de thi hoc sinh gioi cap truong mon toan

Qua M kẻ đường thẳng song song với OB và OA lần lượt cắt OA tại P, cắt OB tại Q.. Gọi I là trung điểm QA và BP.[r]

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KRONG BUK ĐỀ THI HSG TOÁN Năm học 2008-2009

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Đề :

Câu : (5 điểm ) Xét biểu thức :

P=

15 11 2

2 3

x x x

x x x x

  

 

   

a) Rút gọn P ?

b) Tìm giá trị x cho P = 2 ? c) So sánh P với

2 3 ? Câu :(2 điểm)

Cho a b hai số dương thỏa mãn : a + b  1 Tính GTNN biểu thức

P = 2

1

4ab a b ab ? Câu :(3 điểm)

Cho điểm A(-1;5) B(5;1) hệ tọa độ vng góc Oxy Chứng minh tam giác AOB vng cân Tính chu vi diện tích tam giác ?

Câu :(3 điểm)

Cho tam giác OAB, M điểm di động AB Qua M kẻ đường thẳng song song với OB OA cắt OA P, cắt OB Q Gọi I trung điểm QA BP Chứng minh

1 OP OQ OA OB  Câu :(2 điểm )

Chứng minh :

Cotg2 tg2 2 (tgCotg)2 Câu : (5 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b Góc tạo hai đường chéo  Tính diện tích tứ giác ABCD heo a,b, ?

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (5đ)

a) Điều kiện : x0;x1;x9 (0,5đ) Mẩu chung : x2 x 3 x1  x3 (0,5đ) Rút gọn : P =

2

x x 

 (1đ)

b) Giải phương trình :

2 1

2 11 121

3 x

x x

x 

    

 (1,5đ)

c)

2 2 15 15 17 5( 3)

3 3

x x x

P

x x x

     

  

   =

17 17

5

5

3

x     (1đ)

Vậy P



Dấu đẳng thức xảy x = (0,5đ) Câu :(2đ)

Với a,b >0

1 a b ab

  

(0,25đ) Và a + b 2 ab

 

1

4 a b a b

 

     

  (0,25đ)

1 a b a b

  

 (0,25đ)

Đẳng thức xảy a = b (0,25đ)

Mặt khác :  

2

1

4

4 ( )

a b ab

ab a b

   

 9 (0,25đ)

P = 2

1

4

2 4 ab

a b ab ab ab

   

   

   



   

2 2

4

2 11

2 ( )

P

a b ab a b

       

Vậy P

2

2

min

2

4 ( )

11 1

1 4

a b ab ab a b a b

ab ab

  



  



     

 

 

1 a b

  

(0,5đ)

Câu 3: (3đ)

Đường thẳng OA y = -5x (0,25đ)

Đường thẳng OB y =

5x (0,25đ)

Vì a.a’ = -5

5= -1 nên OAOB hay AOB vuông O Từ tam giác vng OCA ODB theo định lí Pitago có :

OA2OC2AC2  12 52 26 (0,25đ) OB2OD2DB2 5212 26 (0,25đ)

2

OA OB OA OB

    (0,5đ)

Vậy AOB vuông cân A

Chu vi AOB = OA + OB + AB = 2 26 52 2( 26  13) (0,5đ)

Với AB =

2 52

OA OB 

(0,5đ)

SAOB =

2OA.OB =

2

1

26 26 13

2 2  (0,5đ)

Câu :(3đ)

Theo định lí Talets tam giác ta có : OP MB

OA AB và

OQ AM

OB  AB (1đ)

1 OP OQ MB AM AM MB OA OB AB AB AB



    

(1đ) Câu :(2đ)

(tgCotg)2 tg22tg Cotg  Cotg2 (1đ) =tg2  2 Cotg2 =VT (1đ) Câu : (5đ)

Giả sử AC BD cắt O, đặt BOC =  Kẻ BH AC DK; AC

SABCD ABC ADC

S S

 

(1đ)

Mà S

ABC AC HB

HB = OB.Sin (1đ)

ABC

S AC OB Sin

 

(1đ)

S

1

2

ADC AC DK AC OD Sin

(1đ) Suy : SABCD

2AC OB Sinα+

1

2AC OD Sinα

=

2AC(OB+OD)Sinα

= 12AC BD Sinα

=