Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Bài 4.[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THI HSG CÁC NĂM Đề 1( Lớp 12 - B: 04 - 05)
Trong mp(P) cho tam giác ABC cạnh a Gọi d đường thẳng vng góc với mp(P) A, M điểm di động d
1) Gọi K hình chiếu vng góc C BM Gọi E trung điểm AB a) CMR: BKE tam giác vng
b) Từ chứng tỏ tích BK.BM khơng phụ thuộc vào vị trí M d 2) Xác định vị trí M cho tứ diện KABC tích lớn Đề (Lớp 12 - A:04 - 05)
Trong mp(P) cho tam giác ABC có góc AOB = (00 < < 900) cạnh OA = a, OB = b () đường thẳng vng góc với (P) tạo O Trên () lấy điểm C khác O Gọi H trực tâm tam giác ACB Qua H dựng đường thẳng vng góc với mp(CAB), đường thẳng cắt (P) K cắt () D
1) Chứng minh rằng:
+) K trực tâm tam giác OAB
+) AD vng góc với BC AC vng góc với BD
2) Tính tích số OC.OD theo a, b Xác định C để tứ diện ABCD tích nhỏ Đề 3: (Bảng B : 05 - 06)
Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (DBC) vng góc với mp(DAB), hai mặt ACD ABD hai tam giác vng A, góc BDA , góc BDC 450
1 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
2 Xác định để số đo góc phẳng nhị diện [(BCD), DC, (ACD)] 600 Đề ( Bảng B: 06 - 07)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AD Mặt phẳng (A'MB) cắt đường chéo AC' hình hộp H
1 Chứng minh điểm M thay đổi cạnh AD (M khác A) đường thẳng MH ln qua điểm cố định
2 Giả sử AB < AD AA' = AB Tìm vị trí M AD để H trực tâm tam giác A'MB Đề (Bảng B: 07 - 08)
Cho tứ diện ABCD Cọi H trực tâm tam giác ABC I trung điểm đoạn thẳng HD Điểm M di động cạnh AB điểm N di động cạnh AC cho mặt phẳng (DMN) vng góc với mặt phẳng (ABC)
1 Chứng minh mặt phẳng (DMN) qua điểm H Chứng minh IA, IB, IC đơi vng góc với Đề 6( Bảng B: 08 - 09)
Trong không gian cho tam giác vuông ABC cố định (B = 1v); AB a 3 ;AC 3a
Điểm S di động đường thẳng d qua A vng góc với (ABC); (SA) Các điểm M; N thuộc cạnh AB AC cho ;
2
AM AB AN AC; P hình chiếu vng góc M SC
1) Chứng minh tam giác AMN tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: Khi S di động d,(SA)) mặt phẳng (MNP) (SBC) ln vng góc với tích SC.CP khơng đổi
(2)MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ
Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C
ĐS:
, ( , ' )
2
a V a d AM B C
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp SBMDN cơsin góc hợp hai đường thẳng SM, DN
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hìng thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A'C', I giao điểm AM A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, tâm O Đường cao hình chóp SA=a M điểm di động SB, đặt BM=x 2 (0<x<a) ( ) mặt phẳng
qua OM vng góc với (ABCD).
1 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Tính diện tích thiết diện theo a x.