ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB M đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Cho biết : AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (E) (I) d) Để AMHN hình vng ABC cần có điều kiện ? Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh cố định BC = a A điểm di động cho BAC 900 Đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Gọi E, F hình chiếu H lên AB, AC Khi a = 10cm, ACB 300 Tính: a) Độ dài AB, AC, AH, HB, HC b) Độ dài phân giác AD DB, DC c) Trung tuyến AM d) Diện tích tam giác ADM e) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC f) Bán kính đường trịn bàng tiếp góc A, góc B tam giác ABC g) EA.EB + FA.FC - HB.HC Chứng minh rằng: a) AE.AB = AF.AC b) AE.EB + AF.FC = AH2 c) AB.BE AC.CF BC d) AB3 BE AC CF e) BC BE CF f) AH3 = EB.BC.FC g) S AEHF AH BC SCFH S ABC h) SBEH i) HE.HF = BE.CF AH AC AB j) BE.CF AB AC k) BE CH CF BH AH BC l) AM EF BE tan 3C m) CF n) HB.HC 2BE.CF p) tan3B + tan3C AB AC q) AD AB AC r) BE = BC.cos3B; CF = BC.cos3C Gọi I, J trung điểm HB, HC Tứ giác EIJF hình gì? Vì sao? Gọi K, L đối xứng với H qua AB, AC CMR: SKBCL = 4SEIJF Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng EA.EB + FA.FC đạt giá trị lớn Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BE2 + CF2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HE HF BE CF Biết SABH 13,5 cm2 ; SACH 24 cm2 Tính BC GV: Trần Ngọc Duy - Trường THCS Nguyễn Trãi ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I 9.Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC, cắt HE P, đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC, cắt HF Q Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng 10 Tính số đo góc B, góc C AH2 = 4AE.AF Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By C D Các đường thẳng AD BC cắt N 1.Chứng minh rằng: a) Bốn điểm MOBD nằm đường tròn b) COD 900 c) AC + BD = CD d) AC.BD không đổi M chạy cung AB e) OC // MB f) AB tiếp tuyến đường trịn (I) đường kính CD g) MN AB h) DE.DA = DM2 ( với E giao điểm (O) với AD) i) BC qua trung điểm MH (H giao điểm MN với AB) k) AI // HD k) 1 MC MD MH Xác định vị trí điểm M cung AB để: a) AC + BD nhỏ b) Chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ c) Diện tích tứ giác ACDB nhỏ d) Diện tích tam giác AMB lớn Khi AM = R Tính diện tích ACDB theo R Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng AM F Tứ giác OFDB hình gì? Vì sao? Gọi K giao điểm OD BM Chứng minh: DE.DA = DK.DO Tia BM cắt tia Ax P, tia phân giác góc PAM cắt (O) Q cắt BM S Gọi J giao điểm BQ với AM Chứng minh PA // SJ Bài 4: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;r) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) Chứng minh ADE vuông b) Tứ giác AMIN hình ? Vì ? c) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’ d) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE e) Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm f) Chúng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ g) Chứng minh DE2 = 4Rr h) Gọi B, C giao điểm đường thẳng OO’ với (O) (O’) H giao điểm BD với CE CMR: điểm H, I, A thẳng hàng Bài 5: Cho hình vuông ABCD M điểm tùy ý BD, kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD a) Chứng minh điểm A, E, M, F nằm đường tròn b) Chứng minh: DE = CF c) Chứng minh đường thẳng DE, BF, CM đồng quy d) Xác định vị trí điểm M cạnh BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhaát GV: Trần Ngọc Duy - Trường THCS Nguyễn Trãi ...ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I 9. Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC, cắt HE P, đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC, cắt... A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) Chứng minh ADE vng b) Tứ giác AMIN hình ? Vì ? c) Chứng minh... OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE e) Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm f) Chúng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ g) Chứng minh DE2 = 4Rr h) Gọi B, C giao điểm đường