skkn vật lý THPT (100)

1. Tên sáng kiến: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG CƠ HỌC. ÁP DỤNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ OLIMPIC QUỐC TẾ”. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tài liệu cho học sinh giỏi và giáo viên dạy môn vật lí. 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 9 năm 2014 đến tháng 5 năm 2018 4. Tác giả: 5. Đồng tác giả: Không 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:

1 Tên sáng kiến: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG CƠ HỌC ÁP DỤNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ OLIMPIC QUỐC TẾ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tài liệu cho học sinh giỏi và giáo viên dạy mơn vật lí Thời gian áp dụng sáng kiến: năm 2018 Từ tháng năm 2014 đến tháng Tác giả: Đồng tác giả: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Trong nội dung chương trình vật lí phần dao động học đặc biệt quan tâm Phần dao động học ứng dụng tất các phần học động học, động lực học, lượng và học vật rắn Ngoài dao động học liên hệ với các phần khác vật lí nhiệt điện từ Phần dao động là sở quan trọng để nghiên cứu các phần khác sóng cơ, sóng điện từ, Những năm gần phần dao động học thường xuyên xuất hiện các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia và chiếm nội dung khá lớn các kì thi Olympic vật lý quốc tế Đây là nội dung khó và trừu tượng phạm vi rộng các kiến thức Hơn sách giáo khoa vật lý, kể SGK dành cho các HS chuyên cố gắng phân dạng nêu các dạng Phần lớn các bài tập khó xuất hiện khơng hệ thơng nhiều các tài liệu khác Trong với yêu cầu các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn vật lý học sinh phải hiểu sâu sắc các vấn đề lý thuyết, sở vận dụng giải các bài toán và nghiên cứu các ứng dụng là bắt buộc + Theo qui chế trường chuyên: Tổ chuyên môn phải tự biên soạn chương trình, tự tìm và biên soạn tài liệu để giảng dạy + Chủ trương lãnh đạo nhà trường là đào tạo học sinh có bài và có tảng vững + Thế hệ sau kế thừa kinh nghiệm và vốn tài liệu hệ trước + Trên sở chương trình khung hoàn thiện, học sinh tự học, tự nghiên cứu tài liệu cách chủ động sáng tạo Vì lí chúng tơi chọn đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần dao động học Áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia Olympic quốc tế” II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến: Với học trị: học sinh chưa nắm hết, biết chưa hiểu sâu chưa vận dụng thành thạo Có nhiều học sinh lúng túng và lo lắng tiếp cận với vấn đề này Hy vọng là thơng qua bài viết này học sinh có thêm nguồn tài liệu, giúp ích nhiều cho học trò - Với thầy: Học trò lúng túng thầy chưa hiểu cặn kẽ vấn đề Qua việc viết sáng kiến kinh nghiệm và để bài viết có chất lượng buộc các thầy phải đọc lại, đọc kỹ phần này từ có các giải pháp giúp học sinh Những bài viết vấn đề này cịn giúp các thầy lụn thi đại học hiểu đúng, hiểu đủ chất trường hấp dẫn Riêng sóng hấp là vấn đề đề cập, lại là lĩnh vực vật lí chun sâu nên khó chuyển thành vật lí phở thơng để truyền đạt tới học sinh phổ thông Việc phổ thơng hóa các vấn đề hiện đại chun sâu là cần thiết để đáp ứng cập nhật các vấn đề Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế thường là phở thơng hóa các vấn đề chuyên sâu, là bài tập khó Bài viết này nhằm mục đích cho học sinh làm quen với tình phở thơng hóa vấn đề mà học sinh chưa gặp Các bài viết trước hết phục vụ cho thày, trò trường THPT chuyên Lê Hồng Phong và tham gia vào các hội các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng Bắc Bộ Mô tả giải pháp sau có sáng kiến Đề tài hệ thống tồn lí thuyết dạng tập từ dạy lớp lớp chuyên Vật lí đến bồi dưỡng đội tuyển vịng chọn học sinh giỏi tham dự kì thi Châu Quốc tế Vì nội dung dài nên phần ôn thi đại học xin lược bỏ để trọng tâm vào phần ôn thi học sinh giỏi Đề tài chia thành chương: Chương 1: Lí thuyết dao động điều hịa Chương 2: Hệ thống dạng Chương 3: Hệ thông dạng nâng cao NỘI DUNG Chương LÍ THUYẾT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I - ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các định nghĩa Dao động chuyển động lặp lại nhiều lần xung quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian trạng thái dao động lặp lại cũ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ gọi chu kỳ dao động T Đó khoảng thời gian để vật thực dao động hồn chỉnh Đối với vật dao động tuần hồn tọa độ hàm số tuần hồn thời gian x(t) = x(t + T) Tần số dao động f số dao động tuần hoàn thực đơn vị thời gian Như tần số nghịch đảo chu kỳ Dao động điều hịa dao động tuần hồn mà quy luật lặp lại có dạng hàm số sin cosin thời gian Như dao động điều hòa trường hợp riêng dao động tuần hồn Phương trình dao động Vận tốc gia tốc vật dao động điều hịa Phương trình: x = Acos(t + ) (2.1) (2.2) x A đó: A  số dương (vì O chúng tương ứng với bán kính tốc độ góc A hay x" + 2x = chuyển động tròn điểm M)  số, có giá trị nằm khoảng từ – đến + v A (rad) tương ứng với toạ độ góc ban đầu O T 2T T 2T t T 2T t A điểm M Phương trình (2.1) nghiệm phương t a 2A trình vi phân (2.2) Với A  số mà ta xác định dựa vào điều kiện ban đầu (vận tốc li độ thời điểm t = 0) O 2A Hình 1: Các đồ thị x(t), v(t), a(t) A gọi biên độ, giá trị cực đại li độ khoảng cách từ vị trí cân đến vị trí biên Tổng (t + ) gọi pha dao động,  tần số góc, cịn  pha ban đầu mà giá trị phụ thuộc vào thời điểm chọn làm gốc thời gian Liên hệ tần số góc  chu kỳ T dao động điều hịa: hàm sin có chu kỳ 2, nên ta viết: � � 2 � � x(t )  A sin(t   )  A sin(t    2 )  A sin � � t �  � x(t  T ) ��  � � Do đó: T = 2/ Vận tốc v gia tốc a vào thời gian dao động điều hịa xác định phép lấy đạo hàm bậc bậc hai li độ theo thời gian: v(t) = x’ = - Asin(t + ) a(t) = x’’ = - 2A.cos(t + ) Như vận tốc gia tốc biến thiên điều hòa với tần số góc , vận tốc sớm pha /2 so với li độ, cịn gia tốc ngược pha với li độ Đồ thị phụ thuộc vào thời gian đại lượng ứng với trường hợp  = /2 vẽ hình Mơ hình tốn học Chuyển động hình chiếu P điểm M chuyển động tròn lên đường kính xem mơ hình tốn học dao động điều hồ (Hình 2.1) Khi lập phương trình dao động điều hồ ta quy ước sau: a) Điểm M chuyển động theo chiều dương (ngược chiều Hình 2.1 kim đồng hồ) b) Trục x hình chiếu P dao động chọn làm gốc để xác định toạ độ góc điểm M pha ban đầu điểm P II - KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA MỘT HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Chọn đối tượng khảo sát vật có khối lượng m Xác định lực tác dụng lên vật Xác định vị trí cân vật Chọn gốc toạ độ trục x VTCB u r Tìm hợp lực F lực tác dụng vào vật li độ x Nếu hợp lực có dạng đại số F = -kx (2.3) k hệ số tỉ lệ, vật m dao động điều hồ Để tìm tần số góc  ta áp dụng định luật II Niu-tơn: mx" = -kx  x" k k  x0 m m  x" +  x =  III – KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA MỘT HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Chọn đối tượng khảo sát hệ dao động Xác định lực tác dụng lên vật m hệ Chọn vị trí cân làm mốc để tính hệ Thế hệ tổng tương ứng với lực tác dụng vào vật thực cơng lên vật Nói cách khác hệ tương ứng với hợp lực lực tác dụng lên vật Tìm hệ li độ x Ví dụ, để tìm hệ tương ứng với hợp lực F = -kx, ta sử dụng mối liên hệ sau đây: dA = Fdx = -dWt x Wt  �kxdx  kx (2.3) Wt  kx2 Như vậy, biểu thức hệ có dạng k hệ số tỉ lệ hệ dao động điều hồ Khi phương trình hệ là: 1 W  mv2  kx2  const 2 (2.4) Để tìm tần số góc , ta lấy đạo hàm bậc hai theo thời gian phương trình (2.4) Ta lại phương trình vi phân x" + 2x = tìm  k m Cơ dao động điều hòa Cơ dao động điều hòa gồm động - Động năng: K mv 1  m A2 cos (t   )  m A2  m A2 cos(2t  2 ) 2 4 - Thế năng: U kx 1  m A2 sin (t   )  m A2  m A2 cos(2t  2 ) 2 4 Như động biến thiên điều hòa xung quanh giá trị trung bình m A2 , với tần số góc 2, ngược pha nhau: động tăng lên giảm ngược lại Cơ dao động điều hòa: E  K U  m A2  const IV MỘT SỐ HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các hệ vật mà nói đến phần giả thiết chúng dao động điều kiện lý tưởng mà ma sát bỏ qua lắc lò xo N Xét hệ gồm vật nhỏ treo vào đầu lị xo nhẹ có độ cứng k Vật trượt giá nằm ngang nhẵn F P a Lập phương trình dao động phương pháp O động lực học Chọn gốc tọa độ vị trí cân (ở lị xo khơng x Hình 3: Con lắc lị xo biến dạng) Do trọng lực cân với phản lực pháp tuyến giá đỡ, nên vật có tọa độ x, có lực đàn hồi F = - kx truyền gia tốc cho vật: a  x ''   k x m 2 Đặt   k / m , ta có phương trình: x ''  x  , với nghiệm x(t )  A sin(t   ) Như lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ: T 2 m  2  k b Lập phương trình dao động phương pháp lượng Ta thu phương trình từ định luật bảo tồn lượng: E 2 mv  kx  const 2 Đạo hàm hai vế theo thời gian, với ý v  x ' v '  x '' ta có: mv.v ' kx.x '  , suy ra: x ''  x  , với   k / m Con lắc đơn Con lắc đơn hệ vật gồn vật nặng nhỏ, treo vào đầu sợi dây nhẹ khơng giãn có chiều dài l a Lập phương trình dao động phương pháp động lực T học Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, lúc sợi dây có phương thẳng đứng Ta xét dao động nhỏ, tức dao động mà biên m O P2 P1 góc (góc lệch lớn sợi dây với phương thẳng đứng) nhỏ vị trí vật có li độ s, sợi dây lệch với phương thẳng đứng góc nhỏ độ P Tại  Hình 4: Con lắc đơn tương ứng, vật chịu tác dụng hai lực: trọng lực P lực căng dây T Phân tích trọng lực thành hai thành phần: P = Pcos  theo phương dây P2 = Psin  vng góc với dây (hình vẽ) Vì dao động nhỏ, nên coi gần đứng T cân với P1 Chỉ thành phần P2 truyền gia tốc cho vật Theo định luật II Newton ta có: m.a   P2 Thay a  s '' P2  mg sin   mg ( rad )  mg s l ta có: ms ''  mg s l Đặt   g / l , ta viết phương trình thành: s ''  s  Nghiệm phương trình vi phân là: s  S0 sin(t   ) Điều có nghĩa là, với biên độ nhỏ lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ: T  2 l g b Lập phương trình dao động phương pháp lượng Xét mặt lượng, thời điểm vật có li độ s vật có vận tốc v = s’, nên động m( s ') 2 vật mgh, với h  l (1  cos  )  2l sin ( / 2) Do góc  nhỏ g m s nên sin( / 2) � /  s /(2l ) , h  s (2l ) , tức l Cơ hệ: E 1 g m( s ')  m s  const 2 l Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta thu phương trình sau: s ''  s  , với   g / l Con lắc vật lí Con lắc vật lí vật rắn dao động quanh trục cố định không qua khối tâm vng góc với mặt phẳng vật dao động a Lập phương trình dao động phương pháp động lực học Chọn VTCB OO1 làm gốc để tính li độ góc , chiều dương từ trái sang phải Khi lắc lệch sang trái  < 0, lệch sang phải  > Trong hai trường hợp momen trọng lực trục quay O làm cho vật quay trở VTCB (Hình 2.9) b) Áp dụng phương trình chuyển động quay, ta viết: r M P, O  I O " Hình 2.9 -mgdsin = IO" (2.16) d khoảng cách OG Khi  nhỏ, sin   (rad), phương trình (2.16) trở thành: -mgd = IO"  " hay Đặt 2  mgd 0 IO mgd , I ta được: " + 2 = (2.17)  Phương trình (2.17) phương trình vi phân DĐĐH với tần số góc với chu kì T  2 mgd IO hay IO mgd b Lập phương trình dao động phương pháp lượng Chọn mốc VTCB Thế vật li độ góc  là: Wt = mgd (1 - cos) Động lắc li độ góc  là: 1 W� I O2  I O ( ')2 2 Nếu bỏ qua ma sát lắc bảo toàn: W I 0( ')2  mgd(1 cos) = const (2.18) Nếu góc  nhỏ, phương trình (2.18) trở thành: 1 W  I O ( ')2  mgd 2 = const (2.19) Phương trình (2.19) chứng tỏ lắc DĐĐH Để tìm  ta lấy đạo hàm theo thời gian phương trình (2.19): dW  I O ' " mgd '  dt  " mgd 0 IO (2.20)  Phương trình (2.20) cho ta mgd IO Như vậy, biên độ góc nhỏ dao động lắc vật lí dao động điều hoà c Dao động vật rắn trường hợp tổng quát Dao động phẳng tổng quát vật rắn trường hợp riêng chuyển động phẳng vật rắn Điều dẫn đến việc khảo sát hai chuyển động thành phần Đó là: - Khảo sát dao động khối tâm 10 CÁC BÀI TẬP RÈN KĨ NĂNG Bài Cho vật là mỏng đều, đồng chất, O uốn theo dạng lịng máng thành phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục , bán kính R và gắn với điểm O các cứng, mảnh, R A G nhẹ Vật quay khơng ma sát quanh trục C Hình cố định (trùng với trục ) qua điểm O Trên Hình 1, OA và OB là các cứng độ dài R, OAB nằm O R mặt phẳng vng góc với trục , chứa khối tâm A G vật 1, C là giao điểm OG và lịng máng G C Tìm vị trí khối tâm G vật B r α0α0 B m Hình 2 Giữ cho vật ln cố định đặt vật là hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính r (r  R), nằm dọc theo đường sinh vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ 0 thả nhẹ a) Tìm chu kì dao động nhỏ vật Biết quá trình dao động, vật lăn không trượt vật b) Biết  là hệ số ma sát nghỉ vật và vật Tìm giá trị lớn góc 0 để quá trình dao động điều hoà, vật không bị trượt vật Thay vật vật nhỏ Vật nằm mặt phẳng OAB Kéo cho vật và vật lệch khỏi vị trí cân cho G và vật nằm hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa , với các góc lệch là  Hình 2, thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tìm khoảng thời gian nhỏ để vật tới C Bài 2: Người ta thổi bong bong xà phịng có khối lượng m  0, 01 g và hệ số căng bề mặt là   0, 01 N / m thông qua ống ngắn hở hai đầu (Hình vẽ) Tích điện cho bong bóng đến điện tích 113 Q  5, 4.108 C Màng bong bóng xà phịng coi là vật dẫn, điện tích phân bố bề mặt 1- Trong trạng thái cân tĩnh điện, xác định cường độ điện trường bề mặt màng bong bóng So sánh với cường độ điện trường mặt phẳng vô hạn tích điện gây và giải thích kết thu 2- Chứng minh diện tích dS mặt ngoài màng uu r dF  bong bóng chịu tác dụng lực tĩnh điện Q dS r n 32 2 R các điện r n tích diện tích cịn lại gây ra, với là véc tơ đơn vị pháp tuyến ngoài dS cịn R là bán kính màng 3- Xác định bán kính R bong bóng trạng thái cân Tính chu kì dao động nhỏ bong bóng dao động, bán kính thay đởi lượng nhỏ và giữ nguyên dạng hình cầu Bài 3: Một cầu nhỏ khối lượng m gắn vào giá cố định lị xo có độ cứng k Quả cầu trượt không ma sát dọc theo trục nằm ngang Chọn trục tọa độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc O trùng với vị trí cân Đặt đĩa dẫn điện có bán kính r = z0 và bề dày h = r tại điểm cách vị trí cân cầu đoạn z0 Trục đĩa trùng với trục lị xo (Hình 1) Điện trở suất đĩa là ρ a Viết biểu thức tính chu kì lắc lị xo bỏ qua lực tương tác điện cầu và đĩa b Tích điện cho cầu dao động với điện tích q dương Trên đĩa xuất hiện điện tích hưởng ứng, tìm biểu thức lực Fe ( z ) đĩa tác dụng lên cầu dao động theo khoảng cách z từ cầu đến tâm đĩa Chỉ xét trường hợp z ? r 114 c Đặt  Fe ( z0 ) kz0 Thực nghiệm xác định giá trị gần   0,01 Xác định vị trí cân và tần số góc dao động cầu Bỏ qua mọi mát lượng d Thực tế dao động cầu là tắt dần, lượng bị mát hiệu ứng Joule dịng điện đĩa Viết phương trình vi phân biểu diễn dao động tắt dần cầu Bài 4: Sao là thiên thể giống mặt trời, với nhiệt độ cao nên các tồn tại trạng thái khí Coi mật độ khí là đồng Có giãn nén tuần hoàn coi gần là dao động điều hòa, ta quan sát chúng thấy cường độ ánh sáng thay đổi tuần hoàn và ta gọi là biến quang giãn nén Hãy tính chu kì dao động nhỏ các này theo mật độ khối lượng trung bình và hệ số đoạn nhiệt Gợi ý: Xét lớp khí vành ngoài, chịu lực hấp dẫn khối khí bên có áp suất chống đỡ lại Bằng phương pháp biến phân thay R = R0 + R và p = p0 + p đồng thời sử dụng phương trình khí giãn đoạn nhiệt Bài 5: Điện tích q phân bố mỏng, trịn có bán kính R đặt nằm ngang khơng khí Lấy trục OZ thẳng đứng trùng với trục Gốc O tại tâm 1- Tính điện V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trục với OM = z Nhận xét kết tìm và 2- Xét hạt mang điện tích điện tích q và có khối lượng m thỏa mãn điều kiện Ta nghiên cứu chuyển động hạt dọc theo trục OZ a- Hạt thả rơi từ độ cao h so với Tìm điều kiện h để hạt chạm vào b- Chứng tỏ trục OZ tồn tại vị trí cân bền hạt Tìm chu kỳ dao động nhỏ hạt quanh vị trí cân này Cho ; 115 Bài 6: Hai rịng rọc khối lượng khơng đáng kể  giữ cố định độ cao Một sợi dây  khơng dãn vắt qua rịng rọc, hai đầu treo vật giống khối lượng m Một vật thứ m giống vật trên, khối lượng m, treo cố định vào điểm dây Bỏ qua mọi ma sát và lực cản khơng khí Ban đầu hệ giữ cho đoạn dây rịng rọc có vị trí nằm m m ngang, vận tốc các vật 0, khoảng cách từ điểm treo vật thứ đến các ròng rọc là  hình vẽ Thả hệ chuyển động, xét chuyển động vật giữa: Tính độ dời cực đại vật so với vị trí đầu Xác định vị trí cân vật Tính vận tốc vật qua vị trí cân Đặt vật vị trí cân Dịch vật khoảng nhỏ theo phương thẳng đứng, biết lấy gần vận tốc vật bên lần vận tốc vật Tính chu kì dao động nhỏ vật Chú ý: (1  x) �1  ax   (  1) x Bài 7: Một vòng khối lượng M, bán kính R, bề dày khơng đáng kể, mơ men quán tính MR2 , treo vịng tay nhỏ bán kính r, tâm vòng nhỏ tại O Cho vòng lớn dao động với biên độ góc nhỏ mặt phẳng thẳng đứng Giả sử chuyển động vòng lớn vòng nhỏ là lăn khơng trượt a Giả sử vịng nhỏ cố định, bán kính r=0 Tính chu kì dao động 116 vòng lớn b Cho vòng nhỏ bán kính r và cố định Tính chu kì dao động vịng lớn c Giả sử vịng nhỏ có khối lượng m, mơ men quán tính là mr 2, quay khơng ma sát quanh trục cố định qua O Tính chu kì dao động hệ Bài 8: Hạt với khối lượng m chuyển động theo đường trịn bán kính R tác dụng lực xuyên tâm: a Hãy xác định điều kiện cho số a để quỹ đạo trịn là ởn định b Hãy tính tần số dao động xuyên tâm bé theo các hướng xuyên tâm quỹ đạo tròn Bài 9: Bạn tặng cái hộp Khi bạn mở nắp hộp ra, thật bất ngờ, bật Đó là hộp bất ngờ Bài toán sau xét mơ hình đồ chơi này Cho hai vật nhỏ (có thể coi chất điểm) có khối lượng tương ứng là m và M gắn với lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l và khối lượng không đáng kể Hai vật m và M lồng vào trục thẳng đứng trượt khơng ma sát dọc theo trục Gắn trục toạ độ Oz dọc theo trục, gốc O mặt sàn và có chiều hướng lên (hình bên) Ở trạng thái nghỉ, vật m nằm sàn và có toạ độ z = 0, vật M nằm đầu lò xo và có toạ độ za Ta nén vật M có toạ độ z b (với zb < za) thả với vận tốc ban đầu khơng (coi lúc là thời điểm t = 0) Hỏi cần nén vật M đến điểm có toạ độ z b để lò xo dãn ra, vật m bị nâng lên khỏi mặt sàn? Giả sử điều kiện ý thoả mãn, xác định toạ độ z c và vận tốc vc vật M thời điểm tc, lúc mà vật m bắt đầu bị nâng lên khỏi mặt sàn Biểu thị zc và vc theo k, m, M, l , zb 117 Hãy xác định độ cao cực đại zGmax mà khối tâm G hệ hai vật m, M đạt vật m nâng lên khỏi mặt sàn Biểu thị z Gmax theo k, m, M, l , zb Bài 10: Hai vật A, B có khối lượng m nối B A k với lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Hệ số ma sát trượt vật và mặt sàn là  Lực ma sát nghỉ cực đại tác dụng lên vật có cường độ là 3mg/2 Lúc đầu A kéo lực có phương nằm ngang, độ lớn F  2mg Đến B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn lực F cho A chuyển động với vận tốc khơng đởi Viết phương trình chuyển động vật A Khảo sát chi tiết chuyển động vật B mặt sàn Tìm chu kỳ chuyển động vật B Biểu thị phụ thuộc vận tốc vật B mặt sàn theo thời gian Bài 11: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên L và có khối lượng M phân bố theo chiều dài không bị biến dạng Một đầu lò xo gắn cố định M O O, đầu gắn với cầu A khối lượng m, kích thước A m Hình nhỏ Quả cầu dịch chuyển khơng ma sát trục nằm ngang Ox (Hình 1) Người ta quay trục Ox với tốc độ góc  khơng đởi quanh trục thẳng đứng qua đầu O lò xo Gọi chiều dài lò xo hệ cân là L Tìm L hai trường hợp sau: a) Bỏ qua khối lượng m so với M (m = M) b) Khối lượng m đáng kể so với M Tìm động hệ gồm cầu và lò xo hệ cân a2 � x x x2 � arcsin  1 � � 1- x = arcsin x; �a  x  � � a a a � � � Cho biết: dx x dx 118 x Bài 12: Hai cầu nhỏ có khối lượng nối với lò xo nhẹ, có chiều dài tự nhiên và độ cứng Hai cầu này trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai Ban đầu lị xo khơng biến dạng, nằm và hình vẽ Truyền cho cầu vận tốc Tính độ dãn tỉ đối lớn lị xo Giải lại bài toán trường hợp các cầu chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Bài 13: Trái Đất coi hình cầu có khối lượng M, tâm O, bán kính R Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất B xem hệ quy chiếu quán tính Từ mặt đất, vệ tinh nhân tạo phóng lên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất độ cao h so với mặt đất (Hình 4) C A R O Khi vệ tinh chuyển động ổn định độ cao h, vệ h Hình tinh tự động mở các pin mặt trời hai bên Khi coi gần vệ tinh hệ gồm hai chất điểm A, B có khối lượng giống m, nối với cứng nhẹ, dài 2l , có khối tâm C độ cao h Thanh cứng nằm mặt phẳng quỹ đạo và tạo với phương OC góc  AB quay quanh trục vng góc với mặt phẳng quỹ đạo và qua C Tìm các giá trị  ứng với các vị trí cân vệ tinh Khi vệ tinh chuyển động, pin mặt trời dao động nhỏ quanh vị trí cân bền Tính chu kỳ dao động Bài 14: Ta biết chuyển động nhiệt, các ion (nguyên tử) dao động xung quanh vị trí cân tại các nút mạng Đồng thời nguyên tử dao động, kéo theo các nguyên tử khác dao động theo Kết là mạng tinh thể có sóng lan truyền, sóng này thường gọi là sóng đàn hồi Trong bài toán này, ta xét mạng tinh thể chiều gồm chuỗi các nguyên tử loại, khối lượng m nằm cách khoảng a 119 Giả sử nguyên nhân nào đó, nguyên tử thứ n dịch chuyển đoạn xn, kéo theo các nguyên tử lân cận dịch chuyển đoạn x n+1 và xn-1 Khi đó, tương tác với các nguyên tử chuỗi, xuất hiện lực kéo nguyên tử trở vị trí cân Ta xét trường hợp xn  a Khi xem lực kéo nguyên tử thứ n trở vị trí cân giống lực đàn hồi, tỉ lệ với thay đổi khoảng cách các nguyên tử Trong  là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào tính chất mạng tinh thể Một lần nữa, để đơn giản cho bài toán, ta coi tương tác hai nguyên tử liền kề là đáng kể, các tương tác khác hoàn toàn bỏ qua ( i  �1 ) 1- Thiết lập phương trình vi phân chuyển động dao động nguyên tử thứ n 2- Cho nghiệm phương trình có dạng Trong p = n p = n + i với i  �1 Cịn q là đại lượng khơng phụ thuộc thời gian ( q 2  gọi là số sóng) Tìm  là hàm q theo m,  , a 3- Cho a = 3A0,   3.1012 (rad / s ) m Vẽ đồ thị  theo q Tìm q để max Nhận xét dao động của các nguyên tử mạng a xn+1 xn xn-1 Bài 15: Biết chuyển động nhiệt, các nguyên tử (hoặc ion) vật rắn kết tinh dao động xung quanh các vị trí cân tại các nút mạng Khi nguyên tử dao động, M a na M m n-1 a n m a n+1 Hình kéo các nguyên tử khác dao động theo Kết là mạng tinh thể có sóng lan truyền, sóng này thường gọi là sóng đàn hồi 120 Trong bài toán này, ta xét mạng tinh thể chiều gồm hai loại nguyên tử có khối lượng tương ứng là m và M = 3m, đặt xen kẽ cách khoảng cách a (Hình 5) Lấy nguyên tử làm gốc tọa độ Xét các nguyên tử thứ n - 1, n, n + 1, có khối lượng và vị trí hình vẽ Giả sử ngun tử thứ n lệch khỏi nút mạng đoạn xn ( x n  a ) dọc theo đường thẳng mạng các nguyên tử lân cận dịch chuyển theo Khi đó, tương tác với các nguyên tử chuỗi xuất hiện lực kéo nguyên tử này trở vị trí cân Coi các lực này là lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến thiên khoảng cách các nguyên tử với hệ số tỉ lệ  ( phụ thuộc vào tính chất mạng tinh thể) Do lực tương tác hai nguyên tử giảm nhanh theo khoảng cách nên ta xét tương tác hai nguyên tử liền kề, bỏ qua các tương tác khác Thiết lập hệ phương trình vi phân mơ tả chuyển động các ngun tử mạng tinh thể Nghiệm hệ phương trình tìm dạng sóng chạy x n = Ansin(naq)cos(t + ),  là tần số dao động mạng, A n là biên độ dao động nguyên tử thứ n (các nguyên tử loại có biên độ dao động giống nhau), q 2  là số sóng,  là bước sóng,  là số Tìm phụ thuộc  vào q (hệ thức tán sắc) Chú ý: nghiệm hệ phương i ( nqa  t ) trình cịn tìm dạng phức xn  An e Gọi vùng Brillouin thứ (của mạng tinh thể này) là miền     �q � G 2a 2a Chứng tỏ các giá trị q sai khác bội giá trị a tương ứng với giá trị  , nghiên cứu hệ thức tán sắc cần xét các giá trị q vùng Brillouin thứ Tìm các giá trị  121  q� 2a lân cận giá trị q  (tâm vùng Brillouin thứ nhất) và  tại giá trị (biên vùng Brillouin thứ nhất) Phác họa đồ thị  (q) Hãy chứng minh vùng Brillouin thứ mạng tinh thể tồn tại miền cấm, các tần số sóng ứng với các giá trị nằm miền khơng truyền tinh thể mà bị hấp thụ mạnh 122 III Hiệu sáng kiến đem lại Bài viết này là tổng hợp các kiến thức thơng suốt từ lí thuyết dao động điều hịa đến hệ thống các dạng bài và nâng cao áp dụng để dạy các lớp chuyên vật lí và bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia và quốc tế Các bài toán dao động đến số lượng bài toán trường hấp dẫn là nhiều nên đề tài này xây dựng hệ thống đầy đủ giúp giáo viên và học sinh có tài liệu tham khảo Bài viết xây dựng các bài tập nhất, với đầy đủ các dạng bài để giáo viên và học sinh giảng dạy và học tập Có nhiều bài tập mở rộng có đáp số gợi ý để học sinh rèn kĩ Với bài viết này hệ thống đầy đủ từ lí thuyết đến bài tập, từ đến nâng cao giúp cho giáo viên đủ để dạy học sinh mọi cấp độ Sau viết xong bài này tơi tự thấy trình độ nâng cao Các sáng kiến kinh nghiệm đội ngũ các thày cô giáo tỉnh có chất lượng và thiết thực có lẽ là cách tự đào đội ngũ có hiệu Nhân thể bài viết này tơi có số đề xuất mong các cấp xem xét và tìm đồng thuận - Chương trình chun và khơng chun có cách biệt quá lớn Đề thi tuyển sinh đại học và đề thi học sinh giỏi chuyên quốc gia vịng và vịng khơng cịn mối liên quan Điều này các cấp lãnh đạo trường và sở chưa hiểu hết được, là khó khăn cho thầy và trị khối chun lí - Tài liệu tiếng Việt cịn nên nguồn thường lấy mạng thông qua các bài báo khoa học Như việc đọc và tìm tài liệu là cơng phu Các cấp quản lí cần có chế độ đãi ngộ cao hiên để các giáo viên có điều kiện phát huy - Mặc dù cố gắng, song khả hạn chế, các vấn đề rộng và khó nên nội dung nêu chưa thể hoàn thiện và cịn sai sót Tơi chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp và phê bình các đồng nghiệp IV Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi xin cam kết không chép vi phạm quyền Tơi chịu mọi hình thức kỉ luật vi phạm 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ học Tác giả Tô Giang Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chuyên hè trường Khoa học tự nhiên Chuyên đề dao động nhiễu loạn trường Trần Phú Hải Phòng Các đề thi học sinh giỏi các tỉnh, quốc gia Việt Nam và các nước khác TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Bùi Thái Học CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận, đánh giá, xếp loại) Sở GD-ĐT (xác nhận, đánh giá, xếp loại) 124 CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Sở giáo dục tỉnh Nam Định Tôi: S ố tt Họ tên và Ngày sinh Nơi cơng tác Chức danh Trình độ chun mơn Tỉ lệ đóng góp vào việc tạo sáng kiến () - Bùi Thái 01/0 Học 5/1981 Trường Tổ THPT chuyên trưởng Lê Hồng Phong Thạc sĩ 100 % Là tác giả đề nghị công nhận sáng kiến: HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG CƠ HỌC ÁP DỤNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ OLIMPIC QUỐC TẾ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tài liệu cho học sinh giỏi và giáo viên dạy mơn vật lí - Mơ tả chất sáng kiến: Trong nội dung chương trình vật lí phần dao động học đặc biệt quan tâm Phần dao động học ứng dụng tất các phần học động học, động lực học, lượng và học vật rắn Ngoài dao động học liên hệ với các phần khác vật lí nhiệt điện từ Phần dao động là sở quan trọng để nghiên cứu các phần khác sóng cơ, sóng điện từ, Những năm gần phần dao động học thường xuyên xuất hiện các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia và chiếm nội dung khá lớn các kì thi Olympic vật lý quốc tế Đây là nội dung khó và trừu tượng phạm vi rộng các kiến thức Hơn sách giáo khoa vật lý, kể SGK dành cho các HS chuyên cố gắng phân dạng nêu các dạng Phần lớn các bài tập khó xuất hiện khơng hệ thơng nhiều các tài liệu khác Trong với yêu cầu các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn vật lý học sinh phải hiểu sâu sắc các vấn đề lý thuyết, sở vận dụng giải các bài 125 toán và nghiên cứu các ứng dụng là bắt buộc.Những thông tin bảo mật: không - Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Môi trường học sinh giỏi - Đánh giá lợi ích thu theo ý tác giả: Bài viết này là tổng hợp các kiến thức thơng suốt từ lí thuyết dao động điều hịa đến hệ thống các dạng bài và nâng cao áp dụng để dạy các lớp chuyên vật lí và bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia và quốc tế Các bài toán dao động đến số lượng bài toán trường hấp dẫn là nhiều nên đề tài này xây dựng hệ thống đầy đủ giúp giáo viên và học sinh có tài liệu tham khảo Bài viết xây dựng các bài tập nhất, với đầy đủ các dạng bài để giáo viên và học sinh giảng dạy và học tập Có nhiều bài tập mở rộng có đáp số gợi ý để học sinh rèn kĩ Với bài viết này hệ thống đầy đủ từ lí thuyết đến bài tập, từ đến nâng cao giúp cho giáo viên đủ để dạy học sinh mọi cấp độ Sau viết xong bài này tơi tự thấy trình độ nâng cao Các sáng kiến kinh nghiệm đội ngũ các thày cô giáo tỉnh có chất lượng và thiết thực có lẽ là cách tự đào đội ngũ có hiệu Tài liệu tiếng Việt cịn nên nguồn thường lấy mạng thông qua các bài báo khoa học Như việc đọc và tìm tài liệu là cơng phu Các cấp quản lí cần có chế độ đãi ngộ cao hiện để các giáo viên có điều kiện phát huy - Đánh giá lợi ích thu theo ý quan áp dụng sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm giúp đội ngũ các thày cô giáo tỉnh nâng cao chất lượng là cách tự đào đội ngũ có hiệu Bài viết xây dựng các bài tập nhất, với đầy đủ các dạng bài để giáo viên và học sinh giảng dạy và học tập Có nhiều bài tập mở rộng có đáp số gợi ý để học sinh rèn kĩ Danh sách người tham gia áp dụng thử lần đầu: S ố tt Họ tên và S Nơi inh công tác Chứ c danh Bùi Thái Trường Tổ Học 981 Lê Hồng trưởng Phong Nguyễn Trường Giáo 126 Trình độ chuyên môn Nội dung công việc hỗ trợ Thạc Giảng dạy Thạc Dự sĩ Hải Dương 991 Lê Hồng viên Phong Nguyễn Văn Huyên sĩ và góp ý Trường Giáo Thạc Dự 978 Lê Hồng viên sĩ và góp ý Phong Tơi xin cam đoan mọi thông tin đơn là trung thực, thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Nam Định, ngày 28 tháng năm 2018 Người nộp đơn 127 ... đường mà vật nặng vật dừng lại lần thứ khoảng cách hai vị trí biên s  2A F k - Thời gian vật hết quãng đường s kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ khoảng thời gian hai lần vật qua... dao động c) Để trì dao động vật lần vật vị trí biên trái người ta lại dùng búa gõ vào vật vận tốc lại v0 Hỏi biên độ dao động vật ? d) Giả sử biên độ dao động trì vật lớn so với 2a Hãy xác định... Biên độ dao động lớn đạt khơng có mát lượng, tức vật M mg không trượt bàn Do vật M đứng yên nên VTCB vật m ứng với l0 = k Khi vật m vị trí biên vật M đứng n nên ta có: T = k(l0 + A1)  Mg (1)