Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Bến Tre là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) a) Trục thức mẫu biểu thức: b) Tìm x biết: Câu (1,0 điểm) 18 4x + 9x = 15 ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y x= + 18 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x + x − = 18 7 x − y = b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = cm , AC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC , BH Câu (0,75 điểm) Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B cho AOB = 650 điểm C hình vẽ Tính số đo AmB, ACB số đo ACB Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao BE , CF cắt H ( E ∈ AC , F ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH ⊥ BC c) Gọi P, G hai giao điểm đường thẳng EF đường tròn ( O ) cho điểm E nằm điểm P điểm F Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (1,0 điểm) a) Trục thức mẫu biểu thức: b) Tìm x biết: 18 4x + 9x = 15 Lời giải 18 a) Trục thức mẫu biểu thức: 18 18 18 Ta có= = = 3 3 b) Tìm x biết: x + x = 15 Điều kiện: x ≥ Ta có: 4x + 9x = 15 15 ⇔ x +3 x = 15 ⇔5 x = ⇔ x= ( tm ) ⇔x= Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y x= + 18 Lời giải ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? ) ( Hàm số y = − 18 x + 2020 có a= Ta có: = (7 − 18 ) 49 > 18 ⇔ − 18 > ⇔ a > nên hàm số cho đồng biến R b) Tính giá trị y x= + 18 ( ) Thay x= + 18 vào hàm số y = − 18 x + 2020 ( )( ) Ta được: y = − 18 + 18 + 2020 = − 18 + 2020 = 2051 Vậy x= + 18 với y = 2051 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Lời giải Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Bảng giá trị: x y = x2 -2 -1 0 2 Đồ thị hàm số parabol (P) qua điểm ( −2;8 ) , ( −1; ) , ( 0;0 ) , (1; ) , ( 2;8 ) Hình vẽ: b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Gọi điểm N ( x; ) thuộc ( P ) : y = x x = Ta có: =2 x ⇔ x = 1⇔ x = −1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề (1; ) , ( −1; ) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x + x − = x − y = 18 b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Giải phương trình: x + x − = Ta có: ∆= 52 − 4.1 ( −7 )= 53 > nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt −5 + 53 x = −5 − 53 x = = Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x −5 + 53 −5 − 53 = ;x 2 18 7 x − y = b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Ta có: 18 7 x − y = 2 x + y = 9 x = 27 ⇔ 2 x + y = x = ⇔ 2.3 + y = x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;3) c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt − ( m + 5) ; c = có a = 1; b ' = m + 3m − Xét phương trình x − ( m + ) x + m + 3m − = ( ) Ta có: ∆ ' = − ( m + ) − m + 3m − = m + 31 Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt a ≠ −31 1 ≠ ( ) ⇔ ⇔ m > −31 ⇔ m > ∆ ' > 7 m + 31 > Vậy với m > −31 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Lời giải Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Xét đường thẳng y =x + ( + m ) có a = đường thẳng y = x + ( − m ) có a ' = Vì a ≠ a ' (1 ≠ ) nên hai đường thẳng (d) (d’) cắt Gọi M ( x; y ) giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Vì M ( x; y ) thuộc trục hoành nên M ( x;0 ) Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y =x + ( + m ) nên ta có: =x + ( + m ) ⇔ x =−5 − m Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = x + ( − m ) nên ta có: = x + ( − m ) ⇔ x = m−7 m−7 ⇔ m − =−2m − 10 ⇔ m =−1 Suy −5 − m = Vậy m = -1 giá trị cần tìm Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = cm , AC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC , BH Lời giải Xét tam giác ABC vng B, theo định lý Pytago ta có: = AC AB + BC ⇔ 102 =62 + BC ⇔ BC = 64 ⇔ BC = 8cm Xét tam giác ABC vng B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: BH AC = AB.BC ⇔ BH 10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm Câu (0,75 điểm) Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B cho AOB = 650 điểm C hình vẽ Tính số đo AmB, ACB số đo ACB Lời giải Ta có AOB góc tâm chắn cung AmB nên Sđ AmB AOB = = 650 (tính chất) Lại có sđ ACB + sđ AmB = 3600 ⇒ sđ ACB = 3600 − sđ AmB = 3600 − 650 = 2950 ACB góc nội tiếp chắn cung AmB nên = 65 32,50 ACB sđ = AmB = 2 0 Vậy sđ AmB = 65 ; sđ ACB = 295 ; ACB = 32,5 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao BE , CF cắt H ( E ∈ AC , F ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH ⊥ BC c) Gọi P, G hai giao điểm đường thẳng EF đường tròn ( O ) cho điểm E nằm điểm P điểm F Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG Lời giải A P E I F G H B O C D K (Học sinh khơng vẽ hình ý khơng chấm điểm ý đó) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Ta có CF ⊥ AB ⇒ AFC = 90o BE ⊥ AC ⇒ AEB = 90o Suy AFH + AEH = 900 + 900 = 180o tứ giác AEHF có AFH + AEH = 180o nên tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180o ) b) Chứng minh AH ⊥ BC Kéo dài AH cắt BC D Do BE, CF đường cao tam giác ABC BE cắt CF H nên H trực tâm tam giác ABC ⇒ AD đường cao tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC ⇒ AH ⊥ BC c) Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG BEC 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh Xét tứ giác BFEC có BFC đối diện góc nhau) ) (1) AFE ACB (cùng bù với BFE Kẻ đường AK, gọi I giao điểm AO PG BCK (góc nội tiếp chắn cung BK) (2) Tứ giác BACK nội tiếp nên BAK Từ (1) (2) AFE BAK ACB BCK KCA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà ACB BCK 900 hay 900 Nên AFE BAK AFI FAI AIF 900 AO PG I I trung điểm PG (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) AO đường trung trực PG HẾT ... GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (1,0 điểm) a) Trục thức mẫu biểu thức: b) Tìm x biết: 18 4x + 9x = 15 Lời giải 18 a) Trục thức mẫu biểu thức: 18 18 18 Ta có= ... điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Lời giải Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Bảng giá trị: x y = x2 -2 -1 0 2 Đồ thị hàm số parabol... theo định lý Pytago ta có: = AC AB + BC ⇔ 102 =62 + BC ⇔ BC = 64 ⇔ BC = 8cm Xét tam giác ABC vng B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: BH AC = AB.BC ⇔ BH 10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm