[r]
(1)Sở GD&ĐT Lai Châu
Trng THPT Mờng So đề thi học kì năm 2009-2010Mơn : TOáN lớp 10
thêi gian: 90 phót tiÕt:
đề số : 1
Câu1(2 điểm): Kết kiểm tra học kì năm học 2009-2010 lớp 10 A đợc cho bảng số liệu sau
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3)
[3;6) 15 50
[6;9]
Tæng
a) Hãy hoàn thiện bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp thiếu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) TÝnh sè trung b×nh cộng Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
2
) )
2
x
a x x b
x
Câu 3(2 điểm): Khai triển biểu thức sau đa vỊ tỉng: a) sin2x.cos5x
b) cosx.cos3x.cos2x
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B( 2;3) C(1;4) a) Viết phơng trình tham số BC
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
d) Viết phơng trình đờng trịn qua A tiếp xúc với BC Câu5( 1điểm) Chứng minh:
a) sin3a= 3sina - 4sin3a
b) cos3a= 4cos3a - 3cosa
Së GD&§T Lai Ch©u
Trờng THPT Mờng So đề thi học kì năm 2009-2010Môn : TOáN lớp 10
thêi gian: 90 phót TiÕt:
(2)Câu1(2 điểm): Kết kiểm tra học kì năm học 2009-2010 lớp 10 A đợc cho bảng số liệu sau
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3)
[3;6) 15 50
[6;9] Tæng
a) Hãy hoàn thiện bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp thiếu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) TÝnh sè trung b×nh cộng Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
2
) )
3
x
a x x b
x
Câu 3(2 điểm): Khai triển biểu thức sau ®a vỊ tỉng: a) sin2x.cos4x
b) cosx.cos4x.cos2x
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B(1;4) C( 2;3) a) Viết phơng trình tham số BC
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
d) Viết phơng trình đờng trịn qua A tiếp xúc với BC Câu5( 1điểm) Chứng minh:
a) sin3a= 3sina - 4sin3a
b) cos3a= 4cos3a - 3cosa
Së GD&§T Lai Ch©u
Trờng THPT Mờng So ĐáP áN đề thi học kì năm 2009-2010Mơn : TN lớp 10
thêi gian: 90 phót
đề số : 1
Câu Đáp án điểm
1
Câu1(2 điểm):
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3) 20
[3;6) 15 50
[6;9] 30
Tæng 30 100%
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Tính số trung bình cộng
1
(3)2
3
4
5
Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng tr×nh:
2
)
a x x a) Ta cã x1 = ; x2 = -2
Tập Nghiệm bất phơng trình [-2;1] b) LËp b¶ng xÐt dÊu
2 1 ( ) x f x x
-Qua bảng xét dấu
Tập nghiệm bất phơng trình là: (2 ; 1)(1;+) Câu 3(2 điểm): Khai triển biĨu thøc sau ®a vỊ tỉng:
a) sin2x cos5x =1
2 sin7x-1
2sin3x b)
cosx cos3x cos2x =¿=(1
2cos x+
2cos x ) cos x
¿1
2cos x cos x + 2cos
22 x
1
4cos x +
4cos x+
4cos x +
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B( 2;3) C(1;4)
a) Viết phơng trình tham sè BC
Ta có đờng thẳng BC đI qua B(2;3) nhận véc tơ ⃗BC=(−1 ;1) làm véc tơ phơng
Phơng trình tham số đờng BC có dạng:
¿ x=2 −t
y=3+t ¿{
¿
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC Đờng cao AH qua A(-1;2) nhận ⃗BC=(−1 ;1) làm véc tơ pháp tuyến
-1(x+1)+1.(y-2)=
⇔− x+ y −3=0
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H Tọa độ H nghiệm hệ phơng trình :
¿ x=2− t
y=3+t
(1)
− x + y −3=0(2)
{
¿ ¿ ¿
¿
Thay x , y vào (2) ta đợc: -(2-t)+(3+t)-3= ⇔t=1
(4)Thay vào (1) ta đợc:
¿ x=1 y=4 ¿{
¿
Vậy tọa độ H(1;4)
d) Viết phơng trình đờng trịn qua A tiếp xúc với BC Đờng tròn tâm A(-1;2) có bán kính R=AH= √8
Phơng trình đờng trũn cú dng: (x+1)2 + (y-2)2 =8
Câu5( 1điểm) Chøng minh:
a) sin3a= 3sina - 4sin3a
Ta cã: Sin3a=
= sin(2a+a) = sin2a.cosa + cos2a.sina =2sina.cos2a + (1-2sin2a).sina
=4sina – 3sin3a
b) cos3a=
= cos2a.cosa – sin2a.sina
=( 2cos2a -1 ).cosa – 2cosa.sin2a
= 4cos3a - 3cosa
0,5
Sở GD&ĐT Lai Châu Trờng THPT Mờng So
ĐáP áN đề thi học kì năm 2009-2010 Mơn : TN lớp 10
thêi gian: 90 phót
s :
Câu Đáp án Điểm
1
2
Câu1(2 điểm):
Lớp ®iĨm thi tÇn sè TÇn st
[0;3) 20
[3;6) 15 50
[6;9] 30
Tæng 30 100%
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Tính số trung bình cộng Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
)
a x x a) Ta cã x1 = ; x2 = -3
TËp NghiÖm bất phơng trình [-3;1] b) Lập bảng xét dấu
2 4
( )
3
x f x
x
-Qua b¶ng xÐt dÊu
1
0,5
0,5
(5)3
4
5
TËp nghiệm bất phơng trình là: (3 ; )(2 ;+) Câu 3(2 điểm): Khai triển biểu thức sau ®a vỊ tỉng:
a) sin2x cos4x =1
2 sin6x-1
2sin2x b)
cosx cos4x cos2x=¿=(1
2cos x+
2cos x ) cos x
¿1
2cos x cos x +
2cos x cos x
¿1
4cos x+
4cos x +
4cos x + 4cos x
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B( 2;3) C(1;4)
a) Viết phơng trình tham số BC
Ta có đờng thẳng BC đI qua B(2;3) nhận véc tơ ⃗BC=(−1 ;1) làm véc tơ phơng
Phơng trình tham số đờng BC có dạng:
¿ x=2 −t
y=3+t ¿{
¿
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC Đờng cao AH qua A(-1;2) nhận ⃗BC=(1;− 1) làm véc tơ pháp tuyến
1(x+1)-1.(y-2)=
⇔ x − y +3=0
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H Tọa độ H nghiệm hệ phơng trình :
¿ x=2− t
y=3+t
(1)
− x + y −3=0(2)
{
¿ ¿ ¿
¿
Thay x , y vào (2) ta đợc: -(2-t)+(3+t)-3= ⇔t=1
Thay vào (1) ta đợc:
¿ x=1 y=4 ¿{
¿
Vậy tọa độ H(1;4)
d) Viết phơng trình đờng trịn qua A tiếp xúc với BC Đờng trịn tâm A(-1;2) có bán kính R=AH= √8
Phơng trình đờng trịn có dạng: (x+1)2 + (y-2)2 =8
Câu5( 1điểm) Chứng minh:
c) sin3a= 3sina - 4sin3a
Ta cã:
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(6)Sin3a=
= sin(2a+a) = sin2a.cosa + cos2a.sina =2sina.cos2a + (1-2sin2a).sina
=4sina – 3sin3a
d) cos3a=
= cos2a.cosa – sin2a.sina
=( 2cos2a -1 ).cosa – 2cosa.sin2a