ngẩu nhiên. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD, M thuộc cạnh AB. Để lập một đồn đại biểu lớp trưởng chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn. Tính xác suất để đồn đại biể[r]
(1)Một số đề ôn tập thi học kì 2 ĐỀ 1:
Phần II: Tự luận(5 điểm)
Câu1: Tính a)
3 x
x 2x
x
lim
b) x
x 2x 2
lim
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = ln có nghiệm với giá trị m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, CA = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M điểm nằm đoạn AB.Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC SM
c) Tính góc SA mp(SBC) ĐỀ 2:
II Tự luận:
Bài 1: Cho hàm số
3
x
, x<5
f(x) x
5 , x
a/ Xét tính liên tục hàm số f(x) x1
b/ Thay giá trị để hàm số f(x) liên tục R Bài 2: Cho hàm số f (x) x 2 2x 2
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số f(x) x =
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = a, gọi O tâm mặt đáy
a/ Chứng minh BDSC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a ĐỀ 3:
ĐỀ THI MƠN TỐN 11 CƠ BẢN II Phần tự luận : ( điểm, 60 phút ) Câu (2 điểm): Tính giới hạn sau:
2
3 x
9x 4x 23
a lim
3x 2x
2 x
x 5x
b lim
x
(2)Câu (2 điểm) Cho hàm số f x x2 3x 1
a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số x0 2.
a Viết phương trình tiếp tuyến parabolf x x2 3x 1 điểm có hồnh độ
Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b Gọi M, N trung điểm SB, SD Chứng minh MN song song BD MNSAC ĐỀ 4:
ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO II Phần tự luận (6 điểm, 60 phút)
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn hàm số sau
2
x x
2x x
a) lim (2x 5x 4); b) lim
x
Câu (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số y x 23x 2 x0 3
b) Chứng minh phương trình x3 5x 0 có nghiệm khoảng
3; 2
Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y sin(2x 1)
2
3x 2x
b)y
2x
Câu (1đ) Cho (C) đồ thị hàm số y f (x) x 3 2x2 x a Giải bất phương trình f '(x) 0
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(1; 1)
Câu 5.(2đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA(ABCD) Gọi I trung điểm cạnh SC
a) Chứng minh AI BD b) (BID) (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a ĐỀ 5:
A PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm 70 phút Bài 1:
1) Tính giới hạn sau: a)
2 x
3x 11x
lim
9 x
b)
2 x
x 6x x
lim
3 2x
(1 điểm)
(3)Bài 2:
Cho hàm số
2
2x 1
x x
f (x) ax a x 2x 3x x
a
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục x = với số thực a (1 điểm) 2) Xác định tất số thực a để hàm số f(x) liên tục toàn tập xác định (1 điểm) Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SC (ABCD) , SC = 3a Trên cạnh BC lấy điểm M (M B; M C )
1) Chứng minh rằng: BD SA (0,5 điểm)
2) Xác định tính góc SD mp(SAC) (0,5 điểm) 3) Gọi (P) mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện hình ? (1 điểm ) Bài 4:
Tìm bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng bốn số 8 tích
của bốn số 15 (1 điểm)
ĐỀ 6:
Thời gian làm 70 phút
B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Bài (2 điểm): Tính giới hạn sau: a)
2 x
2x 3x
lim
x 2x
b) x
x lim
x
Bài (1 điểm):
Xét liên tục hàm số sau R: Bài (2 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giácABC cạnh a, SA (ABC), SA =
a
2 Gọi I trung
điểm cạnh BC
a) Chứng minh: BC mp(SAI)
b) Tính góc mp (ABC) mp(SBC) Từ suy diện tích tam giác SBC Bài (1 điểm):
Cho hàm số:
Với giá trị a f '(1)2 Bài (1điểm)
Chứng minh phương trình x4 – x – = có nghiệm xo (1; 2) xo > 712 x
nếu x =2
3 ( )
5
x f x
nếu x x <
2007 2008
( 3) ( ) a a
f x
x x
(4)ĐỀ 7:
II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm 65 phút) Câu 1: (1đ5) Tìm giới hạn sau:
a)
3 x
x 2x
lim
2x x 2x
.
` b)
2
xlim x x x
Câu 2: (1đ) Cho hàm số
2
x
x>1
f x x
ax x
Tìm a để hàm số f x cho liên tục điểm x 1 .
Câu 3: (1đ5) Cho hàm số f x 2x3 4x23 a) Tìm x cho f x 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2x y 0 .
Câu 4: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA a SA
vng góc với mặt phẳngABCD Gọi H K hình chiếu vng góc điểm A lên SB SD
a) Chứng minh CDSAD HKSAC
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD ĐỀ 8:
II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm 65 phút) Câu 1: (1đ5) Tìm giới hạn sau:
a)
3 x
x 2x
lim
x 3x
.
` b)
2
xlim x x x
Câu 2: (1đ) Cho hàm số
2
x
x>1
f x x 1
ax x
.Tìm a để hàm số f x cho liên tục điểm x 1 .
Câu 3: (1,5đ) Cho hàm số f x 2x3 4x23 a) Tìm x cho f x 0;
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(5)Câu 4: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA a SA
vng góc với mặt phẳngABCD Gọi H K hình chiếu vng góc điểm A lên SB SD
a) Chứng minh CDSAD HKSAC
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD ĐỀ 9:
Bài
1 Tính giới hạn sau:
a)
2 x
x x
2x
lim
b)
2 x
3 2x
x x
lim
2 Tính đạo hàm hàm số sau: a)
x y
x
b)
sin x y
sin 2x
Bài Cho hàm số y x +
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: Tại điểm có hồnh độ
2 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 =
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C có CA a ;CB a 2 ; SA(ABC) SA a 3 .
1 Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC) Tính góc SB mp(ABC)
3 Tính góc mp(ABC) mp(SBC)
4 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) Phần tự luận
1/Cho hàm số : y = f ( x ) =
2x 3x x
x+1 m x >
Tìm m để hàm số liên tục x =
2/ Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + có đồ thị đường cong (C) a/ Tính f ’(2)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến d đường cong (C) điểm M ( ; 2) c/ Tìm x cho f ’(x) < 24
3/Cho hình chóp S.ABC có mặt (SAB), (ABC) tam giác cân S C Gọi I trung điểm cạnh AB
a/ Chứng minh AB SC
b/ Gọi H hình chiếu vng góc S lên IC Chứng minh SH (AIC)
4/ ( Dành cho học sinh lớp A1,2,3,4)
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0) có hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện : 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ln có nghiệm x0 với
2 x
3
(6)ĐỀ 10: II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm - 35 phút)
Câu 1(1điểm) Tính giới hạn sau : a) x
x lim
x 2x
b)
2 x
x 4x
lim
x
Câu 2(1điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số f(x) =
x x
x x
m x =
liên tục x=1
Câu 3(1điểm) a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(4
) b) Cho
2x f x
x
Hãy tính f’(x).
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy,
SA = a
a) Chứng minh rằng:BD mp (SAC); CD SD.
b) Tính góc hợp cạnh bên SB mặt phẳng đáy ĐỀ 11:
THI HỌC KÌ II Mơn: Tốn 11-cb Thời gian:90 phút
Câu 1: (2 đ) Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1 x ).cos2x
Câu 2: (2 đ)Tính giới hạn sau: a)
3 x
x
lim
x
b) x
2x lim
x
Câu 3: (1 đ) Cho hàm số: f (x)2x3 5x21 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-1
Câu 4:(2đ) Cho hàm số
2
x 5x
f (x)
x
Hãy giải bất phương trình f '(x) 0
Câu 5:(3 đ)Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông C ABBCD Chứng minh rằng:
a) BCA góc hai mp (BCD) (ACD) b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA) ĐỀ 12:
(7)b) y =
1
x 2 ; 2 2;
Câu 2: (2 đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y =
3x y
x
23x
x x
b) y = sin4 3x
Câu 3: (1 đ)Tính giới hạn sau: x
1 cos 5x lim
x
Câu 4: (2 đ) Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-11)
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có cạnh bên SB=SD=a Chứng minh:
a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD) b) Tam giác SAC vuông
ĐỀ 13:
II Phần tự luân: ( điểm )
Câu 1: ( điểm ) Tìm a để hàm số:
2
x 3x
f (x) x
ax
liên tục R.
Câu 2: ( điểm ) Gọi (C) đồ thị hàm số:
x
y x
Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết song song với đường thẳng 2x – y – =
Câu :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a
a) ( điểm ) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) b) ( điểm ) Tính khoảng cách : AD SC
c) ( điểm ) Một mặt phẳng (P) qua A vng góc SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P)
ĐỀ 14:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Mơn: TỐN - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(1,5điểm)
(8)a) Tìm giới hạn sau: x 2
3 4x
lim
x
b) Xét tính liên tục hàm sốy f x x0 3, biết
2
9 x
khi x
f x x 3
2x x -3
Bài 2: (1điểm) Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số n n
n
u voi u
n
Bài3: (1,5điểm) Cho cấp số cộng
n
7 10
u u 29
u víi
u u 41
Tính u20 S16
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số
x 2x
y f x
x
có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình y’ >
b) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x – y +12 =
Bài 5: (4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a 2 SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng(ABCD), góc mp(SBC) mặt phẳng(ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC
ĐỀ 15:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Mơn: TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(1điểm)
Xét tính liên tục hàm sốy f x x0 0, biết
sin 2x
khi x
f x x
5x x
Bài 2: (2điểm)
a) Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số n n
n
u voi u
n
b) Tìm giới hạn sau: x 2
3 4x
lim
x
Bài3: (1điểm) Cho cấp số cộng
n
7 10
u u 29
u víi
u u 41
Tính u20 S16.
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số
x 2x
y f x
x
có đồ thị (C)
(9)b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x – y + 12 =
Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Chứng minh AC (BB'D 'D)
b) Chứng minh BD ' (B'AC) c) Chứng minh (B’AC) // (DA’C’)
d) Tính khoảng cách hai đường thẳng B’C DC’ ĐỀ 16:
PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm )
Câu1: (1,5 điểm ).Tính giới hạn hàm số sau: a)
2
xlim ( x 2x x) b)
3 2 x
x x x
lim
2x x
.
Câu 2: ( điểm ) Chứng minh hàm số
2
x 1
, x
f (x) x 16 4
4 , x
liên tục x=0.
Câu 3: (1 điểm ) Cho hàm số f (x) x 3x2 (1) a) Tìm x cho f '(x) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x= -1
Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA= a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I hình chiếu vng góc điểm A SC
a) Chứng minh BCmp(SAB) ; CDmp(SAD)
b) Gọi () mặt phẳng qua A vng góc với SC Xác định thiết diện mặt phẳng () với
hình chóp Tính diện tích thiết diện ĐỀ 17:
B>PHẦN TỰ LUẬN: (5điểm) Câu 1(1,25đ): Tính giới hạn sau: a)
n lim
n
b)
2 x
x 1
lim x
Câu 2(0,75đ): Tính đạo hàm hàm số sau: y = cos2x
Câu (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 + tai điểm có hồnh độ -1 Câu 4(2đ):Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C SA (ABC),AC = a,
BC = b, SA = a
a) Chứng minh mặt bên tứ diện tam giác vng b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 18:
(10)Câu I:(1đ) Tính giới hạn hàm số :
4
2 x
cos x sin x lim
x 1
Câu II: (1đ) Cho hàm số
2 x
x
y f x x
m Khi x
Tìm m để hàm số f x liên tục x 2
Câu III: (1đ) Cho hàm số
3
1
y x x
3
có đồ thị ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) qua A (3;0)
Câu IV: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SAABCD,SA = a 1.Tính góc ( SAC ) ( SAD )
Tính khỗng cách hai đường thẳng SB AD
Gọi mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD) Hãy xác định mp Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì?
ĐỀ 19:
II/ Phần tự luận: (6 điểm)
Câu 1/ (1 điểm) Tìm giới hạn sau: a/
1 1
lim
1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2)
b/
2
2 x
1 sin x cos x lim
3x
; biết x
sin x
lim
x
Câu 2/ (1 điểm) Cho hàm số
3
2
x 27
; x
x x
f (x)
ax ; x
bx ; x
Xác định a, b để hàm số liên tục .
Câu 3/ (0,5 điểm) Chứng minh phương trình m(x2 2x 1)(x 416) 2x 2 x 0 ln có hai nghiệm với giá trị m
Câu 4/ (0,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số:
3
x 2x
y f (x)
x x
Câu 5/ (0,5 điểm) Cho hàm số
1 x y f (x)
1 x
với x < Tìm x để f '(x) x
Câu 6/ (2,5 điểm) Cho hình tứ diện ABCD, có ABC tam giác vng B, AB = a, góc BAC 60 0,
AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = a M điểm tuỳ ý cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với AD, BC
(11)b/ Gọi H hình chiếu A lên BD Chứng minh rằng: AHCD.
c/ Tìm thiết diện tứ diện ABCD với ( ) Thiết diện hình gì? Chứng minh d/ Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn ĐỀ 20:
Họ tên : Môn Toán - khối 11 ( Cơ )
Lớp : 11 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) B.Phần tự luận : ( điểm )
Câu ( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y = f( x) = x2 - 4x + x0 = 1.
Câu ( 0,5 đ) Cho hàm số y = f( x) = x3 có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x +
Câu ( 0,5 đ) Tính đạo hàm hàm số : y = cos ( x3 )
Câu ( 1,5 đ)Cho tứ diện S.ABC có SAABC, SA = a 3, ABC vuông cân B AB
= a
a) Chứng minh SBC SAB
b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 21:
TRƯỜNG THPT THUẬN AN ĐỀ THI HỌC KỲ II Họ tên : Mơn Tốn - khối 11 ( Nâng cao )
Lớp : 11 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) B Phần tự luận : ( điểm )
Câu 1:
a.(0,5đ) Tính giới hạn: x
2x x lim
x
b.( 0,5 đ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = f ( x) = x x0 =
Câu 2: (0,5 đ)Cho hàm số
2
x x
f (x)
x
, chứng minh f '(x) > 0, x
Câu 3: (1,5đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm AB AD
a Tam giác SBC tam giác gi?Chứng minh SH (ABCD)
b Chứng minh AC SK
c Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) ĐỀ 22:
II TỰ LUẬN ( điểm)
Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số
sinx
khi x
f(x) = 2x
A x =
Tìm A để hàm số liên tục x =
(12)a.Tìm x để f’(x) = 0
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ xo = Câu 3:( điểm) Cho x Tính tổng Sn = + 2x + 3x2 + … + nxn -1 ( n +)
Câu 4:(2, điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân B SA(ABC)biết SA = a BC = a
a Chứng minh: SB CB
b Xác định góc SC (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Đề số 23
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho cấp số cộng (các số hạng số dương) thoả mãn :
7
2
u u
u u 75
Tìm số hạng đầu u1 công sai d CSC
Câu 2: Tìm giới hạn sau :
1
2 x
x
lim
x
2.
2 x
2 x 3x
lim
x
Câu 3:Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1
a) Giải bất phương trình : f’(x)
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x =
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm một hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a.Các cạnh bên SA = SB =
SC = SD = a Gọi M trung điểm SD 1) Chứng minh AC vng góc với (SBD) 2) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, gócBAD 60 0, đường cao
SO = a
a) Gọi K hình chiếu O lên BC CMR : BC (SOK)
b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB Đề số 24
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho cấp số nhân unthỏa mãn
1
u u u 65
u u 650
Tìm số hạng u1 cơng bội q cấp số nhân
(13)1
2 x
x x 3x
lim
2x
2
3 x
x 1
lim
x x
.
Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số :
a y =
2
2 2x x
x
b y = tan x
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm mợt hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đơi vng góc OA= OB = OC = a , I trung
điểm BC
1 CMR : ( OAI ) ( ABC )
2 CMR : BC ( AOI )
3 Tính góc AB mp ( AOI )
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA = a 2, AB = 2a , AD = CD = a
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc SC mặt phẳng (SAB)
c) Tính kc cặp đường thẳng SA CD , SC AD , AB SD , SC AB Đề số 25
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho hàm số
2
x
khi x
f(x) x 2
16 x
CMR hàm số liên tục x = 2.
Câu 2: Tìm giới hạn sau:
1
2
2n n
lim
n
2 x 2
2 x
lim
x 3x
.
Câu 3: Cho hàm số
2
x
f (x) sin 2x x
Tính
f
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm một hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a , cạnh SA vng góc với
(14)2 Tính khoảng từ A đến (SBC)
3 Gọi O điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Hình chóp S.ABC ABC vng A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vng d) Tính cosin góc tạo SA (BHK) Đề số 26
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài Tìm giới hạn sau:
1
4
xlim 2x 3x 12 2.x
7x lim
x
Bài
1 Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ :
2
x 5x
khi x
f (x) x
2x x
2 Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x 0.
Bài Cho hàm số
x y
x
a) Viết pttt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = -
b) Viết pttt đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
x 2
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a
2.
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) CMR (SAC) (SBD)
c) Tính góc SC mp ( SAB )
d) Tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD )
II.PHẦN RIÊNG
Thí sinh làm mợt hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Bài 5a Tính
3 x
x
lim
x 11x 18
.
Bài 6a Cho
3
1
y x 2x 6x
3
Giải bất phương trình y/0
(15)Bài 5b Tính x
x 2x
lim
x 12x 11
.
Bài 6b Cho
2
x 3x
y
x
Giải bất phương trình y/0
Đề số 27
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1.Tìm
2
lim 4n n 2n
Câu Cho hàm số f(x) = tanx,
1 g(x)
1 x
Tính f '(0) g '(0)
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh bên SAvng góc với mf(ABCD)
a)Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) với (ABCD)
b) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD)
B PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
I.Ban
Câu Tìm giới hạn
2 x
1 2x
lim
1 cos 2x
Câu Cho hàm số
3
1
y x x 2x
3
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= 4x+2
II Ban khoa học tự nhiên
Câu 1.Cho cấp số nhân un thỏa mãn
1
u u u 65
u u 650
Tìm số hạng u1 cơng bội q cấp số nhân
Câu Cho hàm số
1 cos x cos 2x x tan 3x
f (x) ax b
sin(x 1)
2
nÕu < x
nÕu -1 x
x nÕu x < -1
a,b tham số Tìm a,b để f(x) liên tục điểm x= -1 x=0
Đề số 28
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
(16)1
2 x
x 3x 2x
lim
3x
2
2 x
x x x
lim
x
Câu 3: Tứ diện SABC có tam giác ABC vng B , AB= 2a, BC=a3, SA (ABC), SA=2a Gọi M
là trung điểm AB
1 Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính đường cao AK tam giác AMC
3 Tính góc ϕ hai mặt phẳng (SMC) (ABC)
4 Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm một hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Cho hàm số f(x) = sin2x – cos2x –
4x
Giải phương trình : f’(x) =
Câu 5a: Cho hàm số y= x3 -3x+1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x =
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C)
a Viết phương trình tiép tuyến (C) kẻ từ điểm A(0; 2)
b Tìm đường thẳng y = điểm để từ kẻ tiếp tuyến vng góc với Đề số 29
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho CSN thoả:
4
a a 60
a a 180
Tìm a ,S6
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
2
x x
khi x x
a x x x
Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục TXĐ
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC.Đáy tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,BAC 60 0.
Cạnh bên SA vng góc với đáy.Biết SA = 2BC a) Tính d(B,(SAC))
b) Tìm điểm I cách điểm S,A,B,C
c) Gọi M , N theo thứ tự hình chiếu A SB,SC.Tính góc hai mặt phẳng (AMN) (ABC)
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm một hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a Cho hàm số y = cos22x.
1 Tính y”, y”’
2 Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y –
(17)Câu 4b:
1 Tính giới hạn sau: x
1
lim( )
x x
2.Tính tổng S = 1.C120092.2C220093.2 C2 320094.2 C3 20094 n.2 C n 1 20092009
Đề số 30
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0Đ) I TRẮC NGHIỆM: (2 Đ)
II TỰ LUẬN: (5 Đ)
Câu 1: Cho CSC un có
2
u u 42
u u 66
Tính tổng 346 số hạng CSC
Câu 2: Cho hàm số
2
x
khi x
f(x) x 2
16 x
CMR hàm số liên tục x = 2.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , BC = a , AB = 2a ,
SA = SB = SC = a 2.Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD a) Chứng minh tam giác SMN tam giác
b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng SN.Chứng minh MI (SCD).
c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME) (SMN).
B PHẦN RIÊNG (3 Đ)
Thí sinh làm một hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a Cho hàm số f(x) =
2
x 3x
x
(1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y = 5x 2
Câu 5a: Tính giới hạn sau
3
3
x
3x 2x
lim
2x 2x
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Cho hàm số y = 2x3 – 2x2 + 1 a) Tìm x cho f’(x) > 0.
b) Trên đồ thị hàm số y = f(x) , tìm điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc
Đề 31 Bài 1.
a) Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; ] phương trình: sin 2x 3.cos 2x 2cos x .
b) Giải phương trình: (2sin x 1)(2cos 2x 2sin x 1) 4cos x
Bài 2.
a) Tìm hệ số x4 khai triển biểu thức:P(x) (1 x) 4(1 x) 5(1 x) 6(1 x) 7.
(18)Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + = Viết phương
trình đường thẳng d’ ảnh d :
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( ; 1) b) Qua phép quay tâm O góc 900.
Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M điểm thuộc cạnh CD cho
MC=2MD
a) Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (AGM) b) Chứng minh MG song song với mặt phẳng (ABD)
c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AGM) (ABD)
Đề 32 : Bài Giải phương trình :
1
cos x.cos2x.cos 4x.cos8x cos15x
Bài Có số tự nhiên có chữ số khác , có chữ số chẳn chữ số lẻ
Bài Một người có chìa khố chìa mở khố Người mở chìa cách
ngẩu nhiên Tính xác suất để lần thứ mở khoá : a) Chiếc thử mà khơng mở loại
b) Chiếc thử vẫn không loại
Bài Cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD với A(4 ; -2) B(9 ; -3) Tìm tập hợp điểm C D
di động đường tròn có phương trình : x2y2x 4y 0
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, M thuộc cạnh AB Mặt
phẳng qua điểm M song song AD, SB
a) Xác định thiết diện tạo với hình chóp S.ABCD hình gì? b) Chứng minh : SC //
Đề 33 : Bài
1) Cho sina =
1
3 2 a
Tính : cosa; cos2a 2) Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y =
sin x
1 cos x b) y = 2sin x 1 c) y = tan2x
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau : a) y = - 2cos ( x -
) b) y = sinx + cosx +
Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) đường thẳng (d) x + y + = Tìm tọa độ
ảnh điểm A đường thẳng (d) qua phép ĐOx; ĐOy; Tv với v1;2
Bài
1/ Giải phương trình :
a) sin 4x cos 4x b) + sinx = sin2x + sin3x
c) cos3x – sin3x = d)
4 x x
cos sin sin 2x
2
2/ Cho tam giác ABC vuông C thỏa 2AB = AC + 3BC Tính góc B C
Bài
1/ Tổ có bạn nam bạn nữ, tổ hai có bạn nam bạn nữ Để lập đồn đại biểu lớp trưởng chọn ngẫu nhiên tổ bạn Tính xác suất để đồn đại biểu gồm tồn nam tồn nữ
(19)a) Có đủ màu b) Có viên bi đỏ 3/ Cho
3 n
A = 720 Tính n C
Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang AB đáy lớn Gọi H, K trung
điểm AD BC
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD) ; mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Chứng minh HK song song với hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
c) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (HKG), thiết diện hình gì?
d) Tìm tỷ số
AB
CD để thiết diện hình bình hành
Đề 34 : Bài Giải phương trình :
2
sin 2x cos 2x 1 2sin x sin x sin 2x
1) 2)
2sin x.cos x 2sin x sin 2x
Bài Tìm GTLN GTNN ( có ) hàm số : y sin 2x cos 2x
Bài
1) Tìm hệ số x5y17 khai triển ( 2x – 3y )22. 2) Giải phương trình : C Cx2 xx 2C C2x 3x C C3x x 3x 100
.
Bài Một lớp học gồm 60 học sinh , 40 học sinh thích học mơn tốn , 30 học sinh thích học
mơn văn 20 học sinh thích học mơn chọn ngẩu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố sau :
a) A: “ học sinh thích học mơn tốn “ b) B : “ học sinh thích học mơn văn “ c) C : “ học sinh thích học mơn “ d) D : “ học sinh khơng thích học mơn “
Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -3 ; 2) B(6 ; -1 ).
a) Tìm ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo v (1;5)
b) Cho đường tròn (C) : (x 4) 2(y 6) 4 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng khi thực hai phép liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm A tỉ số k = -3
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi G H trọng tâm
SAC , SAB
.
a) Tìm giao điểm đường thẳng AG với mp(SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SA với mp(GBC) c) Chứng minh HG // (SAD)
Đề 35 : Bài 1.
1/ Tìm tập xác định hàm số :
2
1 cos x y
3 tan x
.
2/ Tìm GTLN GTNN hàm số : y = sin4x + cos4x
3/ Vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [-; ] Suy đồ thị hàm số y = sin x đoạn [-; ] lập bảng biến thiên hàm số y = sin x đoạn [-; ]
Bài Giải phương trình:
1/ sin x ( 1)sin x 02 2/
2 x x
2cos 3 sin x 4sin
(20)3/ 3sin x cos x 4/
1
cos x sin 2x sin 4x 5/
1 cos x.cos 2x.cos 4x.cos8x
16.sin x
Bài
1/ Chứng minh: + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n – 1)Pn-1= Pn 2/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
18
1
(x )
2x
3/ Có năm miếng bìa ghi từ đến Lấy ngẫu nhiên miếng bìa xếp theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất biến cố:
a) A: “Số tạo thành số lẻ” Từ đó, suy xác suất biến cố: “số tạo thành số chẵn” b) B: “Số tạo thành có tổng chữ số số lẻ”
Bài 4.
1/ Viết phương trình đường thắng d’ ảnh d: - x + 3y – = qua phép đối xứng tâm I(2;2) 2/ Viết phương trình parabol (P’) ảnh (P): y = x2 + 2x qua phép tịnh tiến theo vectơ v(-4; 1). 3/ Cho tam giác ABC cạnh a đường cao AH Một đường thẳng qua H vng góc với AC I Xác định phép biến hình biến tam giác AHI thành tam giác ABH
Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I
là trung điểm AB Lấy M đoạn AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
b) Chứng minh MG// (SCD)
c) Gọi () mặt phẳng chứa MG song song SA Xác định thiết diện mặt phẳng () hình chóp SABCD
Đề 36 :
Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = – sin2xcos2x.
Bài Giải phương trinh sau :
1) 4cosx + 2cos2x + cos4x = -1 2) sinx - cosx =
1
2
, x(0; 2) 3)
2
2
1 2tg x 2tgx
cos x
Bài
1) Giải phương trình sau : a)
3 2
x x x
2
C C A
3
Kết quả: x = b) 1x 2x 1x
1
C C 6C Kết quả: x = V x = 8
2) Có hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ,15 bi xanh ; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.Tìm xác suất để viên bi lấy màu
Kết P = 207/625
Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC, BC Một mặt phẳng () qua IJ cắt
2 đoạn AB, AD H, K a) Tứ giác ỊHK hình gì?