Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trương Vĩnh Ký - TP HCM - TOANMATH.com

Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB.. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó..[r]

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề: A Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020 Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a.)  x     x  x  3  b.) x2  x  0 x2  5x  c.) x  x  10  x  d.) x2  x  2x  Câu 2: (1 điểm) Cho cos x   và x   900 ;1800  Tính các giá trị lượng giác: sin x, tan x, cot x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin x Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0), B (0; 4)  a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2) Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng ( ) b.) Biết tồn đúng hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I hình vuông đó Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm A(1; 2) và qua B (5;1) Câu 6: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A   sin x   sin x  sin x   sin x với    x  - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ A Câu Giải các bất phương trình sau: a.)  x     x  x  3  điểm điểm Tìm nghiệm: 0.25 2x    x  x 1  x2  x     x  BXD x 2x –  x2  x  VT  | 0 + + - |  | 0 + + + + - VT   x  1; 2  3;   b.) -Đúng dòng xét dấu 0.25 - Đúng dòng xét dấu 0.5 0.25 điểm x2  x  0 x2  5x  Tìm nghiệm: Giải… x  5;1; 2; 0.25 BXD -Đúng dòng xét dấu 0.25 - Đúng dòng xét dấu 0.5 x x2  x  x2  5x  VT  + + + -5 | VT   x   5;1   2;3 c.) x  x  10  x  x      x  x  10   2  x  x  10   x    x  5;14 d.) x2  x  2x  + - | + + + | || + - | ||  + + + -Đúng KL: 0.25 điểm 0.5 0.5 điểm  x  x    x  x  x  0.5  x 0.5 Câu và x   900 ;1800  Tính sin x, tan x, cot x Ta có: sin x  cos x  Cho cos x   0.25 16  sin x  x   900 ;1800  25 sin x tan x   cos x 3 cot x   tan x Chứng minh rằng: cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin x 0.25 VT  cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin x 0,25x4   sin x  Câu điểm  0.25 0,25 điểm  sin x   VT  cos x 1  cos x    sin x   cos x   sin x  sin x.cos x   VT  cos x 1  cos x     1  cos x 1  cos x  sin x cos x    VT  1  cos x  sin x Câu  VT  sin x.sin x  sin x  VP  dpcm  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4)  a.) Viết phương trình đường thẳng    qua A và có vectơ pháp tuyến n   3; 2  Tính điểm khoảng cách từ B đến đường thẳng       : A  x  x0   B  y  y0       :  x  3   y     3x  y   Ax0  By0  C 17   13 A2  B b.) Biết tồn đúng hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I hình vuông đó d  B;     B E H F D O C A Kẻ OH vuông góc với AB Đặt cạnh hình vuông a Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37 Gọi I là tâm hình vuông CDEF Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy I 0.25x2 0.25x2 điểm Câu thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 60 30  36  Điểm C thuộc OA và CD = suy C  ;0  và IC  37 37  37  42  42 42  Suy b  I ;  37  37 37  Viết phương trình đường tròn có tâm A(1; -2) và qua B(5; 1) R  AB   xB  x A    y B  y A  2 điểm 0.25x2 5 Phương trình đường tròn :  x  a    y  b   R   x  1   y    25 Câu Rút gọn A  A A 2  sin x   sin x   sin x   sin x 2sin x   sin 2 x      sin x   ,  x   sin x   sin x   sin x  sin x   sin x  sin x   sin x  sin x  ,  x   cos x sin x 2sin x cos x sin x    tan x  cos x cos x cos x 0.25x2 điểm  sin x   sin x  ,  x   sin x   sin x Ta có: A 0.25 0.25 0.25x2 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề: B Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020 Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a.)  x     x  x    b.) x2  x  0 x  x  20 c.)  x2  5x   2x  d.) x   x2  5x  Câu 2: (1 điểm) Cho sin x  và x   900 ;1800  Tính các giá trị lượng giác: cos x, tan x, cot x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin x 1  sin x  cot x  cos x   cos x Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0), B (0; 4)  a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua B và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ( ) b.) Biết tồn đúng hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I hình vuông đó Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm A(2; 2) và qua B (2;1) Câu 6: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A   sin x   sin x  sin x   sin x với    x  - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ B Câu Giải các bất phương trình sau: điểm điểm a.)  x     x  x    0.25 Tìm nghiệm: 2x    x  x   x2  5x     x  BXD x 2x –  x2  5x  VT  | 0 + | + - + + +  | 0 + - -Đúng dòng xét dấu 0.25 - Đúng dòng xét dấu 0.5 VT   x  1;3   4;   0.25 x2  x  0 x  x  20 Tìm nghiệm: Giải… x  7;1; 4; điểm BXD -Đúng dòng xét dấu 0.25 - Đúng dòng xét dấu 0.5 b.) x x2  x  x  x  20 VT 0.25  + + + VT   x   7;1   4;5  c.)  x2  5x   x  2 x      x  x    2  x  x    x  3  x   2;3 d.) x   x2  5x  -7 | + - | + + + | || + - | ||  + + + -Đúng KL: 0.25 điểm 0.5 0.5 điểm 2 x    2 x   x  5x  0.5  x   6;   0.5 Câu và x   900 ;1800  Tính cos x, tan x, cot x Ta có: sin x  cos x  Cho sin x     cos x   x   900 ;1800  25 sin x tan x   cos x 3 cot x   tan x Câu Chứng minh rằng: sin x 1  sin x  cot x  cos x   cos3 x  cos x  VT  sin x 1  sin x  cot x  cos x  điểm 0.25 0.25 0.25 0,25 điểm 0,25x4  cos x   VT  sin x 1  sin x    cos x   sin x   cos x  sin x.cos x   VT  sin x 1  sin x     1  sin x 1  sin x  cos x sin x    VT  1  sin x  cos x  VT  cos x.cos x  cos x  VP  dpcm  Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4)  a.) Viết phương trình đường thẳng    qua B và có vectơ pháp tuyến n   2; 3 Tính điểm khoảng cách từ A đến đường thẳng       : A  x  x0   B  y  y0       :  x     y     x  y  12  Ax0  By0  C 18 2   13 A B b.) Biết tồn đúng hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB Tìm tọa độ tâm I hình vuông đó d  B ;     B E H F D O C A Kẻ OH vuông góc với AB Đặt cạnh hình vuông a Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37 Gọi I là tâm hình vuông CDEF Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy I thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0.25x2 0.25x2 điểm Điểm C thuộc OA và CD = 30 60  36  suy C  ;0  và IC  37 37  37  42  42 42  I ;  37  37 37  Câu Viết phương trình đường tròn có tâm A(2; -2) và qua B(-2; 1) Suy b  R  AB   xB  x A    y B  y A  2 điểm 0.25 5 Phương trình đường tròn :  x  a    y  b   R   x     y    25 Câu Rút gọn A  2 0.25 điểm  sin x   sin x  ,  x   sin x   sin x Ta có:  sin x   sin x A   sin x   sin x    sin x   sin x  sin x   sin x    sin x   sin x  ,   x0 0.25 A   sin 2 x  cos x   ,  x  2sin x sin x 0.25 A  cos x cos x cos x    cot x sin x 2sin x cos x s inx 0.25x2