét hàm số  

3 2

x g x

x



 với x\ 0 

Tacó    

3

2

, \

x

g x x

x 

   

 

g x   x

Bảng biến thiên hàm số  

3 2

x g x

x 

 với x\ 0 

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y3mx1 điểm phân biệt 3m      1 m 1 m 0;

Kết hợp với điều kiện m  2020; 2021 ta m0; 2021 Do m   m 1; 2;3; ; 2021

Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4m25x22021có ba điểm cực trị

A B C D

Lời giải Chọn A

 Tập xác định D

 Ta có y 4x32m25x2x2x2m25

 

2

0

0 5

(1) x

y m

x

  

   

  

 Hàm số có ba điểm cực trị Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt (1)

 phải có hai nghiệm phân biệt khác

 0 5 0  5; 5

2 m

m m



        Do m     m  2; 1;0;1; 2

Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 4x15.2x 1 0 là:

A 2;0 B 0; C 2;0 D  ; 2 Lời giải

Chọn A

 

 

g x x

 

g x



 



0



3

 TXĐ: 

 4x15.2x 1 0

⇔ 4.22x5.2x 1 ⇔ 1

x

  ⇔   2 x

Câu 41 Cho số phức zthỏa mãn z 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z

z i   

 đường trịn có bán kính

A B C D

Lời giải Chọn D

 Theo

w i z wz wi i z z(w 1) i(1 w) z i

 

          



w (1 w) w

z i i

       

Đặt w  a bi 2a bi  1 (a bi ) 1  i 2a bi  1 (b3)i a 1

2 2 2

2 2

4 ( 1) ( 1) ( 3) 3( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

a b a b a b b

a b b a b

 

             

           

Tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn bán kính R2 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng

 P :x y   z Đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P Đường thẳng dđi qua điểm sau đây?

A K3;1;7 B M3;1;5 C N3; 1;7  D I 2; 1; 2 Lời giải

Chọn C

 Ta có: ud 2; 1;1 ; n P 1; 1; 1  

 Gọi  Q mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P : Mặt phẳng  Q có vtpt là: n Q u n d;  P 2;3; 1 

 Đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng  Q mặt phẳng  P : Đường thẳng d có vtcp là: ud  n P ;n Q 4; 1;5 

Gọi E giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P Tọa độ E nghiệm hệ: 2 1 x y y z x y z

                 ⇔

2

3 x y

y z x y z

              ⇔ x y z         

⇒ E1;0; 2

Phương trình tham số đường thẳng d là:

1 :

2

x t

d y t

Với t1⇒ N3; 1;7 d Câu 43 Biết

1

0

d ln 2 ln 3 1

x a b c

x x    

 , với a; b; c số hữu tỷ Giá trị a b c  bằng:

A B C 16 D

Lời giải Chọn A Xét d 1

x I x x     

Đặt 3x  1 t t

x  d d x t t Với x 0 t1

1

x t2

 2 2  

1 1

2 d

2

d

3 2 2 d 2 2ln 2 ln 1

1 1 2 1

3

t t t t

I t t t

t t t t t t

 

         

        

  

10ln 6ln

 

Do a10; b 6; c0 Khi a b c  4 Câu 44 Cho x; y số thực dương thỏa mãn

2

2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

  Giá trị

nhỏ biểu thức

2

2

2

2

x xy y P

xy y

 



 bằng: A

2 B C

5

2 D

17 Lời giải

Chọn C

Ta có: 2 2

2 2

2

log

4

x y

x xy y x xy y

     

 

  2  2  2  2

2

log 2x 4y  2x 4y log x 4xy y  x 4xy y  1 Xét hàm số f t log2t t 0; 

  1 0; 

ln

f t t

t

        Hàm số f t  đồng biến 0; 

Do  1  f2x24y2  f x24xy y 2 2x24y2x24xy y

 x24xy3y2  0 1 x 3

y   Khi đó: 2 2 2 2 2 x x y y

x xy y P

xy y x

y                   

Xét hàm số  

2 2 t t g t t   

 

 

2

4 t t g t t     

 

g t    

  2 t th

t lo i

        áa m·n ¹ Ta có: g 1 3;  3 17

5

g  ; 2 g   

 



 1;3  

5

2

t g t  

5

2 P

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     tích Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ,

BB CD B C   Thể tích khối tứ diện AMNP A

48 B

5

24 C

7

48 D

1 12 Lời giải

Chọn A

 Trong BCC B  gọi M giao điểm PM CB ta có: BM  BC Mà SABCD d B CD CD ; 

4

ABM ADN ABCD

S  S S

  

4

CDAM ABCD

S  S

 

 

1 3

;

2 2

M CN ABCD

S   d B CD CD S

5

4 8

ANM ABCD ABCD ABCD ABCD

S  S S S S

    

 Mà VABCD A B C D     SABCD.h1

1 5

3 24

P M AN ABCD

V  S h

  

1

2 48

P NMA P NM A

V  V  

Câu 46 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số  

1 yxf x 

A B C D Lời giải

Chọn B

 Đặt: f x ax3bx2 cx d  f x 3ax22bx c .

Ta có: đồ thị giao với trục Oy điểm  0;1  d

 Đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị 1;3 ; 1; 1    nên

3

3

1 1 a b c a b c a b c

a b c

                       b a c         

  3 1

f x x x

   

 1  13 3 1 1 3 3  1 3 6

f x x x x x f x x x

             

 g x xf x 12 g x 2xf x 1 f x 1 xf x 1   2  3 3 4 9 3

g x x x x x x

     

Suy  

3

0 2,532

0 1,347

0 3 0,879

2,076

4

0,694 0,52 x

x

x x

g x x x x

x x x x x                                    

g x phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số g x  có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số y f x( )liên tục Rcó bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số y3f 2x 1 4x315x218x1 đồng biến khoảng

A 3; B 1;3

 

 

  C

5 ;3

 

 

  D

5 2;       Lời giải Chọn B

 Ta đặt: y g x ( ) f2x 1 4x315x218x1

   

( ) 12 30 18 2

g x f x x x f x x x 

Có  

1

2 1 3

2 2

2

2

2

2 x x x x f x x x x x                               

Từ đó, ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g x( )đồng biến khoảng 1;3

 

 

 

Câu 48 Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên tham số mđể phương trình

1 

( )

1

x m xf x

f x m

  

 

    có hai nghiệm phân biệt

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

( ) '( ) 0,

1 x

f x x x f x x

x

        

 

Suy hàm số f x( ) x 1x2 luôn đồng biến 

Mặt khác, ta lại có:

2

1

( )

( )

f x x x

f x

x x

      

 

Nên phương trình tương đương với:

1 

( )

1

x m xf x

f x m

  

 

   

   

( ) 1

xf x x m f x m

        

   

( ) 1

xf x x m f x m

       

Đến ta xét hàm đặc trưng y g t ( )tf t( )t t.  t2  1 t2 t t21

Có

2

2

'( ) 0,

1 t

g t t t t

t

      

  nên suy g t( ) đồng biến 

 

( ) 1 4 1

g x g x m x x m x m x

              

Do 4x m  1 nên suy

 2

1 1

6

4 1

x x

m x x

x m x

Xét hàm y p x( )x26x   2, x 1 p x( ) 2 x   6 0 x 3(nhận)

Ta có BBT hàm p x( ) sau:

Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt mp(3); (1)p    m  7; 3

Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng/1m2 Tổng số tiền dùng để

trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau:

A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Lời giải

 Ta có: độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m, ta có hình vẽ trên:  Tiếp theo ta thiết lập phương trình nửa bên trục hồnh hai Elip

2 phương trình là:

2

1 4 ; 2 16

x x

y   y  

Gọi A x y 0; 0,(x0 0) hai giao điểm hai đồ thị hàm số y y1, 2

Từ đó, hồnh độ điểm Achính nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y y1, 2

2

2 2

2 16 16(4 ) 16

4 2

4 16 2

x x

x x x x

x

   



        

 



0

0

4

4

5

0

x

x x

   

  

   

Suy bán kính đường tròn qua giao điểm Elip 2( ) R m Phương trình nửa đường trịn là:

3

32 y  x Diện tích hình trịn là:

2

2 32 ( 2)

5

R  m

   

 

Từ ta tính kinh phí trồng cỏ là: 200.000 32 

 

  đồng

Ta có diện tích giới hạn hai đường y3, y2 là:

0

2

1

32

2 d

5 16

x

x

x

S x x



 

     

 



0

0

2

2

2

2 d d

16

x

x

x x

S    x  x

  

Từ ta suy diện tích dùng để trồng hoa là:  1 2 elip

S  S  S S 

 

Như giá tiền trồng hoa là: 300000S

Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa 32

300000 200.000 8.600.000

S   

   

  (đồng)

Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng:

A

105 B

1

132 C

1

1260 D

1 210 Lời giải

Chọn D

 Ta có: khơng gian mẫu "Xếp học sinh vào hàng ngang bất kì"

  9! n

  

 Gọi A biến cố “ Xếp học sinh thành hàng ngang để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh nhau”

Do hai bạn An Bình đứng cạnh nên ta xem An Bình tạo vị trí cố định chiếm chỗ chỗ hàng ngang, có vị trí cho học sinh lớp 12C, ta xếp học sinh 12C đầu tiên: có 4! cách

Giữa học sinh lớp 12C có vị trí trống, ta xếp học sinh 12B vào:

A cách Suy có 2! cách đổi chỗ An Bình

Cuối ta xếp hs lớp A cách bỏ bạn học sinh 12A vào chỗ trống có

A cách Như xác suất cần tìm là:

   

2

2!.4!

( )

9! 210 A

n A P

n

  

