5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

(1)

THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ LẦN Câu 1: Cho

3

x

0

dx

e a.e b.e c,

x



  



 với a, b, c số nguyên Tính S  a b c

A. S4 B. S 1 C. S0 D. S2

Câu 2: Giá trị lớn hàm số

y x 3x 1 0; 2là

A. y 3 B. y 1 C. y 13

 D. y29

Câu 3: Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?

A. y 2x x

  

 B.

x y

x

  

 C.

2x y

x

 

 D.

x y

x

 



Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y z 6  0 Hình chiếu vng góc điểm A 2; 1; 0  lên mặt phẳng   có tọa độ

A. 1; 0;3 B. 1;1; 1  C. 2; 2;3  D. 1;1; 1 

Câu 5: Tính thể tích khối lập phương có cạnh a

A.

3

a V

3

 B.

3

a V

6

 C. Va3

D.

3

2a V

3

 Câu 6: Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng?

A. ln ab ln aln b B. lna ln a

bln b C.

a

ln ln b ln a

b   D. ln ab ln a.ln b

Câu 7: Tìm đạo hàm hàm số  

ylog x 1

A.

 

2x y '

x ln



 B.

1 y '

x



 C.  

1 y '

x ln



 D.

2x y '

x

  Câu 8: Bất phương trình log4x7log2x 1  có tập nghiệm

A. 2; 4 B. 3; 2 C. 1; 2 D. 5;

Câu 9: Giá trị cực tiểu hàm số yx33x2là

(2)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3   đến mặt phẳng  P : x2y 2z 2  0

A. B. 11

3 C.

1

3 D.1

Câu 11: Tìm tập xác định hàm số 1 

2

y log 2x 1

A. D1; B. D 1;1

 

   C.

1

D ;1

2

    

  D. D1; Câu 12: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?

A. x x

e dxe C

 B. 0dxC C. 1dx ln x C

x  

 D. xdxxC

Câu 13: Hàm số đồng biến tập xác định ?

A. x y     

  B.

x

e y   



  C.  

x

y D.  x

y 0,5

Câu 14: Tích giá trị tất nghiệm phương trình log x3220 log x 0  A.10 109

B.10 C.1 D. 1010

Câu 15: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a chiều cao 3a

A.

a

12 B.

3 a C. a D. a

Câu 16: Tìm tất giá trị m để phương trình

x 3xm 0  có ba nghiệm phân biệt

A. m1 B. m

m

     

C.  1 m3 D.  1 m3

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy góc 60 

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

a 15

3 B.

3 a 15 27 C. a 15 D. a

Câu 18: Một lơ hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm

A.

9 B.

91 323 C. 637 969 D. 91 285

Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy 9cm, góc đường sinh mặt đáy 30  Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với

A.

162 cm B.

27 cm C. 27

cm

2 D.

2

54 cm

Câu 20: Cho tích phân

7

3

0

x dx m

, n x

 

 với m

n phân số tối giản Tính m 7n.

(3)

A. a  B. a  C. a  D. a 

Câu 22: Đồ thị hàm số

2

6 x y

x 3x

 

  có tất đường tiệm cận ?

A.1 B. C. D.

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị yx22xvà y x2x

A. B.12 C.

8 D.

10

Câu 24: Cho hàm số yf x  thỏa mãn    

2

s inx.f x f



 

 Tính  

2

I cos x.f ' x dx

  A. I2 B. I 1 C. I 1 D. I0

Câu 25: Số 7100000 có chữ số ?

A. 85409 B.194591 C.194592 D. 84510

Câu 26: Phương trình 3  9 4 9 

1

log x log x log 4x

2  2   có tất nghiệm thực

phân biệt ?

A.1 B. C. D.

Câu 27: Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách Tính xác suất để sách lấy có sách toán

A. 33

91 B.

24 455 C. 58 91 D. 24 91

Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến

khoảng ;1

A.  2 m 1 B.  2 m2 C.  2 m2 D.  2 m 1

Câu 29: Tìm m để hàm số  

yx 3mx 3 2m x 1  đồng biến 

A. m1 B. Luôn thỏa mãn với m

C. Khơng có giá trị m thỏa mãn D. m1

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc60  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

a

4 B.

3 3a C. a D. a

Câu 31: Tìm phần thực số phức 2

z z , biết z , z1 hai nghiệm phức phương trình

z 4z 5 0

A. B. C. D.

Câu 32: Giải phương trình cos3x tan 4xsin 5x

A. x k2 , x k k 

3 16

  

    B. x k , x k k 

16

(4)

C. x k2 , x k3 k 

16

 

     D. x k , x k3 k 

2 16

  

   

Câu 33: Tìm tất giá trị m để hàm số

mx x m

y

 

 nghịch biến 1;

2

 



 

 

A. m 1;1

    

  B.

1

m ;1

2

    

  C.

1

m ;1

2

 

   D. m  1;1 Câu 34: Tính  3 

lim n 4n  3 8n n

A.  B.  C.

3 D.1

Câu 35: Cho số phức z 3i

2

   Tìm số phức

w  1 z z

A. 3i

2

  B. C.1 D. 2 3i

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1; 0;5     đường thẳng

 d :x y z

1 2

  

 

 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  d để

2

MA MB đạt giá trị nhỏ

A. M 2; 0;5  B. M 1; 2;3  C. M 3; 2; 7   D. M 3; 0; 4 

Câu 37: Cho hình trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường

thẳng AA’ BC a

4 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A ' B 'C '

A.

3

a

V 24

 B.

3 a V 12  C. a V  D. a V 

Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng Theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng

A. 57 B. 56 C. 58 D. 69

Câu 39: Cho hàm số f x  có đạo hàm      

f ' x  x x 3 x 1 liên tục .Tính số điểm cực trị hàm số yf x 

A. B. C. D.1

Câu 40: Cho f x là hàm số liên tục và thỏa mãn điều kiện    

1

0

f x dx4, f x dx6

  Tính

 

1

I f 2x dx



  

(5)

Câu 41: Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2    

x y

log x x y y xy

x y xy



    

   Tìm giá

trị Pmaxcủa biểu thức

3x 2y P

x y

  

 

A. Pmax0 B. Pmax2 C. Pmax1 D. Pmax3

Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh

A. 5005 B. 805 C. 4250 D. 4249

Câu 43: Một nhà máy cần sản suất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ ?

A. R2h B. h2R C. h3R D. R h

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 4; , C 2; 6; 6;      I a; b; c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính S  a b c

A. 63

5 B.

46

5 C.

31

3 D.10

Câu 45: Cho log x9 log y12 log16x 3y   Tính giá trị

x y

A.

2



B.

2



C. 13

2



D. 13

2



Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 0;1; , C    2;1; 4 mặt

phẳng  P : x   y z Tìm điểm N P cho 2

S2NA NB NC đạt giá trị nhỏ

A. N2; 0;1 B. N 4; 2;4

3

 



 

  C.

1

N ; ;

2 4

 



 

  D. N1; 2;1 Câu 47: Cho hàm số  2

yx 2 m x m 1. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

A. m0 B. m

  C. m1 D. m

2



Câu 48: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a c b

a b b

   



    

Tìm số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx ax bxc trục Ox

A. B. C. D.1

Câu 49: Cho hai số thực x0, y0thay đổi thỏa mãn điều kiện xy xy x2y2xy.

Giá trị lớn biểu thứcM 13 13

x y

 

A.18 B.1 C. D.16

(6)

nhau (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ?

A.

3  B.



C.

2



D.

4



Đáp án

1-D 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-A 8-C 9-D 10-A

11-B 12-C 13-C 14-A 15-B 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B

21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-B 27-C 28-D 29-A 30-A

31-B 32-B 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D

41-C 42-C 43-B 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án C

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa phương pháp đổi biến số tính tích phân Lời giải:

Đặt

x

x e

t e 2dt dx

x

 

  

 đổi cận

x t e

   



   

Khi

2

3 e

e

x 2

e

0 e

a dx

e dt 2t 2e 2e a.e b.e c b

x

c



  

         

  



 

Vậy S2

Câu 2:Đáp án C

Phương pháp giải: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Lời giải:

Ta có

3

0 x 6

y x 3x y ' 4x 6x; y ' x 0x

2

4x 6x

  



            

 

 

TÍnh giá trịn y 0  1; y 13; y 2 

2

 

    

   

Vậy

0;2

6 13

max y y

2

    

   

Câu 3:Đáp án A

Phương pháp giải:

(7)

Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:

Hàm số có dạng bậc bậc nghịch biến khoảng xác định

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận x 1; y 2

Đồ thị hàm số qua điểm 0; 2và 1; 0

Vậy hàm số cần tìm y 2x

x

  

 Câu 4:Đáp án B

Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt qua điểm, tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ hình chiếu điểm

Lời giải:

Gọi H hình chiếu A   AH   AH : x y z

3

 

      



Vì HAHH 3t 2; 2t 1; t   mà H    3t 22 2t 1       t t

Vậy tọa độ điểm cần tìm H1;1; 1 

Phương pháp giải: Cơng thức tính thể tích khối lập phương

Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a

Va

Phương pháp giải: Sử dụng công thức: log ab  log a log b; log a log a log b b

 

    

  (Giả sử

biểu thức có nghĩa)

Lời giải: Với số thực dương a, b , mệnh đề là: ln ab ln aln b

Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm lơgarit  a 

u ' log u '

u ln a



Lời giải: Ta có    

   

2

2 2 2

x ' 2x

y log x y '

x ln x ln



    

 

Đưa số Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lơgarit Lời giải:

Ta có    

 

4

2

x x

log x log x

log x log x x x

   

 

 

    

      

 



2

x x

1 x

3 x

x x 2x

   

 

     

  

    



Câu 9:Đáp án D

Phương pháp giải: Hàm số đạt cực tiểu  

 

0

f ' x x

f '' x

 

  

 



(8)

Lời giải: Ta có

yx 3x  2 y '3x 3; x 

Phương trình y ' x

x

     

 

 

y ''6xy '' 60

Khi đó, giá trị cực tiểu hàm số y 1 0

Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M x ; y ; z 0 0 đến mặt phẳng  P : A xBy Cz D  0 là:

 

  0

2 2

A x By Cz D

d M; P

A B C

  



 

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P     

 2

2 x

1.1 2.2

d M; P

1 2

   

 

   Câu 11:Đáp án B

Hàm số y A xác định A0

Hàm số ylog Ba xác định B0

Lời giải:

Hàm số cho xác định  

1

2x 2x 0

1

x

log 2x 2x 1 2

 

   



   

   

  

 

Phương pháp giải: Dựa vào công thức nguyên hàm

Lời giải: Ta có 1dx ln x C ln x C

x    



Phương pháp giải: Hàm số mũ x

ya đồng biến tập xác định a 1

Lời giải:

Dễ thấy y 2 x y ' 2 x.ln 20; x  Hàm số y 2 xđồng biến 

Đưa phương trình bậc hai ẩn log x,sử dụng công thức n

m

a a

m

log b log b

n

 (giả sử biểu thức

là có nghĩa)

(9)

   

 

2

2 2

9

log x 20 log x 0, x

log x x 10

3log x 10 log x log x 10 log x 1

log x x 10

9

   



  



          

   



Tích giá trị tất nghiệm phương trình là: 10 109 Câu 15:Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính

2

3

1 a

V Sh 3a a

3

  

Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:

Xét hàm số  

f x x 3x, có      

 

2 x f

f ' x 3x 3; f ' x

x f

    

    

     

Để phương trình f x m 1 có nghiệm phân biệt   2 m 1 2  1 m3

Xác định hình chiếu đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao áp dụng cơng thức thể tích Lời giải:

Gọi O tâm hình vuông ABCD , H trọng tâm tam giác ABD Ta có SHABCDSD; ABCD   SD; HDSHD60

ABCD hình vng cạnh a nên OD 1BD a

2

 

1 a a

HO AO

3

  

Tam giác HDO vuông O, có 2 a

HD OD OH

3

(10)

Tam giác SHD vng H, có tan SDH SH SH a 15

HD

  

Vậy thể tích cần tính

2

S.ABCD ABCD

1 a a 15 a 15

V SH.S

3 3

  

Chia trường hợp biến cố, áp dụng quy tắc đếm tìm số phần tử biến cố Lời giải:

Lấy sản phẩm từ 20 sản phẩm lơ hàng có

20

C 38760cách n  38760

Gọi X biến cố sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 sản phẩm lấy có phế phẩm  có

16

C 8008cách

TH2 sản phẩm lấy có phế phẩm  có

16

C C 17472cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 8008 17472 25480

Vậy xác suất cần tính  

 

n X 25480 637 P

n 38760 969

  



Phương pháp giải: Xác định độ dài đường sinh qua góc bán kính, tính diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng

Lời giải: Ta có cos30 r l r 0 :

l cos30

    



Diện tích cần tính  

2

6 l

S 54 cm

2

  

Câu 20:Đáp án B

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ t 31 x , đưa tích phân hàm đa thức

Lời giải: Đặt

2

3 2 3t

t x t x 2xdx 3t dt xdx dt

2

         x t

x t

   

 

   



Khi  

7 2 2

4

3

0 1

x dx x t 3t 141

.xdx dt t t dt

t 2 20

1 x x



    

 

   

Vậy

7

3

0

m 141

x dx m

m 7n 141 7.20 n 20

n x

 

      



 



(11)

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có cạnh a Gọi O tâm tam giác ABC, M trung điểm AA’

Qua O kẻ d1ABC , qua M kẻ d2 A A ' d1d2I

Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A ' B 'C '

Tam giác IAO vuông O, có

2

2 2

ABC

A A '

IA IO OA R

4      Mà 2 ABC

a a a a 21

AA ' a; R IA

3



 

         

Vậy diện tích cần tính

2

mc

a 21 a

S R

6

  

     

 

Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Lời giải:

Vì hàm số xác định khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn 

Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Xét hệ phương trình

2

6 x

x

x 3x

            

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Tìm hồnh độ giao điểm, áp dụng cơng thức tính diện tích giới hạn hai đồ thị hàm số Lời giải:

Hoành độ giao điểm    P , P1 nghiệm phương trình:

2

x

x 2x x x 3

x           

Vậy diện tích cần tính    

3 3

2 2

0 0

9

S x 2x x x dx 2x 3x dx 3x 2x dx

8

         

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phần tính tích phân Lời giải: Đặt

   

u cos x du sin xdx

, dv f ' x dx v f x

               

Khi    

2

0

I cos x.f x s inx.f x dx

            2 0

cos f cos0.f s inx.f x dx f s inx.f x dx 1

2

 

 

          

(12)

Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tìm số chữ số số vơ lớn Lời giải:

Số chữ số số 100000

7 100000  

log 100000.log 84509 84510

       

 

Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức lơgarit, đưa phương trình lơgarit số Lời giải: Điều kiện: x1

Ta có: 3  9 4 9  3  3

1

log x log x log 4x log x log x log 4x

2  2       

      

  

3

x

x x 4x

log x x log 4x x x 4x

x x 4x x 3



  

 

         

      

 



Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải:

Chọn sách 15 sách có

15

C 455 cách n  455

Gọi X biến cố sách lấy có sách tốn

Và X biến cố sách lấy khơng có sách tốn Khi đó, ta xét trường hợp sau:

TH1 Lấy lý, hóa => có

C C 60 cách TH2 Lấy lý, hóa => có

5

C C 75 cách TH3 Lấy lý, hóa => có

5

C C 10cách TH4 Lấy lý, hóa => có

5

C C 20cách

Suy số phần tử biến cố Xlà      

 

n X 165 33

n X 165 P X

n 455 91

    



Vậy xác suất cần tính P X  P X  33 58 91 91

    

Dựa vào điều kiện để hàm số b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng Lời giải: Ta có

 

2

mx m

y y ' ; x m

x m x m

 

     

 

Yêu cầu toán

 

2

y ' m 4 0

2 m

x m ;1 m



   



      

     

 



(13)

Lời giải:

Ta có    

yx 3mx 3 2m x 1  y '3x 6mx 2m ; x    Hàm số đồng biến y '0; x x22mx2m 0; x   

   

2

a

m m

' m 2m

   

     

     



Phương pháp giải: Dựng chiều cao, xác định góc độ dài đường cao khối chóp Lời giải:

Gọi M trung điểm AB SM 3AB a

2

  

Và H hình chiếu vng góc S ABCD Khi SAB ; ABCD    SM; MHSMH60

SMH

 vng H, có sin SMH SH SH sin 60 a 3a

SM

    

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD

2

S.ABCD ABCD

1 a 3a a

V SH.S

3 4

  

Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et phương trình bậc hai

Lời giải: Ta có 2 2  2

1 2

1

z z

z 4z z z z z 2z z 2.5

z z

  

           

 

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa dạng tích sử dụng cơng thức tích thành tổng

Lời giải: Điều kiện: cos4x x k

8

     

Ta có cos3x tan 4xsin 5xcos3x.sin 4xcos4x.sin 5x

     

x k 9x 7x k2

1

s inx sin 7x s inx sin 9x sin 7x sin 9x k tm

9x 7x k2

2 x

16

     

 

         



       



Dựa vào điều kiện để hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định

Lời giải: Ta có

 

mx mx mx

x m mx x m m x m

y y ' '.2 ln 2 ln 2; x m

x m x m

  

      

       

 

(14)

Hàm số nghịch biến

 

2

2 m

1 m 1

; 0; x 1 m

2 x m x m ;

2

  

 

 

          

  

   

    

 



Dựa vào phương pháp tính giới hạn (nhân liên hợp) dạng vô định   

Lời giải: Ta có 3

4n  3 8n n 4n  3 2n2n 8n n

 

2 2 3 3 3

3

3 n

4n 2n 4n 2n 8n n 8n n

 

     

Khi  

 

2

2 2 3 3 3

3

3n n

lim n 4n 8n n lim lim

4n 2n 4n 2n 8n n 8n n

    

     

2

3

2 2 2

3

lim lim

2 2.2

3 1 1

4 4 8 8

n n n

    

  

 

     

 

 

Chú ý sai lầm : Học sinh sử dụng MTCT cho toán

Phương pháp giải: Bấm máy khai triển tay tìm số phức w Lời giải:

Ta có

2

1 3 3

z i z i i i i

2 2 4 2

 

             

 

Vậy w 1 z z2 1 3i 3i 0

2 2

        

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng 2

MA MB đưa khảo sát hàm số

để tìm giá trị nhỏ Lời giải:

Vì M d M t 1; 2t; 2t   3 suy  

 

AM t 2; 2t; 2t BM t; 2t; 2t

   

 

  

 



Khi 2  2  2  2  2

TMA MB  t2  2t 4tt  2t  2t2 18t 36t28

Dễ thấy    2 2

18t 36t28 18 t 2t 1 10 18 t 1  10 10 MA MB 10 Vậy Tmin 10 Dấu xảy t 1 M 2; 0;5 

(15)

Dựng hình, xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo để tính chiều cao lăng trụ

Lời giải: Gọi M trung điểm BC

Ta có A 'G BC BC A ' AM

AM BC

 

 

  

Kẻ MHA A ' H A A 'MH đoạn vng góc chung BC, AA’

  a

d BC; A A ' MH

  

Mà d d G; A A '   2d M; A A '   2MH a

3

   

Xét tam giác vng AA’G có : 2 2 12 A 'G a

AG A 'G  d  3

Vậy thể tích cần tính

2

ABC.A 'B'C' ABC

a a a

V AG ' x S

3 12



  

Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tốn vay vốn trả góp, tìm tháng, dùng phương pháp quy nạp đưa tổng cấp số nhân

Lời giải:

Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng 500 0,5%  10triệu đồng Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng

     2  

500 0,5% 10 0, 5% 10500 0,5% 10 0, 5% 1

   

   triệu đồng

Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng

 3  2  

500 0,5% 10 0,5%   0, 5% 1

 triệu đồng

Số tiền gốc lại sau tháng thứ n  n  n  n

500 0, 5% 10 0,5%    0,5%   1 

  triệu

Đặt y 0, 5% 1, 005   ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n

     

n

n n n n 10 y n n

T 500y 10 y y y 500y 500.1, 005 2000 1, 005

y

  

          



Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết n

1,005

4

T 1500.1, 005 2000 n log 57, 68

3

      

Vậy sau 58 tháng người trả hết nợ ngân hàng

(16)

Ta có        2    x

f ' x x x x x x x x

x                    Dễ thấy f ' x  đổi dấu qua điểm x 1; x  3 Hàm số có điểm cực trị

Chia trường hợp để phá trị tuyệt đối, sử dụng đổi biến số để đưa tích phân đề cho Lời giải: Ta có           1

1 2

1

1 1

2 I

I

I f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx f 2x dx

                        

Đặt t 2x dx dt

     

x t

1

x t

2             

Khi    

0

1

I f t dt f x dx

2

     

Đặt t 2x dx dt

   

1

x t

2

x t

           

Khi    

3

2

0

1

I f t dt f x dx

2

    

Vậy  

1

I f 2x dx I I



       

- Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Lời giải:                         2

2 2

3

2 2

3

2 2

3

2 2

3

x y

log x x y y xy

x y xy

log x y log x y xy x 3x y 3y xy

log x y 3x 3y log x y xy x y xy

lo g x y 3x 3y log x y xy x y xy

log 3x 3y 3x 3y log x y xy x y xy 2

                                                       

Đặt      

1

f t log t t, t f ' t 0, t f t

t ln

         đồng biến 0;

     

2 2

2

2 f 3x 3y f x y xy 3x 3y x y xy

4x 4y 4xy 12x 12y

2x y 2x y y 1 2x y

           

      

            

(17)

Khi đó, P 3x 2y 1 2x y 1,

x y x y

   

   

   

2x y

x y

         Vậy Pmax1

2x y x

y y

             

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải:

Ta làm phần đối giả thiết, tức chọn học sinh giỏi lấy từ khối hai khối Chọn học sinh giỏi 15 học sinh giỏi khối có

15

C 5005cách

Số cách chọn học sinh giỏi cách lấy từ khối 12 6

C 1 Chọn học sinh giỏi 10 học sinh giỏi khối 12 11 có 10

C 210 cách, nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 210 1 209cách

Chọn học sinh giỏi 11 học sinh giỏi khối 12 10 có 11

C 462cách, uy nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 462 1 461 cách

Chọn học sinh giỏi học sinh giỏi khối 11 10 có

C 84cách Suy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán 5005 209 461 84 1    4250cách

Phương pháp giải: Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích tồn phần hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm

Lời giải:

Thể tích khối trụ

2

V

V R h h

R

   

 Chuẩn hóa

1

V h

R

   

Diện tích tồn phần hình trụ 2

tp

1

S Rh R R R

R

       

2 3

3

1 1 1

2 R R R

R 2R 2R 2R 2R



   

         

   

Dấu xảy

2

1

R h 2R

2R R

   

Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đỉnh tam giác thuộc mặt phẳng chứa tam giác Lời giải:

Ta có  

   

AB 2; 2;1

AB; AC 2; 5; AC 1; 4;3

                 

 Phương trình ABC : 2x 5y 6z 10    0

Vì I a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I mp ABC  IA IB IC

(18)

Lại có            

           

2 2 2

2

2 2 2 2

a b c a b c

IA IB IA IB

IA IC IA IC a 1 b 2 c 3 a 2 b 6 c 6

                                       

2a 4b 6c 6a 8b 16 8c 16 2a 4b 6b 4a 12b 36 12c 36 4a 4b 2c 27

2a 8b 6c 62

                                       

Kết hợp với 2a 5b 6c 10 a ; b 4; c 49

10 10

        Vậy S 46

5

 Câu 45:Đáp án D

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa giải phương trình mũ (dạng đẳng cấp bậc hai) Lời giải:

Đặt  

t

9 12 16 t

x log x log y log x 3y t

y 12            

t

x 3y 16 

Suy    

2 t

2

t t t t t t t 3

9 3.12 16 3.3 4

4

                

   

 

t t t

t

3 13 x 3 13

4 y 12

   

   

       

   

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa hình chiếu điểm mặt phẳng Lời giải:

Gọi M a; b; c  thỏa mãn đẳng thức vectơ 2MA   MB MC 0

     

   

2 a;1 b;1 c a;1 b; c 1;1 b; c a

4a; 4b;8 4c b M 0;1; c                            

Khi 2 2 2   2  2 2

S2NA NB NC 2NA NB NC 2 MN MA  MN MB  MN MC

2 2

0 st

2

2 2

con st

4MN 2NM 2MA MB MC 2MA MB MC

4MN 2MA MB MC

                      

Suy Smin MNmin Nlà hình chiếu M trên P MN P

Phương trình đường thẳng MN x y z N t;1 t; t 2

1 1

 

    



Mà mmp P suy t1 t    t 2 0   t N1; 2;1

(19)

Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương tính diện tích tam giác Lời giải: TXĐ : D

Ta có  2

y '4x 4 m x; x  Phương trình

 

2

x

y '

x m *

       

Hàm số có điểm cực trị  * có nghiệm phân biệt khác

1 m 0  1 m 1

Khi  

 

2

x y m

y ' x m y m m

x m y m m

                            

Gọi A 0; m , B    1 m ; m  212m , C   1 m ; m212m 1 là ba điểm cực trị Tam

giác ABC cân A

Trung điểm H BC H 0; m212m 1 AHm21 2  1 m 22

Và BC2 m

Diện tích tam giác ABC  22  25

ABC

1

S AH.BC m m m

2

      

Mà

1 m   1; m suy  25

ABC

1 m  1 S 1

Vậy Smax 1 Dấu xảy m0

Chọn hệ số a, b, c đánh giá tích để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:

Cách Ta có:  

     

y

a c b a b c

y y

a b c a b c y

                                

Lại có x

x

lim

x a x bx c

lim                

có nghiệm thuộc khoảng  ; , 1;1 , 1;  

Cách 2.Chọn

a

b y x 4x 7x

c               

đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt

Đặt ẩn phụ, đưa hàm biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện biến Lời giải:

Từ giả thiết chia vế cho x y2 2ta :

2

2 2

x y x y xy 1 1

xy x y x y x y xy

  

(20)

Đặt a,1 b,

x  y ta có

2

a b a b ab

Khi 3   2  2

3

1

M a b a b a ab b a b

x y

         

Ta có aba2b2ab a bab23abmà

2

a b ab

2



 

     nên

 2 3 2  2  

a b a b a b a b a b 0 a b

4

              Suy Mab2 16

Dấu đẳng thức xảy a b x y

2

     Vậy Mmax 16

Tìm giá trị lớn thể tích khối nón áp dụng cơng thức tính độ dài tròn Lời giải:

Gọi r, h bán kính đáy, chiều cao phễu hình nón

Thể tích khối nón 2 2

V r h r l r ,

3



    với l độ dài đường sinh vàlRbán kính

bìa hình trịn 2 2

V r R r x r r

3

 

     chuẩn hóa R1

Xét hàm số f r r2 1 r 2

0;1 , có    

3

2r 3r

f ' r ; r 0;1

1 r



  



Ta có f ' r  0 r 31 r max f r  f

3

2r 3r

   



       

 

  

Do max

2

V

27



 Dấu “=” xảy r

3



Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chu vi đáy hình nón x.R x

3

 

(21)

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018

Câu 1: Cho hàm số

yx 4x 3 Mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến  ; 

B. Hàm số nghịch biến ; 0 đồng biến 0;

C. Hàm số nghịch biến  ; 

D. Hàm số đồng biến ; 0và nghịch biến 0;

Câu 2: Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên?

A. 336 B. 56 C.168 D. 84

Câu 3: lim1 2n 3n





A.

3

 B.

3 C.1 D.

2

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

x  1 

y ' + - + -

y 2 3

 1 1

Hỏi hàm số có điểm cực trị ?

A.1 B. C. D.

yax bx cxd có đồ thị hình bên Hỏi phương trình

3

ax bx cxd0 có nghiệm?

A. Phương trình khơng có nghiệm

B. Phương trình có nghiệm

C. Phương trình có hai nghiệm

D. Phương trình có ba nghiệm

Câu 6: Thể tích khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D 'có đường chéo AC ' 6bằng

(22)

Câu 7: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A.

a

 B.

3

a



C.

a



D.

a



Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1   B4;1;9 Tọa độ véc tơ AB



là

A.  6; 2;10 B. 1; 2; 4 C. 6; 2; 10  D. 1; 2; 4   Câu 9: Với số thực a, b0 bất kỳ, rút gọn biểu thức

2

P2 log alog b ta

A.  2

2

Plog 2ab B.  2

Plog ab C.

2

a P log

b

    

  D. 2

2a P log

b

 

  

  Câu 10: Tổng tất nghiệm phương trình 2x x

2  5.2x  2

A. B.

2 C.1 D.

Câu 11: Mệnh đề sai?

A. f x g x dx  f x dx  g x dx  với hàm f x , g x   liên tục 

B. f x g x dx  f x dx  g x dx  với hàm f x , g x   liên tục  C. f x g x dx    f x dx g x dx     với hàm f x , g x   liên tục 

D. f ' x dx  f x C với hàm f x có đạo hàm 

Câu 12: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxvà x

ye , trục tung đường thẳng x1 tính theo cơng thức

A.

x

Se 1 dx B.

x

S e dx



  C.

1 x

S xe dx D.

x

S e x dx

    Câu 13: Cho số phức 3i. Môđun số phứcw1 i z 

A. w  26 B. w  37 C. w 5 D. w 4

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d qua điểm M 3;3; 2  và có véc tơ phương u1;3;1.Phương trình d

A. x y z

1

  

 

 B.

x y z

1

  

(23)

C. x y z

1

  

 

 D.

x y z

3

  

 



Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b;1  thuộc mặt phẳng

 P : 2x   y z Mệnh đề đúng?

A. 2a b B. 2ab2 C. 2a  b D. 2a b

Câu 16: Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiêu bạn tham gia biểu diễn, xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số nữ

A. 245

792 B.

210

792 C.

549

792 D.

582 792

Câu 17: Hàm số

y 2xx nghịch biến khoảng

A. 0;1 B. ;1 C. 1; D. 1; 2

Câu 18: Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số

y x xbằng

A. 2 B. C. 2 D.1

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

4x 3x

y

x x

   



A. B. C. D.1

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BCbằng

A. a

2 B.

a

4 C.

a 21

7 D.

a

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 3; 4;5  mặt phẳng

 P : x y 2z 3 0 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P

A. H 1; 2; 2  B. H 2;5;3  C. H 6; 7;8  D. H 2; 3; 1   

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu?

A. B. C. D.

Câu 23: Tích phân

1 2x

(24)

A.

e 1 B. e 1 C.

2

e

2



D. e



Câu 24: Biết phương trình  

z azb0 a, b có nghiệm z  2 i.Tính ab

A. B.1 C. D. 1

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA a 3.Góc tạo với mặt phẳng SABvà SCDbằng

A. 30 B. 60 C. 90 D. 45

Câu 26: Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A.Hỏi n thuộc đoạn đây?

A. 6;8 B. 8;10 C.10;12 D.12;14

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x   x 1  2 x 1  3 x   Hàm số f x  đồng biến khoảng đây?

A. 1;1 B. 1; 2 C.  ; 1 D. 2;

Câu 28: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

cos 2xm sin x m0 có nghiệm?

A. B.1 C. D. vô số

Câu 29: Biết phương trình

3

log xm log x 0  có nghiệm nhỏ Hỏi m thuộc đoạn đây?

A. 1; 2

   

  B. 2; 0 C.3;5 D.

5 4;

2

 

 

 

 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh ABa, BC2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA 2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC

A. a

3 B.

a

2 C.

3a

2 D.

2a

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm Mặt phẳng (P) cách O khoảng h cắt khối cầu theo hình trịn (C) Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn (C) Biết khối nón tích lớn nhất, giá trị h

(25)

Câu 32: Cho  

2

f x 1 dx2

 Khi  

5

If x dxbằng

A. B.1 C. 1 D.

Câu 33: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc    

v t t 10 m / s với t thời gian tính đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m / s  rời đường bang Quãng đường máy bay di chuyển đường băng

A. 2500 m

3 B. 2000 m  C. 500 m  D.  

4000 m

Câu 34: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x2 log x3  1 log x.log x2

A.1 B. C. D. vô số

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;3; 2   hai đường thẳng

1

x y z x y z

d : ; d :

1 1

    

   

 Đường thẳng d qua M cắt d , d1 A B Độ

dài đoạn thẳng AB

A. B. C. D.

Câu 36: Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù

A.

11 B.

16

33 C.

8

11 D.

4 11

Câu 37: Cho hàm số y 2x x

 

 có đồ thị  C điểm I 1;   Điểm M a; b , a  0thuộc  C cho

tiếp tuyến M  C vng góc với đường thẳng IM Giá trị abbằng

A.1 B. C. D.

Câu 38: Có giá trị nguyên m để hàm số y3xm s inx cos xmđồng biến

?

A. B. C. D. vô số

Câu 39: Số điểm cực trị hàm số yx 1 3x2 là

A.1 B. C. D.

Câu 40: Biết đường thẳng y3m x  6m 3 cắt đồ thị hàm số

(26)

A. 1; 0 B. 0;1 C. 1;3

   

  D.

3 ; 2

      Câu 41: Cho x, y số thực dương thỏa mãn  

ln xln yln x y số thực dương thỏa mãn Pxy

A. P6 B. P 2 C. P 3 2 D. P 17

Câu 42: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x2 2x x2 2x

4   m.2   3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt

A. 2; B. 2; C. ;1  2; D. ;1

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng AEFvng góc với mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S.ABC

A.

a

24 B.

3

a

8 C.

3

a

24 D.

3

a

12

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2



 

 mặt cầu

  S : x 1 2y 2 2z 1 2 2 Hai mặt phẳng  P  Q chứa d tiếp xúc với  S Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn MN

A. 2 B.

3 C.

2

3 D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Gọi  P mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng  P cắt trục tọa độ điểm A, B, C Thể tích khối chóp O.ABC

A. 1372

9 B.

686

9 C.

524

3 D.

343

Câu 46: Hàm số f x 7 cos x 4s inx

cos x s inx



 có nguyên hàm F x thỏa mãn

3

F

4

 

    

  Giá trị

F

    

 bằng

A. 11ln

4

 

B.

4



C.

8



D. ln

4

(27)

Câu 47: Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 2f x 3f x   x. Tích

phân  

1

f x dx



A.

3 B.

1

6 C.

2

15 D.

3

Câu 48: Với hai số phức z1và z2thỏa mãn z1z2  8 6i z1z2 2, tìm giá trị lớn

P z  z

A. P4 B. P2 26 C. P 5 D. P34 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh a, góc

a

BAD 60 ,SA SB SD

2

     Gọi là góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC Giá trị

sin

A.

3 B.

2

3 C.

5

3 D.

2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2 1

  

 

 mặt

phẳng  P : x   y z Đường thẳng nằm mặt phẳng  P ,vng góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với  P đến  42 Gọi M 5; b; c  hình chiếu vng góc I  Giá trị bc

(28)

Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-B 5-D 6-D 7-D 8-A 9-B 10-A

11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-D 18-A 19-D 20-C

21-B 22-A 23-C 24-A 25-A 26-C 27-B 28-B 29-B 30-D

31-A 32-D 33-A 34-B 35-A 36-C 37-D 38-A 39-B 40-A

41-C 42-A 43-A 44-B 45-B 46-D 47-C 48-B 49-C 50-BB

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B

Ta có   y ' x

y ' 4x 8x 4x x

y ' x

   

     

   

Suy hàm số đồng biến khoảng 0;, nghịch biến khoảng ; 0

Số tam giác tạo thành

C 56

Ta có

1

1 2n n

lim lim

1

3n 3

n

 

  

 

Câu 4:Đáp án B Câu 5:Đáp án D Câu 6:Đáp án D

Ta có:

AC ' 6AB 2VAB 2

Ta có:

2 3

2 a a

V R h a

2

        

 

 

AB  6; 2;10

Ta có  

2 2 2

Plog a log  b log a log b log a b

(29)

PT  

x

x x

1 x

2

x

2 5.2 1 x x

x

2

 

  

        

     

Câu 11:Đáp án C Câu 12:Đáp án B

Xét hàm số   x

f x e x, hàm số liên tục đoạn 0;1

Ta có   x      

f ' x e  1 f ' x 0, x  0;1 f x đồng biến  0;1

Suy        

1

x x

0

f x f   1 e x, x  0;1 S e 1 dx

Ta có w1 i 2 3i   5 i w  26

Câu 14:Đáp án B Câu 15:Đáp án B

 

M a; b;1 thuộc mặt phẳng  P : 2x    y z 2a    b 2a  b

Có trường hợp sau

+)TH1: có nam, nữ, suy có

C C 210cách chọn

+) TH2: có nam, nữ, suy có

C C 35cách chọn

Suy xác suất cần tính 5

12

210 35 245

C 792





Hàm số có tập xác định D0; 2 Ta có

2

1 x

y ' y ' x

2x x



     



Hàm số nghịch biến khoảng1; 2

Hàm số xác định

2 x D  2; 2

      

Ta có

2

x

y ' y ' x x x

2 x

            

Suy y 2 2, y 1 2, y 2 y y max y 2

max y

   

          

 



(30)

Hàm số có tập xác định D ; 1; \ 0 

2

   

    

   

Ta có

x

x x , lim y x

x 

 

       



là tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Gọi E trung điểm BC, F hình chiếu A xuống A’E Dễ chứng minh F hình chiếu A xuống mp A ' BC Khi đó:

2

AE.A A ' a 21 d A F

2 AE A A '

  



; AE a

2



Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P : x y 2z 3 0là:

 

x t

y t H t; t;5 2t , z 2t

   

     

    

Cho H d     3 t t 10 4t     3 t H 2;5;3 

Gọi số tiền ban đầu a ta có a 8, 4%  n 2anlog1 8,4% 28,

Suy sau năm người có số tiền gấp đơi số tiền ban đầu

Ta có  

1

1 2x

2x 2x

0 0

1 e e

I e dx e d 2x

2 2



    

Suy nghiệm lại

1 2

a

z z a

1

z i a b

b

z z b

1



       



      

     



(31)

Dễ thấy SxDSAGóc tạo mặt phẳng SABvà SCDbằng DSA arctan 300

3

 

Điều kiện: n7

Số tập có phân tử phân tử A n

C n

C

Suy

        

7

n n

n! n!

C 2C n n n n 2.4.5.6.7 n 11

7! n ! 3! n !

          

 

Ta có f ' x 0 1 x2f x đồng biến khoảng 1; 2

PT  1 sin x2 m sin xm02 sin x2 m sin m 1 0 1 

Đặt t sin x , 0  t 1 1 2t2mtm 2   

Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm    

t 0;1 2t  1 m t 1 có nghiệm t0;1

Suy

2

2t m t

 

 có nghiệm t 0;1

Xét hàm số    

   

2

2t 2t 4t 2

f t , f ' t f ' t t

t t

   

     

 

Lập bảng biến thiên hàm số    

0;1

f t f t  4 2m 4 2m 1

Điều kiện: x0,đặt tlog 3x; 0x  1 t

PT  

t mt 1

   

PT ban đầu có nghiệm nhỏ  1 có nghiệm nhỏ Suy

2

m

   

   

 

Dựng C x / /BDd BD;SC d BD; SCx  

Dựng AKCE; AHSK

Khi Cx cắt AB E AK I suy BI đường trung bình

(32)

Ta có:    A

1 AH

d d I; SCE d

2

  

Do

2 2

AB.AD 4a SA.AK

AK 2AI AH

5

AB AD SA AK

    

 

4a 2a

d

3

  

Kí hiệu bán kính đáy hình nón x, chiều cao hình nón y (trong 0x2R; 0yR) Gọi SS’là đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón ta có:

 

2

x y 2Ry (hệ thức lượng tam giác vuông)

Gọi V1là thể tích khối nón:  

2

V x y y.y 4R 2y

3

 

  

Mặt khác  

3

y y 4R 2y 64

y.y 2R y R

3 27

  

 

   

 

Do V 32

81



 dấu xảy y 4R; x 2R

3

  

Khi OH y R R cm

3

   

Đặt      

2 5

2

1 2

dt

t x dt 2xdx f x xdx f t f x dx

2

         

Do  

5

If x dx4

Ta có:

v200t 10t200 t 10s

Máy bay di chuyển đường bang từ thời điểm t0đến thời điểm t10, quãng đường

đi đường băng là:    

10

2500

S t 10t dx m

3

  

ĐK: x 0 log x log x 12    0x2x 3 02x3

Phương trình có nghiệm nguyên x2; x3

(33)

Gọi A t; 3t; t   d ; B1  1 u;1 2u; 4u  d2

Ta có:

 

t k u

MA k.MB 3t k 2u

t k 4u

                 

Giả hệ với ẩn t; k    

t

ku k t 0; u A 1; 2; ; B 1;1; AB ku                 

Gọi đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét A đỉnh đa giác,kẻ đường kính AA’ A’ đỉnh đa giác Đường kính AA’ chia (O) thành nửa đường tròn , với cách chọn điểm B C đỉnh đa giác thuộc nửa đường tròn, ta đường

1 tam giác tù ABC Khi số cách chọn B C là:

49

2C

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác 50

Do đó, số cách chọn đỉnh để lập thành tam giác tù là: 2

49 49

50.2C 100C Không gian mẫu:

2 49 100 100 100C C P C 11     

Hệ số góc đường thẳng IM là:

  M M 2a

y y b a 1

x x a a a

 

  

  

   

Mặt khác tiếp tuyến M có hệ số góc  

 2

1 k y ' a

a



 



Giả thiết toán

 

2

a loai

1

a b a b

a                

Ta có: y ' m cos x s inx  m 2cos x

4



 

       

 

Hàm số đồng biến khi y '0 x Min y '0 3 m 0



 m

3

m m 0; m 1; m

2



        Vậy có giá trị nguyên m

(34)

Ta có    

1

3 3

3

2 x

2 5x

y ' x x x x

3 x x

 



     

Do y xác định điểm x 0; x

5

  y’ đổi dấu qua điểm nên hàm số có điểm cực

trị

Giả thiết toán điểm uốn đồ thị hàm sốyx33x21thuộc đường thẳng Mặt khác

 

U 1; d 3m 6m m

3

          

Với m

3

  thử lại thấy thỏa mãn nên m

3

  giá trị cần tìm

Ta có ln x ln y ln x y ln xy  ln x y xy x2 y y x 1  x2 0 x

y

 

              

 

Khi    

2

x x 1

y P x y x x 2 x 2

x x x x

              

   

Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2

Đặt x2 2x x 12

t2   2  2 1, phương trình trở thành:  

t 2mt3m 2 0

Dễ thấy t

2

 khơng nghiệm (1),  

2

t t

m f t

2t 2t

 

  

 

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt mf t  có nghiệm phân biệt lớn 1, khác

2

(*)

Xét hàm số  

2

t

f t

2t

 



3 1;

2

     và

3 ;

 



 

 , có  

 

2

2 t 3t

f ' t t

2t

 

   



Tính        

3

x x

2

f 1; f 2; lim f t ; lim f t

 

 

     và  

xlim f t  

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) m2là giá trị cần tìm

(35)

Gọi O tâm tam giác ABC, Vì I, M trung điểm EF, BC Theo ra, ta có AISBCAISBC SAM cân A

Do SA AM a 3; AO 2AM a a

2 3

    

2

2 a a a 15

SP SA OA

2

   

        

   

Vậy

2

S.ABC ABC

1 a 15 a a

V SO.S

3  24

  

Mặt cầu   S : x 1 2y 2 2z 1 2 2có tâm I 1; 2;1 , R  

(36)

Điểm        d

d

IK; u

K 2; 0; d IK 1; 2; f I; d

u                

Suy IH 6, IMINR Gọi O trung điểm MN

Ta có MO MH.MI MN x MO

IH 3

    

Gọi H hình chiếu O  P d O; P  OHOM

Dấu xảy HMn P 1; 2;3 P : x2y 3z 14  0 

Mặt phẳng  P cắt trục tọa độ A 14; 0; , B 0; 7; , C 0; 0;    14

3

 

 

 

Vậy thể tích khối chóp OABC OABC

14 14.7

OA.OB.OC 3 686

V

6

 

Tách cos x4 sin xa cos x s inxb cos x s inx    ab cos x ab s inx

   

a b 11 11

a ; b cos x s inx cos x s inx cos x s inx

a b 2 2

                

Khi        

2 2

4 4

3 cos x s inx 11 cos x s inx d cos x s inx

2 f x dx dx 3dx 11

cos x s inx cos x s inx

                       2 4

3 11.ln 11.ln

11.ln cos x s inx f x dx

4

              

Mà  

2

f x dx F F

2                 

 suy F F 11.ln 11.ln

2 4

    

   

   

       

Ta có          

1 1

0 0

2

2f x 3f x dx xdx f x dx f x dx

3

       

 

 

   

Đặt        

1

0

x t

t x dx dt f x dx f t dt f x dx

x t

(37)

Từ (1) (2) suy    

1

0

2

5 x f x dx f x dx

3 15

  

 

Bổ đề Cho hai số phức z1và z2, ta có z1z22  z1z22 2 z 12 z22  *

Chứng minh Sử dụng công thức z1z22z1z2z1z2và

2

z.z z Khi

     

2

1 2 2 2

z z  z z  z z z z  z z z z

   

2 2

1 2 1 2

2

1

1 2

z z z z z z z z z z z z z z z z

2 z z z z z z dpcm

      

    

Áp dụng (*), ta z1z22 z1z224 z1z22 4  3  1 z1z2 1

Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta P z1  z2 z 12 z222 26 Câu 49:Đáp án C

Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ABD

Ta có a 2

HB HD SH SD HD a

3 12

     

Lại có d H; SBC  HKvà 2 12 12 HK a 15

HK HB SH  

Khoảng cách từ DSBClà d D; SBC   3d H; SBC   a 15

2

 

Vậy ABD.sin d D : SBC   a 15 a 3:

SD

    

(38)

Vì I d I 2t 3; t  2; t 1  mà I P    t I 1; 3; 0  

Vì M hình chiếu vng góc I  d I;   d I; P  IM 42

Khi  

   

2

2 2

5 b c b c

M P b; c 8;1

b; c 2;

4 b c 42 b c 26

IM 42

      



     

  

   

  

  

      

   

   



(39)

ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÁN – THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (BÌNH DƯƠNG) Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tửn4 Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26

lần số tập A có phần tử Hãy tìm k1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A nhiều

A. k20 B. k11 C. k14 D. k 10

Câu 2: Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA '; BB '; CC ' lấy ba điểm M, N, P cho A ' M B ' N; C ' P;

A A ' 3 BB ' 3 CC '2 Biết mặt phẳng MNPcắt cạnh DD' Q Tính tỉ số D 'Q

D D '

A.

6 B.

1

3 C.

5

6 D.

2

Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018cơng sai d 5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm

A. u406 B. u403 C. u405 D. u404

Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

 

2

2018 x y

x x 2018

 



A. B. C.1 D.

Câu 5: Cho hàm số yln x 23x  Tập nghiệm S phương trình  

f ' x 0 là:

A. S  B. S

2

    

  C. S0;3 D. S  ;0  3;

Câu 6: Cường độ ánh sáng I qua mơi trường khác với khơng khí , chẳng hạn sương mù hay nước, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức

x

II e với x độ dày môi trường tính mét,

(40)

( chọn giá trị gần với đáp số nhất)

A. 30

e lần B. 16

2, 6081.10 lần C. 27

e lần D. 16

2, 6081.10 lần

Câu 7: Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số f x  x3xa3xb3 đồng

biến khoảng ;  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

Pa b 4a4b2

A. 4 B. 2 C. D.

Câu 8: Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân

A. q 2



 B. q 2

2



 C. q

2

 

 D. q 2

2

  

Câu 9: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sntính theo cơng thức  

2 *

n

S 5n 3n, nN

Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng

A. u1 8; d10 B. u1 8; d 10 C. u18; d10 D. u18; d 10

Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm

       

A 2;0 , B 2; , C 4; , D 4;0 Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính

cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên( tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M x; y 

mà xy2

A.

7 B.

8

21 C.

1

3 D.

4

Câu 11: Tập nghiệm S phương trình

x 3x

4 16

0

7 49

    

     

   

A. S

2

    

  B. S 2 C.

1

S ;

2

 

  

  D.

1

S ;

2

 

  

 

Câu 12: Tâm đối xứng I đồ thị hàm số y 2x x

  

(41)

A. I 1; 2   B. I 1; 2 C. I 1; 2  D. I1; 2

Câu 13: Trong mặt phẳng  P cho tam giác XYZcố định Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P điểm X hai phía  P

ta lấy hai điểm A,B thay đổi cho hai mặt phẳngAYZ BYZ   vuông góc với Hỏi vị trí A,B thỏa mãn điều kiện sau thể tích tứ diện ABYZlà nhỏ

A. XB2XA B. XA2XB

C.

XA.XBYZ D. X trung điểm đoạn AB

Câu 14: Tính tổng 1009 1010 1011 2018 2018 2018 2018 2018

C C C

S    C (trong tổng đó, số hạng có dạng k 2018

C với

k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 )

A. 2018 1009 2018

C

S2  B. 1009

2018 2017

S

2C

  C. 1009

2018 2017

S

2C

  D. 2017 1009 2018

C S2  Câu 15: Biết log 7a, log 1005 b.Hãy biểu diễn log 5625 theo a b

A. ab 3b

4

 

B. ab b

4

 

C. ab 3b

4

 

D. ab 3b

4

 

Câu 16: Trên mặt phẳng có 2017đường thẳng song song với 2018đường thẳng song song

khác cắt nhóm 2017đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có

đỉnh giao điểm nói

A. 2017.2018 B. 4

2017 2018

C C C. 2

2017 2018

C C D. 2017 2018

Câu 17: Tìm khẳng định khẳng định sau

A. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng

đó nằm mặt phẳng

B. Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với

(42)

D. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với

Câu 18: Đạo hàm hàm số f x  ln ln x  tập xác định là:

A.  

 

1 f ' x

2 ln ln x

 B.  

 

1 f ' x

ln ln x



C.  

 

1 f ' x

2x ln ln x

 D.  

 

1 f ' x

2x ln x ln ln x



Câu 19: Gọi a nghiệm phương trình log x log x log x

4.2 6 18.3 0 Khẳng định sau

đây đánh giá a ?

A. a 10 21 B. a2  a 1 2

C. a nghiệm phương trình

log x

2

3

    

 

D. a102

Câu 20: Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến ô lớn

20172018hạt thóc?

A. 26 B. 23 C. 24 D. 25

Câu 21: Biết đồ thị hàm số  

yP x x 2x 5x2 cắt trục hoành ba điểm phân

biệt có hồnh độ x , x , x1 Khi giá trị biểu thức

2 2

1 3

1 1

T

x 4x x 4x x 4x

  

     

A.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

B.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

C.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

D.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

(43)

Câu 22: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau

x  1 

 

f ' x + - +

 

f x

2018 

 2018

Đồ thị hàm số y f x 20172018 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

yx 4x 3 Tìm khẳng định sai

A. Hàm số có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số nhận trục

tung làm trục đối xứng

C. Hàm số cho hàm số chẵn D. Các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân

Câu 24: Khẳng định sau sai kết luận hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh

B. Thể tích tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt)

C. Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với

D. Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm

Câu 25: Cho biểu thức f x  x

2018 2018



(44)

Tính tổng S 2018 f 2017f2016 f 0  f 1  f 2018   

A. S2018 B. S 2018

 C. S 2018 D. S 2018



Câu 26: Cho f x  hàm số liên tục đoạn 1;8, biết f 1 f 3 f 8 2 có bảng biến thiên sau:

x 1

 

f ' x - + -

 

f x

4

3

Tìm m để phương trình f x f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;8 

A. m  1;8 \ 1;3;5 B. m  1;8 \ 1  ;3v mà 5

C. m  1;8 D. m  1;8 \ 1  ;3 v mà 5

Câu 27: Cho hàm số  

f x x 3x 1 Tìm khẳng định

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại đồ thị hàm số M 1;   

C. Hàm số đồng biến khoảng ; 1;  ; 

D. Hàm số khơng có cực trị

Câu 28: Đường thẳng y=4x-1 đồ thị hàm số

3

yx  x  có điểm chung?

A. B. C. D.

(45)

chóp cắt mặt phẳng (P) đa giác có số cạnh nhiều

A. B. C. D.

Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m Hỏi diện tích xung quanh kim tự tháp bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh hình chóp tổng diện tích mặt bên)

A.  2

220 346 m B.  2

1100 346 m

C. 4400 34648400 m 2 D.

 2

4400 346 m

Câu 31: Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A. Hàm số f x  đạt cực trị điểm x0thì đạo hàm khơng tồn hoặcf ' x 0 0

B. Hàm số f x cóf ' x 0, x a; b, hàm số đồng biến a; b 

C. Hàm số f x đồng biến đoạn a; bthì đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn

D. Hàm số f x  liên tục đoạn a; bvà f a f b   0 tồn ca; b cho f c 0

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A 'B'C ' D ' Trên cạnh AA '; BB '; CC ' ta lấy ba điểm X;Y;Z cho AX2A ' X; BYB ' Y; CZ3C ' Z Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' điểm T Khi tỉ số thể tích khối XYZT.ABCD khối XYZT.A 'B'C ' D ' bao nhiêu?

A.

24 B.

7

17 C.

17

7 D.

17 24

Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số      

f x  m 4 x 3 m2 x 3x4 đồng biến 

(46)

Câu 34: Hai khối đa diện gọi đối ngẫu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đối ngẫu với

B. Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh

C. Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với

D. Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt

Câu 35: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  x x

  đoạn  1;

A. B. 17

2 C.

17

4 D.

28

Câu 36: Chọn phát biểu sai phát biểu sau

A. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng

B. Một cấp số nhân có cơng bội q1 dãy tăng

C. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy tăng

Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy R có chiều cao h2R Hai đáy khối trụ hai đường tròn có tâm O O' Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu?

A. ABmax 2R B. ABmax 4R C. ABmax4R D. ABmaxR

(47)

A.

36 B.

5

9 C.

5

72 D.

5 18

Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB’C’D’ tích 2016.Thể tích phần chung hai khối A.B'CD ' A ' BC ' D

A.1344 B. 336 C. 672 D.168

Câu 40: Cho số thực ab0 Mệnh đề sau sai ?

A. ln ab 1ln a ln b

  B. ln a ln a ln b

b

 

 

   

C.    

2

a

ln ln a ln b

b

 

 

 

  D.      

2 2 2

ln ab ln a ln b

Câu 41: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6%mỗi tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau

A. 635.000đồng B. 645.000đồng C. 613.000đồng D. 535.000đồng

Câu 42: Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b

Cho khẳng định sau:

i) Tồn số ca; b cho f ' c  f b  f a  b a

 



ii) Nếu f a f b  ln tồn ca; bsao cho f ' c 0

iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a; b hai nghiệm ln tồn nghiệm phương trình f ' x 0

Số khẳng định ba khẳng định

(48)

Câu 43: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  m có hai nghiệm thực phân biệt

A. m 3 B.  4 m0

C. m4 D. m4, m0

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A,

ABa, ACa 3, AA '2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

A. R2a B. Ra C. Ra D. R a

2



Câu 45: Cho hình chóp S.ABC Bên tam giác ABC ta lấy điểm O Từ O ta dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng SBC , SCA , SAB    

theo thứ tự điểm A’ , B’ , C’ Tính tổng tỉ số T OA ' OB ' OC '

SA SB SC

  

A. T3 B. T

4

 C. T1 D. T

3



Câu 46: Biết đồ thị hàm số  

f x a x bx cx d cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

T

f ' x f ' x f ' x

  

A. T

 B. T3 C. T1 D. T0

Câu 47: Khẳng định khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với

(49)

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đường thẳng nằm mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song

với mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA2, SB3, SC4 Góc ASB 45 , BSC 60 ,



CSA90  Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC 

A.

2 B. C.1 D.

3

Câu 49: Gọi S tập nghiệm phương trình   x

2x 24 6 Khi đó, số phần tử tập S

A. S2 B. S 3 C. S 4 D. S 5

Câu 50: Cho mặt trụ (T) điểm S cố định nằm (T) Một đường thẳng  qua S cắt (T) hai điểm A, B (A, B trùng nhau) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M

A. Một mặt phẳng qua S B. Một mặt cầu qua S

C. Một mặt nón có đỉnh S D. Một mặt trụ

Đáp án

1-D 2-A 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A

11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20-D

21-C 22-B 23-A 24-D 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D

31-B 32-C 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39- 40-A

41-A 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D

(50)

        

8

n n

n! n!

C 26C 26 n n n n 13.14.15.16

8! n ! 4! n

n 13 n 20

        

 

    

Số tập gồm k phần tử A là: k 20

C k10 k 20

C nhỏ

Ta chứng minh cơng thức tỷ số thể tích tối với khối hộp sau (học sinh tự chứng minh)

A 'B'C'D'.MNPQ A"B'C'D'.ABCD

V A ' M C ' P B ' N DQ

V A ' A C 'C B ' B D ' D

   

      

   

Khi đó: 1 DQ DQ

32  3D ' D D ' D

Số hạng tổng quát là: un u1n d  2018n 1  5  5n2023 0 n404, 6 bắt đầu

từ số hạng thứ 405 nhận giá trị âm

TXĐ:  2018; 2018 \    Ta có:

 

2 x

x

2018 x

lim y lim x

x x 2018

 



    

 TCĐ

Không tồn

x

lim y

 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Điều kiện: x2 3x 0 x 3.

x

     

 

Ta có:      

2x 2x 3

f ' x f ' x 0 x L S

x 3x x 3x

 

         

 

Cường độ sang giảm số lần là:

3

27 16

0 30

I e

e 2, 6081.10 I e

  

    lần

(51)

Ta có: f ' x  3x23 x a23 x b2 3x26 a b x 3a23b2

Để hàm số đồng biến  ;  f ' x     0 x  ; 

   

2 2 2

2 2

3x a b x 3a 3b x x a b x a b x

' a b a b 2ab ab

               

          

 

TH1:  2  

b0Pa 4a2 a2   2 TH2: a 0, b0Pa22b2  4b  2 2 2 

Từ (1) (2) Pmin  2 a0 b0

Đặt

BC2xAM2qx, AB2q x

Ta có: AB2 AM2 BM2 2q x2 2 2qx2 x2 4q4 4q2 1 0 q2 2

4



          

2 2

q

2

  

Ta có:  

2

n 1

1

d

d 10

n dn d

S 2u n d u n 5n 3n

u

d

2 2

u

2

 

  



 

            

     

 

Để châu chấu đáp xuống điểm M x, y  có xy2 châu chấu nhảy khu vực hình thang BEIA

Để M x, y có tọa độ nguyên x   2; 1;0;1; , y 0;1; 2

Nếu x   2; 1thì y0;1; 2có 2.36 điểm

(52)

Nếu x 1 y0có điểm

 có tất 9   điểm Để châu chấu nhảy hình chữ nhật mà đáp xuống điểm có tọa độ nguyên x   2; 1; 0;1; 2;3; , y 0;1; 2Số điểm M x, y  có tọa độ nguyên là:

7.321 điểm Xác suất cần tìm là: P 21

 

x 3x x

4 16 4 1

PT 2x x S

7 49 7 2

 

         

                  

         

Ta có:

 

ABYZ A.XYZ B.XYZ XYZ XYZ XYZ XYZ

1 1

V V V A X.S BX.S S A X XB S A X.XB

3 3

      

XYZ ABYZ

1

S 2XF V

3

  nhỏ AXXB

Ta có:  

2018

2018 k k 2018 2018

2018 2018 2018 2018 k

1 x C x C C x C x



     

Chọn 2018 2018

2018 2018 2018

x 1 C C  C

Vì k n k 2018  1010 1011 2018 1009 1009 2017 1009

n n 2018 2018 2018 2018 2018 2018

1

C C 2 C C C C 2S C S C

2



          

Ta có:    

25 5 5

1 1

log 56 log 56 log 3.log log

2 2

   

Mà 5  

b log 100 log 10 log b log

2

       5

ab log 7.log 10 log

2

(53)

Vậy 25

1 b ab ab 3b

log 56

2 2

     

       

 

Cứ đường thẳng loại cắt đường thẳng loại tạo thành hình bình hành =>số hình bình

hành là: 2

2017 2018

C C

   

 

   

ln ln x ' ln x '

f ' x

2 ln ln x ln x ln ln x 2x ln x ln ln x

 

 

  

log x log x log x

log x

2

3

4

PT 4.4 18.9 18

9 2

2

    

 

    

           



     

      

log x

2 1

log x x a a

3 100 100

 

          

  nghiệm phương trình

log x

2

3

    

 

Gọi chứa hạt thóc thỏa mãn đề thứ n n , n1  Khi

n

1

1 n 20172018 20172018 20172018 n 24, 27 n 25

1



            



Ta có:

        

1 1

T

x x x x x x

  

     

1 3

1 1 1 1

2 x x x x x x

   

    

   

     

   

 

  

1 1

x x 3   x 3 x 1

Vì x , x , x1 2 3 nghiệm phương trình P x  0 P x   xx1xx2xx 3

(54)

   

       

     

1 3

P ' x x x x x x x x x x x 1

*

P x x x x x x x x x x x x x

      

    

     

Thay x1, x3vào biểu thức (*), ta  

 

   

P ' x P '

T

2 P P

 

   

 

Ta có đồ thị hàm số y f x 20172018 có dạng bên: Dễ thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị

Ta có y ' 4x3 8x 4x x 2 y ' 0 x .

x

 

       

  

Suy hàm số có cực trị

Ta có f x  f x  x 1 x1

2018 2018 2018 2018 2018

    

 

Suy S 2018 2018 2018

2018

 

  

 

Phương trình f x f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

1;8f m   2; 4m  1;13; 4  5;8 (Dựa vào bảng biến thiên để suy giá trị m để f m   2; 4)

Ta có      x

f ' x 3x 3 x x y '

x

 

        

  

(55)

PT hoành độ giao điểm  

x

4x x 3x x x 3x x

x

  

          

  

Suy hai đồ thị có giao điểm

Ta có: 220   2  

OH 110 m ;SH 150 110 10 346 m

2

    

Ta có  2

xq

1

S .10 346.220 4400 346 m

 

B sai dấu phải xảy hữu hạn điểm

Ta có: A 'B'C'D '.XYZT A 'B'C 'D '.ABCD

V A ' X C ' Z 1

V A ' A C 'C 24

   

      

   

Cho VXYZT.A 'B'C'D '7; VA 'B'C'D '.ABCD24

Khi VXYZT.ABCD 17 k 17

7

(56)

Với m 2 f x 3x 4  hàm số đồng biến 

Với

m  2 y 12x 3x 4 hàm số không đồng biến 

Với      

m  2 f ' x 3 m 4 x 6 m2 x3

Khi hàm số đồng biến

   

2

2 2

a m

m

' m m 4m

   



  

        

 



Kết hợp trường hợp suy m2 giá trị cần tìm

Ta có:   22   

1 x

f ' x x 1;

x x



      hàm số đồng biến đoạn  1;

Do

1;4   1;4      

17 Min f x Max f x f f

2

 

Đáp án B sai u10 chẳng hạn u1 1 cấp số nhân dãy số giảm

Gọi P hình chiếu A đáy  O ' Khi

2 2 2 2

AB AP PB  h BP  4R PB  4R 4R 2R Dấu xảy BPPQ2R

Không gian mẫu là:

6

 

(57)

Bạn Hùng chọn mã tốn có cách cách chọn mã mơn Tiếng Anh Vương có cách phải giống Hùng mã Tốn cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 180 cách

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi mơn Tốn khơng trùng có: 6.1.6.5 180 cách Vậy P 180 1804

6 18



 

Phần chung hai khối chóp hình bát diện

Đặt AB a MN a

2

  

Do

2 O.MNPQ

1 a a a 2016

V 2V 336

3 2 6

    

Ta có: ln ab 1ln a ln b

2

  khẳng định sai ab0

Áp dụng công thức lãi suất:  n  

n

a

T m m

m

 

   

  với a số tiền gửi hàng tháng, m lãi

suất tháng n số tháng, ta T  15  

10 0, 6% 1 0, 6% T 0, 635

0, 6%

 

     

  triệu

đồng

Cả khẳng định

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y f x khi biết đồ thị hàm số yf x ), để phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt m

m

    

(58)

Tam giác ABC vuông A 2

ABC

BC

BC AB AC 2a R a

2



      

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ  

2

ABC

2a A A '

R R a a

4



    

Gọi M,N,P giao điểm OA, OB, OC với cạnh BC, CA, AB Vì OB '/ /SA OA ' OM

SA AM

  (Định lí Thalet)

Tương tự, ta có OB ' ON OC '; OP T OM ON OP

SB BN ' SC  PC AMBNPC

Với O trọng tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm

của BC, CA, AB OM ON OP

AM BN CP

    Vậy tổng tỉ số

OA ' OB ' OC '

T

SA SB SC

   

Chú ý: Bản chất toán yêu cầu chứng minh OM ON OP

AMBNPC Tuy nhiên với tinh thần trắc

nghiệm ta chuẩn hóa với O trọng tâm tam giác ABC

Vì x , x , x1 2 3 ba nghiệm phương trình f x  0 f x a x x1xx2xx 3

Ta có f ' x a x x1xx2xx3a x x2xx3a x x3xx 1

(59)

    

             

            

1

2

1 3 3

3 3

2 3

1 2 3 3

f ' x a x x x x

1 1

f ' x a x x x x T

a x x x x a x x x x a x x x x

f ' x a x x x x

x x x x x x

1 1

0

a x x x x a x x x x a x x x x a x x x x x x

  

 

      



     



  



    

    

        

Với đáp án D, mp  P chứa d , d1 2 d / /d1 2 mp  P khơng // với mp  Q

Gọi M, N thuộc cạnh SB,SC cho SMSN2

Tam giác SMN SMSNMN2

Tam giác SAM có ASM45AM2 2

Tam giác SAN vuông cân S ANSA 22

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SIAMN 

Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp AMN Diện tích tam giác AMN

    AMN

AMN

AM.AN.MN 2

S p p AM p AN p MN R

4S S



 

       ,

với p AM AN MN

2

 



Tam giác SAI vuông I, có 2

AMN

SI SA IA  R 

Ta có S.AMN    S.AMN

S.ABC S.AMN

S.ABC SAC

V SM SN 2 9V

V 3V d B; SAC

V  SB SC 3 43    S 

Xét hàm số f x 4x22x6 với x, có   x 

f ' x 4 ln x ln 4 

Suy   x 2    ln

f '' x ln ln x ln ; f '' x x ln



(60)

Do f ' x 0 có khơng q nghiệm f x 0 có khơng q nghiệm

Mà f 0  0; f 0; f 1  x 0; ;11

2

   

       

    nghiệm phương trình

(61)

ĐỂ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH Câu 1: Cho hàm số  

yx 2mx m C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C có hồnh độ Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị  C A cắt đường tròn

   2

T : x  y 1 4 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ

A. m 16 13

 B. m 13

16

  C. m 13 16

 D. m 16

13

 

Câu 2: Có loại khối đa điện mà mặt tam giác

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf ' x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c 

như hình vẽ

Xét mệnh đề sau

                             

1 : f c f a f b

2 : f c f b f a

3 : f a f b f c

4 : f a f b

 



Trong mệnh đề có mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 4: Cho đa giác 2n đỉnh n2,nN Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45

(62)

Câu 5: Cho  

5

1

f x dx





 Tính  

2

1

I f 2x dx



 

A. I2 B. I

2

 C. I4 D. I



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : xm y 2z m    0

 Q : 2x y 3  0, với m tham số thực Để  P  Q vng góc giá trị m

A. m 5 B. m 1 C. m 3 D. m 1

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

     

3

2

2 x

x x x x x

cos x 2x

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

3 x x 2018

6

III : 3 dx C IV : dx ln3 C

ln6





     

 

    

 

Trong mệnh đề có mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông B Biết SA2a,AB a,BC a 3.  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A. a B. 2a C. a D. 2a

Câu 9: Cho hàm số y 2x x

 

 có đồ thị  C Tìm tất cảc giá trị thực tham số m để đường

thẳng: d : yxm cắt  C hai điểm phân biệt A, B choAB4

A. m 1 B. m

m

  

 

C. m

m

   

 

D. m4

Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y tanx cos x

sinx

 

 

    

 

A. DR\k,kZ B. \ ,

2

k

DR   kZ  

C. \ ,

2

DR  k kZ

(63)

Câu 11: Khẳng định sau khẳng định sai?

A. cosx  1 x  k2 B. cosx x k

     

C. cosx 1 xk2 D. cosx x k2

2

     

Câu 12: Tập nghiệm phương trình x x

9 4.3  3

A. 0;1 B. 1;3 C.0; 1  D.1; 3 

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn

AB a,AC a 3,BC 2a.   Biết tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SBC a

3 Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3

2a V

3

 B.

3

a V

3

 C.

3

a V

3

 D.

3

a V

5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2

S : x y z 4x 2y 6z 4   0 có

bán kính R

A. R 53 B. R4 C. R 10 D. R 7

Câu 15: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng?

(Biết lần đổ, nước ca đầy)

A. 10 lần B. 24 lần

(64)

Câu 16: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm yf ' x  hình vẽ

Xét hàm số    2

g x f x  Mệnh đề sai?

A. Hàm số f x  đạt cực đại x2

B. Hàm số f x  nghịch biến ; 2

C. Hàm số g x  đồng biến 2;

D. Hàm số g x  đồng biến 1; 0

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số  

y x mx m x 2018

3

     khơng có cực trị

A. m

m

   

 

B. m 1 C. m2 D.  1 m2

Câu 18: Hàm số sau đồng biến trên

A. y x 1 B.

yx 3x 1 C.

yx 1 D.

yx 3x 1

Câu 19: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3.a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A. 9a2 B.

2

9 a



C.

2

13 a



D.

2

27 a



Câu 20: Tìm tập xác định hàm số    

5

(65)

A. D B. D1; C. D0; D. D\ 1 

Câu 21: Cho hai số phức z1 2 3i z2  3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức

1

wz z

A. B. C.  1 2i D. -3

Câu 22: Cho hàm số yx ln x Chọn khẳng định sai số khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến khoảng0; B. Hàm số đồng biến khoảng 1; e

 



 

 

C. Hàm số có đạo hàm y ' ln x  D. Hàm số có tập xác định D0;

Câu 23: Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c0,1,2,3,4,5,6 cho

a b c 

A. 120 B. 30 C. 40 D. 20

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có AA 'a, đáy ABC tam giác vng cân A

AB a. Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

a V

2

 B.

Va C.

3

a V

3

 D.

3

a V

6



Câu 25: Tính đạo hàm hàm số  x

ylog x e

A.

x

1 e ln2



B.

 

x x

1 e x e ln2



 C.

x x

1 e x e



 D.  x

1

x e ln2

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AB6cm, AC 8cm. Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam

giác ABC quanh cạnh AC Khi tỷ số

2

V

A. 16

9 B.

4

3 C.

3

4 D.

9 16

Câu 27: Cho hàm số f x  có đạo hàm     2

f ' x  x 1 x Số điểm cực trị hàm số

này

(66)

Câu 28: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện b a

3   Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

a b

a

3b

P log 12log a

4

  

   

 

A. minP 13 B.

3

1 minP

2

 C. minP 9 D.

min P

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cosx, trục hoành đường

thẳng x 0,x

2



  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao

nhiêu?

A. V  1 B. V  1 C. V    1 D. V     1

Câu 30: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặ

A. Năm mặ B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt

Câu 31: Giải phương trình cos2x 5sinx 0  

A. x k

2



   B. x k



    C. xk2 D. x k2

   

Câu 32: Tìm giá trị lớn hàm số  

f x x 3x 9x 10 2; 2

A.  

2;2

max f x 17

   

 B.  

2;2

max f x 15

   

  C.  

2;2

max f x 15

   

 D.  

2;2

max f x

   



Câu 33: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, học sinh nam

A.

6

C C B.

6

C C C.

6

A A D.

9

C C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z  7 i z    Khi đó, mơđun z

A. z 5 B. z  C. z  D. z 3

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có đáy tam giác Mặt phẳng A ' BC tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

(67)

Câu 36: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác nhau?

A. 160 B. 156 C. 752 D. 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   N1;1;3  Một mặt phẳng  P qua M, N cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2  đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n



mặt phẳng

A. n 1; 1;1  



B. n 1;1; 1  



C. n 2; 1;1  



D. n 2;1; 1  



Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5   7i Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A. z 13 4i

5

   B. z 13 4i

5

  C. z 13 4i

5

   D. z 13 4i

5

 

Câu 39: Cho số phức z w thỏa mãn z w 4i   z w 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T z w

A. max T 176 B. max T 14 C. max T4 D. max T 106

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức

1

z   1 i,z  1 2i,z  2 i,z  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S

A. S 17

 B. S 19

2

 C. S 23

2

 D. S 21

2



Câu 41: Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình 1) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

A.

3



B.

8



C.

6



D.

5

2



Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; ,N 6; 4; 1       đặt L MN

(68)

A. L4; 1; 6   B. L 53 C. L3 11 D. L   4;1; 6

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình   2018 

2018

log x 2 log mx có nghiệm thực

A. m 2 B. m 1 C. m0 D. m2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 2   0 điểm

 

I 1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 2 25 B.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 2 16

C.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234 D.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B  1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A. y 2z 2  0 B. x 2z 0   C. 2y z 0   D. x  y z

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z 3  0 Véc-tơ véctơ phương đường thẳng d?

A. u 4;1; 11   B. u 4; 1;32   C. u 4; 0; 13   D. u 4;1;34 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; ,B 0; b; ,C 0; 0; c      với

a, b,c số thực dương thay đổi tùy ý cho a2b2c23 Khoảng cách từ O đến mặt

phẳng

ABC lớn

A.

3 B. C.

1

3 D.

Câu 48: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x

  

 có phương trình

A. x 2 B. y3 C. x 1 D. y2

Câu 49: Tìm nguyên hàm hàm số f x sin3x

(69)

C. sin3xdx sin3x C

  

 D. sin3xdx cos3x C

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosxcos4x

A. x k k 



  B. x k k 



  C. x k k D. x k k 



 

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-D 16-D 17-D 18-D 19-D 20-B

21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B

31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A

41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có       

A 1;1; m y ' 4x 4mxy ' 4 4m  : y 4m x 1   1 m

Hay : 4m x y 3m 3      0

Đường trịn  T có tâm I 0;1  bán kính

 

 2 2

3m 3m

R d I,

16m 32m 17

4 4m

 

    

 

       

    

2

2 2 2

2

2 2

d 16m 32m 17 3m 16d m 12 16d m 17d 16

5

' 12 16d 12 16d 17d 16 16d 25d d

4

           

            

Để dây cung có độ dài nhỏ m 13

4 16

  

(70)

Trên khoảng a; b ta có: f ' x 0 nên hàm số nghịch biến khoảng a; b Ta có f a f b 

Tương tự khoảng b; c có f ' x 0nên hàm số đồng biến b; c suy f c f b  (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

           

c b

2

b a

S f ' x dxS  f ' x dxf c f b f a f b

Do f c f a f b 

Đa giác 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm Cứ đường chéo qua tâm tương ứng với hình

chữ nhật

n

C 45 n 10

   

Đặt  

5

1

2x u 2dx du I f u du

2

        

Các vtpt (P) (Q) là: n 1; m 1; ,n 2; 1; 01    2  

 

Để    P  Q n n1 201.2m 1    1  2 0 m 1

 

Các mệnh đề sai: I, IV

(71)

Gọi I trung điểm SC Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có    

2

2 2

SC SA AC  2a a  a 2a

Bán kính R SC a

2

 

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x    

x m x m x m

x



       



d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác

   

 

2

m m

1 m m

      

 

    



Suy m Khi

 A B2  A B2 A B  2  

m

AB x x 16 x x 4x x m m

m

  

              

 

Điều kiện:

sinx k k

sin2x x TXD : D \ ,k

2

cosx

     

      

  

  



 

(72)

     

x

x x

x

3 x

PT 3 S 0;1

x

3

   

      

 

 



Ta có 2

BC AB AC  ABC vuông A

Ta có CDAC,CDSCCDSACCDSA

Dựng SHACSHABCD

Do SBC cân S nên HB HC HI trung trực BC Do

 a 2a

C 30 HI ICtan30 ; HC

3

      

Do AC 3HC dD,SBC dA 3dH 3HK a

2 2

     

Suy

ABCD ABC

2a 2a

HK SH ,S 2S a

9 15

    

Do

3 ABCD

1 2a

V SH.S

3 3 5

 

  S : x 2  2 y 1  2 z 3 310R 10

Thể tích thùng  3

(73)

Thể tích nước lần múc là:  3

1

V 18 cm

2

   

Số lần đổ nước để đầy thùng

1

V 360

n 10

V 18



  

 (lần)

Dễ thấy f ' x   x 1  2 x 2 

Do f ' x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x2 nên f x  đạt cực trị x2 Hàm số f x  nghịch biến ; 2 f ' x 0 x 2

Đặt            2 

t 2 x g x f t g' x f ' t t ' x f ' x 2x

  2    22  

2 x x 2x x 3x g x

         đồng biến 0;

Ta có

y 'x 2mxm 2

Hàm số khơng có cực trị PT y '0 vơ nghiệm có nghiệm kép

Suy  

' y ' m m m

         

Bán kính đáy R 3a



Diện tích đáy là:

2 2

2 3a a

2 R

2

       

 

Diện tích xung quanh là: 3a

2 3a a

2

  

Diện tích toàn phần là:

2

9 a 27 a

9 a

2

 

  

(74)

Hàm số xác định x x

1 x

   

   

   

 

D1;

Ta có wz1z2  2 3i 5i    1 2i a b 3

Hàm số có tập xác định D0;

Khi ta có y ' ln x y ' x

e

       Hàm số đồng biến khoảng 1;

e

 



 

 

Số a a, b,c0,1,2,3,4,5,6

Với cách chọn số tập 0,1,2,3,4,5,6 ta số thỏa mãn a b c 

Do

6

C 20 số

thể tích V khối lăng trụ

3 ABC

1 a

V AA '.S a a

2

  

Câu 25:Đáp án

Ta có  

   

x x

x e ' 1 e

y '

x e ln2 x e ln2

 

 

 

Ta có

2

1

AC AB

V 3 AC

1

V AB

AB AC



   



 

f ' x đổi dấu lần, suy hàm số f x  có điểm cực trị

Câu 28:Đáp án

(75)

Thể tích cần tích      

2

2 0

V cosx dx 2x sinx



         

Ta có

 

2

sinx

PT 2sin x 5sin x 2sin x 5sin x 3

sinx L

2

 



         

 



x k2

2

    

Ta có   x

f ' x 3x 6x

x

  

     

 

Hàm số cho liên tục xác định 2; 2

Lại có: f 2 8; f 1 15,f 2  12 Vậy  

2;2

max f x 15

   



chọn học sinh lao động, học sinh nam (và có học sinh nữ) có

C C cách

Đặt z a bi a, b 

Ta có a bi 4 a bi   7 i a bi  7

    5a b a

5a 3bi b a i z

3b a b

    

         

   

 

(76)

Gọi I trung điểm BC ta có BC AI BC A ' I

BC AA '

 

 

  



A ' IA 30  Đặt AAB x AI x A ' I AI x

2 cos30

     



Khi

A 'BC

1

S A ' I.BC x.x 8a x 4a

2

    

Do

2

3 ABC.A 'B'C'

x x x

V tan30 8a

4

   

Gọi số cần lập abcd

TH1: d0 suy có 5.4.3 60 số TH2: d 2; suy có 2.4.4.3 96 số Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số

Ta có

x t

MN : y 2t

z t

  

   

   

Gọi H t; 2t; t     hình chiếu vng góc K lên MN

Khi KH t; 2t; t MN   1;2;1 t 4t t t

3



           

 

1

H ; ;

3 3

  

  

  Ta có   

d K; P KH dấu “=” xảy KH P

Khi n KH 1; 1; 11;1; 1

3 3

  

    

 

 

5 7i 13 13

z i z i

1 3i 5 5



     



Đặt A z ; B z   1 2 theo giả thiết ta có: OAOB3; ; OA OB  9; P OA OB

   

(77)

  2 2  2  2

106 OAOB  OAOB 2 OA OB  OAOB P P 106

   

Tổng quát: Với số thwucj z ,z1 2 thõa mãn z1z2  a bi z1z2 c

Khi   2

1 max

P z  z  a b c

Ta có A1;1 ; B 1; ;C 2; ; D 0; 3        AC3; 2 AC : 2x 3y 0  



   

ABCD BAC DAC

7 10

1 17

S S S AC d B; AC d D; AC 13

2 13 13

  

 

        

 

 

Ta có: AE FB 3; EF 2; AE 3; DE CF

2

     

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta khối nón tích

2

1 3

V

3 2

       

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta khối nón tích

2

1

V

3

 

Khi quay tam giác AEI quanh AEta khối nón tích

2

1

V

3 2

   

         

Vậy V V 1 V2 2V3

3



   

Ta có MN4; 1; 6   MN  421262  53

 

Ta có:    

   

  

   

 

 

2 2018

2018

2018 2018

x

log x log mx

(78)

       

  



  

 

      



2

x

x 4

x mx m x 4 g x

x x

Ta có    

2

4 x

g' x x

x x



      g x  đồng biến 0;

Mặt khác    

x x

lim g x 0; lim g x

 



   Do phương trình có nghiệm thực m0

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P dd I; P  3

Ta có 2 2

R r d  3  34, với R abns kính mặt cầu  S Phương trình mặt cầu là:   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234

Trục Ox có vecto phương u1; 0; 0



AB  2; 2;1



Mà  P chứa A, B  P / /Ox n P u; AB 0 1 0; ; 0; 1; 2

2 1 -2 2

 

 

     

 

  

Vậy phương trình mặt phẳng  P y 2z 2  0

Vì d P suy ud n P 4; 0; 1 

 

Vì OA, OB, OC đơi vng góc với 12 12 12 12

d OA OB OC

   

Với d khoảng cách từ Omp ABC  suy 12 12 12 12

d  a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức  

2

2 2 x y z

x y z

,

a b c a b c

 

 

  

 

 

 

ta có

Vậy dmax

3

(79)

Ta có

x x

3

2x 3x x

y lim y lim y

2

x x

1 x

 



 

       

 



TCN

Ta có f x dx  sin3xdx cos3x C

3

   

 

Ta có

 

1

cos5x.cosx cos4x cos6x cos4x cos4x cos6x cos4x 2cos4x

2

x k

cos6x cos4x k k

x

      

   

    

  



Vậy phương trình có nghiệm x k k 

5

(80)

ĐỀ THI THỬ THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC – LẦN Câu 1: Tìm m lớn để hàm số 4 3 2017

3

y x mx  m x đồng biến  ?

A. m1 B. m2 C. m0 D. m3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số yx32x2 axb có cực trị  

1;3

A Khi giá trị 4a b

bằng?

A. B. C. D.

Câu 3: Giá trị m để phương trình x33x2 9xm0 có nghiệm phân biệt là:

A. m0 B. 27m5 C.  5 m27 D.  5 m27

Câu 4: Tổng bình phương nghiệm phương trình

2

3

5

x x

   

  

 

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x42mx2 2m1 qua điểm

 2;0

N 

A.

2 B.

17

6 C.

17

 D.

2

Câu 6: Người ta gọt khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt; khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó:

A.

3

4

a

B.

3

6

a

C.

3

12

a

D.

3

8

a

(81)

A.

8

yx  x  B.

8

y x  x  C.

3

y x  x  D. y x33x21

Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số  

1

x

y e x x đoạn 0; 2 là?

A. e B. 1 C. 2e D. e2

1

y x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số cho đồng biến  0;1

B. Hàm số cho đồng biến trên0;1

C. Hàm số cho nghịch biến 0;1

D. Hàm số cho nghịch biến trên1;0

Câu 10: Cho log 2712 a Hãy biểu diễn log 246 theo a

A. log 246

a a

 

 B.

9 log 24

3

a a

 

 C.

9 log 24

3

a a

 

 D.

9 log 24

3

a a

 



Câu 11: Tính đạo hàm hàm số ylog22x1

A. '

2

y x 

 B.

1 '

2

y x 

 C.  

2 '

2 ln

y x



 D.  

1 '

2 ln

y x





Câu 12: Giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 m2 m có điểm cực trị là:

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

S  t t vận tốc v m s /  chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t s 

(82)

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh

 

, 2,

ABa ADa SA ABCD , góc SC đáy bằng600 Thể tích hình chóp S ABCD.

A.

2a B.

3 2a C. a3 D.

6a

Câu 15: Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang?

A.

2

4

x y

x

 

 B.

2

x y

x

 

 C.

2

x y

x  

 D.

2

x x y

x  



Câu 16: Cho m0 Biểu thức

3

m m



   

 

A. m2 3

B. m2 2

C. m2

D. m2

Câu 17: Hàm số sau đồng biến  ?

A. y2x2 x2

B. yx32

C. ytanx D. y x33x1

3

yx  x  x cắt đồ thị hàm số

3

yx  x hai điểm phân biệtA B, Khi độ dài AB bao nhiêu?

A. AB1 B. AB3 C. AB2 D. AB2

Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn  1;e là?

A. B.

e C. e D.

Câu 20: Hàm số

3

yx  x  x có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 21: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức   rx

f x  Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A.10 log 205 (giờ) B. 5ln10 (giờ) C.10 log 105 (giờ) D. 5ln 20 (giờ)

(83)

A. Đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y f x  khơng có cực trị

D. Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 23: Số nghiệm phương trình log3xlog3x21 là?

A. B. C. D.

Câu 24: Giá trị lớn hàm số

2

3

y x  x  x đoạn  1;5 là?

A. 10

3 B. 4 C.

8

3 D.

10



Câu 25: Giá trị tha số m để hàm số  

2 3

y x mx  m  đạt cực đại x1

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

2

x y

x x  

 có tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn

2 

a a log log

5

b b Khi khẳng

định sau đúng?

A. 0a1, 0b1 B. a1, 0b1 C. 0a1,b1 D. a1,b1

Câu 28: Cho a b, số thực dương thỏa mãn a2b 5 tính K 2a6b4

(84)

Câu 29: Gọi A B C, , điểm cực trị đồ thị hàm số

2

y x  x  Diện tích

tam giác ABC bằng?

A. B. 2 C.1 D.

3

yx  x  Gọi a b, giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị

2a b

A. 2 B. C. D. 8

Câu 31: Giá trị a để hàm số ya23a3x đồng biến  là:

A. a4 B.  1 a4 C. a 1 D.

1

a a

     

Câu 32: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng?

x  2 

 

'

f x + - +

3 



A. Hàm số đồng biến khoảng ; 0 B. Hàm số đồng biến khoảng2;0

C. Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D. Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 33: Tìm a để hàm số loga x0a1 có đồ thị hình bên

A. a B. a2 C.

2

a D.

2

a  

(85)

A. Bát diện B. Tứ diện C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác

Câu 35: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số

1

yx x Khi

M m bằng?

A. B. C. 1 D.

Câu 36: Tổng nghiệm phương trình  

log 3.2 2 2x

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy bằng2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên

2

a

Thể tích khối nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.

3

4

a



B.

3

4

a



C.

3

4 27

a



D.

3

4

a



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Nhận định sau khơng đúng?

A. Hình chóp S ABCD có cạnh bên

B. Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc

Câu 39: Thể tích cm3 khối tứ diện có cạnh 2

3cm là:

A.

81 B.

2

81 C.

2

81 D.

2 81

Câu 40: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng?

(86)

2

2x 3x m y

x m   

 có đồ thị  C Các giá trị m để  C khơng có tiệm cận

đứng là:

A. m2 B. m0 C.

1

m m

    

D. m1

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằnga, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc600 Thể tích khối chóp

S ABCDlà:

A.

3

6

a

B.

3

a

C.

3

a

D.

3

a

Câu 43: Cho hàm số y x3e  65x , Gọi D tập xác định hàm số, khẳng định

sau đúng?

A. D   3;  B. D  3;5 C. D  3;5 D. D   3;   \

Câu 44: Với miếng tơn hình trịn có bán kính bằngR9cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón (như hình vẽ) Hình nón tích lớn độ dài cung trịn hình quạt tạo thành hình nón

A. 8 cm B. 2 cm C.  cm D. 6 cm

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy tam giác vuông tạiA,

, 60

ACa ACB Đường chéo BC' mặt bên BCC B' ' tạo với mặt phẳng AA C C' '  góc300 Tính thể tích

của khối lăng trụ theoa

A. a3 6

B.

3

6

a

C.

3

2

3

a

D.

3

4

3

a

Câu 46: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác cạnha Hình chiếu vng góc A' xuống mặt ABC trung điểm củaAB Mặt bên ACC A' ' tạo với đáy góc

(87)

A.

3

3 16

a

B.

3

a

C.

3

2

3

a

D.

3

16

a

Câu 47: Hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 600

  Diện tích tồn phần

hình nóng

A. 4 a2

 B. 3 a2

 C. 2 a2

 D. a2



Câu 48: Cho hàm số 2 3

3

y   x  x x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số đa cho đồng biến ,

2

 

 

 

 

B. Hàm số cho nghịch biến ; 1;

2

   

    

   

   

C. Hàm số cho nghịch biến 

D. Hàm số cho đồng biến 1;

2

 

 

 

 

Câu 49: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây?

x  

'

y - + -

y  2

-2 

A.

3

y x  x  B.

3

yx  x  C.

3

y x  x D.

3

y x  x 

Câu 50: Tập xác định D hàm số  

log

y x  x

A. D  1;3 B. D   ; 1  3;

(88)

Đáp án

1-D 2-D 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B

11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-C 30-C

31-D 32-D 33-A 34-B 35-A 36- 37- 38- 39- 40-

41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D

Ta có:

'

y x  mx m Để hàm số đồng biến  y'0 x 

2

' m 4m m m

          lớn

Ta có  

' ' 1

y  x  xay   aa

4a b 4.1

    

Phương trình cho

3

x x x m

     Lập bảng biến thiên hàm số y x33x29x

x  

'

y + - +

y 5 

 27

Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

3

(89)

Phương trình cho 2 2

5 3

2

x x x

x x x x

x

  

          

 

 Tổng bình phương nghiệm phương trình là: 1222 5

Để hàm số qua điểm N2;0  4  2 17

2 2

6

m m m

        

Cạnh đáy khối tám mặt

2 2

2

a a a

  diện tích đáy khối tám mặt là:

2

a a

S   

 

Thể tích khối tám mặt là:

2

1

3 2

a a a V  

Ta có:      

' 2

2

x x x x

y e x x e x e x x

x  

          

  

Ta có:      

   

0;2

0 1; ;

y   y  e y e Miny y  e

Ta có:

2

' 0

1

x

y x

x



     



hàm số nghịch biến 0;1

Ta có

 

12 12 12 2

3 3

log 27 log 3log

log 12 log 3.2 og

a a a a a a

l

          



3

log log

2

a a



   

(90)

 

6 6

2

2 2

log 24 log 6.4 log 1

2

log log 3

1

a

a a

a



          

 

 

 

2 '

2 ln

y x





Hàm số có điểm cực trị ab0m0

Phương trình vận tốc vật:    2

' 12 3 12 12

v S t  t t   t  

Do vận tốc đạt giá trị lớn t 2s

Ta có A a2a 22 a 3

0

tan 60 3 ; ABCD 2

SA AC a  a S a a a

Thể tích hình chóp S ABCD là:

2

1

.3 2

3 BACD

V  SA S  a a a

Đồ thị hàm số

1

x y

x  

 có tiệm cận ngang klaf: y  1 Câu 16:Đáp án D

Ta có

3

3 3

m m m m

m



 

 

 

 

Phương trình hồnh độ giao điểm

(91)

Ta có y' ln2 x y' x e

x 

    

Suy    

 1;

1

1 0,

e

y y e y

e

   

Ta có y'3x2 6x33x12 0, x  Hàm số khơng có cực trị

Ta có 10 ln

5000 1000

10

r

e r

  

Gọi x0 thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy

0

ln 10

0

10A Ae x x 10 log 10

PT

 

2

0

2 1

2

3

log

x x

x

x x x

x x

x x x

   



  

       

  



     

  

 



Ta có

' '

3

x

y x x y

x         

 

Suy      

 1;5

8 8

1 , 4, max

3 3

y   y   y   y 

Ta có

' 2

y  x  mx m

Hàm số đạt cực đại x 1 y' 1 0 3 2m2m 3 0  m 

Ta có y"6x2m y" 1  6 2m0m3

(92)

Ta có lim lim

xy xy  đồ thị hàm số có TCN y 2

Mặt khác

0

2 , lim , lim

2 x x

x

x x y y

x  

 

     

 

Đồ thị hàm số có TCĐ x0;x3

Ta có  2 3

2 b 2b 2.5 246

K  a      

Áp dụng CT tính nhanh ta có

2

b b S

a a 

 

Ta có 2

'

2

x y a

y x x

x y b

     

    

     

Khi

2a b2

Hàm số đồng biến  2

3 3

1

a

a a a a

a           

  

Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 nên nghịch biến khoảng 0; 2

Đồ thị hàm số qua điểm  

2; log 2a 2a 2a

TXĐ: D  1;1 Ta có

2

1

' 0

2

1

x x

y x x

x x

 

       

 

Lại có  1  1 0; 1; 1  1

2

y   y  y  y   M m   

   

(93)

Ta có PT 2

3.2 2 3.2

1

2

x

x x x x

x

S x

   

          



 



Ta có

3

a OM  AM 

Lại có  ; 

2

a

d O SBC OH  SOa

Mặt khác  

3

2

;

3

N

a a

R OA hSOaV  R h 

Đáy chóp tứ giác hình vng

Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh

3

a là:

3 2 2 2

12 81

a



Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm nghiệm phương trình 2x23xm0

Suy 2

2 2

1

m

m m m m m

m  

       

 

Gọi O tâm hình vng ABCDSOABCD

vÌ SOABCD suy    

; ; 60

SA ABCD  SA OA SAO

Tam giác SAO vng O, Có tan tan 60 0

2

SO a a

SAO SO

OA

   

Vậy thể tích khối chóp

3

1 6

3 ABCD

a a

V  SO S  a 

(94)

Hàm số cho xác định 3

5

x

x x

  

    

  

Vậy D  3;5  3;5

Gọi r h, bán kính đáy chiều cao khối nón  

3

N

V r h

 

Mà 2 2

81

h l r  R r  r Suy   2 4 2

81 81

3

N

V  r r   r r

Ta có

   3

2 2 2

max

162 162 78732

78732 78732

2 2.27 3

r r r r r r

V  V 

   

     

Dấu "" xaye

3r 162 r

     Độ dài cung tròn l2r6

Ta có AA' AB AB ACC A' ' BC';ACC A' ' BC A'

AC AB  

   

  

Tam giác BAC' vuông A, có tan' ' 30

' tan 30

AB a

BC A AC a

AC

   

Tam giác AA C' ' vng A' , có 2

' ' ' ' 2

AA  AC A C  a

Thể tích khối lăng trụ cần tính

' 2

2

ABC

V  AA S  a a a a

Gọi H trung điểm ABA H' ABC

Kẻ HK AC K AC A H'  ACACA HK' 

Suy     

' ' ; ' ; ' 45

ACC A ABC  A K HK  A KH 

Tam giác A HK' VUÔNG TẠI H , CÓ 

' 45 '

4

a A KH  A H 

Vậy thể tích khối lăng trụ

2

3 3

'

4 16

ABC

a a a

V  A H S  

(95)

Hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc

60  bán kính đáy ra

Vậy diện tích tồn phần cần tính 2

.2

S rlr  a aa  a

Ta có 2  2

2 4 0,

3

y  x  x x  y   x  x   x   x 

Suy hàm số cho nghịch biến 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Đồ thị hàm số qua điểm cực trị 0; 2  2; 2

Xét với đáp án, ta có

3

y x  x  hàm số cần tìm

Hàm số cho xác định 2 3 0

1

x x x

x       

  

(96)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	2,25 MB