Dựa trên bài toán riêng của siêu dẫn sắt từ của các hệ fermion nặng dựa trên Uranium, chúng tôi sẽ rút ra một biểu diễn chính thức cho phiếm hàm GL, và sau đó sử dụng nó để nghiên cứu sự đồng tồn tại của sắt từ và siêu dẫn trong hệ UGe2 đồng thời tạo ra các đồ thị cho thấy sự phụ thuộc giữa các tham số trật tự và biểu thị các miền pha cân bằng.
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 25 tháng năm 2019 Tác giả: Nguyễn Văn Hinh Lời cám ơn Trước hết, xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trí Lân, người thầy tiếp nhận tơi, quan tâm sát sao, thực ý tưởng giúp đỡ nhiều q trình làm NCS Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS TS Nguyễn Toàn Thắng, người thầy thứ hai tiếp nhận hướng cho để định hình mục tiêu nghiên cứu luận án, đồng thời giáo viên hướng dẫn luận án Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo lãnh đạo Học viện Khoa học Công nghệ, môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán Viện Vật Lý tạo điều kiện học tập, nghiên cứu cho tơi q trình làm NCS Tôi chân thành cảm ơn ban Giám hiệu, đồng nghiệp khoa Khoa học bản, trường Đại học Công nghiệp Hà Nội giúp đỡ nhiều vật chất tinh thần thời gian làm NCS Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tồn thể gia đình, bạn bè ln đồng hành, động viên giúp đỡ nhiều suốt trình theo đuổi thực ước mơ Danh mục chữ viết tắt GL(Ginzburg-Landau) HS (Hubbard-Stratonovich) BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) HFB (Hatree-Fock-Bogoliubov) SC (Superconductivity) : : : : : Ginzburg-Landau Hubbard-Stratonovich Bardeen-Cooper-Schrieffer Hatree-Fock-Bogoliubov Siêu dẫn FM (Ferromagnetism) : Sắt từ AFM (Antiferromagnetism) PM (Paramagneticsm) N (Normal) SDW (Spin-density-wave) CDW (Charge-density-wave) : : : : : Phản sắt từ Thuận từ Dẫn thường Sóng mật độ spin Sóng mật độ điện tích Danh sách hình vẽ 1.1 Giản đồ pha U Ge2 xác định số đo độ từ hóa áp suất Tc nhiệt độ Curie Tx xác định nơi chuyển pha hai pha sắt từ FM1 FM2 có độ phân cực từ khác Tsc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn [85, 38] 1.2 Giản đồ pha P − T CeRhIn5 với pha phản sắt từ (kí hiệu AFM, vùng màu xanh) siêu dẫn (kí hiệu SC, vùng màu vàng) xác định từ số đo nhiệt dung riêng khơng có từ trường ngồi Khi Tc < TN có tồn pha đồng tồn AFM+SC Khí Tc > TN trật tự phản sắt từ đột ngột biến [92, 32] 1.3 Hiệu ứng hút hai điện tử trao đổi phonon [42] 1.4 Phổ chuẩn hạt Khe lượng quan sát trạng thái siêu dẫn (ở đỉnh) trạng thái dẫn thường (ở đáy) sinh tham số trật tự hệ [42] 1.5 “Tính đối xứng bị phá vỡ” Sự tiến triển trật tự kết tinh bên giọt nước hình cầu dẫn tới hình thành bơng tuyết, làm giảm tính đối xứng từ đối xứng cầu tới đối xứng sáu nếp gấp [21] 1.6 (a) Trong kim loại thường, khơng có trật tự tầm xa (b) Bên nhiệt độ Curie TC sắt từ, spin điện tử hàng để tiến triển tham số trật tự sắt từ Kết kim loại có moment từ hữu hạn (c) Bên nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn, điện tử kết cặp với tiến triển tham số trật tự siêu dẫn Kết kim loại biểu hiệu ứng Meissner, đẩy từ trường khỏi bên lịng [21] 1.7 (a) Năng lượng tự Landau F (ψ) hàm nhiệt độ tham số trật tự Ising Các đường cong dịch chuyển thẳng đứng (b) Tham số trật tự ψ hàm nhiệt độ trường hữu hạn h > trường nhỏ h = 0+ [21] 1.8 Giản đồ pha trường Một đường bậc kéo dài dọc theo trục trường ngồi khơng, h = đến điểm tới hạn Tham số trật tự cân đổi dấu vượt qua đường ranh giới pha (a) Đồ thị ba chiều cho thấy gián đoạn theo tham số trật tự hàm trường ψ (b) Đường ranh giới pha hai chiều cho thấy đường bậc [21] 29 34 42 43 45 46 Danh sách hình vẽ 1.9 Sự phụ thuộc lượng tự vào tham số trật tự (a) tham số trật tự Ising ψ = ψ1 , cho thấy hai cực tiểu mức lượng (b) tham số trật tự phức ψ = ψ1 + iψ2 = |ψ| eiφ , lượng tự Landau hình thành “thế mũ Mexican” cực tiểu lượng tự hình thành vành trạng thái có lượng phụ thuộc vào pha φ tham số trật tự đồng [21] 1.10 Nghiệm sóng đơn phương trình GL (a) Sự tiến hóa ψ chiều tương đương với hạt vị trí ψ, chuyển động nghịch đảo V [ψ] = −fL [ψ] Một sóng đơn tương đương với “sự nảy” cực đại ψ = ±ψ0 V [ψ] (b) Đường mà hạt mô tả phát triển theo thời gian “t” ≡ x xác định phụ thuộc không gian tham số trật tự ψ [x] [21] 3.1 Các lựa chọn khác cho phép biến đổi Hubbard-Stratonovich để tách cặp số hạng tương tác hai hạt tổng quát Hình bên trái: tách cặp theo kênh “mật độ”; hình giữa: tách cặp theo kênh “kết cặp” “Cooper”; hình bên phải: tách cặp theo kênh “trao đổi” 48 51 91 4.1 Một minh họa giản đồ T − P UGe2 tính cho Ts = 0, Tf = 52K, Pc = 1.6GP a, γ/κ = 0.1089, δ/κ = 0.1867 Miền pha FS làm đậm Đường nét liền biểu thị đường chuyển pha loại hai FM-FS 134 4.2 Giản đồ pha mặt phẳng (t, r) γ = 0.49, δ = 0.84 136 Mục lục Lời cam đoan Lời cám ơn Danh mục chữ viết tắt Danh sách hình v˜ e MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng 1.1.1 Hiện tượng đồng tồn pha từ - siêu dẫn vật liệu fermion nặng 1.1.2 Một số quan sát thực nghiệm hợp chất Fermion nặng 1.1.3 Nghiên cứu lý thuyết hợp chất Fermion nặng 1.2 Sắt từ kim loại 1.2.1 Trật tự sắt từ hệ moment từ định xứ 1.2.2 Trật tự từ hệ spin linh động 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS 1.3.1 Lược sử đời phát triển siêu dẫn 1.3.2 Lý thuyết BSC siêu dẫn 1.3.3 Lý thuyết BCS tổng quát 1.4 Lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha 1.4.1 Lý thuyết Landau 1.4.2 Lý thuyết Ginzburg-Landau I: Trật tự Ising 1.4.3 Lý thuyết Ginzburg-Landau II: Trật tự phức siêu chảy 1.4.4 Lý thuyết Ginzburg-Landau cho siêu dẫn 1.5 Thảo luận 4 10 11 19 22 22 27 33 39 40 49 52 55 58 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN VI MÔ GINZBURG-LANDAU 2.1 Phương pháp hàm Green 2.1.1 Các hàm Green 2.1.2 Phương trình chuyển động cho hàm Green 2.1.3 Ứng dụng hàm Green cho lý thuyết siêu dẫn sắt từ 2.2 Phương pháp tích phân phiếm hàm 2.2.1 Biến số Grassmann 59 59 60 62 64 69 70 i Mục lục 2.2.2 Hamiltonian hình thức luận 2.2.3 Áp dụng cho hệ siêu dẫn BCS 2.2.4 Phiếm hàm Ginzburg-Landau thành 2.3 Thảo luận phần 72 74 84 88 THIẾT LẬP PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG GINZBURG-LANDAU NHIỀU THÀNH PHẦN 3.1 Mơ hình ba tham số trật tự 3.1.1 Hamiltonian hình thức luận 3.1.2 Khử tham số kết cặp 3.1.3 Phiếm hàm Ginzburg-Landau ba thành phần 3.2 Các mơ hình đơn giản 3.2.1 Kênh mật độ 3.2.2 Kênh trao đổi 3.2.3 Kênh Cooper 3.3 Thảo luận 89 89 89 94 110 111 111 112 114 115 SỰ ĐỒNG TỒN TẠI CÁC TRẬT TỰ SẮT TỪ VÀ SIÊU DẪN TRONG CÁC HỢP CHẤT FERMION NẶNG 4.1 Nguồn gốc vi mô phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần 4.2 Sự đồng tồn trật tự siêu dẫn sắt từ UGe2 4.2.1 Phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau cho siêu dẫn sắt từ 4.2.2 Giản đồ pha từ gần phiếm hàm Ginzburg-Landau 4.3 Thảo luận 117 118 125 125 131 136 Phụ lục 142 A Tính hệ fermion hiệu dụng bậc hai kết cặp với trường phụ 143 B Khai triển hàm mũ chứa đạo hàm 151 C Các phép đạo hàm lên hàm mũ 163 Tài liệu tham khảo 177 ii MỞ ĐẦU Trong chất sắt từ nhiệt độ Curie, Tc , spin điện tử hàng để tạo độ từ hóa Trong thời gian dài người ta cho tính siêu dẫn khơng hợp với tính sắt từ Quan điểm bén rễ từ lý thuyết vi mô siêu dẫn xuất 1957 Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS) Trong phạm vi lý thuyết BCS chuẩn, ngưng tụ siêu dẫn hình thành tác động lực hút dao động mạng liên kết điện tử có spin đối song thành cặp Cooper singlet Khi nguyên tử tạp chất từ đặt vào chất siêu dẫn truyền thống, trường cục bao quanh nguyên tử tạp chất ngăn cản hình thành cặp Cooper singlet [15], điều gây sụt giảm nhanh chóng nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tsc Tuy nhiên, vào khoảng năm 1980, người ta nhận thấy điều kiện đặc biệt trật tự siêu dẫn đồng tồn với trật tự phản sắt từ [86], spin điện tử lân cận xếp thành cấu hình đối song Chẳng hạn, chất phản sắt từ fermion nặng, mô men từ lưu động khơng có hiệu ứng làm giảm kết cặp lên cặp Cooper singlet tương tác trao đổi trung bình khơng Quan sát điện trở kháng không trạng thái sắt từ HoMo6 S8 đăng Lynn cộng [57], Genicon cộng [31] Rồi sau đó, thí nghiệm nhiễu xạ neutron tinh thể singlet HoMo6 S8 tiến hành Rossat cộng [71] xác nhận thêm lần quan sát Họ nhận thấy T < 0, 60K, với làm lạnh chậm, pha sắt từ xuất Cường độ từ trường pha sắt từ tăng lên sau đạt bão hòa khoảng T = 0, 4K, biểu thị nhiệt độ này, thăng giáng nhiệt không đáng kể Vật liệu có chuyển pha siêu dẫn T = 1, 82K chuyển pha từ T = 0, 67K vùng lân cận tái nhập tới trạng thái dẫn thường [57] Sự khám phá lần chất sắt từ UGe2 [74] có tính siêu dẫn (Tsc < Tc ) năm 2000 gây ngạc nhiên lớn Trong vật liệu này, chuyển siêu dẫn xảy nhiệt độ Tsc ngập sâu trạng thái sắt từ, tức hẳn nhiệt độ Curie Tc , mà không loại trừ trật tự sắt từ (ta gọi chất siêu dẫn sắt từ) Về sau, ba chất siêu dẫn sắt từ khác phát UIr [7], URhGe [10] UCoGe [44] Các vật liệu có đặc điểm chung trật tự sắt từ định mô men từ 5f Uranium có đặc tính lưu động mạnh Thêm nữa, tính siêu dẫn xuất gần với từ tính khơng ổn định Sự đồng tồn tính siêu dẫn sắt từ vật liệu hiểu dạng mơ hình thăng giáng spin: Ở vùng lân cận điểm tới hạn lượng tử sắt từ, thăng giáng từ then chốt dàn xếp tính siêu dẫn cách ghép cặp điện tử thành cặp Cooper spin-triplet [25, 56], trạng thái kết cặp bình đẳng spin (L = 1, Sz = 1; L = 1, Sz = −1 L = 1, Sz = 0) Trong năm gần chứng phong phú cho thấy chế kết cặp bất thường tồn chất sắt từ có tính siêu dẫn [73, 29, 61] MỞ ĐẦU Theo sát kết mà nhóm nghiên cứu ngồi nước thu được, Việt Nam GS Đỗ Trần Cát người triển khai nghiên cứu lý thuyết pha siêu dẫn pha sắt từ UGe2 dựa tính chất kết ô cấu trúc vùng lượng thu kết thú vị [20, 19] Các thành viên nhóm Hệ tương quan mạnh, Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý bắt đầu nghiên cứu đồng tồn hai pha từ siêu dẫn UGe2 từ năm 2006 Họ thu kết bước đầu hai pha từ FM1 FM2 UGe2 [87] đề xuất chế siêu dẫn dựa trao đổi kích thích từ tách trường tinh thể mức Uranium định xứ [88] Với khám phá chất sắt từ siêu dẫn chủ đề nghiên cứu lĩnh vực từ tính siêu dẫn vạch Nghiên cứu chất sắt từ siêu dẫn giúp làm sáng tỏ thăng giáng từ làm mà kích thích tính siêu dẫn, tính chất mà chủ đề trung tâm chạy xuyên suốt họ vật liệu ngày đa dạng chất siêu dẫn fermion nặng, siêu dẫn đồng nhiệt độ Tsc cao chất siêu dẫn khám phá gần có thành phần FeAs [47] Cái nhìn lạ đóng vai trò chủ chốt sáng tạo vật liệu siêu dẫn Tuy nhiên, vấn đề hiểu chất thực chế đồng tồn tính siêu dẫn với sắt từ phức tạp, lời giải đầy đủ chưa có Đã có đề xuất kết hợp thăng giáng spin ngang dọc đóng vai trò quan trọng kể đến việc nghiên cứu vấn đề [83] Abrikosov [5] Mineev cộng [60] đề cập tính siêu dẫn sóng s kết từ tương tác điện tử điều đình mơ men định xứ trật tự có tính sắt từ Trong năm gần đây, nghiên cứu thực nghiệm khảo sát phụ thuộc chuyển pha vào áp suất từ trường ngồi, cơng trình lý thuyết nhóm nghiên cứu Đức, Mỹ, Nga, Nhật, Bulgaria tập trung tìm chế chuyển pha, chất pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha moment từ hóa tự phát vào thông số vật liệu Nhiều chế chuyển pha khác đề xuất như: sóng điện tích sóng spin [90], trao đổi magnon [48], tương tác trao đổi mức định xứ [5] Tuy nhiên chất pha siêu dẫn (singlet hay triplet) chưa rõ, chế gây trật tự từ gây tranh cãi (do moment định xứ hay điện tử linh động), nguyên nhân gây siêu dẫn chưa xác định rõ ràng (do trao đổi phonon hay magnon hay sóng điện tích) Đặc biệt phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha độ từ hóa vào áp suất chưa nghiên cứu lý thuyết Tóm lại lý thuyết đồng tồn hai pha siêu dẫn sắt từ thách thức người nghiên cứu vật lý [22, 53] Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án: “Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau đồng tồn pha hệ nhiều hạt” Sự xem xét thúc đẩy thực phép biến đổi lý thuyết trường fermion tới lý thuyết hiệu dụng dựa trường kết cặp biểu diễn dạng tham số trật tự theo kênh khác Mục đích luận án hình thành phiếm hàm Ginzburg-Landau (GL) mà mơ tả đồng tồn nhiều pha Trong nghiên cứu chúng tôi, thông qua phép biến đổi HubbardStratonovich (HS), Hamiltonian tách thành kênh khả dĩ, nhận phiếm hàm phụ thuộc vào tham số trật tự Vì chúng tơi đến biểu diễn chung phiếm hàm GL cho hệ ba tham số trật tự thơng qua tính tốn dựa vào hàm Green Dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ MỞ ĐẦU hệ fermion nặng dựa Uranium, rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL, sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 đồng thời tạo đồ thị cho thấy phụ thuộc tham số trật tự biểu thị miền pha cân Nội dung luận án trình bày chương: Chương 1, tổng quan Chương này, phần đầu trình bày tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng Phần lý thuyết sắt từ lý thuyết siêu dẫn Phần cuối trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha Chương 2, phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau Chương này, mục 2.1 trình bày tổng quan phương pháp hàm Green với ứng dụng cho hệ sắt từ siêu dẫn Mục 2.2, phát triển toán siêu dẫn BCS việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau thành phần cho siêu dẫn BCS Chương 3, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau nhiều thành phần Chương này, phần đầu xây dựng mơ hình ba tham số trật tự thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau cho ba tham số trật tự, phần sau xây dựng số mơ hình đơn giản tương ứng với kênh riêng biệt Chương 4, đồng tồn trật tự sắt từ siêu dẫn hợp chất fermion nặng Trong chương này, trước tiên trình bày cách tiếp cận vi mơ để rút phiếm hàm lượng GL hai thành phần Tiếp theo, dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ hệ fermion nặng dựa Uranium, chúng tơi rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL hai tham số trật tự sắt từ siêu dẫn triplet sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn pha sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 Các phép đạo hàm lên hàm mũ (C.12) ∆2 (γ1 γ2 , β1 β2 ) = δγ1 β1 δγ2 β2 P (β1 β2 ) ∆2 (γ1 γ2 , β1 β2 ) = (C.13) δγ1 β1 δγ2 β2 P (β1 β2 ) Bậc 3: J (3) [j, j ] = δ δ ∗ δjσ∗ σ δ δ δjσ6 λ5 δjσ∗ σ δ δ δjσ4 λ3 δjσ∗ σ δjσ2 λ1 exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.14) Sử dụng kết từ (C.7) ta được: J (3) [j, j ∗ ] = δ δjσ6 λ5 δ δjσ∗ σ + g Vσ2 λ1 σ σ4 σ2 2 + g Vσ4 λ3 σ g Vj + g2V j ∗ g2j V σ4 σ2 λ1 σ4 g2V j ∗ σ2 σ2 σ λ1 g Vσ4 λ3 σ σ2 + g Vσ2 λ1 σ g Vσ4 λ3 σ g2V j ∗ + Vσ4 λ3 σ g Vσ2 λ1 σ g2j V ∗ + g Vσ2 λ1 σ σ4 σ3 σ4 σ4 λ3 g2j V g2j V σ1 σ2 σ3 σ4 g2V j ∗ σ4 λ3 σ2 λ1 g jV g2V j ∗ σ1 σ2 σ1 σ2 σ4 λ3 g2j V σ3 σ4 exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.15) Sử dụng (C.2) ta viết lại (C.15) sau J (3) [j, j ∗ ] = + + 1 3! g2V P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) ×3 3! 2! 3! β1 β1 g2V P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) g2V P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) g2V β2 β2 β3 β3 β2 β2 g2V g2V j ∗ 168 g2V β3 β3 β2 β3 β3 g2V j ∗ g2j V β2 β1 g2j V g2V j ∗ (C.16) β1 β1 g2j V β1 Các phép đạo hàm lên hàm mũ 1 + 3! 3! g2V j ∗ P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) g2j V β1 β1 · · · g2V j ∗ g2j V β3 β3 × exp g jα1 α2 Vα1 α2 α = + 3! g2V γ1 γ1 P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) ×3 3! g2V δγ1 β1 δγ1 β1 g V γ1 γ1 P (β1 β2 β3 ) P (β1 β2 β3 ) γ2 γ2 δγ1 β1 δγ1 β1 g V δγ2 β2 δγ2 β2 g V 2! 3! g2V P (β1 β2 β3 ) P (α1 α2 α3 ) × g2V j ∗ + 1 3! 3! γ1 γ1 γ2 g2V j ∗ P (β1 β2 β3 ) P (α1 α2 α3 ) γ3 γ3 g jV γ3 = ∆3 (γ1 γ2 γ3 , α1 α2 α3 ) g V 3! α2 δγ3 β3 δγ3 β3 δγ3 β3 δγ3 β3 δγ1 α1 δγ1 β1 g jV γ2 δγ2 α2 δγ2 β2 g V j ∗ g jV γ1 γ1 · · · g2V j ∗ γ3 g jV g jV γ3 γ3 δγ3 α3 δγ3 β3 γ3 × δγ1 α1 δγ1 β1 δγ2 α2 δγ2 β2 δγ3 α3 δγ3 β3 exp g jα1 α2 Vα1 α2 α jα∗ δγ2 β2 δγ2 β2 γ2 γ2 × g2V j ∗ + α2 γ1 γ1 g2V g2V γ2 γ2 α2 jα∗ α2 γ3 γ3 × g2V g2V g2V j ∗ g jV γ γ γ γ γ γ3 3! + g V g2V j ∗ g jV g2V j ∗ g jV γ γ γ γ γ 1 2! 3! 1 ∗ + g Vj g jV g2V j ∗ g jV g2V j ∗ γ1 γ1 γ2 γ2 3! 3! + γ3 γ3 g jV γ3 × ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α 1 = ∆3 (γ1 γ2 γ3 , α1 α2 α3 ) 3! + 2! g2V g2V g2V j ∗ g jV + 2 g V 2! + 3! g2V j ∗ jα∗ α2 α2 jα∗ α2 g jV g2V j ∗ α2 g jV × ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α , (C.17) 169 Các phép đạo hàm lên hàm mũ ∆3 (γ1 γ2 γ3 , α1 α2 α3 ) = δγ1 α1 δγ2 α2 δγ3 α3 P (α1 α2 α3 ) ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) = (C.18) δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 P (β1 β2 β3 ) Sử dụng (B.12) (C.17) viết Z (3) [j, j ∗ ] F0 Z0Φ = 2! Ω3 + P Ω1 Ω2 + P 3! 1 1 ΩΩΩ 3! P × δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 ∆3 (γ1 γ2 γ3 , α1 α2 α3 ) × 1 3! g2V + + g V 2! 2! g2V j ∗ g jV g2V g2V j ∗ × ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α g jV α2 jα∗ + 3! g2V j ∗ g jV α2 (C.19) Thay σ2n λ2n−1 ≡ αn thực tính tốn ta δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 × ∆3 (γ1 γ2 γ3 , α1 α2 α3 ) =δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δγ1 α1 δγ2 α2 δγ3 α3 P (α1 α2 α3 ) =δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δγ1 (σ2 λ1 ) δγ2 (σ4 λ3 ) δγ3 (σ6 λ5 ) P (σ2 λ1 ,σ4 λ3 ,σ6 λ5 ) δγ1 (σ2 σ1 ) δγ2 (σ4 σ3 ) δγ3 (σ6 σ5 ) = P (σ2 σ1 ,σ4 σ3 ,σ6 σ5 ) δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 = P (β1 β2 β3 ) =∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) 170 (C.20) Các phép đạo hàm lên hàm mũ khai triển bậc đầy đủ Z [j, j ∗ ] biểu thức (2.105) có dạng cuối Z (3) [j, j ∗ ] = × + F0 Z0Φ P 1 g V 3! 3! 2! Ω3 + Ω1 Ω2 + P + g V 2! 2 g2V j ∗ g Vj g jV 3! 1 1 ΩΩΩ 3! P g jV + 2! ∗ ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) g2V j ∗ g2V 2 g jV ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ (C.21) α2 ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) = δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 P (α1 α2 α3 ) ∆3 (γ1 γ2 γ3 , β1 β2 β3 ) = (C.22) δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 P (β1 β2 β3 ) với σ2n σ2n−1 ≡βn σ2n σ2n−1 ≡βn (C.23) Bậc 4: J (4) [j, j ∗ ] = δ δjσ∗ σ8 = δ δ δ δjσ8 λ7 δjσ∗ σ6 24 g Vσ8 λ7 σ δ δ δjσ6 λ5 δjσ∗ σ6 δjσ2 λ1 g Vσ4 λ3 σ g Vσ2 λ1 σ σ2 + 96 g Vσ8 λ7 σ g Vσ6 λ5 σ g Vσ4 λ3 σ + 72 g Vσ8 λ7 σ g Vσ6 λ5 σ g2V j ∗ σ8 σ8 + 16 g Vσ8 λ7 σ σ6 σ6 σ8 g Vj ∗ σ4 g2V j ∗ σ4 σ λ3 × g2V j ∗ σ6 λ5 g2j V g2j V σ1 σ2 σ5 σ6 α2 jα∗ α2 g2j V g2j V σ2 λ1 σ3 σ4 g2V j ∗ σ1 σ2 σ2 λ1 g2j V σ1 σ2 σ2 λ1 g jV σ1 σ2 × g V j∗ σ λ1 g jα1 α2 Vα1 α2 α σ2 + g2V j ∗ exp δjσ4 λ3 δjσ∗ σ4 g Vσ6 λ5 σ σ8 δ δ g2V j ∗ g2V j ∗ σ4 λ3 σ8 λ7 σ λ3 g2j V g2j V 171 g2j V σ3 σ4 g2V j ∗ σ6 λ5 g2j V σ5 σ6 σ3 σ4 σ7 σ8 exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 Các phép đạo hàm lên hàm mũ (C.24) Sử dụng (C.2) ta viết lại J (4) [j, j ∗ ] = g2V g2V g2V g2V α4 β4 α3 β3 α2 β2 α1 β1 4! P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) g2V g2V g2V g2V j ∗ g2j V + α4 β4 α3 β3 α2 β2 α1 4! P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) + g2V g2V g2V j ∗ g2j V g2V j ∗ α4 β4 α3 β3 α2 β2 4! P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) g2V + × g2V j ∗ g2j V α β α β3 4 4! 3! P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) × g2V j ∗ + 1 × 4! 4! g2V j ∗ P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) α4 g2j V = ∆4 (γ1 · · · γ4 , α1 · · · α4 ) g V 4! γ1 γ1 g2V g2j V g2V j ∗ β4 × g2V j ∗ α2 α2 g2V γ2 γ2 α3 g2j V γ3 γ3 β2 g2V j ∗ g2j V β2 g2V β1 g2j V α1 α1 g2j V β1 β1 β3 g2V j ∗ α1 g2j V β1 γ4 γ4 × g2V g2V g2V g2V j ∗ g jV γ1 γ1 γ2 γ2 γ3 γ3 γ4 γ4 4! g2V g2V j ∗ g jV g2V j ∗ g jV + × g2V γ1 γ1 γ2 γ2 γ3 γ3 γ4 γ4 4! + g V g2V j ∗ g jV g2V j ∗ g jV g2V j ∗ g jV γ1 γ1 γ2 γ2 γ3 γ3 γ4 3! 4! 1 ∗ 2 ∗ + g Vj g jV ··· g V j g jV γ1 γ1 γ4 γ4 4! 4! + × ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α 1 = ∆4 (γ1 · · · γ4 , α1 · · · α4 ) 4! 1 2! 2! + 4! + g2V g2V j ∗ g2V j ∗ g jV g2V g jV + 2 g V 3! + 3! g2V j ∗ jα∗ α2 g jV g2V α2 γ4 g2V j ∗ g jV ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.25) 172 Các phép đạo hàm lên hàm mũ Sử dụng (B.25) (C.25) viết Z (4) [j, j ∗ ] F0 = Φ Z0 2! Ω4 + P Ω1 Ω3 + P 1 2 ΩΩ + 2! 3! 1 ΩΩΩ 2! P + 4! 1 1 ΩΩΩΩ 4! P × δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δλ7 σ7 ∆ (γ1 · · · γ4 , α1 · · · α4 ) 1 × 4! g2V + g V 3! g2V j ∗ g jV + 1 2! 2! + 3! g2V j ∗ g2V g jV × ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ 2 g2V + 4! g2V j ∗ g2V j ∗ g jV g jV α2 (C.26) Thay σ2n λ2n−1 ≡ αn thực tính tốn ta δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δλ7 σ7 × ∆4 (γ1 · · · γ4 , α1 · · · α4 ) =δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δλ7 σ7 δγ1 α1 δγ2 α2 δγ3 α3 δγ4 α4 P (α1 ···α4 ) =δλ1 σ1 δλ3 σ3 δλ5 σ5 δλ7 σ7 δγ1 (σ2 λ1 ) δγ2 (σ4 λ3 ) δγ3 (σ6 λ5 ) δγ4 (σ8 λ7 ) P (σ2 λ1 ,σ4 λ3 ,σ6 λ5 ,σ8 λ7 ) (C.27) δγ1 (σ2 σ1 ) δγ2 (σ4 σ3 ) δγ3 (σ6 σ5 ) δγ4 (σ8 σ7 ) = P (σ2 σ1 ,σ4 σ3 ,σ6 σ5 ,σ8 σ7 ) δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 δγ4 β4 = P (β1 ···β4 ) =∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) khai triển bậc đầy đủ Z [j, j ∗ ] biểu thức (2.105) có dạng cuối Z (4) [j, j ∗ ] = F0 Z0Φ Ω4 + P 2! Ω1 Ω3 + P 2 ΩΩ + 2! 3! P 1 ΩΩΩ 2! + 4! × ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) 1 4! g2V + g V 3! 173 g2V j ∗ P 1 1 ΩΩΩΩ 4! g jV Các phép đạo hàm lên hàm mũ 1 2! 2! + 4! g2V + g2V j ∗ g2V j ∗ g jV g jV 3! + g2V j ∗ g2V g jV ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.28) ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) = δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 δγ4 β4 P (β1 ···β4 ) ∆4 (γ1 · · · γ4 , β1 · · · β4 ) = (C.29) δγ1 β1 δγ2 β2 δγ3 β3 δγ4 β4 P (β1 ···β4 ) Bậc N: J (N ) [j, j ∗ ] = = + δ δ δjσ∗ 2N −1 σ2N N! δjσ2N λ2N −1 ··· δ δ δjσ∗ σ δjσ2 λ1 g2V P (β1 ···βN ) P (α1 ···αN ) ×N N! αN βN g2V P (β1 ···βN ) P (α1 ···αN ) g jα1 α2 Vα1 α2 α exp · · · g2V αN βN α2 jα∗ α2 α1 β1 · · · g2V α2 β2 g2V j ∗ g2j V α1 β1 + ··· N + N ! (N − 1)! g2V P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) g2V j ∗ αN βN αN −1 g2j V βN −1 · · · g2V j ∗ 1 × + N! N! g2V j ∗ P (β1 ···β4 ) P (α1 ···α4 ) αN g2j V βN α1 · · · g2V j ∗ α1 g2j V g2j V × exp g jα1 α2 Vα1 α2 α = ∆N (γ1 · · · γN , α1 · · · αN ) + g2V (N − k)! N −k k! g2V N! N α2 β1 jα∗ α2 + ··· g2V j ∗ β1 g jV × ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) exp g jα1 α2 Vα1 α2 α 174 k α2 + ··· + N! jα∗ α2 g2V j ∗ g jV N Các phép đạo hàm lên hàm mũ N = ∆N g2V (N − k)! k=0 N −k k! g2V j ∗ g jV k ∆N × exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.30) Sử dụng (B.26) (C.30) viết Z (N ) [j, j ∗ ] = F0 Z0Φ N m=1 m! P N i × g2V (N − k)! k=0 (Ωqi )ki × δλ1 σ1 δλ2N −1 σ2N −1 × ∆N (γ1 · · · γN , α1 · · · αN ) ki ! N −k k! g2V j ∗ g jV k ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) × exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.31) ∆N (γ1 · · · γN , α1 · · · αN ) = δγ1 α1 δγN αN P (α1 ···αN ) N ∆ (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) = δγ1 β1 δγN βN (C.32) P (β1 ···βN ) Thay σ2n λ2n−1 ≡ αn thực tính tốn ta δλ1 σ1 δλ2N −1 σ2N −1 × ∆N (γ1 · · · γN , α1 · · · αN ) =δλ1 σ1 δλ2N −1 σ2N −1 δγ1 α1 δγN αN P (α1 ···αN ) δγ1 (σ2 λ1 ) · · · δγN (σ2N λ2N −1 ) =δλ1 σ1 δλ2N −1 σ2N −1 P (σ2 λ1 ,···σ2N λ2N −1 ) δγ1 (σ2 σ1 ) · · · δγN (σ2N σ2N −1 ) = P (σ2 σ1 ···σ2N σ2N −1 ) δγ1 β1 · · · δγN βN = P (β1 ···βN ) =∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) 175 (C.33) Các phép đạo hàm lên hàm mũ khai triển bậc N đầy đủ Z [j, j ∗ ] biểu thức (2.105) có dạng cuối Z (N ) [j, j ∗ ] = F0 Z0Φ N N m=1 m! P i × g2V (N − k)! k=0 (Ωqi )ki × ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) ki ! N −k k! g2V j ∗ g jV k ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) × exp g jα1 α2 Vα1 α2 α α2 jα∗ α2 (C.34) ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) = δγ1 β1 δγN βN P (β1 ···βN ) ∆N (γ1 · · · γN , β1 · · · βN ) = δγ1 β1 δγN βN P (β1 ···βN ) 176 (C.35) Tài liệu tham khảo [1] M G Vavilov A B Vorontsov and A V Chubukov Superconductivity and spin-density waves in multiband metals Phys Rev B, 81(174538), 2010 [2] I.E Dzyaloshinski A.A Abrikosov, L.P Gorkov Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics Pergamon; 2nd Revised edition (1965), edition, 1965 [3] I.M Khalatnikov A.A Abrikosov, L.P Gor’kov A superconductor in a high frequency field JETP, 8:182, January 1959 [4] L.P Gor’kov A.A Abrikosov On the theory of superconducting alloys; i the electrodynamics of alloys at absolute zero JETP, 8:1090, June 1959 [5] A A Abrikosov Superconductivity due to ferromagnetically ordered localized spins Journal of Physics: Condensed Matter, 13:48., 2001 [6] A A Abrikosov Type II Superconductors and the Vortex Lattice, Nobel Prize Lecture in Les Prix Nobel, published by the Nobel Foudation the Nobel Foudation, 2003 [7] T Akazawa, H Hidaka, T Fujiwara, T C Kobayashi, E Yamamoto, Y Haga, R Settai, and Y Onuki Pressure-induced superconductivity in ferromagnetic uir without inversion symmetry J Phys.: Condens Matter, 16:L29, 2004 [8] D E Almeida, R M Fernandes, and E Miranda Induced spin-triplet pairing in the coexistence state of antiferromagnetism and singlet superconductivity: Collective modes and microscopic properties Phys Rev B, 96:014514, Jul 2017 [9] Alexander Altland and Ben Simons Condensed Matter Field Theory Cambridge University Press; edition (March 11, 2010), edition, March 2010 [10] D Aoki, A Huxley, E Ressouche, D Braithwaite, J Flouquet, J.-P Brison, E Lhotel, and C Paulsen Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in urhge Nature, 413:613–616., 2001 [11] W Bao, P G Pagliuso, J L Sarrao, J D Thompson, Z Fisk, J W Lynn, and R W Erwin Incommensurate magnetic structure of cerhin5 Phys Rev B, 67:099903(E)., 2003 [12] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieer Microscopic theory of superconductivity Phys Rev., 106(1):162–164, 1957 [13] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieer Theory of superconductivity Phys Rev., 108(5):1175– 1204, 1957 [14] J G Bednorz and K A Muller Possible high tc superconductivity in the ba-lacu-o system Zeit Phys B, 64:1989–1993, 1986 177 Tài liệu tham khảo [15] N F Berk and J R Schrieffer Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity Phys Rev Lett., 17:433., 1966 [16] N.N Bogoliubov A new method in the theory of superconductivity i JETP, 7:41, July 1958 [17] S V Bogolyubov, N N.; Tyablikov Retarded and advanced green functions in statistical physics Soviet Physics Doklady, 4:589, December 1959 [18] J Choe C W Chen and E Morosan Charge density waves in strongly correlated electron systems Rep Prog Phys., 79(8):084505, July 2016 [19] D T Cat and V N Tuoc Proceedings of 9th apps page 415, 2003 [20] D T Cat and V N Tuoc Reported at the 28th national conference on theoretical physics, sam son 2003 [21] P Coleman Introduction to Many Body Physics Printed in the United Kingdom by Bell & Bain Ltd, 2015 [22] M G Cottam, D V Shopova, and D I Uzunov On the phase diagrams of the ferromagnetic superconductors uge2 and zrzn2 Phys.Lett A, 373:152–155., 2008 [23] E K Dahl and A Sudbø Derivation of the ginzburg-landau equations for a ferromagnetic p-wave superconductor Phys Rev B, 75:144504, Apr 2007 [24] E.Maxwell Isotope effect in the superconductivity of mercury Physical Review (U.S.), 78:477, 1950 [25] D Fay and J Appel Coexistence of p-state superconductivity and itinerant ferromagnetism Phys Rev B, 22:3173., 1980 [26] R M Fernandes and J Schmalian Competing order and nature of the pairing state in the iron pnictides Phys Rev B, 82(1):014521, July 2010 [27] A.L Fetter and J.D Walecka McGraw-Hill, London, 1971 Quantum Theory of Many-Particle Systems [28] R P Feynman Progress in Low Temperature Physics North Holland, Amsterdam, 1, 1955 [29] F.Lévy, I Sheikin, and A Huxley Acute enhancement of the upper critical field for superconductivity approaching a quantum critical point in urhge Nature Physics, 3:460–463., 2007 [30] H Frohlich Theory of the superconducting state i the ground state at the absolute zero of temperature Phys Rev., 79:845–856, 1950 [31] J L Genicon, J P Modon Danon, R Tournier, O Pe˜ na, R Horyn, and M Sergent Percolation of superconductivity ”walls” in the ferromagnet homo6s8 J Physique Lett., 45:L–1175–L–1184., 1984 [32] Jacques Flouquet Georg Knebel, Dai Aoki Magnetism and superconductivity in cerhin5 2018 [33] V L Ginzburg and L D Landau On the theory of superconductivity Zh Eksp Teor Fiz, 20:1064, 1950 178 Tài liệu tham khảo [34] L P Gor’kov Microscopic derivation of the ginzburg-landau equations in the theory of superconductivity Zh Eksperim i Teor Fiz., 36:1918–1923, 1959 [35] L.P Gor’kov On the energy spectrum of superconductors JETP, 7:505, September 1958 [36] I S Gradshteyn and I M Ryzhik Table of integrals, series and products Academic Press, London, fifth edition, 1980 [37] Getachew Abebe Haftu Brhane, Amarendra Rajput Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in a magnetic superconductor IJES, 2:17, 2013 [38] A Harada, S Kawasaki, H Mukuda, Y Kitaoka, Y Haga, E Yamamoto, Y Onuki, K M Itoh, E E Haller, and H Harima Experimental evidence for ferromagnetic spin-pairing superconductivity emerging in uge2: A ge-nuclearquadrupole-resonance study under pressure Phys Rev B, 75:140502(R)., 2007 [39] A F Hebard, R C Haddon, R M Fleming, and A R Kortan Deposition and characterization of fullerene films Appl Phys Lett., 59:2109–2111, 1991 [40] H Hegger, C Petrovic, E.G Moshopoulou, M F Hundley, J L Sarrao, Z Fisk, and J D Thompson Pressure-induced superconductivity in quasi-2d cerhin5 Phys Rev Lett., 84:4986., 2000 [41] N V Hinh and N T Lan Ginzburg-landau functional for three order parameter problem Journal of Physics: Conference Series, 726:012016, 2016 [42] P.J Hirschfeld Introduction to unconventional superconductivity 2014 [43] A Huxley, I Sheikin, E Ressouche, N Kernavanois, D Braithwaite, R Calemczuk, and J Flouquet Uge2: A ferromagnetic spin-triplet superconductor Phys Rev B, 63:144519., 2001 [44] N T Huy, A Gasparini, D.E de Nijs, Y Huang, J C P Klaasse, T Gortenmulder, A de Visser, A Hamann, T Găorlach, and H V.Lăohneysen Superconductivity on the border of weak itinerant ferromagnetism in ucoge Phys Rev Lett., 99:067006., 2007 [45] P M R Brydon J Schmiedt and C Timm Superconducting pairing in the spin-density-wave phase of iron pnictides Phys Rev B, 89(5):054515, February 2014 [46] D Jerome, A Mazaud, M Ribault, and K Bech-gaard Superconductivity in a synthetic organic conductor (tmtsf)2pf6 J Phys Lett., 41:95–98, 1980 [47] Y Kamihara, T Watanabe, M.Hirano, and H Hosono Iron-based layered superconductor la[o(1-x)fx]feas (x = 0.05-0.12 ) with tc = 26k J Am Chem Soc., 130:3296–3297., 2008 [48] N Karchev Magnon exchange mechanism of ferromagnetic superconductivity Phys Rev B, 67:054416., 2003 [49] S Kawasaki, T Mito, Y Kawasaki, G Q Zheng, Y Kitaoka, D Aoki, Y Haga, and Y Onuki Gapless magnetic and quasiparticle excitations due to the coexistence of antiferromagnetism and superconductivity in cerhin5: A study of in115 nqr under pressure Phys Rev Lett., 91:137001., 2003 179 Tài liệu tham khảo [50] C Kittel Introduction to Solid State Physics Jonh Wiley & Sons, Inc, the United States of America., 2005 [51] N V Hinh & N T Lan A microscopic model for superconductivity in ferromagnetic uge2 J Korean Phys Soc., 74(5):488–497, March 2019 [52] L D Landau Theory of phase transformations Phys Z SowjUn, 11(26):545, 1937 [53] J Linder and et al Coexistence of itinerant ferromagnetism and a nonunitary superconducting state with line nodes: Possible application to uge2 Phys Rev B, 77:184511., 2008 [54] F London Superfluids Dover Publications, New York, 64, 1961 [55] F London and H London The electromagnetic equations of the supraconductor Proc Roy Soc A, 149:71–88, 1935 [56] G.G Lonzarich in Electron: A Centenary Volume 1997 [57] J W Lynn, A Raggazoni, R Pynn, and J Joffrin Observation of long range magnetic order in the reentrant superconductor homo6s8 J.Physique Lett., 42:L– 45–L–49., 1981 [58] K Machida and T Ohmi Phenomenological theory of ferromagnetic superconductivity Phys Rev Lett., 86:850, 2001 [59] W Meissner and R Ochsenfeld Ein neuer effekt bei eintritt der supraleitfăahigkeit Die Naturwissenschaften, 44:787788, 1933 [60] V P Mineev and T Champel Theory of superconductivity in ferromagnetic superconductors with triplet pairing Phys Rev B, 69:144521., 2004 [61] A Miyake, D Aoki, and J Flouquet Field re-entrant superconductivity induced by the enhancement of effective mass in urhge J Phys Soc Jpn, 77:094709., 2008 [62] J Nagamatsu, N Nakagwa, T Muranaka, Y Zenitani, and J Akimitsu Superconductivity at 39 k in magnesium diboride Nature, 410:63–64, 2001 [63] H.K Onnes The superconductivity of mercury Commun Phys Lab Univ Leiden, pages 122– 124, 1911 [64] L Onsager Statistical hydrodynamics Nuovo Cimento, Suppl., 6:279, 1949 [65] H R Ott, H Rudigier, Z Fisk, and J L Smith Ube13: An unconventional actinide superconductor Phys Rev Lett., 50:1595–1598., 1983 [66] W E Parry and R E Turner Green functions in statistical mechanics Rep Prog Phys., 27:23, 1964 [67] C Petrovic, R Movchovich, M Jaime, P G Pagliuso, M F.Hundley, J L Sarrao, Z Fisk, and J D Thompson A new heavy-fermion superconductor ceirin5: A relative of the cuprates Europhys Lett., 53:354., 2001 180 Tài liệu tham khảo [68] C Pfleiderer, M Uhlatz, S M Hayden, R Vollmer, H V Lohneysen, N R Berhoeft, and G G Lonzarich Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in the d-band metal zrzn2 Nature, 412:58–61., 2001 [69] R Seiringer R L Frank, C Hainzl and J P Solovej Microscopic derivation of the ginzburg-landau model XVIIth International Congress on Mathematical Physics, pages 575–583, 2013 [70] C A Reynolds, B Serin, W H Wright, and L B Nesbitt Superconductivity of isotopes of mercury Phys Rev., 78:487, 1950 [71] J Rossat-Mignod, P Burlet Pand S Quézel, A Benoˆıt, J Flouquet, R Horyn, O Pe˜ na, and M Sergent Neutron diffraction study of homo6s8 single crystal J Physique Lett., 46:L–373 – L–378., 1985 [72] K V Samokhin and M B Walker Order parameter symmetry in ferromagnetic superconductors Phys Rev B, 66:174501., 2002 [73] K G Sandeman, G G Lonzarich, and A J Schofield Ferromagnetic superconductivity driven by changing fermi surface topology Phys Rev Lett., 90:167005., 2003 [74] S.S Saxena, P Agarwal, K Ahilan, F M Grosche, R.K Haselwimmer, M J Steiner, E Pugh, I.R Walker, S.R Julian, P Monthoux, G.G Lonzarich, A Huxley, I Sheikin, D Braithwaite, and J Flouquet Superconductivity on the border of itinerant-electron ferromagnetism in uge2 Nature, 406:587–592., 2000 [75] H Shimahara and M Kohmoto Triplet superconductivity induced by screened phonon interactions in ferromagnetic compounds Europhys Lett., 57:247., 2002 [76] D V Shopova, T E Tsvetkov, and D I Uzunov Phenomenological study of spin-triplet ferromagnetic superconductors Cond Matter Phys., 8:181., 2005 [77] D V Shopova and D I Uzunov Phase diagram of a class of spin-triplet ferromagnetic superconductors Phys Lett A, 313:139–143., 2003 [78] D V Shopova and D I Uzunov Meissner phases in spin-triplet ferromagnetic superconductors Phys Rev B, 72:024531, 2005 [79] Diana V Shopova and Dimo I Uzunov Thermodynamics of ferromagnetic superconductors with spin-triplet electron pairing Phys Rev B, 79:064501, Feb 2009 [80] J Spalek and P Wrobel Coexistence of spin-triplet superconductivity and ferromagnetism induced by the local hund’s rule exchange cond-mat 0202043v1., 2002 [81] F Steglich, F Aart, C D Bredl, W Lieke, D Meschede, W Franz, and H Schafer Superconductivity in the presence of strong pauli paramagnetism: Cecu2si2 Phys Rev Lett., 43:1892–1896, 1979 [82] G R Stewart, Z Fisk, J O Willis, and J L Smith Possibility of coexistence of bulk superconductivity and spin fluctuations in upt3 Phys Rev Lett., 52:679–682, 1984 181 Tài liệu tham khảo [83] M Tachiki, T Koyama, H Matsumoto, and H Umezawa Spin fluctuation and ultrasonic attenuation in magnetic superconductors Solid State Commun., 34:269– 273., 1980 [84] R A Tahir-Kheli and D ter Haar Use of green functions in the theory of ferromagnetism i general discussion of the spin-s case Phys Rev., 127:88–94, Jul 1962 [85] N Tateiwa, T C Kobayashi, K Hanazono, A Amaya, Y Haga, R Settai, and Y Onuki Pressure-induced superconductivity in a ferromagnet uge2 J Phys Condensed Matter, 13:L17, 2001 [86] W Thomlinson, G Shirane, D E Moncton, M Ishikawa, and O Fischer Neutron scattering studies of the coexistence of long-range magnetic order and superconductivity in dy1.2mo6s8 and tb1.2mo6s8 J Appl Phys., 50:1981, 1979 [87] N K Thuy and N T Thang Ferromagnetism of uge2 in the dual model for 5f uranium electrons Comm Phys Suppl., 17:71 – 76., 2007 [88] N K Thuy and N T Thang On the magnetic - exciton - mediated ferromagnetic superconductivity Communications in Physics, 18:141–145., 2008 [89] S Watanabe and K Miyake Coupled cdw and sdw fluctuations as an origin of anomalous properties of ferromagnetic superconductor uge2 cond-mat, 0110492v3., 2001 [90] S Watanabe and K Miyake A scenario for superconductivity of uge2 due to coupled charge and spin fluctuations J.Phys Chem Solids, 63:1465–1468., 2002 [91] Steven Weinberg A model of leptons Phys Rev Lett., 19(21):1264–1266, 1967 [92] M Yashima, S Kawasaki, H Mukuda, Y Kitaoka, H Shishido, R Settai, and ¯ Y Onuki Quantum phase diagram of antiferromagnetism and superconductivity with a tetracritical point in CeRhin5 in zero magnetic field Phys Rev B, 76:020509, Jul 2007 [93] D N Zubarev Double-time green functions in statistical physics Sov Phys Usp., 3(3):320–345, March 1960 182 ... nghiên cứu luận án, đồng thời giáo vi? ?n hướng dẫn luận án Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo lãnh đạo Học vi? ??n Khoa học Công nghệ, môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán Vi? ??n Vật Lý tạo... chủ điểm với tiêu đề luận án: ? ?Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau đồng tồn pha hệ nhiều hạt? ?? Sự xem xét thúc đẩy thực phép biến đổi lý thuyết trường fermion tới lý thuyết hiệu dụng dựa... quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng Phần lý thuyết sắt từ lý thuyết siêu dẫn Phần cuối trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha Chương 2, phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau