tuçn 1 8 ngµy so¹n 15082009 ngµygi¶ng 17082009 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu s n¾m ®îc quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc s thùc hiön thµnh th¹o phðp nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ii chuèn

Baøi 2: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình 15km/h .Luùc veà , ngöôøi ñoù chæ ñi vôùi vaän toác trung bình 12m/h , neân thôøi gian veà nhieâu hôn thôøi gian ñ[r]

(1)

Ngày Soạn:15/08/2009 NgàyGiảng:17/08/2009

1 :Nhõn n thức với đa thức I) Mục tiêu :

S nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

S thực thành thạo phép nhân đơn thức vi a thc

II) Chuẩn bị giáo viên vµ häc sinh:

GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề vẽ hình minh hoạ ?3 , kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập

_ HS : Sách GK, đồ dùng học tập

II Tiến trình dạy học :

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

* Nhắc lại kiến thức cũ: - Em nhắc lại quy tắc nhân số với tổng ? - Trên tập hợp đa thức có quy tắc phép toán tơng tự nh tập hợp số

- Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa số : xn xm - Đơn thức ? cho ví dụ ? - Đa thức ? cho vÝ dô ?

Hoạt động : 1)Quy tắc

Mỗi em viết đơn thức đa thức tuỳ ý

- Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết

- Hãy cộng tích tìm đợc ? GV thu vài đa lên đèn chiếu cho HS nhận xét sữa sai (nếu có)

Hoạt động 2:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Hai em nhắc lại quy tắc ?

h/s nghe

HS nhắc lại quy tắc

h/ s lấy ví dụ

HS phát biểu quy tắc

1) Quy t¾c :

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A( B + C ) = AB + AC Ví dụ

5x vµ 3x2 – 4x + 5x.( 3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x

2) ¸p dụng :

Ví dụ : Làm tính nhân ( - 2x3 ).

(x2

+5 x −1 2)

Gi¶i : Ta cã ( - 2x3 ).

(x2+5 x −1 2)

(2)

Hoạt ng 3:

Thực Làm tính nhân

(3 x3y −1

2x

2

+1

5xy) xy

3

GV thu vài đa lên đèn chiếu cho HS nhận xét sữa sai (nếu có)

?3

GV đa đề hình minh hoạ lên bảng đa lờn mng hỡnh bng ốn chiu

Câu hỏi gợi ý:

Muốn tìm diện tích hình thang ta phải ?

Để tính diện tích mảnh vờn hình thang nói x=3m y=2m

ta phải ?

* Thay giỏ tr x, y vào biểu thức để tính

* Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao tính din tớch

Hai em lên bảng tính diện tích , em cách ?

Các em có nhận xét làm bạn ?

Hoạt động 4

còng cè

Mét em lên bảng giải a) tr

HS làm tính nhân

HS tính theo dõi làm bạn

Cách 1:

HS :

Làm Giải

(-2x3 ). (−1

2)

= -2x5 – 10x4 + x3

Gi¶i (3 x3y −1

2x

2

+1

5xy) xy

3

= 6xy3.3x3y + 6xy3. (−1

2x

2

) + 6xy3

5 xy

=18x4y4 – 3x3y3 +

6 x2y4

?3

A B

x y

D C Cách 2:

Đáy lớn mảnh vờn là: 5x + = 5.3 + = 15 + = 18( m )

Đáy nhỏ mảnh vờn là: 3x + y = 3.3 + = + = 11( m )

Chiều cao mảnh vờn là: 2y = 2 = 4( m )

DiƯn tÝch m¶nh vên hình thang :

S = (18+ 11)

2 = 29

2 =58

( m2 )

Bµi tËp a) tr 5

x2(5 x3− x −1

2)

= x2 5x3 + x2 ( -x ) + x2

?2

(3)

Một em lên bảng giải

bài a) tr 5

HS :

Häc sinh lµm bµi a) tr (−12)

= 5x5 – x3 -

2 x

2

Bµi a) tr 5

x( x – y ) + y( x + y ) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Thay x = -6 vµ y = vµo ta cã :

(-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

Hớng dẫn nhà :

Học thuộc quy tắc

Làm tập 2b, 3, trang 5, SGK H/S ghi bµi vỊ nhµ :(2b,3,5 (Tr:5,6) SGK

Đ 2: nhân đa thức với đa thức I) Mục tiêu :

- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác

II) Chuẩn bị GV HS

- GV : giáo án , Đồ dùng häc tËp - HS : SGK, §å dïng häc tËp

III) Tiến trình dạy học

Hot ng ca giáo viên HĐ HS Phần ghi bảng

Hoạt động :

KiĨm tra bµi cị

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Giải tập 1b trang Nhắc lại quy tắc nh©n mét tỉng víi mét tỉng ?

Hoạt động 2

Gi¶i

1b) ( 3xy – x2 + y )

3x

2y

=

3 x

2y

.3xy+

3x

2

y (-x2)+

3 x

2

y y = 2x3y2 -

3 x

4

y +

3x

2

(4)

C¸c em hÃy nhân đa thức x với đa thøc 2x2 – 5x + ?

Híng dẫn :

-

HÃy nhân hạng tử cđa ®a thøc x – víi ®a thøc 2x2 5x +

Nhân đa thức với đa thức có quy tắc tơng tự Em hÃy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

NhËn xÐt : TÝch cđa hai ®a thức đa thức

Thực Nhân đa thøc

2 xy - víi

®a thøc x ❑3 - 2x - 6

Chó ý :

Khi nhân đa thức biến ví dụ ,ta trình bày nh sau : Đa thức viết díi ®a thøc

– Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ đợc viết riêng dòng – Các đơn thức đồng dạng

vÝ dô :SGK HS thực nhân đa thức x 3với đa thøc 2x2 – 5x +

Häc sinh lµm

Cách

Thực phép nhân theo cách khác

Giải

(x )( 2x2 – 5x + 4) = x(2x2 – 5x + 4)

-3( 2x2 – 5x + 4) = 2x3 –5x2 + 4x – 6x2 + 15x – 12

= 2x3 –11x2 + 19x -12

1) Quy t¾c : Quy t¾c :(SGK)

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng c¸c tÝch víi

(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

Cách

Giải (

2 xy – )( x ❑3 - 2x - )

=

2 xy.( x ❑3 - 2x - 6) -1(x ❑3 2x

-6) =

2 x4y – x2y – 3xy – x3

+ 2x + C¸ch

6x2 – 5x + 1 x –

– 12x2 + 10x – 2 6x3 – 5x2 + x

6x3 – 17x2 + 11x –

?1

(5)

đợc xếp vào cột – Cộng theo cột

Hoạt động áp dụng

C¸c em làm hai ?2; giải hai cách

ai em lên bảng, em giải

Các em nhận xét làm bạn ?

GV sửa

Em làm sai sửa lại

Hot ng :

Thùc hiÖn

Hoạt động : Củng cố

Một em lên bảng giải 7a tr

Hớng dẫn nhà Học thuộc quy tắc

Làm tập 8, 9, 11, 13 tr8,

Häc sinh

Gi¶i

?2

Häc sinh thùc hiƯn

?3

2) ¸p dơng : ( SGK )

?2

a) C¸ch 2: x2 + 3x – x + 3x2 + 9x – 15 x3 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15 b)C¸ch :

xy + xy – – xy – x2y2 + 5xy

x2y2 + 4xy – 5 Gi¶i

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật

S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x2 – y2

DiƯn tÝch h×nh chữ nhật

x = 2,5 mét y = mÐt lµ : S = (2,5)2 – 12 = 4.

(52)

2

- = 25

4 - = 25 – = 24 (m2)

Bµi 7a)tr8

( x2 – 2x + )( x – ) C¸ch

X2 -2X+1 X-1

X2-2x+1 X3- 2x2+x X3-3x2+3x-1

?2

(6)

Häc thuéc quy t¾c

Làm tập 8, 9, 11, 13 tr8,

Ngày Soạn: Ngày Giảng:

Lun tËp

I) Mơc tiªu

– Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

– Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân thu gọn đơn thức, thu gn a thc

II) Chuẩn bị GV HS GV : Giáo án, Bảng phụ

HS : Giải tập cho nhà, học thuộc quy tắc, III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

cị

HS1: ph¸t biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng giải tập 8a/

Các em nhận xét làm cúa bạn?

HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng giải tập 8b/

Các em nhận xét làm cúa bạn?

Hot ng 2:

Giải tập 10

Hai em lên bảng giải tập 10, em câu

HS : Giải a/ Làm tÝnh nh©n

(x2y2−1

2xy +2 y)( x − y )

= x (x2y2−1

2xy +2 y)

– 2y (x2y2−1

2xy +2 y)

= x3y2 -

2 x2y + 2xy - 2x2y3+

xy2- 4y2

HS : Giải b/ Làm tính nhân ( x2 – xy + y2) ( x + y) = x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 – xy + y2 )

= x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3

= x3 + y3

10/ Gi¶i

10/ Gi¶i a) ( x2– 2x +3 )

(7)

Cả lớp giải tập 10, đồng thời theo dõi làm ca bn

Các em sửa tập 10 vào tập

Hot ng 3:

Giải tập 11 tr

Một em lên bảng giải tËp 11

Híng dÉn :

Đễ chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuôc vào giá trị biến, ta thực phép tính biểu thức thu gọn để đợc giá trị biểu thức số thực

Giải tập 14/ Câu hỏi gợi ý:

Gọi x số tự nhiên chẵn số tự nhiên chẵn ?

* x +

Vµ sè tự nhiên chẵn thứ ba ?

* x +

TÝch cđa hai sè sau lµ ? * ( x + )(x + ) Tích hai số đầu ? x( x + )

Bài tập cách giải khác không ?

Nếu gọi x số tự nhiên chẵn ta có phơng trình nµo ? ( x > 2)

NÕu gäi a số tự nhiên số chẵn lµ ?

a) ( x2– 2x +3 ) (1

2x − 5)

=

2 x ( x2– 2x +3 ) –

5( x2– 2x +3 ) =

2 x3 – x2 +

2 x – 5x2

+ 10x –15 =

2 x3 – 6x2 + 23

2 x –15

b) ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x(x2 – 2xy + y2 ) –

y(x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y +

2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3

11/8 Gi¶i

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x +

= 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x

+ x +7= -8

Với giá trị biến x biểu thức cho ln có giá trị –8 , nên giá trị biểu thức cho khơng phụ thc vào giá trị biến

Gi¶i

14/9 Theo đề ta có:

( x + )(x + ) – x( x + ) = 192 ⇔ x2 + 4x + 2x + – x2 – 2x = 192

⇔ 4x + = 192 ⇔ 4x = 192 –

⇔ 4x = 184 ⇔ x = 184 :

⇔ x = 46

VËy ba sè tù nhiªn chẵn cần tìm : 46 , 48 , 50

=

2 x ( x2– 2x +3) –

5(x2– 2x +3 ) =

2 x3 – x2 +

2 x –

5x2 +

10x –15 =

2 x3 – 6x2 + 23

2 x –

15

b) ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y )

= x(x2– 2xy + y2)–

y(x2– 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2– x2y +

2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3

11/8 Gi¶i

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3)

+ x +

= 2x2+3x –10x–15– 2x2 + 6x+x +7= -8

Giải 14/9 Theo đề ta có:

( x + )(x + ) – x( x + ) = 192 ⇔ x2 + 4x + 2x + 8– x2– 2x = 192

⇔ 4x + = 192 ⇔ 4x = 192 –

⇔ 4x = 184 ⇔ x = 184 :

⇔ x = 46

(8)

Theo đề ta có phơng trình ?

Khi làm phép tính nhân đơn, đa thức ta thờng sai chỗ ?

GV nhËn xÐt giê häc qua

Híng dÉn vỊ nhµ :

Ơn lại hai quy tắc học Làm tập 12, 15 tr 8, SGK

Những đẳng thức đáng nhớ

I) Mơc tiªu

– HS nắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

– Biết vận dụng đẳng thức vào giải tốn, tính nhẩm, tính hợp lý II) Chuẩn bị GV HS

GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình

HS : Học thuộc hai quy tắc học, làm tập cho nhà tit trc

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ 15a)/ Giải

Líp8B TiÕt

(9)

HS1: Gi¶i 15a

HS 2: Giải 15b Đặt vấn đề :

Để giảm bớt việc thực phép tính nhân em cần nhớ cách tính kết số phép tính nhân đặc biệt, gọi đẳng thức đáng nhớ

?1

rồi rút đẳng thức bình phơng tổng ?

Thùc hiƯn ?2 :

Phát biểu đẳng thức bình phơng tổng (1) lời ?

¸p dông: a) TÝnh ( a + )2

b) ViÕt biĨu thøc x2 + 4x + díi dạng bình phơng tổng

c) Tính nhanh 512, 3012

?3

Một em lên bảng tính [a+( b)]2

( vi a, b số tuỳ ý ) rút đẳng thức bình phơng hiệu

Hoặc em áp dụng phép nhân th«ng thêng

( a – b )2 = ( a – b )( a –

(1

2x+ y) ( 2x+ y)

=

4x

2

+1 2xy+

1 2xy+ y

2

=

4x

2

+xy+ y2

15b / Gi¶i (x −1

2 y) (x − y)

= x2−1

2xy − 2xy+

1 y

2

= x2− xy+1

4 y

2

?1 Gi¶i

Víi a, b lµ hai sè bÊt kú ta cã :

( a + b )( a + b )

= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2

Vậy đẳng thức bình phơng tổng : ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Phát biểu đẳng thức (1) lời

Gi¶i

Theo đẳng thức bình phơng tổng ta có : [a+(− b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2 VËy [a+(− b)]2 = ( a - b )2 = a2 2ab

1) Bình phơng mét tỉng

Víi A vµ B biểu thức tuỳ ý, ta có :

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2(1)

Bình phơng tổng bình phơng biểu thức thứ nhất, cộng hai lÇn tÝch cđa biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thức thứ hai, cộng bình phơng biểu thức thứ hai

: ¸p dơng: a) ( a + )2 = a2 + 2a + 1 b) x2 + 4x + = x2 + 2x.2 +

22

= ( x + )2 c) TÝnh nhanh :

512 = ( 50 + )2 = 502 + 2.50 +

= 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 +

= 90000 + 600 + = 90601

2:Bình phơng cđa mét hiƯu

Víi hai biĨu thøc t ý A vµ B ta cã :

(A– B)2 = A2 –2AB + B2 ) (2)

B×nh phơng hiệu bình phơng biểu thức thø nhÊt, trõ hai lÇn tÝch cđa biĨu thøc thø với biểu thức thứ hai, cộng bình phơng biểu thøc

(10)

b )

Méy em lên thực phép nhân

Thực ?4

Phát biểu đẳng thức bình phơng hiệu (2) lời ?

¸p dơng:

Ba em lên bảng em làm câu

a) TÝnh (x −1

2)

2

b) TÝnh ( 2x – 3y )2 c) TÝnh nhanh 992

Mét em lªn thùc hiƯn phÐp tÝnh

( a + b )( a – b ) ( với a, b số tuỳ ý ) Từ rút đảng thức hiệu hai bình phơng ?

Phát biểu đẳng thức hiệu hai bình phơng (3) li ? ỏp dng:

Ba em lên bảng em làm câu

+ b2 Hoặc :

( a – b )2 = ( a – b )( a – b )

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2 Phát biểu đẳng thức (2) lời :

?4

= 10000 – 200 +

= 9800 + = 9801

?5

Gi¶i ( a + b )( a – b ) =

a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

Vậy ta có đẳng thức : a2 – b2 = ( a + b )( a – b )

Hiều hai bình phơng tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng H/s làm :áp dụng:

?7

Sơn rút đợc đẳng thức :

( A – B )2 = ( B – A )2 * Bình phơng tổng (A+B)2

* Tổng hai bình phơng: (A2+B2)

Bình phơng hiệu (A-B)2

* Hiệu hai bình phơng : (A2-B2)

thø hai

?4 ¸p dơng: a) (x −1

2)

2

= x2 – 2x

2 +

(12)

2

= x2 – x +

4

b) (2x – 3y)2 = (2x)2– 2.2x.3y+(3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c) 992 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1

3) Hiệu hai bình phơng

Với hai biểu thøc tuú ý A vµ B ta cã :

(A2 – B2 =(A+B)(A– B) (3)

¸p dơng: a) TÝnh : (x + 1)(x – 1) = x2 – 1

b) TÝnh : (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

c) TÝnh nhanh:

56.64 = (60 – 4)( 60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16

= 3584

?6 ?5

(11)

Hoạt động củng cố : Các em cần phân biệt cụ từ: “bình phơng tổng “ với “tổng hai bình phơng “; “bình phơng hiệu” với

hiệu hai bình phơng Hớng dẫn nhà :

Làm tập : 16,18 , 21, 23/11

luyện tËp

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

– HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV: Gi¸o ¸n ,

HS : Học thuộc đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng, giải tập nh tit trc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động : Kiểm tra cũ

HS :

Phát biểu đẳng thức Bình phơng tổng ?

Giải tập 16 a, b HS : ( häc sinh kh¸ )

Phát biểu đẳng thức bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng ?

Giải tập 16 c, d

Hot động : luyện tập

C¶ líp gi¶i tập 20, 22, 23 trang 12 HS :

Giải tập 20 trang 12 Nếu sai giải thích ?

Cỏc em nhận xét làm bạn cha ?

HS :

Giải tập 22 trang 12

HS 1:

16 a) x2 + 2x + = ( x + )2

b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2

HS :

16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= ( 5a – 2b )2 d) x2 – x +

4 = x2 – 2.x +

(12)

2

= ( x –

2 )2

HS :

20 / 12 Nhận xét đúng, sai kết sau:

x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 Kết sai :

( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

Líp8B TiÕt

(12)

HS :

Giải tập 23 (thø nhÊt) trang 12 ¸p dơng :

b) TÝnh (a + b)2, biÕt a – b = 20 vµ a.b = ? Hính dÉn :

Biến đổi ( thực phép tính ) vế phải để đợc kết vế trái

Các em nhận xét làm bạn cha ?

HS 4:

Giải tập 23 (thứ nhì) trang 12 ¸p dơng :

a) TÝnh ( a – b)2 biÕt a + b = vµ a.b = 12

Các em nhận xét làm bạn cha ?

Cñng cè :

Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nói mối liên hệ bình phơng tổng bình phơng hiệu, em phải nhớ kỉ để sau cịn có ứng dụng việc tính tốn , chứng minh đẳng thức, …

Xem lại tập giải

Bµi tËp vỊ nhµ : 24; 25 trang 12 SGK

HS :

TÝnh nhanh :

a) 1012 = ( 100 + )2 = 1002 + 2.100 + = 10201

b) 1992 = ( 200 – )2 = 2002 – 2.200 + = 39601

c) 47 53 = ( 50 – )( 50 +3 ) = 502 – 32 = 2500 – = 2491

HS : 23 trang 12

Chøng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triĨn vÕ ph¶i ta cã :

(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = vÕ tr¸i VËy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ¸p dơng :

b) TÝnh (a + b)2, biÕt a – b = 20 a.b = 3 Theo chứng minh ta có :

( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab

Thay a – b = 20 a.b = vào biểu thức ta cã:

( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS 4:

23/12 Chøng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab

Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã :

(a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = vÕ tr¸i VËy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab ¸p dơng :

a) TÝnh ( a – b)2 biÕt a + b = vµ a.b = 12 Theo chøng minh trªn ta cã :

( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab

Thay a + b = vµ a.b = 12 vµo biĨu thøc trªn ta cã:

( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

Lớp8B Tiết

(13)

Nhng hng ng thức đáng nhớ (Tiếp)

I) Mơc tiªu :

– Nắm đợc đẳng thức: Lập phơng tổng , lập phơng hiệu – Biết vận dụng đẳng thức để giải

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi tập áp dụng câu c lập phơng hiệu

HS : Học thuộc ba đẳng thức học, giải tập cho nhà tiết trớc, Ơn lại cơng thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa tích , luỹ thừa thơng

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài

cò HS 1:

Giải tập 24 a) trang 12 ?

Thùc hiÖn ?1

Một em lên bảng tính : ( a + b )(a + b )2 ( víi a, b lµ hai sè tuú ý )

Từ rút đẳng thức lập phơng tổng?

Hoạt động : Thực ?2

Em phát biểu đẳng thức (4) lời ?

¸p dơng:

Hai em lên áp dụng đẳng thức lập phơng tổng để tính :

a) ( x + )3 b) ( 2x + y )3

HS 1: 24 a) trang 12 Tính giá trị biểu thức : 49x2 – 70x + 25 t¹i x = 5 Gi¶i

49x2–70x + 25 =(7x)2– 2.7x.5 + 52

= ( 7x – )2 Thay x = vào biểu thức ta có

( 7x – )2 = (7.5 – 5)2 = 302 = 900

?1 Gi¶i ( a + b )( a + b )2

= ( a + b )( a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy ta có đẳng thức : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Phát biểu đẳng thức (4) lời :

LËp ph¬ng cđa mét tỉng b»ng lËp ph¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, céng ba lần tích bình phơng biểu thức thứ với biĨu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thứ với bình phơng biểu thức thứ hai, cộng lập phơng biểu thức thứ hai

áp dụng: HS 1:

a) ( x + )3 = x3 + 3x2 + 3x

4) LËp ph¬ng cđa tổng

Với A B biÓu thøc tuú ý Ta cã :

(A + B)3 =

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ¸p dông:

a) ( x + )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) ( 2x + y )3

= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3

(14)

Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3

C¸c nhãm ë tỉ vµ tỉ tÝnh :

( a – b )3 =

[a+(− b)]3 Từ rút đẳng thức lập phơng hiệu ? Các em tổ tổ tính tích :

( a – b )3

Từ rút đẳng thức lập phơng hiệu ?

Em phát biểu đẳng thức (5) lời ?

¸p dơng:

a) TÝnh (x −1

3)

3

b) TÝnh ( x – 2y )3

Cñng cè :

Khi học đẳng thức lập phơng hiệu

( a – b )3 c¸c em rÊt dÏ

+

b) ( 2x + y )3

= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 ?3 Gi¶i

( a – b )3 =

[a+(− b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Gi¶i

( a – b )3 = ( a – b )( a – b )2

= ( a – b )( a2 – 2ab + b2 ) = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Phát biểu đẳng thức (5) lời :

LËp ph¬ng cđa mét hiƯu b»ng lËp ph¬ng biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình ph¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình ph¬ng biĨu thøc thø hai, trõ lËp ph-¬ng biĨu thøc thứ hai

HS Lên bảng làm a

HS Lên bảng làm b

HS Lên bảng làm c

5) Lập phơng hiệu

Với A B biểu thức tuỳ ý Ta có :

(A - B)3

= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ¸p dơng:

a) TÝnh (x −1

3)

3

= x3 – 3x2.

3 + 3x ( 3)

2

+ (13)

3

= x3 – x2 +

3 x – 27

b) TÝnh ( x – 2y )3

= x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 c) 1)

2) Sai 3) 4) sai 5) sai Nhận xét :

( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3 ( B – A)3

¸p dơng: a) TÝnh (x −1

3)

3

= x3 – 3x2.

3 + 3x ( 3)

2

+ (13)

3

= x3 – x2 +

3 x – 27

b) TÝnh ( x – 2y )3

(15)

nhầm dấu, nên em ý : dấu âm đứng trớc luỹ thừa bậc lẽ b

Học thuộc hai đẳng thức (4) (5)

Bµi tËp vỊ nhµ : 26, 27, 28, 29/ 14

= x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 c) 1)

2) Sai 3) 4) sai 5) sai Nhận xét :

( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3 ( B – A )

Đ Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I) Mục tiêu :

– HS nắm đợc đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng – Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV : Giáo án , đèn chiếu

HS : Học thuộc hai đẳng thức (4), (5), giải tập cho nh tit trc

Hoạt động : Kiểm tra

cò

HS : Ghi đẳng thức lập phơng tổng ? áp dụng giải tập 26 a)/14 HS : Ghi đẳng thức lập phơng hiệu ? áp dụng giải tập 26 b)/14

HS 1: Gi¶i

26 a)/14 : (2x2 + 3y)3= (2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+ (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

HS : Gi¶i 26 b)/14 : (1

2x − 3)

3

Líp8B TiÕt

(16)

Một em lên bảng tính ( a + b )( a2 – ab + b2 ) ( với a, b hai số tuỳ ý ) Rồi rút đẳng thức tổng hai lập phơng

Thùc hiÖn ?2

Em phát biểu đẳng thức (6) lời ? Chú ý:

Ta quy íc gäi : A2 – AB + B2 lµ bình phơng thiếu hiệu A B

áp dụng:

Hai em lên bảng, em giải câu

a) Viết x3 + dới d¹nh tÝch b) ViÕt ( x + )( x2 - x + )

díi d¹ng tỉng

Thùc hiÖn ?3

Một em lên bảng tính ( a – b )( a2 + ab + b2 ) ( với a, b hai số tuỳ ý ) Rồi rút đẳng thức hiệu hai lập phơng

Em phát biểu đẳng thức (7) lời ? Chú ý:

Ta quy íc gäi : A2 + AB + B2 bình phơng thiếu tổng A + B

¸p dơng:

Ba em lên bảng, em giải câu

a) tính ( x – 1)( x2 + x + ) b) ViÕt 8x3 – y3 díi d¹ng tÝch

= (1

2x)

3

- (1

2x)

2

3 +3

1

2x 32 - 33

=

8x

3

–

4 x

2

+ 27

2 x

– 27

?1 Gi¶i

( a + b )( a2 – ab + b2 ) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

Vậy ta có đẳng thức : a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )

phát biểu đẳng thức (6) lời :

Tổng hai lập phơng tích tổng hai biểu thức với bình phơng thiếu hiệu chúng

¸p dơng:

a) ViÕt x3 + díi d¹nh tÝch Gi¶i

x3 + = x3 + 23

= ( x + )( x2 – 2x + ) b) ViÕt ( x + )( x2 - x + )

dới dạng tổng Giải

( x + )( x2 - x + ) = x3 + 1

?3 Gi¶i ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 – b3

Vậy ta có đẳng thức : a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )

phát biểu đẳng thức (7) lời :

Hiệu hai lập phơng tích hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu tổng chúng

¸p dơng:

6) Tỉng hai lËp phơng

Với A B biểu thức tuú ý

Ta cã :

A3 + B3 =

( A + B )( A2– AB + B2 )

¸p dơng:

a) ViÕt x3 + dới dạnh tích Giải

x3 + = x3 + 23

= ( x + )( x2 – 2x + ) c) ViÕt ( x + )( x2 - x + )

díi d¹ng tỉng Gi¶i

( x + )( x2 - x + ) = x3 + 1

7 hiệu hai lập phơng

Với A B biểu thức tuỳ ý

Ta có :

A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )

¸p dơng:

a) tÝnh ( x – 1)( x2 + x + ) Gi¶i

c) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – 1 d) ViÕt 8x3 – y3 díi d¹ng

(17)

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số tích

( x + 2)( x2 – 2x + 4)

x3 + 8

x3 – 8 ( x + )3 ( x – )3

Cđng cè :

C¸c em ý phân biệt cụm từ lập phơng mét tỉng” víi “tỉng hai lËp ph-¬ng”

“lËp ph¬ng cđa mét hiƯu” víi “hiƯu hai lËp ph¬ng”

Học thuộc hai đẳng thức (6) (7), ôn lại đẳng thức

Bµi tËp vỊ nhµ: 30, 31, 32 trang 16

a) tÝnh ( x – 1)( x2 + x + )

Gi¶i

a) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – 1 b) ViÕt 8x3 – y3 díi dạng

tích

Giải

8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )

( 2x2 + 2xy + y2 ) c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số tích

(x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + x

x3 – 8 ( x + )3 ( x – )3

LËp ph¬ng cđa mét tỉng :(a + b)3

còn tổng hai lập phơng : a3 + b3

LËp ph¬ng cđa mét hiƯu :(a – b)3

còn hiệu hai lập phơng : a3 b3

Gi¶i

8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )

( 2x2 + 2xy + y2 ) d) Hãy đánh dấu x vào có

đáp số tích (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 + x

x3 – 8 ( x + )3 ( x – )3

Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ :

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = ( A + B )( A – B )

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

A3 + B3 = ( A + B )( A2– AB + B2 )

(18)

luyện tập

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kiến thức bãy đẳng thức đáng nhớ

– HS vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV: Gi¸o ¸n, bảng phụ ghi tập 37

HS: Học thuộc hai đẳng thức (6) (7), ôn lại đẳng thức

III) TiÕn tr×nh d¹y häc :

cò HS 1:

Phát biểu đẳng thức tổng hai lập phơng

Lµm bµi tËp 31 a/16

HS 2:

Phát biểu đẳng thức hiệu hai lập phơng

Lµm bµi tËp 31 b/16

Các em có nhận xét làm bạn ?

Em làm sai sửa lại vµo vë

Hoạt động : Luyện tập

Một em lên giải tập 33 a,b /16

Một em lên giải tập 33 c, d /16

Một em lên giải tập 33 e, f /16

HS :

31 / 16 Chøng minh r»ng a) a3 + b3 = ( a + b )3

– 3ab( a + b ) Gi¶i

Khai triĨn vÕ ph¶i ta cã : ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

- 3a2b - 3ab2= a3 + b3 = vÕ tr¸i VËy: a3+ b3= ( a + b)3

– 3ab( a + b ) HS :

b) a3 – b3 = ( a – b )3

+ 3ab( a – b ) Gi¶i

Khai triĨn vÕ ph¶i ta cã : ( a – b )3 + 3ab( a – b ) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3+

3a2b - 3ab2 = a3 – b3 = vÕ tr¸i

VËy: a3– b3= ( a – b)3+ 3ab( a – b ) 33 /16 TÝnh:

a) ( + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) ( – 3x )2 = 52 – 2.5.3x

+ (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 HS :

c) ( – x2 )( + x2 ) = 52 – (x2)2= 25 – x4 d) ( 5x – )3

= (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x –

= 125x3 – 75x2 + 15x –

HS :

Gi¶i 33 /16 TÝnh:

a) ( + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 c) ( – 3x )2 = 52 – 2.5.3x

+ (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 d) ( – x2 )( + x2 )

= 52 – (x2)2 = 25 – x4 e) ( 5x – )3

= (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x –

= 125x3 – 75x2 + 15x –

f) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )

= ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 g) ( x + )( x2 – 3x + ) = x3 + 27

Líp8B TiÕt

(19)

Một em lên bảng giải 34 a/17 Rót gän biĨu thøc :

( a + b )2 – ( a – b)2

Mét em lên bảng giải 34 b/17 Rút gọn biểu thức :

( a + b )3 – ( a b)3 2b3

Một em lên bảng giải 36 a/ 17

Một em lên bảng giải 36 b/ 17

Một em lên bảng giả 37 / 17

( Gọi biểu thức bên trái lần lợt a, b, c, d, e, f, g bên phải 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cã )

Học thuộc bãy đẳng

e) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )

= ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 f) ( x + )( x2 – 3x + )

= x3 + 27 34 / 17 Rót gän c¸c biĨu thøc :

a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2

– ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab C¸ch

(a+b)2−(a −b)2

¿[(a+b )+(a −b )].[(a+ b)− (a −b )]

¿( a+b+a − b) ( a+b − a+b) ¿2 a 2b=4 ab

b) ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)– 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 -a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

36 / 17 Tính giá trị biểu thức

a) x2 + 4x + t¹i x = 98 Gi¶i

x2 + 4x + = ( x + )2 Thay x= 98 vµo biĨu thøc trªn ta cã

( 98 + )2 = 1002 = 10000 b) x3 + 3x2 + 3x + x = 99 Giải

x3 + 3x2 + 3x + = ( x + 1)3 Thay x= 99 vào biểu thức ta cã

( 99 + )3 = 1003 = 1000000 37 / 17 Gi¶i

a

b

c

d

e

34 / 17 Rót gän c¸c biĨu thøc :

a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2 –

( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

(20)

thức đáng nhớ

Bµi tËp vỊ nhµ : 35, 38 /17 f g

Tuần :

Đ phân tích đa thức thành nh©n tư

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung I) Mục tiêu :

– HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử – Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV: Gi¸o ¸n

HS : Giải tập cho nhà tit trc, SGK

VÝ dô :

34.76 + 34.24

Trong hai hạng tử tổng có nhân tử (hay thõa sè) nµo chung ?

Nhờ vào tính chất phân phối phép nhân

HS:

Trong hai hạng tử tổng có nhân tử 34 nhân tử chung

34.76 + 34.24 = 34( 76 +

1) VÝ dô : ( SGK )

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích

Líp8B TiÕt

(21)

phép cộng, em biền đổi biểu thức thành tích ?

VÝ dơ :

Hãy viết 2x2 – 4x thành tích đa thức Gợi ý: Ta thấy 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích

2x( x – 2) gäi phân tích đa thức 2x2 4x thành nhân tử

Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

Cách làm nh ví dụ gäi lµ

phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

Mét em lên làví dụ 2: Phân tích đa thức

15x3 5x2 + 10x thành nhân tử

Phần hệ số có nhân tử chung?

( nhân tử chung; ƯCLN hƯ sè: 15, 5, 10 )

PhÇn biÕn cã nhân tử chung ?

(Nhân tử chung x; x có mặt hạng tử, có số mò nhá nhÊt )

Hoạt động : Thực hin ?1

Ba em lên bảng em giải câu

Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :

a) x2 – x

b) 5x2(x – 2y ) – 15x( x – 2y )

c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) Chó ý:

Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu

24 )

= 34.100

VÝ dơ :

ViÕt 2x2 – 4x thµnh tích đa thức:

2x2 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x – 2)

HS:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức

VÝ dơ 2:

Phân tích đa thức

15x3 5x2 + 10x thành nhân tử

Giải 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x( 3x2 – x + )

?1 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Giải

a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x – )

b)5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y )

=5x( x – 2y).x– 5x( x – 2y ).3

= 5x( x – 2y )( x – ) c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 3( x – y ) + 5x( x – y ) = ( x – y)( + 5x )

những đa thức

2) áp dụng:

Gi¶i

a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x – )

b)5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y )

= 5x( x – 2y ).x

– 5x( x – 2y ).3 = 5x( x – 2y )( x – ) c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 3( x – y ) + 5x( x – y ) = ( x – y)( + 5x )

Chó ý : (SGK) ?2

T×m x cho 3x2 – 6x = 0 Gi¶i

3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) =

⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = hc x =

(22)

các hạng tử

( lu ý tíi tÝnh chÊt A = –(– A))

Một em lên bảng làm ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = ? Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2

Câu hỏi gợi ý :

Phân tích đa thức 3x2 6x thành nhân tử ?

( ta đợc 3x( x – )) Tích ?

Cñng cè :

Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên Hệ số ƯCLN

hệ số nguyên dơng hạng tử

Các luỹ thừa chữ có mặt

trong hạng tử với số mũ luỹ thừa lµ sè mị nhá nhÊt cđa nã

Lµm bµi tập 39

Hai em lên bảng em làm câu a, b ?

Hai em lên bảng em làm câu c, d ?

Bài tËp vỊ nhµ : 40, 41, 42 trang 19

?2

T×m x cho 3x2 – 6x = 0 Gi¶i

3x2 – 6x = 0

Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử ta đợc

3x(x – 2) = TÝch 3x(x – 2) = 3x = hc x – =

x = x =

Vây x = x = 3x2 6x = 0

39/19

a) 3x – 6y = 3( x – 2y b)

5x

2+5 x3

+x2y

= x2(2

5+5 x+ y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) c)

5x ( y −1) −

5y ( y − 1)

=

(23)

phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức : I) Mục tiêu :

– Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

– Học sinh biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thnh nhõn t

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV : Giáo án

HS : Giải tập cho nhà tiết trớc

III) TiÕn tr×nh d¹y häc :

cò

Một em viết đẳng thức :

A2 + 2AB + B2 = ? A2 – 2AB + B2 = ? A2 – B2 = ?

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ? A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ? A3 + B3 = ?

A3 – B3 = ?

1) VÝ dô :

Các em phân tích đa thức sau thành nhân tö :

a) x2 – 4x + 4 b) x2 – c) – 8x3

C¸c em thùc hiƯn

HS :

Các đẳng thức : A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2 A2 – 2AB + B2 = ( A – B )2 A2 – B2 = ( A + B )(A – B )

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

= (A – B)3 A3 + B3 = (A + B )

( A2 – AB + B2 ) A3 – B3 = (A – B )

( A2 + AB + B2 ) HS :

Gi¶i

a) x2 – 4x + = x2 – 2x.2 + 22

= ( x – )2

x x b) x2 – =

x −(√2)2

= (x+√2) (x −√2)

c)1 – 8x3 = 13 – 2x)3 = (1 – 2x )(1 + 2x + 4x2)

1) VÝ dô :

a) x2 – 4x + 4 b) x2 – c) – 8x3

Gi¶i

a) x2 – 4x + = x2 – 2x.2 + 22

= ( x – )2

x b) x2 – = x −

(√2)2

= (x+√2) (x −√2)

c)1 – 8x3 = 13 – 2x)3 = (1 – 2x )(1 + 2x + 4x2)

Cách làm nh ví dụ

?1

Líp8B TiÕt 10

(24)

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 b) ( x + y )2 – 9x2

C¸c em thùc hiÖn

TÝnh nhanh : 1052 – 25

Hoạt động : áp dụng

§Ĩ chøng minh r»ng

( 2n + )2 – 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n

ta phải ?

Củng cố :

Hai em lên bảng :

Một em giải tập 43a)/ 20 Một em giải tạp 43b)/ 20 Cả lớp giải 43/20

Bài tập vỊ nhµ :

44, 45, 46 trang 20, 21

Giải

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + )3( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – (3x)2

= ( x + y + 3x )(x + y – 3x ) = ( 4x + y )( y – 2x )

Gi¶i TÝnh nhanh :

1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + )(105 – )

= 110.100 = 11000 HS :

§Ĩ chøng minh r»ng

(2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

ta phải phân tích đa thức thành tích cã chøa mét thõa sè lµ

HS :

Bài 43 / 20

a) x2 + 6x + 9

= x2 + 2x.3 + 32 = ( x + )2

b) 10x – 25 – x2 = – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 ) = – ( x – )2

gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dung đẳng thức

2) ¸p dông : VÝ dô

Chøng minh r»ng

( 2n + )2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

Gi¶i Ta cã :

( 2n + )2 – 25 = ( 2n + )2 – 52

= ( 2n + + )(2n + – ) = ( 2n + 10 )2n = 4n( n + ) nªn ( 2n + )2 – 25 chia hÕt cho

với số nguyên n

phơng pháp nhóm hạnh tử phân tích đa thức thành nhân tử

I) Mục tiêu :

?2

?1

Líp8B TiÕt 11

(25)

Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Gi¸o ¸n

HS : Giải tập cho nh tit trc

Hoạt động : Kim tra bi

cũ

44 e) –x3 + 9x2 – 27x + 27

Thùc hiƯn c¸c vÝ dơ :

Các em hoạt động theo nhóm để giải ví dụ , theo nhiều cách

Gỵi ý :

Các hạng tử có nhân tử chung hay kh«ng ?

Làm để xuất nhân tử chung ?

– Nhóm hạng tử cách thích hợp nghĩa nhóm phân tích đ-ợc

– Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục đợc

Các em hoạt động theo nhóm để giải ví dụ 2, theo nhiều cách

Thùc hiƯn

HS :

44 / 20 Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử :

e) x3 + 9x2 – 27x + 27 = – ( x3 – 9x2 + 27x – 27 )

= – ( x3 – 3x2.3 + 3x.32 – 33 )

= – ( x – )3

Ví dụ : Giải Cách :

x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y ) = x( x – ) + y( x – ) = ( x – )( x + y )

C¸ch :

x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 + xy ) – ( 3x + 3y ) = x( x + y ) – 3( x + y ) = ( x + y )( x – )

HS : C¸ch :

2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z ) = 2y( x + ) + z( x + ) = ( x + )( 2y + z ) C¸ch :

2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z ) = x( 2y + z ) + 3( 2y + z ) = ( 2y + z )( x + )

TÝnh nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

1) Ví dụ :

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 – 3x + xy – 3y Gi¶i

x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y ) = x( x – ) + y( x – ) = ( x – )( x + y )

VÝ dơ : Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz Gi¶i

Ta nhóm cách thích hợp hạng tö nh sau :

2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z ) = 2y( x + ) + z( x + ) = ( x + )( 2y + z )

Cách làm nh ví dụ đ-ợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tö

?1 ?1

?2

(26)

TÝnh nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

Thùc hiªn

H·y nªu ý kiÕn cđa em lời giải bạn

Em no phân tích tiếp bạn Thái bạn Hà để đến kết với bạn An ?

Bµi tËp vỊ nhµ :

47, 48, 50 trang 22, 23 SGK

= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100( 15 + 25 + 60 )

= 100.100 = 10000

HS :

Cả ba bạn làm song bạn An làm hồn chỉnh , cịn bạn Thái bạn Hà cha phân tích hết cịn phân tớch tip c

Phân tích tiếp bạn Th¸i

x4 – 9x3 + x2 – 9x = x( x3 – 9x2 + x – ) = x [(x3− x2)+ (x −9 )]

= x [x2(x − 9)+( x − 9)]

= x( x – )( x2 + 1)

Ph©n tÝch tiếp bạn Hà x4 9x3 + x2 – 9x

= ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x ) = x3( x – ) + x( x – ) = ( x – )( x3 + x )

= x( x – )( x2 + 1)

phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I) Mơc tiªu :

Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân t

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV : Gi¸o ¸n

HS : giải tập nhà tiết trớc , Ôn tập đẳng thức ỏng nh

cò

Một em lên ghi lại đẳng thức đáng nhớ ?

1) VÝ dơ :

VÝ dơ :

Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10 x2y + 5xy2

Líp8B TiÕt 12

(27)

Thùc hiƯn c¸c vÝ dơ VÝ dơ :

Gỵi ý :

Để phân tích đa thức thành nhân tử ta thêng thùc hiƯn theo tr×nh tù :

– Đặt nhân tử chung ( đợc)

– Dùng đẳng thức (nếu có)

– Nhóm nhiều hạng t(nu c)

Hay phối hợp phơng pháp

Hot ng :

Các em thực

Phân tích đa thức thành nhân tử

2x3y 2xy3 4xy2 – 2xy

Các em thực

a) Tính nhanh giá trị cđa biĨu thøc x2 + 2x + – y2

tại x = 94,5 vày = 4,5

Củng cố :

Các em làm 51 trang 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 – 2x2 + x

b) 2x2 + 4x + – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16

Gi¶i 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy( x2 – y2 – 2y –1) = 2xy[ x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[ x2 – ( y + )2]

= 2xy[ x + ( y + )][ x – ( y + )]

= 2xy( x + y + )( x – y – )

Gi¶i a) x2 + 2x + – y2 = ( x + )2 – y2

= ( x + + y )( x + – y ) Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vào biểu thức ta có :

( 94,5 + + 4,5 ) ( 94,5 + – 4,5 ) = 100 91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phơng pháp: Nhóm hạng tử, dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung

51 / 24

a) x3 2x2 + x = x( x2 – 2x + ) = x( x – )2

b) 2x2 + 4x + – 2y2 2( x2 + 2x +1 – y2 ) 2[(x2 + 2x +1) – y2 ] 2[( x + 1)2 – y2]

2( x+ + y )( x + – y ) c) 2xy – x2 – y2 + 16

-( x2 – 2xy + y2 – 16 )

Gi¶i 5x3 + 10 x2y + 5xy2 = 5x( x2+ 2xy + y2 ) = 5x( x + y )2

Ví dụ :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 - 2xy + y2 – Gi¶i

x2 - 2xy + y2 – = ( x2 - 2xy + y2 ) – 9 = ( x – y )2 – 32

= ( x – y + )( x – y – )

2) ¸p dơng : ( SGK )

?1 ?1

(28)

Các em giải 53 trang 24 Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :

a) x2 – 3x + Gỵi ý :

Ta khơng thể áp dụng phơng pháp học để phân tích nhng nên tách hạng tử

–3x = –x –2x từ dễ dàng phân tích tiếp

Cịng cã thĨ t¸ch 2= -4 + b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

52, 54, 55, 57 trang 24, 25

-[( x2 – 2xy + y2) – 42] -[( x – y )2 – 42 ]

- ( x – y + )( x – y – )

53 / 24

a) x2 – 3x + = x2 – x – 2x + 2 = (x2 – x) – ( 2x – ) = x( x – ) –2( x – )

= ( x – )( x – ) b) x2 + x – 6

= x2 – 2x + 3x – 6 = (x2 – 2x) + (3x – 6) = x( x – ) + 3( x – ) = ( x – )( x + )

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x( x + ) + 3( x + )

= ( x + )( x + )

lun tËp I) Mơc tiªu :

– Rèn luyện khĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử Học sinh giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Gi¸o ¸n

HS : Giải tập nhà tit trc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động : luyện tập

Một em lên bảng giải 52 / 24 Gi¶i (5n + 2)2- = 25n2 + 20n +

Líp8B TiÕt

(29)

tËp 52 trang 24 ?

§Ĩ chøng minh (5n + 2)2- chia hÕt cho ta ph¶i ?

Ta phân tích biểu thức (5n + 2)2 - thµnh tÝch cã chøa thõa sè – Tỉng qu¸t :

Để chứng minh biểu thức chia hết cho số a (hay biểu thức A) ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử có chứa thừa số a (hay biu thc A)

Một em lên bảng giải tËp 54 trang 25 ?

C¸c em cã nhËn xét làm bạn ?

Một em lên bảng giải tập 55a) trang 25 ?

Để tìm x biểu thức có bậc lớn ta thờng phân tích biểu thức thnh nhõn t tỡnh

Một em lên bảng giải tập 55b) trang 25 ?

= 25n2 + 20n = 5n(5n + 4) ⋮

Nªn (5n + 2)2- chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

54 /25 Giải Phân tích đa thức thành nh©n tư :

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x( x2 + 2xy + y2 – ) = x[( x2 + 2xy + y2) – ) = x[( x + y )2 – 32 ]

= x( x + y + )( x + y – ) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy + y2 )

= 2( x – y ) – ( x – y )2 = ( x – y )[2 – ( x – y )] = ( x – y )( – x + y ) c) x4 – 2x2 = x2( x2 – ) = x2 [ x2 -

(√2)2 ]

= x2 ( x +

√2 ) ( x - √2 )

55 / 25 Giải Tìm x biết :

a) x3 -

4 x = ⇔ x( x2 -1

4 ) =

⇔ x [x2−(1

2)

2

] =

⇔ x ( x +

2 )(x - ) =

0

⇔ x = hc ( x +

2 ) =

0 hc ( x -

2 ) =

⇒ x = ; x = -

2 ; x =

2

b) ( 2x – )2 – ( x + ) 2 =

(30)

Một em lên bảng giải tập 55c) trang 25 ?

Một em lên bảng giải tập 57a) trang 25 ?

Để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành tích ( dùng đợc đẳng thức )

ta thờng tách bx = ( b1+ b2 )x ta có :

ax2 + bx + c = ax2 +( b1+ b2 ) x + c

chó ý cho : b1.b2 = c Tỉng qu¸t : x2 + (a+b)x + ac = (x + a)(x + b)

Một em lên bảng giải tập 57b) trang 25 ?

Một em lên bảng giải tập 57 c) trang 25 ?

Một em lên bảng giải tập 57d) trang 25 ?

Gợi ý :

Ta phải thêm, bớt hạng tử 4x2 vào biểu thức tiếp tục phân tích

Hớng dẫn nhà :

Xem lại, giải lại tập giải

Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa c¬ sè

⇔ ( 2x – + x + )( 2x – – x – ) =

⇔ ( 3x + )( x – ) = ⇔ 3x + = hc x – =

⇒ x = -

3 ; x =

c) x2 ( x – ) + 12 – 4x =

⇔ x2 ( x – ) – ( 4x – 12 ) =

⇔ x2 ( x – ) – 4( x – ) =

⇔ ( x – )( x2 – ) =

⇔ ( x – )( x + )( x – ) =

⇔ x – = hc x + = hc x – =

⇒ x = ; x = -2 ; x =

57 / 25 Giải

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= ( x2 – x ) – ( 3x – ) = x( x – ) – 3( x – ) = ( x – )(x – )

b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = ( x2 + x ) + ( 4x + ) = x( x + ) + ( x + ) = ( x + )( x + ) c) x2 – x – 6

= x2 – 3x + 2x – = x( x – ) + 2( x – ) = ( x – )( x + )

d) x4 +

(31)

Bµi tËp vỊ nhµ : 56, 58 trang 25 SGK

chia đơn thức cho đơn thức I) Mục tiêu :

– Học sinh hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B – Học sinh nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B – Học sinh thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Gi¸o ¸n

HS : Giải tập , ôn tập quy tắc chia hai luỹ thừa số

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

cũ

Phát biểu quy tắc chia hai luỹ thừa số ; viết công thức ?

xm chia hÕt cho xn vµ chØ m n

Hoạt động : Quy tắc

C¸c em thùc hiƯn

HS :

Muèn chia hai luü thõa cïng số ( khác ) ta giữ nguyên sè, sè mị th× b»ng sè mị cđa l thõa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia

xm : xn = xm-n ( x ; m n ; m, n Z )

a) x3 : x2 = x3 – 2 = x b) 15x7 : 3x2 = ( 15 : ) ( x7: x2 )

= x5 c) 20x5 : 12x = ( 20 : 12) ( x5: x )

=

3 x4

a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2

15x2y2 : 5xy2 = (15:5)(x2: x)

1) Quy t¾c :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trờng hợp A chia hết cho B) ta làm nh sau : – Chia hệ số đơn thức A cho số đơn thức B – Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B

– Nhân kết vừa tìm đợc với

?1

?2 ?2

?3

Líp8B TiÕt

(32)

NhËn xÐt :

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Em phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ?

Hai em nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ? Củng cố :

Đơn thức 21xy3 có chia hết cho đơn thức 7x2y khơng ? ?

Đơn thức 15x5y3 có chia hết cho đơn thức –3y2z khơng ? ?

Hoạt động : áp dụng

C¸c em thực

Giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến y

Củng cố :

Các em làm tính chia 59a, 60a, 61a trang 26, 27

Chó ý :

Hai số đối có bình ph-ơng nhau: (-5)2 = 52 = 25

Tỉng qu¸t :

Hai số đối có luỹ thừa số chẵn :

(-x)8 = x8

Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

59b, c ; 60b, c ; 61b, c ; 62

(y2:y2)

= 3x

b)12x3y: 9x2 = (12: 9)(x3: x2)( y:1)

=

3 xy

NhËn xÐt :

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A số mũ không lớn số mũ A

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (-9xy2 )

= −4

3 x3

Thay x = -3 vào biểu thức ta có :

c) P = −4

3 x3

= −4

3 ( -3 )3 = −

3 ( -27 )

= 36

Bài 59/26 Giải

a) 53 : ( -5 )2 = 53 : 52 = 5 60 / 27 Gi¶i

a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2 61 / 27 Gi¶i a) 5x2y4 : 10x2y =

(33)

trang 26, 27

Híng dÉn giải 59c

Để giải 59c ta dùng c«ng thøc l thõa cđa mét tÝch: ( a.b )n = an bn

Hoặc công thức luỹ thừa mét th¬ng : (a

b)

n

=a

n

bn ( b

) gii

chia đa thức cho đơn thức I) Mục tiêu :

Qua này, học sinh cần :

Nm đợc điều kiện đủ để đa thừc chia hết cho đơn thức – Nắm vững quy tắc chia đa thức cho n thc

Vận dụng tốt vào giải toán

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV : Gi¸o ¸n

HS : Lµm bµi tËp, häc thc bµi cị

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

cò

Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho n thc ?

Giải tập 61b

HS :

61 / 27 Gi¶i b)

4 x3y3 : (− 2x

2y2

) = [3

4:(− 2)](x

3: x2

) (y3: y2

)

= -

2 xy

?1 ?1

Líp8B TiÕt 15

(34)

Hoạt động : Quy tc

Các em thực

Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10

3 y lµ

thơng phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho đơn thức 3xy2

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ?

Hai em nhắc lại quy tắc ?

Hot ng : áp dụng

C¸c em thùc hiƯn

Củng cố :

Các em làm 63 trang 28 ? Một em lên bảng giải 63 trang 28

Một em lên bảng làm 64a trang 28

Một em lên bảng làm 64b trang 28

H

íng dÉn vỊ nhµ :

Học thuộc quy tắc chia đa

( 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 ) : 3xy2

= (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2: 3xy2) +

( -10xy3 : 3xy2) = 5xy3 + 4x2 - 10

3 y

VÝ dơ: Thùc hiƯn phÐp tÝnh ( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 )

: 5x2y3 Gi¶i

( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 = (30x4y3: 5x2y3) +

(– 25x2y3: 5x2y3) + (– 3x4y4 : 5x2y3 ) = 6x2 – -

5 x2y

a) Bạn Hoa giải b) Làm tính chia

( 20x4y – 25 x2y2 – 3x2y ) : 5x2y

=( 20x4y: 5x2y) + (– 25 x2y2: 5x2y )

+ (– 3x2y : 5x2y ) = x2 - 5y -

5

HS :

63 / 28 Gi¶i

Đa thức A chia hết cho đơn thức B :

Mỗi số hạng A chia hết cho B

64 / 28 Lµm tÝnh chia a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 Gi¶i

a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = - x3 +

2 - 2x

b) ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : (−1

2x)

= -2x2 + 4xy – 6y2

1) Quy t¾c :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia mổi hạng tử A cho B cộng kết với

(35)

thức cho đơn thức

Bµi tËp vỊ nhµ : 64c; 65, 66 trang 28, 29 SGK

chia đa thức biến xếp

I) Mơc tiªu :

– Hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d – Nắm vững cách chia đa thức biến xếp

II) ChuÈn bÞ giáo viên học sinh :

GV: Gi¸o ¸n

 HS : Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức , giải

III) Tiến trình dạy học:

Hot ng giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra

cò

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho n thc ?

Giải tập 64c trang 28

PhÐp chia hÕt :

Một em lên bảng thực hện phép chia : 962 : 26

H·y viÕt biÓu thøc thÓ hiƯn mèi quan hƯ cđa phÐp chia hÕt trªn ?

Để chia đa thức 2x4 13x3 + 15x2 + 11x – cho ®a thøc x2 – 4x –

ta lµm nh sau :

Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao cđa ®a thøc chia

Cơ thĨ : 2x4 : x2 = 2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2 – 4x – lấy đa thức bị chia trừ tích nhận đợc Hiệu vừa tìm đợc gọi d thứ

* Chia h¹ng tư cã bËc cao nhÊt cđa d thø nhÊt cho h¹ng tư cã bËc cao nhÊt cđa ®a thøc chia, thĨ lµ : -5x3 : x2 = -5x

LÊy d thø nhÊt trõ ®i tÝch cđa

64 / 28 Giải c) Làm tính chia

( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy2 - 4

HS :

962 26

78 37 182

182

962 = 26 37

HS:

1) PhÐp chia hÕt : §Ĩ chia ®a thøc 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – cho ®a thøc x2 – 4x – ta lµm nh sau :

– –

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x – 3

2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x + 1

– 5x3 + 21x2 + 11x –

– 5x3 + 20x2 + 15x

x2 – 4x – 3

Khi ta có :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3):(x2 – 4x – 3) = 2x2 –

5x +

– –

(36)

–5x với đa thức chia ta đợc d thứ hai

Tiếp tục thực tơng tự nh đến d cuối

C¸c em thùc hiƯn ?1

PhÐp chia cã d :

Mét em lên bảng thực phép chia 17 : ?

H·y viÕt biĨu thøc thĨ hiƯn mèi quan hƯ phép chia có d ?

Để thực hiƯn phÐp chia ®a thøc

5x3 – 3x2 + cho ®a thøc x2 +

Ta làm tơng tự nh Chú ý : Đa thức bị chia khuyết bậc ta chừa trống khoảng bậc

Em cã nhËn xÐt g× vỊ bËc cđa ®a thøc d víi bËc cđa ®a thøc chia ?

C¸c em h·y viÕt biĨu thøc thĨ hiƯn mèi quan hƯ cđa phÐp chia cã d nãi trªn theo mÉu : 17 = + hc :

A = B Q + R

( A đa thức bị chia, B đa thức chia, Q đa thức thơng, R đa thøc d )

68, 69, 70 trang 31, 32

( x2 – 4x – )( 2x2 – 5x + 1 )

= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

HS :

17

15

ta cã : 17 = +

HS :

BËc đa thức d nhỏ bậc đa thức chia

2) PhÐp chia cã d:

Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc

5x3 – 3x2 + cho đa thức x2 + 1

Làm tơng tự nh ta đ-ợc :

Ta có :

5x3 – 3x2 + =

Chó ý : (SGK)

Ny Soạn: Ngày Giảng:

luyÖn tËp

–

5x3 – 3x2 + x2 + 1

5x3 + 5x 5x –

– 3x2 – 5x + 7

– 3x2 –3

– 5x + 10 Ta cã :

5x3 – 3x2 + = ( x2 + )( 5x – ) + (– 5x

+10 ) –

–

Líp8B TiÕt 18

(37)

I) Mơc tiªu :

– Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức , chia đa thức xếp – Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

 GV : Gi¸o ¸n

 HS : Giải tập nhà tit trc

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh

HS :

Lên bảng giải bái tập 68 trang 31

Hoạt động : luyện tập

Một em lên bảng giải tập 70 trang 32 Cả lớp làm tập phần luyện tËp

Một em đứng chỗ trả lời 71 / 32 Và giải thích ?

Một em lên bảng giải tập 72 trang 32 Đây hai đa thức biến xếp theo luỹ thừa giảm dần biến Vậy em áp dụng cách chia hai đa thức biến xếp để thực phép chia

C¸c em có nhận xét làm bạn ?

Một em lên bảng giải tập 74 trang 32 Đa thức : 2x3 – 3x2 + x + a đa thức x + hai đa thức biến xếp theo luỹ thừa giảm dần biến để tìm a ta áp dụng cách chia hai đa thức biến xếp để tính

HS 1:

68 / 31 Gi¶i a) ( x2 + 2xy + y2 ): ( x + y ) = ( x + y )2 : ( x + y ) = x + y b) ( 125x3 + ) : ( 5x + ) = [( 5x)3 + 13 ] : ( 5x + )

= ( 5x + )[(5x)2 – 5x + ] : ( 5x + ) = (5x)2 – 5x + = 25x2 – 5x + 1 c) ( x2 – 2xy + y2 ): ( y – x )

= ( x – y )2 : ( y – x ) = ( y – x )2 : ( y – x )

= y – x HS :

70 / 32 Gi¶i a) ( 25x5 – 5x4 + 10x2 ) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2

b) ( 15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y =

2 xy – – y

71 / 32 Gi¶i

a) Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho đơn thức B

b) §a thøc A chia hết cho đa thức B x2 2x + = (1 – x )2

mµ (1 – x )2 chia hÕt cho – x nên đa thức A chia hết cho đa thức B 72 / 32 Lµm tÝnh chia

( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – ) : ( x2 - x + ) 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – x2 – x +

2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x –

3x3 – 5x2 + 5x – 3x3 – 3x2 + 3x – 2x2 + 2x – – 2x2 + 2x –

HS :

74 / 32 Gi¶i

– –

–

– –

(38)

§a thøc 2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc x +

thì ta có đa thức d cuối b»ng bao nhiªu ?

H

Xem giải lại tập giải ,

Häc thuéc c©u hái ôn tập chơng I trang 32 Bài tập nhà : 67, 73 trang 31, 32

Bµi 75, 76 trang 33 ( phần tập ôn tập

2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15

– 7x2 + x + a – 7x2 – 14x 15x + a 15x + 30

Vì đa thức 2x3 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc

x + nên ta có đa thức d cuối Đo a – 30 = suy a = 30

ôn tập chơng I

I) Mơc tiªu :

– HƯ thèng kiÕn thức chơng I

Rèn luyện kĩ giải loại tập chơng

 GV : Gi¸o ¸n

 HS : Ơn tập theo câu hỏi ơn tập chơng I SGK , Giải tập nhà tiết tr-ớc

III) TiÕn trình dạy học:

Hot ng ca giỏo viờn Hot động học sinh Hoạt động : Kiểm tra cũ

HS 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Gi¶i tập 75a/ 33

HS : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

Giải tập 76a/ 33

HS : Vit bảy đẳng thức đáng nhớ ? Giải tập 77/ 33

75 / 33 Làm tính nhân : a) 5x2 ( 3x2 – 7x + )

Gi¶i

a) 5x2 ( 3x2 – 7x + ) = 15x4 – 35x3 + 10x2

76 / 33 Làm tính nhân :

a) ( 2x2 – 3x )( 5x2 – 2x + ) Gi¶i

a) ( 2x2 – 3x )( 5x2 – 2x + )

= 2x2( 5x2 – 2x + ) – 3x( 5x2 – 2x + )

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

77 / 33 TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a) M = x2 + 4y2 4xy x = 18 y = 4 b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x = và

y = -8

Líp8B TiÕt 19

(39)

HS :

3) Khi đơn thức A chia hết cho đơn thc B ?

4) Khi đa thức A chia hết cho đơn thc B ?

5) Khi đa thức A chia hết cho đa thc B ?

Giải tËp 78 / 33

Hoạt động :

luyện tập

Một em lên bảng giải tập 79 a trang 33 Các em lại làm 79 vào

Một em lên bảng giải tập 79 b trang 33

Một em lên bảng giải tập 79 c trang 33

Một em lên bảng giải tập 81a trang 33

Gi¶i

a) M = x2 + 4y2 – 4xy = ( x – 2y )2

Thay x = 18 vµ y = vµo biĨu thøc trªn ta cã :

( x – 2y )2 = ( 18 – 2.4 )2 = ( 18 – )2 = 102 = 100

VËy x = 18 vµ y = th× M = 100 b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = ( 2x – y

)3

Thay x = vµ y = -8 vào biểu thức ta có:

( 2x – y )3 = [2.6 – (-8)]3 = (12 + 8)3 = 203

N = 8000

3) Đơn thức A chia hết cho đơn thc B biến B biến A số mũ không lớn số mũ A

4) Đa thức A chia hết cho đơn thc B hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B

5) §a thøc A chia hÕt cho ®a thc B tån t¹i ®a thøc Q cho A = B.Q

BT78 / 33 Rót gän c¸c biĨu thøc :

a) ( x + )( x – ) – ( x – )( x + ) b) ( 2x + )2 + ( 3x – )2 + 2( 2x + )( 3x

– )

Gi¶i

a) ( x + )( x – ) – ( x – )( x + ) = x2 – – ( x2 + x – 3x – )

= x2 – – x2 – x + 3x + = 2x – c) ( 2x + )2 + ( 3x – )2 + 2( 2x + )

( 3x – )

= [( 2x + ) + ( 3x – )]2 = (2x + + 3x – 1)2

= ( 5x )2 = 25x2

BT79 / 33 Phân tích đa thức sau thành

nhân tö :

a) x2 – + ( x – )2 b) x3 – 2x2 + x – xy2 c) x3 – 4x2 – 12x + 27 Gi¶i a) x2 – + ( x – )2

= ( x + )( x – ) + ( x – )2 = ( x – )( x + + x – ) = 2x( x – )

b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x( x2 – 2x + – y2 ) = x[( x2 – 2x + ) – y2 ) = x[( x – )2 – y2 ]

= x( x – + y)( x – – y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27

= x3 + 27 – 4x( x + )

= ( x + )( x2 – 3x + ) – 4x( x + ) = ( x – )( x2 – 3x + – 4x )

(40)

Một em lên bảng giải tập 81b trang 33

Một em lên bảng giải tập 81c trang 33

BT81 / 33 T×m x :

Gi¶i a)

3 x( x2 – ) =

⇔

3 x( x + )( x – ) =

⇔

3 x = hc x + = hc x –

=

⇒ x = hc x = -2 hc x = b) ( x + )2 – ( x – )( x + ) = 0

⇔ ( x + )[ x + – ( x – )] = ⇔ ( x + )( x + – x + ) =

⇔ ( x + )4 = ⇔ x + =

⇔ x = -2

c) x + √2 x2 + 2x3 = 0

⇔ x( +2 √2 x + 2x2 ) = 0

⇔ x( + √2 x)2 = 0

⇔ x = hc + √2 x =

⇔ x = hc x = – √2

H

ớng dẫn nhà :

Ôn lại lý thuyết chơng

Giải tập lại phần ôn tập chơng tiết sau luyện tập

ôn tập chơng I (Tiết 2)

I) Mơc tiªu :

– Hệ thống kiến thức chơng I

Rèn luyện kĩ giải loại tập chơng

GV : Giáo án, bảng phụ

HS : Gii cỏc tập nhà tiết trớc

hđ gv hđ hs phần ghi bảng

HĐ1 : Ôn tập lý thuyết qua BT trắc nghiệm Câu 1: Câu sau sai

A: (x+y)2 : (x+y) =(x+y) B: (x-1)3 : (x-1)2 = x -1 C: (x3 - 1):(x-1) = x2 + 1

D: (x4 – y4): (x2 + y2) = x2 – y2

HS tr¶ lêi A § B § C S D §

Líp8B TiÕt 20

(41)

C©u 2: TÝnh:

(-18x3y5 + 12x2y2 - 6xy3) : 6xy ta đợc

A: 3x2y4 - 2xy + y2 B: -3x2y4 - 2xy - y2 C: -3x2y4 + 2xy - y2 D: Cả A, B, C

C©u 3: Kết sau

ỳng:

A (x2-y2)5: (y2-x2)=(x+y)3

B (x-y)7: (y-x)2=(x-y)5

C (x2-y2)5: (y2-x2)=(x-y)3

D (x-y)7: (y-x)2=-(x-y)5

HS tr¶ lêi C

HS trả lời D

HĐ2 : Luyện tập BT1 Lµm tÝnh chia:

a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8

BT2: Tính giá trị biĨu thøc

sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 víi x = 2, y=-10, z =2004

BT3: Lµm tÝnh chia

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2

b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2

d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2 e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y

BT4:Tìm giá trị nguyên n để

giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1

BT5: Tìm a để phép chia sau

lµ phÐp chia hÕt:

1/ (4x2-6x+a) : (x-3) 2/ (2x3-3x+4x2-a): (x-2)

HS tr¶ lêi miƯng a) x

b) y c) x2

HS lên bảng BT2 :

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Khi x = 2, y=-10, z =2004 ta có giá trị biểu thức lµ:

3.23.(-10) = - 240

BT3 :

a)

3 2

2

x x

  

b) xy + 2xy2 – 4 c) -3(x-y)2 - 2(x-y) +5 d) – x2 +2x

e)

5

1 2xy  y

BT4 :

Thử với n = ta thấy thoả mãn ĐK đề

Thử n = ta thấy thoả mãn ĐK đề Thử n = ta thấy không thoả mãn ĐK đề

Thử n = ta thấy không thoả mãn ĐK đề

Vậy n = n = thoả mãn ĐK đề

BT5 : a)

_

2

4 12

x x a

x x

  

3

x x

 

6 18

x a x

 

(42)

a 18

Vậy để phép chia hết a – 18 = => a = 18

b)

3

2

x x x a

x x

  



2 19

x

x x

  

2

8 16

x x a

x x

    

19 19 38

x a x

   

a 38 Vậy để phép chia hết – a – 38 = => a = – 38

Híng dÉn vỊ nhµ :

Ôn lại lý thuyết chơng

Giải tập lại phần ôn tập chơng Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết

Kiểm tra tiÕt

I) Mơc tiªu :

– Nắm đợc mức độ tiếp thu học sinh , kĩ nămg vận dụng kiến thức học để giải tập

- Kiểm tra việc nắm kiến thức em học sinh trình học chơng nắm đợc cách nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức, đẳng thức, cách phân tích đa thức thành nhân tử

- Biết đợc điểm đa số học sinh cha vững, em cịn yếu để có hớng khc phc, bi dng kp thi

Yêu cầu làm nghiêm túc

II) Chuẩn bị GV - HS

 GV: Phô tô kiểm tra cho HS  HS : Ôn tập, đồ dùng học

III/ Nội dung

A Trắc nghiệm khách quan

Câu1: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng tr ớc câu trả lời đúng

a, (x - 2)2 =

-Líp8B TiÕt 21

(43)

A x2 - 4x + B x - C x2 + 2x + D x + 2 b, (a - b)(a - b) =

A a2 + b2 B a2 - b2 C (a – b)2 D a + b c, (x - 3) (x2 +3x +27) =

A x3 - 33 B (x – 3)3 C x2 + 9x + 27 D (x - 3)2 d, (x3 - 8) : (x - 2) =

A x2 + 2x + B x2 - 2x + C x2 - 2x - 4

B Tù luËn

Câu 2: Tính giá trị biểu thức.

M = x2 – 2xy + y2 T¹i x = 2; y = 3 Câu 3: Tìm x biết

x2 – 49 =

C©u 4: Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử.

x2 16 + (x + 4) =

Câu 5: Làm tính chia.

(x4 – 2x3 + 2x - ): ( x2 1)

Đáp án biểu điểm

Câu 1: điểm (Mỗi ý khoanh điểm) a, A b, C c, A d, A Câu 2: điểm

M = (x - y)2

Khi x = y = giá trị M = (2 - 3)2 = (-1)2 = 1 Câu3: 1điểm

x2 49 = (x – 7)(x + 7) = VËy x = x = -

Câu 4: ®iĨm

x2 - 42 + (x + 4) = (x + 4)(x – + 1) = (x + 4)(x - 3) Câu 5: 2điểm

4

2

x x x

x x

  



2

1

x

x x

  

3

2

x x x

x x

   

 

2

1

x x

 

(44)

VËy (x4 – 2x3 + 2x + ) : ( x2 – 1) = x2 - 2x + 1

Phân thức Đại số

I) Mục tiêu :

 Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất c bn ca phõn thc

HS chăm học tập

II) Chuẩn bị giáo viên häc sinh :

 GV : Giáo án , bảng phụ ghi phân thức định nghĩa trang 34  HS : Nghiên cứu trớc phân thức

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Đặt vấn đề

Chơng I cho ta thấy đa thức chia hết cho đa thức khác Nhng ta thêm vào tập đa thức phầ tử tơng tự nh phân mà ta gọi phân thức đại s

HS lắng nghe

HĐ2: Định nghĩa

* Các em quan sát biểu thức có dạng A

B sau :

( GV a biểu thức trang 34 chuẩn bị bảng phụ lên bảng)

a) 4 x − 7

2 x3+4 x −5 c)

x −12

1

b) 15

3 x2− x+8

* Các em thấy biểu thức A B biểu thức ?

*Nhng biu thức nh đ-ợc gọi phân thức đại số ?Vậy em

HS quan s¸t

Ta thấy biểu thức A B đa thức HS Định nghĩa :

Một phân thức đại số biểu thức có dng A

B ,

1) Định nghĩa: SGK

Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A

B ,

trong A, B đa thức B khác đa thức A đợc gọi tử thức (hay tử) B đợc gọi mẫu thức (hay mẫu)

*Chú ý : Mỗi đa thức đợc coi nh phân thức với mẫu thức Ví dụ :

a) − 2

3 x +5 ; b) 3x2 -

12

phân thức

Lớp8B Tiết 22

(45)

định nghĩa đợc phân thức đại số ?

*GV nªu chó ý: SGK a)

−2

3 x+5

b)

3 x2− 12

1

C¸c em thùc hiÖn ?1

Em viết phân thức đại số ?

C¸c em thùc hiƯn

Mét sè thực a có phải phân thức không ? ?

S 0, s phân thức đại số

trong A, B đa thức B khác đa thức

(HS tự cho phân thức đại số)

Một số thực a phân thức; số thực đợc coi nh đa thức a =

a

VÝ dô :

8 đợc coi phân thức

1

?1

Hoạt động : Hai phân thức nhau

Hai p sè a

b vµ c d

( ,b d 0)

đợc gọi ?

Hai phân thức hai phân số mà tử số mẫu số lúc đa thức

VËy hai ph thøc A

B vµ C

D gäi lµ b»ng

nµo ?

C¸c em thùc hiƯn ?3 Cã thĨ kÕt ln

3 x2y

6 xy3=

x

2 y2 hay không ?

Các em thực ?4 Xét xem hai phân thức x

3

và x

2

+2 x

3 x+6 cã

không

Các em thực Bạn Quang nãi r»ng :

Hai ph sè a

b vµ c d

( ,b d 0)

đợc gọi ta có : a.d = b.c

Hai phân thức A

B C D

gäi lµ b»ng nÕu A.D = B.C

Ta cã thÓ kÕt luËn

3 x2y

6 xy3=

x

2 y2

V× 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

x

3 = x

2

+2 x

3 x+6 v× :

x(3x + ) = 3(x2 + 2x) =3x2 + 6x

Theo em bạn Vân nói :

V× 3 x +3

3 x =

3(x +1) 3 x =

x+1 x

2) Hai ph©n thøc b»ng nhau

Hai phân thức A

B C D

gäi lµ b»ng nÕu A.D = B.C

Ta viÕt : A

B = C

D nÕu A.D =

B.C VÝ dô :

x − 1 x2−1=

1

x +1

v× (x-1)(x+1) = 1.(x2 – 1)

?3

?4

?5

(46)

3 x +3 3 x =3

Còn bạn Vân nãi :

3 x +3 3 x =

x+1 x

Theo em nói ?

H

Hc thuục hai nh ngha

Ôn lại tính chất phân số Bài tập vỊ nhµ : 1, 2, trang 36 SGK

tính chất phân thức

I) Mục tiªu :

- Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Học sinh hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững

vµ vận dụng tốt quy tắc

- Chăm häc bµi ë nhµ vµ lµm BTËp

II) ChuÈn bị giáo viên học sinh :

 GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?4, ?5  HS : Ơn lại tính chất bn ca phõn s

Hoạt động giáo viên HĐ học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

Định nghĩa phân thức đại số ? cho vớ d ?

Định nghĩa hai phân thức ?

Giải tập 1) c ?

HS tr¶ lêi VD:

1

; ;

x x

x

 

HS trả lời

HS lên bảng chữa BT

BT1(c)/36

   

2

1

x x

x

x x

 

 

  v×

x 2x2 1 x 1 x 2 x 1

 

HĐ2: Tính chất phân thức

Các em thực

Em nhắc lại tính chất phân số ?

Các em thực Cho ph©n thøc x

3 H·y

nh©n tư mẫu phân thức với

x + so sánh phân thức

Tớnh cht c phân số : Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số khác ta đơc phân số phân số cho Nhân tử mẫu phân thức

x

3 víi x +

Ta đợc : x (x +2) 3(x +2)

So sánh phân thức vừa nhân đợc với phân thức x

3 ta cã :

1) Tính chất phân thức

( SGK tr 37 ) A

B= A M B M

(M lµ mét ®a thøc kh¸c ®a thøc 0)

A

B= A : N B: N

( N nhân tử chung )

?1

?2

Líp8B TiÕt 23

(47)

vừa nhận đợc với phân thức cho

C¸c em thùc hiƯn Cho ph©n thøc 3 x

2

y

6 xy3

Hãy chia tử mẫu phân thức cho 3xy so sánh phân thức vừa nhận đợc với phân thức cho Qua ?1, ?2, ?3 phân thức có tính chất c bn no ?

Một em nhắc lại tính chất phân thức ? Các em thực

Dùng tính chất phân thức, hÃy giải thích viết : a)

2 x ( x − 1) (x +1) ( x −1 )=

2 x

x+1

b) A

B= − A − B

x( x + ).3 = 3( x + )x VËy : x

3 =

x (x +2) 3(x +2)

Chia tử mẫu phân thøc

3 x2y

6 xy3 cho 3xy Ta đơc :

3 x2y :3 xy

6 xy3:3 xy=

x

2 y2

So sánh phân thức vừa nhân đợc với phân thức 3 x

2

y

6 xy3 ta cã :

3x2y 2y2 = 6xy3.x = 6x2y3 VËy : 3 x

2y

6 xy3 =

x

2 y2

a) Ta cã thÓ viÕt :

2 x ( x − 1) (x +1) ( x −1 )=

2 x

x+1 v× ta

chia tử thức mẫu thức phân thøc 2 x ( x − 1)

(x +1) ( x −1 ) cho

cùng đa thức x – ta đợc phân thức 2 x

x +1

b) Ta cã thÓ viÕt : A

B= − A − B

v× ta nhân tử thức mẫu thức phân thức A

B víi

cùng số (-1) ta đợc phân thức

− A − B

Hoạt động : Quy tắc đổi dấu

Theo ?4 b) ta có quy tắc đổi dấu nh ?

Một em nhắc lại quy tắc đổi dấu

HS :

Nếu ta đổi dấu tử mẫu phân thức đợc phân thức phân thức cho

2) Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức đợc phân thức phân thức cho

A

B= − A − B H§4: Cđng cè – Lun tËp

C¸c em thùc hiƯn

Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau : a)

a) y − x

4 − x=

x − y x −4 ?3

(48)

y − x

4 − x=

x − y

b) 5 − x

11− x2=

x2−11

b) 5 − x

11− x2=

x − 5 x2−11

H

 Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu  Bài tập nhà : 4, 5, tr 38

Tuần 12

rót gän ph©n thøc

I) Mơc tiªu :

- Học sinh nắm vững vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức

- Học sinh bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

- Chăm làm học nhà

 GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?1, ?2

 HS : Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu, giải tập cho nhà

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

Ph¸t biểu tính chất phân thức ?

Giải tập trang 38 Phát biểu quy tắc đổi dấu ? Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống :

y − x

3 − x=

2( x − y )

HS phát biểu HS lên bảng

2 2( 3)

x y y x

x x

 



 

Hoạt động : Rút gọn phân thức

Phân số cha tối giản phân số nh ?

Phân số tối giản phân số nh nào?

Phân thức có tính chất giống nh tính chất phân số Ta h·y xÐt xem cã thĨ rót gon ph©n thức nh ?

Các em thực ?3 Cho ph©n thøc 4 x

3

10 x2y

a) Tìm nhân tử chung

4 x3 10 x2y =

2 x x2 5 y x2=

2 x 5 y

( x, y )

(49)

c¶ tử mẫu ?

b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung

Làm nh gọi rút gọn phân thức

Các em thực ?4 Cho ph©n thøc 5 x+10

25 x2+50 x

a) phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung chúng b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung

Vậy rút gọn phân thức ?

Cỏc em hot động theo nhóm để thực ?5

Rót gän ph©n thøc

x2+2 x+1 5 x3+5 x2

Chó ý :

Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu (lu ý tới tình chất A = – ( – A ) Các em thực ?6

Rót gän ph©n thøc 3 ( x − y )

y − x

Tử thức mẫu thức có nhân tử chung cha ? Vậy để có nhân tử chung ta phải làm sao?

5 x+10 25 x2+50 x =

5 (x +2) 25 x ( x +2)=

5 25 x

( x vµ x –2 )

Vậy rút gọn phân thức là: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( cần ) để tìm nhân tử chung

Chia tử mẫu cho nhân tử chung

x2+2 x+1 5 x3+5 x2 =

(x +1)2 5 x2(x +1)=

x+1

5 x2

( x vµ x -1 )

3 ( x − y )

y − x =

− ( y − x)

y − x = –3

( x y )

?4

?5

Mn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ :

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( cần ) để tìm nhân tử chung

- Chia tử mẫu cho nhân tư chung

VÝ dơ :

Rót gän ph©n thøc

x3−4 x2

+4 x

x2− 4

Gi¶i

x3−4 x2+4 x

x2− 4 = x(x2− x +4)

x2− 22

= x ( x − 2)

2

(x +2) ( x − 2)=

x (x −2) x+2

( x ± 2 )

VÝ dơ 2:

Rót gon ph©n thøc

1− x

x ( x −1 )

Gi¶i

1− x

x ( x −1 ) =

− ( x −1 ) x ( x −1 )=

−1 x

( x 0, x ) *) Chó ý: SGK

Hoạt động : Cng c Luyn tp

Ba em lên bảng làm ba tập sau :

Rút gọn phân thức : BT7/ 39

HS lên bảng

a) SD T/C chia tử mẫu cho 2xy2 c) SDt/c2 chia cho x+1

BT7/ 39 Rót gọn phân thức

a) 6 x

2

y2

8 xy5 =

3 x xy2 4 y3.2 xy2=

3 x 4 y3

(x, y )

(50)

a) 6 x

2

y2

8 xy5

c) 2 x2+2 x

x+1 vµ

x2− x

1 − x

SD quy tắc đổi dấu T/c2

c) 2 x

2

+2 x

x+1 =

2 x (x +1)

x +1 =2 x

( x –1 ) vµ x2− x

1 − x =

− x (1 − x )

1− x =− x

( x )

H

 Làm thật nhiều tập để nắm vững cách rút gọn  Bài tập nhà : b, d; 8, 9, 11tr 39, 40

Tuần 13

luyện tập

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức đáng nhớ – Rèn luyện kỉ rút gọn phân thc

II) Chuẩn bị giáo viên häc sinh :

 GV: Giáo án , bảng phụ ghi đề tập

 HS : Ôn lại đẳng thức đáng nhớ , làm tập nhà tiết trc

Hot ng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

§Ĩ rút gọn phân thức ta làm nh ?

Giải tập 11 trang 40 Rút gän ph©n thøc a) 12 x

3

y2

18 xy3 b) 15 x ( x+5)3

20 x2

( x+ 5)

? H·y quan sát phân thức xem ta sử dụng T/C nào? ? Tìm nhân tử chung a) ? Tìm nhân tư chung cđa b)

Ph¸t biĨu nhËn xÐt

HS lên bảng làm BT SDT/c

a)chia tử mẫu cho 6xy2 b) chia tử mÉu cho

5x(x+5)

BT11/ 40: Rót gän ph©n thøc

a) 12 x

3

y2

18 xy3 =

2 x2 xy2 3 y xy2=

2 x2

3 y (x, y

0 )

b) 15 x ( x+5)

3

20 x2

( x+ 5)

= 3 ( x+5)

2

x ( x+5) 4 x x ( x+5 ) =

3 ( x +5)2 4 x

( x 0, x –5 )

H§2: Lun tËp BT12/ 40: Phân tích tử

mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức :

HS làm vào BT12/ 40: Phân tích tử mẫu thành nh©n tư

råi rót gän ph©n thøc : a) 3 x

2

− 12 x +12

x4− x b)

7 x2+14 x +7 3 x2

(51)

a) 3 x

2

− 12 x +12

x4− x

b) 7 x

2

+14 x +7 3 x2

+3 x

? H·y quan sát phân thức xem ta sử dụng T/C nào? ? Tìm nhân tử chung a) ? Tìm nh©n tư chung cđa b)

? Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu ta sử dụng tính cht no ?

Đa tức x và đa thức1 x hai đa thức nh thÕ nµo víi ?

Vậy x – = – (…….) ? Ghi lại đẳng thức ỏng nh ?

? Một em lên bảng giải bµi tËp 13 a) trang 40

áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phâm thức

a) 45 x (3 − x)

15 x ( x 3)3

GVgọi em lên bảng giải tập 13 b) trang 40

b) y

2− x2

x3−3 x2y +3 xy2− y3

Bài tập làm thêm :

Phân tích phân thức sau thành nhân tử :

a) y

2

−2 xy+x2 x3−3 x2y +3 xy2− y3

b) x − y

( y − x )2

HS trả lời : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu ta sử dụng tính chất :

A = – ( – A ) Đa tức x – đa thức1 – x hai đa thức đối Vậy x – = – ( x )

HS lên bảng

HS làm GV

Gi¶i a) 3 x

2

− 12 x +12 x4− x =

3(x2−4 x+4)

x(x3− 8) =

3 ( x − 2)2

x(x3−23)

= 3 ( x −2)

2

x ( x − 2)(x2

+2 x +4)=

3 (x −2)

x(x2+2 x+4)

b) 7 x

2

+14 x +7 3 x2+3 x =

7(x2+2 x+1) 3 x ( x+1 )

= 7 ( x +1)

2

3 x ( x+1)=

7 ( x+1 )

3 x ( x , x –1

)

BT13/ 40: áp dụng quy tắc đổi dấu rút

gän ph©n thøc a) 45 x (3 − x)

15 x ( x − 3)3 =

− 45 x ( x −3)

15 x ( x − 3)3 =

−3

(x −3)2

b) y

2

− x2

x3−3 x2y +3 xy2− y3 =

−(x2− y2) (x − y )3

− ( x+ y )( x − y )

( x − y )3 =

− ( x+ y )

( x − y )2

Bµi tËp làm thêm :

Phân tích phân thức sau thành nhân tử :

a) y

2

−2 xy+x2

x3−3 x2y +3 xy2− y3 b)

x − y

( y − x )2

Gi¶i

a) y

2

−2 xy+x2

x3−3 x2y +3 xy2− y3 =

( y − x )2 (x − y )3=

( x − y )2 ( x − y )3=

1

x − y

b) x − y

( y − x )2 =

x − y

(x − y )2 =

(52)

Cñng cè :

Chú ý : Các em không đợc nhầm lẫn :

( – x )2 = – ( x – )2 mµ ( – x )2 = ( x – )2 v× ( – x )2 = [– ( x – )]2 = [ – ( x – )] [ – ( x – )] = ( – x )2

Tỉng qu¸t :

( a – b )2n = ( b – a )2n ; ( a – b )2n + 1 = – ( b – a )2n + víi n N*

H

íng dÉn vỊ nhµ:

 Làm thật nhiều tập để nắm vững cách rút gọn  Bài tập nhà : b, d; 8, 9, 11tr 39, 40

Ngµy Soạn: Ngày Giảng:

quy đồng mẫu thức

cđa nhiỊu ph©n thøc I) Mơc tiªu :

 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết đợc nhân tử chung trờng hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để đợc nhân tử chung

 Học sinh nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức

 Học sinh biết cách tìm nhân tử phụ phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng để đợc phân thức có mẫu thức chung

 GV : Giáo án , bảng phụ vẽ kẻ bảng cách tìm mẫu thức chung trang 41  HS : Ôn lại cách quy đồng mẫu số hai hay nhiều phân số, cộng trừ phân số

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Làm để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức?

Một em cho biết muốn quy đông mẫu số nhiều phân số ta phải ?

Cho hai ph©n thøc

x + y vµ

1

x − y

Có thể biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức chung

HS :

Muốn quy đông mẫu số nhiều phân số ta làm nh sau:

- Đa mẫu số số d-ơng

- Tìm BCNN cđa c¸c mÉu sè

(53)

nh sau :

1

x + y =

1 ( x − y ) (x + y ) ( x − y )

= x − y

(x + y ) ( x − y )

x − y =

1 ( x + y ) (x − y ) ( x+ y )

= x+ y

(x − y ) ( x+ y )

Làm nh gọi quy đồng mẫu thức phân thức Vậy quy đồng mẫu thức phân thc l gỡ ?

mỗi phân số với thừa số phụ tơng ứng

Định nghĩa :

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi

phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thc ó cho

HĐ2: Tìm mẫu thức chung

*Tìm mẫu số chung hai phân số

6 vµ ?

Ta lấy MTC 24 có đợc khơng?

GV đa bảng phụ mô tả cách tìm MTC hia phân thức lên bảng

Hớng dẫn cho học sinh cách tìm MTC:

6 x2yz

5 xy3

nhân tử số thõaluü

cña x luü thõa cña y

luü thõa cña z

MÉu thøc

2

6x yz x2

y z MÉu thøc

3

4xy x y3

MTC

12 x2 y3z BCNN12 (4,6) x

2

y3 z

GV yêu cầu HS phân tích tìm MTC

1

4 x2− x+4 vµ

5 6 x2−6 x

MÉu sè chung cña hai phân số

6

4 12

Cã thĨ chän mÉu thøc chung cđa hai phân thức

6 x2yz

5

4 xy3 12x2y3z

24x3y4z

Nhng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản

Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức

1

4 x2− x+4 vµ

5

6 x2−6 x ta

cã thĨ t×m mÉu thøc chung nh sau:

- Phân tích mẫu thức thành nh©n tư :

2

4x  8x 4 4(x  2x1)

= 4( x – )2 6x2 – 6x = 6x( x – ) Chän MTC lµ : 12 (x x 1)2

1) T×m mÉu thøc chung

( SGK trang 42) ?1

Muèn t×m mÉu thøc chung ta cã thĨ lµm nh sau :

1) Phân tích mẫu thức phân thức cho thành nhân tử

2) Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử đợc chọn nh sau :

- Nhân tử số mẫu thức chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức cho (nếu nhân tử số mẫu thức số nguyên dơng nhân tử số mẫu thức chung BCNN chúng )

- Với luỹ thừa biểu thức có mặt tong mẫu thức ta chọn luỹ thừa víi sè mị cao nhÊt

HĐ3: Quy đồng mẫu thức

Theo vÝ dơ t×m mÉu thøc chung ë MTC hai phân thức

Ta phải nhân tử thức mẫu thức phân thức

1

4 ( x − 1)2 víi biĨu thøc 3x

2) Quy đồng mẫu thức

VÝ dô :

(54)

1

4 x2− x+4 vµ

5 6 x2−6 x

lµ 12x( x - )2

Ta phải nhân tử thức mẫu thức phân thức

4 ( x − 1)2

với biểu thức để có mẫu mẫu chung ?

Ta nãi 3x lµ nhân tử phụ tơng ứng với mẫu 4x2 8x + 4 Ta phải nhân tử thức mẫu thức cđa ph©n thøc

6 x ( x −1 )

với biểu thức để có mẫu mẫu chung ?

Ta nãi 2( x – ) nhân tử phụ tơng ứng với mẫu

6x2 – 6x

C¸c em thùc hiƯn ?2 C¸c em thùc hiƯn ?3

để có mẫu mẫu chung Ta phải nhân tử thức mẫu thức phân thức

5

6 x ( x −1 ) víi biĨu thøc

2(x – ) để có mẫu mẫu chung

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3

x2−5 x vµ

5 2 x − 10

Gi¶i

Phân tích mẫu thức thành nhân tử

x2 5x = x( x – ) 2x – 10 = 2( x – ) MTC : 2x( x – )

3

x2−5 x =

3

x ( x −5 ) 2=

6 2 x (x −5)

2 x − 10 = 5 x 2 ( x − 5) x=

5 x 2 x (x −5)

Ta cã

− 5

10 −2 x=

− (10 −2 x)=

5 2 x −10

Bây giải nh

thức

4 x2− x+4 vµ

5 6 x2−6 x

Giải MTC : 12x( x - )2

1

4 x2− x+4 =

1 4 ( x − 1)2

= 1 x

4 ( x − 1)2 x=

3 x 12 x ( x −1)2

6 x2−6 x =

5 6 x ( x −1 )

= 5 ( x − 1)

6 x ( x −1 ) 2( x −1) = 10 ( x −1)

12 x ( x −1 )2

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh sau :

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ mẫu thức;

- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ t-ơng ứng

?2 ?3

Bµi tËp vỊ nhµ: 16, 18, 19, 20 / 43

phép cộng phân thức đại số I) Mục tiêu :

 HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc cộng phân thức đại số  HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng

 HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn giản

II) ChuÈn bị giáo viên học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ

HS : Ôn tập quy tắc cộng hai phân số mẫu số, cộng hai phân số không mẫu số

III) Tiến trình dạy học: ?3

(55)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Đặt vấn đề

Ta biết phân thức tính chất bảng phân thức đại số, ta học qui tắc tính phân thức đại số Đầu tiờn l qui tc cng

HS lắng nghe giáo viên trình bày

HĐ2: Cộng hai phân thức mÉu

*Cộng phân thức đại số Để cộng phân số mẫu ta làm nh no ?

*Để cộng phân số không mẫu ta làm nh ? * Quy tắc cộng hai phân thức tơng tự nh quy tắc cộng hai phân số

Vậy em phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức ?

Một em nhắc lại quy tắc ? Các em thực

Thực phép céng :

3 x +1 7 x2y+

2 x+2 7 x2y

Cđng cè :

Thùc hiƯn phÐp céng :

2 x − 6

x+2 + x +12

x +2

- §Ĩ céng phân số mẫu ta cộng tử số với nhau, giữ nguyên mẫu

- cng cỏc phân số không mẫu ta quy đồng mẫu số phân số đó, cộng phân số đợc quy đồng Quy tắc :

Muèn céng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức

Thực hiÖn phÐp céng :

3 x +1 7 x2y+

2 x+2 7 x2y

Gi¶i

3 x +1 7 x2y+

2 x+2 7 x2y =

3 x +1+2 x +2 7 x2y

= 5 x +3

7 x2y

HS : Thùc hiÖn phÐp céng :

2 x − 6

x+2 + x +12

x +2

Gi¶i

2 x − 6

x+2 + x +12

x +2 =

2 x − 6+x +12

x +2

= 3 x +6

x +2 =

3 ( x+2)

x+2 =3

( x –2 )

1) Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

Quy t¾c : ( SGK )

VD : Céng hai ph©n thøc

x2

3 x +6+ 4 x +4 3 x +6

Gi¶i

x2

3 x +6+ 4 x +4 3 x +6 =

x2+4 x+4 3 x +6

= ( x+ 2)

2

3 ( x +2)=

x+2

3

HĐ3: Cộng hai phân thức kh¸c mÉu

Ta biết quy đồng mẫu thức hai phân thức quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức Có thể áp dụng điều để cộng hai phân thức có mẩu

6

x2+4 x+ 2 x +8

Gi¶i

x2 + 4x = x( x + )

2) Céng hai phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc : ( SGK)

Ví dụ : Làm tÝnh céng

?1

(56)

thøc kh¸c C¸c em thùc hiƯn Thùc hiƯn phÐp céng :

6

x2+4 x+

3 2 x +8

Tìm MTC :

Phân tích mẫu thức thành nhân tử

Vậy muốn cộng hai phân thức không mẫu ta ?

Một em nhắc lại quy tắc ? C¸c em thùc hiƯn

y − 12

6 y −36+

y2− y

2x + = 2( x + ) MTC : 2x( x + )

6

x2+4 x+

3 2 x +8

=

x ( x+4 )+

3 2( x +4)

=

x ( x+4 ) 2+

3 x 2 ( x+4) x

= 3 x+12

2 x (x +4)=

3 ( x+4 ) 2 x ( x+4 )=

3 2 x

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm đợc

y − 12

6 y −36+

y2− y

Gi¶i

6y – 36 = 6( y – ) y2 – 6y = y( y – ) MTC : 6y( y – )

y − 12

6 y −36+

y2− y

= y − 12

6 ( y − 6)+

y ( y − 6)

= ( y − 12) y

6 ( y − 6) y+

6

y ( y − 6) 6

= y

2−12 y +36

6 y ( y − 6) =

( y − 6)2 6 y ( y −6 )

= y −6

6 y

x+1

2 x − 2+

− x x2−1

Gi¶i 2x – = 2( x – )

x2 – = ( x + )( x – ) MTC : 2( x – )( x + )

x+1

2 x − 2+

− x x2−1

= x+1

2 ( x − 1)+

− x

( x − 1)( x +1)

=

( x+1 )( x +1) 2 ( x − 1)( x +1)+

−2 x 2

( x −1) (x +1) 2

= ( x +1)

2

− x

2 ( x − 1)( x +1) =

x2+2 x+1 − x 2 ( x − 1)( x +1)

=

x2−2 x+1

2 ( x − 1)( x +1)=

( x −1)2 2( x −1) (x +1)

= x −1

2 ( x +1)

Chó ý : ( SGK )

H

íng dÉn nhà:

Học thuộc quy tắc

 Bµi tËp vỊ nhµ : 21, 22, 25 trang 46, 47

luyÖn tËp ?3

?3

(57)

I) Mơc tiªu :

- Rằng luyện kỉ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Biết cách trình bày q trình thực phép tính cộng

- HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn gin hn

GV : Giáo án , bảng phụ tóm tắc đề 26

HS : Học thuộc hai quy tắc cộng cỏc phõn thc i s

III) Tiến trình dạy häc:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1: Kiểm tra cũ

Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức ?

Giải tập 21 b) trang 46 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau b) 5 xy − y

2 x2y3 +

3 xy+4 y 2 x2y3

HS :

Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác ? Giải tập 22 a) trang 46 Thực phép tÝnh sau :

2 x2− x x − 1 +

x+1

1 − x+ 2 − x2

x 1

Quy tắc cộng hai phân thức cïng mÉu thøc :

Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc, ta céng c¸c tư thøc với giữ nguyên mẫu thức HS lên bảng

HS : Quy t¾c : ( Nh SGK )

HS lên bảng

BT21/46

2 3

5 4

2 2

xy y xy y xy

x y x y x y xy

     BT22(a)/46   2 2 2

2

1 1

2

1

x x x x

x x x

x x x x

x x x x x x x                        

H§2: Lun tËp

Mét em lên bảng làm tập 25 trang 47

a)

2 x2y+

3 xy2+

x y3

b) 2 x +6x +1 + 2 x +3

x ( x+3 )

c) 3 x +5

x2−5 x+

25 − x 25 −5 x

? ý a MTC = ? ? ý b MTC = ? ? ý c MTC = ?

HS lµm nhãm

a)10x y2 b)2x x  3 c)5x x  5

BT25 / 47 Làm tính cộng phân thức sau :

a) ❑ ❑

5 2 x2y+

3 xy2+

x y3

= 5 y

2

2 x2y y2+

3 xy xy2.2 xy+

x 10 x2 y3 10 x2 = 25 y2

+6 xy +10 x3 10 x2y3

b) 2 x +6x +1 + 2 x +3

x ( x+3 ) =

x +1

2 ( x +3)+

2 x +3

x (x +3 )

= x ( x+1 )

2 x (x +3)+

2 (2 x +3) 2 x (x +3 ) =

x2+x+4 x +6 2 x ( x+3)

=

x2+5 x+6

2 x ( x+3 ) =  

2 2 3 6

2

x x x

x x

   

   

 

2

x x x

x x            3 x x x x     = x +2 2 x

c) 3 x +5

x2−5 x+

25 − x 25 −5 x =

3 x +5

x2−5 x+

x −25

5 x −25

= 3 x +5

x ( x −5 )+

x −25

5 ( x −5 ) =

5 (3 x+5 ) 5 x ( x −5 )+

x ( x − 25)

(58)

BT26) Tóm tắc đề:

– Khối lợng đất cần xỳc :

11600m3

Năng xuất T b giai đoạn đầu

x m3/ ngày

–

Năng xuất T b sau tăng 25 m3 / ngày

a) H·y biĨu diƠn :

Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên ;

Thời gian làm nốt phần việc

còn lại ;

Thi gian lm hon thành

c«ng viƯc

b) Tính thời gian làm để hồn thành cơng việc với x = 250 m3 / ngày

BT27 / 48 Rót gän råi tÝnh giá trị biểu thức

x2

5 x +25+

2 ( x − 5)

x +

50+5 x

x ( x +5)

? T×m MTC = ? ? H·y rót gän

HS ghi bµi

5000

x ( ngµy )

6600

x +25 ( ngµy

)

5000

x +

6600

x +25

HS thay sè tÝnh

 

5x x 5

=    

2

15 25 25 10 25

5 5

x x x x x

x x x x

    



 

 

2

5

x x x

 



=

x −5

5 x

BT26/47

Thêi gian xóc 5000m3 :

5000

x ( ngày )

Phần việc lại : 11600 - 5000 = 6600 ( m3 )

Năng xuất làm việc phần việc lại : x + 25 (m3/ngày)

Thời gian làm nốt phần việc lại:

6600

x +25 ( ngµy )

Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc : 5000

x +

6600

x +25 =

5000 (x +5 )+6600 x

x ( x +25)

= 116000 x+125000

x ( x +25)

Víi x = 250, biĨu thøc 5000

x +

6600

x +25

có giá trị bằng:

5000 250 +

6600

250+25 = 44 (ngày)

BT27/ 48 Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc

x2

5 x +25+

2 ( x − 5)

x +

50+5 x

x ( x +5)

= x

2

5 (x+5)+

2 ( x − 5)

x +

50+5 x

x (x +5)

= x

2

x 5 x (x +5)+

2( x −5) ( x+5 )

x ( x+5 ) +

(50+5 x ) 5

x ( x+5) 5

= x

3+10(x2−52)+250+25 x

5 x ( x+5 )

= x

3

+10 x2−250+250+25 x

5 x ( x +5)

= x(x

2+10 x +25)

5 x ( x +5) =

x ( x+5 )2

5 x ( x +5)=

x+5

5

Khi x = - giá trị biểu thức x +5

5

− +5

5 =

(59)

ng

Tuần 15

Tit : 27 phép trừ phân thức đại số

I) Mơc tiªu :

– Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức – Học sinh nắm vững quy tắc i du

Học sinh biết cách làm tÝnh trõ vµ thùc hiƯn mét d·y phÐp trõ II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?1, ?2, ?3, ?4

HS : Ôn lại quy tắc phép trừ hai số hữu tỉ, hai số hữu tỉ đợc gọi đối no ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

*Hai số hữu tỉ đợc gọi i no ?

*Phát biểu quy tắc trõ hai sè h÷u tØ ?

Đối với phân thức đại số ta có khái niệm phân thức đối quy tắc trừ tơng tự

HS tr¶ lêi

Hoạt động : Phõn thc i

Các em thực Làm tÝnh céng: 3 x

x +1 + − x

x +1

Tổng quát : Với phân thøc A

B ta cã A B

+ − A

B = Do − A

B lµ

phân thức đối A

B

ng-ợc lại A

B l phân thức đối

cña − A

B

C¸c em thùc hiƯn

Tìm phân thức đối 1 − x

x

Gi¶i

3 x

x +1 + − x

x +1 =

3 x +(−3 x )

x+1 =0

Gi¶i

Phân thức đối ca phõn thc 1 x

x phân thøc − (1− x )

x =

x −1 x

1) Phân thức đối

Hai phân thức đợc gọi đối tổng chúng

VÝ dô :

− x

x +1 phân thức đối

3 x

x +1

ngợc lại 3 x

x +1 phân thức

i ca x

x +1

Phân thc đối phân thức

A

B đợc kí hiệu − A B

Nh vËy : −A

B = − A

B vµ −− A

B = A B ?1

?2 ?2

Líp8B TiÕt

(60)

Hoạt động : Phép trừ

Đối với phân thức đại số ta có quy tắc trừ tơng tự nh trừ số hữu t

Vậy em phát biểu quy tắc trừ phân thức ?

Các em thực Làm tính trừ phân thức

x +3 x21

x +1 x2 x

Các em sinh hoạt tổ thùc hiÖn ?4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

x+2 x −1−

x −9

1 − x−

x −9

1− x

HS

Muốn trừ phân thức cho phân thức ta lấy phân thức bị trừ cộng với phân thức đối phân thức trừ

x +3 x2−1−

x +1 x2− x

= x +3

(x −1) ( x+1 )−

x +1 x ( x − 1)

=

(x +3 ) x (x −1) ( x+1 ) x−

( x+1) ( x+ 1)

x ( x −1) (x +1)

= x

2+3 x − (x +1)2

x (x −1) ( x+1)

= x

2

+3 x −(x2+2 x+1) x ( x −1) (x +1)

= x

2+3 x − x2−2 x −1

x ( x − 1)( x +1)

= x −1

x ( x −1 )( x +1)=

1

x ( x+1)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

x+2 x −1−

x −9

1 − x−

x −9

1− x

= x+2

x −1+

− ( x − 9)

1− x +

−( x −9)

1 − x

= x+2

x −1+ x −9 x −1+

x −9 x −1

= x +2+x − 9+x −9

x − 1

= 3 x −16

x −1

2) PhÐp trõ

Quy t¾c

Muèn trõ ph©n thøc A

B

cho ph©n thøc C

D , ta céng A

B với phân thức đối C D : A B – C D = A B +

(−C D)

Chó ý : ( SGK )

VÝ dơ : Trõ hai ph©n thøc

1

y ( x − y )−

1

x ( x − y )

Gi¶i

1

y ( x − y )−

1

x ( x − y )

=

y ( x − y )+ − 1 x ( x − y )

= 1 x

y ( x − y ) x+

− y x ( x − y ) y

= x − y

xy ( x − y )= xy

Chó ý : ( SGK tr 49 )

H§ 4: Cđng cè

GV đa đề 28/49 lên bảng phụ yêu cầu HS lên điền vào chỗ trống:

AD quy tắc đổi dấu

A A A

B B B

     2 ) ) x a x x b x        

HS lên bảng điền

2 2 2 2

)

1 5 4 )

5 5

x x x

a

x x x

b

x x x

(61)

H

 Học thuộc định nghĩa hai phân thức đối , quy tắc trừ phân thức  Bài tập nhà : 28, 29, 30 trang 49

TiÕt : 31 lun tËp – KiĨm tra 15’

I) Mơc tiªu :

- Rằng luyện kỉ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Biết cách trình bày trình thực phép tính trừ phân thức đại số

- HS biết nhận xét để áp dụng quy tắc đổi dấu để có mẫu chung làm cho việc quy đồng mẫu thức đợc đơn giản

 GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề tập 34, 35

 HS : Học thuộc giải tập v nh tit trc

III) Tiến trình dạy häc:

Hoạt động giáo viên HĐ HS Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

HS :

Ph¸t biĨu quy tắc phép trừ phân thức ?

Làm tập 29 c

Làm tính trừ phân thức sau :

11 x 2 x − 3−

x − 18

3 −2 x

? T×m MTC = ?

Hai phân thức đợc gọi đối ?

Lµm bµi tËp 30 a

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : a )

2 x +6−

x −6

2 x2+6 x

? T×m MTC = ?

HS tr¶ lêi

2x –

2x(x+3)

BT29 / 50 11 x

2 x − 3−

x − 18

3 −2 x = 11 x

2 x − 3+

− (x −18)

3 − x = 11 x

2 x −3+

x −18

2 x −3

= 11 x+x −18

2 x −3 =

12 x −18 2 x − 3 =

6 (2 x − 3) 2 x − 3 =6

BT30 / 50 a )

2 x +6−

x −6

2 x2+6 x = 2 ( x +3)−

x −6

2 x ( x +3)

= 3 x

2 ( x +3) x−

x − 6

2 x (x +3 )=

3 x − ( x −6 ) 2 x ( x+3) =

3 x − x+6 2 x ( x+3 )

= 2 x +6

2 x (x +3)=

2 ( x+3 ) 2 x ( x+3)=

1

x Hoạt động : Luyn tp

Một em lên bảng giải bµi tËp 33 / 50

a ) 4 xy −5

10 x3 y −

6 y2−5

10 x3y

HS lên chữa BT BT33 / 50 Làm cá phép tính sau : a ) 4 xy −5

10 x3y −

6 y2−5

10 x3y =

4 xy −5 10 x3y +

−(6 y2−5)

10 x3y

Líp8B TiÕt

(62)

? T×m MTC =?

Mét em lên bảng giải tập 33 / 50

b) 7 x +6

2 x (x +7 )−

3 x +6 2 x2+14 x

? T×m MTC = ?

Một em lên bảng giải bµi tËp 34 / 50

a) 4 x +13

5 x ( x −7 )−

x − 48

5 x (7 − x )

? Tìm MTC = ?

Một em lên bảng giải tập 34 / 50

b)

x −5 x2−

25 x − 15 25 x2−1

? T×m MTC = ?

Cho HĐ nhóm BT36 / 50 ( GV tóm tắc đề bảng phụ )

§Ĩ tÝnh sè sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch ta phải ?

tính số sản phẩm thực tế làm đợc ngày ta phải ?

Mà số sản phẩm thực sản xuất đợc ? Số ngày thực sản xuất ngày ?

Để tính số sản phẩm làm thêm ngày ta phải

HS lên chữa BT

 

2x x 7

HS lªn ch÷a BT

 

5x x 

HS lên chữa BT

1 1 

x  x  x

H§ nhãm

* Ta lÊy sè s¶n phÈm theo kÕ hoạch chia cho số ngày sản xuất theo kế hoạch

* Ta lấy số sản phẩm sản xuất đợc theo thực tế chia cho số ngày thực sản xuất

( 10000 + 80 = 10080 s¶n phÈm )

(Số ngày thực sản xuất x-1 ngày) * Ta lấy số sản phẩm thực sản xuất đợc ngày trừ số sản phẩm sản xuất đợc

 

2

3 3

2 6

10 10 10

y x y

xy y xy y

x y x y x y

        3 x y x  

b) 7 x +6

2 x (x +7 )−

3 x +6 2 x2+14 x =

7 x +6 2 x (x +7 )+

−(3 x+6)

2 x ( x+7 )

= 7 x +6 −3 x −6

2 x ( x+7) = 4 x 2 x ( x+7)=

2

x+7

BT34 / 50 Dùng quy tắc đổi dấu thực phép tính

a) 4 x +13

5 x ( x −7 )−

x − 48

5 x (7 − x ) = 4 x +13

5 x ( x −7 )+

−( x − 48 )

5 x (7 − x )

     

 

4 13 48 13 48

5 7

5

5 35

5 7

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x

                 

b)

x −5 x2−

25 x − 15 25 x2−1 =

1

x −5 x2+

25 x − 15

−(25 x2− 1)

=

x −5 x2+

25 x − 15 1 −25 x2 =

x (1− x )+

25 x −15 (1 −5 x ) (1+5 x )

                    25 15

1 5 5 25 15 25 15

1 5 5

x x

x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

                             

2 1 5

1 10 25

1 5 5

x

x x

x x x x x x

  

 

   

=

1 −5 x

x (1+5 x )

BT36 / 51

a) Sè s¶n phÈm phải sản xuất ngày theo kế hoạch : 10000

x ( s¶n

phÈm )

Số sản phẩm thực tế làm đợc ngày : 10080

x − 1 ( sản phẩm )

(63)

làm ? ngày

theo kế hoạch 10080x 1 – 10000x (sp)

b) Víi x = 25 biĨu thøc 10080

x − 1 –

10000

x có

giá trị : 10080

25 −1 –

10000 25

= 420 – 400 = 20 ( s¶n phÈm )

H

ớng dẫn nhà:

Ôn lại quy tắc cộng trừ phân thức Bài tập vỊ nhµ : 31, 35, 37 trang 50, 51

Tit : 32 phép nhân phân thức đại số

Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thøc

– Häc sinh biÕt c¸c tÝnh chÊt giao hoán , kết hợp phép nhân có ý thøc nhËn xÐt bµi

tốn cụ thể dng

II) Chuẩn bị giáo viên vµ häc sinh :

 GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?

 HS : Ôn lại quy tắc nhân phân số, tính chất phép nhân phân số

III) Tiến trình d¹y häc:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kim tra bi c

Một em lên bảng giải tập 37 trang 51 SGK

Nếu gọi phân thức phải tìm

C D

Thỡ theo đầu ta có đẳng thức ?

Cộng vào hai vế đẳng thức với phân thức

2 x +1

x2− 3+ C

D ta đợc ?

BT37 / 51

Gäi ph©n thøc phải tìm C

D

Theo đầu ta cã:

2 x +1

x2− 3−

C D=−

2 x +1

x2−3

Cộng vào hai vế đẳng thức với phân thức 2 x +1

x2− 3+

C

D ta đợc

2 x +1

x2− 3+

2 x +1

x2−3=

C D

VËy ph©n thức phải tìm :

C D=

2 (2 x +1)

x2−3

Hoạt động : Phép nhân phân thức đại số

*Em nhắc lại quy tắc nhân hai phân sè ?

Nh©n hai ph©n thøc cịng cã quy tắc tơng tự

Các em thực

Muốn nhân hai phân số với ta nhân tử số với tử só, mẫu số với mẫu số thu gọn kết tìm đợc có

?1

Líp8B TiÕt

(64)

VËy em phát biểu quy tắc nhân hai phân thøc ?

Kết phép nhân hai phân thức đợc gọi tích Ta thờng viết tích dới dạng thu gọn

C¸c em thùc hiƯn

Làm tính nhân phân thức :

(x 13)2

2 x5 (− 3 x2

x − 13)

Các em sinh hoạt nhóm thực

Thực hiÖn phÐp tÝnh :

x2+6 x +9

1 − x

( x − 1)3 2( x +3)3

C¸c em thùc hiƯn ?4 TÝnh nhanh :

3 x5+5 x3+1

x4− x2

+2

x

2 x +3

x4− x2+2 3 x5+5 x3+1

3 x2

x +5

x2−25

6 x3

=

3 x2.(x2− 25)

( x +5) x3 = 3 x2

(x+5 )( x −5) 6 x3

( x +5)

= x −5

2 x

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân

các tư thøc víi nhau, c¸c mÉu thøc víi

(x 13)2

2 x5 (−

3 x2 x − 13) = (x −13)

2

.(− x2) 2 x5( x − 13) =

− ( x −13 )

2 x3

HS thùc hiÖn x2

+6 x +9 1 − x

(x − 1)3

2(x +3)3

= − ( x+3 )

2

( x −1 )3 ( x −1 ) 2( x −3)3

= − ( x −1 )

2

2 ( x −3 )

HS thùc hiƯn

Quy t¾c :

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân

các tử thøc víi nhau, c¸c mÉu thøc víi :

A

B C D=

A C B D

VÝ dô : Thùc hiƯn phÐp nh©n ph©n thøc x

2

2 x2+8 x+8 (3 x +6 )

Gi¶i

x2

2 x2+8 x+8 (3 x +6 )

= x

2

2 x2+8 x+8 3 x+6

1

= x

2.(3 x+ 6)

2 x2

+8 x+8 =

3 x2 ( x+2) 2(x2+4 x +4)

= 3 x

2 ( x +2)

2( x +2)2 =

3 x2 2 ( x +2)

Chó ý : ( SGK )

?4 TÝnh nhanh :

3 x5+5 x3+1

x4− x2+2

x

2 x +3

x4− x2+2

3 x5+5 x3+1

= x

2 x +3

HĐ3: Củng cố

Một em lên bảng giải tËp 38 a

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :

BT38 / 52

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau a) 15 x

7 y3 2 y2

x2 =

(65)

15 x 7 y3

2 y2

x2

Một em lên bảng giải bµi tËp 38 c

x3−8

5 x +20

x2

+4 x

x2+2 x+4

30 xy

c) x

3−8

5 x +20

x2

+4 x

x2+2 x+4

= (x −2)(x

2

+2 x +4)x ( x +4 ) 5 ( x+4 )(x2+2 x +4) = x ( x − 2)

5

H

 Häc thc quy tắc , tính chất nhân phân thức Bài tËp vỊ nhµ : 39, 40, 41 trang 53, 53

NgàySoạn:04/12/2009

Tiết : 33

phép chia phân thức đại số

I) Mơc tiªu :

– HS nắm đợc nghịch đảo phân thức A

B( A

B 0) phân thức B

A

– HS vận dụng tốt quy tắc chia phõn thc i s

HS nắm vững thứ tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh cã mét d·y phép chia phép nhân

GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?

 HS : Ơn lại cách tìm phân số nghịch đảo, quy tắc chia phân số cho phân số

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

Ph¸t biểu quy tắc nhân hai phân thức ?

Làm bµi tËp 38a/ 52 Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau : a) 15 x

7 y3 2 y2

x2

Hai phân số đợc gọi nghịch đảo ?

Lµm bµi tËp 38b/ 52 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : b) 4 y

2

11 x4 (− 3 x2

8 y)

Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân sè ?

HS tr¶ lêi BT38 / 52 a) 15 x

7 y3 2 y2

x2 =

15 x y2 7 y3 x2

= 30

7 xy

HS tr¶ lêi b) 4 y2

11 x4 (− 3 x2

8 y) =

− 4 y

2

11 x4 3 x2

8 y

Líp8B 07/12/2009

Ngày Giảng:

(66)

= 4 y

2

x2 11 x4 y=−

3 y 22 x2

HS ph¸t biĨu

Hoạt động : Phân thức nghịch đảo

Các em thực ?1 Làm tính nhân phân thøc :

x3+5

x −7 x −7 x3+5

Hai phân thức nh gọi hai phân thức nghịch đảo

Vậy hai phân thức đợc gọi nghịch đảo ? Các em thực ?2

Tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau :

a) −3 y2

2 x , b)

x2

+x − 6 2 x +1

c)

x −2 d) 3x +

x3+5

x −7 x −7 x3+5 = (x3+5)(x −7)

(x −7 )(x3+5)

=

HS tr¶ lêi

phân thức nghịch đảo phân thức cho : a) − 2 x

3 y2 b)

2 x +1

x2

+x − 6

c) x – d)

1 3 x +2

1) Phân thức nghịch đảo

?1

* Định nghĩa :

Hai phõn thc đợc gọi nghịch đảo tích chúng Ví dụ : x

3

+5

x −7 vµ x −7 x3+5 lµ

hai phân thức nghịch đảo

* Tæng quát : ( SGK ) ?2

HĐ3: Phép chia

Ta có quy tắc chia phân thức tơng tự nh quy tắc chia phân số

Em phát biểu quy tắc chia phân thức cho phân thức ?

Các em thực ?3 Làm tÝnh chia ph©n thøc

1 − x2

x2+4 x : 2 − x

3 x

C¸c em thùc hiƯn ?4 Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

4 x2

5 y2: 6 x 5 y:

2 x 3 y

Chó ý :

Khi thùc hiƯn mét d·y nh÷ng phÐp chia phép nhân ta thực theo thứ tự

Nh ë ?3 ta lÊy 6 x

5 y chia cho

HS tr¶ lêi

1 − x2

x2

+4 x: 2 − x

3 x

= 1 − x

2

x2+4 x 3 x 2 −4 x

= (1+2 x )(1 −2 x ) x

x ( x+4 )2 (1 −2 x ) =

3 (1+2 x ) 2 (x +4)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :

4 x2 5 y2:

6 x 5 y:

2 x 3 y =

(4 x5 y22 5 y 6 x):

2 x 3 y

2 PhÐp chia

Quy tắc :

Muốn chia phân thức A

B

cho phân thức C

D khác

ta nh©n A

B víi ph©n thøc

nghịch đảo C

D

A

B : C D =

A B

D C

víi C

D

(67)

2 x

3 y đợc

5 , råi lÊy 4 x2 5 y2

chia cho

5 lµ sai

= 4 x

2

5 y2

5 y 6 x

3 y 2 x =

H§4: Củng cố

? Qua học ta cần nắm nội dung ? Làm BT41/24(SBT)

1

) : :

2

x x x

a

x x x

  

H·y chuyÓn phép chia thành phép nhân phân thức

HS trả lời HS làm BT

BT41/24

 

2

1

) : :

2

1 3

2

1

x x x

a

x x x

x x

  



  

 



H

 Học thuộc cách tìm phân thức nghịch đảo; quy tắc chia phân thức  Bài tập nhà : 42, 43, 44, 45 trang 54, 55 SGK

Tiết : 34 biến đổi biểu thức hữu tỉ

giá trị phân thức I) Mục tiêu :

– HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức

biĨu thøc h÷u tØ

– HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dới dạng dÃy phép toán

phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thức phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

– HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số. – HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đớc xác định.

II) Chuẩn bị giá viên học sinh  GV: Bảng phụ ghi đề

 HS : Ôn tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức; điều kiện để tích khác khơng

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra cũ

– Ph¸t biĨu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát ?

Một học sinh lên bảng kiểm tra

Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

( SGK tr 54 )

HĐ2: BiĨu thøc h÷u tØ

Líp8B TiÕt

(68)

GV: ;

2 

;  ; 2x2 –

1

3

x 

:

( 6x + )( x - ) ;

3 3x 1 ;

4x +

1

x  ;

2 x x x   

Em hÃy cho biết biểu thức trên, biểu thức phân thức ?

Các biểu thức ;

2 

;  ; 2x2 –

1

3

x 

:

( 6x + )( x - ) ;

3 3x 1 ;

Là phân thức Biểu thức: 4x +

1

x  lµ phÐp

céng hai ph©n thc

BiĨu thøc :

2 x x x  

 lµ d·y

tÝnh gåm phÐp cộng phép chia thực phân thức

1) Biểu thức hữu tỉ :

Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dÃy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ

H3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Nhờ quy tắc phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Các em thực Biến đổi biểu thức B =

2 1 1 x x x    

Thµnh mét phân thức

Giải

B =

2

1 :

1 x x x                 = 2

1 2 :

1

x x x

x x       =   2 1 1 x x x x     = 2 1 x x

Tại x =

2 2

x  

Tại x =

2

x  phÐp chia

không thực đợc nên giá trị phân thức không xác định

VÝ dô 1:

Biến đổi biểu thức A =

1 1 x x x  

thµnh mét phân thức Giải

1

1 : x

x x               = 1 : x x x x  

=

1 x x x x   =       1 x x

x x x

   = 1 x 

HĐ4: Giá trị phân thức Cho phân thức

2

x TÝnh gi¸

trị phân thức x = 2; x = Vậy điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định

* Phân thức đợc xác định với giá trị biến để giá trị tơng ứng mẫu khác

– Khi làm tốn liên quan đến giá trị

3) Gi¸ trị phân thức

iu kin xỏc định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác Ví dụ 2:

?1

(69)

?

Một em đọc đoạn “giá trị phân thức”

– Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

– Điều kiện xác định phân thức ?

GV đa ví dụ tr 56 SGK lên hình

Cho phân thức

3 x x x  

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức c xỏc nh ?

b) Tính giá trị phân thức

x = 2004

ph©n thøc  

3 x x x   đợc xác định ?

x = 2004 có thỏa mãn điều kiện xác định phân thức khơng ?

C¸c em thùc hiƯn

phân thức trớc hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

– Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác Giải

ph©n thøc  

3 x x x   đợc xác định  x( x - ) 0 x  x 3

* x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức Rút gọn phân thức

  x x x   =    

3 3

x

x x x

  

Thay x = 2004 ta cã

3

2004 668

x  

a)Ph©n thøc

1

x x x



 đợc xác

định

 x2 + x 0  x(x + 1) 0

 x 0 vµ x -1 b)

1 x x x   =   1 x

x x x

  

Cho ph©n thøc  

3 x x x  

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định ?

b) TÝnh giá trị phân thức

x = 2004 Giải

phân thức

3 x x x   đợc xác định  x( x - ) 0  x  x 3

* x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức Rút gọn phân thức

  x x x   =    

3 3

x

x x x

  

Thay x = 2004 ta cã

3

2004 668

x  

H

Nắm đợc khái niệm biểu thức hữu tỉ, Biến đỗi biểu thức hữu tỉ thành phân thức, Giá trị phân thức

Bµi tËp vỊ nhµ:50, 51, 53, 54, 55 trang 58, 59 SGK

TiÕt : 35 LuyÖn tËp I) Mơc tiªu :

– Rèn luyện cho học sinh kĩ thực phép toán phân thức đại số

Líp8B TiÕt

(70)

– Học sinh có kĩ tìm điều kiện biến ; phân biệt đợc cần tìm điều kiện biến , khơng cần Biết vận dụng điều kiện biên vào giải bi

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh

GV: Đèn chiếu giấy bảng phụ , bút

HS : Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử , ớc số nguyên

III) Tiến trình dạy học

Hot ng ca giỏo viờn Hđ học sinh Ghi bảng HĐ1: Kiểm tra c

HS :

Chữa tập 50(a) tr 58 / SGK

( Đa đề lên mn hỡnh )

Bài có cần tìm điều kiện biến hay không ? Tại ?

HS 2: Chữa tập 54 tr 59

SGK

( Đa đề lên mn hỡnh )

Các em nhận xét làm hai bạn

GV nhận xét cho ®iĨm hai HS

HS : Thùc hiƯn phÐp tÝnh

HS : Bài tập khơng cần tìm điều kiện biến khơng liên quan đến giá trị phân thức HS 2:

Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau đợc xác định

Bµi tËp 50(a) tr 58 / SGK

2

3 :

1 x x x x                 = 2

1 :

1

x x x x

x x

   

 

2

2 1 : 1 x x x x     =         1

1 2

x x

x

x x x

      = 1 x x  

HS : Bài tập khơng cần tìm điều kiện biến khơng liên quan đến giá trị phân thức

Bµi tËp 54 tr 59 SGK

Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau đợc xác định

a)

3 2 x x x  

§K : 2x2 - 6x 0

 2x(x-3) 0 x0 vµ x3 b)

5

x 

§K: x 2 30

(x 3)(x 3)

   

3

x

  vµ x

HĐ2: Luyện tập

Một em lên bảng giải 52 trang 58 SGK

( a đề lên hình ) Cả lớp làm tập 52 Tại đề lại có điều kiện : x 0 ; xa

Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho

Một em lên bảng giải 53 trang 58

Bài52 / 58 Đây toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có điều kiện biến , cụ thể tất biến phải khác 0, x + a 0  x  – a

x 0

x – a 0  x  a

Bµi 52 trang 58 SGK Gi¶i

2

x a a a

a

x a x x a

                 =  

2 2 2 2 4

ax a x a ax a ax

x a x x a

       =   2 2

ax x a ax

x a x x a

     =      

x a x a a x x a x x a

     =      

x a x a a x x a x a x

 

 

= 2a

(71)

? Hãy dùng kết 1 x  = x x  để tính 1 1 x   tính 1 1 1 x   

C¸c em lµm bµi 55 trang 59 SGK

? Hãy tìm điều kiện xác định mẫu thức

? Hãy rút gọn phân thức ? Thay giá trị x để tính GTPT HS tính 1 x  = x x  1 x  = x x  =

1

x x x

x x

  



 

§K : x2 - 0 HS rót gän

HS thay giá trị tính

Bài53 / 58 a) 1 x  = x x 

Dïng kết ta có :

1 1 x   = 1 1 1 x x x x      =

1

x x x

x x

  



Dùng kết ta có :

1 1

1 2 1

1 1 x x x x x            =

2 1

2

x x x

x x

    

 

Bµi 55/ 59

Giải

a) Cho phân thức

2 2 1 x x x   

§K : x2 - 0  ( x + )( x - ) 0

 x 1

b) 2 1 x x x    =       1

1 1

x x

x x x

 



  

c) Với x = giá trị phân thức đợc xác định, phân thức có giá trị :

2   

Với x = -1 giá trị phân thức không xác định , bạn Thắng tính sai * Chỉ tính đợc giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện

H

 Các em chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chơng II trang 61 SGK  Bài tập nhà : 45, 48, 54, 55, 57 trang 25, 26 , 27 SBT

Tn 18

Líp 8A TiÕt: Ngày dạy: 15/12/2008 Sĩ số: /25 Vắng: Lớp 8B Tiết: Ngày dạy: 11/12/2008 Sĩ sè: /27 V¾ng: TiÕt : 36 «n tËp ch¬ng II ( tiÕt )

(72)

* Học sinh đợc củng cố vững khái niệm :

+ Phân thức đại số + Hai phân thức + Phân thức đối + Phân thức nghịch đảo

+ Biểu thức hữu tỉ + Tìm điều kiện biến để giả trị phân thức đợc xác định

* Tiếp tục cho học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tÝnh mét biĨu thøc

II) Chn bÞ cđa giáo viên học sinh :

GV: Giáo án, bảng tóm tắc chơng II giấy

HS : Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chơng II tập cho nhà

Hot ng giáo viên Hđộng học sinh Phần ghi bảng

HĐ1 : Ôn tập khái niệm phân thức đại số tính chất phân thức đại số

Các em trả lời câu hỏi tr 61 SGK

( GV đa nội dung câu hỏi lên b¶ng )

Sơ đồ thể mối quan hệ tập R , tập đa thức tập phân thức đại số

Các em trả lời câu hỏi GV đa phần bảng tóm tắc tr 60 SGK lên hình để HS ghi nhớ

Các em giải 57 tr 61 SGK

Chứng tỏ cặp phân thức sau :

a)

2x  3vµ

3

2

x x x



Bài có cách làm ? Mỗi em lên bảng làm cách

Một HS trả lời câu hỏi

1) Phõn thc i số biểu thức có dạng

A B

với A, B đa thức B khác ®a thøc

Mỗi đa thức đợc coi phân thức đại số với mẫu Mỗi số thực phân thức đại số

Một HS trả lời câu hỏi

2) Hai ph©n thøc b»ng nhau:

A C B DnÕu

A.D = B.C Một HS trả lời câu hỏi 3) ( SGK tr 37 )

A A.M

B B.M ( M đa

thức khác đa thức )

A A:N

B B:N ( N

nhân tử chung )

BT57 / 61

Bµi nµy cã hai cách làm Cách :

Dựng nh ngha hai phân thức

3( 2x2 + x - ) = 6x2 + 3x - 18 ( 2x - )( 3x + ) = 6x2 + 3x - 18

 3( 2x2 + x - ) = ( 2x - )( 3x + )



2x  3=

3

2

x x x

  

C¸ch : Rót gän ph©n thøc :

2

3

2

x x x



  =

3 6

x

x x x



   =

 

3 2

x

x x

   =

3 2x 

Hoạt động 2: Ôn tập phép toán tập hợp phân thức đại s

Các em trả lời câu hỏi ( GV đa nội dung câu hỏi lên bảng )

Muốn quy đồng mẫu thức

1) PhÐp céng

HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mÉu, céng hai

1) PhÐp céng: VÝ dô:

3

1

x x

x x x

 

  

R

§a thøc

(73)

nhiều phân thức ta làm ?

Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số ?

Thế hai phân thức đối ?

Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số ?

Phát biểu quy tắc chia hai phõn thc i s ?

phân thức khác mẫu Một HS lên bảng làm tính cộng

HS nờu ba bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2) Phép trừ

HS Phát biểu quy tắc trõ ph©n thøc

A B cho ph©n thøc

C D( tr 49 SGK )

– Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

Phân thức đối phân thức x x   là phân thức x x   hoặc x x  

3) PhÐp nh©n

HS phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr 51 SGK

4) PhÐp chia

– HS phát biểu quy tắc chia phân thức

A B cho phân cho phân thức

C

Dkhác ( tr 54

SGK ) =          2 1

1 1

x x

x

x x x x x x

         =      2 1 x x

x x x

    

=  

2

3

1

x x x

x x x

      =   2 1 x x

x x x

     = 1 x 

2) PhÐp trừ:

3) Phép nhân

4) Phép chia: Bài 58 c) / 62

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau :

3

2 2

1 1

x x

x x x x x

              =         2

1 1

1 1 1

x x

x x x x x

              =       2

1 1

x x x x

x x x x

         = 2

1 1

x

x  x  x =  

2 2 1 x x x x    

Tuần 13

(74)

 Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số

 Tiếp túc rèn luyện kĩ rút gọn diểu thức, tìm điều kiện biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

 Cho HS làm vài tập phát triển t dạng : tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) biu thc

 GV : Đèn chiếu, giấy ghi đề tập

 HS : Ô tập lí thuyết làm tập theo yêu cầu giáo viên

Hot ng ca giỏo viờn Hđộng học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra cũ

HS 1: Định nghĩa phân thức đại số ? Cho ví dụ ?

Phát biểu tính chất phân thức ?

Chữa tập 58 (b) tr 62 SGK

( GV đa đề lên hình )

HS :

Trả lời câu hỏi, cho vÝ dơ

Bµi 58 (b) / 62 Gi¶i

2

1

:

1

x

x x x x

                  =  

1 2

:

1

x x x

x x x x

            =  

   2

1 1

x x x

x x x

    =       2 1 x x

x x x

   = 1 x HĐ2: Luyện tập

Một em chữa bµi tËp 60 tr 62

– Điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định ?

Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến ( giá trị biểu thức đợc xác định ) ta cần làm ?

GV cho HS lµm BT1

mÉu thức khác không

Ta cần rút gọn biểu thức

Các em hoạt động

Bµi 60 / 62

Gi¶i

2

1 3 4

2 2

x x x

             

a) 2x – = 2( x - )  0 x1 x2 – = ( x + )( x - ) 0 x1 2x + = 2( x + )  0 x1

VËy §K cđa biÕn lµ x 1

b)

2

1 3 4

2 2

x x x

              =        

1 3 4

2 1

x x x

x x x x

               =            

2 4 1

1

2 1

x

x x x

x x

     

 

=  

 

2

4

2 3

2

x

x x x x x

x          = 10.4

2.5 Vậy giá trị biểu

(75)

2

4 A

1 x

x x

  

 

a) Tìm đa thức A b) Tính A t¹i x = ; x =

c) Tìm giá trị x để A =

Bµi 62 tr 62 SGK

Tìm giá trị x để giá trị phân thức

2 10 25 x x x x

Bài có phải tìm ĐK biến phân thức không ?

HÃy tìm ĐK biến ?

Rút gän ph©n thøc ?

– Ph©n thøc

A

B=

nào ?

áp dơng víi ph©n thøc

5

x x



Có phải x = phân thức cho hay khơng ?

C©u hái bỉ sung :

Tìm giá trị ngun x để giá trị phân thức số nguyên ?

theo nhãm

cã

2

5

x  x

HS lên bảng

A=0 B Đúng

Có số nguyên , giá trị phân thức nguyên

5

x số

nguyên x ¦(5)

hay

 1; 5

x

nhng theo ĐKXĐ x = lo¹i VËy víi x   5; 1;1  phân thức có giá trị số nguyên

thuộc vào giá trị biến x BT1:

2

4 A

1 x

x x

  

  

 A =

   

2

4

1

x x x x

x      A =          

4 1

1

x x x

x x      A =        

3 1

1

x x x

x

  



A = ( – 4x )( x + ) = - x - 4x2 b) ĐK biến : x 1

Tại x = 1, giá trị biểu thức A khơng xác định

T¹i x = ( thoả mÃn điều kiện ) A = – – 4.22 = – 15

c) A =  ( – 4x )( x + ) =

 3 – 4x = hc x + = 0  x =

3

4 hc x = -1 ( lo¹i )  VËy A = x =

3

Bài 62 tr 62 SGK Giải Bài tập phải tìm ĐK biến có liên quan đến giá trị phân thức Phân thức đợc xác định :

2 5 0

x  x  x x  5 0 x0 x 5 Vậy ĐK biến x 0 x 5 Rút gọn phân thức

2 10 25 x x x x    =     5 x x

x x x

 

 

Ph©n thøc

A B =

A=0 B      5 x x x x x           

x = không thoả mãn ĐK biến Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức

5 x x x    H

(76)

Bµi tËp vỊ nhµ : 63 (b) , 64 tr 62 SGK Tn 13

Líp 8A Tiết: Ngày dạy: Sĩ số: 25 Vắng: Lớp 8B Tiết: Ngày dạy: Sĩ số: 27 V¾ng:

Tiết : 37 Ơn tập đại số ( tiết 1)

I) Mơc tiªu :

– Ơn tập phép tính nhân, chia đơn thức.

– Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

– TiÕp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức

thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

– Phát triển t thông qua tập dạng : tính giá trị biểu thức để đa thức 0, đa

thức đạt giá trị lớn ( nhỏ ) đa thức dơng ( ln âm )

GV : Đèn chiếu phim giấy ghi tập ; bảng ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ “

 HS : Ôn tập quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Hot ng ca giáo viên Hđ học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động : Ơn tập phép tính đơn đa thức - đẳng thức

đáng nhớ

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thc Vit cụng thc tng quỏt

Các em làm bµi tËp Bµi :

a)  

2

5 10 5xy xy x y

b) ( x + 3y )( x2 – 2xy )

Bài 2: Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đợc đẳng thức

KiĨm tra bµi lµm cđa vµi nhãm

GV đa “Bảng bảy đẳng thức đáng nhớ “ để đối chiếu

Bµi : Rót gän biĨu thøc a) ( 2x + )2 + ( 2x - )2

HS:

Phát biểu quy tắc viết công thức tổng qu¸t A.( B + C ) = AB + AC

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Bài : Hoạt động theo nhóm

KÕt qu¶ :

a – d; b – c c – b; d – a e – g; f – e g - f

Đại diện nhóm lên trình bày làm Các nhóm khác góp ý kiến HS lên bảng

Bài :

a)  

2

5 10 5xy xy x y

=

2 2

5

2

2x y  x y xy

b)( x + 3y )( x2 – 2xy )

= x3 - 2x2y + 3x2y - 6xy2 = x3 + x2y - 6xy2

BT2:

Ghép đôi

Cét A Cét B

 2

)

a x y

   

) 3

b x y y x

 3

)

c x y

2

)

4

d a  ab b

  2

)

e a b a  ab b

 3

)

f a b

3

)

g x  y

2

1

2

a b

 



 

 

3 2

2.x 9x y27xy  27y

2

3.4x  9y

2

4.x 4xy4y

3 2

5.8a b 12a b6ab

3

6.a b

(77)

– 2(1 + 2x )( 2x –1) b) ( x – )3 – ( x + 2)(x2 – 2x + 4) + 3(x – 1)(x + 1)

Bài : Tính nhanh giá trị biĨu thøc sau: a) x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vµ y =

b)34.54 – (152 + 1)(152 – 1)

HS tÝnh

a) ( 2x + )2 + ( 2x - )2 – 2(1 + 2x )( 2x – 1)

=    

2

2x1  2x1

 

  =  

2

2x 1 2x1

= 22 = 4 b) ( x – )3 – ( x + 2)(x2 – 2x + 4) + 3(x – 1)(x + 1)

= x3 – 3x2 + 3x – – ( x3 + ) + 3( x2 - ) = x3 – 3x2 + 3x – – x3 – + 3x2 –3 = 3x – 12 = 3( x – )

BT4:

a) x2 + 4y2 – 4xy = ( x – 2y )2 = ( 18 – 2.4)2 = 100

b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)

= (3.5)4 – ( 154 – ) = 154 – 154 + = 1

Hoạt động : Phân tích đa thc thnh nhõn t

Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? HÃy nêu phơng phàp phân tích đa thứcthành nhân tử ?

Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tö :

a) x3 – 3x2 – 4x + 12 b) 2x2 – 2y2 – 6x –

6y

c) x3 + 3x2 – 3x – 1 d) x4 – 5x2 + 4

Các em hoạt động nhóm để giải

Tỉ vµ làm câu a - b Tổ làm câu c - d

Bài : Tìm x biÕt : a) 3x3 – 3x = 0 b) x3 + 36 = 12x

HS : Phân tích đa thức hành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:

Phơng pháp

c nhõn t chung

Phơng pháp

dựnh hng ng thc ỏng nh

Phơng pháp

nhóm hạnh tử

Phơng pháp

tách hạng tử

Phơng pháp

thêm bớt hạng tử

Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 3x2 4x + 12

= x2( x – ) – 4( x – )

= (x – 3)(x2 – 4) = ( x – )( x + 2)( x – ) b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y

= 2( x2 – y2 – 3x – 3y ) =    

2

2 x  y  x y 

 

= 2x y x y     3x y  = 2( x + y )( x – y –3) c) x3 + 3x2 – 3x – 1

= ( x3 – ) + ( 3x2 – 3x )

= ( x – )( x2 + x + ) + 3x( x – ) = ( x – )( x2 + x + + 3x )

= ( x – )( x2 + 4x +1 ) d) x4 – 5x2 + 4

= x4 – x2 – 4x2 + = x2( x2 – ) – 4(x2 – )

= ( x2 – )( x2 – )

= ( x + )( x – )( x + )( x – )

Bài : Tìm x biết :

a) 3x3 – 3x = b) x3 + 36 = 12x Gi¶i

a) 3x3 – 3x = 0 3x( x2 – ) = 0

 3x( x – )( x + ) = 0

 x = hc x - = hc x + = 0  x = hc x = hc x = -1

b) x3 + 36 = 12x x3 + 36 – 12x =

 ( x – 6)2 = 0 ( x – ) =  x = 6

(78)

Lớp 8A Tiết: Ngày dạy: Sĩ số: 25 Vắng: Lớp 8B Tiết: Ngày dạy: SÜ sè: 27 V¾ng:

Tiết : 38 Ôn tập đại số ( tiết 2)

I) Mơc tiªu :

– TiÕp tơc cđng cè cho học sinh khái niệm quy tắc thực phép tính

phân thức

Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK , tìm giá trị

bin s x biu thức xác định , có giá trị ngun, lớn nhất, nhỏ

GV : Giáo án, đèn chiếu phim giấy ghi đề  HS : Ôn tập theo câu hỏi ôn tập chơng I II

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh HĐ1: Ôn tập lý thuyết thông qua tập trắc nghiệm

Đa đề lên hình

Các em hoạt động theo nhóm Tổ & làm câu đầu

Tổ & làm câu sau Đề :

Xét xem câu sau hay sai ? 1)

2

x x



 là phan thức đại số

2) Số phân thức đại số

3)

 12

1

x x

x

 



 

4)

 

2

1

x x x

x x

 

 

5)

 2

2

x y y x

y x y x

 



 

6) phân thức đối phân thức

7

x xy



lµ

7

x xy



7) Phân thức nghịch đảo phân thức

2 2

x

x  xlµ x + 2

8)

3 6

3

2 2

x x

x x x



  

  

9)  

8 12 12

:

3 15 10

xy x x x

x x xy x y



 

  

10) Phân thức

x

x xcó ĐK lµ x 1

Đại diện nhóm giải thích sở làm nhóm , thơng qua ôn lại :

1) §

2) S ( Số 0là phân thức đại số ) 3) S ( x + )

4) §

5) §

6) S (

4

x xy



)

7) § 8) §

9) S (

 

5

8 12 10

:

3 15 12

x

xy x xy y

x x x x



 

   )

10) S ( x0, x 1 )

(79)

Định nghÜa ph©n thøc – Hai ph©n thøc b»ng nhau

Tính chất phân thức Quy tắc phép toán

ĐK cđa biÕn

H§2: Lun tËp

Bài : Chứng minh đẳng thức :

3

9 3

:

9 3

x x

x x x x x x x

                    

Bµi : Cho biÓu thøc

P =  

2 2 5 50 5

2 10

x x x x

x x x x

  

 

a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định

b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = –

1

d) Tìm x để P > 0; P <

Một phân thức lớn nµo ? P > nµo ?

Một phân thức nhỏ ?

HS làm vào Một em lên bảng làm

Bin i v trỏi ta cú : VT=

       

9

:

3 3 3

x x

x x x x x x x

                    =          

9 3

:

3 3

x x x x

x x x x x

       =        

9 3

3

x x x x

x x x x x

       =      2

3 3

x x

x x x

     

=

3

3 x VP

Sau biến đổi VT = VP đẳng thức đợc CM

Bµi :

a) Biểu thức P xác định : 2x + 10 0; x 0; 2x( x + )  0 x 0 x –5 b) Rút gọn phân thức

P =  

2 2 5 50 5

2 10

x x x x

x x x x

  

 

=    

2

2 50

2 5

x x x x

x x x x

       =        

2 5 50

2

x x x x x x

x x

     



=  

3 2 2 50 50 5

2

x x x x

x x       =    

2 4 5

2

x x x

x x

  

=  

2 5 5

2

x x x

x     =      

1

2

x x x

x

  

 

b) P =

1

x 



 x – = 0 x =

(TM§K) c) P = –

1 4khi 1 x  

(80)

 4x =  x =

2 ( TMĐK )

d) Một phân thức lớn tư vµ mÉu cïng dÊu

P =

1

x 

có mẫu dơng, để p >  x - >

x >1 kết hợp với ĐK cđa biÕn th× P > khi

x >

Một phân thức nhỏ tử mẫu trái dấu

P =

1

x 

có mẫu dơng, để p <  x - 1

<

x <1 kết hợp với ĐK biÕn th× P <

khi x <

vµ x 0; x –5 H

Ôn tập kĩ lí thuyết chơng I II

(81)

Học kỳ II

Trả kiểm tra học kỳ I

Giáo viên nhận xét kiểm tra học kỳ I chỗ sai học sinh rót kinh nghiƯm cho häc kú II

TiÕt 41: Mở đầu phơng trình I) Mục tiªu :

– Học sinh hiểu khái niệm phơng trình thuật ngữ nh : vế phải, vế trái , nghiệm phơng trình, tập hợp nghiệm phơng trình, hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải sau ny

Học sinh hiểu khái niệm giải phơng trình, bớc đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :  GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, ?3  HS : bảng phụ nhóm, bút

Hot ng ca giỏo viên HĐ học sinh Phần ghi bảng HĐ1: GV giới thiệu chơng III

1) Mơc tiªu cđa ch¬ng

2) Néi dung chđ u cđa ch¬ng HS lắng nghe giáo viên trình bày

HĐ2: Phơng trình bËc nhÊt Èn

ở lớp dới, ta gặp tốn nh :

T×m x, biÕt 2x + = 3(x 1 ) + 2

–

Trong tốn đó, ta gọi hệ thức

2x + = 3(x –1) + ph

ơng trình với ẩn số x(hay ẩn x)

Vậy phơng trình ẩn ? HS :Hai biĨu thøc cïng chøa

1) Ph¬ng tr×nh mét Èn

Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Ví dụ 1:

2x + = x phơng trình với ẩn x

2t - = 3(4 - t) - lµ phơng Ngày soạn :30/12/2009

Ngày giảng:8A 8B 03/01/2010 8C

8D07/01/2010

Ngµy soạn :05/01/2010 Ngày giảng:8A 8B 07/01/2010 8C

(82)

HÃy cho ví dụ : a) Phơng trình với ẩn y b) Phơng trình với ẩn u Các em thùc hiÖn ?2

Khi x = 6, tÝnh giá trị vế phơng trình :

2x + = 3(x –1) +

Ta thấy hai vế phơng trình nhận giá trị x = Ta nói số thoả mãn (hay nghiệm ) phơng trình cho gọi (hay x = 6) nghiệm phơng trình

C¸c em thùc hiƯn ?3 Cho phơng trình 2( x + ) - = - x

a) x = - cã thoả mÃn phơng trình không ?

b) x = có nghiệm phơng trình không ?

mét biÕn quan hƯ víi bëi dÊu b»ng gọi phơng trình ẩn

Học sinh tự cho vÝ dô a) 2y + = + y b) 5( u - ) =

Khi x = Gi¸ tri vÕ tr¸i :

2x + = 2.6 + = 17 Giá tri vế phải :

3(x 1) + = 3(6 –1) + = 17

a) Khi x = -2

Giá tri vế trái : 2( x + ) - = 2(-2 + ) - = -7

Gi¸ tri vế phải : - x = - ( -2 ) = + =

Ta thÊy -7 5

VËy x = -2 không thoả mÃn phơng trình

b) ) Khi x =

Giá tri vế trái : 2( x + ) - = 2(2 + ) - =

Gi¸ tri cđa vế phải : - x = - =

Ta thấy giá trị vế trái giá trị vế phải x = nghiệm phơng trình

trình với ẩn t Chó ý : ( SGK ) VÝ dơ 2:

Phơng trình x2 = có hai nghiệm : x = x = -1 Phơng trình x2 = -1 v« nghiƯm ?1

?2

?3

HĐ3: Giải phơng trình

Gii mt phơng trình ta phải tìm tất nghiệm phơng trình

Tất nghiệm tìm đợc gọi tập hợp nghiệm phơng trình thờng đợc kí hiệu S

C¸c em thực ?4

HÃy điền vào chỗ trống () a) Phơng trình x = có tập hợp nghiệm S =

b) Phơng trình vô nghiệm có tập hợp nghiệm S =

HS lắng nghe

a) Phơng trình x = có tập hợp nghiệm S = 2

b) Phơng trình vô nghiệm có tập hợp

2) Giải phơng trình

Tp hp tt c cỏc nghiệm phơng trình đợc gọi tập hợp nghiệm phơng trình

Và thờng đợc kí hiệu S Giải phơng trình ta phải tìm tất nghiệm (hay tập hợp nghiệm ) phơng trình

?4

(83)

nghiƯm lµ S = 

HĐ4: Phơng trình tơng ng

Phơng trình x = -1 có tập hợp nghiệm 1 , phơng trình x + = có tập hợp nghiệm 1

Ta nói hai phơng trình t-ơng đt-ơng víi

Vậy hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình nh ?

HS l¾ng nghe

HS tr¶ lêi nh SGK

3) Phơng trình tơng đơng

Hai phơng trình có tập hợp nghiệm hai phơng trình tơng đơng

H§5: Củng cố

Các em giải tập tr

? Tính giá trị VT VP x = -1 ë c¶ hai ý

a) Khi x = -1

Gi¸ tri cđa vÕ tr¸i lµ : 4x - = 4(-1) - = - -

= -5

Gi¸ tri vế phải : 3x - = 3(-1) - = - -

= -5

b) Khi x = -1

Gi¸ tri cđa vế trái : x + = (-1) +1 = Giá tri vế phải : 2(x - 3) = 2[(-1) - 3] = -8

BT1 / a) 4x - = 3x -

Vậy x = -1 nghiệm ph-ơng tr×nh 4x - = 3x - b) x + = 2(x - 3)

Ta thÊy - 8

Vậy x = -1 nghiệm phơng trình: x + = 2(x - 3)

H

 Häc thuéc lÝ thuyÕt

 Bµi tËp vỊ nhµ : 2, 3, 4, trang 6, SGK

Tiết : 42 phơng trình bậc ẩn

và cách giải I) Mục tiêu :

Học sinh cần mắm đợc :

Khái niệm phơng trình bậc ( ẩn )

– Quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải phng trỡnh bc nht

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?1, ?2  HS : bng ph nhúm, bỳt d

Ngày soạn : 09/01/2010

(84)

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra c

HS1:

Phơng trình ẩn ? Cho vÝ dô ?

HS 2:

Hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình nh no ?

Cho phơng trình 2( x + ) = 5x – x = cã tho¶ mÃn phơng trình không ?

x = có phải nghiệm phơng trình không ?

HS :

Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x

HS 2:

Hai phơng trình có tập hợp nghiệm hai phơng trình tơng đơng

x = không thoả mÃn phơng trình

x = nghiệm ph-ơng trình

HĐ2: Phơng trình bậc ẩn

GV cho HS nghiên SGK/7

? Thế PT bËc nhÊt Èn

HS nghiªn cøu SGH

HS trả lời 1) Định nghĩa phơng trình bậc mét Èn ( SGK )

VÝ dô : 2x - = vµ - 5y = Là phơng trình bậc ẩm

HĐ3: Hai quy tắc biến đổi phơng trình Trong đẳng thức số,

chun mét h¹ng tư tõ vế sang vế ta phải làm ?

Trong phơng trình ta củng làm tơng tự

Vậy em phát biểu quy t¾c chun vÕ

Một em đọc lớn quy tắc ( trang SGK )

C¸c em thùc ?1 Giải phơng trình :

a) x - = b)

3

4 + x = 0

c) 0,5 - x =

Quy tắc nhân với số Trong đẳng thức số ta nhân hai vế với cựng mt s

Trong phơng trình ta củng làm tơng tự

Vậy em phát biểu quy tắc nhân với số ? Nhân c¶ hai vÕ víi

1

2cịng

có nghĩa chia hai vế

HS :

Trong đẳng thức số, chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

Gi¶i

a) x - =  x = 4

b)

3

4 + x = 0 x = 

c) 0,5 - x = 0 x = 0,5

HS tr¶ lêi

Gi¶i

2) Hai quy tắc biến đổi phơng trình

a) Quy t¾c chuyÓn vÕ

( SGK)

?1

b) Quy tắc nhân với số

(85)

cho bao nhiêu? Các em thực ?2 Giải phơng trình : a)

x



b) 0,1x = 1,5 c) -2,5x = 10

a)

x



 x = (-1) = -2

b) 0,1x = 1,5 x =

1,5 15 0,1

c) - 2,5x = 10

 x = 10

4 2,5

HĐ4: Cách giải phơng trình bậc ẩn Các em thực ?

Giải phơng trình - 0,5x + 2,4 = GV gi¶i VD1 VÝ dơ :

Giải phơng trình -

7 3x = 0

GV gọi HS lên bảng chữa

HS gi¶i

- 0,5x + 2,4 =

 - 0,5x = - 2,4

 x = (-2, 4) : (- 0,5) = 4,8

HS lµm theo VD2:

1 -

7

3x = 0 

x = -1

 x = (-1) :  

    =

3

Vậy phơng trình có tập hợp nghiệm S =

3      

3) Cách giải phơng trình bậc nhất ẩn

Ví dụ :

Giải phơng trình 3x - = Ph-ơng pháp giải

3x - =  3x = (c vÕ )  x =

(chia c¶ hai vế cho )

Phơng trình có nghiÖm nhÊt x =

Tổng quát , phơng trình ax + b = (với a 0 )đợc giải nh sau: ax + b =  ax = -b  x =

b a 

Vậy phơng trình bậc ax + b = lu«n cã mét nghiƯm nhÊt x =

b a 

?1

H§6: Cđng cè

? Qua học ta cần nắm nội dung ? Làm BT7/10

hÃy PT bËc nhÊt c¸c PT sau:

2

)1

)

)1 )3 )0

a x

b x x

c t

d y e x

     

  

HS tr¶ lêi

HS tr¶ lêi PT a,c,d

BT8(a):

)4 20 20

a x   x  x

VËy PT 4x – 20 = cã nghiÖm nhÊt S =  5

H

Häc thuéc lÝ thuyÕt

(86)

Tiết : 43 phơng trình đa đợc

vỊ d¹ng ax + b = 0

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kĩ biến đổi phơng trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân – Yêu cầu học sinh nắm vững phơng pháp giải phơng trình mà việc áp dụng quy tắc

chuyển vế , quy tắc nhân phép thu gọn đa chúng dạng phơng trình bậc

 GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2

 HS : Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức vi a thc

Hđộng giáo viên Hđộng học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra cũ

HS 1:

Giải phơng trình 2x - 20 =

HS 2:

Giải phơng trình - 3x = - x

HS : Gi¶i 2x - 20 =  2x = 20

 x = 20 : = 10

S =  10

HS : - 3x = - x

 -3x + x = - 7  -2x =

 x = 2: (- ) = -1

S =  1

HĐ2: Cách giải

Ví dụ 1: Giải PT

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) – Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc

Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế , c¸c h»ng sè sang vÕ VÝ dơ 2:

Giải phơng trình

5

1

3

x x

x

 

  

? Hãy quy đồng mẫu vế

? Nhân vế với kh mu

? Chuyển hạng tử chøa Èn sang vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ

HS thùc hiÖn cïng GV

HS thùc GV

1) Cách giải : Ví dụ 1:

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

 2x - + 5x = 4x + 12  2x + 5x - 4x = 12 +  3x = 15  x = 5

S =  5 VÝ dô 2:

Quy đồng mẫu hai vế

   

2 6

6

x  x   x



Nhân hai vế với để khử mẫu 10x - + 6x = + 15 - 9x

 10x + 6x + 9x = + 15 + 4  25x = 25  x = 1

(87)

? Thu gọn giải PT

Cỏc em thc ?1 -Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu vế - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải PT

H§3: ¸p dơng

GV gi¶i VD3

C¸c em thùc ?2 Giải phơng trình

5

6

x x

x   

GV treo b¶ng phơ

VÝ dơ : Phơng trình

1 1

2

x x x

  

cã thĨ gi¶i nh sau:

1 1

2

x x x

  

 (x - 1)

1 1 2

 

  

 

 

  

6

x  

 x - =  x = 4

? x để 0x = -2

? Cho biÕt tËp nghiƯp cđa PT

? x để 0x =

? Cho biÕt tËp nghiÖp PT

? VD5, VD6 có phải PT bậc ẩn không? Tại sao?

GV cho HS c chỳ ý

HS quan sát cách giải HS lên bảng giải

5

6

x x

x   

12 10 21

12 12

12 10 21 12 10 21

25 11 25

11

x x x

x x

  

 

    

    

HS quan sát b¶ng phơ

HS tr¶ lêi HS tr¶ lêi HS trả lời HS trả lời

phải hệ số cđa x (hƯ sè a) b»ng

HS đọc ý

2) ¸p dơng

VÝ dơ 3: Giải phơng trình 3 1 2 2 1 11

3 2

x x x 

 

Gi¶i

3 1  2 2 1 11

3 2

x x x 

 



     

2 3 33

6

x x  x  

 2(3x – 1)(x + 2) – 3(2x2 + 1) = 33

 6x2 + 10x - -(6x2 + 3) = 33

 6x2 + 10x - - 6x2 - = 33

 10x = 33 + + 3  10x = 40

 x = 4

S =  4

?2

VÝ dô 5:

Ta cã x + = x -

 x - x = -1 -1  (1 - 1)x = -2

 0x = -2 ph¬ng trình vô nghiệm

Ví dụ :

Ta cã x + = x +

 x - x = - 1  (1 - 1)x = 0  0x = 0

Phơng trình nghiệm với x

Chó ý: Thùc hiƯn phép toán đa

phng trỡnh ó cho dạng

ax + b = råi gi¶i

GV đa BT10/12 lên bảng phụ yêu vầu HS quan sát

(88)

Tìm chỗ sai sửa lại giải cho đúng:

)3

3

)2 12 12 3

a x x x

x x x

x x

b t t t

t t t

t t

            

            

a) Chuyển – x sang vế trái - sang vế phải mà không đổi dấu Kết đúng: x = b) Chuyển – sang vế phải mà không đổi dấu

Kết đúng: t =

H

Nắm vững bớc giải PT áp dụng cách hợp lí BTVN: 10, 11, 12, 13 trang 12, 13 SGK

Ôn lại quy tắc chuyển vế quy tắc nhân Tiết sau luyÖn tËp

\

TiÕt : 44 LuyÖn tËp

I) Mơc tiªu :

– RÌn luyện kỉ giải phơng trình bậc ẩn

– Thực thành thạo phép tính để đa phơng trình dạng ax + b = gii

 GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề tập  HS : Soạn bi trc nh

III) Tiến trình dạy häc :

Hoạt động giáo viên Hđ học sinh Phần ghi bảng

H§1: KiĨm tra cũ

BT11 a) / 13

Giải phơng tr×nh a) 3x - = 2x -

Một em lên bảng giải

HS lên bảng BT11/13 a) 3x - = 2x -

 3x - 2x = -3 + 2  x = -1

(89)

BT11 c) / 12

c) - (x - 6) = 4(3 - 2x) HS lên bảng c) - (x - 6) = 4(3 - 2x) 5 - x + = 12 - 8x  8x - x = 12 - - 5  7x = 1

 x =

H§2: Lun tập

Một em lên bảng giải tập 14 trang 13

(GV đa đề lên bảng phụ) Tất em làm tập vào

GV hớng dẫn HS giải tập 15 trang 13

Từ khởi hành đến gặp xe máy ôtô x , thời gian xe máy từ Hà Nội đến nơi gặp ?

Quãng đờng ôtô đợc x ?

Quãng đờng máy đợc x + ? Hai quãng đờng với ?

Vậy theo đề ta có phơng trình ?

GV gäi HS lµm BT18 / 14 Giải phơng trình : a)

2

3

x x x

x



  

b)

2

0,5 0, 25

5

x x

x

 



Hai em lên bảng em giải

HS quan sát trả lời

HS tr¶ lêi

x + (giê)

48x ( km ) 32(x + 1) (km) b»ng 3x + = 2x +

BT14 / 13 -1 nghiệm phơng trình

6

4 1 x  x

2 lµ nghiƯm cđa phơng trình x x

-3 nghiệm phơng tr×nh x2 + 5x + =

BT15 / 13

Trong x giờ, ôtô i c 48x ( km )

Xe máy trớc ôtô nên thời gian xe máy lµ

x +1 (giờ) Trong thời gian quãng đờng xe máy đợc : 32(x + 1) (km)

Theo đề ta có phơng trình : 48x = 32(x + 1)

BT16 / 13

Phơng trình biểu thị cân thăng hình lµ :

3x + = 2x + BT18 / 14 a)

2

3

x x x

x



  



 

3

2

6 6

x

x  x x

  

 2x - 3( 2x + ) = x - 6x 2x - 6x

b)

8 4 10

20 20

8 4 10 4 10

1 10

10

x x x

x x

   



               

H

Giải lại tập : 19,20/14 GV hớng dẫn BT19 / 14

a)Muốm tìm diện tích hình chữ nhật ta ? Mà chiều dài hình chữ nhật (tính theo x) ? Vậy theo đề ta có phơng trình ( ẩn x ) ?

b) Muốm tìm diện tích hình thang ta ? Mà đáy nhỏ ?

(90)

Vậy theo đề ta có phơng trình ( ẩn x ) ? c) Diện tích hình chữ nhật lớn ?

Diện tích hình chữ nhật nhỏ ?

Vậy theo đề ta có phơng trình ( ẩn x ) l ?

Tiết : 45 phơng trình tÝch

I) Mơc tiªu :

– Häc sinh mắm vững : Khái niệm phơng pháp giải phơng trình tích ( dạng có hai hay ba nhân tử bật )

Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , kĩ thực hành

GV : Giáo án, bảng phụ ghi ?

HS : Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Hđộng giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra cũ

Các em thực ?1 Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) thành nhân tử

Giải

P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - + x - 2)

= (x + 1)(2x - 3)

HĐ2: Phơng trình tích cách giải

C¸c em thùc hiƯn ?2 Mét tÝch b»ng nµo ?

Trong tích , có thừa số tích ?

HS tr¶ lêi

Trong tích , có thừa số tích Ngợc lại, tích thừa số tích

1) Phơng trình tích cách giải

Ví dụ :

Giải phơng trình (2x - 3)(x + 1) = Phơng pháp giải (2x - 3)(x + 1) =

 2x - = hc x + = 0

* 2x - =  2x =  x =

1,5

* x + =  x = -1

Vậy phơng trình cho có hai nghiệm x = 1,5 x = -1

(91)

TËp hỵp nghiƯm cđa phơng trình : S = 1,5 ;

Phơng trình tích có dạng A(x)B(x) =

Để giải phơng trình ta áp dụng công thức :

A(x)B(x) =

 A(x) = B(x) = 0

HĐ3: áp dụng

GV cho HS quan sát VD2+3

trên bảng phụ Các em thực Giải phơng trình

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) =

Các em thực Giải phơng trình

( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) =

Gi¶i

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0  (x -1)[(x2+3x-2)-(x2+ x+1)] = 0

 (x - 1)( 2x - ) = 0  x - = hc 2x - = 0  x = hc x = 1,5

Giải phơng trình

( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 Gi¶i

( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0

 x2( x + ) + x( x + ) = 0

 (x + 1)(x2 + x ) = 0

 x( x + )2 = 0

 x = hc (x + 1)2 = 0

 x = hc x = -1

S = 0; 1 

2) ¸p dơng

Ví dụ 2: Giải phơng trình

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Gi¶i

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

 (x + 1)(x + 4)-(2 - x)(2 + x)=

0

 x2 + x + 4x + - 22 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x(2x + 5) = 0

 x = hc 2x + = 0

* x = 0

* 2x + = 0 2x = -5 x =-2,5

TËp hỵp nghiệm phơng trình : S = 0 ; 2,5 

NhËn xÐt : (SGK)

VÝ dô 3: Giải phơng trình

2x3 = x2 + 2x -1 Gi¶i 2x3 = x2 + 2x -1

 2x3 - x2 - 2x +1 = 0

 ( 2x3 - 2x ) - ( x2 - ) = 0

 2x(x2 - 1) - ( x2 - ) = 0

 ( x2 - )( 2x - ) = 0

 ( x + )( x - )( 2x - ) = 0  x + = hc x - =

hoăc 2x - = * x + =  x = -1 * x - =  x =

* 2x - =  2x =  x =

0,5

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình cholà : S = 1; ; 0,5

H§4: Cđng cè- Lun tËp

Các em giải tập 21c, d

Hai em lên bảng em giải

HS lên bảng BT21c / 17 Giải phơng

tr×nh

( 4x + )( x2 + ) = 0

 4x + = hc x2 + = 0 * 4x + =  4x = -2

x = - 0,5 ?3

?3

?4

(92)

A(x)B(x) =

 A(x) = hc

B(x) =

* x2 + =  x2 = -1 v« lÝ S = 0,5

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) =

 2x + = hc x - = 0

hc 5x + = * 2x + =  x =

7 

* x - =  x = * 5x + = 0 x =

1 

S =

7

; ;

2

 

 

BT22a/ 17 Giải phơng tr×nh

2x(x - 3) + 5(x - 3) =

 (x - 3)(2x + 5) = 0

 x - = hc 2x + = 0  x = hc x =

5 

S =

5 ;

2

 



 

 

23, 24, 25 trang 17 SGK

TiÕt : 46 Lun tËp

I) Mơc tiêu :

Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử

Giải thành thạo phơng trình tích ( dạng có hai hay ba nhân tử bật )

GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề tập  HS : Chuẩn bị trớc nhà

Hot ng ca giáo viên Hđ học sinh HĐ1: Kiểm tra c

Phơng trình tích phơng trình có dạng nh ? Để giải phơng trình ta ?

HS:

Phơng trình tích phơng trình có dạng A(x)B(x) =

Ngày soạn : 20/01/2010 Ngày giảng:8A

8B 25/01/2010 8C

(93)

A(x)B(x) = 

A(x) = hc B(x) =

BT23 / 17 Giải phơng trình

a) x(2x -9) = 3x(x - 5) b) 0,5x(x - 3) = (x - 3)

(1,5x - 1)

Hai em lên bảng, em giải

GV hớng dẫn:

a) Khai triÓn biÓu thøc

2 9  5

x x x x

rồi phân tích thành tÝch

b)

BiÓu thøc

     

0,5x x  x 1,5x1 có nhân tử chung ? Đặt nhân tử làm nhân tử chung

C¸c em nhËn xÐt làm bạn

a) (x2 - 2x + 1) - = 0 b) x2 - x = -2x + 2 Hai em lên bảng giải, em

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

HS lªn bảng làm

HS lên bảng làm

BT23 / 17 Giải phơng trình

a) x(2x -9) = 3x(x - 5)

 x(2x -9) - 3x(x - 5) = 0  2x2 - 9x -3x2 + 15x =

 6x - x2 = 0

 x(6 - x) =

 x = hc - x = 0

* x =

* - x =  x = S = 0 ;6

b) 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)

 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0  (x - 3)[0,5x - (1,5x - 1)]

 (x - 3)( 0,5x - 1,5x + 1)  (x - 3)(1

- x)

 x - = hc - x =

* x - =  x = * - x =  x = 1

S = 1;3

a) (x2 - 2x + 1) - = 0

 (x - 1)2 - 22 =  (x - + 2)(x - - 2) =

 (x + 1)(x - 3) = 0 x + = hc

x - =

* x + =  x = - * x - =  x = 3

S = 1;3 b) x2 - x = -2x + 2

 x(x - 1) = -2(x - 1)  x(x - 1) +

2(x - 1) =

 (x - 1)(x + ) = 0 x - = hc

x + =

* x - =  x = 1

* x + =  x = - S = 1; 2

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

(94)

b)

3x 1x2 2 3x 1 7  x 10

    

HS lên bảng làm (x + 3)(2x2 - x) = 0 x(2x - 1)(x + 3) =

 x = hc 2x - = hc x + =

* x =

* 2x - =  2x = 1 x =

* x + =  x = -3 S =

1 0; ;

2

 



 

 

b) (3x - 1)(x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)

3x 1x2 2 3x 1 7  x 10 0

      

 (3x - 1)(x2 + -7x + 10) = 0

 (3x - 1)(x2 -7x + 12) = 0

 (3x - 1)(x2 -3x - 4x + 12) = 0

 (3x - 1)[(x(x -3) - 4(x - 3)] = 0  (3x - 1)(x - 3)(x - 4) = 0

 3x - = hc x - =

hc x - =

 x

;3;4

 

  

 

TiÕt : 47 phơng trình chứa ẩn mẫu

I) Mơc tiªu :

– Học sinh cần nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định phơng trình ; cách giải phơng trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể phơng trình có ẩn mẫu – Nâng cao kĩ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định, biến đổi

phơng trình , cách giải phơng trình dạng học

 GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?

 HS : Ôn tập lại kiến thức tìm điều kiện biến để giá trị phõn thc c xỏc nh

Ngày soạn : 26/01/2010

Ngày gi¶ng:8A 27/01/2010 8B

(95)

Hoạt động giáo viên HĐ học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Ví dụ mở đầu

GV ®a ví dụ lên hình 1) Ví dụ mở đầu

Ta thử giải phơng trình

1 1 1 x x x   

 bằng phơng

pháp quen thuộc nh sau : Chun c¸c biĨu thøc chøa Èn sang mét vÕ :

1 1 1 x x x     

Thu gọn vế trái ta tìm đợc x =

Gi¸ trị x = có phải

nghiệm phơng trình hay không? Vì ?

Ví dụ cho ta thấy: Khi biến đổi tơng đơng mà làm mẫu chứa ẩn phơng trình phơng trình nhận đ-ợc khơng tơng đơng với phơng trình ban đầu

HS quan s¸t VD bảng phụ nghe giáo viên thuyết trình

a) Ta thÊy x - 0 x 1

vµ x + 0 x -1

Vậy ĐKXĐ phơng trình 1 x x x x  

  lµ x 1

b) Ta thÊy x - 0 x 2

VËy §KX§ cđa phơng trình

3

2 x x x x     

lµ x 2

1) Ví dụ mở đầu

(SGK)

HĐ2: Tìm điều kiện xác định phơng trình

Tìm điều kiện xác định một phơng trình

Tìm điều kiện xác định phơng trình sau :

4 ) 1 x x a x x    

3 ) 2 x b x x x 

HS lên bảng

a) V× x - =  x = vµ x + =  x = -1

nên ĐKXĐ phơng trình 1 x x x x    

lµ x 1 x -1

b) Vì x - = x = nên ĐKXĐ phơng trình

3

2 x x x x     

lµ x 2

Điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình đề khác gọi điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phơng trình

VÝ dơ 1:

Tìm điều kiện xác định ph-ơng trình sau :

a) 1 x x    b)

2

1

x  x

Giải a)Vì x - = x =

nên ĐKXĐ phơng trình

2 1 x x  

 lµ x 2

b) Ta thÊy x - 10 x 1 vµ x + 0 x -2 Vậy ĐKXĐ phơng trình

2

1

x  x x 1 x -2.

HĐ3: Giải phơng trình chứa ẩn mẫu

Để giải phơng trình chøa Èn ë mÉu ta thùc hiƯn bíc theo thø tù nh vÝ dô sau :

VÝ dô 2: Giải phơng trình

2 2 x x x x   

ĐKXĐ phơng trình

x 0 x2

MTC phơng trình 2x(x -2)

Ví dụ 2: Giải phơng tr×nh

 

2 2 x x x x     (1) Phơng pháp giải :

(96)

(1)

Bớc 1: Tìm điều kiện xác

nh ca phng trỡnh

ĐKXĐ phơng trình ?

Bớc : Quy đông mẫu hai

vế phơng trình khử mẫu

MTC phơng trình ?

Kh mu ta c ?

Bớc : Giải phơng trình vừa

tỡm đợc(1a)

Bíc 4: (KÕt luËn)

Giá trị vừa tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng ?

VËy tập hợp nghiệm ph-ơng trình ?

Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta thực mÊy bíc ? Nªu néi dung tõng bíc ?

– Quy đồng mẫu hai vế phơng trình

   

 

2 2

x x x x

x x x x

  



 

Khử mẫu ta đợc :

2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) (1a)

Giải phơng trình (1a):

(1a) 2(x2 - 4) = x(2x + 3)

 2x2 - = 2x2 + 3x  3x = -  x =

8 

– Ta thÊy x =

8

thoả nÃn ĐKXĐ nên nghiệm phơng trình (1)

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình (1) S =

8 

    

HS nªu

x 0 vµ x2

– Quy đồng mẫu hai vế phơng

tr×nh

   

 

2 2

x x x x

x x x x

  



 

2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) (1a) – Giải phơng trình (1a):

(1a) 2(x2 - 4) = x(2x + 3)  2x2 - = 2x2 + 3x  3x = - 8

 x =

8 

– Ta thÊy x =

8 

thoả nÃn ĐKXĐ nên nghiệm phơng trình (1)

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình (1) S =

8

Cách giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu

Bớc 1: Tìm iu kin xỏc nh ca

phơng trình

Bớc : Quy đông mẫu hai vế

phơng trình khử mẫu

Bc : Giải phơng trình vừa tìm đợc Bớc 4: (Kết luận) Trong giá trị

của ẩn tìm đợc bớc 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình cho

Hớng dẫn nhà:  Học thuộc định nghĩa bớc giải PT chứa ẩn mẫu

 Bµi tËp vỊ nhµ : 27, 28 trang 22

Tiết : 48 phơng trình chứa Èn ë mÉu (tt)

I) Mơc tiªu :

ngày soạn : 29/01/2010 ngày giảng:8A

8B 01/02/2010 8C

(97)

– Học sinh cần nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định phơng trình ; cách giải phơng trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể phơng trình có ẩn mẫu – Nâng cao kĩ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định, biến đổi

phơng trình , cách giải phơng trình dạng học, rèn luyện kĩ giải phơng trình có cha n mu

GV: Giỏo án, bảng phụ ghi đề ?

 HS : Ơn tập lại kiến thức tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bng H1: Kim tra bi c

Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta thực bíc ? Nªu néi dung tõng bíc ?

HS: Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta thực bốn b-ớc :

Bớc 1: Tìm điều kiện x¸c

định phơng trình

Bớc : Quy đơng mẫu hai

vÕ cđa ph¬ng trình khử mẫu

Bớc : Giải phơng tr×nh võa

tìm đợc

Bíc 4: (KÕt ln) Trong c¸c

giá trị ẩn tìm đợc bớc 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình cho

HĐ2: áp dụng

Tìm ĐKXĐ phơng trình (2)?

MTC phơng trình (2) ?

Các em thực Giải phơng trình :

4 )

1

x x

a

x x

 

 

3 )

2

x

b x

x x





Các em sinh hoạt nhóm Các nhóm tổ 1, làm a

Các nhóm tổ 3, làm

4 )

1

x x

a

x x

 

 

– §KX§: x 1

– Quy đồng mẫu thức hai vế

 

   

1

1 1

x x x x

x x x x

  



   

x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)

 x2 + x = x2 - x + 4x - 4

 x2 + x - x2 + x - 4x = -

 -2x = -4

x = thoả mÃn ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm ph-ơng trình S = 2

3 )

2

x

b x

x x



 

 

§KX§ : x 2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

4) áp dụng :

Ví dụ : Giải phơng tr×nh

     

2

2 2

x x x

x  x  x x

Gi¶i

– ĐKXĐ : x -1 x 3 – Quy đông mẫu hai vế khử mẫu

   

       

1

2 3

x x x x x

x x x x

   

   

Suy ra: x(x + 1) + x(x - 3) = 4x

 x2 + x + x2 - 3x - 4x = 0

 2x2 - 6x = 0

 2x(x - 3) = 0

 2x = hc x - = 0

* 2x = 0 x = 0(thoả mÃn

ĐKXĐ)

* x - = x = ( loại không thoả mÃn ĐKXĐ) Tập hợp nghiệm phơng trình lµ S =  0

(98)

bµi b 3 2 1  2

2 2

x x x

x x x

 

 

  

Khử mẫu ta đợc : = 2x - - x(x - 2)

 3 = 2x - - x2 + 2x

 3 - 2x + + x2 - 2x = 0

 x2 - 4x + = 0

 (x - 2)2 = 0

 x - = 0

x = ( không TMĐK

nên loại )

Vậy phơng trình vô nghiệm

Các em giải BT27 / 22 Giải phơng trình

a)

2 5

x x

  

Hai em lên bảng giải

Một em giải câu a, em giải câu b)

2 6 3

2

x

x x



 

HS tìm tập xác định ph-ơng trỡnh

HS giải phơng trình theo bớc

BT27 / 22 Giải ĐKXĐ: x -5

Quy đồng mẫu thức hai vế :

2 5

x x

 

  2x - = 3(x + 5)  2x - = 3x + 15

 2x - 3x = 15 + 5  -x = 20

 x = -20 ( tho¶ m·n

ĐKXĐ)

Vậy phơng trình có nghiệm x = -20

b)

2 6 3

2

x

x x



 

§KX§: x 0

Quy đồng mẫu thức hai vế :  

2 .2 3

2 2

x x x x

x x x



 

Khử mẫu ta đợc : 2(x2 - 6) = 2x2 + 3x

 2x2 - 12 = 2x2 + 3x

 2x2 - 2x2 - 3x = 12

 - 3x = 12

 x = - ( thoả mÃn ĐKXĐ)

Vậy phơng trình có nghiƯm lµ x = -

(99)

TiÕt : 49 Lun tËp – KiĨm tra 15’

I) Mơc tiªu :

– Cđng cè kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử

– Rèn luyện kĩ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định, biến đổi phơng trình , cách giải phơng trình dạng học, rèn luyện kĩ giải phơng trình có chứa ẩn mẫu,

cách giải phơng trình có kèm điều kiện xác định

II) Chn bÞ giáo viên học sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề 29,

HS : Học lí thuyết, giải tËp vỊ nhµ ë tiÕt tríc

III) TiÕn trình dạy học :

HĐ giáo viên HĐ HS Phần ghi bảng

HĐ1: Kiểm tra cũ

HS :

Để giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu ta thùc hiƯn mÊy bíc ?

Nêu nội dung bớc ? Làm tËp 29 trang 22

Qua tập em ý : Khi ta nhân chia hai vế phơng trình với biểu thức có chứa biến đơi ta đợc phơng trình khơng tơng đơng với phơng trình cho

HS :

Điều kiện xác định phơng trình ?

Lµm bµi tËp 30 a)/ 23

Mét mÉu thøc lµ x - vµ mét mÉu lµ - x vËy muèn cïng mÉu ta phải ?

HS : Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu (SGK tr 21)

HS 2:

Điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phơng trình điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình đề khác

x – = - ( x 2)

BT29 / 22 Bạn Sơn giải phơng trình

2 5

5

x x

x

  

(1) nh sau :

(1)  x2 - 5x = 5(x - 5)

 x2 - 5x = 5x - 25

 x2 - 10x + 25 =

 (x - 5)2 = 0

 x = 5

Bạn Hà cho Sơn giải sai nhân hai vế với biểu thức x - có chứa ẩn Hà giải cách rút gọn vế trái nh sau : (1) 

 5

5

x x

x x



   

Nh hai bạn giải sai khử mẫu mà khơng ý đến ĐKXĐ phơng trình Điều kiện xác định phơng trình x 5 Do giá trị

x = bị loại Vậy phơng trình cho vơ ghiệm

HS 2:

Điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phơng trình điều kiện ẩn để tất mẫu phơng trình đề khác

BT30 a) / 23 Giải phơng trình

1

3

2

x

x x

  

 

Ngµy soạn : 01//02/2010 Ngày giảng:8A 03/01/2010 8B

(100)

VËy cuèi cïng mÉu chung lµ ?

? HÃy giải PT

x

HS giải PT

ĐKXĐ: x 2 Ta cã:

1

3

2

x

x x

  

  

1

3

2

x

x x

  

 



 

3

1

2 2

x x

x x x

 

 

  

Khử mẫu ta đợc : + 3(x - 2) = - x

 1 + 3x - = - x  3x + x = + - 1

 4x =  x = (loại không

thoả mÃn ĐKXĐ)

Vậy phơng trình cho vơ nghiệm

H§2: Luyện tập

Một em lên bảng giải tập 31a)

Cả lớp làm tập ? Tìm §KX§

? Khư mÉu ? Gi¶i PT ? KÕt luận

GV hớng dẫn HS giải tập 33 / 23

a) Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị

3

a a

  



Cả lớp làm tập ? Tìm ĐKXĐ

? Khử mẫu

HS lên bảng giải BT theo bớc

ĐKXĐ : a 

1 

; a -3

đợc PT

6a2 - = 2(3a2 + 10a + 3)

BT31a) Giải phơng trình

2

3

1

1 1

x x

x  x  x  x §KX§ :

x 1

Quy đồng mẫu thức ta có

2

3

1

1 1

x x

x  x  x   x

   

3

1

x x x x x

x x

   



 

Khö mÉu ta cã :

x2 + x + - 3x2 = 2x2 - 2x

 -2x2 + x + = 2x2 - 2x

 4x2 - 3x - =

 ( 4x2 - 4x) + ( x - 1)

 4x(x - 1) + (x - 1) =  (x - 1)(4x + 1) = 0

 x - = hc 4x + =  x = 1

hc x =

1 

Theo ĐKXĐ, giá trị x = bị loại Vậy phơng trình cho có nghiệm x =

1 

BT33 a) / 23 BiÓu thøc

3

a a

  

 có giá trị

bằng nên ta có phơng trình :

3

a a

  

  = §KX§ : a 

1 

(101)

? Gi¶i PT

? KÕt luËn

kÕt qu¶ a =

3 

HS kÕt luËn

Quy đồng mẫu :

3

a a

  

 



       

   

3 3

2 3

a a a a

a a

    



 

Khử mẫu ta đợc:

(3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)

 6a2 - = 2(3a2 + 10a + 3)

 a =

(thoả mÃn ĐKXĐ) VËy a =

3 

th× biĨu thøc

3

a a

 

có giá trị 2

KiĨm tra 15’

-2 ¿❑

❑

B x = - 4,5 C x = 4,5 D x =

9

Câu 2: ĐKXĐ PT:

2

4 ( 1)( 1)

x

x x x x



 

    lµ:

A x B x ±1 C x 1 D kết khác Câu 3: Nghiệm PT : (x - 1)( x – ) = lµ:

A x = vµ x = B x = - vµ x = C x = vµ x = - D x = -1 vµ x = -3 Câu 4: Giải ph ơng trình sau: 3x + = 7x 11

Đáp án biểu điểm

Câu B (2 điểm) Câu B ( 2điểm) Câu A (2 điểm)

Tiết : 50 giải toán cách

lập phơng trình I) Mục tiêu :

Học sinh nắm đợc bớc giải tốn cách lập phơng trình ; biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phc

 GV : Gi¸o ¸n, bảng phụ ghi ví dụ 2, bớc giải toán cách lập phơng trình HS : Nghiên cứu trớc nhà

Ngày soạn : 01/03/2010

Ngày giảng:8A 03/03/2010 8B 03/03/2010 8C

(102)

III) Tiến trình dạy häc :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

HĐ1: Biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn

Trong chuyển động đều, muốn tính quãng đờng đ-ợc theo thới gian ta phải ?

Vậy quãng đờng ôtô đợc ?

Muốn tìm thời gian hết quãng đờng ta ? Vậy thời gian ôtô đợc quãng đờng 100 km ? Các em thực ?1

HS:

Trong chuyển động đều, muốn tính quãng đờng đ-ợc theo thới gian ta lấy vận tốc nhân thời gian

Quãng đờng ôtô đợc là: 5x (km)

Muốn tìm thời gian hết quãng đờng ta lấy đờng dài chia vận tốc

Thời gian để ôtô đợc quảng đờng 100km là:

100

x

(h)

Biểu thức với biến x biểu thị a) Quảng đờng Tiến chạy đợc x phút với vận tốc trung bình 180m/ph : 180x (mét)

b) Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy đợc quãng đờng 4500m :

4,5.60

x (km/h)

Gäi x lµ số tự nhiên có hai chữ số

Biu thức biểu thị số tự nhiên có đợc cách : a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x : 500 + x b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x : 10x +

1) Biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn

VÝ dô :

Gọi x (km/h) vận tốc ôtô Khi

Quảng đờng ơtơ đợc là: 5x (km)

Thời gian để ôtô đợc quảng đ-ờng 100km là:

100

x (h)

HĐ2: Ví dụ giải toán cách lập phơng trình

Gi x l s g điều kiện x phải ? Khi số chân gà ? Số chó ?

Và số chân chó ?

Theo đề thí tổng số chân 100 nên ta có phơng trình nh ?

Một em lên bảng giải phơng trình ?

x = 22 có thoả mÃn điều

HS :

Gọi x số gà điều kiện x phải số nguyên dơng nhỏ 36

Khi số chân gà : 2x Số chó : 36 - x

Và số chân chó là: 4(36 - x) Theo đề thí tổng số chân 100 nên ta có phơng trình :

2x + 4(36 - x) = 100 Gi¶i

2x + 4(36 - x) = 100

 2x + 144 - 4x = 100

Ví dụ 2: ( Bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó ?

Giải

Gọi x số gà, với điều kiện x phải số nguyên dơng nhỏ h¬n 36

Khi số chân gà 2x Số chó 36 - x

(103)

kiện ẩn không ? Vậy số gà ? Vµ sè chã lµ ?

Qua ví dụ này, để giải tốn cách lập phơng trình ta phải thực bớc ?

Nªu néi dung tõng bíc ? C¸c em thùc hiƯn ?3

 -2x = 44  x = 22

x = 22 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số gà 22 Từ suy số chó 36 - 22 = 14 (con)

Gọi x số chó điều kiện x phải số nguyên dơng nhỏ h¬n 36

Khi số chân chó : 4x Số gà : 36 - x

Và số chân gà là: 2(36 - x) Theo đề thí tổng số chân 100 nên ta có phơng trình : 4x + 2(36 - x) = 100

 4x + 72 - 2x = 100

 2x = 28  x = 14 x = 14 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số chó 14 Từ suy số gà 36 - 14 = 22 (con)

Theo đề ta có phơng trình : 2x + 4(36 - x) = 100

 2x + 144 - 4x = 100  -2x = 44  x = 22

x = 22 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số gà 22 Từ suy số chó 36 - 22 = 14 (con)

Tóm tắt bớc giải toán bằng cách lập phơng trình

Bớc : Lập phơng trình

Chn n số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết ;

– Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng

Bớc : Giải phơng trình Trả lời : Kiểm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận

H

Học thuộc bớc giải toán cách lập phơng trình Bµi tËp vỊ nhµ : 34, 35, 36 trang 25, 26 SGK

TiÕt : 51 giải toán cách lập phơng trình

 Học sinh nắm đợc bớc giải toán cách lập phơng trình ;  Biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp;

 Rèn luyện kĩ phân tích đề, nắm vững mối tơng quan đại lợng lp ph-ng trỡnh

GV : Giáo án, bảng phụ ghi ví dụ

HS : Giải tập nhà tiết trớc Nghiên cứu trớc nhà

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng H1: Kim tra bi c

Một em lên bảng giải tập HS 1: 35 / 25 Gi¶i ?3

?3

(104)

34 trang 25

Nếu gọi x tử số phân số ban đầu điều kiện x ?

Vµ mÉu sè lµ?

Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị ta có phân số ?

Theo đề ta có phng trỡnh ?

Một em lên bảng giải tËp 35 trang 25

Gäi x lµ sè HS lớp 8A điều kiện x ?

Sè HS giái ë häc kú I lµ ? Sè HS giái ë häc kú II lµ ? (8

x



hc

20 100x)

Theo đề ta có phơng trình ? ( 20 100 x x   20 100 x x  

)

Gọi x tử số phân số (x Z) mẫu số x + (x + 0) phân số lúc là :

x x 

Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị ta có phân số x x  

Theo đề ta có phơng trình :

2 x x   =

 (x + 2)2 = x + 5  2x + = x + 5

 x = thoả mÃn điều

kiện

Vậy mẫu số phân số cần tìm + =

Và phân số cần tìm

1

Gäi x lµ sè häc sinh cđa líp 8A

(x nguyên dơng) Khi số học sinh giỏi lớp 8A KH I

x

, ë HK II lµ

x



Theo đề ta có phơng trình

20 100 x x   

x x

  

5 120 40 40 40

x x

 

 5x + 120 = 8x  3x =

120

 x = 40 thoả mÃn điều

kiện

Vậy lớp 8A có 40 học sinh

HĐ2: Bài mới

Đa đề ví dụ lên hình (bảng phụ )

Trong chuyển động muốn tìm quảng đờng ta ?

Nếu gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đế lúc hai xe gặp x (h) Thì điều kiện thích hợp x ? Trong thời gian đó, xe máy đợc quãng đờng ? (km)

Thời gian ôtô từ Nam định đến chỗ gặp ?

Và ôtô đợc quãng đờng ?

Theo đề ta có phơng trình ?

Quảng đờng (km) = Vận tốc (km/h)  Thời gian (h)

Điều kiện thích hợp x x >

2

Trong thời gian đó, xe máy đợc quãng đờng 35x (km)

Thời gian ôtô từ Nam định đến chỗ gặp x

-2 5(h)

Và đợc quảng đờng

2 45 x       (km)

Theo đề ta có phơng trình 35x + 45 x        = 90

24 =

2 5giê

Bảng để biểu diễn đại l-ợng toán nh sau : V tốc TG QĐ-ờng

(km/h) (h) (km) Xe

m¸y 35 x 35x

Ôtô 45

2 x  45 x        Gi¶i

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đế lúc hai xe gặp x (h) Điều kiện thích hợp x x >

(105)

C¸c em thực

Các em thực

Bài tập vỊ nhµ : 40 46 trang 31

VTốc QĐ Tgian

(km/h (km) (h)

Xe máy 35 s

35

s

¤t« 90 – s

90 45

s



35

s

-

2 5 =

90 45

s



Giải phơng trình ta đợc s = 47,25 km Vậy thời gian để hai xe gặp

27 20giê

Chän Èn c¸ch lời giải phức tạp

Trong thi gian đó, xe máy đợc quãng đờng 35x (km)

Thời gian ôtô x -

2 5(h)

Và đợc quảng đờng

2 45

5

x

      (km)

Theo đề ta có phơng trình 35x +

2 45

5

x

       = 90  35x + 45x - 18 = 90  80x = 108

 x =

108 27 80 20

Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp

27 20giê

tøc lµ giê 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành

Ngày soạn :07/03/2010

(106)

Tiết 52 luyện tËp

I) Mơc tiªu :

Giúp học sinh nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình ; biết vận dụng để

giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp; rèn luyện kĩ phân tích đề, nắm vững mối tơng quan đại lợng để lập phơng trình , củng cố kĩ giải phơng trình

 GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề 44 / 31

 HS : Giải tập nhà tiết trớc Nghiên cứu trớc nhà

Hot ng ca giỏo viên HĐ HS Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra bi c

HS :

Muốn giải toán cách lập phơng trình ta phải thực bớc? Nêu nội dung bớc ? Làm tËp 40 trang 31

Gäi x lµ ti cđa Phơng năm điều kiện x ?

Vậy năm tuổi mẹ là? Sau 13 năm tuổi Phơng ? Và tuổi mẹ ? Khi tuổi mẹ gấp tuổi nên ta có phơng trình ?

HS :

Muốn giải toán cách lập phơng trình ta lµm ? Lµm bµi tËp 41 trang 31

Gọi a chữ số hàng chục, điều kiƯn cđa Èn lµ ?

Thì chữ số hàng đơn vị ? Vậy số tự nhiên ban đầu đợc viết dới dạng hệ số 10 (hệ thập phân) ?

Nhê quy íc hƯ thËp phân hÃy phân tích a a(2 ) thành tổng ? VÝ dô : ab = 10.a + b Cô thể: 82 = 10.8 +

Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta có số viết dới dạng hệ số 10 ?

Nhờ quy ớc hệ thập phân hÃy phân tích số a1(2 )a thành tổng ? Ví dụ : abc= a.102 + b.10 + c = 100a + 10b + c

Cụ thể : 837 = 8.100 + 3.10 + Theo đề ta có phơng trình ?

HS tr¶ lêi thùc hiƯn qua bíc

BT40 / 31

Gäi x lµ ti Phơng, x số nguyên dơng

Vậy năm ti cđa mĐ lµ 3x ( ti ) 13 năm tuổi Phơng : x + 13 ( ti )

Khi tuổi mẹ 3x + 13 ( tuổi )

Theo đề ta có phơng trình : (x + 13)2 = 3x + 13

 2x + 26 = 3x + 13  26 - 13 = 3x -

2x

x = 13 thoả mÃn điều kiện

Vậy năm Phơng 13 tuổi BT41/31

Gọi a chữ số hàng chục, điều kiện ẩn :

a  N vµ < a < 5

Thì chữ số hàng đơn vị 2a

Số tự nhiên ban đầu là: a a(2 )= 10a + 2a

Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta có số míi lµ a1(2 )a = 100a + 10 + 2a

Theo đề ta có phơng trình : a1(2 )a

-(2 )

a a = 370

Hay 100a + 10 + 2a - (10a + 2a) = 370

 100a + 10 + 2a - 10a - 2a = 370  100a - 10a = 370 - 10  90a =

360

a = thoả mÃn điều kiện

Vy chữ số hàng đơn vị 4.2 = Và số tự nhiên ban đầu cần tìm 48

HĐ2: Luyện tập Cả lớp làm 42 / 31

(107)

Gọi x số tự nhiên có hai chữ số cần tìm Điều kiện ẩn ? Nếu viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta có số ?

VËy số bên trái chữ số hàng ?

Hãy phân tích số 2x2 thành tổng ? Theo đề ta có phơng trình? Giải phơng trình ?

So sánh điều kiện để kết luận ?

* GV gọi HS làm BT44/ 31 ( GV đa đề lên hình ) Câu hỏi gợi ý :

Viết công thức tính giá trị trung bình ?

Trong N ?

* N số giá trị hay tổng tần số

Gọi x tần số tơng ứng với điểm ; điều kiện ẩn x ? N ?

Theo công thức tính giá trị trung bình ta có phơng trình ?

Giải phơng trình ?

So sánh giá trị vừa tìm đợc với điều kiện để kết luận ?

Cả lớp làm 45 / 31

Một em lên bảng trình bày 44 / 31

Gọi x số thảm len phải dệt theo hợp đồng Điều kiện biến ?

Th× suất dệt theo kế hoạch ?

S tm thm len ó thc hin c l?

Năng st thùc hiƯn lµ ?

Năng suất dệt tăng 20% tức thực % kế hoạch ? ( 100% + 20% = 120% kế hoạch ) Theo ta cú phng trỡnh ?

Giải phơng tr×nh :

24 18 x  = 120 100 20 x ?

So sánh giá trị vừa tìm đợc với điều kiện để kết luận ?

Điều kiện ẩn x N x >

2x2 = 1000.2 + x2

1 2 i i x n x n x n X

N

  

N tổng tần số x  N N = 42 + x HS ®a PT

HS KL

Điều kiện : x nguyên d¬ng

20

x

x + 24

24 18

x 

tìm Điều kiện ẩn x  N x > 9 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta cú s 2x2

Vậy số bên trái chữ số hàng nghìn nên

2x2 = 1000.2 + x2 = 2000 + 10x + Theo đề ta có phơng trình: 2000 + 10x + = 153x

 2000 + = 153x - 10x  2002 = 143x

 x = 14 thoả mÃn điều kiện ẩn

Vậy số số tự nhiên có hai chữ số cần tìm 14

BT44 / 31

Gäi x tần số tơng ứng với điểm ; điều kiƯn cđa Èn x  N

VËy N = + x + 10 + 12 + + + + = 42 + x

Theo công thức tính giá trị trung bình ta có phơng trình :

3.2 5.10 6.12 7.7 8.6 9.4 10.1 42 x x         6,06   271 6,06 42 x x   

 271 + 4x = 6,06( 42 + x)  271 + 4x = 254,52 + 6,06x  271 - 254,52 = 6,06x - 4x

 16,48 = 2,06x  x = 16,48 : 2,06 = 8

x = tho¶ m·n điều kiện ẩn

Vậy tần số tơng ứng với điểm tổng tần số lµ 42 + = 50

BT45 / 31

Gọi x số thảm len phải dệt theo hợp đồng Điều kiện : x nguyên dơng Thì suất dệt theo kế hoạch : 20

x

Số thảm len thực : x + 24 Năng suất thực :

24 18

x 

24 18 x  = 120 100 20 x  24 18 x  = 50 x

(108)

Vậy số thảm len dệt theo hợp đồng l 300 tm

Ôn lại bớc giải BT cách lập PT Bài tập nhà : Làm tất tập lại

TiÕt : 53 LuyÖn tËp (tiÕt 2)

I) Mơc tiªu :

Giúp học sinh nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình ; biết vận dụng để

giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp; rèn luyện kĩ phân tích đề, nắm vững mối tơng quan đại lợng để lập phơng trình , củng cố kĩ giải phơng trình

 GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề / 32

 HS : Gi¶i tập nhà tiết trớc Nghiên cứu trớc nhà

III) Tiến trình d¹y häc :

Hoạt động giáo viên HĐ học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra bi c

HS :

Muốn giải toán cách lập phơng trình ta phải thực bứơc? Nêu nội dung bớc ? Làm tËp 46 trang 31

Gọi x (km) độ dài quãng đờng AB, ĐKXĐ x ?

Thời gian dự định từ A đến B ?

Quảng đờng lại từ nơi gặp tàu hoả đến B cần phải km ?

HS nªu b íc

§K: x > 48

48

x

(giê) x - 48 (km)

BT46 / 31

Gọi x (km)là độ dài quãng đờng AB ; ĐK: x > 48

Thời gian dự định từ A đến B :

48

x

(giê)

Quảng đờng lại cần phải : x - 48 (km)

Vận tốc ôtô quãng đờng là:

48 + = 54 ( km/h)

Thời gian ôtô quảng đờng lại :

Ngày soạn : 12/03/2010 Ngày giảng:8A

(109)

Thời gian ôtô quảng đờng lại ?

Thời gian dự định quãng đờng AB bàng thời gian hai đoạn cộng thêm 10 phút =

1 6giê

VËy ta có phơng trình nh ?

Giải phơng trình ?

48 54 x (giờ) 48 x = 48 54 x   + 48 54 x  (giê)

Thời gian dự định quãng đờng AB bàng thời gian hai đoạn cộng thêm 10 phút =

1 6giờ

Vậy ta có phơng trình :

48

x

= +

48 54 x  +  9.48 x = 432 432 +

  48 8.54 x  + 1.72 6.72  9x = 432 + 8x - 384 + 72  9x - 8x = 504 - 384

 x = 120 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn

Vậy qng đờng AB dài 120 km

Một em lên bảng giải bµi tËp 48 trang 32

Để lập đợc phơng trình ta phải biết đợc điều ?

– Ta phải biết đợc số dân năm tỉnh A tỉnh B bào nhiêu Do

Gọi x ( ngời ) số dân tỉnh A năm ngoái điều kiện x ?

Số dân tỉnh B năm ngoái bao nhiêu?

Muốn tính số dân tăng năm ta làm sao?

Số dân tỉnh A tăng thêm là? Số dân tỉnh B tăng thêm là? Muốn tính số dân năm ta ?

Số dân tỉnh A năm có là? Số dân tỉnh B năm có là? Theo đề ta cú phng trỡnh ?

Các em sinh hoạt nhóm làm

Ta cần biết kiện toán cho gì, tìm gì?

x nguyên dơng, x < triÖu

4000000 x (ngêi)

Ta nhân thêm số tăng

1,1% x ( ngêi )

 

1, 2% 4000000 x

Ta cộng thêm số tăng

101,1 1,1%

100

x x x

4000000 - x +

 

1, 2% 4000000 x

HS ®a PT

BT48 / 32

Gäi x ( ngời ) số dân tỉnh A năm ngoái ;

x nguyên dơng, x < triệu Số dân tỉnh B năm ngoái là: 4000000 - x(ngời )

Số dân tỉnh A tăng thêm là: 1,1% x ( ngời )

Số dân tỉnh B tăng thêm là: 1,2% (4000000 - x)

Số dân tỉnh A năm có là: x + 1,1%.x =

101,1 100

x

101, 100

x

101,1 101.2

4048000 807200

100 100

x  x

       101,1 101.2 4048000 807200 100 100 x x     101,1 100 x + 101, 4048000 807200 100 x    202,3 4855200 100 x 

 202,3x = 485520000

 x = 485520000 : 202,3 2400000

(TM §K)

(110)

49 / 32

Một em lên bảng trình bày giải :

? Gi di cnh AC x ta có ĐK gì?

? DiƯn tÝch tam giác vuông ABC bao nhiêu?

? Diện tích HCN AEDF bao nhiêu?

? Độ dài cạnh DE bao nhiêu? ? Dựa vào §L ta lÐt ta cã hƯ thøc nµo?

? TÝnh AC

x >

3

x

3

x

: =

3

x

3

x

: =

3

x

DE CE

AB AC

2400000 ngêi

Và số dân tỉnh B năm ngoái là: 1600000 ngời

BT49 / 32

Gọi x (cm) độ dài cạnh AC Điều kiện x >

Diện tích hình tam giác vuông ABC :

3

x

DiƯn tÝch h×nh chữ nhật AEDF :

3

x

: =

3

x

Độ dài cạnh DE :

3

x

: =

3

x

Tam giác ABC có DE // AB ( vng góc với AC) nên theo định lí Ta-lét ta có :

DE CE

AB AC Hay

3

2

3

x x

x

 



2

x x x

   x2 = 8(x - 2)  x2 = 8x - 16

 x2 - 8x + 16 =  (x - 4)2 = 0

 x = thoả mÃn ĐK ẩn

Vậy AC = cm

Híng dÉn vỊ nhµ:

- TiÕt sau ôn tập chơng III

- Làm câu hỏi ôn tËp ch¬ng /32, 33 - BTVN 50, 51, 52, 53/33-34 SGK

Ngày soạn :13/03/2010

(111)

Tiết : 54 ôn tập chơng III (Tiết 1) I) Mơc tiªu :

Gióp häc sinh:

– Tái lại kiến thức học

Củng cố nâng cao kĩ giải phơng trình ẩn

Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập phơng trình

 GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề câu hỏi trang 32

HS : Ôn lại kiến thức chơng III, trả lời câu hỏi phần ôn tập chơng, làm tập

Hoạt động giáo viên HĐ HS Phần ghi bng

HS :

Trả lời câu hỏi 1và phần ôn tập chơng SGK

HS :

Trả lời câu hỏi phần ôn tập chơng SGK

Giải tập 50 a

HS :

1) Hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình có tập hợp nghiệm

3) Khi a0 ph-ơng trình ax + b = phơng trình bậc HS :

Một phơng trình bậc ẩn có nghiệm nhÊt ( x =

-b a )

BT50 / 33 Giải ph ơng trình a) - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300  - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300  - 100x - x = -300 -

 - 101x = -303  x = 3

S =  3

HĐ2: Ôn Tập

Một em lên bảng giải tập 50 câu b

? Tỡm MTC ? Hãy Qui đồng ? Giải PT

Mét em lên bảng giải BT 51 / 33

? Tìm Nhân tử chung ? Ta có PT tích ? Giải PT

Khi giải phơng trình chứa ẩn ë

MTC = 20 HS qui đồng HS giải PT

2x+1

2x1 2x60 * 2x + = * -2x + = Khi gi¶i phơng

BT50 / 33 Giải ph ơng trình b)

 

3 2(1 )

7

5 10

x

x x 

 

  



   

2 15 8(1 ) 140

20 20 20 20

x x

x  



  

 8 - 24x - (4 + 6x) = 140 - (30x + 15)  8 - 24x - - 6x = 140 - 30x - 15  -30x + 30x = 125 - 4

 0x = 121

Vậy Phơng trình vô nghiệm

BT51 / 33 Giải phơng trình sau

bằng cách đa phơng trình tích a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)

 (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0  (2x + 1)[3x - - (5x - 8)] = 0

(112)

mÉu ta ph¶i ý điều ?

Các em làm tập 52 / 33 Một em lên bảng giải tập 52a / 33

? Tìm ĐKXĐ PT ? Tìm MTC

? Giải PT x - = 5(2x - 3)

Một em lên bảng giải tập 52b / 33

? Giải PT

( 2) 2

( 2) ( 2) ( 2)

x x x

x x x x x x

 

 

 

Một em lên bảng giải tập 52c / 33

? Gi¶i PT

2

1 2( 2)

2

x x x

  

 

  

trình chứa ẩn mẫu ta phải ý đế điều kiện xác định ẩn; giải xong ta phải so sánh giá trị vừa tìm đợc ẩn với ĐKXĐ để kết luận nghiệm

3 0;

2

x x (2 3)

x x 

HS gi¶i PT

0;

x x

x(x-2) HS gi¶i PT

x 2

x2 – 4

 (2x + 1)(-2x + 6) = 0

 2x + = hc -2x + = 0

* 2x + =  x = 

* -2x + =  x = S = ;        BT52a/33

1

2x 3 x x(2  3)x §KX§:

3 0;

2

x x



3 5(2 3) (2 3) (2 3) (2 3)

x x

x x x x x x



 

  

 x - = 5(2x - 3)  x - = 10x -15  9x = 12  x =

12

9 3 (TMĐK)

Vậy phơng trình cã nghiƯm lµ x =

4

BT52b / 33

2

2 ( 2)

x

x x x x



 

  §KX§ : x0;x2 

( 2) 2

( 2) ( 2) ( 2)

x x x

x x x x x x

 

 

  

 2  2 2 2 2 2

x x x x x x

         

 x2 + x =  x(x + 1) =  x = x = -1

x = không thoả mÃn ĐKXĐ nên loại Vậy S = 1

BT52c / 33

2

1 2( 2)

2

x x x

  

 

   §KX§: x 2



2

( 1)( 2) ( 1)( 2) 2( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x

    

 

    

 (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x2 + 2)

 x2 + 2x + x + + x2 - 2x - x + = 2x2 + 4

 0x =

Vậy phơng trình có vô số nghiệm trõ x = 2

(113)

H

ôn tập kiến thc chơng III

Bài tập nhµ : 54, 55, 56 trang 34

Tiết : 55 ôn tập chơng III (TiÕt 2)

I) Mơc tiªu :

Gióp häc sinh:

– Tái lại kiến thc ó hc

Củng cố nâng cao kĩ giải phơng trình ẩn

GV : Giáo án, bảng phụ

HS : Ôn lại kiến thức chơng III, trả lời câu hỏi phần ôn tập chơng, làm tập

Hot ng giáo viên Hđộng học sinh Phần ghi bảng

Một em lên bảng giải tập 52d / 33

? Tìm ĐKXĐ ? HÃy QĐM ? Giải PT

Một em lên bảng hÃy nêu bớc giải toán cách lập phơng trình ?

Và giải tập 54 / 34 ? Chúng ta gọi làm ẩn

HS trả lời

ĐKXĐ: x 

2

MTC: – 7x HS giải PT

HS trả lời

khoảng cách hai bÕn A vµ B lµ x

BT52d / 33

2x 3  

3 8

1

2 7

x x

x

x x

 

   

   

   

 

   

§KX§: x 

2

    

3

1

2

x

x x

x



 

     

    

  = 0

  

3

1

2

x

x x



 

 

 



  = 0

 x + = hc

1

x x



  

* x + =  x = - 8

*

3

x x



 

 

3 7

x x

x

  

 = 0  3x + + - 7x =

 10 - 4x =  x =

5

Cả hai giá trị tìm đợc x thoả mãn ĐKXĐ

Do S =

5 8;

2

 



 

 

Ngµy so¹n : 19/03/2010

(114)

? VËn tèc ca nô xuôi dòng ? Vận tốc ca nô ngợc dòng ? Theo ta cã PT nµo

? Hãy giải PT vừa lập đợc ? Có kết luận

Mét em lên bảng giải tập 55 / 34

? Chúng ta gọi làm ẩn ? KL dung dịch

?Theo ta có PT ? HÃy giải PT

? Ta KL

? Chúng ta gọi làm ẩn ? Nhà Cờng dùng hết 165 số có nghĩa

? Theo bµi ta cã PT nµo

? HÃy giải PT ? Ta KL

là

x

(km / h)

5

x

(km / h)

4

x

–

x

= 2.2 x = 80

Vậy khoảng cách hai bến Avà B 80 km

lợng nớc cần thêm 200 + x (gam)

200  20 50 100

x

 

x = 50

VËy lợng nớc cần thêm 50

Gi x( ng ) giá điện số điện (KW) mức thứ

(= 100 + 50 +15) [100x + 50( x+150 ) + 15( x + 350 )]

110 100

= 95700 x = 450

KÕt luận : Giá tiền số điện mức thứ 450đ

BT54 / 34

Gọi khoảng cách hai bến A B x (km); x >

Thì vận tốc ca nô xuôi dòng

x

(km / h) Và vận tốc ca nô ngợc dòng

x

(km / h)

V× vËn tèc lúc xuôi lúc ngợc lần vận tốc dòng nớc nên ta có ph-ơng trình :

x

–

x

= 2.2 

5 20

x

–

4 20

x

= 

5 4 20

x x

  5x - 4x = 20.4  x = 80

Giải phơng trình ta đợc x = 80 ( thoả ĐKXĐ)

Vậy khoảng cách hai bến Avà B 80 km

BT55 / 34 Gäi x (gam) lµ lợng nớc cần thêm Điều kiện x >

Vậy khối lợng dung dịch lúc : 200 + x (gam)

200  20 50 100

x

 

 (200 + x ) 20 = 50.100  4000 + 20x = 5000

 20x = 5000 - 4000 = 1000  x = 50 thoả ĐKXĐ

Vậy lợng nớc cần thêm 50g BT56 / 34

Gọi x( đồng ) giá điện số điện (KW) mức thứ nht iu kin x >

Vì nhà cờng dïng hÕt 165

(= 100 + 50 +15) sè điện nên phải trả tiền theo ba mức :

Giá tiền 100 số điện đàu tiên : 100x (đồng)

Giá tiền 50 số điện : 50(x + 150) (đồng)

Gi¸ tiỊn 15 sè ®iƯn tiÕp theo lµ

15( x + 150 + 200) = 15( x + 350) (đồng )

(115)

[100x + 50( x+150 ) + 15( x + 350 )]

110 100

= 95700

Giải phơng trình ta đợc x = 450

Kết luận : Giá tiền số điện mức thứ 450đ

H

ớng dẫn vỊ nhµ :

 Häc bµi

 Chn bÞ tiÕt sau kiĨm tra tiÕt

TiÕt : 56 kiĨm tra tiÕt

I) Mơc tiªu :

Gióp häc sinh:

– Tái lại kiến thức học

– Cñng cố nâng cao kĩ giải phơng trình ẩn

 GV : Đề kiểm tra phơ tơ cho HS  HS : Ơn lại kiến thức chơng III

III) Nội dung A=-Ma trận đề:

Mơc tiªu

Các cấp độ t

Tæng NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Ngày soạn :26/03/2010

(116)

phơng trình tơng đơng

1

phơng trình bậc nhât

4

2

giải toán cách lập pt

1

Tæng

6

1 1,5

4 4,5

12 10

B §Ị Bµi I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Khoanh trịn vào câu trả lời câu hỏi sau đây:

Câu 1: Số nghiệm phương trình x + = x + laø:

a/ Một nghiệm b/ Hai nghiệm

c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm

Câu 2: Giải phương trình: x(x – 3) – (x + 2).(x – 1) = ta

nghieäm:

a/ x = b/ x =

c/ x = −1

4 d/ x =

II/ PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Baøi : Giải phương trình ssau:

1/ 4x – = – x 2/ x3−2 x+1

2 =

x

(117)

Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc , người với vận tốc trung bình 12m/h , nên thời gian nhiêu thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB (km)

C) Đáp án biểu diểm

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

C©u ý d( đ)

Câu ý b x = ( ®)

II/ PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bµi1

1)4x – = – x 2/ x3−2 x+1

2 =

x

6− x

 4x+x = 15 Quy đồng mẫu ta có  5x=15  =

(118)

Tiế 57 liên hệ thứ tự phép cộng

I) Mục tiêu :

Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu BĐT

Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng BĐT

– Biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng (mức đơn gin)

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình trục số , đề ?1 HS : Ôn lại thứ tự tập hợp số

Hot ng ca giáo viên Hđộng học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Nhắc lại thứ tự tập hợp số

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy trờng hợp ?

Và đợc kí hiệu nh ? Các em thực ?1

Nếu số a không nhỏ số b, ta phải hiểu nh ? Khi ta nói gọn a lớn b, kí hiệu a  b

VÝ dơ : x2  víi mäi x NÕu c số không âm c số nh thÕ nµo ?

Ta viÕt nh thÕ nµo ?

Nếu số a khơng lớn số b, ta phải hiểu nh ? Khi ta nói gọn a nhỏ b, kí hiu a b

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy ba trờng hợp sau * Số a b»ng sè b, kÝ hiÖu a = b

* Sè a nhá h¬n sè b, kÝ hiƯu a < b

* Sè a lín h¬n sè b, kÝ hiÖu a > b

*NÕu số a không nhỏ số b, ta phải hiểu a > b a =b *Nếu c số không âm c số dơng b»ng Ta viÕt c  0

NÕu sè a không lớn số b, ta phải hiểu a < b a=b *Nếu số y không lớn y số nhỏ

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy mét ba trêng hỵp sau :

Sè a b»ng sè b, kÝ hiÖu a = b Sè a nhá h¬n sè b, kÝ hiƯu a b ?1

a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > -2,41 c)

12 18  =

2 

d)

3

5 < 13 20

* Nếu số a khơng nhỏ số b, phải có a > b a = b ta nói gọn a lớn b, kí hiệu a  b

VÝ dô : x2  với x

Nếu c số không âm ta viết c 0

Ngày soạn :3/4/03/2010

(119)

VÝ dô : -x2  Với x Nếu số y không lớn y số ?

Ta viết y  3

Nếu số a không lớn số b, phải có a < b a = b ta nói gọn a nhỏ b, kí hiệu a  b

VÝ dơ : -x2  Víi mäi x

Nếu số y không lớn ta viÕt y  3

HĐ2: Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b

(hc a > b, a  b, a  b) lµ

bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức

VD1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái ? vế phải ?

VD1:Bất đẳng thức + (-3) > -5

Có vế trái là7 + (-3) vế phải là-5

Ta gäi hƯ thøc d¹ng a < b

(hc a > b, a  b, a  b) lµ bÊt

đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức

VD1: Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái + (-3) cịn vế phải -5

H§3: TÝnh chÊt

Khi cộng vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + < + Các em thực ?2

Víi ba sè a, b vµ c ta cã : NÕu a < b

th× a + c thÕ nµo víi b + c ? NÕu a  b

thì a + c với b + c ? NÕu a > b

th× a + c thÕ nµo víi b + c ? NÕu a  b

th× a + c thÕ nµo víi b + c ?

Hai bất đẳng thức -2 < -4 < 2

(hay >1 -3 > -7) đợc gọi là hai bất đẳng thức chiều Từ em rút đ-ợc tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng bất ng thc?

Một em nhắc lại tính chất khung ?

a) Khi cộng -3 vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + (-3) < + (-3)

b) Khi cộng c vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + c < + c

Víi ba sè a, b vµ c ta cã :

NÕu a < b th× a + c < b + c

NÕu a  b th× a + c  b

+ c

NÕu a > b th× a + c > b + c

NÕu a  b th× a + c  b

+ c

Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đằng thức cho

Ta cã -2004 > -2005 theo tÝnh chÊt liªn hƯ thứ tự phép

Tính chất :

Víi ba sè a, b vµ c ta cã : NÕu a < b th× a + c < b + c NÕu a  b th× a + c  b + c

NÕu a > b th× a + c > b + c NÕu a  b th× a + c  b + c

Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đằng thức choGiải

VÝ dơ 2:

Chøng tá 2003+(-35) <2004+(-35) Gi¶i

Ta cã 2003 < 2004 theo tÝnh chÊt

(120)

Các em thực ?4 cộng ta cộng (-777) vào hai vế bất đẳng thức ta đợc : -2004 + (-777) > -2005 + (-777)

Ta cã 2< 3; theo tÝnh chÊt

liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng vào hai vế bất đẳng thức ta đợc :

2 + < + hay + <

 Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất  Bài tập nhà : 1, 2, 3, / 37

Tiết : 58 Liên hệ giữAthứ tự phép nhân

Nắm đợc tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dơng với số âm) dạng BĐT

– Biết cách sử dụng tính chất để chứng minh BĐT (qua số kĩ thựât suy luận) – Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự (đặc biệt tiết luyện tập )

– GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, hình trục số – HS : Ơn tập quy tắc nhân số hữu tĩ (số thực)

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm tra cũ

Ph¸t biĨu tÝnh chÊt liên hệ

giữa thứ tự phép cộng ? HS Phát biểu tính chất nhSGK

HĐ2: Liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng Liên hệ thứ tự

phộp nhõn vi s dơng Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với ta đợc bất đẳng thức ? Các em thực

Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với ta đợc :

(- 2).2 = -4 cßn 3.2 = Ta thÊy -4 <

VËy (- 2).2 < 3.2

Víi ba sè a, b vµ c mµ c > ta cã: NÕu a < b th× ac < bc

NÕu a b th× ac bc

NÕu a > b th× ac > bc NÕu a b th× ac bc

Khi nhân hai vế bất đẳng Ngày soạn :9/4/03/2010

(121)

Vậy em phát biểu tính chất nhân hai vế bất đẳng thức với số dơng?

a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 đợc bất đẳng thức : (-2).5091 < 3.5091

b) Dự đoán kết :

Nhõn c hai vế bất đẳng thức -2 < với số c dơng đợc bất đẳng thức (-2).c < 3.c

Đặt dấu thích hợp vào ô vuông

a) (-15,2) 3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15 2,2 > -5,3 2,2

thức với số dơng ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thc ó cho

HĐ3: Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm

Khi nhõn hai vế bất đẳng thức -2 < với (-2) ta đợc bất đẳng thức ?

Em có nhận xét chiều bất đẳng thức vừa tìm đợc với chiều bất đẳng thức cho ? Các em thực ?3 Hai bất đẳng thức -2 < > 3,5

đợc gọi hai bất đẳng thức ngợc chiều

Các em thực ?4 Ta suy đợc a < b

Vì ta nhân hai vế bất đẳng thức a - 4b Các em thực ?5 Quy tắc dấu phép chia tơng tự nh quy tắc dấu phép nhân tính chất liên hệ thứ tự phép chia t-ơng tự nh phép nhân

Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với (-2) ta đợc :

(-2).(-2) = cßn (-2) = -6 Ta thÊy > -

Nªn (-2).(-2) > (-2)

Bất đẳng thức có chiều ngợc với chiều bất đẳng thức cho

a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 đợc bất đẳng thức:

(-2).(-345) > (-345) b) Dự đoán kết :

Nhõn hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm đợc bất đẳng thức

(-2).c > 3.c

Ta nhân hai vế bất đẳng thức - 4a > - 4b với (

1 

) ta đợc

- 4a (

1 

) < - 4b.(

1 

)

 a < b

?3

* TÝnh chÊt:

Víi ba sè a, b vµ c mµ c < ta cã:

NÕu a bc NÕu a b th× ac bc

NÕu a > b th× ac < bc NÕu a b th× ac bc

Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta đợc bất đẳng thức ngợc chiều với bất đẳng thức cho ?4

?5

a) Khi chia hai vế bất đẳng thức với số dơng ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho b) Khi chia hai vế bất đẳng thức với số âm ta đợc bất đẳng thức ngợc chiều với bất đẳng thức cho HĐ4: Tính chất bắc cầu thứ tự

(122)

VÝ dô :

Cộng vào hai vế bất đẳng thức a > b, ta đợc :

a + > b + ( )

Cộng b vào hai vế bất đẳng thức > -1 , ta đợc :

b + > b - ( )

Tõ (1) (2) theo tính chất bắc cầu suy :

a + > b -1 H§5: Cđng cố

BT5 / 39

a) (-6) < (-5).5 Đúng (-6) < (-5) 6) < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3) Sai v× (-6) < (-5) (-6).(-3) > (-5).

(-3)

c) (-2003).(-2005)

(-2005).2004

Sai v× (-2003)  2004  (-2003).(-2005)

(-2005).2004

d) -3x2  §óng

 -3x2 

 Häc thuéc c¸c tÝnh chÊt

(123)

TiÕt : 58 LuyÖn tËp

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức

– Rèn luyện kĩ ứng dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức để so sánh giá trị biểu thc

GV : Giáo án, bảng phụ vẽ biển báo giao thông tập

– HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất, giải tập tit trc

HĐ giáo viên HĐ HS Phần ghi bảng

HS :

Nêu khái niệm bất đẳng thức ? Làm tập trang 37 SGK

C¸c em cã nhËn xét làm bạn ?

Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng?

Làm tập trang 37 SGK Các em có nhận xét làm bạn ?

HS trả lời làm BT

HS nhận xét

HS phát biểu nh SGK

HS làm BT HS nhËn xÐt

HS :

BT1 / 37

a) sai b) Đúng c) d)

VÝ : a) vÕ trái có giá trị nên không

b) Có vế trái -6, vế phải lµ 2.(-3) cịng b»ng -6 vµ ta cã -6  -

c) Ta cã < 15 cộng hai vế với (-8) + (-8) < 15 + (-8)

d) Ta có x2 cộng hai vế nã víi th×

x2 +  1

BT2 / 37 Cho a < b th× theo tính chất liên

hệ thứ tự phÐp céng ta céng ta cã a) a + < b +

b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - < b - 2 HĐ2: Luyện tập

Một em lên bảng gi¶i BT / 37 ?

Một em đứng chỗ trả lời tập / 37

Một em lên bảng giải tập / 41 SBT ?

HS lên bảng làm BT

HS trả lời miệng

HS điền bảng phụ

BT3 / 37

a) NÕu a -  b -

 a - +  b - +  a  b

b) NÕu 15 + a  15 + b

 15 + a + (-15)  15 + b + (-15)  a  b

BT4 / 37 a  20

BT2 / 41 (SBT)

a) (-3) +  -2 đúng

(124)

Mét em lên bảng giải tập / 42 SBT ?

Một em lên bảng giải tập / 40 SGK

Một em lên bảng giải tập 10 / 40 SGK

Một em lên bảng giải bµi tËp 11 / 40 SGK

Cho a -2b -

Một em lên bảng giải tập 12 / 40 SGK

Chøng minh

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + < (-3)(-5) +

Bµi 12a ta cã thĨ chøng minh nh sau:

Cả hai vế có hạng tử 14 Vậy ta cần so sánh

4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4 Do bất ng thc trờn l ỳng

Một em lên bảng giải BT13/ 40 SGK

c) (-4 ).5 - 18 đúng

d)

8 >

-3 -2

BT8 / 42 (SBT)

Từ m > n, cộng số -n vào hai vế bất đẳng thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n >

b) Cộng n vào hai vế bất đẳng thức m - n > ta có m - n + n > + n hay m > n

BT9 / 40

a) A + B + C > 180   Sai b) A + B < 180  §óng

c) B + C 180   §óng d) A + B 180   Sai

BT10 / 40 SGK

a) So sánh (-2).3 -4,5 Ta có (-2).3 < -4,5

b) Lấy kết câu a nhân hai vế cho 10 ta đợc:

(-2).3.10 < -4,5.10 (-2).30 < -45 Lấy kết câu a cộng hai vế với 4,5 ta đợc:

(-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5

 (-2).3 + 4,5 < 0

BT11 / 40

a) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với

Ta đợc: 3a < 3b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 3a < 3b

với ta đợc 3a + < 3b + (đpcm) b) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với (-2)

Ta đợc: -2a > -2b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức -2a > -2b

với (-5) ta đợc: -2a - > -2b - (đpcm) BT12 / 40

a) Ta cã (-2) < (-1)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức (-2) < (-1) với Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 4.(-2) < 4.(-1) với 14 ta đợc 4.(-2) +14 < (-1) +14

b) Ta cã > (-5)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức > (-5) với (-3)

Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với

Ta đợc (-3).2 + < (-3).(-5) + (pcm)

(125)

So sánh a b nÕu :

a) a + -3b

c) 5a -  5b -

d) -2a +  -2b + 3

a) Tõ a + < b + céng c¶ hai vÕ víi -5 ta cã:

a + + (-5) < b + + (-5) suy a < b (®pcm)

b) Tõ -3a > -3b ta nhân hai vế với

1 

ta đợc: -3a.(

1 

) < -3b.(

1 

) suy a < b (®pcm) c) Tõ 5a -  5b - Ta céng c¶ hai vÕ

víi ta cã:

5a - +  5b - +  5a  5b

Nhân hai vế bất đẳng thức 5a  5b

víi

1

Ta đợc 5a

1

5  5b

5 suy a  b

d) Tõ -2a +  -2b + céng c¶ hai vÕ víi

-3 ta cã :

-2a -2b Nhân hai vế với 

ta đợc a  b

Bµi tËp vỊ nhµ : 5, / 42 SBT

Tn 30

Líp 8A Tiết: Ngày dạy: 31/03/2009 Sĩ số: /24 V¾ng: Líp 8B TiÕt: Ngày dạy: 30/03/2009 Sĩ số: /27 Vắng: Tiết : 59 bất phơng trình ẩn

I) Mơc tiªu :

– BiÕt kiĨm tra mét sè cã lµ nghiƯm cđa BPT mét Èn hay không ?

Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm bất phơng trình d¹ng x < a, x > a, x  a, x a

 GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?  HS : Ôn tập kiến thức phơng trình

III) TiÕn trình dạy học :

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ 1: Kim tra bi c

Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân So sánh hai sè a vµ b biÕt

a) -5a < -5b b) 2a  2b

HS Ph¸t biĨu tÝnh chÊt So sánh hai số a b biết a) -5a < -5b a > b

b) 2a  2b a b

HĐ2: Mở đầu

Một em đọc toán mở đầu ?

Theo em Nam có thề Số bạn Nam có thĨ mua

HƯ thøc 2200x + 4000  25000

(126)

mua đợc ?

Trong toán kí hiệu số bạn Nam mua x, x ph¶i tho¶ m·n hƯ thøc

2200x + 4000  25000

Khi ngời ta nói hệ thức 2200x + 4000  25000

lµ mét bất phơng trình với

ẩn x

C¸c em thùc hiƯn ?1 a) H·y cho biÕt vÕ trái, vế phải bất phơng trình x2 6x - ?

b) Chứng tỏ số 3; nghiệm, cịn khơng phải nghiệm bất ph-ơng trình vừa nêu

đợc ( vở, )

Giải

a) Vế trái bất phơng trình x2 ; vế phải bất phơng trình lµ 6x -

b) Khi thay giá trị x = vào bất phơng trình x2 6x - 5 ta đợc 32  6.3 - hay  13 khẳng định Vậy nghiệm bất ph-ơng trình x2 6x - 5

T¬ng tù vµ cịng lµ nghiƯm

Khi thay giá trị x = vào bất phơng trình x2 6x - 5 ta đợc 62  6.6 - hay 36  31 khẳng định sai Vậy khơng phải nghiệm bất phơng trình x2 6x - 5

là Trong bất phơng trình này, ta gọi 2200x + 4000 vế trái 25000 vế phải

Số (hay giá trị x = 9) nghiệm bất phơng trình Số 10 nghiệm bất phơng trình

HĐ3: Tập hợp nghiệm bất phơng trình Tập hợp tất nghiệm

của bất phơng trình đ-ợc gọi tập nghiệm bất phơng trình

Gii bt phng trình tìm tập nghiệm bất ph-ơng trình đó.

H·y cho biÕt VT vµ VP vµ tËp nghiƯm cđa BPT x > 3, PT <x vµ PT x =

Các em thực ?3 Viết biểu diƠn tËp

nghiƯm cđa BPT x 2 trªn

trục số

Bất phơng trình x > Có vế trái x vế phải

Có tập hợp nghiệm x x 3

Bất phơng trình < x Có vế trái vế phải x

Có tập hợp nghiệm x x 3

Phơng trình x =

Có vế trái x vế phải

Có tập hợp nghiệm là 3 Tập hợp nghiệm bất ph-ơng trình x -2 x x 2

BiĨu diƠn trªn trơc sè : ////////[

-2

Tập hợp tất nghiệm một bất phơng trình đợc gọi tập nghiệm bất phơng trình

Giải bất phơng trình tìm tập nghiệm bất phơng trình đó.

VÝ dơ

TËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình

x > tập hợp số lớn 3, tức tập hợp x x 3

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp trục số nh nhình vÏ sau

/ / / / / / / / / / / / / / / /(

VÝ dô 2:

BÊt phơng trình x có tập

(127)

Các em thực ?4 Viết biểu diƠn tËp

nghiƯm cđa BPT x < trªn trục số

Tập hợp nghiệm bất ph-ơng trình x < x x 4 Biểu diễn trôc sè :

)/ / / / / / / /

hơn 7, tức tập hợp x x 7

] / / / / /

HĐ4: Bất phơng trình tơng đơng Nhắc lại định nghĩa hai

ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng ? Định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng tơng tự Vậy em định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng ?

HS nh¾c lại Hai bất phơng trình có tập nghiệm hai bất phơng trình

t-ng t-ng v dựng kí hiệu “ ” để tơng đơng

VÝ dô 3:

3 < x  x >

 Häc thc c¸c kh¸i niƯm

 Bài tập nhà : 15 đến 18 trang 43 SGK

Tuần 28

Lớp 8A Tiết: Ngày dạy: SÜ sè: /24 V¾ng: Líp 8B TiÕt: Ngày dạy: Sĩ số: /27 Vắng: Tiết : 60 bất phơng trình bậc mét Èn

I) Mơc tiªu :

Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn

– Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải bất phơng trình

– Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải thích tơng đơng bất phơng trình

GV: Giáo án, bảng phụ ghi dỊ c¸c ?

 HS : Ơn tập định nghĩa phơng trình bật ẩn , Các quy tc bin i phng trỡnh

III) Tiến trình dạy häc :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng HĐ1: Kiểm trabài cũ

Nêu khái niệm bất phơng trình ẩn ? cho ví dụ ? Vế trái ? vế phải ? Định nghĩa phơng trình bậc mét Èn ?

Bất phơng trình bậc ẩn có định nghĩa t-ơng tự, em nêu định nghĩa bất phơng trình bậc ẩn ?

HS ph¸t biĨu VD: 2x -3 < -5 VT: 2x – VP: -5

HS nh ngha HS tr li

HĐ2: Định nghĩa

Trong c¸c bÊt PT sau, h·y cho biÕt BPT nµo lµ BPT bËc nhÊt ẩn

Các bất phơng trình : c) 2x -3 < vµ c) 5x - 15  0

1) Định nghĩa:

(128)

a) 2x -3 < b) 0x + > c) 5x - 15  0

d) x2 > 0

là bất phơng trình bậc ẩn

Còn bất phơng trình: d) 0x + >

d) x2 > 0

Không phải bất phơng trình ẩn

ax + b  0) a b hai

số cho, a 0, đợc gọi bất phơng trình bậc ẩn

HĐ3: Hai quy tắc biến đổi phơng trình Các em thực hin ?2

Giải bất phơng trình sau :

a) x + 12 > 21 b) -2x > -3x - 15

C¸c em thùc hiƯn ?3 Giải bất phơng trình sau :

a) 2x < 24 b) -3x < 27

a) x + 12 > 21

 x > 21 - 12 (chun vÕ

® d)

 x > 9

Vậy tập nghiệm bất ph-ơng trình x x 9

b) -2x > -3x - 15

 3x - 2x > - 15  x > -15

Vậy tập nghiệm bất phơng trình lµ x x  15 a) 2x < 24

 2x

2 < 24.  x < 12

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph-ơng trình x x 12

b) -3x < 27

 -3x  

    > 27.

1  

      x > - 9

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph-¬ng trình x x 9

a) Quy t¾c chun vÕ

Khi chuyển hạng tử bất phơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

VÝ dơ 1:

Giải bất phơng trình x - < 18

 x < 18 + 15(ChuyÓn vÕ –

5và đổi dấu thành 5)

 x < 23.

Vậy tập nghiệm bất phơng trình x x 23

Ví dụ 2:

Giải bất phơng trình 3x > 2x + biểu diễn tập nghiệm trục số

Giải Ta có 3x > 2x +

 3x - 2x > 5  x > 5

VËy tËp nghiÖm bất phơng trình x x 5

Tp nghiệm đợc biểu diễn nh sau :

/ / / / / / / / / / / / / //(

b) Quy tắc nhân với số

Khi nhân hai vế bất phơng trình với số khác 0, ta phải :

Gi nguyờn chiu bất phơng trình số dơng

– Đổi chiều bất phơng trình số âm

VÝ dụ 3:

Giải bất phơng trình 0,5x < Gi¶i

Ta cã 0,5x <

 0,5x.2 < 3.2  x < 6

VËy tập nghiệm bất phơng trình x x 6

(129)

Giải bất phơng trình

1 4x  

vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trục số

Giải Ta có

1 4x  



.( 4) 3.( 4) 4x

     x > -12

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình x x 12

/ / / / / / / / (

-12

H

 Học thuộc định nghĩa hai quy tắc biến đổi tơng đơng  Bài tập nhà : 19, 20, 21, 22, 23 trang 47 SGK

Tn 31

Líp 8A TiÕt: Ngày dạy: 07/04/2009 Sĩ số: /24 Vắng: Lớp 8B Tiết: Ngày dạy: 06/04/2009 SÜ sè: /27 V¾ng: TiÕt : 61 bất phơng trình bậc ẩn

Biết giải trình bày lời giải bất phơng trình bậc Èn

– Biết cách giải số bất phơng trình quy đợc bất phơng trình bậc nhờ hai phép biến đổi tơng đơng

GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?

HS : Nắm vững hai quy tắc biến đổi tơng đơng bất phơng trình

Hot ng giáo viên Hđộng học sinh Phần ghi bảng H1: Kim tra bi c

Định nghĩa bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ?

Phát biểu quy tắc biến đổi t-ơng đt-ơng pht-ơng trình ? Làm tập 19a,b trang 47

HS tr¶ lêi

BT19 / 47 a) x - >

 x > +  x > 8

VËy tËp nghiệm bất phơng trình x x 8 b) x - 2x < -2x +

 x - 2x + 2x < 4  x < 4

(130)

HĐ2: Giải bất phơng trình bậc ẩn

Các em thực ?5 Giải bất phơng trình - 4x - <

và biểu diễn tập nghiệm trục số

Các em thực ?6 Giải bất phơng trình -0,2x - 0,2 > 0,4x -

Ta cã - 4x - <

 - 4x < 8  x > -2

/ / / / / / / /(

-2

Gi¶i Ta cã -0,2x - 0,2 > 0,4x -

 2 - 0,2 > 0,4x + 0,2x  1,8 > 0,6x

 1,8 : 0,6 > 0,6x : 0,6  3 > x

Vậy nghiệm bất ph-ơng trình x >

3) Giải bất phơng trình bậc mét Èn

VÝ dơ 5:

Gi¶i bÊt phơng trình 2x- < 0

và biểu diễn tập nghiệm trục số Giải

Ta có 2x - <

 2x < (Chun -3 sang vÕ ph¶i)  2x : < : (chia hai vÕ cho 2)  x < 1,5

Vậy tập nghiệm bất phơng trình lµ x x 1,5

Và đợc biểu diễn trục số nh sau : )/ / / / / / / / / / / 1,5 Chú ý: SGK

VÝ dô 6:

Giải bất phơng trình -4x+12 < Giải

Ta cã -4x + 12 <

 12 < 4x  12 : < 4x: 4  3 < x

VËy nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình x >

4) Gii bt phng trình đa đợc dạng ax + b < ;

ax + b > 0; ax + b  ; ax + b  0

Ví dụ :

Giải bất phơng trình 3x + < 5x -7 Giải

Ta cã 3x + < 5x -

 3x - 5x < -7 - 5  -2x < -12

 -2x : (-2) > -12 : (-2)  x > 6

VËy nghiƯm cđa bất phơng trình x >

HĐ3: Củng cố Luyện tập Các em làm tập 22/ 47

Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số

HS làm BT BT22 / 47

a) 1,2x < -6

(131)

a) 1,2x < -6

b) 3x + > 2x +

Các em làm tập 23/ 47 Giải bất phơng trình biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè

a) 2x - > b) 3x + < c) - 3x  0

d) - 2x  0

HS lµm BT

) / / / / / / / / -5 b) 3x + > 2x +

 3x - 2x > -  x > -1

/ / / / / / / / /( -1

BT23 / 47

a) 2x - >

 2x >  x > 1,5

/ / / / / / / / / / / / /(

0 1,5

b) 3x + <

 3x < -4  x <

4 

)/ / / / / / / / / / / /

4 

c) - 3x  0

 4  3x 

4  x

/ / / / / / / / / / / / / /[

4

d) - 2x  0  5  2x 

5  x

] / / / / / / / / /

5

28, 29, 30, 31, 32 trang 48 SGK

TuÇn 31

(132)

TuÇn : 30 Luyện tập Ngày soạn

Tiết : 62 Ngày giảng

I) Mơc tiªu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết bất phơng trình bật ẩn , quy tắc biến đổi tơng đ-ơng bất phđ-ơng trình , quy tắc nhân với số

– RÌn luyện cách giải trình bày lời giải bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

– Nắm vững cách giải số bất phơng trình quy đợc bất phơng trình bậc nhờ hai phép biến đổi tơng đơng

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề tập HS : Giải tập nhà tiết trớc

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh

Phát biểu quy tắc biến đổi tơng đơng phơng trình ?

Làm tập 28 trang 48 Cho bất phơng tr×nh x2 >

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 nghiệm bất phơng trình cho

b) Có phải giá trị ẩn x nghiệm bất phơng trình cho hay khơng ?

Lµm bµi tËp 29 trang 48 T×m x cho

a) Giá trị biểu thức 2x - không âm ; b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x +

Giá trị biểu thức 2x - không âm, có nghĩa ?

Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + có nghĩa ?

Lm tập 30 trang 48 ( GV đa đề lên mn hỡnh )

HS Phát biểu hai quy tắc nh SGK

28 / 48 Gi¶i

Thay x = vào bất phơng trình x2 > ta đợc :

22 > hay > khẳng định đúng Vậy x = nghiện bất phơng trình x2 >

Thay x = -3 vào bất phơng trình x2 > ta đ-ợc :

(-3)2 > hay > khẳng định đúng Vậy x = -3 nghiện bất phơng trình x2 >

b) Không phải giá trị ẩn x nghiệm bất phơng trình cho, x = khơng phải nghiệm bất phơng trình cho

TËp hỵp nghiƯm bất phơng trình x2 > x x 0

29 / 48 Gi¶i

2x -   2x  5 x  : = 2,5

VËy x  2,5 giá trị biểu thức 2x

- không âm

Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + tøc lµ :

-3x  -7x +  7x - 3x 

 4x   x  5: = 1,2

Vậy x 1,2 giá trị biểu thức -3x

không lớn giá trị cđa biĨu thøc -7x + 30 / 48 Giải

Gọi số tờ giấy bác loại 5000đ x (x nguyên dơng)

Vy s t giy bc 2000đ 15 - x Theo đề ta có bất phơng trình : 5000x + ( 15 - x )2000  70000

(133)

Lµm bµi tËp 31 trang 48

Giải bất phơng trình biểu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè

a)

15

x

 

b)

8 11 13

x

 

c)  

1

4

x x  

d)

2

3

x x

 



Lµm tập 32 trang 48 Giải bất phơng trình

a) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

Bµi tËp vỊ nhµ : 33, 34 / 48, 49 SGK

 5x - 2x  70 - 30  3x  40  x  40

3

Do x nguyên dơng nên x số nguyên dơng từ đến 13

Vậy số tờ giấy bạc 5000đ số nguyên dơng từ đến 13

Vµ sè tiỊn nhiỊu nhÊt lµ 69000

31 / 48 Gi¶i

a)

15

x

 

 15 - 6x >

15 - 6x > 15  -6x > 15 - 15  -6x > 0  x <

)/ / / / / / / / / / / / / /

b)

8 11 13

x

 

 8 - 11x < 13  8 - 11x <

52

-11x < 52 - -11x < 44  x > -4 / / / / / / / / / / /(

-4 c)  

1

4

x x  

  

 

2

1

12 12

x x  

 3(x - 1) < 2(x - 4)  3x - < 2x -8  3x - 2x < -8 +  x < -5

)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / -5

d)

2

3

x x

 





5(2 ) 3(3 ) 3.5 5.3

x x

 



 5(2 - x) < 3(3 - 2x)  10 - 5x < - 6x  6x - 5x < - 10  x < -1

)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

-1 32 / 48 Gi¶i

a) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

 8x + 3x + > 5x - 2x + 6  11x + > 3x + 6

 11x - 3x > -  8x > 3

 x >

Vậy nghiệm bất phơng trình x >

3

b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

(134)

 -2x > x - 6  6 > 2x + x  6 > 3x  2 > x

VËy nghiÖm bất phơng trình x <

Tuần 32

Lớp 8A Tiết: Ngày dạy: /04/2009 SÜ sè: /24 V¾ng: Líp 8B Tiết: Ngày dạy: /04/2009 Sĩ số: /27 Vắng: Tiết : 63 phơng trình chứa dấu

giá trị tuyệt đối

I) Mơc tiªu :

– Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x+a

– BiÕt gi¶i mét sè phơng trình dạng ax = cx + d dạng x+a = cx + d

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?

HS : Ôn tập lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số

III) TiÕn trình dạy học :

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Phần ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra bài

cò

Định nghĩa giá trị tuyệt đối số

HS:

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối

(135)

Theo định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải ý đến điều ?

C¸c em thùc hiƯn Rót gän c¸c biÓu thøc : a) C = 3x + 7x - x 

0

b) D = - 4x + x  x <

Theo định nghĩa thì: a

= a (tức ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) a  0

a

= -a(tức ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) a < Vậy bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải ý đến giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm hay khơng âm

Gi¶i

a) C = 3x + 7x - x 

0

Khi x  th× -3x  VËy

C = 3x + 7x - x  0

= -3x + 7x - = 4x -

b) D = - 4x + x  x <

Khi x < th× x - < VËy D = - 4x + x  x < = - 4x - (x - 6) = - 4x - x +

= - 5x + 11

a

= a a  0

a

= -a a <

Chẳng hạn: 5, 0, 3,5 3,5

 

VÝ dô 1:

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức : a) A = x - + x - x 3 b) B = 4x + + 2x x >

Gi¶i

a) Khi x  ta cã x - 

nªn x  = x - VËy A = x - + x - = 2x - b) Khi x > 0, ta cã -2x < nªn 2x = - (-2x) = 2x VËy B = 4x + + 2x = 6x +

2) Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Vớ d 2:

Giải phơng trình 3x = x + 4 (1)

Gi¶i

Ta cã3x =3x 3x0 hay x 0

3x

= -3x 3x < hay x < 0

Vậy để giải phơng trình (1) ta quy giải hai phơng trình sau:

(136)

Các em thực Giải phơng trình a) x 5 = 3x +

b) 5x = 2x + 21 a) x 

= 3x +

NÕu x +  hay x  -5 th×

: x 

= 3x + 1 x + = 3x

+

5 - = 3x - x  = 2x  x =

x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn NÕu x + < hay x < -5 th×

5 x 

= 3x +1 -(x + 5)=3x +1

 -x - = 3x +1 -x-3x =

1+5

 -4x =  x = -1,5 (lo¹i)

Vậy tập hợp nghiệm ph-ơng trình S =  2

b) 5x = 2x + 21

NÕu -5x  hay x  th×

5x 

= 2x + 21 -5x = 2x +

21

 -5x - 2x = 21 -7x = 21  x = -3 thoả điều kiện

Nếu -5x < hay x > th× 5x



= 2x + 21 5x = 2x + 21

 5x - 2x = 21 3x = 21  x = thoả điều kiện

Vậy tập hợp nghiệm ph-ơng trình S = 3;7

a) phơng trình 3x = x+ ®k x0

Ta cã 3x = x +  3x - x =

4  2x =  x =

Giá trị x = thoả mÃn điều kiện

x0, nên nghiện

phơng trình (1)

b)phơng trình -3x = x + ®k x<0

Ta cã -3x = x +  -3x - x =

 -4x = x = -1

Giá trị x = -1 thoả mÃn điều kiện

x < 0, nên -1 nghiện phơng trình (1)

Vậy tập hợp nghiệm ph-ơng trình (1) S = 1; 2

VÝ dơ 3:

Gi¶i phơng trình x = - 2x

Gi¶i Ta cã:

3 x 

= x -3 x -3 hay x 3

3 x 

= -(x-3) x-3<0 hay x<

Vậy để giải phơng trình (2) ta quy v gii hai phng trỡnh sau:

a)Phơng trình x-3 = 9-2x ®k x

3

Ta cã x - = - 2x 3x = +

3x = 12  x = 4

Giá trị x = thoả mÃn điều kiện

x 3, nên nghiện

(2)

b)phơng trình-(x-3)=9-2x đk x<3

Ta có

-(x - 3) = - 2x  -x + = - 2x

-x + 2x =9 - x = 6

Giá trị x = không thoả mÃn điều kiện x < , ta loại

(137)

ph-ơng trình (2) lµ S =  4

TiÕt : 65 ôn tập chơng IV

Có kĩ giải bất phơng trình bậc phơng trình dạng ax cx d dạng x b cx d

– Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phơng trình theo yêu cầu chng

GV : Giáo án, bảng phụ kẻ bảng tóm tắt liên hệ thứ tự phép tính HS : Ôn tập chơng IV, trả lời câu hỏi ôn tập chơng

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Ôn tập lí thuyết

1) Cho ví dụ bất đẳng thức theo loại có chứa dấu <, , > v

2) Bất phơng trình bậc ẩn có dạng nh ? Cho vÝ dơ ?

3) H·y chØ mét nghiƯm bất phơng trình ví dụ câu hỏi 2?

4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phơng trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tên tập hợp số ?

5) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phơng trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tên tập hợp số ?

1) VÝ dô :

a) + (-3) > -8 ; b) -8  2.(-4)

c) + (-8) < 15 + (-8) d) -2 +  3

2) Bất phơng trình bậc ẩn bất ph-ơng trình dạng ax + b < ( ax + b > 0; ax + b  0; ax + b  0) a b hai

số cho, a 0

VÝ dô : 2x > 14 ; 7x -  3x +

2 ; 0,8

-x  5

3) x = lµ mét nghiƯm bất phơng trình 2x >14

4) Khi chuyn hạng tử bất phơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép cộng thứ tự tên tập hợp số 5) Khi nhân hai vế bất phơng trình với số khác 0, ta phải :

– Giữ nguyên chiều bất phơng trình số dơng

– Đổi chiều bất phơng trình số âm Quy tắc dựa tính chất thứ tự phép nhân thứ tự tên tập hợp số Một số bảng tóm tắt

Liªn hệ thứ tự phép tính (Với ba số a, b c bất kì)

Nếu a  b th× a + c  b + c NÕu a ac bc Nếu a ac < bc NÕu a  b vµ c < ac bc Nếu a bc

(138)

Bất phơng trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè x < a x x a  )/ / / / / / / / / / / / / / / /

a

x  a x x a  ] / / / / / / / / / / / / / / / /

a

x > a x x a  / / / / / / / / / / / / /(

a x  a x x a  / / / / / / / / / / / / / [

a

Hoạt động : Luyện tập

35 / 51

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức :

a) A = 3x + + 5x

Khi x 0 th× ta cã 5x sÏ thÕ nµo víi 0?

VËy 5x = ?

b) B = 4x - 2x + 12

Khi x ta có -4x nh víi

(-4x0)

VËy 4x = ? ( -4x )

Khi x > th× ta cã -4x sÏ nh thÕ nµo víi (-4x < 0)

VËy 4x = ? [ - ( -4x ) = 4x ]

36 / 51 Giải phơng trình a) 2x = x -

NÕu x 0 ta cã :

2x

= x -  2x = x - giải ta đợc x =

-6

Vậy x = - thoả điều kiện khơng ? Do x = -6 có phải nghiệm phơng trình cho khơng ?

c) 4x = 2x + 12

37 / 51 Gi¶i phơng trình a) x = 2x +

35 / 51 Gi¶i

a) A = 3x + + 5x Khi x 0 ta cã

A = 3x + + 5x = 8x + Khi x < ta cã

A = 3x + + (-5x) = 3x + - 5x = -2x + b) B = 4x - 2x + 12

Khi x  ta cã :

B = – 4x - 2x + 12 = - 6x + 12 Khi x > ta cã :

B = –(– 4x) - 2x + 12 = 4x - 2x + 12 = 2x + 12

36 / 51 Gi¶i

a) 2x = x - NÕu x 0 ta cã :

2x

= x -  2x = x -  x = -6 ( lo¹i ) NÕu x < thÝ ta cã :

2x

= x -  -2x = x -  -3x = -6

 x = (loại ) Vậy phơng trình 2x = x - v« nghiƯm c) 4x = 2x + 12

Khi x 0 ta cã :

4x

= 2x + 124x = 2x + 12  2x = 12 x = Khi x < ta cã :

4x

= 2x +12 -4x = 2x +12 -6x =12 x = -2 VËy tËp hỵp nghiƯm cđa phơng trình 6; 37 / 51 Gi¶i

a) x  = 2x +

NÕu x -  hay x  ta cã

7 x 

= 2x + 3 x - = 2x +  -7 - = 2x - x

 x = -10 ( không toả mÃn điều kiện nên lo¹i )

NÕu x - < hay x < ta cã

x 

= 2x + 3 -(x - 7) = 2x + 3

(139)

39 / 53

Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phơng trình bất phơng trình sau a) -3x + > - b) 10 - 2x < c) x2 - < 1

Bµi tËp vỊ nhµ : 40, 41, 42, 43 / 53 TiÕt sau kiÓm tra tiÕt

 x =

3 S =      

39 / 53

a) Lần lợt thay x = -2 vào bất phơng trình: a) -3x + > - b) 10 - 2x < -3.(-2) + > -5 10 - 2.(-2) < + > -5 10 + < > -5 §óng 14 < Sai c) x2 - < 1

(-2)2 - <

-1 < Đúng

Vậy x = -2 nghiệm bất phơng trình a, c

Tuần : 32 kiĨm tra tiÕt

TiÕt : 65 ch¬ng IV

Tuần 34

Lớp 8A Tiết: Ngày dạy: 28/04/2009 Sĩ số: Vắng: Lớp 8B Tiết: Ngày dạy: 27/04/2009 Sĩ số: Vắng: Tiết 67:

ôn tập cuối năm (Tiết 1)

I/ Mục tiêu:

Ôn tập hệ thống hoá kiến thức phơng trình bất phơng trình Tiếp tục rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình bất phơng

trình

II/ Chuẩn bị GV HS

GV: Bảng phụ ghi bảng ôn tập phơng trình bất phơng trình, câu hỏi giải mẫu, thớc kẻ, phấn mầu

(140)

III/ Tiến trình dạy học

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng HĐ1: Ôn tập phơng trình bất phơng trình

? Th no l PT tơng đơng ? Nêu hai quy tắc biến đổi PT ? Nêu định nghĩa PT bậc ẩn cho ví dụ

? Thế bất PT tơng đơng ? Nêu hai quy tắc biến đổi bất PT

? Nêu định nghĩa bất PT bậc ẩn cho ví dụ

HS trả lời theo câu hỏi GV GV treo bảng phụ

phơng trình bất phơng trình

1 Hai phơng trình tơng đ-ơng PT có cïng tËp nghiÖm

2 Hai quy tắc biến đổi PT a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển1 hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hng t ú

b) Quy tắc nhân với số Trong PT, ta nhân (hoặc chia) vế cho số khác

3 Định nghĩa PT bậc ẩn

PT cã d¹ng ax + b = víi a  ta gäi lµ PT bËc nhÊt Èn

VD: 2x – -

1 Hai bất phơng trình tơng đơng PT có tập nghiệm

2 Hai quy tắc biến đổi bất PT

a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển1 hạng tử bất PT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số Trong PT, ta nhân (hoặc chia) vế cho số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chuyể bất PT số dơng

- Đổi chiều bất PT số số âm

3 §Þnh nghÜa PT bËc nhÊt Èn

PT cã dạng ax + b > ax + b < hc ax + b 

hc ax + b  víi a  ta gäi lµ bÊt PT bËc nhÊt Èn

VD: 2x – < 0; 5x –

0

Bài tập / 130 SGK

2

2 2 2

) 4

)

)4 ( )

a a b a

b x x

c x y x y

    

 

GV gọi HS lên bảng

Bài tập 6/131 SGK

Tìm giá trị nguyên để phân thức M có giá trị số nguyên

HS lên bảng làm BT Bài tập 1/130

   

 

2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

) 4

4 ( 2)

2

)

3

( 3) ( 3) ( 1)

)4 ( )

2 ( )

2

( )

a a b a

a a b

a b

a b a b

b x x

x x x

x x x

x x

c x y x y

xy x y

xy x y xy x y

x y x y

         

      

          

 

  

    

  

(141)

2

10

x x

M

x

GV yêu cầu HS nêu cách làm dạng toán này?

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài tập 7/ 131

Giải PT sau

4

)

5

2 3(2 1) 5 )

3 12

x x x

a

x x x

b x

  

  

  

 

Bài tập 8/131 Giải phơng trình sau:

) )

a x

b x x

 

GV gọi HS lên bảng lµm

Để làm dạng tốn ta cần tiến hành chia tử cho mẫu, viết phân thức dới dạng tổng đa thức số Từ tìm giá trị ngun x để M có giỏ tr nguyờn

HS lên bảng làm

HS hoạt động nhóm

2

10

7

2

x x

M

x x

x

  

   



Víi x  Z <=>

7

2x  3 Z

7 M Z

2x Z

   

 2x

  ¦(7)

 

2x 1;

    

Giải tìm đợc x   2;1;2;5 Bài tập 7/ 131

a) Nhãm 1

4

)

5

84 63 90 30 175 140 315 181 362

2

x x x

a

x x x

x x

  

  

      

 

b) Nhãm 2

2 3(2 1) 5 )

3 12

4 18 10 12 13

x x x

b x

x x x x

x

  

   

       

 

VËy phơng trình vô nghiệm Bài tập 8/131

)

*2 3, *2 0,

0, 5;3,

a x

x x x

S

 

              

)

b x  x

1 *3

3

x   x

3 ( )

2

x x x TMDK

(142)

1 *3

3

x   x

1

1 ( )

4

x x x TMDK

     

;

S  

   

 

Híng dÉn nhà:

Tiết sau ôn tập học kì II , trọng tâm giải toán cách lập phơng trình tập tổng hợp rút gän biÓu thøc

tuçn 1 8 ngµy so¹n 15082009 ngµygi¶ng 17082009 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu s n¾m ®­îc quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc s thùc hiön thµnh th¹o phðp nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ii chuèn

tuçn 1 8 ngµy so¹n 15082009 ngµygi¶ng 17082009 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu s n¾m ®îc quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc s thùc hiön thµnh th¹o phðp nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ii chuèn