Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1 Giới hạn hàm số điểm
Hàm số y f x có giới hạn số L x dần tới x0 kí hiệu lim
xx f x L
Nhận xét:
0
0 lim , lim
xx xx xx cc với c số
Định lý: Giả sử
0
lim , lim
xx f x L xx g x M Khi đó:
+)
0 lim
xx f x g x L M
+)
0 lim
xx f x g x L M
+)
0
lim
xx f x g x L M +)
0 lim
x x
f x L
g x M
với M 0
Nếu f x 0 lim
xx f x L L0 xlimx0 f x L 2 Giới hạn bên
Số L là:
+ giới hạn bên phải hàm số y f x kí hiệu lim
x x
f x L
+ giới hạn bên trái hàm số y f x kí hiệu lim
x x
f x L
Định lý:
0 0
lim lim lim
x x x x x x
f x L f x f x L
3 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực
Hàm số y f x có giới hạn số L x (hoặc x ) kí hiệu là: lim
x f x L (hoặc
lim
x f x L)
Với c, k số k ngun dương, ta ln có: lim , lim k
x x
c c c
x
4 Giới hạn vô cực hàm số a) Giới hạn vô cực
Hàm số y f x có giới hạn x kí hiệu lim
x f x x
lim
x f x xlimf x
(2)Trang | +) lim k
xx với k nguyên dương +) lim k
xx k chẵn lim k
xx k lẻ 5 Bài tập
Câu Tìm giới hạn 0
0
lim , ( , 0)
n n n m x m m
a x a x a
A a b
b x b x b
A B C 4
3 D Đáp án khác
Hướng dẫn giải ChọnD Ta có: 1 1 1 ( ) lim ( )
n n n
n n x m m m m m a a a x a
x x x
A
b b
b x b
x x x
Nếu
1 1 1 0 lim n n n n x m m m m a a a a a
x x x
m n A
b b
b b
b
x x x
Nếu
1 1 1 lim ( ) n n n n
x m n m m
m m
a a
a a
x x x
m n A
b b
b
x b
x x x
( Vì tử a0, mẫu 0)
Nếu mn, ta có:
1
0
0
1 0
0
( ) 0
lim
n m n n
n n
x m m
m m
a a
a
x a a b
x x x
A
b b
b a b
b
x x x
Câu 2
3 5sin cos lim
2 x
x x x
x
bằng:
A B 0 C 3 D
Hướng dẫn giải ChọnB
2
2 2
3 5sin cos 10sin cos 10sin cos
lim lim lim lim
2 4
x x x x
x x x x x x x x x
x x x x
2
10sin cos lim x x x x
(3)Trang |
2
10sin cos 101
2 4
x x
x x
Mà lim 1012
2
x x nên
10sin cos
lim
2
x
x x
x
Câu Cho số thực khác Tìm hệ thức liên hệ để giới hạn:
hữu hạn:
A B C D
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có
Ta có
Do giới hạn cần tìm vơ cực theo quy tắc Từ chọn đáp án C
(Thật vậy,
Và
Cách 2: Sử dụng MTCT Với đáp án, lấy giá trị cụ thể , thay vào hàm số
rồi tính giới hạn
Từ chọn đáp án C
Câu Cho số thực khác Kết bằng:
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn D
Cách 1: Ta có
a b a b
2
2 lim
6
x
a b
x x x x
4
a b a3b0 a2b0 a b 0
2
6
a b a b
x x x x x x x x
3
2 4
a x b x g x
x x x x x x
2 2
lim 0; lim 1; lim 2; lim
x x x x
x x x g x b a
2
lim
x
g x b a
2
lim
x
g x b a
2
2
6 4
a b bx b b
x x x x x x x x x
2
2
lim lim
6
x x
a b b b
x x x x x x
a b
a
4
lim
x a
x a
x a
3
3a 2a3 a3 4a3
3
2 3
2
3
4 ) (
lim ) )(
( lim
lim x xa x a a a
a x
a xa a x x a x a
x a x
a x a
x a
x
(4)Trang |
Cách 2: Cho giá trị cụ thể tính giới hạn máy tính cầm tay Chẳng han với
ta có Do chọn Chọn D
Câu Cho tham số thực Tìm để
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn B
Cách 1:
Vậy
Cách 2: Thay giá trị vào, tìm gặp kết dừng lại
Câu Cho số thực khác Nếu bằng:
A B C D
Hướng dẫn giải Đáp án C
Đặt Rõ ràng khơng thể hữu hạn Do điều
kiện
Khi
Vậy
Câu Giới hạn
3
1
lim x x x x x
a
b (phân số tối giản) Giá trị a b
A 1 B 1
9 C 1 D
9
Hướng dẫn giải Chọn A a a 4 2
lim 32 4.2
2 x a x x 2 1 lim , x
x mx m
C m
x
m C2
2
m m 2 m1 m 1
2 1 lim ) )( ( ) )( ( lim 1 lim 1 2 m x m x x x m x x x m mx x C x x x 2
m
C
m C C2
a b
2
lim
2 x
x ax b
x
a b
2 4 6
b ax x x
g )
( g( )2 0
2 ) ( lim x x g x ( )
g 0 2a b 4
) )( ( )
(x x x b
g
2 ) ( lim ) ( lim 2 b b x x x g x
x
2 ) ( lim
2
b a a b
b x
x g
(5)Trang |
Câu Biết phân số tối giản, số nguyên dương
Tổng bằng:
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có
Ta có ;
Do
Vậy
Câu Biết phân số tối giản, số nguyên
dương Khi bằng:
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có
Sử dụng MTCT ta tính được: ;
nên Vậy
Giải tự luận: Đặt
Câu 10 Cho số thực khác Tìm hệ thức liên hệ để
2
8 11
lim
3 x
x x m
x x n
m
n m n
2m n
68 69 70 71
3
8x 11 x+7 3x
x
3
2
8x 11
3x 3x
x
x x
2
3
2
( 2)( 1)( 3) ( 2)( 1)( (8x 11) 11 9)
x x
x x x
x x
2
3
8
( 1)( 3) (x 1)( (8x 11) 11 9) x x
2
2 3
8
lim
27 ( 1)( (8x 11) 11 9) x
x
1
lim
6 ( 1)( 3)
x x x
3 2
8x 11 x+7 lim
3x 27 54
x x
7; 54
m n 2m n 68
3
6 27 54
lim ,
3 18
x
x x m
n
x x x
m
n m n
3m n
55 56 57 58
3
6x 27x-54 (x 3)(x 3x-18)
3
6x 27x-54 (x 3) (x 6)
3
6x 27x-54 lim
( 3)
x x
1
lim
6
x x
3
6x 27x-54 lim
( 3)( 3x-18) 54
x x x
3m n 57
3
t x
3 lim
x t
3 6x 27x-54
(x 3)
3
6t 27t+27
t
6t 92 (t 3) (t 3) 3227t 27
t t
, ,
a b c a b c, ,
2
9
lim
1 x
ax b x
cx
(6)Trang |
A B . C D
Hướng dẫn giải Đáp án C
Ta có
Do
5
a b
c
a 3b
c
a 3b
c
a 3b
c
lim lim lim
x x x
ax bx a b
ax b x x x a b
cx cx c
c x
2 2 2
2
9
9
1
1
lim
x
ax b x a b
cx c
2
9
5
(7)Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia