ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ 1 (2016-2017)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O)... a) Chứng minh rằng tam giác AIMcân.[r]

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH TRƯỜNG THCS GIO QUANG

Mã đề: 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (2 điểm)

a) Thực phép tính:   A 20 5  5

b) Tìm x, biết x 3 Câu (2 điểm).Cho biểu thức:

1 1

:

1

x x

A

x x x x

   

 

     

   

   

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị âm Câu (2 điểm).Cho hàm sốy2m 6x1(*)

a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến R

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y2x1

Câu (4 điểm).Cho đường trịn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC= R Kẻ OH vng góc với AC H Qua điểm C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt đường thẳng OH D

a) Tính BC theo R

b) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O; R)

c) Gọi M điểm thuộc tia đối tia CA Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2.

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH TRƯỜNG THCS GIO QUANG

Mã đề: 1

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MƠN: TỐN- LỚP 9

Nội dung trình bày Điểm

Câu 1: a)  

2

A 20 5  1 2 5 5  1 2 1 1,0 b) ĐKXĐ: x2 ,

2 11

x   x   x (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 11

1,0

Câu 2:a) ĐKXĐ Q x0;x1;x4 0,5

1 1

:

1

x x

A

x x x x

   

 

     



   

   

 

   

       

   

1 1 2

:

1

x x x x x x

x x x x

       



   

   

 

   

       

   

     

 

1

2

:

1

2

:

1

2 2

2

3

1

x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

   

   



   

  

  

  

1,0

b) Vớix0thì 3 x1 0

Do A 0 2 x 2 0 0 x x1 Vậy 0 x 4 x1 thỏa mãn đề bài.

0,5

Câu 3: a) Hàm số y2m 6 x1 đồng biến R 2m  0  2m 6 m3

Vậy m > hàm số đồng biến R

1,0

b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng y2x1 khi: 2m 2  2m 8 m4

Vậy m =

Câu 4:

0,5

a) Xét ABC có CO đường trung tuyến mà

1 CO AB

nên ABC vuông C 0,75

Áp dụng định lý Py –ta –go ABC vng C, ta có:

BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2BC R 0,75 b) Tam giác OAC cân O có OH đường cao nên OH đường phân giác

Suy raAOH COH hay AOD COD

Xét OAD OCD có:

 

OA OC AOD COD OD chung

  

 

  Do đó, OAD = OCD (c.g.c)

0,75

Suy ra:  

0 90 OAD OCD 

 ADOA mà OA = R

Suy AD tiếp tuyến đường tròn (O;R)

0,75

c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2

= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2 =(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH TRƯỜNG THCS GIO

QUANG Mã đề: 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN- LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (2,0 điểm)

a)Rút gọn biểu thức: A=  

2 27 1

b) Tìm x, biết: x 4.

Câu (2 điểm). Cho biểu thức

1

:

4

2 2

x x

P

x

x x x

  

   

     

 

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P

b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định P, chứng minh P <

Câu 3(2 điểm). Cho hàm sốym 3x3 (*)

a) Tìm giá trị m để hàm số (*) nghịch biến R

b) Tìmcác giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳngy4x4 Câu (4 điểm).Từ điểm A đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M tiếp điểm) với đường tròn (O)

a) Chứng minh tam giác AIMcân

b) Gọi K giao điểm OI BM Chứng minh rằngAM = 2IK c) Tính OI biết R= 4cm, BM= 6cm

Câu (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z số thực dương x + y + z = 2.

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH

TRƯỜNG THCS GIO QUANG

Mã đề: 2

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MƠN: TỐN- LỚP 9

Nội dung trình bày Điểm

Câu 1(2,0 điểm):

A =  

2 27 1

= 2.3 | 1|  0,25

= 3 1 0,25

= 7 1

Vậy A = 1

0,5

b) ĐKXĐ x1 0,25

Ta có: x1 4  x 1 16 0,5

17 x

  (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x = 17 0,25

Câu 2:(2 điểm):

a) ĐKXĐ P là: x0,x4 0,5

1

:

2 2

x x

P

x

x x x

                            

2 2 2

2 2 2

x x x x

x

x x x x x x

                     0,5    

2 2

2

x x x x

x x x              2

x x x

x

x x

 





  0,25

      2 2

x x x

x

x x

 





  2

x x 

 Vậy P x x 

 với x0,x4 0,25

b) Xét hiệu P –

2 4

2

2 2

x x x x

x x x

   

   

   0,25

Với x ĐKXĐ ta có:  x 0 x2> nên

Do P – < Hay P < với x thỏa mãn ĐKXĐ

Câu (2 điểm):

a) Hàm số ym 3x3 nghịch biến m – <0 0,5

m

  Vậy m <3 0,5

b) Đồ thị hàm số ym 3x3 song song với đường thẳng y4x4

3 4 m  

  

0,5

7 m

  Vậy m = 7 0,5

Câu 4(4 điểm):

0,5

a)Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: IM = IB 0,5

Mà IA = IB (gt) nên IM = IA 0,5

Suy AIM cân I. 0,5

b) Ta có OM = OB IM = IB nên OI đường trung trực BM

 K trung điểm BM 0,5

Theo tính chất đường trung bình trongABM ta có:

1 IK  AM

hay AM = 2IK 0,5

c)Ta có: KM =

1 1.6 2BM 2 =3 cm

Theo định lý Pytago tam giác vng OKM ta có: OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 =  OK 7cm

0,5

OM  IM (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng OIM ta có: OM2 = OK.OI

Nên

2 42 16 7 7 OM

OI

OK

  

cm