Luận án Tiến sĩ Vật lý: Các hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ thấp chiều

Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện phi tuyến, trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp, đồng thời tính ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện phi tuyến.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN HIẾU CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS NGUYỄN QUANG BÁU GS TS TRẦN CÔNG PHONG HÀ NỘI, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết quả, số liệu, đồ thị… đƣợc nêu luận án trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng 06 năm 2014 Tác giả luận án Nguyễn Văn Hiếu LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, GS TS Trần Công Phong, ngƣời thầy hết lòng tận tụy giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo tổ Vật lý lý thuyết thầy cô khoa Vật lý, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiênĐHQGHN Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ đóng góp ý kiến đồng nghiệp khoa Vật lý-Trƣờng Đại học Sƣ phạm-Đại học Đà Nẵng Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED No 103.01-2011.18) VNU (QGTĐ.12.01) tài trợ kinh phí cho tơi việc cơng bố cơng trình khoa học nhƣ tham gia báo cáo quốc tế Xin chân thành cảm ơn đến tất ngƣời thân, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu Hà Nội, tháng 06 năm 2014 Tác giả luận án Nguyễn Văn Hiếu MỤC LỤC Trang phụ bìa LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 4 Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 5 Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Cấu trúc luận án Chƣơng TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Khái quát hệ hai chiều 1.1.1 Cấu trúc hố lƣợng tử bán dẫn 1.1.2 Cấu trúc siêu mạng bán dẫn 12 1.2 Hiệu ứng âm điện từ bán dẫn khối 21 1.2.1 Khái niệm hiệu ứng âm điện âm điện từ 21 1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng âm điện từ 21 Chƣơng HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 28 2.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lƣợng tử với hố thê cao vô hạn 29 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm hố lƣợng tử với hố cao vô hạn 30 2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến hố lƣợng tử với hố cao vô hạn 32 2.4 Kết tính số thảo luận kết 34 2.5 Kết luận chƣơng 38 Chƣơng HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 40 3.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon siêu mạng pha tạp 40 3.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp 41 3.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp 42 3.4 Kết tính số thảo luận 44 3.5 Kết luận chƣơng 48 Chƣơng HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƢỢNG TỬ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 49 4.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lƣợng tử với hố parabol 49 4.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử với hố parabol 51 4.3 Biểu thức trƣờng âm điện từ lƣợng tử hố lƣợng tử với hố parabol 52 4.4 Kết tính số thảo luận 59 4.5 Kết luận chƣơng 64 Chƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 66 5.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lƣợng tử cao vơ hạn có mặt sóng điện từ 66 5.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn có mặt sóng điện từ 68 5.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến hố lƣợng tử với cao vơ hạn có sóng điện từ 69 5.4 Kết tính số thảo luận kết 72 5.5 Kết luận chƣơng 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ Số Tên hình vẽ Trang Minh họa hình dạng mật độ trạng thái bán dẫn khối (3D), hiệu 1.1 hố lƣợng tử (2D), dây lƣợng tử (1D) chấm lƣợng tử (0D) 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I 13 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II 13 1.4 Sự tách vùng lƣợng  (k z ) tinh thể với số mạng a 17 thành vùng  n (k z ) siêu mạng với chu kì d Số mini vùng d/a 1.5 Tinh thể n-i-p-i với nồng độ pha tạp không đổi lớp loại 19 n loại p 1.6 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ 21 2.1 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nhiệt 36 độ lƣợng Fermi với q=3×1011s-1 2.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dịng âm điện vào tần 36 số sóng âm giá trị khác độ rộng hố lƣợng tử, với L=30nm (đƣờng liền nét), L=31nm (đƣờng chấm), L=32nm (đƣờng nét đứt) 2.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dịng âm điện vào kích 37 thƣớc hố lƣợng tử giá trị khác tần số sóng âm, với qr  32 1010 (s 1 ) (đƣờng chấm), (đƣờng liền nét), qr  30 1010 (s 1 ) qr  311010 (s 1 ) (đƣờng nét đứt) Ở nhiệt độ T=50K,  F  0.038eV 2.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dịng âm điện vào kích thƣớc hố lƣợng tử giá trị khác nhiệt độ, với T=45K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K (đƣờng nét đứt) Ở tần số qr  1011 (s 1 ) 38 3.1 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào tần 45 số sóng âm giá trị khác nhiệt độ, với T = 45 K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K (đƣờng nét đứt) Ở nD = 1×1023 m-3 3.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào tần 45 số sóng âm giá trị khác nồng độ pha tạp, với nD=1×1023m-3(đƣờng liền nét), nD=1.2×1023m-3(đƣờng chấm), nD=1.4×1023m-3 (đƣờng nét đứt) Ở T = 50K 3.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nhiệt 46 độ lƣợng Fermi với q=3×1011s-1, nD=1023(m-3) 3.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nồng 47 độ pha tạp giá trị khác tần số sóng âm, với q  11011 (s 1 ) chấm), 4.1 (đƣờng liền nét), q  1.4 1011 (s 1 ) q  1.2 1011 (s 1 ) (đƣờng (đƣờng nét đứt) Ở T=50K Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào tần số 60 sóng âm giá trị khác từ trƣờng ngoài, với B  0.06(T ) (đƣờng liền nét), B  0.07(T ) (đƣờng chấm), B  0.08(T ) (đƣờng nét đứt) Ở T=270K 4.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào tần số 61 sóng âm giá trị khác nhiệt độ, với T=220K (đƣờng liền nét), T=250K (đƣờng chấm), T=280K (đƣờng nét đứt) Ở B = 0.08 (T) 4.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào từ 62 trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao, với T=250K (đƣờng liền nét), T=270K (đƣờng nét đứt) Ở q  1.5 1010 (s 1 ) 4.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao   1.5 1010 (s 1 ) giới hạn 0  Ở T=250K, q 62 4.5 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào từ 63 trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp, với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng nét đứt) Ở 4.6 q  1.5 1010 (s 1 ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm điện từ vào từ 64 trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp, giới hạn 0  Với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng nét đứt) Ở 5.1 q  1.5 1010 (s 1 ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào tần 73 số sóng âm giá trị khác tần số sóng điện từ 13 1 13 1 ngoài, với   10 (s ) (đƣờng liền nét),   10 (s ) 13 1 (đƣờng chấm),   10 10 (s ) (đƣờng nét đứt) Ở T=50K 5.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào độ 74 rộng hố lƣợng tử giá trị khác tần số sóng điện 13 1 13 1 từ ngoài, với   10 (s ) (đƣờng liền nét),   7.5 10 (s ) 13 1 (đƣờng chấm),   10 (s ) (đƣờng nét đứt) Ở T=50K 5.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào tần số sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ, với T  50K (đƣờng liền nét), T  53K (đƣờng chấm), T  55K (đƣờng nét đứt) 74 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khởi đầu từ thành công rực rỡ vật liệu bán dẫn vào thập niên 50 - 60 kỷ trƣớc, đặc biệt việc tìm dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang điện tử ngày Tầm quan trọng thiết bị đƣợc chế tạo sở vật liệu dị cấu trúc bán dẫn đƣợc công nhận giải thƣởng Nobel vật lý năm 2000 cơng trình nghiên cứu công nghệ thông tin truyền thông Các dị cấu trúc bán dẫn nguyên tắc sở để tạo bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều cấu trúc mà hạt mang điện không đƣợc chuyển động tự ba chiều mà bị giam giữ theo chiều Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), hạt mang điện chuyển động tự theo hai chiều; cấu trúc chiều (1D), hạt mang điện chuyển động tự theo chiều hệ không chiều (0D) với giam giữ hạt mang điện theo ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều thập niên gần đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm đặc tính ƣu việt mà cấu trúc tinh thể chiều (3D) khơng có đƣợc Khi kích thƣớc vật liệu giảm đến kích thƣớc lƣợng tử, nơi hạt dẫn bị giới hạn vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bƣớc sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi mạnh mẽ Tại đây, quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính lẫn định lƣợng nhiều tính chất vật lý, nhƣ tính chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]… Các hiệu ứng kích thƣớc xuất hiện, trƣớc hết đặc trƣng hệ điện tử hàm sóng phổ lƣợng thay đổi đáng kể, từ làm biến đổi tính chất vật lý kể Phổ lƣợng trở thành gián đoạn dọc theo hƣớng toạ độ giới hạn Dáng điệu hạt dẫn cấu trúc thấp chiều tƣơng tự nhƣ khí hai chiều [3, 4, 61, 68, 71, 73, 75-79, 81, 84] khí chiều [3, 4, 10, 16, 24, 40] có thay đổi mạnh so với hệ 3D Ngoài ra, giam giữ điện tử hệ thấp chiều làm cho phản ứng hệ điện tử tác dụng (từ trƣờng, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy khác biệt so với hệ 3D Các vật liệu với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa ngun tắc hồn tồn cơng nghệ đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật Với đặc tính ƣu việt nó, hàng loạt hiệu ứng đƣợc nghiên cứu nhƣ: chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60, 70, 72], tính dẫn điện tuyến tính phi tuyến [66, 67, 79, 89-91], độ linh động điện tử [59, 62, 69], tính chất quang [32, 55, 71], Hệ bán dẫn thấp chiều ngày đƣợc phát triển mạnh mẽ lý thuyết lẫn thực nghiệm Đó lý cấu trúc đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu Trong thời gian gần đây, việc áp dụng phƣơng pháp Epitaxy đại nhƣ Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE), lớp hai hay nhiều chất bán dẫn có cấu trúc lần lƣợt đƣợc tạo ra, tức thực nhiều lần dị tiếp xúc dạng đơn tinh thể Trong cấu trúc trên, tuần hoàn trƣờng nguyên tử, mạng tinh thể tồn thêm phụ Thế phụ tuần hồn khơng gian nhƣng với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ trƣờng nguyên tử mạng tinh thể Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano nhƣ cấu trúc hố lƣợng tử, siêu mạng bán dẫn, dây lƣợng tử chấm lƣợng tử đƣợc chế tạo sở áp dụng phƣơng pháp Epitaxy chùm phân tử kể Hố lƣợng tử siêu mạng cấu trúc đặc trƣng hệ hai chiều (2D) Đặc điểm chung hệ hai chiều chuyển động điện tử bên bị giới hạn chiều hố giam cầm Có nghĩa điện tử chuyển động tự theo hai chiều cịn lại (chiều khơng bị giới hạn) Sự giam cầm điện tử hố lƣợng tử siêu mạng làm thay đổi đáng kể tính chất vật lý hệ, hiệu ứng vật lý bên so với cấu trúc ba chiều Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon tỉ lệ tán xạ [10, 26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính phi tuyến [65, 82], hấp thụ sóng điện từ yếu [5, 6, 8,13-15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-23, 85-87,94] hàng loạt hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44, 51, 92] Khi sóng âm truyền dọc theo vật dẫn có electron dẫn truyền xung lƣợng từ sóng âm cho điện tử dẫn làm xuất hiệu ứng D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)- m.*(wk-wq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4 *c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4 *c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(wq,G,' r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{1}]'); 2.2 Sự phụ thuộc dòng âm điện vào nhiệt độ lượng Fermi clear all; close all e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=3; T1=1e-12;phi=1e4;[T,Ef]=meshgrid(150:5:335,0.065*e0:0.0003*e0:0.075*e0); wq=5e11; wk=5.5e11; kb=1.38*1e-23,c=3e8;L=5e-8;nD=1e23;X0=8.86e-12; vs=5000;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb.*T);cr=800; ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./cr;c=3e8; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*vs.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2.*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2.*m.*pi./b).^(1/2)./((2.*pi.*h1).^2.*r0 *vs.*wk.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)- m.*(wk-wq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4 *c); E2=(m.*C./h1-m.*wk).^2.*(pi).^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4 *c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) mesh(T,Ef/(1.8*e0),G); zlabel('Current Density [arb units]');xlabel('T[K]');ylabel('E_F[eV]'); 2.3 Sự phụ thuộc dòng âm điện vào nồng độ pha tạp clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=2; T1=1e-12;phi=1e4;wq=3.2e11; %wq=1e9; wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=linspace(2e20,9e21,1000);X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*v s.*wk.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1.*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)- m.*(wk-wq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C./h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C./h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b./(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4 *c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4 *c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0.*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(nD,(G),' k');hold on, ylabel ('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); Chƣơng trình Matlab tính trƣờng âm điện từ hố lƣợng tử với parabol 3.1 Sự phụ thuộc trường âm điện từ vào tần số sóng âm clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0; deltal=0.1*e0;T1=1e-10;phi=1e4;wq=linspace(5e9,1.7e10,500); w=4.1e8,N1=3,N=2,kb=1.38e-23,c=3e8; vs=5000;T=220;m0=9.1e31;m=0.067*m0,H=3.3e2,b=1/(kb*T),Omega=e0*H/(m*c); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./vs;c=3e8; cr=800, cl=2000,ct=1800,sima1=(1-cr./cl).^(1/2),sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima22).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));Cq=del^2.*cl^4*h1.*wq.^3./(2*ro.*F); A=(2*pi).^5*h1.*b.*T1.*phi.*q.*Cq.*w.^4.*(3+4*kl.^4.*h1^2./(m^2*w.^2))./(e.*c r.*wq.*kl.^3.*Omega); B=exp(-h1^2.*kl.^2./(4*m.*w)-2*kl.*e.*h1.*H.*q./(m^2.*c.*w.^2)); C=h1/(pi*T1)*(1./(((N1-N)*h1*Omega-h1*wq).^2+h1^2./T1^2)-1./(((N1N)*h1*Omega+h1*wq).^2+h1^2/T1^2)); D=(A.*B.*C); figure(1); plot(wq,D,' k'); grid on;hold on ylabel('Acoustomagnetoelectric Field (V/m)'); xlabel('\omega_q(s^{-1})'); 3.2 Sự phụ thuộc trường âm điện từ vào từ trường bên yếu, nhiệt độ cao clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0; deltal=0.1*e0;T1=1e-9;phi=1e4 wq=1e8;w=1e11;N1=3,N=1,kb=1.38e-23,c=3e8; vs=5000;T=220;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;H=linspace(3e3,1.8e5,5000); b=1/(kb*T);Omega=e0*H/(m*c); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e34;q=wq./vs;c=3e8;Omega1=(Omega.^2+w.^2).^(1/2cr=800, cl=2000,ct=1800,sima1=(1-cr./cl).^(1/2),sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima22).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));Cq=del^2.*cl^4*h1.*wq.^3./(2*ro.*F); A=(2*pi).^5*h1.*b.*T1.*phi.*q.*Cq.*Omega1.^4.*(3+4*kl.^4.*h1^2./(m^2*Omeg a1.^2))./(e.*cr.*wq.*kl^3.*Omega); B=exp(-h1^2.*kl.^2./(4*m.*Omega1)-2*kl.*e.*h1.*H.*q./(m^2.*c.*Omega1.^2)); for N1=1:3 for N=1:2 C=h1/(pi*T1)*(1./(((N1-N)*h1*Omega-h1*wq).^2+h1^2./T1^2)-1./(((N1N)*h1*Omega+h1*wq).^2+h1^2/T1^2)); end end C; D=A.*B.*C; figure(1); plot(H,(D),'r','linewidth',2);hold on; ylabel('Acoustomagnetic field (V/m)'); xlabel('B(T)'); T=270;b=1/(kb*T); A=(2*pi).^5*h1.*b.*T1.*phi.*q.*Cq.*Omega1.^4.*(3+4*kl.^4.*h1^2/(m^2*Omega 1.^2))./(e.*cr.*wq.*kl^3.*Omega); D=(A.*B.*C); plot(H,(D),'k','linewidth',2); 3.3 Sự phụ thuộc trường âm điện từ vào từ trường bên mạnh, nhiệt độ thấp %clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0; deltal=0.1*e0;T1=1e-12;phi=1e4;%wq=linspace(5e7,1e8,300); wq=1e7; w=1e12; kb=1.38*1e-23,c=3e8; vs=5000,T=3,m0=9.1e31,m=0.067*m0;H=linspace(1.45e6,2.5e6,10000);%H=linspace(3.25e3,1.2e4,100); b=1/(kb*T),Omega=e*H/(m*c); ro=5320;del=5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./vs;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1)/2; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima22).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2));Cq=del^2.*cl^4*h1.*wq.^3./(2*ro.*F);Omega1=(O mega.^2+w.^2).^(1/2); A=(2*pi).^5.*phi.*q.*Cq.*Omega1.^4.*(3+4*kl.^4.*h1^2./(m^2*Omega1.^2))./(e.* cr.*wq.*kl^3.*Omega.*Omega1.^2); for N=1:2 B=exp(-h1^2.*kl.^2./(4*m.*Omega1)2*kl.*Omega.^2.*h1^2.*q./(m.*Omega1.^2.*Omega1))./(N+1/2); end C=0; for N=1:1 for N1=1:3 C=h1/(pi*T1)*(1./(((N1-N).*h1.*Omega-h1*wq).^2+h1^2./T1^2)-1./(((N1N).*h1.*Omega+h1*wq).^2+h1^2/T1^2)); end end C; E=(1./Omega/T1-pi/2).^2+(log(1./Omega/T1)+(1./Omega./T1).^2/4).^2; for N=1:2 E1=E.*(h1.*Omega1.^2*T1*(N+1/2).*b)2*(2*(log(1./Omega/T1)+(1./Omega./T1).^2/4).*(1./Omega/T1-pi/2).* cos(2./Omega/T1)+sin(2./Omega/T1).*(-(1./Omega/T1pi/2).^2+(log(1./Omega/T1)+(1./Omega./T1).^2/4).^2)); end E1; D=A.*B.*C.*E.*E1; figure(2); plot(H,(D),' k','linewidth',2);hold on;grid on ylabel('Acoustomagnetoelectric field (V/m)'); xlabel('B(T)'); Chƣơng trình Matlab tính ảnh hƣởng sóng điện từ lên dịng âm điện hố lƣợng tử cao vơ hạn 4.1 Sự phụ thuộc dòng âm điện lên tần số sóng âm có sóng điện từ ngồi clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=2;n1m=2; T1=1e-12;phi=1e4;wq=linspace(1e11,4e11,5000); %wq=1e9; wk=9e10; kb=1.38*1e-23,c=2.5e8;L=2.6e-8;W=3.5e11; vs=5000;T=50;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0;E0=7e4; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A2=e.^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl.^4.*wq.^3.*(2.*pi).^2.*E0./((4*h1.*r0.*cr.^2.*F*m.* W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))).*exp(b.*Ef); A1=2*e^2.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2).*E0./(((2*pi).^3.*m^2.*8.* r0.*cr.*wk.*W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=(pi^2*h1^2)*(n^2-n1^2)/(2*m*L^2); F1=-(C-h1.*W+h1.*wk).*b./2;F2=-(C-h1.*W-h1.*wk).*b./2; %D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; %D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wk-wq)./q; %B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C-m.*h1.*W+m.*h1.*wk);a2=(m./b+m.*C-m.*h1.*Wm.*h1.*wk); b1=(m.*C./h1-m.*W+m.*wk).^2;b2=(m.*C./h1-m.*Wm.*wk).^2;c=h1^2.*b/(8*m); d1=b1.*b./(2.*m); d2=b2.*b./(2.*m); z1=2.*(d1.*c).^(1/2); z2=2.*(d2.*c).^(1/2); K11=1./2+z1./2.*log(z1./2)-5./8.*(z1./2).^3;K12=1./2+z2./2.*log(z2./2)5./8.*(z2./2).^3; K21=-1./2-1./2.*(z1./2).^2.*log(z1./2)+1/2.*(2./z1).^2+17/72.*(z1./2).^4; K22=-1./2-1./2.*(z2./2).^2.*log(z2./2)+1/2.*(2./z2).^2+17/72.*(z2./2).^4; K31=z1./8-1./z1+8./z1.^3+1/6.*(z1./2).^3.*log(z1./2)-1./576.*(z1./2).^5; K32=z1./8-1./z2+8./z2.^3+1/6.*(z2./2).^3.*log(z2./2)-1./576.*(z2./2).^5; B1=exp(F1).*(1./2.*(d1./c).^(3/2).*K31+2.*a1.*(d1./c).*K21+2.*b1.*(d1./c).*K11); B2=exp(F2).*(1./2.*(d2./c).^(3/2).*K32+2.*a2.*(d2./c).*K22+2.*b2.*(d2./c).*K12); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q;D2=h1.*q./2m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q; E1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2./(2.*m).*b);E2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2./(2.*m).*b); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A2.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(E1E2)+A1.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(B1-B2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(wq,(G),' r');hold on, ylabel ('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q(s^{-1})'); 4.2 Sự phụ thuộc dòng âm điện độ rộng hố lượng có sóng điện từ ngồi %clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=3; T1=1e-12;phi=1e4;T=50; wq=5e10; wk=9e10; kb=1.38*1e-23,c=3e8;L=linspace(2e-8,5.5e-8,5000);W=5.6e13; vs=5000;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0;E0=7e4; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A2=e.^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl.^4.*wq.^3.*(2.*pi).^2.*E0./((4*h1.*r0.*cr.^2.*F*m.* W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))).*exp(b.*Ef); A1=2*e^2.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2).*E0./(((2*pi).^3.*m^2.*8.* r0.*cr.*wk.*W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=(pi^2*h1^2).*(n^2-n1^2)./(2.*m.*L.^2); F1=-(C-h1.*W+h1.*wk).*b./2;F2=-(C-h1.*W-h1.*wk).*b./2; %D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; a1=(m./b+m.*C-m.*h1.*W+m.*h1.*wk);a2=(m./b+m.*C-m.*h1.*Wm.*h1.*wk); b1=(m.*C./h1-m.*W+m.*wk).^2;b2=(m.*C./h1-m.*Wm.*wk).^2;c=h1^2.*b/(8*m); d1=b1.*b./(2.*m); d2=b2.*b./(2.*m); z1=2.*(d1.*c).^(1/2); z2=2.*(d2.*c).^(1/2); K11=1./2+z1./2.*log(z1./2)-5./8.*(z1./2).^3;K12=1./2+z2./2.*log(z2./2)5./8.*(z2./2).^3; K21=-1./2-1./2.*(z1./2).^2.*log(z1./2)+1/2.*(2./z1).^2+17/72.*(z1./2).^4; K22=-1./2-1./2.*(z2./2).^2.*log(z2./2)+1/2.*(2./z2).^2+17/72.*(z2./2).^4; K31=z1./8-1./z1+8./z1.^3+1/6.*(z1./2).^3.*log(z1./2)-1./576.*(z1./2).^5; K32=z1./8-1./z2+8./z2.^3+1/6.*(z2./2).^3.*log(z2./2)-1./576.*(z2./2).^5; B1=exp(F1).*(1./2.*(d1./c).^(3/2).*K31+2.*a1.*(d1./c).*K21+2.*b1.*(d1./c).*K11); B2=exp(F2).*(1./2.*(d2./c).^(3/2).*K32+2.*a2.*(d2./c).*K22+2.*b2.*(d2./c).*K12); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q;D2=h1.*q./2m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q; E1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2./(2.*m).*b);E2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2./(2.*m).*b); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A2.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L.^2)).*(E1E2)+A1.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L.^2)).*(B1-B2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(L,(G),'r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('L[m]'); 4.3 Sự phụ thuộc dòng âm điện lên tần số sóng điện từ ngồi clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=2;n1m=1; T1=1e-12;phi=1e4;wq=2e10; %wq=1e9; wk=2e10; kb=1.38*1e-23,c=3e8;L=1.8e-8;W=linspace(7e13,9e13,5000); vs=5000;T=53;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0;E0=7e5; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A2=e.^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl.^4.*wq.^3.*(2.*pi).^2.*E0./((4*h1.*r0.*cr.^2.*F*m.* W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))).*exp(b.*Ef); A1=2*e^2.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2).*E0./(((2*pi).^3.*m^2.*8.* r0.*cr.*wk.*W.^3).*(1+(W.^2.*T1.^2))); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=(pi^2*h1^2)*(n^2-n1^2)/(2*m*L^2); F1=-(C-h1.*W+h1.*wk).*b./2;F2=-(C-h1.*W-h1.*wk).*b./2; a1=(m./b+m.*C-m.*h1.*W+m.*h1.*wk);a2=(m./b+m.*C-m.*h1.*Wm.*h1.*wk); b1=(m.*C./h1-m.*W+m.*wk).^2;b2=(m.*C./h1-m.*Wm.*wk).^2;c=h1^2.*b/(8*m); d1=b1.*b./(2.*m); d2=b2.*b./(2.*m); z1=2.*(d1.*c).^(1/2); z2=2.*(d2.*c).^(1/2); K11=1./2+z1./2.*log(z1./2)-5./8.*(z1./2).^3;K12=1./2+z2./2.*log(z2./2)5./8.*(z2./2).^3; K21=-1./2-1./2.*(z1./2).^2.*log(z1./2)+1/2.*(2./z1).^2+17/72.*(z1./2).^4; K22=-1./2-1./2.*(z2./2).^2.*log(z2./2)+1/2.*(2./z2).^2+17/72.*(z2./2).^4; K31=z1./8-1./z1+8./z1.^3+1/6.*(z1./2).^3.*log(z1./2)-1./576.*(z1./2).^5; K32=z1./8-1./z2+8./z2.^3+1/6.*(z2./2).^3.*log(z2./2)-1./576.*(z2./2).^5; B1=exp(F1).*(1./2.*(d1./c).^(3/2).*K31+2.*a1.*(d1./c).*K21+2.*b1.*(d1./c).*K11); B2=exp(F2).*(1./2.*(d2./c).^(3/2).*K32+2.*a2.*(d2./c).*K22+2.*b2.*(d2./c).*K12); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q;D2=h1.*q./2m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq-W)./q; E1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2./(2.*m).*b);E2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2./(2.*m).*b); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A2.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(E1E2)+A1.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(B1+B2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(W,(G),'r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\Omega[s^{1}]'); ... gọi hiệu ứng âm điện Tuy nhiên, với có mặt từ trƣờng, sóng âm truyền vật dẫn gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm điện từ Hiệu ứng âm điện từ tạo dòng âm điện từ mạch kín tạo trƣờng âm điện từ mạch... vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề ? ?Các hiệu ứng âm- điện- từ hệ thấp chiều? ?? tập trung giải tốn cịn bỏ ngỏ nói cho hệ hai chiều Với đề tài luận án, lần hiệu ứng âm điện phi tuyến âm điện từ. .. nghiệm hiệu ứng âm điện âm điện từ hệ bán dẫn thấp chiều Trong thời gian gần đây, toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến âm điện từ đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu bán dẫn