Tính khoảng cách từ O đến (SBC). b) Tính đường cao AK của tam giác AMC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SC và SB, M là một điểm trên đoạn AB.. Gọi I và J là trung điểm của AB và C[r]
(1)QUAN HỆ VNG GĨC
Bài 1: Tứ diện SABC có SA vng góc với mp (ABC) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC.CMR:
a) AH,SK BC đồng quy b) SC vng góc với (BHK) c) HK vng góc với (SBC)
Bài 2: Cho hình vng ABCD ,H trung điểm AB ,K trung điểm AD.Trên đường thẳng vng góc với mp (ABCD) H lấy điểm S khác với H CMR: a) AC vng góc với (SHK)
b) CK vng góc với DH CK vng góc với SD
Bài 3: Cho tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau.Gọi H điểm thuộc mp (ABC) cho OH vng góc với mp (ABC) CMR :
a) BC vng góc với (OAH) b) H trực tâm tam giác ABC c) 1
OH2 = 1 OA2+
1 OB2+
1 OC2
Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SB = SD a) Chứng minh (SAC) mặt trung trực đoạn BD
b) Gọi H K hình chiếu vng góc A SB SD.Chứng minh SH= SK, OH=OK, HK song song với BD
c) Chứng minh (SAC) mặt trung trực đoạn HK
Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với (ABCD) SA = a√2 Gọi AH đường cao tam giác SAB
a) Tính tỉ số SH
SB độ dài đoạn AH
b) Gọi M trung điểm AB , mp qua M vuông góc với SB,Mp cắt hình chóp theo thiết diện hình ?
c) Tính diện tích thiết diện
Đs : a) 1/3 b) thang vuông c) 5a2 /
Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a,tâm O Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) O ,lấy điểm S cho SO = a√6
2 Mp qua A vng góc với
SC cắt SB , SC , SD B’ , C’ , D’ a) Tính AC’ Chứng minh C’ trung điểm SC
b) Chứng minh B’D’ song song với BD Từ suy cách dựng B’ D’
c) Chứng minh tứ giác AB’C’D’ có đường chéo vng góc Tính diện tích tứ giác
Đs : c) a2√3/3
Bài 7: Tam giác ABC có BC =2a đường cao AD = a Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A , lấy điểm S cho SA =a 2.Gọi E F trung điểm SB SC
a) Chứng minh BC vng góc với (SAD)
b) Gọi H hình chiếu A EF Chứng minh AH nằm (SAD) Hãy cho biết vị trí điểm H hai điểm S D
c) Tính diện tích tam giác AEF Đs : c) a2
√3/4
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông C Trên nửa đường thẳng At vng góc với mp(ABC) ta lấy điểm S.Gọi H K hình chiếu vng góc A SB SC a) Tìm tập hợp điểm H K S di động At
b) Chứng minh AK vng góc với (SBC) KH vng góc với SB c) Khi S di động At , CMR đường thẳng HK qua điểm cố định
Bài 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a ,cạnh bên CC’ vng góc với đáy CC’ = a
a) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI vng góc với BC’ b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vng góc với AM c) Gọi K điểm đoạn A’B’ cho B’K =
a
J trung điểm B’C’ Chứng minh AM vng gócvới MK AM vng góc với KJ
Bài 10: Tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B , AB = a , SA (ABC) ,SA= a ,Gọi mp qua trung điểm M AB vuông góc với SB
a) Xác định mp
b) Mp cắt tứ diện SABC theo thiết diện hình ?
c) Tính diện tích thiết diện Đs :b) Thang vuông c) 5 a2√2 /32
Bài 11: Hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Gọi mp qua A vng góc với SC , cắt SB , SC ,SD H ,M , K
a) Chứng minh AH vng góc với SB AK vng góc với SD b) Chứng minh BD song song với Từ CMR BD song song với HK c) Chứng minh HK qua trọng tâm tam giác SAC
Bài 12: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 2a Gọi O trung điểm AH.Trên đường thẳng vng góc với mp (ABC) O , lấy điểm S cho OS = 2a Gọi I điểm OH , đặt AI = x , (a< x < 2a) ; mp qua I vng góc với OH a) Xác định mp
b) Dựng thiết diện với tứ diện SABC.Thiết diện hình ? c) Tính theo a x diện tích thiết diện
Đs : b) Thang cân c)
Bài 13: Tứ diện SABC có mặt ABC SBC tam giác cạnh a SA =
a
.M điểm đoạn AB ,đặt AM = x (0 < x < a) Gọi mp qua M vng góc với BC
a) D trung điểm BC , Chứng minh song song với (SAD) b) Xác định thiết diện với tứ diện SABC
c) Tính theo a x diện tích thiết diện Đs : b) Tam giác cân c) a − x¿2 3√3/16
¿
(2)Bài 15: Cho tam giác ABC cạnh a điểm S mp (ABC) cho SA = SB = SC= 2 a√3
3
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC) b) Tính góc đường thẳng SA mp (ABC) Đs : a) a b) 600
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A , BC = a điểm S mp (ABC) cho SA = SB = SC=
3
a
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC) b) Tính góc đường thẳng SA mp (ABC) Đs : a) a√2/2 b) 54045’
Bài 17: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA v uäng góc với mp (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB a) Chứng minh đường thẳng IO vng góc với mp (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Đs: a 30 /10
Bài 18: Cho mp điểm O A điểm cố định thuộc cho OA không vuông góc với , d đường thẳng di động nhỉng ln ln qua A Gọi M hình chiếu O d
a) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất nêu b) Tìm vị trí d để độ dài OM lớn
Bài 19: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với (ABCD) SA = a Gọi M điểm di động đoạn CD , ta đặt CM = x Gọi K hình chiếu S BM
a) Tính độ dài đoạn SK theo a x
b) Tìm tập hợp điểm K thỏa mãn tính chất nêu Đs: a (2a2x2) / (a2x2)
Bài 20: Cho tam giác ABC với AB = 7cm,BC =5cm ,CA =8cm Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) A , lấy điểm O cho AO = 4cm Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC Đs :
Bài 21: Cho tam giác vng ABC vng góc A, cạnh AB= a nằm mp ,cạnh AC =a tạo với góc 600.CMR cạnh BC tạo với góc 450.
Bài 22: Cho góc vng xOy điểm M nằm ngồi mp góc vng.Khoảng cách từ M đến đỉnh O góc vng 23cm khoảng cách từ M đến cạnh Ox, Oy 17cm Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng chứa góc vng Đs : 7cm
Bài 23:
Cho tam giác ABC Trên tia Ax vng góc với mp (ABC) , lấy điểm S di động Gọi K trung điểm SC
a) CMR S di động ,đường thẳng BK luôn nằm mp cố định b) Tìm tập hợp hình chiếu A BK S di động tia Ax
Bài 24: Cho góc vng xOy Trên tia Ox Oy , lấy hai điểm M N cho MN = a, với a độ dài cho trước
a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN
b) Trên đường thẳng vng góc với mp (Oxy) O, lấy điểm A cố định Hãy xác định vị trí M N cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn
Bài 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với (ABCD) SA= a
a) Gọi I trung điểm SD Chứng minh AI vng góc với (SCD)
b) Gọi O tâm hình vng ABCD , M điểm di động đoạn SD Tìm tập hợp hình chiếu O CM
Bài 26: Tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B AC =2a , cạnh SA vng góc với mp (ABC) SA = a
a) Chứng minh mp (SAB) vng góc với mp (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đs : a) a√6/3 b) a√6/6
Bài 27: Tứ diện SABC có hai tam giác SBC ABC nằm hai mp vng góc với SBC tam giác cạnh a, ABC tam giác vuông A ABC❑ = a) Hãy xác định hình chiếu H S (ABC)
b) Tính SA
c) Gọi I trung điểm AB C/m (SHI) vng góc với (SAB).Tính khoảng cách từ H đến (SAB) Đs : b) a c) a√3 sin ϕ/2√3+sin2ϕ Bài 28: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a A= 600, cạnh
SA,SB SD a√3
2
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) độ dài cạnh SC
b) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) SB vng góc với BC c) Gọi góc hai mp (SBD) (ABCD) Tính tg
Đs : a) a√15/6 ; a√7/2 c) tg ϕ=√5
Bài 29: Tứ diện SABC có ABC=1v, AB =2a ,BC = a√3 ,SA vng góc với mp (ABC) , SA =2a Gọi M trung điểm AB
a) Tính góc hai mp (SBC) (ABC) b) Tính đường cao AK tam giác AMC c) Tính góc hai mp (SMC) (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Đs: a) 450 ; b) a
√3/2 c) 66036’ d) 2 a
√57 /19
Bài 30: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a,AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = a
a) Chứng minh (SAD) vng góc với (SDC) (SAC) vng góc với (SCB) b) Gọi góc hai mp (SBC) (ABCD) Tính tg
c) Gọi mp qua SD vng góc với (SAC)
Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với Tính diện tích thiết diện Đs: tg / ; S = a2 /
Bài 31: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh B AB = a ,đoạn SA vng góc với (ABC) SA= a√3 Gọi E F trung điểm SC SB, M điểm đoạn AB Đặt AM=x (0<x<a).Gọi mặt phẳng chứa EM vng góc với (SAB)
a) Hãy xác định mp thiết diện tứ diện SABC với
(3)c) Gọi K hình chiếu S Tìm tập hợp điểm K M di động từ A đến B Đs:
2
1 ( )
S a x x ax a
Bài 32: Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mp vng góc với nhau.Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh (SAD) vng góc với (SAB) b) Tính góc SD (ABCD)
c) Gọi F trung điểm AD.Chứng minh (SCF) vng góc với (SID) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SCF) Đs: b) 37045’ c) 3 a
√2/8 Bài 33: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mp vng góc với nhau, AC=AD
= BC= BD = a CD = 2x Gọi I J trung điểm AB CD a) Chứng minh IJ vng góc với AB IJ vng góc với CD b) Tính AB IJ theo a x
c) Xác định x cho (ABC) vng góc với (ABD) Đs : b) AB 2(a2 x2) ; IJ=AB/2 c)x a /
Bài 34: Hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vuông A D Cho AB =2a , AD =DC = a Giả sử hai mp (SAB) (SAD) vng góc với mp (ABCD) SA= a Gọi E trung điểm SA , M điểm đoạn AD Đặt AM=x (0 x a) Gọi mp chứa EM vng góc với (SAD)
a) Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với b) Tính diện tích thiết diện
c) Tìm tập hợp hình chiếu D M di động từ A đến D Đs: S = (3a x a ) 24x2 /
Bài 35: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên a
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy b) Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
c) Gọi mp qua AB vng góc với (SDC) , cắt SC SD M N Hãy xác định điểm M N Tính diện tích tứ giác ABMN
Đs: a) a√2/2 b) a√6/6 c) 2√6 a2/9
Bài 36: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,các cạnh bên
2
a
.Gọi mp qua A , song song với BC vng góc với (SBC).Gọi I trung điểm BC
a) Hãy xác định mp , cắt hình chóp theo thiết diện hình ? b) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp
c) Tính góc đường thẳng AB Đs : b) a√2/4 c) 20042’
Bài 37: Cho hình vng ABCD tâm O , cạnh a.Trên hai tia Bx Dy vng góc với mp (ABCD) chiều , lấy hai điểm M N cho BM DN =
2
2
a
Đặt
, .
BOM DON
a) Chứng minh tg tg = 1.Kết luận hai góc b) Chứng minh (ACM) vng góc với (ACN)
c) Gọi H hình chiếu O MN Tính OH Từ CMR AH vng góc với HC (AMN) vng góc với (CMN)
Bài 38: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = SB =SC =SD = a√2 Gọi I J trung điểm AD BC
a) Chứng minh mp (SIJ) vng góc với mp (SBC)
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Đs: b) a√42/7
Bài 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a , AA’ vng góc với mp (ABC) AA’ = a / 2.Gọi O O’ trung điểm AB A’B’
a) Chứng minh AB vng góc với mp (COO’)
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Đs: b) a√3/10
Bài 40: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC ADC nằm hai mặt phẳng vuông góc với ,tam giác ABC vng A ,tam giác ADC vuông D
a) Chứng minh tam giác BAD BDC vuông
b) Gọi I J trung điểm AD BC Tìm điều kiện để IJ đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC
Bài 41: Tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a , AD vng góc với BC , AD = a khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH
a) Chứng minh BC vng góc với mp (ADH) DH = a b) Chứng minh DI vng góc với (ABC)
c) Dựng tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC Đs: c) a√39/8
Bài 42: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc A❑=600
và có đường cao SO = a
a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC)
b) Tính khoảng cách đường thẳng AD SB Đs : a) a√3/19 b) 2 a√3 /19
Bài 43: Cho hình vng ABCD tam giác SAD cạnh a nằm mp vng góc với Tính khoảng cách đường thẳng : a) AD SB b) SA BD
Đs : a)b) a√3/7
Bài 44: Cho tam giác ABC vuông B , AB = 2a , BC = a Giả sử Bt Cx hai nửa đường thẳng vuông góc với mp (ABC) phía (ABC) Trên Bt , lấy điểm B’ cho BB’ = a Trên Cx lấy điểm C’ cho CC’ = x
a) Tính theo a x độ dài đoạn AB’ , B’C’ AC’ Tìm giá trị x cho
AB ' C '❑=900
b) Tìm lại kết câu a) cách áp dụng định lý hình chiếu góc vng Đs : AB'a 5;AC' 5a2x B C2; ' ' x2 2ax2a x a2;
Bài 45: Tứ diện SABC có SA vng góc với mp (ABC) , SA = a , BSC❑ =900 , SB =
2a , SC = a√2
(4)b) Tính diện tích tam giác ABC Đs: a) 600 b)
á2√2/2
Bài 46: Tam giác ABC có đỉnh A nằm mp , hai đỉnh B C có hình chiếu B’ C’ , cho AB’C’ tam giác cạnh a Giả sử CC’ = a , BB’ = a/2
a) Gọi I giao điểm BC B’C’ Chứng minh IA vng góc với AC b) Tính diện tích tam giác ABC suy giá trị góc (ABC) Đs : b) S = a2√6/4 ; 450
Bài 47: Cho hình vng ABCD , tia Ax , By , Cz ,Dt vng góc với (ABCD) phía mp (ABCD) Một mp cắt Ax , By , Cz , Dt A’ , B’ , C’ , D’
a) A’B’C’D’ hình ? Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’
b) CMR điều kiện để A’B’C’D’ hình thoi A’B’C’D’ có hai đỉnh đối cách (ABCD)
c) CMR điều kiện để A’B’C’D’ hình chữ nhật A’B’C’D’ có hai đỉnh kề cách (ABCD)
Bài 48: Tam giác ABC cạnh a có hai đỉnh B C nằm mp , đỉnh A cách mp đoạn a/2
a) Tính góc (ABC)
b) Gọi E F điểm xác định AE− →=2 3AB
−→
;AF−→=2 3AC
− →
Tính diện tích hình chiếu tam giác AEF
Đs: a) 35015’ b)
a2√2/18
Bài 49: Cho tam giác ABC vuông tai B , AB = 2a , BC = a Trên hai tia Ax Cy vuông góc phía với (ABC) , lấy hai điểm A’ C’ cho AA’ = 2a , CC’ = x
a) Xác định x cho A BC ' ' 900 b) Xác định x cho BA C ' ' 900
c) Cho x = 4a Tính góc hai mp (ABC) (A’BC ’)
Bài 50: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E , F M trung điểm AD , AB CC’
a) Dựng thiết diện hình lập phương với mp (EFM) b) Tính góc hai mp (ABCD) (EFM)
c) Tính diện tích thiết diện dựng cáu a)
Bài 51: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mp (ABCD)
a) Chứng minh mặt bên tam giác vuông
b) Mp qua A vng góc với SC cắt SB ,SC,SD B’ , C’ ,D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vng góc với SB
c) M điểm di động đoạn BC , gọi K hình chiếu S DM Tìm tập hợp điểm K M di động
d) Đặt BM = x Tính độ dài đoạn SK theo a x Tính giá trị nhỏ đoạn SK
Bài 52: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc
BAD❑ =600 Đường thẳng SO vng góc với mp (ABCD) đoạn SO = 3a/4 Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE
a) Chứng minh mp (SOF) vng góc với mp (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O A đến mp (SBC)
c) Gọi mp qua AD vng góc với mp (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với .Tính diện tích thiết diện
d) Tính góc ABCD
Bài 53: Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mp vng góc với Gọi H , K trung điểm AB ,CD E , F trung điểm SA,SB
a) Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) góc hai mp (SAB) (SCD) b) Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh GE vng góc với SA GF
vng góc với SB Tính góc hai mp (GEF) (SAB) Hai mp có vng góc với khơng ?
c) Chứng minh G trọng tâm tam giác SHK Tính khoảng cách từ G đến mp (SCD)
d) Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu S mp (CDM)
Bài 54: Trong mp cho đường trịn (O) tâm O bán kính R , CD đường kính cố định (O) , EF dây song song trùng với CD Trên đường thẳng vng góc với O , ta lấy điểm S cho SO=R√3 Gọi H trung điểm EF
a) Giả sử EF song với CD Chứng minh hai mp (SEF) (SOH) vuông góc với
b) Tính SE SF Chứng minh ESF❑ ≤ 600
c) Gọi I M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD SEF Giả sử 0< OH < R Chứng minh IM vng góc với mp SEF
d) Giả sử OH R Tìm tập hợp điểm M
Bài 55: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên
a
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD)
b) Gọi mp qua A vuông góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp với
c) Tính diện tích thiết diện nói d) Gọi góc AB Tính sin
Bài 56: Cho hình thang ABCD có A B góc vng AD = 2a , AB = BC = a S điểm nằm tia Ax vng góc với mp (ABCD) Gọi C’ D’ hình chiếu A SC SD
a) Chứng minh SBC SCD 900
b) Chứng minh AD’ , AC’ AB nằm mp Từ CMR C’D’ qua điểm cố định S di động Ax
c) Cho AS = a Tính diện tích tứ giác ABC’D’
d) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB SC AS = a
Bài 57: Tứ diện SABC có SA = SB =SC = a ,BSC 60 ,0 CSA 90 ,0 ASB 1200 Gọi K trung điểm đoạn AC
(5)b) Xác định hình chiếu S mp (ABC)
c) Tính góc câc cặp mp(SAB) vă (ABC) , (SAC) vă (ABC)
d) Chứng minh KS đoạn vng góc chung hai đường thẳng AC SB
Bài 58: Trong mặt phẳng , cho đường tròn (O) , AB đường kính cố định (O) , M điểm di động (O) Gọi S điểm cố định cho SA vng góc với Gọi H K hình chiếu A SB SM
a) Giả sử M khác A B Chứng minh AK vng góc với mp(SMB) , SB vng góc với mp(AKH)
b) Gọi lă mp qua A vă vng góc với SB Xâc định giao tuyến d vă c) Tìm tập hợp điểm K M chạy khắp đường tròn (O)
d) Giả sử M chạy (O) không trùng B Gọi I giao điểm BM HK Tìm tập hợp điểm I
Bài 59: Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm BC , M điểm đoạn IS cho IM : IS == :
a) Tính cos AIS độ dài đoạn AM
b) Gọi mp qua AM song song với BC Tính diện tích thiết diện tứ diện SABC với
c) Tính khoảng cách từ I đến
d) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng
Bài 60: Cho tam giác SAD hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi I trung điểm của AD , M trung điểm AB , F trung điểm SB K giao điểm CM BI
a) Chứng minh mp (CMF) vng góc với mp(SIB) b) Tính BK KF suy tam giác BKF cân
c) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB SD d) Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SA
Bài 61: Cho hai tia Ax By nhận AB làm đoạn vng góc chung góc (Ax,By) = , (00 < < 900 Đặt AB = 2a Gọi M N hai điểm di động Ax By
sao cho AM = BN , gọi mặt phẳng chứa By song song với Ax
a) Gọi M’ hình chiếu điểm M Chứng minh NM’ song song với đường thẳng cố định MN song song với mặt phẳng cố định b) Gọi O I trung điểm AB MN Chứng minh OI đoạn
vng góc chung hai đường thẳng AB MN c) Tìm tập hợp điểm I
d) Xác định vị trí M cho góc (OMN) 450
Bài 62: Cho hai tia Ax By vng góc với nhận AB làm đoạn vng góc chung Gọi M N hai điểm di động Ax By cho AM + BN = MN Đặt AB = 2a , gọi O trung điểm AB , H hình chiếu O MN a) Chứng minh OH = a , HM = AM , HN = BN
b) Gọi Bx’ tia song song chiều với Ax K hình chiếu H (Bx’ ,By) Chứng minh BK phân giác góc x’By