Chuyên đề Nguyên hàm Giải tích 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh n[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1  Chủ đề 3A: NGUYÊN HÀM

A- Tóm tắt lý thuyết

1 Khái niệm nguyên hàm tính chất 1 Khái niệm nguyên hàm

— Cho hàm số xác định Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số nếu:

— Nếu là một nguyên hàm của thı̀ họ nguyên hàm của hàm số là:

2 Tính chất: Nếu hàm số liên tục ta ln có:

Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) 

   









( )

f x K F x( ) f x( )

K F x( ) f x( ),  x K

( )

F x f x( ) K f x( ) K

( ) ( ) ,

f x dx F x C const C 

 

( ), ( )

f x g x K k 0

  f x dx( ) f x( )C   kf x dx( ) k f x dx( )

  f x( )g x dx( )   f x dx( )  g x dx( )

1

1

x

x dx C

 

 

  



 ( ) ( )

1

n

n ax b

ax b dx C

a n





    





1

ln

dx x C

x   

 dx lnax b C

ax b  a   

2

1

dx C

x

x    



1 1

(axb) dx   a ax b C 

sinx dx  cosx C



sin(ax b dx) cos(ax b) C

a

    



cosx dx sinx C



cos(ax b dx) sin(ax b) C

a

     



1

cot sin x dx   x C



1

cot( )

sin (ax b)dx  a ax b C 

2

1

tan

cos x dx  x C



1

tan( )

cos (ax b)dx a ax b C 

x x

e dx e C

 eax b dx eax b C

a

     



ln

x

x a

a dx C

a

  

 2

1 ln

dx x a

C

a x a

x a



  

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2  ♦ Nhận xét Khi thay bằng lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm

Một số lưu ý 1 Cần nắm vững bảng nguyên hàm

2 Nguyên hàm của một tı́ch (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng tı́ch (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần

3 Muốn tı̀m nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tı̀m được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm)

2 Các phương pháp tìm nguyên hàm hàm số

Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUN HÀM

Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Định lý: Cho và là hàm số có đạo hàm liên tục thı̀

1 Đổi biến số dạng 1: đặt

với

Đặt trừ một số trường hợp đổi biến dạng

Đặt

Đặt

x (ax b)

a 

( ) ( )

f u du F u C

 u u x( )

( ) ( ) ( )

f u x u x dx  F u x C 

( )

t  x



1

2

( )

1 ( 1) ,

1

( )

PP n

m n

PP n n

n

PP n

I f ax b xdx t ax b dt a dx

x

I dx t x dt n x dx

ax

I f ax b xdx t ax b dt ax dx

 

        

 

 

  

          

    

        

 

  

,

m n  

 I   n f x( )f x dx( ) PP  t  n f x( ),



1 (ln )

1

( ln )

I f x dx

x

I f a b x dx

x



   

 

    

 

 

PP

  ln

ln

t x

t a b x

 

 

   

 ( )x x

I   f e e dx  PP  t ex.

1 Tích đa thức lũy thừa khai triển Tích hàm mũ khai triển theo công thức mũ Chứa chuyển lũy thừa

4 Tích lượng giác bậc sin cosin khai triển theo cơng thức tích thành tổng

5 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3 

Đặt

Đặt

Đặt Đặt

Đặt

Đặt

2 Đổi biến số dạng 2: đặt

Đặt

Đặt

Đặt

Đặt

Đặt với

Đặt

 I   f(cos ) sinx  xdx PP  t cosx dt  sinxdx.

 I   f(sin ) cosx  xdx PP  t sinx dt cosxdx.

 (tan ) 12

cos

I f x dx

x

   PP 

2

1

tan (1 tan )

cos

t x dt dx x dx

x

    

 (cot ) 12

sin

I f x dx

x

  PP 

2

1

cot (1 cot )

sin

t x dt dx x dx

x

       

 I  f(sin ; cos ) sin 22x 2x  xdx

 PP 

2

2

sin sin

cos sin

t x dt xdx

t x dt xdx

   

 

    



 I   f(sinx cos ) (sinx  x cos )x dx  PP  t sinx cos x

( )

x t

 I  f( a2x2)x dx2n

  PP  x a.sint dx a.cos t dt

 I  f( x2 a2)x dx2n

 PP 

2

tan

cos

adt

x a t dx

t

   

 I  f( x2 a2)x dx2n

  PP 

2

sin

cos cos

a a t

x dx dt

t t

    



2

( ) n dx I

x a ax bx c



  

 PP 

2

1 dt

x a dx

t t

     

 I  Rn1ax b, ,nkax  b dx

 

 

  PP  tn ax b

 

; ; ; k

n B C N N n n n 

 ( )( )

dx I

x a x b



 



PP



0

0

0

x a

t x a x b

x b x a

t x a x b

x b

 

   

 

     

   

 

  

 

   

 

       

   

 

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4  Dạng tốn TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Bài toán tổng quát: Tı́nh nguyên hàm với và là các đa thức không

Phương pháp giải:

— Nếu bậc của tử số bậc của mẫu số Chia đa thức

— Nếu bậc của tử số bậc của mẫu số Xem xét mẫu số và đó: + Nếu mẫu số phân tı́ch được thành tı́ch số, ta sẽ sử dụng đồng thức để đưa về

dạng tổng phân số

Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

( ) , ( )

P x

I dx

Q x

  P x( ) Q x( )

( )

P x  Q x( )  PP 

( )

P x  Q x( )  PP 

1

( ) ( )

a b

ax m bx n an bm ax m bx n

 

 

    

       

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

A B m

mx n A B A B x Ab Ba

Ab Ba n

x a x b x a x b x a x b

  

     

      

 

        

Định lý: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục thì hay

Vận dụng giải toán:

— Nhận dạng: Tích hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác

— Đặt: Suy ra:

— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và phần còn lại Nghĩa có ln hay

chọn hay cịn lại Nếu khơng có

thì chọn đa thức cịn lại Nếu khơng có log, đa thức, ta chọn lượng giác,…

— Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5  với

+ Nếu mẫu số không phân tı́ch được thành tı́ch số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác) B- Bài tập trắc nghiệm

DẠNG 1: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

NHÓM : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu Nguyên hàm F x  hàm số f x  2 32

5 2x x x

  

 hàm số nào?

A F x  ln 2x ln x C x

      B F x  ln 2x ln x C

x

     

C F x  ln 2x ln x C x

     D F x  ln 2x ln x C

x

     

Câu Cho

f (x)  x 3x 2x Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F 1  là: 0 A

4

3

x

x x

4

    B

4

3

x

x x

4

   

C

4

3

x

x x

4

    D

4

3

x

x x

4

   

Câu Kết  2

x x 1 dx

 bằng:

A  

3

x

F(x) C

3 

  B  

3

x

F(x) C

6 

 

C

2

x x

F(x) x C

2

 

 

    

  D  

2

3

x

F(x) x C

6

  

Câu Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số   x

f x  3x – , ta kết là: A

x

3

F(x) x C

ln

   B

x

3

F(x) x C

ln

  

C

3 x

x

F(x) C

3 ln

   D

3 x

x

F(x) C

3 ln

  

Câu Nguyên hàm hàm số

f (x) (1 2x) là:

A

(1 2x) C 12

   B

(12x)  C C

5(12x)  C D

5(12x)  C

2

1

,

( ) ( )

A Bx C

x m

x m ax bx c ax bx c



  



     

2 4 0.

b ac

   

2 2

1

( ) ( ) ( ) ( )

A B C D

x a x b

x a x b x a x b

     

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6 

Câu Tìm hàm số f x  biết f’ x 2x f 1  A

x   x B

x   x C

x  x D Kết khác

Câu Tìm hàm số yf (x) biết

f (x) (x x)(x f (0)1)  A

4

x x

y f (x)

4

    B

4

x x

y f (x)

4

   

C

4

x x

y f (x)

4

    D

yf (x)3x  NHĨM 2: HÀM SỐ VƠ TỶ ( CHỨA CĂN)

Câu Nguyên hàm hàm số f (x)

2



 x

A  f x d  x 2x 1 C B  f x d  x2 2x 1 C C f x d  C

2 

 

 x x D  f x d  x 2 2x 1 C

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) x 



A  f x d  x 2 3 x C B  f x d  x  3 x C C  f x d  x2 3 x C D  f x d  x 3 3 x C

Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2x1 A f x d  12 1 C

3

   

 x x x B f x d  22 1 C

3

   

 x x x

C f x d  C

   

 x x D f x d  C

2

  

 x x

Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số

f (x) x A   3 3

f x d x x C

4

   

 x B   3 3

f x d x x C

4

    

 x

C f x d  2x 2 x

  

 x D    

2

1

f x d x C

3



  

 x

Câu 12 Hàm số F x   x12 x 1 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? A f x  5x 1 x

2

   B f x  5x 1 x C

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 7  C f x  2x 1 x

5

   D f x   x1 x  C

Câu 13 Biết nguyên hàm hàm số f x  1 3x

 

 hàm số F x  thỏa mãn

 

F

3

  Khi F x  hàm số sau đây? A F x  x 3

3

   x B F x  x 3

3

   x

C F x  x 3

   x D 6F x 

3

   x

Câu 14 Biết F(x)6 1 nguyên hàm hàm số x f (x) a x 

 Khi giá trị a

A 3 B C D 1

6

Câu 15 Tính 1 dx x

 

  

 

 



A x x C

2   B

x

2 x C

2

  C 1x C

2

2 x   D

2 x

C x   NHÓM 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 16 Cho hàm số f (x)2xsin x2cos x Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(0) là:

A

x cos x2sin x B

x cos x2sin x

C 2cos x2sin x D

x cos x2sin x

Câu 17 Một nguyên hàm hàm số

f (x)tan x là: A

3

tan x

3 B

3

2

tan x

3 cos x C tan x x D 2sin x cos x

Câu 18 Một nguyên hàm hàm số 4

f (x)cos xsin x là: A cos 2x B 1sin 2x

2 C 2sin 2x D

2

cos x

Câu 19 Biết  

F(x) 1tan x dx F(x) là: A F(x) 12 C

cos x

  B F(x)tan x C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 8 

Câu 20 Gọi F (x)1 nguyên hàm số

f (x)sin x thỏa mãn F (0)1  F (x)2 nguyên

của hàm số

2

f (x)cos x thỏa mãn F (0)2  Khi phương trình F (x)1 F (x)2 có nghiệm là:

A x k , k Z



    B x k, k Z

2 

  C x   k , k Z D xk2 , k  Z

Câu 21 Nguyên hàm hàm số:

ycos x.sin x là: A 1

cos x C

3  B

3

cos x C

  C 1

sin x C

3  D Đáp án khác

Câu 22 Một nguyên hàm hàm số: ycos 5x.cos x là:

A F x cos 6x B F x sin 6x

C 1 1sin 6x 1sin 4x

2

 

  

 

  D

1 sin 6x sin 4x

2

 



   



Câu 23 Tìm

(sin x1) cos xdx

 là:

A

4

(cos x 1) C



 B

4

sin x C

4  C

4

(sin x 1) C



 D

4(sin x1)  C

Câu 24 Nguyên hàm hàm số

ysin x.cos x là:

A

F(x) sin x C

  B

F(x) sin x C

4

  

C

F(x) cos x C

  D

F(x) cos x C

4

  

Câu 25 Nguyên hàm hàm số: y = 2cos 2x2 dx sin x.cos x

 là:

A F x   cos x – sin xC   B F x  cos xsin xC   C F x  cot x – tan xC   D F x   cot x – tan xC  

Câu 26 Tìm nguyên hàm 2 2 dx sin x.cos x

 =

A tan 2x C B cot 2x C C cot 2x C D cot 2x C NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT

Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số x x

f (x)e e

A   x x

f x d e e C

 x B   x x

f x d   e e C

 x

C   x x

f x d e e C

 x D   x x

f x d   e e C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 9 

Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số x

f (x)2 3 x A  

x

2

f x d C

9 ln ln  



    

 x B  

x

9

f x d C

2 ln ln  



    

 x

C  

x

2

f x d C

3 ln ln  



    

 x D  

x

2

f x d C

9 ln ln  



    

 x

Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số x x

f (x)e (3e )

A x

F(x)3e   x C B x x x

F(x)3e e ln e  C

C x

x

1

F(x) 3e C

e

   D x

F(x)3e   x C

Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số

f (x) e x A  

f x d e C

2



 

 x

x B  

f x d e  C

 x

x

C  

f x d e C

2



 

 x

x D  

f x d e C

2



 

 x

x

Câu 31 Tính x

(3cos x3 )dx

 , kết là:

A

x

3

3sin x C

ln

  B 3sin x 3x C

ln

   C 3sin x 3x C

ln

  D

x

3

3sin x C

ln

  

Câu 32 Hàm số   x

F x e tan x nguyên hàm hàm số f (x) nào? C

A x

2

1 f (x) e

sin x

  B x

2

1 f (x) e

sin x

  C x

2

1 f (x) e

cos x

  D Kết

khác

Câu 33 Nếu x

f (x)dxe sin 2xC

 f (x)

A x

e cos 2x B x

e cos 2x C x

e 2cos 2x D x

e cos 2x



Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số   x x

f x 2 

A  

2 x

x 2

2

F(x) C

ln ln

   B  

x

x

2

F(x) C

ln     C x x

F(x) C

ln ln

 

 

   

  D  

x

x

2

F(x) C

2ln

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 

Câu 35 Tìm x

5 x

2 e

x e

 

  

 

 



A x

4

1

F(x) 3e C

2x

   B x

4

1

F(x) 3e C

2x

   

C x

4

1

F(x) 3e C

2x

   D x

4

1

F(x) 3e C

2x

   

NHÓM 5: HÀM PHÂN THỨC Câu 36 Một nguyên hàm hàm số y 3x

x

 

 là:

A F(x)3x4 ln x  C B F(x) 3xln x  C C F(x)3xln x  C D F(x)3xln x  C

Câu 37 Một nguyên hàm hàm số f (x) x x 

 là:

A ln x B xln x C xln x D 2ln x

Câu 38 Cho hàm số

2

x 2x

f (x)

x 2x

 



  Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(1) là:

A x 2

x

 

 B

2

x

x

 

 C  

2

x2ln x1 D x 2 x

 

 Câu 39 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số    

 2

x x f x

x  

 ?

A

2

x x

x  

 B

2

x x

x  

 C

2

x

x1 D

2

x x

x  

 Câu 40 Cho hàm số    

2

3

x

f x

x 

 Một nguyên hàm F x  f x  thỏa F 1   là:

A

2

2

x

2ln x

2  x  B

2

2

x

2ln x

2  2x 

C

2

2

x

2ln x

2  x  D  

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11  Câu 41 Nguyên hàm hàm số  

3

x

f x

x  

 là: A  

3

x x

F x x 2ln x C

3

      B  

3

x x

F x x 2ln x C

3

     

C  

3

x x

F x x ln x C

3

      D  

3

x x

F x x 2ln x C

3

     

Câu 42 Gọi hàm số F(x) nguyên hàm

3

2

x 3x 3x

f (x)

x 2x

  



  , biết

1 F(1)

3  Vậy F(x) là:

A

2

x 13

F(x) x

2 x

   

 B

2

x 13

F(x) x

2 x

   

 C

2

x

F(x) x C

2 x

   

 D

2

x

F(x) x

2 x

  

 Câu 43 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

2

x 2x

f (x)

x

 

 biết F(1)

2

 Kết là:

A

2

x

F(x) 2x ln x

2

    B

2

x

F(x) 2x ln x

2

   

C

2

x

F(x) 2x ln x

2

    D

2

x

F(x) 2x ln x

2

   

Câu 44 Ta có:

 

2

2

A

3x 3x A B C

f (x) B

x 3x x 1 x x

C

  

  

     

      



Tính  f (x)dxF(x)C, ta kết là: A

 2

3

F(x) C

x x 1 x

   

  

B F(x) ln x ln x C x

      



C F(x) 3ln x ln x C x

     

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12  D F(x) 3ln x ln x C

x

      



Câu 45 Nguyên hàm hàm số

1

f (x)

x x

 

là :

A

ln xln x  C B ln x C x

  C ln x C

x

  D Kết khác

Câu 46 Tính nguyên hàm dx 2x1

 ta kết sau: A 1ln 2x C

2   B ln 2x   C 1 C

ln 2x C

   D ln 2x C 

Câu 47 Nguyên hàm hàm số f x  =

4

2x

x 

là:

A

3

2x

C

3   x B

3

2x

C

3 x  C

3

2

2x

3ln x C

3   D Kết khác Câu 48.Kết x 2dx

1x

 là:

A

1x  C B

2

1

C x

 

 C

1

C x



 D

2

1 x C

  

Câu 49 Một nguyên hàm F(x) hàm số f x  2x 

 là: A F(x) 1ln 2x 2016

2

   B F(x)ln 2x

C

 2

2 F(x)

2x  

 D  2

1 F(x)

2x  

 Câu 40.Nguyên hàm hàm số  

 2

1 y f x

1 2x

 

 là: A F x  1 C

2 2x 

 

 B    

2

F x ln 12x  C

C F x  1 C 2x

 

 D  

1

F x C

1 2x 

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13  DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

Câu Tính

2

x

dx

x 2x



 



A

2

2x

C

x 2x

 

  B

2

2 x 2x  C

C

2

x 2x

C

  

D

x 2x  C

Câu Họ nguyên hàm hàm số  

2

x f x

x



 là:

A  

F x ln x   C B  

F x  x   C

C  

F x 2 x   C D  

 

2

F x C

3 x

 



Câu Một nguyên hàm hàm số   sin x

f x cos x.e là: A   sin x

F x e B   cos x

F x e C   sin x

F x e D   sin x

F x sin x.e

Câu Cho hàm số    2016

f x x x 1 Khi đó:

A    

2017

x

f x dx C

4034 

 

 B    

2016

x

f x dx

4032  



C    

2016

x

f x dx

2016  

 D    

2017

x

f x dx

2017  

 Câu Hàm số   x2

F x e nguyên hàm hàm số: A   x2

f x 2xe B   x

f x e C  

2

x

e f x

2x

 D   x2

f x x e 

Câu Kết  cos x s xin 1dxbằng: A F(x) s x 13 C

3

 in   B F(x) s x 13 C

3

  in  

C F(x) s x 1 C

 in   D F(x) 2s x 13 C

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 

Câu Kết

x x

e

dx e 3

 bằng:

A x

F(x) e   C B x

F(x)2 e   C

C x

F(x)e   C D

x x

e

F(x) C

e 3x

 



Câu Hàm số f (x) ln x x

 có nguyên hàm là:

A

F(x)ln x C B F(x) 1ln x C

2

 

C

F(x) ln x C

2

  D F(x) 12 C

x.x

 

Câu Hàm số f (x) ln x(1 x ) x ln x

  có nguyên hàm là:

A 2

F(x)ln xx  C B

2

ln x x

F(x) C

2 

 

C

2

2

ln x

F(x) x C

2

   D

2

x

F(x) ln x(ln x ) C 2ln x

  

Câu 10 Gọi F(x) nguyên hàm số

2

x f (x)

8 x 

 thỏa mãn F(2) Khi phương trình F(x) có nghiệm là: x

A x B x C x  D x 1

Câu 11 Một nguyên hàm hàm số:

3

x y

2 x 

 là:

A

F(x)x 2x B 1 

x x

3

  

C 2

x x

3

  D 1 

x x

3

  

Câu 12 Tìm nguyên hàm F x  biết

2

2x f (x)

x x



  Kết là:

A 2 

F(x) x x x

3

    B 2 

F(x) x x x

3

   

C 2 

F(x) x x x

3

    D 2 

F(x) x x x

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 

Câu 13 Tìm nguyên hàm F x  biết f (x) sin x sin x cos x 

 Kết là: A F(x) 1x ln sin x cos x C

2

    B F(x) 1x ln sin x cos x C

2

   

C F(x) 1x ln sin x cos x C

    D F(x) 1x ln sin x cos x C

2

   

Câu 14 Tính nguyên hàm x2

xe dx

 , ta được: A x2

F(x) e C

2



  B x2

F(x) e C

2



 

C x2

F(x) e C

2



   D x2

F(x) e C

2

 

Câu 15 Tính x ln

2 dx

x

 Kết sai là:

A  x 

F(x)2   C B  x 

F(x)2   C

C x

F(x)2  C D x

F(x)2   C

Câu 16 Hàm số nguyên hàm

2

1 f (x)

1 x 

 ? A

2

x F(x)

1 x  

 B

2

F(x)ln 1x

C  2

F(x)ln x 1x D  2

F(x)ln x 1x

Câu 17 Tìm cos x20 dx sin x



A F(x) 119 C 19 sin x

   B F(x) 119 C

19 sin x

 

C F(x) 119 C 19 cos x

   D F(x) 119 C

19 cos x

 

Câu 18 Một nguyên hàm F(x) hàm số

x x

e f (x)

e



 thỏa F 0  ln là:

A  x 

F(x)ln e  2 ln B  x 

F(x)ln e  2 ln

C  x 

F(x)ln e  2 2ln D  x 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 

Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số 3cos x

f (x)e sin x

A 3cos x

f (x)dx e cos x C

 

 B cos x

f (x)dx3e C



C cos x

f (x)dx e C

3

  

 D cos x

f (x)dx3e cos xC

 Câu 20 Nguyên hàm hàm số: I d

2



 

 x x là:

A F(x) = 2x 1 4ln 2x  1 4 C B F(x) = 2x 1 ln 2x  1 4 C C F(x) = 2x 1 ln 2x  1 4 C D F(x) = 7ln 4 C

2

    

x x

Câu 21 Nguyên hàm hàm số:

2 x

x

(x x)e

y dx

x e  



 là:

A F(x) = x x

xe  1 ln xe   C B F(x) = x x

e  1 ln xe   C

C F(x) = x x

xe  1 ln xe   C D F(x) = x x

xe  1 ln xe   C

Câu 22 Nguyên hàm hàm số: y 2dx 2

x a





 là:

A ln x a

2a x a



 +C B

1 x a

ln

2a x a



 +C C

1 x a

ln

a x a



 +C D

1 x a

ln

a x a

  +C

Câu 23 Nguyên hàm hàm số: y 2dx 2

a x





 là:

A ln a x

2a a x



 +C B

1 a x

ln

2a a x



 +C C

1 x a

ln

a x a



 +C D

1 x a

ln

a x a

  +C

Câu 24 Nguyên hàm hàm số: y x 4x7 dxlà: A 24x 752 7 24x 723 C

20

 

     

 

  B    

5

2

1 2

4x 7 4x C

18

 

     

 

 

C 24x 752 7 24x 723 C

14

 

     

 

  D    

5

2

1 2

4x 7 4x C

16

 

     

 

 

DẠNG : PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Câu Một nguyên hàm hàm số x

f (x)xe là: A x

e  C B x 

e x  C C x 

e x  C D

2 x

x

e C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 

Câu Một nguyên hàm hàm số x

f (x)(x 2x).e là:

A x

(2x2).e B x

x e C x

(x x).e D x

(x 2x).e

Câu Cho hàm số x

f (x)x.e Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(0) là:

A x

(x 1)e

   B x

(x 1)e

   C x

(x1)e  D x

(x1)e 

Câu Nguyên hàm hàm số x2

f (x)xe hàm số:

A x2

F(x)2e B x2

F(x) e

 C x2

F(x)2x e D x2 x2

F(x)e xe

Câu Cho

x

1

f (x) ln tdt Đạo hàm f '(x) hàm số đây? A 1

x B ln x C

2

ln x D 1

ln x

Câu Hàm số f (x)(x1)sin x có nguyên hàm là:

A F(x)(x1) cos xs xin C B F(x)  (x 1) cos xs xin C C F(x)  (x 1) cos xs xin C D F(x)(x1) cos xs xin C

Câu Gọi hàm số F(x) nguyên hàm f (x)x cos3x, biết F(0) Vậy F(x) là: A F(x) 1x sin 3x 1cos 3x C

3

   B F(x) 1x sin 3x 1cos 3x

3

  

C

F(x) x sin 3x

 D F(x) 1x sin 3x 1cos 3x

3 9

  

Câu Tìm x cos 2xdx là: A 1x sin 2x 1cos 2x C

2 4  B

1

x sin 2x cos 2x C

2 2 

C

2

x sin 2x C

4  D sin 2x C

Câu Kết sai kết sau? A

2

x cos x

x sin xdx C

2 

 



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18  D x sin 2xdx x cos 2x 1sin 2x C

2



  



Câu 10 Kết sai kết sau? A

3x

3x xe 3x

xe dx e C

3

  

 B x x x

xe dxxe e C



C

2

x x x

xe dx e C

2

 

 D xx dx xx 1x C

e e e



  

 Câu 11 Kết sai kết sau?

A  ln xdxx ln x x C B ln xdx C x  



C

2

x x

x ln xdx ln x C

2

  

 D

3

2 x x

x ln xdx ln x C

3

  

 Câu 12 Kết sai kết sau?

A 2  

ln xdxx ln x2 x ln xx C

 B

3

2 ln x

ln xdx C

3

 



C ln x2 dx ln x C

x x x



  

 D ln x3 dx ln x2 12 C

x 2x 4x



  

 Câu 13 Kết sai kết sau?

A x2x dx x2x 12x C

e 2e 4e



  

 B x x x

xe dx  xe e C



C

3x

3x xe 3x

xe dx e C

3

  

 D

2 2x x x

xe dx e C

2

 

 Câu 14 Kết sai kết sau?

A

3

2 x

x ln xdx C

3 x

 



B

3

2 x x

x ln xdx ln x C

3

  



C  2  2

ln x 1x dxx ln x 1x  1x C



D  

x

x e sin x cos x

e sin xdx C

2 

 



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 19  A f (x)dx x.cos 2x 1 1.sin 2x 1 C

2

     



B  

2

x

f (x)dx cos 2x C

   



C f (x)dx x.cos 2x 1 1.sin 2x 1 C

2

    



D f (x)dx x.cos 2x 1 1.sin 2x 1 C

2

     



Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)x.ln 1 x A

2

x

f (x)dx C

2(x 1)

 





B  

2

3

x

f (x)dx ln x x ln(1 x) C

2

    



C 1    x

f (x)dx x ln x x C

2

     



D  

2

2

x x

f (x)dx ln x x ln(x 1) C

2 2

      



Câu 17 Nguyên hàm hàm số: Ix2 sin 3xdx là: A F(x) = x cos3x 1sin 3x C

3



   B F(x) = x cos3x 1sin 3x C

3



 

C F(x) = x cos3x 1sin 3x C

3



   D F(x) = x cos3x 1sin 3x C

3



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG