giao an on thi tot nghiep toan 2010 day du

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình tiết dạy:.. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn:.. C[r]

CHUYÊN ĐỀ 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

- Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sỏng tạo quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức

II Ph ơng tiện dạy học

SGK, SBT,làm tập nhà

III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học

Bµi míi:

: Ơn lý thuyết

u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số

Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ

- Tính y’=f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà y’=0 khơng xác định - lập bảng biến thiên xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến : Tổ chức luyện tập

1)Xét tính đơn điệu hàm số

a) y = f(x) = x3-3x2+1. b) y = f(x) = 2x2-x4.

c) y = f(x) = x −3x +2 d) y = f(x) = x

−4 x+4

1− x

e) y= f(x) = x33x2 g) y= f(x )=x

2

−3 x +3 x − 1 h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2].

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số đồng biên

khoảng xác định (ĐS:1  m  0)

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mx −1x − m đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0)

4) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :

a) y = x33x2+3x+2. b) y=x2− x −1

x −1 c) y= x − 1

2 x +1 5) Tìm m để hàm số y=x

2

−2 mx+m+2

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Phần : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác. II Ph ơng tiện dạy học

SGK, SBT, làm tập nhà

III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV Tiến trình dạy học

1: Cũng cố lý thuyết

Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 không xác định - Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau:

- Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Tính y’’ y’’(xi)

- Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị hàm số 2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x +

x +

2) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II:

a / y x 4 3x22 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0;  ] .

3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = 2.

( m = 11)

4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị ( m 1)

b.Có cực đại cực tiểu ( m <1)

5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x2−4 x+m 1 − x

a Có cực đại cực tiểu (m>3)

b.Đạt cực trị x = (m = 4)

c.Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7)

6) Tìm cực trị hàm số : a) y=x +1

x b) y=−

x4 +2 x

2+6 .

7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx

2+(m+3)x-5m+1.

(m = 4) / Hướng dẫn học nhà : BT nhà

B1 Hàm số

3

2( 1)

3 m

y x  m x  mx

B2 Cho hàm

1 x mx y

x  

 Tìm m để hàm số có cực trị B3 Cho hàm số

2

2

2

x mx m

y

x

  



 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu. Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng

vào toán thuwowngf gặp

Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy: 1 / Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1: Ôn lý thuyết :

- Tính y’ Tìm điểm x1, x2,… khoảng (a;b) mà y’=0 khơng xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….

- Tìm số lớn M nhỏ m số trên  ;  ;

max ( ) ; ( )

a b

a b f x M f x m

2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min

R f(x) = f(1) = 2)

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].

( Min[0 ;3 ] f(x) = f(1) = Max[0 ;3 ] f(x) = f(3.) = 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x2−4 x+4

x −1 với x<1.( (Max− ∞ ;1) f(x) = f(0) = -4)

4) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = sinx – cosx 5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( Max

R y = f(1 ) = 4)

6) Tìm GTNN y = x – +

x với x > ( (0; ±∞)Min y = f(1 ) = 3) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 đoạn

[−1 2;1] ( Max[−1

2 ;1 ]

y=f (1)=4

; [Min−1

2 ;1 ]

y=f (0)=− 1 ) 8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. ( Min

R y = f(1) = 2; Khơng có MaxR y)

b) y = x4+4x2+5. ( Min

R y=f(0)=5; Khơng có MaxR y)

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Phn : TIM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế

Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:

Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học sau :

/ Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô - Giới hạn vô / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập.

Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ thị hàm số sau : a/

2 x y x  

 b/

3 x y x  

 c/

5 y

x 

 d/

4 y x   

Đại diện nhóm trình bày bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a /

2 x y x  

 ta có

2 lim , x x x      

 và

2 lim , x x x     

 Nên đường thẳng x = - là đường tiệm cận đứng đồ thị

Vì

1

2

lim lim

2 1 x x x x x x          

nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị Bài tập : Tiến hành tương tự cho tập sau :

a./ 2 12 27 x x y x x   

  b/ 2 ( 1) x x y x     c / 2 x x y x  

 d / 2 x y x x    

Đại diện nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải :

a./ 2 12 27 x x y x x   

  Vì

2 12 27 lim x x x x x     

  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Vì x2 4x5 > ,x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm

BTVN: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau a y x  3x3 2x2 9x đoạn 2; 2

b

2

2 x y

x  

 trong đoạn3;4

c y x 3 6x29 ,x x0;4 d y x  2 x2, x  2; 2

Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vững lý thuyết v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

* Ôn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Tx®

2 Sù biến thiên

a) Giới hạn tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận hàm phân thức) b) Bảng biến thiên:

- Tính o hm

- Tìm điểm xi cho phơng trình y (x i) = Tính y(xi) - Lập bảng biến thiên.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến cực trị. 3 Vẽ đồ thị:

- Tìm giao với trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt) - Vẽ đồ thị

2 PTTT đồ thị hàm số

a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)

Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f(x0)(x – x0) Bước 2: Tính f(x)

Bước 3: Tính f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 f(x0) vào bước

b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f(x) Bước 2: Giải phương trình f(x0) = k  nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 k = f(x0) vào PT: y – y0 = f(x0)(x – x0)

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập. VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 -

a) Khảo sát hµm sè

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y’’=0 Giải:

a) Khảo sát hàm số: Tập xác định: R Sự biến thiên:

a) Giíi h¹n: xlim y 

b) Bảng biến thiên: y = - 3x2 + 6x, y’ =  - 3x2 + 6x = 0

1

2

0

2

x y

x y

  

  

 

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

- Hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) v

nghịch biến khoảng

(- ; 0)

vµ (2 ;

+∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = x =  y = Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

- Giao Ox : A(1 3;0); (1B  3;0); (1;0)U - Giao Oy : D(0 ; -2)

Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm tâm đối xng

b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uèn U(1 ; 0) HÖ sè gãc k = f’(1) =

Vậy ta có phơng trình tiếp tuyến lµ : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1)

 y = 3x -

Mét sè chó ý khảo sát hàm số bậc ba : 1 Tx®: R

2. a0 xlim y;a0 xlim y 

3 a > : C§ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị y > hc ’ y < ’ xR)

4 Tìm điểm uốn trớc vẽ đồ thị Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = 0

ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng:

A A

B A B A

x x y y

x x y y

 



  ĐS: y = 2x + 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C)  y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 +

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y =

5 x

 

ĐS: y =

5x 83

3 27

 

; y =

5x 115

3 27

 

VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =

9 x 1 8

 

Bµi tËp tù lun:

2

-2

y

x O

X - ∞ +∞ y’ +

Bµi 1: Cho hµm sè: y x3 12x12(C) a) Khảo sát hàm số

b) Tỡm giao im ca (C) với đờng thẳng d: y = -

Bµi 2: Cho hµm sè

3

1

( )

y x  x C

(Đề thi TN 2002) a) Khảo sát v th (C)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hµm sè

3

3 ( )

y x  x C

(Đề TN 2001) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tơng ứng với x = b) Khảo sát hàm số tơng ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm (C) với đờng thẳng y = k Bài : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Vit phng trỡnh tip tuyến điểm có hồnh độ nghiệm phơng trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phơng trình x3 - 6x2 + - m.

Bµi : Cho hµm sè

3

1

2,( )

y x  x  C a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d:

2 y x

Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vững lí thuyt v khảo sát hàm số toán liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

Phần : ễn lý thuyết : 1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Bài tốn : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ( ) m Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường có tốn khảo sát hàm

số )

B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) và

đường thẳng y= ( ) m Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

Ví dụ:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 +

9x – m =

6

4

2

-2

5

6

4

2

y

5

x

O

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

 x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > phương trình có nghiệm Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu 0< m <4 phương trình có nghiệm Nếu m=0 phương trình có nghiệm Nếu m < phương trình có nghiệm

Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải bi tp. Hàm số bậc trùng phơng y = ax4 + bx2 + c

VD1: Cho hµm sè

4

1

2 ( )

4

y x  x  C a) Khảo sát hàm số

b) Vit phng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Giải:

a) Khảo sát hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên

a) Giíi h¹n: limx y

b) Bảng biến thiên:

1

3

2,3 2,3

9

4 y' = - x + 4x; y' =

25

4

x y

x y



  

  

   



x -∞ - +∞ y’ + +

-y 254 254 -∞

9

4 -∞

Suy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2), nghịch biến khoảng ( -2; 0) (2; +∞)

Cùc trÞ: CD CD

25

x = ±2 y = ;

4 xCT yCT

   

Đồ thị : (H2)

- Điểm uốn: y = - 3x2 +4; y” = 0

2 161

36

x y

   

- Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0)

- Giao Oy : (0; )

4 C

(H2)

b) x0 =  y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y - = 3(x - 1), hay : y =

3x +

b) a0 : limx y đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y = ’ có nghiệm, đồ thị giống đồ thị parabol)

a0 : limx y ; đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại. c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Khơng có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C)  x =1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 –

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS:

-14 < k < 0

Bµi tËp tù lun :

Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Da vo (C), tìm m để phơng trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt.

Bµi 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (C m)

a) Khảo sát hàm số với m = (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu

Bµi 4: Cho hµm sè:

4

1

2

y x  mx 

(Cm)

a) Khảo sát hàm số với m =

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®iÓm

9 (0; )

4

A 

Bài số Khảo sát hàm số sau:

4

4

4

1) y x 4x 2) y x x 3) y x 2x

  

  

  

Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

2

-2

-4

y

5

x

O I

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn VD1: Cho hàm sè:

4 ( ) x

y C

x   

 a) Kh¶o sát hàm số.

b) Xỏc nh to giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = 2x + Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm

Gi¶i:

a) Kh¶o sát hàm số:

1.Tp xỏc nh: D = R\{1} 2.Sự biến thiên:

a) ChiỊu biÕn thiªn:

2

' 0,

( 1)

y x D

x 

   

Nên hàm số nghịch biến (- ; 1) (1; + ) b) Cực trị: Đồ thị hàm số cực trị c) Giới hạn tiệm cận:

1 lim

x y

 

 x = tiệm cận đứng

lim

x y

 

 y = - tiệm cận ngang d) Bảng biến thiên :

x -∞ +∞ y’

-y

+∞

-1 -1 -∞

3.Đồ thị : (H3)

- Giao vi Ox : A(4 ; 0) - Giao với Oy : B(0 ; -4) - Đồ thị nhận I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) đờng thẳng d nghiệm

Cđa ph¬ng tr×nh:

1

2

2

2

4

2 2 3

1

2

x y

x

x x x

x x y

  



  

      



   

 Vậy giao điểm (C) đờng thẳng d là:

3 ( 2; 2), ( ;5)

2

M M

- Phơng trình tiếp tuyến (C) M1 có hệ số góc là:

1

1 '( 2)

3 k y

Nên có phơng trình là:

1

2 ( 2)

3 3

y  x  y x

- Ph¬ng trình tiếp (C) M2 có hệ số góc lµ:

2

3

'( ) 12

k y

Nên có phơng trình lµ:

5 12( ) 12 23

2

y  x  y x Nh÷ng lu ý khảo sát hàm b1/b1:

1 Tp xỏc nh:

\ { d}

D R

c

 

2 Hàm số đồng biến (y’>0) ln nghịch biến (y’<0) khỗng xác định. 3 Đồ thị hàm số khơng có cực trị.

) lim

d x

c

d

y x

c  

   

tiệm cận đứng. ) lim

x

a a

y y

c c

 

 

tiệm cận ngang +) Không có tiệm cận xiên.

vd2 Cho hàm số

3x y

x  

cú th (C).

1) Khảo sát hµm sè

2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -1 3) Tìm GTLN GTNN hàm số [0; 2]

Hớng dẫn giải.

1) Hs tự khảo sát §å thÞ:

2) Cã  

2

10

y ' y '( 1)

8 x



   

; y( 1)

Phơng trình tiÕp tuyÕn:  

5

y x 1 y x

8 8

     

3) Ta có hàm số nghịch biến khoảng xác định nên hàm số nghịch biến [0; 2]

Do đó: 0;2 0;2

1

max y y(0) ; y y(2)

   

VD3 Cho hàm số (C): y =

x x  

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x y = -x + 8

VD4.: Cho hàm số (Cm): y =

mx 1 2x m

 

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định

HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; 2) ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1;

1

4 ) ĐS: y =

3 1

x 8  8

VD5: Cho hàm số (Cm): y =

(m 1)x 2m 1 x 1

  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung  x = 0, thay x = vào (C)  y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – Bµi tËp tù lun

Bµi 1: Cho hµm sè:

2

( ) x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn Bài 2: Cho hàm số

2

( ) x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ

Bµi 3: Cho hµm sè

4 ( )

x

y C

x  

a) Khảo sát hàm số

b) Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Bài 4: (Đề TN - 99)

Cho hµm sè

1 ( ) x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1)

Bài 5: Cho hµm sè

2 ( ) x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Chng minh rng ng thẳng dm: y = 2x + m (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt

thuộc hai nhánh đồ thị

c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách trục toạ độ

Bµi 6: Cho hµm sè

2 ( ) x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Tỡm m ng thẳng dm: y = mx + m + (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt

Bài 7: Khảo sát hàm số

a)

2 x y

x  

 b)

1 x y

x

Chuyên Đề 2: Hàm Số Mũ Lôgarit (5 buổi=15 tiết)

(T buổi đến 13) Buổi 6: Luỹ thừa - mũ( 3tiết) I Mục tiờu:

1) Về kiến thức:

Các kiến thức luỹ thừa mũ 2) V kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải tốn đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa

3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bi mi:.

I. Định nghĩa luỹ thừa căn 1 Luỹ thừa Căn

Với n nguyên dơng, bậc n số thực a số thùc b cho bn = a.

Víi n nguyên dơng lẻ a số thực bất kì, có bậc n a, kí hiƯu lµ √na

Sè âm bậc chẵn

* ,

a n an a a (a n thừa số )

a ≠ 0 a n a1n

 

, a 0

Lưu ý: 0 , 00 n khơng có nghĩa

0, m, , ,

a r m n n

n

     ar amn n am

Tính chất: Cho a0,b0, ,   Khi đó:

a a  a 

 a a

a 

  

 

( )a  a 

 a a

b b

 

  

     ( )ab  a b 



Nếu: a  a1 α>aβ⇔ α>β Nếu: 0a1 a a  

Ví dụ: Cho a0,b Rút gọn biểu thức:0

a.

1 1 1

3 6

a a a a a a a   a

b. 93 2.31 2.3 4 32 3  2.31 2.3 4 36 2 1   4  33 27

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

II.

BI

TP T GII

a>1 0<a<1

y’>0 víi mäi x R

Hàm số đồng biến R lim a

x →+∞ x

=+ ∞ ; lim a

x →− ∞ x

=0 Bảng biến thiên

Đồ thị

y’>0 víi mäi x R

Hµm số nghịch biến R lim a

x →+∞ x

=0 ; lim a

x →− x

=+ Bảng biến thiên

0

+ ∞

x 0 y=ax

+

∞

0

y=ax +

x

-1 y

x

0

1. Đơn giản biểu thức.

1.

√√x6 y12−(√5 x y2)5 2

a− 1 a

4 3+a

1

.√a+

√a

√a+1 .a 4+1

3. (

m+√2−

m2+4 m3+2

√2).( m

2 −

√2+

m) 4.

a√2− b√3 ¿2 ¿ ¿ a2√2−b2√3

¿

5. (a

2√3−1)(a2√3

+a√3+a3√3)

a4√3− a√3 6.

aπ

+bπ¿2−(4

1

π ab) π

¿

√¿

7.

2

1

1 1

2 2

4

2

a a a a

A

a a a a

 

 

    

 

 

 

 

  với

3 0; 1;

2 a a a

8.

a 3b+ab

4 3

√a+3

√b

2. Tính giá trị biểu thức.

1. 81−0 , 75+( 125)

− 1

3−

(321 )

− 3

5 2.

90 ¿2 −2¿− 2 64

2 3−8− 1

1

+¿ 0 ,001− 13−

¿

3. 27

2

+( 16)

−0 , 75

−250,5

4.

− 3¿−3 −0,5¿− 4−6250 ,25−(21

4)

−11

2+19¿ ¿

15. ((√3)√3)√3 16. 41 −2√3 161+√3

17. 27√

2

33√2 18. (2

5

√8)√54

3. Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1 y

x

0

-1 y

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

1.

8

√25 ax3

2. √3 a5.4

√a 3.

√b3.√4b

4. 13

4

√27 √3a 5.  

11

: ,

a a a a a a  6.

2 2 Bi 7: L«garÝt( 3tiÕt)

I Mục tiêu:

1) V kin thc: Các kiến thức lôgarit

2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc đơn giản biểu thức lơgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit, biến đổi lôgarit

3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức l«garit III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

I: LÔGARIT.

Định nghĩa: Cho b0,0a1.

logab  b a 

logb b 10



  

ln b b e



  

Tính chất:

log 0a  logaa 1

logab

a b loga a

  

Quy tắc:

0a1,b0,c Khi đó:0

log ab clogablogac loga b logab logac

c 

0a1, 0b,0  Khi đó:c logab logab

 

 loga b 1logab

 

log log

log

c a

c

b b

a

 log ,

log

a

b

b

a 

b 1

Ví dụ 1: Cho a0,b Rút gọn biểu thức:0

a.

log log

1

log log log log

b a

a b b a

ab ab

M

ab ab ab ab



  

   

log 1 log log 1 log

1

1 log log log 1 log

b a b a

a b b a

a b a b

b a a b

     

  

    

b.  

 

5

2

5

2 4

4

173

log log log

3 60

a a a

a a a

N a a a a

a

 

        

 

 

Ví dụ 2: Biết log 25 a,log 35  Tính : b A log 125 theo ,a b

Ta có. Alog 12 log log 2log log 25      a b

II. BÀI TẬP TỰ GIẢI

1. Tính giá trị biểu thức.

1. (8114− 2log94

+25log1258) 49log72 2. 161+ log45 +42

1

2log23+ log55

3. 72(4912log79− log76

+5−log√54) 4.

2 −√3¿20 2+√3¿20+log¿ log¿

5. log(√2+1)+log(5√2− 7) 6. ln√e+ln1

e

ln e−1

+4 ln(e2.√e) 8.

2 log1

6 −1 2log1

3

400+3 log1 3

√45

9. log362− 2log1

6

3 10. log1

4

(log34 log23)

Buổi 8: Đạo hàm hàm số mũ lôgarít( 3tiết) I Mc tiờu:

1) Về kiến thức:

Các kiến thức đạo hàm hàm số mũ lơgarít 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải tốn đạo hàm hàm số mũ lơgarit 3) Về tư thỏi độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức đạo hàm hàm số mũ lôgarit III Phương phỏp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn Bài mới:.

III. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT.

 ex ' ex



 ax ' ax.lna 

ln x'

x 

log '

ln

a x x

a a



 x ' .x ( 0,x 0)

  

  

 eu ' e uu ' 

 au ' au.ln 'a u 

lnu' 'u u 

log ' '

.ln

a u u

u a



 u ' .u 1 'u

 



Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số: a.

2

x

x y  e

  HD:

'

2 2

1 1

'

2 2

x x x x

x x

y   e   e    e x e

   

 

b. y5x2 lnx8cosx HD:

1

' 10 8sin

y x x

x

  

IV. BÀI TẬP TỰ GIẢI

1. Tính đạo hàm hàm số sau.

1.  

2

2 x

y x  x e

2.  

2 sin cos x

y x x e

3.

x x

x x

e e

y

e e



  



4. y2x ex 5.  

2

ln

y x 

6.

ln x y

x 

7. ylnx1 ln x 8. y x 2.ln x21 9.

3 logx

y x

10. y x .x 11. y3 x 12.

3ln 22

y x

2. Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho.

1. y e sin x CMR: 'cosy x y sinx y '' 0 2. yln cos x CMR: ' tany x y '' 0  3. yln sin x CMR: ' ''sin tan2

x

y y x 

4. y e x.cosx CMR: ' 2y  y y '' 0 5. yln2x CMR: x y2 ''x y ' 2

Bi PT, BPT, HPT, HBPT mị( 3tiÕt) I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo vic giải PT, BPT, hệ PT hệ BPT mũ 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng số: aM = aN  M = N

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2 3 2

2

4

x x 

HD:

2 3 2 3 2 2

2 2

4

x  x x x 

  

2 3 2 2 3 0

3 x

x x x x

x  

        

  Vậy phương trình có nghiệm: x0,x3

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2 3 1

1

3

x  x  

  

 

HD:

2

2

3

( 1) 1

3 3

3

x x

x x

 

    

  

   

2

( 1)

2 x

x x x x

x  

          

  Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x12x2 36

HD:

1 2

2 36 2.2 36

4

x x  x   x 

x x x

8.2

36 9.2 36.4 16 2

4

x x

x 

         

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 2x 2x1 50

HD:

2

20

5 50 50 20 100 log 100

2

x

x x x x x

      

Vậy phương trình có nghiệm: x log 10020

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Vớ d 1: Gii cỏc phng trỡnh sau :32x8 4.3x527 0 HD: 38 2x 4.3 35 x27 0

 2

6561 3x 972.3x 27

   

(*)

Đặt t  3x

Phương trình (*)

2

1

6561 972 27

1 27 t

t t

t 

 

     

   Với

2

3

9

x

t  x

    

Với

3

3 3

27

x

t  x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x2,x3

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 25x 2.5x15 0

HD:  

2

25x 2.5x 15 5x 2.5x 15

      

(*) Đặt t  5x

Phương trình (*)

2 2 15 0

3 (loai) t

t t

t  

     

  Với t 5 5x  5 x1

Vậy phương trình có nghiệm: x 1

Ví dụ 3: Giải phương trình sau :3x2 32x 24

HD:  

2

2

3 24 9.3 24 24.3

3

x x x x x

x

 

         

(*) Đặt t  3x

Pt (*)

3

9t 24 1

( loai)

t t

t   

    

   Với t 3 3x  3 x1 Vậy phương trình có nghiệm: x 1

3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2 1

8

8

x x 



HD: Lấy logarit hai vế với số 8, ta được

2 1 1

8

1

8 log log

8

x x  x x 

  

 

2 1 1 2

8 8

log 8x log 5x log 8 x x log

      

       

1 log 1 log

x x x x x

          

   

 

8

8

1

1 1 log

1 log

x

x x

x   

        

  

8

1

.log log 1 log

x x

x x

 

 

   

   

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x 1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2

3 2x x 1

HD: Lấy logarit hai vế với số 3, ta được

2

3

3 2x x  1 log 2x x log

 

2

3

log log

x x x x

     

3

0

1 log

x x    

 



0

0

log log

x

x

x x

 

  

  

   



Vậy phương trình có nghiệm: x0,x log 32

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, nhẩm nghiệm sử dụng tính

đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C

có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

 Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm

khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x4x 5x

HD: 3x4x 5x

3

1

5

x x

   

     

    (*)

Ta có x 2 nghiệm phương trình (*)

2

3

1

5

   

 

   

   

Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, xét

3

( )

5

x x

f x     

   

Ta có ( )f x đồng biến 

3 4

'( ) ln ln

5 5

x x

f x      

    ,   x Do đó

+ Với x 2 ( )f x  f(2) hay

3

1

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x 2

+ Với x  ( )2 f x  f(2) hay

3

1

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x 2

Vậy phương trình có nghiệm x 2

x 

BÀI TẬP TỰ GII:

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

10

10 15

16 0,125.8

x x

x x

 

  

2 32x8 4.3x527 0

3 6.9x13.6x6.4x 0 4. ( 2 )x( 2 )x4 2x2x 22 x x2 3 6. 3.8x4.12x18x 2.27x 0 2.22x 9.14x7.72x 0 8. 12.3x3.15x 5x120

9 log log 3x 9 x 9 1 10.

1

2

3

x

x  

 

    11 2x2 x 41 3 x

 12.

2 6

2

2x  x 16 13 2x2x12x2 3x 3x13x2 14. 5x x1 x2 12 15

2

2

( 1)x x x 

   16. log 2.log 2.log 4x 2x x 1

17 13

4

log x

x 



18 7x2.71x 0

19 22x62x717 0 20. (2 3)x(2 3)x 0 21 2.16x15.4x 0 22. (3 5)x16(3 5)x 2x3 23 (7 3) x 3(2 3)x 2 24

1 1

2.4x6x 9x

25

2 3

8 12

x

x x



   26. 5x5x15x2 3x3x13x2 27 log2x3  1 log2x1 28. x2 (3 ) x x2(1 ) 0 x  29 2x4 34 30. 32x3 9x23x5

31

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

  

32

1

5

2

2 5

x x

   

  

   

   

33 x  53 x 20 34. 4 15 4 15

x x

   

35  6  6 10

x x

   

36 32x1 9.3x 6 37 22x2 9.2x 2 38. 3x15x2

39 3x3 5x27x12

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương trình bản:

a.

( )

f x

a  b

0 b

b       

Phương trình vơ số nghiệm

Phương trình : af x( )   b

( ) log ( ) log

a a

f x b

f x b

 







khi khi

1

0

a a 

 

b.

( )

f x

a  b

0 b

b       

Phương trình : af x( )   b

( ) log ( ) log

a a

f x b

f x b

 







khi khi

1

0

a a 

 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

2

3

1 log

3 2 log

2

x

x x

 

     

Vậy bất phương trình có nghiệm:

3 log ;

2 S     

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

 

1

1

3

3 3.3 3 27.3

3

x x

x x x

x



 

        



6

26.3 12 ,

13

x x

x

        

Vậy bất phương trình có nghiệm: S     ; 

2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng số:

a af x( ) ag x( ) 

( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a 

 

b af x( ) ag x( ) 

( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a 

 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:  

2

3

x x



HD:  

2

3

x x

 34 32 4 16 167

x

x x x x x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm:

16 ;

7 S    

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:    

2

1

5 2 x  2 x

(1)

HD: Ta có:      

1

5 5

5



       



Phương trình (1)    

2

1 2

5 x x  x x

       

2

2

x x x

       

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1;2

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

HD:  

2

2 25

5 26 26 26.5 25

5

x x x x x

x



         

(1) Đặt t  5x

Ta có: (1)  t2 26t25 0   1 t 25

 1 5x25505x52  0x2 Vậy bất phương trình có nghiệm: S 0; 2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 32x+110.3x 3

HD: 32x+110.3x 3  

3 3x 10.3x

   

(1) Đặt t   3x

Ta có: (1)

2

3 10 3

3

t t t

      

1

1

3 3 3 1

3

x  x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1;1

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 5.4x2.25x 7.10x 0 (*)

HD: Chia (*) hai vế cho 4x  ta được:

2

5

5

2

x x

            

   

 

  (**)

Đặt

0

x

t    

 

Ta có: (**)

5

0

0

0

2 5

1

5

2

2

x

x

t

x

t t

x t

  

 

  

   

  

 

       



     



   

    Vậy bất phương trình có nghiệm: S    ;0 1;  

. BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải phương trình sau:

1 16x4 8 2.

2

9

x

      

6 9x 3x

 4. 4x2 x



5

2

4 15

3

2

x x

x

    

  

  6.

2

4 15 13

1

2

x x  x

   



   

   

7

2

7 12 5x x

 8

1

2

16

x x  

  

 

11 22x622x7 17 12.    

2

1

2 x  2 x 13 52x3 2.5x2 3 14.

1

1

4x 2x 3

15 5.4x2.25x 7.10x 16. 2.16x 24x 42x2 15

Bài 2: Giải phương trình sau:

1

10

10 15

16 0,125.8

x x

x x

 

  

2 32x8 4.3x527 0

3 6.9x13.6x6.4x 0 4.

( )x ( )x

   

5 log2x3  1 log2x1 6.

2 6

2

2x  x 16

7 2.22x 9.14x7.72x 0 8. 12.3x3.15x 5x1 20

9

8

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

10

2 8 1 3

2x  x 4 x

 Buæi 10: PT, BPT, HPT, HBPT l«garÝt( 3tiÕt)

Bi 10 I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị 2) Về kỹ năng:

– Thực thnh tho vic giải PT, BPT, hệ PT hệ BPT l«garit 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT l«garit III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

V. PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1 Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng số: logaM logaN  M N

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog (2 x3) log 4

HD: log2xlog (2 x3) log 4 (1)

Điều kiện:

0

0

3

x x

x

x x

 

 

  

 

   

 

Do phương trình(1) log (2x x3) log 4  x x( 3) 4

2 3 4 0 1

4 (loai) x

x x x

x  

       



Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog2 x2 log 92 x

HD: log2xlog2x2 log 92 x (1) Điều kiện: x 0

Phương trình (1) log2 x2log2xlog log2  2x 2log2 xlog 92

2 2

1

log log log log 3

2

x x x

     

Vậy phương trình có nghiệm x 3

2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số. Ví dụ 1: Giải phương trình sau : log22x2 log2 x 0

HD: log22x2 log2 x 0 (1) Điều kiện: x 0

Phương trình (1) log22xlog2x 0 Đặt tlog2 x

Lúc đó: log22xlog2x 0 

2

2

2

log

1

t 1

2 log

4 x x

t t

t x x

  

 

 

       



  

 

 Vậy phương trình có nghiệm

1 2,

4 x x

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 1 log ( x1) log x14

HD: log ( x1) log x14 (1)

Điều kiện:

1

(*)

1

x x

x x

  

 



 

  

 

Phương trình

2

2

2

log

(1) log ( 1) log ( 1)

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

       

 

log (2 x 1)2 log (2 x 1)

      (2)

Đặt tlog (2 x1)

Lúc đó: phương trình (2)

2 2 0

2 t t t

t  

     

 

2

1

log ( 1)

1

log ( 1)

4

x x

x

x x x

  

 

 

  

   

 

    



  thỏa (*)

Vậy phương trình có nghiệm

5 3,

4 x x

3. Phương pháp: Mũ hóa hai vế: Ví dụ: log (33 8)

x x

  

Điều kiện: 3x 0

 

3

log (3 8) 2

3

2 2

log (3 8) 3

3 1( )

3 8.3 3

3

x

x x x x

x

x x x

x

x

loai

x

  

       

 

         

Vậy phương trình có nghiệm x 2

4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm

nhất (thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

 Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C

có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

 Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm

khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog 25 x1 2

HD: log2xlog 25 x1 2 (1) Điều kiện: x 0

Ta có x 2 nghiệm phương trình (*) log log 2.2 12  5  2 Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, hàm số ylog ,2x ylog 25 x1 có số lớn nên hàm số đồng biến

+ Với x  , ta có:2

log2 x log 12  +

   

5

log 2x  1 log 2.2 1 1

log2 xlog 25 x12 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm x 2 + Với 0x , ta có:2

log2 x log 12  +

   

5

log 2x  1 log 2.2 1 1

log2 xlog 25 x12 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm 0x2

Vậy phương trình có nghiệm x 2

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Giải phương trình sau:

1 log 2.log 2.log 4x 2x x  2.1

4

log x

x 



log2x3  1 log2x1 4.

3

2 log log x0

 

5 18

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

1 log (42 4) log (21 3)

2

x  x x 

) ( log ) ( log ) ( log

2

1

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

3 3

2

4

log log

3

x x 

9 log32 x log32 x1 50 10 log2 x2.log7 x 2 log log2x 7x 11. log5 xlog5x6 log5x2

12 log5xlog25xlog0,2 13.  

2

log 2x x  5x4 2

14

2

log( 3) log

1 x

x x

x 

   

 15.

2

5 5

log (4x 144) 4log log (2x 1)

    

16

1

1

4 log x2 log x  17. log2x 10 log2 x6 0

18

1

log log

2

x

x x

 

  

 

  19. log 4.32 6 log 92 6

x x

   

20  

2

1

3

log log x   0

21 log 6.5 25.20  log 25

x x x

  

22  

2

log x  4x3 1

23

     

2 log log x log 5 x

    

24    

1

2

2

log 2x log 2x 2

  

25    

1

2

2

log 4 log log

8

x x

  

26 13

5

log log

2 x

x  

27  

 

2

1

5

log x  6x8 2log x 0

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1. Phương trình bản:

a

( ) log ( )

( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0f x 

b

( ) log ( )

( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0f x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: log (2 x  2) 3

Điều kiện x 0  x2

log (x 2) 3  x 2  x10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S 10;

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2

log (x 7 ) 3x 

+ Điều kiện

2 7 0

0 x

x x

x   

   

+

2

log (x 7 ) 3x 

3

2 7 7 0

2

x x   x x

       

 

97 97

7

2

2 x

   

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 97

7

2 7

2

97

2

2 x

x 

  

   

 

  

   

+ Hay

97 97

7

2 ; 7 0;

2

S

   

   

   

   

 

   

   

   



2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng số:

a

( ) ( ) log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0, ( )

f x  g x 

b

( ) ( ) log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0, ( )

f x  g x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 12

log (x5) log (3  x) 0

HD: + Điều kiện:

5

5

3

x

x x

  

   



 



+ 12 2

log (x5) log (3  x) 0  log (x5) log (3  x) 0

2

log (x 5) log (3 x) x x x

         

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S   1;3

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log (0,5 x1) log (2  x)

HD: + Điều kiện:

1

1

2

x x

x

x x

   

 

    

 

  

 

+ Lúc đó: log (0,5 x1) log (2  x)   log (2 x1) log (2 2  x)

2

log (2 x) log (x 1)

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

2 x x  1

   

2 1 0 5

2

x x  x 

       

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

1 5

;

2

S    

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

HD: + Điều kiện:

2

1

4

4

2 2

x x

x x x

x x

    

 

 

      

 

   

  



+ Lúc đó: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

   

5 5

log x x log (4x 1) log (x 4) log (4x 1)

          

 x2 4 x 1 x2 4x 0   1 x5 + Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S 2;5

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: log20,5xlog0,5x2

HD: + Điều kiện: x 0

+ Đặt : tlog0,5x + Lúc đó:

2

0,5 0,5 log xlog x2

2 2 2 0 2 1

t t t t t

          

 

0,5

4 0,5

2 log 1

0,5

2 x x

x

x x

  

 

 

       

 

 

 

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

; S  

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 2

2 log

log

x

x 



HD: + Điều kiện:

0

log

x x

x x

 

 



 

  

 + Đặt : tlog2x

+ Lúc đó: 2

2 log

log

x

x 



2 2 2

0

1

1

t t t

t t

   

   

  

 

2

2

4

log

1

1 log

2 x x

x x

  

 

  



    



+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

 

1

; 4;

S   

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: log2x13logx36 0

HD: + Điều kiện: x 0

+ Đặt : tlogx

+ Lúc đó: log2x13logx36 0 t213t36 0

4

9

4 log 10

9 log 10

t x x

t x x



  

 

     

  

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

0;104 10 ;9 

S   

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

13

3

log

2 x x

 

 2. log (4 x7) log (1 4  x)

3 log (2 x5) log (3 ) 4  x 

2

log (x  4x 5) 4 log (26 ) 25

x

  6. log (13 ) 23  x 

7 log3xlog9xlog27x11

1

1 log xlogx 

9 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 10.

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

11  

2

3

2(log )x  5log 9x  3

12

3

1

3

3

log xlog x log (3 ) 3x 

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

1 log2x3  1 log2x1 2.

8

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

3

3

2 log log x0

  4. log (45 144) 4log log (25 1)

x x

    

5  

2

1

3

log log x   0

6    

2

1

5

log x  6x8 2log x 0

7 log5 xlog25xlog0,2 8. 7x2.71x 0

9 22x62x717 0 10.  

2

log x  4x3 1

11 2.16x15.4x 0 12. log 4.32 6 log 92 6

x x

   

13 log5xlog5x6 log5x2 14.

2

log( 3) log

1 x

x x

x 

   

Gi¸o Viên: Đặng Thái Sơn

Chuyờn 3: Nguyờn hm, tích phân, ứng dụng tích phân (4 buổi =12 tiết) (Từ buổi 11 đến buổi 14)

Bi 11: C¸c phơng pháp tìm nguyên hàm I Mục tiêu.

-Giỳp học sinh hệ thống hố tồn kiến thức nguyên hàm hàm số -Vận dụng bảng nguyên hàm tìm đợc nguyên hàm hàm số

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tìmnguyên hàm cách đổi biến số phơng pháp phần II Nội dung.

1.TÌM NGUN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: a.Kiến thức cần nắm vững :

Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm thường dùng

Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp :

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ HỢP :

 

u u x

1

2

2

1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin

7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin x x x x

dx x C x

x dx C

dx

x C x

x

e dx e C a

a dx C a

a

x dx x C

x dx x C

dx x C x dx x C x                                        2 1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin

7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin u u u u

du u C u

u du C

du

u C u u x

u

e du e C a

a du C a

a

u du u C

u du u C

du u C u du u C u                                      

b.Tìm nguyên hàm hàm số định nghóa tính chất. Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm cho nguyên hàm tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví

du 1 : Tìm nguyên hàm hàm số sau:

a) f(x) = x3 – 3x +

x b) f(x) = 2x + 3x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giaûi

a)          

4

3 x

( ) (x - 3x + ) x ln

x x

f x dx dx dx xdx dx x x C

b)      

x x

( ) (2 + )

ln ln3

x x

x x

c)

 

   

  

6

5 (5 3) (5 3)

( ) (5x+ 3) (5x+ 3)

5 30

d x x

f x dx dx C

d)     

5

4 sin

( ) sin x cosx sin x (sin )

5

x

f x dx dx d x C

Ví du ï: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(

 )= Giải

Ta có F(x)= x –

3 cos3x + C Do F(6 

) =  

- 3 cos2



+ C =  C = -6  Vậy nguyên hàm cần tìm laø: F(x)= x –

1

3 cos3x -6 Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm hàm số.

2

2

)

2

) x a dx x x x b dx x        2 ) 3 ) 4 c dx x x x d dx x x       

c Tìm nguyên hàm cách đổi biến số: Phơng pháp giải: đặt t=u(x)

VÝ dô Tìm nguyên hàm hàm số

) 3 ) a dx x b dx x     1` ) ) x c dx x x d dx x       

d Tìm nguyên hàm phơng pháp phần:

Phơng pháp giải: Sử dụng công thức:

 

u dv u v v du

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm hµm sè

) cos ) ( 1)sin

a x xdx

b x xdx





) (2 1) ln )

x

c x e dx

x d dx x  

Bi ngh:

1 Tìm nguyên hàm hàm số sau

3

2 2

(2 5)

2

3

sin ( 5)

2

x x

x

a x x dx b dx

x x

c dx d e e dx e dx

x          

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên hàm

 x=



3

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 02 

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

3

2

2 3

2

x x x

x x

  

  , bieát F( 1)

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Buổi 12: Các phơng pháp tính tính tích phân-Đổi biến số I Mục tiªu.

-Giúp học sinh tính đợc tích phân số hàm đơn giản

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân cách đổi biến số II Nội dung.

1/Các kiến thức cần nắm vững : Bảng nguyên hàm thường dùng

ẹũnh nghúa tớch phaõn, caực tớnh chaỏt cuỷa tớch phaõn Phửụng phaựp tớnh tớch phân phơng pháp đổi biến số 2/Moọt soỏ dáng toaựn thửụứng gaởp:

Dạng 1: Tính tích phân định nghóa tính chất. Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân cho tích phân tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví dụ : Tìm tích phân hàm số sau:

a/

3

(x 1)dx 





b/

4

2

( 3sin )

cos x x dx

 







c/

2 x dx 





Giaûi

a/

3

(x 1)dx 





=

3

3

3

1 1

81

1 ( ) ( 3) ( 1) 24

4 4

x

x dx dx x

  

       

 

b/

  

  

 

   

     

  

4 4

4 4

2

4

4

( 3sin ) sin (4 tan 3cos )

cos x x dx cos xdx xdx x x

=(4 tan4 3 cos ) [4 tan(4   4) cos(  4)]=8 c/

2

1 x dx 





=

2 x dx 





+

1 x dx



=

2

(1 x dx) 





+

(x1)dx



=(x-2

1

2

) ( )

2

x x x

  

=5 Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến dạng 1:

Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)  dx = u (t) dt b2: Đổi cận:

x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = 

x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t =  ( chọn , thoả đk đặt trên)

b3: Viết b a f(x)dx

tích phân theo biến mới, cận tính tích phân

Ví dụ: Tính :

1

2

1 x dx



Đặt x = sint dx = cost.dt Với x [0;1] ta cã t [0; ]

2 

VËy

2

1 x dx



=

2

2 2

0

0

1 s

cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )

2 2

in t t

 



  

 

=  Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng :

 a2 x2 ñaët x= a sint t

[ ; ]

2   

 a2x2 ñaët x= a tgt t

( ; )

2   

 x2  a2 đặt x= sin a

t t [ 2; ]   

\  0 Dạng 2: Tính tích phân

f[ (x)] '(x)dxb

a

 



phương pháp đổi biến. Phương pháp giải:

b1: Đặt t = (x)  dt = '( ) dxx b2: Đổi cận:

x = a ⇒ t =(a) ; x = b ⇒ t = (b)

b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm

Ví dụ : Tính tích phân sau :

a/

1

2

1 x

I dx

x x

 

 



b/

2

3 J  x  x dx

Giải:

a/ Đặt t = x2 + x +1  dt = (2x+1) dx

Đổi cận: x = ⇒ t =1 ; x = ⇒ t = Vậy I=

3

1

ln ln3

dt t

t  



b/ Đặt t= x 2  t2= x2+ 3 tdt = x dx

Đổi cận: x = ⇒

t = ; x = ⇒

t = Vaäy J =

2

2

2

3 3

1 (8 3)

3

t

t dt   



Bài tập đề nghị:

Bµi TÝnh tích phân sau: 1/I=







2

(3 cos2 ).x dx

2/J= 



1

(ex 2)dx

3/K=





1

(6x )x dx Bµi Tính tích phân sau:

1/ 



2 sin

.cos

x

e x dx

2/ 

0

x x

e dx

e 3/ 



1

1 ln

e

x dx

x 4/ 

1

2

0

( 3)

x x dx

Buæi 13: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mơc tiªu.

-Giúp học sinh tính đợc tích phân số hàm phân thức hữu tỉ

-Sö dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân phơng pháp phần II Nội dung.

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Cụng thức phần :

b b

b a

a a

u dv u v  v du

 

Phương pháp giải:

B1: Đặt biểu thức dấu tích phân u tính du phần cịn lại dv tìm v. B2: Khai triển tích phân cho theo cơng thức phần.

B3: Tích phân

b

a

vdu



suy kết Chú ý:

a) Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho

b

a

vdu



dễ tính hôn 

b

a

udv

khó phải tìm cách đặt khác

b) Khi gặp tích phân dạng :

( ) ( )

b

a

P x Q x dx



- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u =

P(x) ; dv= Q(x).dx

Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Ví dụ 1: Tính tích phân sau:

a/ I=

0

.cos

x x dx





b/J=1

.ln

e

x x dx



Giaûi

a/ Đặt : cos sin

u x du dx

dv x dx v x

 

 



 

 

  (chú ý: v nguyên hàm cosx )

Vậy I=x cosx 02 

-

0

sin x dx





= cosx 02 

= -1

b/ Ñaët :

2

1 ln

2

du dx

u x x

dv x dx v x

   

 



 



  

 

Vaäy J= lnx 2 x

1 e

-2 2

2

1

1 1

2 2 4

e e

e x dx e xdx e x e

x



    

 

2/ Tính tích phân số hàm hữu tỉ thường gặp:

a) Dạng bậc tử lớn hay bậc mẫu: Phương pháp giải:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng phần nguyên phần phân số tính

Ví dụ: Tính tích phân sau:

a/

2

2

1

2 (1 ) [ 1ln 2 1] 1 1ln3

2x-x dx1 = +2x- dx= +x x- = +2

ò ò

b/

0 3 3 2

2

1

1

3 ( 4 ) [ 4 ln 1] 23 ln 2

1

x x dx x x dx x x x x

x x

-+ + = + + + = + + + - =

-ò ị

b) Dạng bậc1 bậc 2:

Phương pháp giải: Tách thành tổng tích phân tính. *Trường hợp mẫu số có nghiệm phân biệt:

Ví dụ: Tính tích phân :

( ) 2 x dx x x -ị Giải Đặt ( ) x x x - =

5 ( 3) ( 2)

( 2)( 3) ( 2)( 3)

x A B A x B x

x x x x x x

- = + = - + +

+ - + - +

 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2  A=3 cho x=3  B=2

Vậy ta có:

( ) 2 x dx x x -ò = 2 1

3 16

( ) (3ln 2 ln ) ln

2 dx x x 27

x+ +x- = + + - =

ò

* Trường hợp mẫu số có nghiệm kép: Ví dụ: Tính tích phân :

1 (2 1) 4 x dx x x + - + ị Giải CI:

1 1 2

2 2 2

0 0

(2 1) ( ) ( 4) 5

4 4 4 4 ( 2)

x dx x dx d x x dx

x x x x x x x x x

+ = - + = - + +

- + - + - + - +

-ò ò ò ò

=(ln

2 4 4 )

2 x x x    

0  5 ln42

CII: Đặt 2 2

2 ( 2) ( 2) 2 1

4 ( 2) ( 2) ( 2)

x x A B A x B A x B x

x x x x x x

+ = + = + = - + Û - + = +

- + - - -

- Ax -2A+B= 

2

2

A A

A B B

             Vaäy 1 2 0

2 [ ]

4 ( 2)

x dx dx

x x x x

+ = + - + - -ò ò = (2ln x-2 - )

x-2  52 ln

*Trường hợp mẫu số vơ nghiệm: Ví dụ: Tính tích phân :I=

0 (2 3) x dx x x -+ + ò

Giaûi :

0

2 2

1

2 ( 4)

I 5J

2 ( 1)

x dx dx d x x

x x x x x

- -+ + + = - = -+ + + + + + ị ị ị Ta có 2

( 4)

2

d x x

x x + + + + ò = ln/x +2x+4/ ln ln3 ln

3     Tính J=

(x 1) 3dx

- + +

ị

Đặt x+1= 3tgt (t  ; 2       

  )  dx= 3(1tg t dt2 ) Khi x= -1 t = ; x=0 t= 6

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

J=

2

6

2

0

3(1 ) 1

(3 3tg ttg t dt) dt

 

 

  



 

Vaäy I= ln 5(3

3

 

) 3/ Tính tích phân hàm vô tỉ:

Dạng1:



 ( , )

b n a

R x ax b dx

Đặt t=nax b

Dạng 2:

 

 ( , )

b n a

ax b

R x dx

cx d Đặt t=n cx dax b

Ví dụ: Tính tích phân I =

3

1 xdx



Giaûi

Đặt t =31 x  t3= 1-x  x= 1-t3  dx= -3t2dt.

Đổi cận:

x=0  t=1; x=1  t=0 Vaäy I=

1

0

2

1 0

3

.( ) 3

4

t t  t dt t dt 

 

4/ Tính tích phân số hàm lượng giác thường gặp

Daïng:

sin cosax bxdx, sin sinax bxdx, cos cosax bxdx

  

  

Phương pháp giải:

Dùng cơng thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hiệu tích phân giải Dạng:

sinnxdx; cosn xdx

 

 

 

Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến

Ví dụ :

2 2

2

sin sin sin (1 cos ) sin Đặt t =cosx

1 cos2

cos (cos )

2

n n n

n

n n

xdx x xdx x xdx

x

xdx x dx dx

  

  

  

  



  



 

   

 

  

  

Daïng:

(sin ).cos

R x xdx







Đặc biệt:

2

sin nx.cos k xdx









Phương pháp giải: Đặt t =sinx

Daïng:

(cos ).sin

R x xdx







Đặc biệt:

2

sin n x.cos kxdx

 





Phương pháp giải: Đặt t =cosx

Các trường hợp lại đặt x=tgt

Ví dụ: Tính tích phân sau:

a/

sin3 cos x x dx 



b/

2

sin xdx 



c/

3

cos xdx 



d/

3

0

cos sinx xdx 

Giaûi

a/

sin3 cos x x dx   =        0

1(sin 4 s ) cos4( cos2 )

2 2

x x

x in x dx

b/            2 2 0

1 cos2 sin

sin ( )

2 2

x x

xdx dx x

c/I= cos xdx   =       2 2 0

cos cos x x dx (1 sin ).cos x x dx

đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

2  u=1

Vaäy: I=      0

(1 ) ( )

3

u

u du u

d/J=

3

0

cos sinx xdx   =       2

2 2

0

cos sin cos x x x dx (1 sin )sin cos x x x dx

đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

2  u=1

VËy: J=

     

 

1

1

2 2

0

0

2

(1 ) ( ) ( )

3 15

u u u u du u u du

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau:

Bµi : 1/

3

x

x e dx 2/   cos x dx x

3/ 1 ln e x dx 4/  

2 ln(x x 1).dx 5/   cos x

e x dx

Bµi : 1/ I=

 



2

2

2

x x x dx

x 2/ J=

 





4

2

1

x x dx

x

Bµi : 1/ I=  

2

1

5 6dx

x x 2/ I=     x dx9

x x 3/ I=

4 2 x dx x x    

Bµi 4: 1/

  x xdx

2/ 

2 x dx

x

Bµi : 1/





0

cos x dx

2/   3

sin cos x x dx

3/

2

4

0

sin x.cos x dx   4/ sinxdx

 



Buæi 14: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mơc tiªu.

-Tính đợc diện tích hình phẳng -Tính đợc thể tích khối trịn xoay II Nội dung.

1/ Diện tích hình phẳng:

a) Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong v ng thng.

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Cho hm s y=f(x) liờn tc đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= :

( )

b

a

S f x dx

b) Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Công thức:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b : ( ) ( )

b

a

S f x  g x dx

Phương pháp giải tốn:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

[ ( ) ( )]

b

a

S f x  g x dx

TH2:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm

là:

1

1

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

x

b b

a a x

S f x  g x dxf x  g x dx  f x  g x dx

TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần

tìm là:

     

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

       

x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp 3.

* Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0

Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2 ] Ox.

Giaûi:

Ta có :sinx = có nghiệm x=0;2 diện tích hình phẳng cần tìm là:

S =

  



 

  

2

0

sinx dx sinxdx sinxdx =

 





0

cosx cosx

=

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1): y = x2 –2 x , (P2) y= x2 + đường thẳng

x = -1 ; x =2

Giải

Pthđgđ : x2 –2 x = x2 + Û 2x +1= Û x = -1/2

Do :S=

2 1/ 2

2 2 2

1 1/

(x ) (x x 1)dx [(x ) (x x 1)]dx [(x ) (x x 1)]dx

-

- + = - - + + - - +

ò ò ò

=

( ) ( )

1/ 2

1 1/

2x dx 2x dx

-+ + +

ò ò

= ( ) ( )

1 2

2 2 1

1

2 x +x -- + x +x

=

1 25 13 4+ = (dvdt)

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.

Ta coù (P): y2 = x  x =

2 y

vaø (d): 2x+y-4 =  x=

2 y 

Phương trình tung độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là:

2 y

=

2 y 



2 y y

  

  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S=

2 2 2

2

4

4

( ) (2 ) (2 )

2 4 12

y y dy y y dy y y y



 



       

 

2/ Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x) đường thẳng x= a, x=b , y= quay vòng xung quanh trục ox là:

2( )

b

a

V f x dx

Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục

ox tạo

Giải:

Đường trịn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2  y2= R2-x2

Thể tích khối cầu laø : V=

 2 R

R

R x dx

 





=

3

3

R

R x R x





 



 

  =

3

2

3

R R

  

 =

3

4

3R (ñvtt)

Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau

khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x

Giaûi:

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm laø :

2

2

1

( ) ( 4 )

S  x x dx  x x x dx

 

      

=

2

4

1

( )

5

x x x





 

= 18

5 

(đvtt)

Bài tập đề nghị:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P): y= x2 - 2x trục hoành.

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H):

 x y

x đường thẳng có phương trình x=1, x=2 y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường thẳng (d): y=5

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x

5/ Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = ; x = ; x =



b/ y = sin2x ; y = ; x = ; x = 

c/ y =

x

xe ; y = ; x = ; x = 1

Bài tập thêm tích phân

Bài TÝnh: a,

2

1

3 2dx x  x



b,

2

7 13

4

x

dx

x x



Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Giải a,

4 4

2

3 3

1 1

( )

3 2dx ( 1)( 2)dx dx

x  x  x x  x  x

  

4

(ln ln 1) ln ln ln1 ln 2ln ln ln

3

 x  x       

b,

1 1

2

0 0

7 13 10 11

4 3( 1) 3( 5)

x

dx dx dx

x x x x



 

   

  

1

10 11 10 11 11

ln( 1) ln ln ln ln (10ln 11ln 20)

0

3 3 3

 x  x     

Bµi TÝnh: a,

3 sin cos x dx x    b, 1 x  xdx

 c, 1 ln e x dx x  

Gi¶i a,

3 sin cos x dx x 

Đặt tcosx dt sinxdx Đổi cËn

1

0 1;

3

     

x t x  t

1

1

3 2

3

1

0

2

sin (1 ) 3

(2 )

cos 2 2

   

    

   

 x x dx  t t dt  tt dt  t t dt



2 1 1 5

(2 3ln ) 1 3ln (1 3ln )

2

2

 t t  t       5 6

3ln   b, 1 x  xdx



§Ỉt t 1 x t2  1 x 2tdtdx dx2tdt §æi cËn x 0 t1;x 1 t0

1

2

0

1 (1 ) (2 )

x  xdx  t t tdt t  t dt

   (23t3 52t5)10 3 152 24

c, 1 ln e x dx x  Đặt ln

t x dt dx

x

  

§ỉi cËn x 1 t0;x e  t1 VËy:

2 1 ln e x dx x   =

(1 ) ( )

0

3

t t dt t

   



Bµi TÝnh: a, x xe dx  b,

(x1)sinxdx



c, ln

e

xdx



Gi¶i a, x xe dx Đặt x x

u x du dx

dv e dx v e

 

 



 

 

  VËy:

1 x xe dx  = 1

( ) 1

0

x x x

xe  e dx e e   e e 

b,

0

(x 1)sinxdx 



Đặt

1

cos

u x du dx

dv sinxdx v x

            2 0

( 1) (( 1) ) cos 2

0

x sinxdx x cosx xdx sinx

 

 

      

c, ln

e

xdx

Đặt

1 ln

u x du dx

x

dv dx v x

           

 VËy: 1

ln

e

xdx



=

( ln )

1

e

e e

x x  dx e x

Bài Tính tích phân sau: 2 x x dx x     . Gi¶i:

1 1

0 0

1

2 3

( ) ( 1) 3ln 1 3ln

0

1 1 2

 

 

             

    

x x x dx x x dx x dx x dx x x x

Bài Tính tích phân sau: 2 x x dx x     Gi¶i:  

1 1

2

0 0

2 2

2 2

2 2

x x

dx x x dx x x dx dx

x x x

                        

2 1

2 2ln 2 2ln 2ln

0

3 3

x

x x x

 

            

 

Bài Tính tích phân sau: 2 4dx x .

Giải: Đặt  

2 2 2

2

2 tan tan 4 tan tan = cos

        

x t x t x t t

t

2

2 tan

cos  x t dx dt

t  x 0 t0; x 2 t4 

Ta cã:

2 4

2

0 0

1 cos 1

.2 =

4 cos 2

0 t dt

dx dt t

x t           

Bài Tính tích phân sau: 2 dx x   . Giải: Đặt

2 2 2

3sin 9sin 9 9sin sin 9cos

x t x t x t t t

          

2

9 x cos t cos t

   

3

3sin 3cos 0;

2

x t dx tdt x t x t 

           Khi 6 2

0 0

1

3cos

3 cos

9 0

dx

tdt dt t t x            

Bài Tính tích phân sau:

cos 

0

sin

x

e x xdx







.

Gi¶i: Ta cã:

 cos  cos

0 0

sin sin sin

    

e x x xdx e x xdx x xdx I J

  

   

cos cos cos cos cos0

0

1

sin cos

0

 x  x  x    

I e xdx e d x e e e e

e

 

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

0 sin

J x xdx

Đặt sin cos

u x du dx

dv xdx v x

 

 



 

 

 

   

0

.sin cos cos cos 0.cos sin

0

J x xdx x x xdx x

   

  

       

VËy:

 cos 

0

1 sin

x

e x xdx I J e

e 



     



Bài Tính tích phân sau:



6

0

sin sin 2x x dx 





.

Gi¶i:

   

6 6 6

0 0 0

1

sin sin sin sin cos cos8

2

x x dx x xdx dx x x dx dx

    

      

    

sin sin 3 3

6

6

4 8 16 16

0

x x

x

 

 

 

      

 



Bài 10 Tính tích phân sau:

2

2

x dx



Giải:: Vì

2

2

2

1

1 1

1

x x

x x x

x x

   



    

  



nÕu nÕu -1 nÕu

Do đó

     

2 1

2 2

2 1

1 1



  

       

x dx x dx x dx x dx

3 1 1 2

4

2 1

3 3

x x x

x  x x

     

          

 

     

Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + , x + y = 3.

Giải: Đặt : f1(x) = x2 + , f2(x) = - x.

Xét phơng trình : f1(x) - f2(x) =  x = -2 , x =

Vậy diện tích cần tìm là: S=

1 1

2

1

2 2

9

f (x) - f (x) ( 2)

2

dx x x dx x x dx

  

      

  

Bài 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + 2, y = 3x.

Gi¶i S = 

|x2− x+2|dx=1

Bài 13 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng sau : y = 0, y = √x sin x , x = 0, x = π

2

Gi¶i: V = π



0

π

2

x sin xdx Đặt :

u=x dv=sin xdx

¿{ ¿



¿ du=dx v =−cos x

 V = π



0

π

2

x sin xdx = π[(− x cos x)∨❑0

π

2−



0

π

2

cos xdx] = 

Bài 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn bởi đờng y = x

2

2 , y = 2, y = x = Giải: V =

2

2 ydy=¿ ( (Πy2)∨❑24 = 12 Chuyên đề 4: Số phức (2 buổi = tiết) t bui 15-16

Buổi 15: Số phức tÝnh chÊt cđa sè phøc I Mơc tiªu.

-Xác định đợc số phức: mô đun sô phức, số phức liên hợp, -Thành thạo tính chất số phức

II Néi dung.

1/ C«ng thøc sô phức Cho hai s phc a+bi c+di 1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) m«đun số phứcz  a bi a2b2

3) s phc liên hợp z = a+bi z = a  bi * z+z = 2a; z.z= z2a2b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i

7) z =

c di

[(ac+bd)+(ad-bc)i]

2

a bi a b 



 

2 Bài tập

Dạng 1: Các phép toán số phức Câu 1: Thực phép toán sau:

a (2 - i) +

2i 3

 

 

  b  

2

2 3i i

3

    

 

c

1

3 i 2i i

3 2

    

   

   

    d

3

i i i

45   5   

     

     

     

C©u 2: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b

3

3i 2

 



Câu 3: Thực phÐp tÝnh sau:

a i i 

 b

2 3i 5i



 c

3

5 i d    

2 3i i 2i



 

C©u 4: Cho sè phøc z=

3

2  2i T×m z, z2 ,

3

z , 1+ z +z2

Gi¶i

Cã z=

3

2  2i

2 3

( )

2 2

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

2 2

( )

2 2

z   i   i



3

( ) z  z z i

1+ z +z2=

3 3

2 i

 



Câu : Giải phơng trình sau:

a (2 i z)  0 (1) b

2

1

i i

z

i i

  



  (2)

Gi¶i

a

1 3

(1) (1 )

1 (1 )(1 ) 10

  

       

  

i i

i z z z

i i i

1

10 10

 z  i

b (2)

1 :

2

i i

z

i i

  

 

 

( )(1 )

(2 )

   

  

 

i i i

z

i i

(2 )(3 ) 22

25 25 25

 

 z i i  z i

Câu 6: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập số phức

a 4 5i z i    b    

3 2i z i 3i c

1

z i i

2

  

 

 

  d

3 5i

2 4i z



 

C©u 7: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w =  z w

 

  

Câu 8: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng x i x i 

 với x số thực m ta phi xỏc nh

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mÃn điều kiện cho trớc Câu 1: Tìm tập hợp điểm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n:

a z 1  b z i  z 3i

Câu 2: Tìm tập hợp điểm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n:

a z + 2i lµ sè thùc b z - + i số ảo c z z  d z 3i

1 z i



số thực Buổi 16: Căn bậc hai, phơng trình bậc hai, dạng lợng giác sè phøc I Mơc tiªu.

-Tính đợc bậc hai

-Thành thạo giải phơng trình bậc hai -Xác định đợc dạng lợng giác số phức II Nội dung.

1/ Tính bậc hai số

VÝ d ụ1 :

T×m bậc hai số phức z 4i

2 x y

2 x y

(x iy) 4i

2xy

2xy

 

   

     



 



 hoặc

x y

2xy

  

 

x y

2x

    

 

 (loại)

x y

2

2x

   

 

 

x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x

  

  

   

 

 

 



Vậy số phức cã hai bậc hai : z1 i , z  i

Ví dụ 2: Tính bậc hai cđa c¸c sè phøc sau:

a -5 b 2i c -18i d

4

i

3

  2/ Giải phương tr×nh bậc 2.

Cho phương tr×nh ax2 + bx + c = với  = b2  4ac.

Nếu  = th× phương tr×nh cã nghiệm oesp

b x1 x2

2a

 

(nghiệm thực)

Nếu  > th× phương tr×nh cã hai nghiệm thực:

b x

2a    

Nếu  < th× phương tr×nh cã hai nghiệm phức

b i x

2a

  



VÝ dô1: Gii phng trình x2 4x tập số phức Giải:  ' 3i nên ' i

Phng trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i

Ví dụ 2: Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc

a x2 + = 0 b x2 - 3x + = 0 c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = 0

d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + - i = 0

g x2 + (2 - 3i)x =

VÝ dơ 3: Gi¶i phơng trình sau tập số phức

a   

2

z 3i z  2z 5 0

b   

2

z 9 z  z 1 0 c 2z3 3z2 5z 3i 0  

Ví dụ 4: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là: a + 3i vµ -1 + 3i b 2i vµ -4 + 4i

Ví dụ 5: Tìm phơng trình bậc hai với hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm: a  = + 4i b  = i 3

Ví dụ 6: Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra:

a z2 - mz + m + = ®iỊu kiƯn:

2

z1 z2 z z1 2 1 b z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn:

3

z1 z2 18 3/ D¹ng lợng giác số phức.

Bài 1: Viết số phức sau dới dạng lợng giác: a z = 1-3i b z=

1 2 2i

Gi¶i

a z =

cos( ) sin( )

3 i

 

 

  

 

 

b z =

1

(1 ) 2 i 4  i =

1

2 cos( ) sin( )

4 i

 

 

  

 

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Bài 2, Tìm acgumen số phức sau:

a z= -2+ 3i b z =

cos sin

4 i

 

Giải

a Có biểu diễn hình học z điểm M(-2 ; 2) Gọi  lµ mét acgumen cđa z

.Cã

2

tan

2



    

b Cã z=

cos sin cos( ) sin( )

4 i 4 i

   

    

VËy z cã mét acgumen lµ   

Bµi 3: Cho z có môđun acgumen Tìm acgumen số phức sau : a

1 2z 

b z z Gi¶i

Cã z = cosisin

a Cã z1

1

(cos sin )

2

( cos sin )

2

(cos( ) sin( ))

2

i z

i

i

 

 

   

  

  

   

VËy z1 cã mét acgumen lµ  

b Mét acgumen cđa z2 lµ 2

Bài tập đề nghị:

C©u 1: TÝnh bậc hai số phức sau:

a - 24i b -40 + 42i c 11 + 3i d

1

i 4 C©u 2: Chøng minh r»ng:

a NÕu x + iy bậc hai hai số phức a + bi x - yi bậc hai cña sè phøc a - bi

b NÕu x + iy bậc hai số phức a + bi th×

x y

i

k k bậc hia số phức

a b

i

2

k k (k 0)

Câu 3: Giải phơng trình sau tập số phức:

a z2 + = 0 b z2 + 2z + = 0 c z2 + 4z + 10 = d z2 - 5z + = e -2z2 + 3z - =

0

Câu 4: Giải phơng trình sau tập số phøc:

a (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Câu 5: Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc:

a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 b

2

4z i 4z i

5

z i z i

 

  

 

 



Câu 6: Tìm đa thức bËc hai hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm biÕt:

a)  = - 5i b  = -2 - i c  = i 2

C©u 7: Chøng minh r»ng nÕu phơng trình az2 + bz + c = (a, b, c  R) cã nghiÖm phøc   R th×  cịng

là nghiệm phơng trình

Câu 8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0

Hãy xác định điều kiện tham số m cho phơng trình

a Chỉ có nghiệm phức b/ Chỉ có nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức Câu 9: Giải phơng trình sau tập số phức:

a z2 + z + = 0 b z2 = z + c (z + z)(z - z) = 0 d 2z + 3z = + 3i

Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng có nghiệm ảo

a z3 - iz2 - 2iz - = b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = 0

Chuyên đề 5: Diện tích thể tích khối đa diện khối tròn xoay (3 buổi = tiết) (từ 17-19)

Bi 17: ThĨ tÝch khèi chãp I, Mơc tiªu:

-Nắm đợc CT tính thể tích khối chóp V =

3 B.h ( B diện tÝch đ¸y ) -BiÕt c¸ch tÝnh thể tích khối chóp, biết phân chia khối đa diƯn

II, Lun tËp

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a

HD: * Đáy BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a

* Tính: V =

1 3Bh =

1

3SBCD AH * Tính: SBCD =

2 3

4 a

(BCD cạnh a)

* Tính AH: Trong VABH H : AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH =

2

3BM với BM = 3 2 a

) ĐS: V =

3 2

12 a

Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a

HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a

* Tính: V =

1 3Bh =

1

3SABCD SH * Tính: SABCD = a2

* Tính AH: Trong VSAH H: SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH =

2 2 a

) ĐS: V =

3 2

6 a

Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = 2

3 a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác

và vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)

* (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB) * SH AB ( đường cao SAB đều)

a H

S

D

C B

A

S

H

Gi¸o Viên: Đặng Thái Sơn

Suy ra: SH (ABCD) (đpcm) b) * Tính: VS.ABCD =

1 3Bh =

1

3SABCD.SH

* Tính: SABCD = a2 * Tính: SH =

a 3

2 (vì SAB cạnh a) ĐS: VS.ABCD =

3

a 3 6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo

với đáy

góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.

HD: * Hạ SH (ABC) kẻ HM AB, HNBC, HP AC * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SMH



= 600

* Ta có: Các vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh

góc vng góc nhọn 600)

* Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường trịn nội tiếp ABC * Tính: VS.ABC =

1 3Bh =

1

3SABC .SH

* Tính: SABC = p(p a)(p b)(p c)  

= p(p AB)(p BC)(p CA)   (cơng thức Hê-rơng) * Tính: p =

5 6 7

9 2

a a a a



Suy ra: SABC =

2

6 6a

* Tính SH: Trong VSMH H, ta có: tan600 =

SH

MH  SH = MH tan600

* Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH  MH =

ABC

S

p = 2a3 6 Suy ra: SH = 2a 2

ĐS: VS.ABC =

3

8a 3

Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

một

góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH (ABC)  H trọng tâm ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC

* Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  = 

SA E = 600

* Tính: S.DBC

S.ABC

V SD SB SC SD

. .

V SA SB SC SA

* Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì SAH nửa tam giác đều) AH =

2

3AE mà AE = a 3

2 ABC cạnh a

D a C

7a

6a 5a

N

M H

P

C

B A

60 S

60

E D

a H

C

B A

Suy ra: SA =

2a 3 3

* Tính AD: AD =

AE

2 ( ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = a 3

4

* Suy ra: SD =

5a 3 12 ĐS:

S.DBC

S.ABC

V SD 5

V SA 8

b) Cách 1: * Tính VS.ABC =

1 3Bh =

1

3SABC.SH * Tính: SABC =

2

a 3

4 (vì ABC cạnh a) * Tính SH: Trong VSAH H, ta có: sin600 =

SH

SA  SH = SA.sin600 = a Suy ra: V S.ABC =

3

a 3 12

* Từ S.DBC

S.ABC

V 5

V 8 Suy ra: V

S.DBC =

3

5a 3 96

Cách 2: * Tính: VS.DBC =

1 3Bh =

1

3SDBC.SD * Tính: SDBC = 1

2DE.BC

* Tính DE: Trong VADE D, ta có: sin600 =

DE

AE  DE = AE.sin600 =

3a

4 Suy ra: SDBC =

2

3a 8

Bài 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng

Giải

Kẻ MN // CD (N SD¿ hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) + VSAND

VSADB =SN

SD=

2⇒VSANB=

2VSADB=

4VSABCD

N S

O M

B D

C

A

+ VSBMN VSBCD

=SM SC

SN SD=

1

1 2=

1

4⇒VSBMN=

4VSBCD=

8VSABCD Mà VSABMN = VSANB + VSBMN =

8VSABCD Suy VABMN.ABCD =

8VSABCD Do : VSABMN

VABMN ABCD =3

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Bi Cho hỡnh chúp S.ABC cú đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a 3 SA3a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

(TN-THPT 2008 lần 2)

Buổi 18:Thể tích khối lăng trụ I, Mơc tiªu:

- Nắm đợc CT tính thể tích khối lăng trụ V = B.h ( B diện tớch đỏy ) -Biết cách tính thể tích khối lăng trụ, biết phân chia khối đa diện

II, Lun tËp

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

HD: a) * Đáy A’B’C’  cạnh a AA’ đường cao

* Tất cạnh a * VABC.A B C   = Bh = SA B C  .AA’ * Tính: SA B C   =

2 3

4 a

(A’B’C’  cạnh a) AA’ = a

ĐS: VABC.A B C   = 3

4 a

b) VA BB C  =

1

3 VABC.A B C   ĐS: 3

12 a

( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau)

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C



= 600, đường

chéo BC’

mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300.

a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ

HD: a) * Xác định góc cạnh BC’ mp(ACC’A’)

+ CM: BA ( ACC’A’)

 BA AC (vì ABC vng A)  BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) +  = BC A



 = 300 * Tính AC’: Trong VBAC’ A (vì BA AC’)

tan300 =

AB

AC  AC’ = 300

AB

tan = AB 3

* Tính AB: Trong VABC A, ta có: tan600 =

AB AC

 AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a

b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC =

1

2AB.AC = 1

2.a 3.a =

2 3

2 a

* Tính CC’: Trong VACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2a 2

ĐS: VABC.A B C   = a3 6

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách

đều các

điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ.

HD: * Kẻ A’H (ABC)

* A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm ABC cạnh a

* Góc cạnh AA’ mp(ABC)  = A A H



 = 600

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.A’H

C'

B' A'

C

B A

60 30

C' B'

A'

C B

A

C'

Giáo Viên: Đặng Thái S¬n

* Tính: SABC = 3

4 a

(Vì ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong VAA’H H, ta có:

tan600 =

A H AH



 A’H = AH tan600 =

2

3 AN. 3 = a

ĐS: VABC.A B C   = 3

4 a

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ =

3a

Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA’ * Tính: SABC =

1

2 AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong VABC A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2

ĐS: VABC.A B C   =

3 3

2 a

Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo của

hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh α Tính thể tích lăng trụ Giải

B' h

D'

C'

A'

O B

D C

A

Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x √2, AB'=AD '=√h2+x2

Δ AB ' D': B ' D'2=AB '2+AD'2− AB ' AD ' cos α=2 AB '2−2 AB '2cos α ⇔2 x2

=2(h2+x2)−2(h2+x2)cos α⇔ x2=(h2+x2)−(h2+x2)cos α ⇔ x2

=h

2(1 −cos α)

cos α .Vậy V = x

2.h = h3(1− cos α)

cos α

Bài 6: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc

300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

A

a 60

N H

C

30 I

C'

B' A'

C

B A

Giả sử BI = x ⇒ AI= x√3 =x√3

Ta có

¿ AI⊥ BC

A ' I⊥ BC ⇒∠ A ' IA=300

¿{ ¿

ΔA ' AI : A ' I=AI:cos 300=2 AI

√3 = 2 x√3

√3 =2 x A’A = AI.tan 300 = x√3 √3

3 =x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 √3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = ⇒ x=2 Do VABC.A’B’C’ = √3

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC a , ACB 600. Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Bi 19: Diện tích thể tích khối tròn xoay I, Mục tiêu:

- Nắm sử dụng thành thạo công thức:

1 Din tớch xung quanh hình trụ: Sxq = 2 π R l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

2 Thể tích khối trụ: V = π R2 h ( h : độ dài đường cao ) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = R l

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

Bi 1: Trong khụng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác

vuông OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15

Tính: AB = ( AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24

b) V =

1

3R h =

2

1

3.OB OA =

2

1

3 4

3 . = 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2

* Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2

b) V =

1

3R h =

2

1

3.OB SO =

3

1 3

3

3 3

a

.a a 

 

Tính: SO =

2 3

3 2

a a



(vì SO đường cao SAB cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên A 

= B 

= 450

* Sxq = Rl = .OA.SA = a2 2

Tính: SA = a 2; OA = a ( SOA O)

* Stp = Sxq + Sđáy = a2 2 + a2 = (1 + 2) a2

b) V =

1

3R h =

2

1

3.OA SO =

3

1

3 3

a .a a 

 

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2

* OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2

b) * V = R h2 = .OA OO2 = .R R2 2  2 R3

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)

2a

A B

S

O

A

B O

45 S

B A

O

A

B O

O' A'

B'

l h

r I

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

* OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)

b) * V = R h2 = .OA OO2 = .52.7 = 175(cm3)

c) * Gọi I trung điểm AB  OI = 3cm

* SABB A  = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8

* Tính: AI = 4(cm) ( OAI I)

Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r 3

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c) Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r r 3 = 3 r2

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 3 + 2r2 = ( 3 1) r2

b) * V = R h2 = .OA OO2 = .r r2 3 r3 3 c) * OO’//AA’  BAA



 = 300

* Kẻ O’H A’B  O’H khoảng cách đường thẳng AB

trục OO’ hình trụ

* Tính: O’H =

3 2 r

(vì BA’O’ cạnh r)

* C/m: BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r

* Tính: A’B = r ( AA’B A’)

Cách khác: * Tính O’H = O A 2  A H =

2

2 3

4 2

r r

r  

( A’O’H H) * Tính: A’H = 2

A B

= 2

r

* Tính: A’B = r ( AA’B A’)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vng B

AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh: DAC vuông A  OA = OC = OD =

1 2 CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: DBC vuông B  OB =

1 2CD

* OA = OB = OC = OD =

1

2CD  A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; 2 CD

) b) * Bán kính R = 2

CD

=

1

2 AD2 AC2 = 1

2 2

 

AD AB BC

h l

B' A' O'

r

H A

B O

O' A'

r

O D

Giáo Viên: Đặng Thái S¬n

=

1 2

2 2 5 2

25 9 16

2 a

a  a  a 

* S =

2

2

5 2

4 50

2

a a

 

   

  ; * V =

4

3 R3 =

3

3

4 5 2 125 2

3 2 3

a a

  

  

 

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a.

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b, R = OA =

2 2 a

; S = 2a2; V =

3 2

3 a 

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh

huyền a 2

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là

R 2.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với

mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích ca mt cu

hình 12 năm học 2009 - 2010

A Mặt phẳng:

Nguyên tắc Biết điểm qua , biết VTPT th× cã PTTQ “ ”

1 Qua điểm vng góc với đờng.

a Đi qua M (2;1;3) vuông góc với AB víi A = (1;-2;2), B = (0;- 4;4) b Mặt phẳng trung trực đoạn AB với A = (2;-1;3) B = (0;3;-1) c Vuông góc với d :

1

2

x y z

 

 vµ cách điểm A(2;1;3) khoảng 2

2 Qua điểm chứa đờng.

Đi qua N(-2;3;1) chứa đờng thẳng d:

3

2

x y z

 

 Qua điểm song song với đờng

Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) song song với đờng d:

3

3

x y z

 



4 Chứa đờng song song với đờng kia

a Cho d:

1

1

x y z

 

vµ d’:

8

1 1

x y z

 

 ViÕt PT mp(P) chøa d, mp (Q) chøa d’vµ P// Q

b Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3) ViÕt PT mp(P) chøa AB vµ // víi CD.

5 Chứa đờng Chứa d:

1

2

x y z

 

vµ d’:

1

1

x y z

 

6 Viết PT mặt phẳng qua điểm

a A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ;

b Qua K, M, N víi K, M, N hình chiếu P(3;- 2;4) trục Ox, Oy, Oz. c §iĨm A, B, C lần lợt nằm trục Tam giác ABC có träng t©m G(1;- 1;2) ViÕt PT mp(ABC).

d Điểm I(1;-2;-1) có hình chiếu mặt : Oxy, Oyz, Ozx A,B, C Viết PT mp(ABC).

7 Chứa điểm vuông gãc víi mỈt

Chøa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0

8 Chứa đờng vng góc với mặt

Chứa đờng d :

8

12 11 16

x y z

 

vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0

9 Đi qua điểm song song với đờng

Đi qua M(10;8;-3) song song với đờng d:

1

1

x y z

 

vµ d’ :

15 13

2

x y z

 

10 Cách mặt phẳng khác :

Lập PT mặt phẳng cách mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 = (Q) : x + 2y +3z + = 0

11 Cách đờng chéo nhau:

d:

4

3 2

x y z

 

vµ d’:

8

6

x y z



12 Tiếp xúc với mặt cầu điểm

Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cÇu : (x - 2) 2 + y2 + (z - 3)2 = Tại điểm A(3;2; 1)

13 Đi qua điểm giao tuyến mặt phẳng

Điểm E(6;-11;10) giao tuyến mỈt : (P) : 2x - 10y + 7z -39 = 0, (Q) :3x - 2y + 2z - 20 = 0

14 Chøa giao tuyÕn mặt vuông góc với mặt thứ

Chứa giao (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = (Q) : 129x - 33y - 84z - 297 = đồng

thêi vuông góc với mặt (R) : 2x - y - 2z - =

15 Chứa giao tuyến mặt // với đờng thẳng ¿

Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z +39 = đờng thẳng d :

3

3 2

x y z

 

Viết PT mp chứa giao tuyến (P) (Q) đồng thời // với d

NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN

ĐƯỜ Ẳ

1.TÓM T T LÝ THUY T:Ắ Ế

Định nghĩa :Vecto u  0 đgl vecto phương đường thẳng d u nằm d

hoặc có giá song song với d.

1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3)

(d): x=xo+a1t y= yo+a2t z=zo+a3t

;t∈ R ¿{ {

(*)

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn (d ):x xo

a1

=y − yo a2

=z-z0 a3 (

1, ,2 a a a                                                         

) (**).

4.Vị trí tương đối đường thẳng :

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B

(d ){quaA¿(hayB) Vtcp ad=AB

Dạng 2: Cách viết pt đường thẳng (d) qua A song song ().

B1: Tìm u



.

B2: Vì d// nên ud u  

.Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp

B1: Tìm VTPT () n



. B2: Vì d ( ) nên ud n

                           

.Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 4: Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2) B1: Tìm ud1,ud2

                           

B2:Vì d vng góc với d1 d2 nên d có

VTCP ud



= ud1,ud2

 

Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 5: Hình chiếu điểm M

H hình chiếu M mp  :

Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp() :( dạng 3) Tọa độ H(x ;y ;z) thỏa hpt :

 

Ptr d Ptr ( ) 

 

 

 .

2.H hình chiếu M(M x y z( ; ; )1 1 đường thẳng d :

0 0

x x at

y y bt

z z ct

 

 

 



  

 .

B1

:Tìm VTCP d.

B2 : Laáy H x( at y, 0bt z; 0ct)d ; Tính MH

B3 : H hình chiếu M lên d  MH ud

                           

d MH u

 



.Giải pt tìm t thay vào H ta được hình chiếu H

Dạng 12 : Điểm đối xứng

a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :

 A/ đối xứng với A qua (P)  H trung điểm MM/ nên : / / / 2 H M M H M M H M M

x x x

y y y

z z z

          

b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) :

 Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)

 A/ đối xứng với A qua (d)  H trung điểm MM/ nên :

/ / / 2 H M M H M M H M M

x x x

y y y

z z z

          

Dạng 12 : Xét tương đối hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình :

d:

1

1

1

x x ta y y ta x z ta

         

 , d’:

2 2 ' ' ' ' ' ' x x t a y y t a x z t a

          

1( ; ; )1 1 :

d

qua M x y z d VTCP u       d’:  

2 2

' M x , y , z

VTCP d

Qua u    

TH1 : d//d’

' d d u ku M d           TH2 : : dd’

' d d u ku M d           .

TH3: d caét d’ud kud'                            

hệ pt sau có nghiệm nhất:

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a

              .

TH4: d d’chéo nhau ud kud'  

hệ pt sau vô nghieäm:

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a

              .

Cách CM hai đường cắt chéo nhau:

B1: Tìm VTCP d d’: Nếu vàud ud' không phương

                            .

B2: Xét hệ :

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a

             

-Nếu hệ có nghiệm d cắt d’.Tìm giao điểm d d’ ta thay t vào pt của d thay t’ vào pt ca d.

Giáo Viên: Đặng Thái S¬n b/ Cm đt(d) // mp(P) :

 đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) coù VTCP a( , , )a a a1



 mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n( , , )A B C 

.

 ñt(d) // mp(P) 1

0 a n

Ax By Cz D

 

  

   

 

 

 Dạng 12 : CM vng góc : a/ Cm đt(d)  đt(d/ ) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1 

 đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1 

.  ñt(d)  ñt(d/)  a b1 1a b2 2a b3 0 b/ Cm ñt(d)  mp(P) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1 

 mp(P) coù VTPT n( , , )A B C 

.

 ñt(d)  mp(P)  a a a1: 2: A B C: :

3.B I T P P D NGÀ Ậ Á Ụ

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau :

a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)

làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng

( ) : - 3P x y2 - z  và mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với ng thng

(d) có phơng trình:

(d): x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R

¿{ {

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :

(d ) : x=−t y=2+2 t z=1+2 t , t∈ R

¿{ {

vµ (P):

x+y+z+1=0

Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc vi ng thng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng tr×nh

Bài 6: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua im A(2;1;3) v

vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 0z  b)  P x: 2y3z1 0 .

Bài 7: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3)

song song với đờng thẳng () cho :

 

2

: t

3

x t

y t R

z t

   

   

  

 .

Bài 8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:

a)

(d ) : x=1+t y=3 −t z =2+t , t∈ R ¿{ {

(P): x-y+z+3=0

b)

(d): x=12+4 t

y =9+t z=1+t , t∈ R

¿{ {

(P): y+4z+17=0

Bài 9: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

(d ) :x − 1

2 =

y 1=

z+2 −3 .

a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)

(d1): x −2

1 =

y − 1

2 =

z −1  2

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

   

a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó. b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).

Bài 11: : cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : (d1):

x=−7+3 t y=4 −2 t z=4+3 t

¿{ {

 

1

2

1

: 12

x t

d y t

z t

   

  



 



a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.

b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)

ĐỀ THAM KHẢO:ƠN TỐT NGHIỆP TỐN 2009

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0. Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 33 4 92 2



x x

b.Cho hàm số

1 sin  y

x.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm

M(6 

; 0)

b.Tìm giá trị nhỏ hàm số

1

  

y x

x với x >

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

2

1 2

 

 



x y z

mặt phẳng (P) : 2x y z  5 0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

1

ln , ,

  

y x x x e

e trục

hồnh

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2

3    

      

x t

y t

z t và

mặt phẳng (P) : x y 2z 5

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm bậc hai số phức z 4i

Đề số 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2

1  

 x

x

y

có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình 3logsin 4x 1 b Tính tích phân : I =

1

0

(3 cos )

 x x dx

c.Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = 2 Một hình vng có đỉnh nằm hai đường

trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 (Q) : x y z   5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hồnh Tính thể tích khối trịn

xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

3

2 1

  

 

x y z

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :

2 2

4 log

log





 

 

 

 

y

y

x x

ĐỀ SỐ 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx4 2x21 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trìnhx4 2x2 m0

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình

log 2log cos cos

3 log

3

   





x x

x x

b.Tính tích phân : I =

1

0

(  )

x x e dxx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1;2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2

2

( ) :

1    

   

  

x t

y t

z mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số

2

( ) :

1

 

  m

x x m

C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B sao

cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

ĐỀ SỐ 4.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3 3x1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(

14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số

2  

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tìch phân :

2

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30

,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

2

( ) :

4

 

 

   

  

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 tập số phức

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

ĐỀ SỐ 5.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

3  

x

x

y

có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

2

log ( ) 



  

e x x

b.Tính tìch phân : I =

2

0

(1 sin ) cos

2





 x xdx

c.Tìm GTLN, GTNN hàm số   x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln 4]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

2

( ) :

   

    

x t

d y

z t

và

2

( ) :

1

 

 



x y z

d

a CM hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc khơng cắt

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ),( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 1 4i(1 )i 3.

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0

và hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

 

 



x y z

, (d2 ) :

3

2

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 )

lần lượt M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình



z z , z số phức liên hợp số phc z

Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 §Ị sè 1

Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số: y = x( – x )2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hồnh Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2)

Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : 2 

1

log x 2log 3 x 1

3     .

2 Tính tích phân

4

ln x

J dx

x



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) =

4

1 3

x 2x

4   4 đoạn 1;3 .

Câu ( điểm )

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAC 45o Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.

1 Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) Xác định bán kính r toạ độ tâm H đường tròn (C)

Câu 5.a ( 1điểm )

Giải phương trình sau tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0.

2 Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm)

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

x 7 y z 9

d :

1 2 1

  

 

 ,

x 3 y z 1

d :

7 2 3

  

 

 

1 Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d2

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2

Câu 5.b ( điểm )

Giải phương trình

2 3i 2zi

z 0

1 i 3 2i

 

 

 

Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009 Đề số 2

Thời gian : 150 phút Môn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số y =

x m 2 2x 1

 



1.Tìm m để đồ thị qua A(1;1) Từ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : log(x2−2 x)+log0,1(x +4)=0

2 Tính tích phân I =

2

1

x 2x x 5

dx x

  



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số :f (x) 2 cos x 4sin x đoạn

0, 2 

 

 

 

Câu ( điểm )

Cho khối chúp tứ giác S.ABCD cú cạnh đáy a, gúc mặt bờn mặt đỏy 60o.

Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )

Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) mặt phẳng (α ) : 2x – z +3 = Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mặt phẳng (α) Câu 5.a ( điểm )

Tìm mơđun số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i)

2 Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x-y+2z-1=0, (β): x + 6y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (γ ) qua gốc toạ độ O qua giao tuyến (α) (β) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) song song với (α) (β)

Câu 5.b ( điểm )

Cho hàm số y =

 

2

x 3 m x 1

mx 1

  

 Tìm m cho tiệm cận xiên đồ thị qua A(2 ;-3).

§Ị thi thư tốt nghiệp năm 2009 Đề số 3

Thi gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3+6x2 + 9x +2m = 0

Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : 22 log3(x

−16)

+2log3(x

− 16)+1

=24

2 Tính tích phân I =

 

2

0

1 3cos 2x sin 2xdx







Cho hàm số y =

mx 1 nx 2



 Tìm m n biết đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ

thị hàm số qua điểm A(-1;2) Câu ( điểm )

Trong không gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM 60o Cạnh OI=a Khi tam

giác IOM quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón trịn xoay nói

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm )

Cho điểm A(1;0;-1) đường thẳng d có phương trình :

x y z 3

2 1 1

 

 



1 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Câu V.a ( 1điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +

2 3i i 

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2 điềm)

Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = 0.

1 Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn

2 Tìm tâm tính bán kính đường trịn thiết diện (P) (S) Câu V.b ( điểm )

Cho z = 3-2i Hãy biểu diễn hình học số phức sau: z3 – 3z2 + 2z – 1.