Đang tải... (xem toàn văn)
•Bài toán vật lý dao động cơ liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý. Phương pháp thông thường để giải các bài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vecto quay Frenen, các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình. Tuy nhiên các phương pháp này thường dài và cần một lượng thời gian tương đối nhiều. Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có thể giải bài toán trên nhanh hơn với một phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức”.
A LÝ THUYẾT I CƠ SỞ LÝ THUYẾT • • • • • • • • • • Bài toán vật lý dao động liên quan tới hàm điều hòa mà chương trình vật lý Phương pháp thơng thường để giải toán phương pháp lượng giác phương pháp giản đồ vecto quay Fre-nen, phương pháp đủ để học sinh giải nhiệm vụ đề của tập chương trình Tuy nhiên phương pháp thường dài cần lượng thời gian tương đối nhiều Vì với hỗ trợ MTCT casio fx 570ES ta giải tốn nhanh với phương pháp “phương pháp sử dụng số phức” Ta biết đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x = Acos(ωt + φ) biểu diễn dạng số phức x¯¯¯ Số phức x¯¯¯ = a + bi với a phần thực; b phần ảo i dơn vị ảo i2 = - Biểu diễn số phức x¯¯¯ = a + bi mặt phẳng phức: mođun số phức r=a2+b2−−−−−−√; acgumen số phức φ với tanφ = b/a Dạng lượng giác số phức x¯¯¯ = a + bi = rcos(φ +isinφ) với a = rcosφ b = rsinφ Theo cơng thức ole ta có x¯¯¯=a+bi=r(cosφ+isinφ)=reiφ=A∠φ Biểu diễn dao động điều hòa số phức Hàm dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) t = A⃗ =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪∣∣A⃗ ∣∣=OA=A(Ox,A→)=φ Ta thấy a = Acosφ b = Asinφ → t = biểu diễn x số phức x¯¯¯=a+bi=A(cosφ+isinφ)=Aeiφ=A∠φ Vậy hàm dao động diều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: x = Acos(ωt + φ) → t = 0: x¯¯¯=a+bi=A(cosφ+isinφ)=Aeiφ=A∠φ với a = Acosφ b = Asinφ; r=a2+b2−−−−−−√; tanφ = b/a • Khi chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta tính tốn tốn có hàm điều hòa phương pháp số phức Trong phần dao động cơ, ta giải tốn sau: Bài tốn 1: viết phương trình dao động toán chuyển số phức biểu diễn dao động điều hòa từ dạng tọa độ đề sang dạng tọa độ cực Bài toán 2: tổng hợp hai dao động điều hòa tốn cộng hai số phức biểu diễn hai dao động Phương pháp có kết hồn tồn giống phép giải thông thường nhiên hỗ trợ máy tính cầm tay nên có lợi nhiều mặt thời gian II BIỂU DIỄN VÀ THAO TÁC MÁY TÍNH NÚT LỆNH Trong máy tính casio fx 570ES có nút lệch sau: TRỰC QUAN B VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHI BIẾT VẬN TỐC VÀ LI ĐỘ Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU BÁI TOÁN: Viết phương trình dao động điều hòa vật biết thời điểm ban đầu vật có li độ vận tốc tương ứng là: x(0) v(0) tần số ω VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= s Tại thời điểm t = vật có li độ cực đại âm (x = -A) Viết phương trình dao động điều hòa x? Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz gốc thời gian t = vật có li độ 4cm vận tốc 12,56cm/s Hãy viết phương trình dao động? DẠNG 2: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG BÀI TOÁN 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Tìm dao động tổng hợp vật VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox có li độ x=43√cos(2πt+π6)+43√cos(2πt+π2)cm Xác định biên độ pha ban đầu dao động? BÀI TOÁN 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Biết dao động tổng hợp vật x = Acos(ωt + φ) Tìm hai dao động thành phần biết dao động thành phần lại Hướng dẫn giải VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=52–√cos(πt+5π12)cm Biết dao động thành phần x2 = 5cos(πt + π/6) cm Xác định dao động x1? C VẬN DỤNG Câu Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hồ với chu kì 1s Người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật Hãy viết phương trình dao động A x = 3cos(2πt + π) cm B x = 3cos(2πt) cm C x = 3cos(2πt – π/4) cm D x = 3cos(2πt + π/4) cm Đáp án: A Câu Một vật nhỏ m = 250 g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k =25 N/m Từ vị trí cân người ta kích thích dao động cách truyền cho m vận tốc v = 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương Hãy viết phương trình dao động A x = 4cos(10t – π/2) cm B x = 3cos(2πt + π/4) cm C x = 4cos(2πt – π/4) cm D x = 4cos(10t + π/2) cm Đáp án: D Câu (ĐH - 2011) Một chất điểm dđđh trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40√3 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A.x = 6cos(20t – π/6)cm B.x = 4cos(20t + π/3)cm C.x= 4cos(20t – π/3)cm D.x = 6cos(20t + π/6)cm Đáp án: B Câu Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = s Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = - 2cm vận tốc v = - 4π√3 cm/s Phương trình dao động chất điểm A x = 4cos(2t + 2π/3) cm B x = 2cos(2πt – 2π/3) cm C x = 4cos(2πt – π/3) cm D x = 4cos(2πt + π/3) cm Đáp án: C Câu Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng AB = 10cm Lấy gốc tọa độ trung điểm O AB, chiều dương từ A đến B Trong 10s vật thực 20 dao động toàn phần Lúc t = vật qua O theo chiều từ A đến B Phương trình chuyển động vật có dạng A x = 10cos(2πt + π/2)cm C x = 10cos(2πt - π/2)cm B x = 5cos(4πt + π/2)cm D x = 5cos(4πt - π/2)cm Đáp án: D Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 5cos(πt + π/3)cm; x2 = 5cosπt cm Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = 5√3 cos(πt – π/4) cm B x = 5√3 cos(πt + π/6) cm C x = 5cos(πt + π/4) cm D x = 5cos(πt – π/3) cm Đáp án:B Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2πt + π) cm; x2 = √3cos(2πt – π/2) cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 2cos(2πt – 2π/3) cm B x = 4cos(2πt + π/3) cm C x = 2cos(2πt + 2π/3) cm D x = cos(2πt + 4π/3) cm Đáp án: A Câu Ba dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 4cos(πt – π/2), x2 = 6cos(πt + π/2) cm x3 = 2cos(πt)cm Dao động tổng hợp có biên độ pha ban đầu A 2√2 cm π/4 rad B 2√3 cm – π/4 rad C 12 cm π/2 rad D cm – π/2 rad Đáp án: A Câu Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số x1 = a√2cos(πt + π/4) cm x2 = acos(πt + π) cm có phương trình dao động tổng hợp A x = a√2cos(πt + 2π/3) cm B x = acos(πt + π/2) cm C x = 3a/2cos(πt + π/4) cm D x = 2a/3cos(πt + π/6) cm Đáp án: B Câu 10 Tìm tổng hợp bốn dao động điều hoà phương số sa x1 = 10cos(20πt – π/6) cm, x2 = 6√3cos(20πt – π/2) cm, x3 = - 4√3cos(20πt) cm x4 = 10cos(20πt + π/6) cm A x = 6cos(20πt – π/4) cm B x = 6√6cos(20πt – π/4) cm C x = 6cos(20πt) cm D x = 6cos(20πt – π/4) cm Đáp án: B ... dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=52–√cos(πt+5 12) cm Biết dao động thành phần x2 = 5cos(πt + π/6) cm Xác định dao động x1? C VẬN DỤNG Câu Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động. .. hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Biết dao động tổng hợp vật x = Acos(ωt + φ) Tìm hai dao động thành phần biết dao động thành phần lại Hướng dẫn giải. .. Tìm dao động tổng hợp vật VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương