chứng minh rằng nếu a b c là các số nguyên khác 0 thoả mãn thì tích abc là lập phương của một số nguyên bai tëp chứng minh rằng nếu a b c là các số nguyên khác 0 thoả mãn thì tích abc là lập phươn

[r]

Bai tËp

Chứng minh a, b, c số nguyên khác thoả mãn a b c

b c a   tích abc lập phương số nguyờn

Giải

Đặt ;3 ;3 z;thi:xyz1

a c y c b x b a

Ta cã

 

  

  

  

 

 

 

   

 

0

0 ) ( ) ( ) ( ) (

3 2

3 3

z y x

z y x

x z z

y y

x z y x xyz

z y x

*Nếu x=y=z ta có a=b=c nên abc=a3=b3=c3 ( ®pcm)

* Nõu x+y+z=0 ta cã 3 3 3 3 0(*)

 

 

 

 a b b c c a

a c c b b a

Nh©n vÕ cđa (*) víi ab2;3 bc2;

Ta cã

   

 



 



)2 (0

)1 (0

3 2

3 2

abc bc

c b a

c b a c ab ab

LÊy (1) trõ (2) ta cã :

3

3

3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

   

 

   

   

  

c b

a c b abc a

c b c b abc a

c b c b