Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Số phức

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:A. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là:.[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC I TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

1 Dạng tốn Tìm thuộc tính số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải:

Bước Gọi số phức cần tìm với

Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa ) để đưa phương trình hệ phương trình nhờ số phức nhau, suy

 Lưu ý Trong trường phức cho số phức có phần thực phần ảo với Khi đó, ta cần nhớ:

Mơnđun số phức (căn thực bình cộng ảo bình)

Số phức liên hợp (ngược dấu ảo)

Hai số phức gọi (hai số phức thực thực ảo ảo)

Trong bài toán tı̀m thuộc tı́nh của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là

thuần (tất cả đều hoặc thuần thı̀ đó là bài toán giải phương trı̀nh bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân – chia số phức) với ẩn (hoặc Còn nếu chứa hai loại trở lên

thı̀ ta sẽ gọi Từ đó sử dụng các phép toán số phức để đưa về hai số phức bằng thực thực, ảo ảo để giải hệ phương trı̀nh tı̀m

2 Dạng tốn Biểu diễn hình học số phức toán liên quan

Loại 1: Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước?

Bước Gọi điểm biểu diễn số phức:

Bước Biến đổi điều kiện để tìm mối liên hệ kết luận

Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm

Là đường thẳng

 z x yi x y  ,

 z z z, , ,

x y z

,

 z x y i x y

,

x y  

i  

 z x y i z  OM  x2y2



 z x y i z x y i

 z1x1y i1 z2x2y i2

1

x x

y y

     

 



z z) z

z z) ( , , )z z z

,

z x yi ( ; x y)  z x yi

 

, x yz

,

Oxy M

z x y i K

 M x y( ; ) z x yi, ( ,x y )

 K x y,

( ; )

M x y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

Là đường trịn có tâm bán

kính

Là hình trịn có tâm bán

kính

Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường trịn đồng tâm bán kính

Là parabol có đỉnh

với Là elíp có trục lớn trục bé

tiêu cự

với Là hyperbol có trục thực

trục ảo tiêu cự với

Là đường trung trực đoạn thẳng

Loại 2:Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, lớn thỏa mãn tính chất K cho trước?

Bước Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức để mối liên hệ

Bước Dựa vào mối liên hệ bước 1, để tìm ?

 Lưu ý : Thông thường với loại này, người đề hay cho tập hợp biểu diễn số phức

một đường thẳng đường trịn Khi đó, ta có hai hướng xử lý: sử dụng phương pháp hình học, hai sử dụng phương pháp đại số (bất đẳng thức)

3 Dạng tốn Phương trình bậc hai bậc cao trường số phức

Phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai với có biệt số: Khi đó:

Nếu phương trình có nghiệm kép:

Nếu gọi bậc hai phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 Lưu ý



2 2

2

( ) ( )

2

x a y b R

x y ax by c

    

 

     



( )C I a b( ; )

2

R a b c



2 2

2

( ) ( )

2

x a y b R

x y ax by c

    

 

     



( )C I a b( ; )

2 R a b c

 2 2

1 ( ) ( )

R  x a  yb R

( ; )

I a b R1 R2



, ( 0) yax bxc a

( )P ;

2 b S a a              2 y x

a  b 

1

1

2

2

MF MF a

F F c a

  

 

  



2 ,a 2b

2

2c2 a b , (a b 0)

 2 y x

a  b 

1

1

2

2

MF MF a

F F c a

  

 

  



2 ,a 2b 2c2 a2b2

,

a b 

 MAMB

AB

 z x y

 x y zmin, zmax

z

2

0, ( )

az bz c  a 0

4

b ac

  

  0 ( ) 1 2

2

b z z

a

   

  0   ( )

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Hệ thức Viét trường phức :

Căn bậc hai số phức số phức tìm sau:

+ Bước Đặt với

+ Bước Biến đổi:

+ Bước Kết luận bậc hai số phức

Ta làm tương tự trường hợp bậc ba, bậc bốn Ngồi cách tìm bậc hai số phức trên, ta tách ghép đưa số phương dựa vào đẳng thức

Phương trình quy phương trình bậc hai:

Trong giải phương trình bậc cao, đề cho phương trình có nghiệm ảo, ta vào phương trình giải tìm Do có nghiệm nên chia Hoocner để đưa phương trình bậc thấp mà biết cách giải để tìm nghiệm cịn lại Cịn đề cho biết có nghiệm thực Khi cần đến khả nhẩm nghiệm phương trình bậc cao (nếu có i thì ta nhẩm nghiệm cho triệt tiêu i)

  z1 z2 b

a

   z z1 2 c a

 

 z x yi 

z x yi a bi

      x y a b  , , , .

2

2 2

( ) ( )

2

x

a b x

x yi a bi a b abi x yi

y ab y

                  

 



z   z a bi

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHIẾU BÀI TẬP SỐ

Câu Trong số sau số số ảo: , , , ,

A B C D ; ;

Câu Số số sau số thực?

A B C D

Câu Số số sau số ảo?

A B C D

Câu Phần ảo số phức biết là:

A B C D

Câu Số là:

A Số thực B Số ảo C D

Câu Số là:

A Số thực B Số ảo C D 2i

Câu Môđun

A B C D

Câu Môđun

A B C D

Câu Cho số phức thỏa điều kiện (1) Môđun là:

A B C D

Câu 10 Cho số phức thỏa Môđun số phức

bằng:

A B C D

Câu 11 Phần ảo số phức , biết là:

A B C D

Câu 12 Môđun số phức :

3



3



3



3



3 

 3 3 3 3 3

 32i  22i 2i 5  2i 5 1i 32

2 i i  

 23i  23i  23i  23i 2 2i 2 3 i i  

2

z

2 i

z i

i 

  

 644

25

644 27

644 29

644 31

zz

0

zz

0 1 2i

3

2iz 

2 z

 2z 2 z

z 2(z 1) 3z(i1)(i2) z

26

26 10

26

26 12 2(1 )

(2 )

1 i

i z i

i 

   

 w  z i

5

z z( 2i) (12  )i

2

 2 2

3

5 (1 )

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

A B C D

Câu 13 Số phức z thỏa mãn có phần thực

A B C D

Câu 14 Cho số phức thỏa mãn Tìm mơđun ?

A B C D

Câu 15 Cho số phức Số phức có phần ảo :

A B C D

Câu 16 Cho số phức Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A i B C D

Câu 17 Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i)

A z = B z = - 9i C z = - 9i D z = 13

Câu 18 Số phức liên hợp số phức là?

A B C D

Câu 19 Phần ảo số phức là?

A B C D

Câu 20 Biểu diễn dạng số phức số phức nào?

A B C D

Câu 21 Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ :

A B C D

Câu 22 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau :

A Số phức biểu diễn điểm mặt phẳng B Số phức có số phức liên hợp

C Số phức

D Số phức có số phức đối

Câu 23 Cho số phức Khi số phức số ảo điều kiện sau đây?

7

 

2

z zz   i



5 1

3

1 

z  i z   i w z2z

10 10 5

 

z 2i z1

29 21

29

2 29

 

z a bi

2

z z bi z z 2a 2

zza b 2

z  z

52i3( 7 6 )i (2i)

18 17i 18 17i 14 19i 28 17i

3 2

i i

 

5

4

7 5i

7

za bi z i

( i)

 

2016

1

i



25 25 i

 

25 25  i

3

25 25 i

  25 25 i

z i

 3 42019 

M( 4;3) M(4; 3) M(4;3) M( 4; 3) 

z a bi M a b( ; ) Oxy

z a bi  a bi

0

z a bi a b

z a bi  a bi

,

z a bi ab

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

A B C D

Câu 24 Cho số phức thỏa mãn Tìm mơđun ?

A B C D

Câu 25 Cho Giá trị sau để số thực ?

A B C D

Câu 26 Cho số phức , mệnh đề sai

A B số thực

C số thực D mođun số thực dương

Câu 27 Cho Giá trị sau để số thực

A B

C D

Câu 28 Trong số phức sau, số phức có mơ đun nhỏ nhất? A B C D

Câu 29 Cho số phức: Tổng phần thực phần ảo số

phức có mô đun lớn số phức cho

A B C D

Câu 30 Cho số phức: Tích phần thực phần ảo

của số phức có mơ đun nhỏ số phức cho

A B C D

Câu 31 Cho số phức: Tập giá trị tham số để số phức

có mơ đun nhỏ số phức cho

A B C D

Câu 32 Cho số phức: Tập giá trị tham số để số phức có mô đun lớn ba số phức cho

A B C D

ab a b a b a2b

(1 )

z  i z  i

wz z

10 10 5

3 , ' ( 1)

zm i z   m i m zz'

1

m m

  

  

3

m m

   

  

1

m m

   

 

2

m m

  

  

z

z  z z z

z z z

3 , ( 1)

z  m i z  m i m z z 

1

m  m  2 m  2 m  3

1

m   m 2 m 2 m  3

3

z  i z 1 3i z  3 2i z 2 2i

1 , , 3

z  i z    i z    i

3 5 1

1 , 2 , 3

z   i z    i z    i

3

3 2 2 2

1 , ,

z  i z    i z m i m

3

z

 ; 5  5;  5; 5

   5; 5 m   5; 5

1 , ,

z  i z m  i z   i m

2

z

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

PHIẾU BÀI TẬP SỐ

Câu Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là:

A B C D

Câu Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là:

A B C D

Câu Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn A Đường thẳng y = B Đường thẳng x = -3

C Đường thẳng D Hı̀nh tròn tâm I(-1;1), R =

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường trịn có tọa độ tâm I bán kính R là:

A I(8;-9), R = B I(8;9) , R = C I(8;9), R = D I(-8;-9), R =

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình:

A B C D

Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình:

A B C D

Câu Tập nghiệm biểu diễn số phức z thỏa là:

A Đường tròn B Điểm C Elip D Đường thẳng

Câu Số phức có điểm biểu diễn là:

A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3)

Câu Điểm biểu diễn số phức là:

A B C D

Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện số phức :

A B

C D

Câu 11 Cho số phức z  Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng:

2

x   x 2 x 1 x  1

3

x  y  3 y 3 x 2

1

z  i

3 y x

8 9   3

 i

z

i z z i

z

2    

1

y x  1

4

y x 1

2

y x  1

2

y x

    

2

z i

z i

  

3x y 3x  y x  y x3y 1 





z i z i

2 z  i

1 z

i 



2;3

13 13

 

 

 ;  3;2 4;1

Oxy z

(2 )

zi i 

3x4y 2 (x1)2(y2)2 9

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

A z  R B z số ảo

C D

Câu 12 Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C biểu diễn số phức z1

= -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD

hình bình hành là:

A + 3i B - i C + 3i D + 5i

Câu 13 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài

của véctơ bằng:

A B C. D

Câu 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết

A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip

Câu 15 Biết , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình?

A B

C D

Câu 16 Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là:

A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3)

Câu 17 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tư điểm biểu diễn

các số phức Tam giác ABC

A Vuông B Vuông cân C Đều D Cân

Câu 18 Điểm biểu diễn số phức z = là:

A B C D

Câu 19 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi độ dài

của véctơ bằng:

A B C D

Câu 20 Trong mặt phẳng phức cho Biết biểu diễn số phức ; Khi đó, điểm biểu diễn số phức sau để vuông ?

A B C D

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

điều kiện

z 1 z 2

AB



1

z  z z1  z2 z1z2 z1z2

3zi 4 

1  z i i z

2

2

x  y  y  x2y22y 1

2

2

x  y  y  x2 y22y 1

  

4

; 1 ;

1

i i

i i

i i

  

 

1 23i

2;3 ; 13 13

 

 

   

3;2 4;1

AB 

1

z  z z1  z2 z2 z1 z2z1

ΔABC A B,

1 2

z   i z2   2 4i C ΔABC

C

2

z  i z  2 2i z 2 4i z 2 2i

Oxy z

(2 )

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | A B

C D

Câu 22 Biết , tập hợp điểm biểu diễn số phức có phương trình?

A B

C D

Câu 23 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = 1+3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD

một hình bình hành là:

A  2i B  i C + 2i D 2 + i

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức điểm biểu diễn đối xứng qua

A trục Ox B trục Oy C gốc tọa độ O D đường thẳng y = x

Câu 25 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn

A (6; 7) B (6; 7) C (6; 7) D (6; 7)

Câu 26 Cho số phức z thoả mãn: Số phức z có mơ đun nhỏ là:

A B C D

Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: là:

A

B

C

D

z 1i 4 2

(x1) (y2) 9

2

(x1) (y2) 4 x2y 1 (1 )

z i  i z z

2

2

x y  y  x2y22y 1

2 2 1 0

x y  y  x2y22y 1 0

z  x yi x y  ,  z

z

1

z  i z  i

3 10i 

 3

5 10i 

 3

510i

3 10 i

1

z z

 

2

2

2

2

x y y

x y y

    



   



2

2

2

2

x y y

x y y

    



   



2

2

2

2

x y y

x y y

    



   



2

2

2

2

x y y

x y y

    



   

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu Trong tập hợp số phức, bậc hai -4 là:

A.-2i B 2i C D -2

Câu Căn bậc hai số thực a âm là:

A B C D

Câu Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn ?

A B C D

Câu Gọi nghiệm phương trình: Tính

A B 10 C D

Câu Giải phương trình tập số phức:

A B

C D

Câu Tập hợp nghiệm phương trình là:

A B C D

Câu Nghiệm phương trình sau C:

A

B = 1, = −5

C = 1, = −5, = + √7 , = − √7

D = + √7 , = − √7

Câu Giải phương trình sau C:

A , B , = ±√ , , = ±√

C , = ±√ , , = ±√ D , = ±√ , , = ±√

Câu Số nghiệm phương trình trường số phức là:

A B C D

Câu 10 Nghiệm phương trình sau C:

A B C D

2i

a i a i a i a

(2 ) 10

z i  z z  25

4 3i 4 3i 3 4i 3 4i

z1 z2 z22z 5  z1  z2

2

2

2x 6x290

2 i

x 

3 7

;

2

i i

x   x  

2 i

x  x 3 7i

z z

z i 



0;1 i   0 1 i  0,1

0

2

   z z

i z

i z

z

z1 1, 5, 2 7, 2

4

9 18

z  z  z 

1,2

3

2

i

z   3,4 3

2

i

z   

4

z i z i



 



 



 

2

2 35

z  z  

5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11

Câu 11 Nghiệm phương trình sau C:

A B C D

Câu 12 Nghiệm phương trình sau C:

A., B C D

Câu 13 Tìm số phức z thỏa mãn ?

A B

C D

Câu 14 Gọi nghiệm phương trình Tính

A – 14 B 14 C -14i D 14i

Câu 15 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:

A B C D

Câu 16 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn Tìm mơ đun số phức:

A B C D

Câu 17 Cho số phức số phức liên hợp Phương trình bậc hai nhận làm nghiệm là:

A B C D

Câu 18 Trong , cho phương trình bậc hai Gọi Ta xét mệnh đề:

1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu phương trình có nghiệm kép

Trong mệnh đề trên:

z34z54 16

            3,4 z z z i         1,2 3,4 z z i         1,2 3,4 z z i         1,2 3,4 z i z i 16 z i z i                         3,4 3 z i z i i z          1,2 3,4 z i i z          1,2 3,4 z i i z           1,2 3,4 z i i z

1

z     i

1 3i và 1 3i 1 3i và  1 3i

1 3i và 3i

   1 3i và  1 3i

z1 z2 z22z 5 Pz14 z24

z1 z22z 3

z1

M (1 2; ) M( 1 2; ) M( ; 1 2) M( 1; 2i)

z23z 5 z

2  3 14

17 24

z 3 4i z z

z z

z26z25 0 z26z25 0 z26z3i0

2 z  z 

2 6 0

2

   

2

0( 0)

az bz c a   2

4

b ac

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12 A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề

C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề

Câu 19 Trong C, phương trình có nghiệm là:

A B C D

Câu 20 Trong C, phương trình có nghiệm là:

A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i

Câu 21 Cho phương trình Nếu phương trình nhận làm nghiệm :

A B C D

Câu 22 Cho phương trình Nếu hai nghiệm phương

trình

A B C D

Câu 23 Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N điểm biểu diễn mặt phẳng phức Khi độ dài MN là:

A B C D

Câu 24 Gọi nghiệm phương trình Giá trị là:

A P = B P = C P = D P =

Câu 25 Biết số phức z thỏa phương trình Giá trị là:

A P = B P = C P = D P =

Câu 26 Tập nghiệm phương trình là:

A B C D

  z z 2i z 2i      

z 2i z 2i

      

z i z 2i

      

z 2i z 5i

       i z 1  

  

2

0

z bz c z 1 i

,

b c b c, R      b c      b c      b c       2 b c    

z az bz c z 1 i z, 2 , ,

a b c a b c, , R

a b c           a b c         a b c         a b c         

z1 z2 z24z 9

z1 z2

MN  4 MN  5 MN  2 5 MN  5

z1 z2 z

z

1 1 Pz13z23

z z

11 P z

z

 2016 20161

z4 2z2 8

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG