HS hieåu ñöôïc vì sao caùc ñònh lí 1 vaø 2 chæ phaùt bieåu ñoái vôùi caùc cung nhoû trong moät ñöôøng troøn hay trong hai ñöôøng troøn baèng nhau.. HS böôùc ñaàu vaän duïng ñöôïc hai ñ[r]
(1)PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG III
GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
Tiết 37 1 GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG
A MỤC TIÊU
HS nhận biết góc tâm, hai cung tương ứng, có
một cung bị chắn
Thành thạo cách đo góc tâm thước đo góc, thấy rõ tương ứng
số đo (độ) cung góc tâm chắn cung trường hợp cung nhỏ cung nửa đường tròn HS biết suy số đo (độ) cung lớn (có số đo lớn 1800
và bé 3600 ).
Biết so sánh hai cung đường tròn Hiểu định lý “Cộng hai cung”/ Biết vẽ, đo cẩn thận vàsuy luận hợp lơ gíc Biết bácbỏ mệnh đề phản ví dụ B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, đồng hồ
Bảng phụ hình 1, 3, 4, (tr 67, 68 SGK)
HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC (3 phút) GV: Ở chương II, học
về đường trịn, xác định tính chất đối xứng nó, vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn, vị trí tương đối hai đường trịn
Chương III học loại góc với đường trịn, góc tầm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn
Ta cịn học quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp cơng thức
(2)tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn
Bài đầu chương học “Góc tâm – Số đo cung”
Hoạt động 2
1 GÓC Ở TÂM (12 phút) GV treo bảng phụ vẽ hình tr 67 SGK
- Hãy nhận xét góc AOB - Góc AOB góc tâm Vậy góc tâm ?
- Khi CD đường kính góc COD có góc tâm khơng ?
- Góc COD có số đo độ ? GV: Hai cạnh góc AOB cắt đường trịn điểm A va B, chia đường trịn thành hai cung Với góc (0o <
< 180o), cung năm bên góc gọi
là “cung nhỏ”, cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn”
Cung AB kí hiệu cung AB
Để phân biệt cung có chung mút A B ta kí hiệu: cung AmB, cung AnB GV: Hãy “cung nhỏ”, “cung lớn” hình (a), 1(b)
GV: cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
GV: cung bị chắn hình
a) Định nghóa
HS quan sát trả lời
+ Đỉnh góc tâm đường trịn HS nêu định nghĩa SGK tr 66
- Góc COD góc tâm góc COD
có đỉnh tâm đường trịn
- Có số đo 180o
HS: + Cung nhỏ: cung AmB + Cung lớn : cung AnB
+ Hình (b) : cung nửa đường tròn
HS: cung AmB cung bị chắn góc AOB
(3)cung nhỏ AmB
GV cho HS làm tập ( tr 68SGK ) GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ để quan sát
GV lưu ý HS dễ nhầm lúc góc tâm 2400! ( giải thích: số đo góc
1800 )
tâm ứng với thời điểm a/ giờ: 900
b/ giờ: 1500
c/ giờ: 1800
d/ 12 giờ: 00
e/8 giờ: 1200
Hoạt Động 3
2 SỐ ĐO CUNG ( phút ) GV: Ta biết cách xác định số đo góc
bằng thước đo góc Cịn số đo cung đương xác định nào?
Người ta định nghĩa số đo cung sau: GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên hình, yêu cầu HS đọc định nghĩa GV giải thích thêm: Số đo nửa đường tròn 1800 số đo góc tâm
chắn nó, số đo đường tròn 3600 trừ số đo cung nhỏ.
- Cho goùc AOB = Tính số đo góc ABnhỏ
, số đo góc ABlớn
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK
- GV lưu ý HS khác số đo góc số đo cung
0 số đo góc 1800
0 số ño cung 3600
GV cho HS đọc ý SGK tr67
HS: góc AOB = thì:
Sđ cungABnhỏ =
Sđ cungABlớn = 3600-
HS đọc ý tr 67 SGK
Hoạt động 4
(4)đường tròn đường trịn GV: Cho góc tâm góc AOB, vẽ phân giác OC ( C(O))
GV: Em có nhận xét cung góc AC góc CB
GV: sđcung AC = sđcung CB Ta nói cung AC = cung CB
Vậy đường tròn hai đường tròn nhau, hai cung nhau?
- Hãy so sánh số đo cung AB số đo cung AC
Trong đường trịn (O) cung AB có số đo lớn số đo cung AC
Ta noùi: cung AB > AC
GV: Trong đường tròn hai đường tròn nhau, cung nhau? Khi cung lớn cung kia?
HS leân bảng vẽ tia phân giác OC
HS: có góc AOC = góc COB ( OC phân giác )
Sđ gócAOC = sđ cung AC Sđ gócCOB = sđ cung CB Sđ cungAC = Sđ cungCB
HS: Trong đường trịn hai đường tròn nhau, hai cung gọi chúng có số đo
Có góc AOB > góc AOC
số đo cung AB > số đo cung AC
HS: Trong đường tròn hai đường tròn nhau:
(5)GV: Làm để vẽ cung nhau?
GV cho HS laøm tr 68 SGK
GV: Đưa hình vẽ
- Nói cung AB = cung CD hay sai ? Tại sao?
- Nếu nói số đo cung số đo CD có khơng?
chúng có số đo
+ Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn
HS:- Dựa vào số đo cung:
+ Vẽ góc tâm có số đo Một HS lên bảng vẽ
HS lớp làm vào
Cung AB = cung CD
HS: Sai, so sánh cung đường tròn đường trịn
- Nói số đo cung AB số đo cung CD số đo hai cung số đo góc tâm AOB
Hoạt động 5
4 KHI NÀO THÌ sđ cung AB = sđcung AC + sđ cung CB ( 8phút ) GV: cho HS làm tốn sau:
Cho ( O ), cung AB, điểm C cung AB
(6)Hãy so sánh cung AB với cung AC, CB trường hợp
C cung AB nhoû
C cung AB lớn
GV: Yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ vào
GV: Yêu cầu HS2 dùng thước đo góc xác định số đo cung AC, BC, AC C thuộc cung ABnhỏ Nêu nhận xét
GV: Nêu định lí
Nếu C điểm nằm cung AB thì: Sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB GV: Em chứng minh đẳng thức (C cung AB nhỏ)
GV: Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lý nói: C cung ABlớn, định lý
vẫn
HS2 lên bảng đo viết: Sđ cung AC =
Sđ cung CB = Sñ cung AB =
sñ cung AB = sñ cung AC + sñ cung
CB
HS lên bảng chứng minh: Với C cung AB nhỏ Ta có
Sđ cung AC = góc AOC Sđ cung CB = góc COB Sđ cung AB = goùc AOB
(đn số đo cung) Có góc AOB = góc AOC + góc COB (tia OC nằm tia OA, OB)
sñ cung AB = sñ cung AC + sñ cung
CB
Hoạt động 6
CỦNG CỐ (3 phút) GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghóa
về góc tâm, số đo cung, so sánh cung định lí cộng số đo cung
HS đứng chỗ nác lại kiến thức học
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút) - Học thuộc định nghĩa, định lí
Lưu ý để tính số đo cung ta phải thơng qua số đo góc tâm tương ứng Bài tập nhà số 2, 4, tr 69 SGK
(7)Tiết 38 LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU
* Củng cố cách xác định góc tâm, xác định số đo cung bị chắn số đo cung lớn
* Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí cộng hai cung * Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp logic
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
* GV: Compa, thước thẳng, tập trắc nghiệm bảng phụ * HS: Compa, thước thẳng, thước đo góc
C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1
KIỂM TRA BÀI CŨ (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1: Phát biểu định nghĩa góc tâm, định nghĩa số đo cung
Chữa số (tr 69 SGK)
(Đề hình vẽ đưa lên hình)
- Phát biểu cách so sánh hai cung? - Khi sđ cung AB = sñ cung AC + sñ cung BC
- Chữa số tr 69 SGK
HS1: Phát biểu định nghĩa tr 66, 67 (SGK) Chữa số tr 69 SGK
Coù OA AT (gt)
Và OA = AT (gt)
AOT vuông cân A góc AOT = góc ATO = 45o
Coù B OT
goùc AOB = 45o
Có sđ cung ABnhỏ = góc AOB = 45o sđ cung ABlớn = 360o – 45o = 315o
(8)a Tính góc AOB Xét tứ giác AOBM: Có góc M + góc A + góc AOB = 360o
(T/c tổng góc tứ giác) Có góc A + góc B = 180o
goùc AOB = 180o – goùc M = 180o – 35o =
145o
b Tính cung AB nhỏ, cung AB lớn? Có sđ cung AB = góc AOB
sđ cung AB nhỏ = 145o
Sđ cung AB lớn = 360o – 145o sđ cung AB lớn = 215o
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (30 phút) Bài tr 69 SGK
GV yêu cầu HS đọc to đề Gọi HS lên bảng vẽ hình GV: Muốn tính số đo góc tâm góc AOB, BOC, COA ta làm nào?
HS: coù AOB = BOC = COA (c.c.c) goùc AOB = goùc BOS = góc COA
Mà góc AOB + góc BOC + COA = 1800.2 =
3600
goùc AOB = goùc BOC = goùc COA =
0
120
360
b) Tính số đo cung tạo hai ba điểm A, B, C
GV gọi HS lên bnảg, HS lớp làm vào
HS leân bảng làm
(9)Bài tr 69 SGK
(Đề vẽ hình vẽ đưa lên hình)
sđ cung ABC = sđ cung CA = sñ cung CAB
= 2400
Một HS đứng chỗ đọc to đề
GV: a) Em có nhận xét số đo cung nhỏ AM, Cp, BN, DQ?
b) Hãy nêu cung nhỏ nhau?
HS: Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có số đo
HS: cung AM = cung QD ; cung BN = cung PC
Cung AQ = cung MD ; cung BP = Cung NC c) Hãy nêu tên hai cung lớn
nhau?
HS: Cung AQDM = cung QAMD Hoặc cung BPCN = cung PBNC Bài tr 70 SGK
(Đề đưa lên hình)
GV yêu cầu HS đọc kỹ đề gọi HS vẽ hình bảng
HS đứng chỗ đọc to đề HS vẽ hình theo gợi ý SGK
C cung ABnhỏ C cung ABlớn
GV : Trường hợp C nằm cung nhỏ AB số đo cung nhỏ BC cung lớn BC bao nhiêu?
HS: C naèm cung nhỏ AB
Sđ cung BCnhỏ = sđ cung AB – sñ cung AC
= 1000 – 450
= 550.
Sđ cung BClớn = 3600 – 550 = 3050
GV: Trường hợp C nằm cung lớn AB Hãy tính sđ cung BCnhỏ
số đo cung BClớn
HS: Lên bảng
C nằm cung lớn AB
(10)= 1000 + 450
= 1450
Sđ cung BClớn = 3600 - 1450
= 2150
GV cho HS hoạt động nhóm làm tập sau:
Bài tập: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Vẽ dây CD = R Tính góc tâm DOB Có đáp số?
HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm
Nếu D nằm cung nhỏ BC
Có sđcung AB = 1800 (nửa đường trịn).
C điểm cung AB
Sđ cung CB = 900
Có CD = R = OC = OD
OCD góc COD = 600
Vì D nằm cung BCnhỏ
sđ xung BC = sđ cung CD + sñ cung DB sñ cung DB = sñ cung BC – sñ cung CD
= 900 – 600 = 300 sñ cung BOD = 300
b) Nếu D nằm cung nhỏ AC (D D)
góc BOD’ = sđ cung BD
= sñ cung BC + sñ cung CD’ =900 + 600
= 1500
Bài tốn có đáp số GV: Cho HS lớp chữa
các nhóm, nêu nhận xét đánh giá
Hoạt động 3:
CỦNG CỐ (5 phút) GV: đưa tập trắc nghiệm lên bảng
phụ
u cầu HS đứng chỗ trả lời
(11)Mỗi khẳng định sau hay sai ? sao?
a) Hai cung có số đo
b) Hai cung có số đo
HS đứng chỗ trả lời a) Đúng
b) Sai Không rõ hai cung có nằm đường trịn khơng
c/ Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn
d/ Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ
c/ Sai Khơng rõ hai cung có nằm đường trịn hay hai đường trịn hay khơng
d/
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( 2PHÚT) - Bài tập 5,6,7,8 tr 74,75 SBT
(12)Tiết 39 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY. A MỤC TIÊU
HS hiểu biết sử dụng cụm từ “ cung căng dây” “ dâycăng cung” HS phát biệu định lí 2, chứng minh định lí
HS hiểu định lí phát biểu cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn
HS bước đầu vận dụng hai định lí vào tập B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
* GV: - Bảng phụ giấy ( đèn chiếu ) ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn 13 14 SGK nhóm định lí quan hệ đường kính, cung dây
- Thước thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu HS: - Thước kẻ, compa
- Bảng phụ nhóm, bút daï
(13)Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1
1 ĐỊNH LÍ ( 18 PHÚT ) GV: Bài trước biết mối
liên hệ cung góc tâm tương ứng
Bài ta xét liên hệ cung dây
GV vẽ đường tròn (O) dây AB
Và giới thiệu: Người ta dùng cụm từ “ cung căng dây” “ Dây căng cung” để mối quan hệ cung dây có chung hai mút
Trong đường tròn, dây căng hai cung phân biệt
Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB AnB
Trên hình, cung AmB cung nhỏ, cung AnB cung lớn
Cho đường tròn (O ), có cung nhỏ AB cung nhỏ CD
Em có nhận xét hai dây căng hai cung đó?
- Hãy cho biết giả thiết, kết luận định lí
- Chứng minh định lí
-
- HS: hai dây
GT Cho đường tròn (O) cung ABnhỏ =
cungCDnhỏ
KL AB = CD Xét AOB COD coù
cung AB = cungCD => goùcAOB =
(14)b Vậy làm để chia đường tròn thành cung nhau?
Còn với hai cung nhỏ khơng đường trịn sao? Ta có định lí
b Cả đường trịn có số đo 360o được
chia thành cung nhau, số đo độ cung 60o
dây căng
của cung 60o
dây căng
mỗi cung R
cách vẽ: từ điểm A đường tròn, đặt liên tiếp dây có độ dài R, ta cung
Hoạt động 2
2 ĐỊNH LÍ (7 phút) GV vẽ hình
Cho đường trịn (O), có cung nhỏ AB lớn cung nhỏ CD Hãy so sánh dây AB CD
GV khẳng định Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:
a Cung lớn căng dây lớn b Dây lớn căng cung lớn
(Định lí khơng u cầu HS chứng minh)
Hãy nêu giả thiết, kết luận định lí
HS: cung ABnhỏ > cung CDnhỏ, ta nhaän
(15)HS nêu Trong đường tròn hai đường tròn
a Cung ABnhoû > cung CDnhoû AB > CD
b AB > CD Cung ABnhoû > cung CDnhỏ
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP (18 phút) Bài tập 14 tr 72 SGK
(Đề đưa lên hình) a GV vẽ hình
Cho biết giả thiết, kết luận toán - Chứng minh toán
- Lập mệnh đề đảo tốn
- Mệnh đề đảo có khơng? Tại sao? Điều kiện để mệnh đề đảo
Nhận xét bạn
HS
GT Đường trịn (O) AB: Đường kính MN: Dây cung KL IM = IN
Cung AM = cung AN AM = AN
(liên hệ cung dây) Có OM = ON = R
Vậy AB đường trung trực MN
IM = IN
- Mệnh đề đảo: Đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây - Mệnh đề đảo: Đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây - Mệnh đề đảo khơng đúng, dây lại đường kính
(16)Nếu MN đường kính I O
Coù IM = IN = R nhöng cung AM cung
AN>
Nếu MN khơng qua tâm, chứng minh định lí đảo
b Chứng minh đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại
Định lí đảo nhà chứng minh
GV: Liên hệ đường kính, cung dây ta có:
Với AB đường kính (O) MN dây cung
Trong IM = IN giả thiết MN phải không qua tâm O
(Đưa sơ đồ lên hình) Bài 13 tr 72 SGK
(Đề hình vẽ đưa lên hình)
- OMN cân (OM = ON = R) có IM =
IN (gt) OI trung tuyến nên đồng
thời phân giác góc O1 = góc O2
cung AM = cung AN
b Theo chứng minh a, có cung AM = cung AN AB trung trực MN AB MN
HS ghi sơ đồ vào
HS vẽ hình vào
GT Cho đường trịn (O) EF // MN
KL Cung EM = cung FN Chứng minh:
AB MN sñ cung AM = sñ cung
AN
AB EF sñ cung AE = sñ cung AF
AB MN (tại I)
(17)- Nêu giả thiết, kết luận định lí