Bµi tËp 10: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. Ngêi thø nhÊt lµm ®îc mét nöa c«ng viÖc ngêi thø hai lµm nèt cho ®Õn khi hoµn thµnh c¶ th¶y hÕt 9 giê.. Sè chuyÕn x[r]
(1)Th
viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn Rót gän biĨu thøc
Bµi tËp 1: Cho biÓu thøc:
2
( ) : 2 a a A a a a a a
a) rót gän biĨ thøc A b) tÝnh A 4a2-9a=0
Bµi tËp 2: Cho bt
2
( a b) ab a b b a
A
a b ab
a) Rót gän bt A
b) Tìm điều kiện a, b để A<0 c) Tính A b=4-2
Bµi tËp 3: Cho biĨu thøc
1
2(1 2) 2(1 2)
A
x x
a) Rút gọn biể thức A b) Tìm x để A<0
Bµi tËp 4: Cho bt:
1
( ) : ( ) 1 a K a a a a a
a) Rót gän K
b) Tnhs K a=3+2 c) Tìm a để K<0
Bµi tËp 5: Cho bt
2
( 1) : ( )
1
A a a
a
a)Rót gän A
b)TÝnh A a2-3a=0
Bµi tËp 6: Cho bt
a b a b A
ab b ab a ab
a) Rót gän A
b) TÝnh A nÕu a= 2 , b 2 c) G/S a a b b
Chứng minh A khơng đổi.
Bµi tËp 7: Cho biĨu thøc
3 4
4
2
a a a
P a a a
a) Rót gọn A
b) Tìm giá trị A a=9
Bµi tËp 8: Cho biĨu thøc
1
( )
2 2
x x
P
x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P<)
(2)Bµi tËp 9: Cho biĨu thøc
4
( ) : ( )
4
2
x x x P
x
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P=-1
c) Tìm m để với giá trị x>9 ta có m( x 3)P x
Bµi tËp 10: Cho biÓu thøc:
1
( ) :
2
a a a a a A
a a a a a
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nguyên của a A nguyên
Bµi tËp 11: Cho biĨu thøc:
( ) : ( )
2
a a a a b
C
b a
a b a b a b ab
a) Rót gän C b) Bݪt r»ng
1
a
b Thì C=1 hÃy tính giá trị a, b
Bµi tËp 12: Cho biĨu thøc
3
1
1 1
x x H
x x x x x
a) Rót gän H b) TÝnh H x=
53 7
c) Tìm x để H=16 Bài tập 13: Cho biểu thức
1 1 1
( ) : ( )
1 1 1
A
x x x x x
a) Rót gän A
b) Tính A x=7+4 c) Tìm x để Amin
Bµi tËp 14: Cho biĨu thøc:
2
( )
1
2
a a a a a a A
a
a a a
a) Rót gän A
b) Chøng minh A A
Bµi tËp 15: cho
2 1
(1 ) : ( )( )
1
a a a a
A a a a
a a
a) Rót gän a
b) tÝnh gt A a=9
c) với giá trị a /A/=A
Bài tập 16: Cho
2 1
1 1
a a
M
a a a a a
a) Rót gän M
b) So s¸nh M víi 1/3
Bµi tËp 17: Cho biĨu thøc
2 2
( ) :
1 (1 )
a a
A
a a a a
(3)a) Tìm a để A khơng có nghĩa b) Rút gọn A
c) T×m giá trị lớn A
Bài tập 18: Cho biÓu thøc:
1
( ) : (1 a b)
N
a a b a a b a b
a) Rót gän N
b) T×m b biÕt /N/=N
c) TÝnh N biÕt a 5 2,b 2
Giải toán cách
lp phng trỡnh, lp hệ phơng trình Bài tập 1: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ôtô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Bài tập 2: Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách B 72 km, thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vậntốc donkgf n -ớc km/h
Bµi tËp 3: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nế giảm chiều rộng 3m, tâng
chiu di lên 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài tập 4: Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm cm cạnh đáy tăng 2cm diện tích tăng thêm 12 cm2 Tính chiều cao và
cạnh đáy
Bài tập 5: Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao cm Xác định
chiều dày đáy Biết cạnh đáy 15 cm
Bài tập 6: Hai giá sách cã 450 cn, nÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø sang giá thứ hai số sách giá thø b»ng 4/5 sè s¸ch ë gi¸ thø nh¸t tính số sách giá ban đầu
Bi 7: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian xẽ giàm giờ, vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm tính vậntốc thờ gian tơ
Bµi tËp 8: Mét ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 km, ngợc dòng 84 km tính vận tốc dòng nớc vËn tèc cđa ca n«
Bài tập 9: Hai vật chuyển động đờng trịn có đờng kính 20 m, xuất phát lúc từ điêmr Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giâu lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều sau giây lại gặp tính vận tốc vật
Bài tập 10: Hai ngời thợ làm cơng việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hailàm họlàm đợc 25% cơng việc Hỏi ngời làm bao lâuthì xong
Bài tập 11: Nếu hai ngời làm chung công việc Ngời thứ làm đợc nửa công việc ngời thứ hai làm nốt hoàn thành thảy hết Hỏi ngời làm hết xong
Bài tập 12: Một xe tô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến sớm 12 phút so với dự định Tính vân tốc ban đầu xe
Bài tập 13: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi diện tích hình chữ nhật
(4)Bài tập 15: Một tam giác vng có chu vi 60 cm có cạnh huyền 25 cm Tính độ dài cạnh hình vng
Bài tạp 16: Một số có hai chữ số Tổng hai chữ số số 10 tích hai chữ số nhỏ số cho 82 Tìm số cho
Bài tập 17: Một đoàn xe vận tải chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành đợc bổ sung hai xe nên xe chở 0,5 so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêuchiếc
Bµi tËp 18: Ba xe vËn tải chở upload.123doc.net hàng tất 50 chuyến Sè chuyÕn xe thø nhÊt gÊp rìi sè chuyÕn xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø chë Hỏi xe chở chuyến
Bi tập 19: Lấy số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nếu lấy số đợc viết hai chữ số nhng thêớth tự ngợc lại nhân với tổng chữ số cuả đợc 486 Hãy tìm số có hai ch s ú
Hệ phơng trình phơng trình hàm số
Bài tập 1: Giải hệ phơng trình sau:
a) 2x-y=3 b) 2x-3y+5=0 c) 2x-3y=-5 d) 17x+4y=2 5+y=4x 4x-y-6=0 -3x+4y=2 13x-2y=1
e) 3(x-7)=4(y-5) g)
1
4 2x y
4x-3y+8=0 3x+2y=6
h)
1 15 5 x y x y
Bµi tËp 2: Cho hệ phơng trình: 2x-my=-5 mx+8y =m
a) Gi¶i hƯ víi m=
b) Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm Bài tập 3:Tìm m để hệ pt mx-2y=3
3x+my=4 có nghiệm x>0, y<0 Bài tập 4: Cho hệ phơng trình: mx-y=2
x+my=1 a) Giải hệ m=2
b) Gọi nghiệm pt (x;y) Tìm m để x+y=1
c) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m d) Tìm m để hệ có nghim nht
Bài tập 5: Cho hệ phơng trình mx-y=3 3x+my=5 a) Giải hệ m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện
2
7( 1)
1
m x y
m
Bài tập 6: Cho hệ phơng trình x+my=3 mx+4y=6
a) Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x>1, y>0 c) Tìm m để x+y=3
d) Tìm m để x+y có giá trị ngun e) Tìm m để x+y có giá trị lớn f) Tìm m để hệ có nghiệm âm
(5)2x+by=-4
bx-ay=-5 cã ngiệm (x=1; y=-2)
Bài tập 7: Giải phơng trình, bất phơng trình sau: a) x2-4x=0 h)
1 1
3
x x
b) 2x2-x-6=0 i)
2
3
1 1
x x x x x x x
c) 9x2-1=0 k)
2
3 21
2
x x x x
x x x
d) x2+x=20
e) (x-1)(x+4)=x+11 m)
1 1
3
x x x
f) (2x+1)(x-4)=(x-1)(x+4) n) 4x2 4x 1 2007
j) 31 x x t)
2
2
x x x
l) 2x4-5x2+2=0 r)
5 10
2
4
x x
x
o) x-2-2 x 2=-1 ) x2 4x4 3
¬) (x2+x+1)(x2+x+2)=12 p)
1
16 16 9 4
2
x x x x
Bài tâp 8: Cho phơng trình 4x2+4(m-1)x+m2+1=0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ ngiệm Bài tập 9: Cho phơng trình (m-1)x2-2mx+m2-1=0
a) Gi¶i hƯ m=2
b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm -1 Khiđó tìm nghiệm cịn lại
Bài tập 10: Cho phơng trình (m-1)x2+2mx+m+1=0
a) Với giá trị m phơng trình có nghiệm? Có hai nghiệm? b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm?
c) Tìm m để tổng hai nghim bng
Bài tập 11: Cho phơng tr×nh (m-1)x2-2mx+m+1=0
Tìm m để phơng trình phơng trình bậc hai, chứng tỏ phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 12: Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm hn 2: x2-2(m+1)x+2m+1=0
Bài tập 13: Cho phơng trình 2x2-7x+4=0 Gọi hai nghiệm phơng trình x
1 x2
1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau:
a) x1+x2 b) x1x2 c)x12+x22 d) x13+x23 e) x x
f)
1
x x
h)
2
1
1
x x g) x1 x2 x2 x1 k)
1
2
x x x x
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12-x2 x22-x1 nghiệm
Bµi tập 14: Cho phơng trình 2x2-5x+1
(6)a) x1+x2 b) x1x2 c)x12+x22 d) x13+x23 e) x x
f)
1
x x
h)
2
1
1
x x
g) x1 x2 x2 x1 k)
1
2
x x x x
Bài tập 15: Cho phơng trình 2x2-3mx-2=0
a) Chứng minh với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để S=x12+x22 đạt
giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị
Bài tập 16: Cho phơng trình kx2+(k-1)x-1=0
a) Tỡm k để phơng trình có nghiệm Hãy tìm nghiệm thứ hai phơng trình ứng với k vừa tìm đợc
b) Chứng minh phơng trình cho có nghiệm với giá trị k Tìm hệ thức nghiệm x1, x2 phơng trình khơng phụ thuộc vào k
Bµi tËp 17: Cho phơng trình x2+3x+m=0
a) Tỡm m phng trỡnh có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1<x2)
b) Với giá trị m ta cã x2-x1=6; x22-x12=30
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm Bài tập 18: Cho phơng trình x2-2mx+2m-3=0
a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 tìm giá trị m để:
x12(1-x22)+x22(1-x12)=4
Bµi tập 19: Cho phơng trình x2-(2m+1)x+m2+m-1=0
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị cña m
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để (2xx-x2)(2x2-x1) đạt giá trị
nhỏ tính giá trị Bài tập 20: Cho hµm sè y=(m-3)x
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để đồ thị qua điểm A(1; 2)
c) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -8 e) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y= 3x+1 Bài tập 21: Tìm a, b; biết:
a) Để đờng thẳng y=ax+b qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2; -1)
b) Để đờng thẳng ax-8y=b qua điểm M(9; -6) qua giao điểm hai đờng thẳng (d): 2x+5y=17, (d’): 4x-10y=14
Bài tập 22: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+m (*)
a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua A(-1; 3); B( 2; 2 ); C(2; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y=3x-2 góc phần t thứ
I; II; IV
Bài tập 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y=(m-2)x2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua A(-1; 3); B( 2; -1); C(1/2; 5) b) Khi m=0 tìm tọa độ giao điểm (*) với y=x-1
Bµi tËp 24: Cho hµm sè y=f(x)=
3 x2
a) H·y tÝnh f(-2), f(-1), f(0), f(3), f( 5), f(
2
) b) T×m giá trị hàm số x=1; 2;
(7)d) Các điểm A(2; 6), B( 2; 3), C(-4; -24), D(
1
;
2 ) có thuộc đồ thị hàm số
không?
e) Tìm giá trị x f(x)=3; Bµi tËp 25: Cho hµm sè y=
2 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi A, B hai điểm đồ thị có hồnh độ Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm
c) Đờng thẳng y=-x+m-3 cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1, x2 hoành
độ hai giao điểm Tìm m để x12+x22+4=x12x22
Bµi tËp 26: Cho hµm sè y=f(x)=(m-2)x+m+3
a) Tìm m để hàm số lôn nghịch biến, đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y=-x+2, y=2x-1 đồ thị hàm số đồng quy
Bài tập 27: a) viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (2; 1) (-1; -5) c) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng với trục hoánh
d) Tính diện tích tam giác đợc giới hạn hai trụctọa độ đờng thẳng câu a e) Tính khoảng cách từ góc tọa độ tới đờng thẳng câu a)
Bµi tËp 28: Cho parabol
y=-2
2x điểm M(1; -2)
a) Chứng minh phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k ln cắt parabol hai điểm phân biệt A, B với giá trị k
b) Gọi xA, xB lần lợtlà hoành độ A, B Xác định k để xA2+xB2-2xAxB(xA+xB) t
giá trị lớn nhất, tìm giá trị Êy Bµi tËp 29: Cho hµm sè f(x)=x2-(k-2)x-2k
a) Cho k=1 tìm x để f(x)=0
b) Víi gi¸ trị k f(x) có nghiệm
c) Tìm k để f(x) có hai nghiệmvà nghiệm gấp đôi nghiệm Bài tập 30: Cho f(x)=x2+m(m+1)x+5m+20
a) Giải phơng trình f(x)=0 m=4
b) Tìm m biết f(x) có nghiệmbằng -5 c) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa f(1)
Bµi tËp 31: Cho y=
2
x
vµ y=x+3/2
Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài tập 32: Cho y=x2 (P)
a) vẽ đồ thị hàm số
b) gọi A, B điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -1, Viết phơng trình đờng thẳng AB vẽ AB
c) Cho (D): y=x+m Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Xác định toạn độ giao điểm Bài tập 33: Cho A(1; 2), B(1; -1), C(0; 2)
a) Vẽ tam giác ABC trê Oxy Tính độ dài cạnh diện tích tam giác b) Lập phơng trình đờng thẳng chứa cạnh BC
Bµi tËp 34: Cho (D): y=-x+2, (P): y=x2
a) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P)
b) Tìm đờng thẳng ssong song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ Bài tập 35:
a) Xác định hàm số y=ax2 biết ln qua A(3; -3)
b) Chứng tỏ đt y=mx-1 cắt đồ thị hai điểm phân biệt m thay đổi
(8)Bài tập 38: Cho A(-1; 0), B(2; 1), C(5; 2) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Hình học
Bài tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), M điểm cung AC (khơng chứa B) Kẻ MH vng góc với AC, MK vng góc với BC Chứng mỉnhằng:
a) Tø gi¸c MHKC néi tiÕp
b) Hai gãc AMB vµ HMK b»ng c) AM.HK=AB.HM
Bài tập 2: Từ điểm M nằm (O) vẽ haitiếp tuyến MA, MB Lấy H điểm dây AB Qua H kẻ đờng vng góc với OH H, cắt MA E, MB F
a) Chøng minh tø gi¸c OHBF, OHEA, MAOB néi tiÕp b) Tam giác EOF cân
c) Hạ OI AB chứng minh OI.OF=OB.OH
Bài tập 3:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) (O nằm tứ giác) Đờng thẳng OH vng góc với AB cắt đờng trịn K, đờng thẳng KC, KD lần lợt cắt AB E, F.:
a) Chứng minh tam giác KAB cân b) Chøng minh tø gi¸c DFEC néi tiÕp
c) DE, CF lần lợt cắt (O) M, N chứng minh MN vu«ng gãc víi KO
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A Lấy D tùy ý cạnh AC làm tâm ket đờng tròn tiếp xúc với BC E (DC<1/2AC) Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF, cắt AD tạ i, cắt AE K
a) Chứng minh A, B, E, D, F nằm đờng tròn b) Chứng minh
IF BF IK BK
c) Trung tuyÕn AM tam giác ABC cắt BF N Chứng minh NA=NF
Bài tập 5: Hai đờng tròn (O) (O’) cắt tậihi điểm A B Gọi è tiếp tuyến chung chúng AB cắt EF I
a) Chứng minh hai tam giác IEA IBE đồng dạng b) Chứng minh I trung điểm EF
c) Gọi C điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội
Bài tập 6: Cho tam giác ABC (AB=AC) nội tiếp đờng tròn (O), điểm D cung nhỏ AB Trên tia đối BD CD lấy điểm M N cho CN=BM Gọi giao điểm thứ hai AM AN với đờng tròn thứ tự P, Q Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân b) Tứ giác ADNM néi tiÕp c) MN//BQ//PC
Bài tập 7: Tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M, dựng đờng trịn (O) có đ-ờng kính MC Đđ-ờng thẳng BM cắt (O) D Đđ-ờng thẳng AD cắt đđ-ờng trịn (O) S
a) Chøng minh tø gi¸c ABCD nội tiếp CA phân giác góc SCB
b) Gọi E giao điểm đờng tròn tâm O với BC Chứng minh ba đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Bài tập 8: Hai đờng tròn (O), (O’) cắt A, B Đờng thẳng vng góc với AB cắt đờng trịn (O) (O’) lần lợt C, D đờng thẳng CA, DA cắt đờng tròn (O), (O’) theo thứ tựtại E, F Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c CEFD nội tiếp
b) AB phân giác góc FBE
c) Các đờng thẳng CF, DE, AB đồng quy
Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông A điểm P nằm A B Đơng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác ABC EBD đồng dạng b) Tứ giác ADEC àBC nội tiếp
c) AC//FG
d) AC, DE, BF đồng quy
Bài tập 10: Cho đờng trịn (O, R) đờng kính AB kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP>R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) M
(9)b) Đờng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
c) Gọi K giao AN vµ OP; T lµ giao cđa PM vµ ON; J giao PN OM Chứng minh ba điểm T, J, K thẳng hàng
Bi 11: Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
a) Chứng minh E, N, C thẳng hàng
b) F lµ giao cđa BN vµ DC Chøng minh BCFCDE c) MMAC
Bài tập 12: Cho hình vng ABĐ Diểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chøng minh tø gi¸c BHCD néi tiÕp b) TÝnh CHK
c) Chøng minh KC.KD=KH.KB
d) Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển nh thÕ nµo
Bài tập 13: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
a) Tø gi¸c AMNC néi tiÕp
b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H, I, N thẳng hàng c) Chứng minh BH=2.OI tam giác CHM cân
Bi 14: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đờng tròn cắt nhâutị E Gọi P,Q lần lợt ;là giao điểm cặp đờng thẳng AB CD, AD CE
Chøng minh BC//DE
Chøng tø gi¸c CODE, APQC nội tiếp Tứ giác BCQP hình gì?
Bi tập 15: Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính BC Điểm A nửa đờng trịn dựnghình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn(O) K giao điểm CF ED
Chứng minh bốn điểm E, B, F, K nằm đờng trịn BKC tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 16: Cho ba điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C Vẽ hai đờng tròn đờng kính AB BC Trên nửa mặt phẳng bờ AC kẻ BD vng góc với AC B lấy điể D cho ADC 900 Giao DA, DC với hai đờng tròn E, F Chứng minh:
a) EF tiếp tuyến chung hai đờng trịn b) Tứ giác AFEC nội tiếp
Bµi tËp 17: Cho tam giác vuông MNP vuông M Từ N dựng đoạn NQ phía tam giác MNP cho NP=NQ vµ MNP PNQ vµ gäi I lµ trung điểm PQ, MI cắt NP E Chứng minh:
a) PMI QNI
b) Tam giác MNE cân c) MN.PQ=NP.ME
Bi tập 18: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi D E theo thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đ-ờng kính AB BC M giao điểm AD với CE
a) Chøng minh tø gi¸c ADEC néi tiÕp
b) Chứng minh Mb tiếp tuyến hai đờng trịn đờng kính AB BC
c) Kẻ đờng kính DK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng
(10)là A B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O), (O’) thứ tựtại C, D Đờng thẳng CA đờng thẳng DB cắt I
a) Chøng minh MI vuông góc với CD b) Chứng minh tứ giác IANB néi tiÕp
c) Chøng minh MN ®i qua trung ®iĨm cđa AB
Bài tập 20: Cho tam giác ABC (BC>AB, B 900) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
a) Chøng minh tø gi¸c BPIQ néi tiÕp
b) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn
c) đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E, F Chứng minh AE.CF=2AI.CI
Bài tập 21: Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), cạnh BC lấy điểm K Gọi (O) đờng tròn tâm O qua K tiếp xúc với AB B, gọi (O’) đờng tròn tâm O’đi qua K tiếp xúc với AC C (O) (O’) cắt nhâutị N (K#N)
a) Chøng minh tam giác BNC vuông b) Chứng minh ON tiếp tuyến cña (O)
c) BO cắt CO’ E Chứng minh A, B, N, E, C nằm đờng trịn d) Xác định vị trí K cho OO ngn nht
Bài tập nâng cao
Bài tập 1: Xác định a, b, c thỏa mãn
2
3
5
2
3 ( 1)
x a b c
x x
x x x
Bài tập 2: Giải phơng trình 312 x 314x
Bài tập 3: Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng: (a+b+c)(
1 1
)
abc
Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng nÕu b>0, c>0 th×
4
b c
bc b c
Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c dơng a+b+c=1 b+c16abc Bài tập 6: Cho a, b, c không âm chứng minh: a b c ab ac bc
Bµi tËp 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
( 2006) ( 2007)
(11)