Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). 1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Tính gi[r]
(1)CHUYEN DE HINH HOC Bai 1
Bai 2
Bai 3
Bai 4
Bai 5
Bai 6
(2)Bai 8
Bai 9
Bai 10
Bai 11
Bai 12
(3)Bai 14
Bai 15
Bai 16
Bai 17
Bai 18: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh:
a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2
c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định
(4)a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP⊥BC (P∈BC) Chứng minh: MPK· =MBC·
c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn
bai 20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H
a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF
c) Chứng minh OA ⊥ EF
Câu 21: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM· =900(I M khơng trùng với đỉnh hình vuông )
a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường trịn b) Tính số đo góc IME ·
c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK ⊥BN
Câu 22: Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F
a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
d) Gọi S, S1, S2thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh:
S + S = S Câu 23
: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng:
a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ANI ·
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2
Câu 24: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC
b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD
c) Chứng minh: OK.OS = R2
(5)đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ADE· =ACO·
c) Vẽ CH vng góc với AB (H ∈AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH
Câu 26: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D
a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD
c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB
Câu 27Cho hai đường tròn (O) và(O )′ cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường trịn (O) (O )′
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn(O )′ E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn
c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) và(O )′ thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn
Câu 28:Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC
1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn
2) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO
Câu 29:Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường trịn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S
1) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc ·
BCS
2) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
3) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 30:Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK
1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O)
3) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
(6)1) Tứ giác AFHE hình chữ nhật
2) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn
3) EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn đường kính BH HC
Câu 32: Cho đường trịn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA < MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H
a) Tứ giác OAMN hình ? b) Chứng minh KH // MB
Câu 33: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE
1)Chứng minh rằng: DE//BC
2)Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn
3)Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: CE =
1 CQ +
CF
Câu 34: Cho điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn K (K≠T) Đặt OB = R
a) Chứng minh OH.OA = R2
b) Chứng minh TB phân giác góc ATH
c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D, E giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TK TA Chứng minh ∆TED cân
d) Chứng minh HB = AB
HC AC
Câu 35: Cho đường tròn (O) (O )′ cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O )′ điểm thứ hai C, D Đường thẳng O′A cắt (O),(O )′ điểm thứ hai E, F
1 Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O )′ (P ∈ (O), Q ∈(O )′ ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ
Câu 36:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F
(7)c) Chứng minh AB // EF
Câu 37:Cho đường trịn (O,R) điểm S ngồi đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) M N, với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O)
a) Chứng minh: SO ⊥ AB
b) Gọi H giao điểm SO AB; gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh OI.OE = R2
Câu 38 Cho đường trịn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (C khác A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến
của đường tròn (O)
Câu 39:Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.BC
3) Tính APB ·
Câu 40. Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) với R > R’ cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn với D ∈ (O) E ∈(O’) cho B gần tiếp tuyến so với A
1) Chứng minh DAB· =·BDE
2) Tia AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE
3) Đường thẳng EB cắt DA P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với AB
Câu 41. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường trịn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M N
1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường tròn 2) Chứng MDN· =900
3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB
(8)1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn
2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé
Câu 43: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường trịn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
3) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường tròn
Câu 44 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh:
1) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI
Câu 45: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
1) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn 2) MA2 = MD.MB
3) Vẽ CH vng góc với AB (H ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH
Câu 46: Cho nửa đường trịn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH ⊥BC Nửa đường trịn đường kính BH, CH có tâm O1; O2cắt AB, AC thứ tự D E
a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R = 25 BH = 10
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường trịn
c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn Tính giá trị
Câu 47 Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AC
1) Chứng minh tam giác ABD cân
(9)3) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 48:Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC≠2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh:
a) AM2 = AB.AC
b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường trịn ngoại tiếp ∆OID ln thuộc đường thẳng cố định
Câu 49:Qua điểm A cho trước nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC; MK ⊥ AB
a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK
c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi ∆APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu 50:Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’))
a) Chứng minh BAC = 90· 0 b) Tính BC theo R, R’
c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D≠A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E ∈ (O’)) Chứng minh BD = DE
Câu 51:Cho đường trịn (O), đường kính AB, d1, d2là các đường thẳng qua A, B vng góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d1, d2 cho MON = 90· 0
1) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) 2) Chứng minh AM AN =
4
AB
3) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ
Câu 52:Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua (O) cắt đường tròn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥AC c) Chứng minh: CE CF + AD AE = AC2
Câu 53: Cho∆ABC có góc nhọn, trực tâm H nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường kính AK
a) Chứng minh tứ giác BHCK hình hình hành
(10)c) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB của∆ABC Khi BC cố định xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn
Câu 54: ∆ABC cân A Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC B, C Đường thẳng qua điểm M BC vng góc với OM cắt tia AB, AC D, E
a) Chứng minh điểm O, B, D, M thuộc đường tròn b) MD = ME
Câu 55: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC
3) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Câu 56. Bêntrong hình vng ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vng góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE
a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng
c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF Bài 57: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)
a) Chứng minh MA.MB = ME.MF
b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng Bài 58: (3,5 điểm)
Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈(O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D
1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vng 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng
3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE
(11)Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng:
1 điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R
3 Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn
Câu 60 (3,5đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD
3) BFC· =MOC· 4) BF // AM Câu 61 (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C≠A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E≠ A)
1) Chứng minh BE2 = AE.DE
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp
1) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu 62(2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh:
a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân Bài 63 (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
(12)3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB R
MA = Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK
Câu 64 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M điểm thuộc (O) ( M khác A B ) Các tiếp tuyến (O) A M cắt C Đường tròn (I) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C CD đờng kính (I) Chứng minh rằng:
1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng Tam giác COD tam giác cân
3 Đờng thẳng qua D vng góc với BC ln qua điểm cố định M di động đường tròn (O)
Câu 65: (3,5 điểm)
Cho đường trịn ( )O , từ điểm Aở ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ABvàAC(
,
B Clà tiếp điểm) OAcắtBCtại E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vng góc với OA BA BE =AE BO
3 GọiIlà trung điểm BE, đường thẳng quaIvà vng góc OI cắt tia ,
AB ACtheo thứ tự Dvà F Chứng minh ·IDO=·BCO ∆DOFcân O
4 Chứng minh F trung điểm caAC Câu 66: điểm
Cho điểm M nằm đ-ờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đ-ờng tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) lần l-ợt H I Chứng minh
a)Tø gi¸c MAOB néi tiÕp b)MC.MD = MA2
c)OH.OM + MC.MD = MO2
d)CI tia phân giác gãc MCH Câu 67:(3,5 điểm)
(13)vuông góc với AB (H∈AB), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB
c) Góc KAC góc OMB d) N trung điểm CH Câu 68:(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) Đường thẳng (d) khơng qua tâm (O) cắt đường trịn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc (d) ngồi đường trịn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với dây AB D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d) Cho ba điểm A, B, C cố định Đường tròn (O) thay đổi qua
A B Chứng minh IQ qua điểm cố định Bài 69: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vng góc với AC Kẻ đường kính DI đường trịn (O)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE =
3
R
Bài 70:(3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC.Lấy điểm A tia đối tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O) D ( tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) Gọi H giao điểm BF với DO ; K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn (O)
a/ Chứng minh : AO.AB=AF.AD b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp
c/ Kẻ OM⊥ BC ( M thuộc đoạn thẳng AD).Chứng minh BD −DM = 1 DM AM Câu 71 (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường trịn tâm C bán kính AC, hai đường trịn cắt điểm thứ D.Vẽ AM, AN dây cung đường tròn (B) (C) cho AM vng góc với AN D nằm M; N
a) CMR: ∆ABC=∆DBC
b) CMR: ABDC tứ giác nội tiếp c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí dây AM; AN đường tròn (B) (C) cho đoạn MN có độ dài lớn
(14)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE CF Tiếp tuyến B C cắt S, gọi BC OS cắt M
a) Chứng minh AB MB = AE.BS
b) Hai tam giác AEM ABS đồng dạng
c) Gọi AM cắt EF N, AS cắt BC P CMR NP vng góc với BC
Câu 73(3 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M≠A, B); N điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp ∆AMN cắt (O) điểm P khác A
1 C MR tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC Chứng minh ∆ABC cân
Câu 74: (3,0 điểm)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng ADE· =ACO·
Câu 75 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D∈AC, E∈AB)
a.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b. Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh
2 2
1 1
DK =DA +DM
Bài 76: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên
cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH
⊥ PQ
3- Chứng minh : MP +MQ = AH
Câu 77 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C)
1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
(15)3 Giả sử tg ABC = Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC
Bài 78( điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh ∠BAE= ∠DAC
3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm
BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
Bài 79:(3, điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB Câu 80:( 3,5 điểm )
Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H
1 / Chứng minh AE CD AF=DE
2 / Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
Câu 81:(3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K
1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc ·
PNM
Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R
Câu 82: (3,0 điểm)
(16)1 Chứng minh: AC BD = AB2
2 Chứng minh: EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O