Đang tải... (xem toàn văn)
C¶ ba ngêi cïng lµm trong 2 ngµy, sau ®ã chØ cßn ngêi thø ba lµm tiÕp trong 6 ngµy råi ngêi thø nhÊt trë l¹i cïng mét ngêi thø t vµ c¶ ba ngêi cïng lµm thªm 4 ngµy n÷a th× xong c«ng viÖc[r]
(1)Phần bảy
Một số dạng toán điển hình a trung bình cộng
I.Kiến thức cần ghi nhí
1 Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng. 2 Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng. 3 Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng
- Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài giải
Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
4 Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng
của số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại
VÝ dơ: An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng
2 sè bi cđa An Chi cã sè bi h¬n møc trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải
Số bi Bình : 20 x
2 = 10 (viªn)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viªn) Sè bi cđa Chi lµ:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viên bi
5 Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng các
số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lợng số hạng cịn lại
VÝ dơ: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cđa ba bạn nhÃn Hỏi Chi có nÃnh vở?
Bài giải
Nu An v Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy số trung bình cộng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cđa Chi lµ:
(2)Đáp số: 12 nhÃn
6 Bi toỏn cú thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu
Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho
Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng mới. Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ ú cn i bao nhiờu ki-lụ-một na?
Bài giải
Trong đầu, trung bình tô đợc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô :
(45 + 1) x = 322 (km) Giê thø « t« cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
II Bµi tËp
Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103. Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
Em cã c¸ch tính nhanh số trung bình cộng số không?
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình céng ti cđa bè mĐ vµ
Lan 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan, tuổi Lan
6 ti mẹ
Bài 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi,
Dũng có số bi trung bình cộng số bi An Bình Minh cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
Bài 5: Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km ngợc chiều
nhau H i sau gặp Hỏi trung bình ngời đi đợc ki-lô-mét?
Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bò nặng
177kg Hỏi trung bình nặng ki-lô-gam?
Bi 7: Tỡm s cú ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp
ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên
phải số thứ ta đợc số thứ hai số thứ
4 sè thø ba
Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng đợc bằng
(3)Bµi 10: Líp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng
bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng đợc Tính số lớp trồng
Bài 11: Tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3, 4.
Bµi 12: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi trung bình cộng Việt Nam, Bình có
số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số bằng
trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn qun Hái Cóc mua bao nhiªu qun vë?
Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể th mụn thỡ tui
trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
Bài 15: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung b×nh cđa
mình điểm Hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt đợc tất điểm để điểm trung bình tháng điểm
Bài 16: Để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi quyển
sách có trang?
Bµi 17: a lµ sè cã chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số Trung bình cộng cđa
số 369 Tìm a, b, c
Bài 18: Huệ xếp đợc 10 hoa, Lan xếp đợc 12 hoa, Hằng xếp đợc số bơng hoa trung
bình cộng số bơng hoa Huệ Lan Phợng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa Hỏi Phợng xếp đợc bơng hoa?
Bài 19: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu khơng
tính đội trởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 Tính tuổi đội trởng
Bài 20: Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial” có đội đội bóng nớc mà tuổi trung
b×nh 11 cầu thủ sân lớn tuổi trung bình 10 cầu thủ (không tính thủ môn) Tính xem tuổi thủ môn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?
Bi 21: Có đội tham gia trồng cây, biết đội đội đội trồng đợc 1200 cây, đội 3, đội và
đội trồng đợc 1060 cây, đội đội trồng đợc 860 Hỏi trung bình đội trồng đợc cây? Nếu có thêm đội phải trồng đợc để mức trung bình đội tăng thêm cây?
Bài 22: Một đội xe tải có xe, có xe A B xe chở đ ợc tấn, xe C D chở
đợc rỡi, xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở c my tn?
Bài 23: Trung bình cộng ba ph©n sè b»ng 11
3 NÕu tăng phân số thứ lên 23 lần trung bình cộng 61
3 Nếu tăng phân số thứ hai lên lần trung bình cộng 13
(4)b Bài toán tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè
Bài 1: Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi Biết lấy ở
hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp Tìm số bi hộp lúc đầu
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua
thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng?
Bµi 3: Hai hép bi cã tỉng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thêm vào hộp bi thứ viên
hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi?
Bài 4: Tìm hai số có hiệu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi
tổng chỳng thỡ c 2010
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn.
Bài 6: Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà hơn
tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi ngời bao nhiªu ti?
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành
4 kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
C Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó
Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100
đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em ó mua
Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, ngời bán hàng thấy rằng: lợng
chanh ó bỏn bng
4 lợng cam bán lợng chanh lại nhiều lợng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán đợc ki - lơ - gam loại, biết ban đầu số chanh
3 sè cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lợng gạo nếp bán
4 lợng gạo tẻ bán Sau bán, lợng gạo nếp lại lợng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp bng
3 gạo tẻ?
Bi 4: Mt cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,
7 số cam số chanh ngời bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại Trong số cam bng
5 số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại?
(5)bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh
mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đợc tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nh nhau)
Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới.
Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ ngời nhận đợc tiền?
Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 qu Tớnh s trng g
còn lại
5 số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trøng vÞt?
Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc ny, thỳng cú s quýt
còn lại
3 số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số quýt?
Bi 9: Bn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn
An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?
Bµi 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam, chanh vµ xoµi BiÕt sè
cam b»ng
3 tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng
5 tổng số chanh số cam Hỏi lại có cây?
Bi 11: Dng cú 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi
vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi?
Bài 14: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng đợc là
17 Số bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều Mai trồng Số Huệ trồng đợc
3 số Hằng Em tính xem bạn trồng đợc cây?
Bài 15: Nhân ngày Môi trờng Thế giới, trờng tiểu học Hữu Nghị trồng đợc số Khối nếu
trồng đợc thêm số trồng đợc khối
2 số trồng đợc toàn trờng Khối lớp trồng đợc thêm số trồng đợc khối
1
3 tổng số khối khối Số lại khối lớp trồng Biết số trồng đợc khối lớp
(6)Bài 16: Trong đợt khảo sát chất lợng học kì I, điểm số 150 học sinh khối lớp đợc xếp thành 4
lo¹i: giái, khá, trung bình, yếu Số học sinh điểm
15 số học sinh toàn khối Số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh đạt điểm
a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi học sinh đạt điểm
b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu, biết
5 số học sinh đạt điểm trung bình
3 số học sinh đạt điểm yếu
Bµi 17: Ba vải dài tất cả182 m Nếu vải thứ bớt m, vải thứ hai tăng thêm m
và vải thứ ba bớt ®i
5 ta đợc vải có độ dài Hỏi vải ban đầu dài mét?
Bµi 18: Một ngời đem bán số trứng gà số trứng vịt nh giá tất
21000 đồng Biết giá tiền trứng gà giá tiền trứng vịt có giá 4800 đồng Tính số tiền loại trứng ngời bán đợc
D Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó
Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi lúc cha
bao nhiêu tuổi ti b»ng
4 ti cha?
Bµi 2: Mét líp cã
3 sè häc sinh nam b»ng
5 số học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh n ca lp ú
Bài 3: Cho phân sè cã tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè lµ 4013 mẫu số lớn tử số 1.
a) Hãy tìm phân số
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân s khụng thay i
Bài 4: Khi anh tuổi mẹ sinh Trớc đây, lúc mà tuổi anh tuổi nay
thì
5 tui anh tơi Đố bạn tính đợc tuổi anh tơi
Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12
bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi trớc bán loại bút chì có chiếc?
Bµi 6: Lõa vµ Ngùa chở hàng Ngựa nói: Nếu anh chở giúp bao hàng chở
bằng Lừa nói lại với Ngựa: Còn anh chở giúp bao hàng anh chở gấp lần Hỏi chở bao hµng?
Bµi 7: BiÕt
2 ti An cách năm
(7)Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào
4 số ta đợc số gấp lần số cần tìm Tỡm s t nhiờn ú
Bài 9: Tìm hai sè cã hiÖu b»ng 252, biÕt sè bÐ b»ng
4 tổng số
Bµi 10: T×m sè cã hiƯu b»ng 310, biÕt
3 sè thø hai gÊp lÇn sè thø
Bài 11: Tìm số A, biết lần sè A h¬n
4 số A 2025 đơn vị
Bài 11: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn Sau nhà trờng bổ sung cho đội 5
bạn nữ điều bạn nam sang đội khác Lúc số nam đội
5 số nữ đội Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ?
Bài 12: Lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải viên bi Sau đó, Bình chuyển viên
bi từ túi phải sang túi trái chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải Lúc Bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải Hỏi lúc đầu túi có bao nhiªu viªn bi?
Bài 13: Tham gia chơng trình “P/S bảo vệ nụ cời Việt Nam”, đợt lớp 5A, 5B nhận đợc số
bàn chải đánh Sau nhận, thấy rằng:
4 số bàn chải đánh cảu lớp 5B gp ln
3 số bàn chải lớp 5A
4 số bàn chải líp 5B nhiỊu h¬n
3 số bàn chải lớp 5A 18 Tính số bàn chải đánh mà lớp nhận
Bài 14: Cho số a b Nếu đem số a trừ 7,62 đem số b cộng với 7,62 đợc số
bằng nhau, cịn thêm 0,15 vào số a b hai số có tỉ số Tìm số a b
Bài 15: Hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lợng khăn nh số
ngày định nh Sau thực số ngày định nhóm I cịn thiếu 120 ngày dệt đợc 150 cái, nhóm II cịn thiếu 90 ngày chỉa dệt đợc 155
a) Tính số ngày số lợng khăn định theo k hoch ca mi nhúm
b) Để hoàn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn?
Bi 16: Hai cụng nhân đợc giao dệt số khăn mặt Trong ngày chị thứ dệt đợc
(8)Phần tám
một số ph ơng pháp giải toán
a cỏc bi toỏn gii bng ph ơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5 số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
5 số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5 số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
6 số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt líp 5?
Bµi 3: Tỉng sè ti cđa anh em 24, tính tuổi ngêi, biÕt r»ng tuæi anh b»ng
tuæi em hiên tuổi em
5 tuổi anh hiÖn
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m2, tổ trồng kém
hơn tổ 70m2, tổ trồng tổ 10m2 Hỏi tổ trồng đợc mét vuông
rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ Trong tổ nhiều hơn
tỉ lµ häc sinh Lóc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị
chia, s chia phộp chia
Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm s
bị trừ số trừ
Bi 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số đợc hiệu 60 Tìm số
đó
Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé đợc thơng d 922 Tìm hai số đó. Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số đó.
Bµi 11: Tổng số 135 Tìm số ấy, biÕt r»ng nÕu ®em sè thø nhÊt chia cho sè thø hai hay sè
thứ hai chia cho số thứ ba đợc thơng d
Bài 12: Hiệu số 93 Nếu gấp số lớn lên lần, số bé lên lần có hiệu 52 Tìm số đó. Bài 13: Tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em Khi tui em bng
tuổi chị tổng số tuổi hai chị em 28 tuổi.Tính tuổi ngời
Bi 14: Nm anh 17 tuổi, em tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Bài 15: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ lúc 32 tuổi.
(9)Bµi 16: Chị năm 27 tuổi, trớc tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi
em Hỏi năm em tuổi?
Bài 17: Tính tuổi hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng sè ti cđa hai anh em lµ 18
vµ hiƯu sè ti cđa anh em lín h¬n ti em
Bài 18: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi cháu
bằng tuổi cô tổng số tuổi hai cô cháu 96 Tính tuổi ngời
Bài 19: Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trớc ông gấp 10,6 lần tuổi cháu Tính
tuổi ông tuổi cháu
Bài 20: Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trớc tuổi bố gấp 8,2 lÇn ti Khi ti
bè gÊp lÇn tuổi tuổi bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa Tính tuổi
của hai cô cháu tuổi cô gÊp lÇn ti Hoa
Bài 22: Cơ giáo chia 45quyển cho học sinh Nếu bạn thứ đợc thêm quyển, bạn thứ hai bớt
đi quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ t giảm số lần số bốn bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bµi 23: HiƯu cđa sè lµ 1985 LÊy sè lín chia cho 10, sè nhá chia cho th× th¬ng thø nhÊt h¬n
th-ơng thứ 17 đơn vị Tìm số
Bµi 24: Tỉng sè ti ngêi lµ 115 Ti cđa ngêi thø nhÊt b»ng lÇn ti cđa ngêi thø céng víi
10 Ti cđa ngêi thø b»ng lần tuổi ngời thứ trừ Hỏi ngời tuổi?
Bi 25: Thng số 15 Nếu đem số lớn trừ lần số bé đợc hiệu 525 Tìm s ú.
Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm, nhng lần chiều dài lại lần
chiu rng 7cm Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 27: Tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số 1986 số thứ lại hơn
hiệu số 1985
Bài 28: Trung bình cộng số lớn số thứ 54 nhng nhỏ số thứ 1260 gấp 31
lần số thứ Tìm số
Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh Trong
2 số nữ số nam 13 bạn.Tính số bạn nam bạn nữ líp 4A
Bµi 30: Trong mét bi häp nhãm, học sinh giỏi Toán khối lớp Một bạn trai tên Hùng nhận
thy mỡnh cú s bạn trai số bạn gái Một bạn gái tên Mai nhận thấy có số bạn gái nửa số bạn trai Hỏi nhóm có học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?
b tốn có lời văn liên quan đến phân số tỉ số phần trăm. Dạng 1: Vận dụng tính chất phân số
1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí
Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta đợc phân số phân số cho
Khi tử số mẫu số đợc gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng đợc gấp (giảm) nhiêu lần
VÝ dô: Cho phân số
Hiệu mẫu sè vµ tư sè lµ: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có:
1 3=
1 x 3 3 x 3=
3
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số lµ: + = 12 Ta thÊy: 6: =
12 : =
2 Bài tập
Bài 1: Cho phân số 234
369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số
(10)Bµi 2: Cho ph©n sè a
b cã a + b = 136 Rót gän ph©n sè a
b ta c phõn s
3
5 Tìm phân sè
a
b
Bµi 3: Cho ph©n sè a
b cã a + b = 108, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
5
7 T×m phân số a
b
Bài 4: Cho ph©n sè a
b cã b - a = 18, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
5
7 T×m phân số
a
b
Bài 5: Cho ph©n sè 54
36 Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc
5
Bài 6: Cho phân số 26
45 Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta đợc phân số có giá trị
3
Bµi 7: Cho ph©n sè 25
37 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên tử số ta đợc phân số có giá trị
6
Bài 8: Cho phân số 43
58 Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số
4
Bµi 9: Cho ph©n sè a
b , rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
5
6 Nếu thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số
3
4 Tìm phân số
a
b
Bài 10: Cho phân số c
d , nÕu rót gän ph©n sè c
d đợc phân số
6
7 Nếu giảm tử số 12 đơn vị rút gọn đợc phõn s 36
49 Tìm phân số
c
d
Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số số
Bi 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc
3 số tiền Ngời thứ hai đợc
5 sè tiÒn TÝnh sè tiỊn cđa ngêi thø ba
Bài 2: Hai ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc
6 số tiền Ngời thứ hai đợc số tiền Số tiền lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia tin?
Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lÊy
5 sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng
(11)Bµi 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biÕt
3 sè bi cña em b»ng
5 sè bi cña anh TÝnh sè bi ngời
Bài 5: Hiện mẹ 24 ti, biÕt
3 ti cđa
11 tuổi mẹ.Tính tuổi ngêi
Bµi 6: Líp 5A cã
2 sè häc sinh n÷ b»ng
5 sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam
Bài 7: Lớp 5A cã 35 häc sinh, biÕt
5 sè häc sinh nam b»ng
2 sè häc sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ
Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vực, biết
3 số dân khu vùc A b»ng
10 sè d©n khu vực B
10 số dân khu vùc C
Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết
5 sè tiỊn s¸ch cđa em b»ng
3 sè tiỊn anh Hỏi ngời mua hết tiền sách?
Dạng : Bài toán tìm số biết giá trị phân số nó
Bi 1: Một xe máy ngày thứ đợc
5 quãng đờng, ngày thứ hai đợc
3 quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đờng Hỏi quãng đ-ờng xe máy ba ngày ki-lô-mét?
Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán
2 số vải, lần thứ hai b¸n
3 số vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét?
Bài 3: Một bầy ong tìm mật,
2 số ong bay đến vờn nhãn,
3 số ong bay đến vờn hồng, lại bay đến vờn xồi Hỏi bầy ong có con?
Bµi 4: Tỉng sè ti ba cha 85 tuổi Tuổi gái b»ng
5 ti bè, ti cđa trai b»ng
4 ti cđa g¸i TÝnh tuổi ngời
Bi 5: Ba thựng ng 52 lít xăng Thùng thứ đựng
2 thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng
3 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng?
Bµi 6: Mét cưa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán
3 vải 5m, lần thứ hai bán
7 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?
Luyện tập
Bài 1: Khối lớp gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ
9 TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 17
(12)Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán
5 số trứng , lần thø hai b¸n
8 số trứng cịn lại 17 Hỏi ngời đem bán trng lần bán quả?
Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ
3 số sách ngăn thứ ba, số sách ngăn thứ hai
4 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn
Bi 4: Nhúm th gt th nht gặt đợc
8 diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2 Tính diện tích nhóm
gặt đợc
Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ
3 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba
6 đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con?
Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13
14 quãng đờng Ngày thứ đợc
7 quãng đờng nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô đợc bao nhiờu ki-lụ-một?
Bài 7: Mai Hồng mua s¸ch Sau mua mai mua hÕt
4 số tiền mang đi, Hồng tiêu hết
3 số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?
Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc
5 số cam, lần sau chị bán đợc số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có qu?
Bài 9: Ngời lái xe trớc thÊy chØ cßn
5 thùng xăng, sợ khơng đủ ngời mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy
10 thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng?
Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc
4 số tiền, Hải đợc số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng?
Bµi 11: Ci häc kú I, líp 5A cã
8 số học sinh đạt loại giỏi;
2 số học sinh đạt loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm:
a) Sè học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại
Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, g trng, g khoang.
Biết số gà trắng
6 sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng
9 số gà trắng Tính số gà loại
Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi
4 số gạo chở xe thứ
3 số gạo chở xe thứ
5 số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo?
Bi 14: Cỳc va c thởng số tiền Cúc lấy
(13)Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc
5 đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng
3 tuần đầu Tuần thứ làm đợc 450m hết đoạn đờng Hỏi:
a) Đoạn đờng dài mét?
b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc mét?
Bài 16: Một ngời chủ cửa hàng mua thùng xà phịng bột Ngời bày quầy
4 số xà phòng Số lại để thùng Có ngời mua 25 túi, ngời chủ lấy thùng để bán Do số túi xà phịng thùng gấp đơi số túi xà phịng bày bán quầy Hỏi ban đầu thùng có túi xà phịng?
Bµi 17: Hai ngêi mang trứng chợ bán Sau nhẩm tính, ngời thứ nhÊt nãi víi ngêi thø hai: “
3
4 số trứng gấp 1,5 lần
5 sè trøng cđa bµ vµ
4 sè trứng số trứng bà 21 HÃy tính xem ngời mang trứng chợ bán?
Bi 18: Lp 5A cử số học sinh tham gia đồng diễn thể dục Biết số học sinh lại lớp hơn
1
2 số học sinh lớp 11 em số em tham gia đồng diễn thể dục bớt em số học sinh đồng diễn thể dục
4 số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh em tham gia đồng diễn thể dục?
Bài 19: Cuối học kỳ I lớp 5B có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi kém
4 tổng số học sinh lớp em Số lại đạt học sinh số học sinh nhiều
2 sè häc sinh cđa c¶ líp lµ 12 em TÝnh:
a) Sè häc sinh líp 5B
b) Sè häc sinh giái cđa líp 5B
Bµi 20: Líp 5A cã sè häc sinh giái nhiỊu h¬n
5 sè häc sinh lớp em Số học sinh lại nhiỊu h¬n
2 sè häc sinh cđa líp lµ em TÝnh: a) Sè häc sinh cđa líp 5A
b) Sè häc sinh giái cđa líp 5A
Bài 21: Lớp A trờng tiểu học có kết học lực đợc xếp loại nh sau: Giỏi, khá, trung bình.
Sè häc sinh xÕp lo¹i häc lùc giái b»ng
2 sè häc sinh xếp loại
3 số học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh loại Biết số học sinh lớp 5A số lớn 30 nhỏ 40
Bµi 22: Häc sinh líp 5A, 5B, 5C cã tÊt c¶ 127 em Sau cư
4 sè häc sinh líp 5A ®i dän vên trêng,
3 sè häc sinh líp 5B ®i trång
7 số học sinh lớp 5C quét sân tr-ờng số học sinh lại lớp lúc Hỏi ban đầu lớp
có học sinh?
Bài 23: Bốn nhà văn Nam, Cao , Hoài , Luận sau hỏi tuổi bác Hoài nhận xét:
3 sè ti cđa t«i,
4 sè tuổi Cao,
9 số tuổi bác Hoài
7 số tuổi luận số Tính năm nay, bác Hoài 18 tuổi Em hÃy tính tuổi ngời
Bài 24: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học sinh mét trêng tiÓu
học đạt đợc số điểm 10 nh sau: - Số điểm 10 khối lớp
(14)- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
4 sè ®iĨm 10 khối lại; - Số điểm 10 khèi b»ng
5 sè ®iĨm 10 cđa khối lại; - Số điểm 10 khối b»ng
6 sè ®iĨm 10 cđa khối lại;
V t c 101 điểm 10 Hỏi toàn trờng đạt đợc điểm 10? Mỗi khối đạt đợc điểm 10?
Bài 25: Bốn ngời góp vốn thành lập cơng ty Ngời thứ góp 64 triệu đồng, ngời thứ hai góp số
tiỊn b»ng
3 sè tiỊn ba ngời lại, ngời thứ ba góp số tiỊn b»ng
4 sè tiỊn cđa ba ngêi lại ngời thứ t góp
5 số tiền ba ngời lại Hỏi ngời góp tiền?
Bài 26: Số xi măng bán tháng cửa hàng nh sau:
- Tuần thứ bán
2 số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ hai bán số xi măng
3 số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ ba bán số xi măng
4 số xi măng ba tuần lại;
Tuần thứ t bán nhiều tuần thứ ba 39 Tìm số xi măng bán tuần
Bi 27: Sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5A đạt đợc nhiều điểm giỏi Nếu lấy
5 số điểm giỏi tổ Một chia cho hai tổ số điểm giỏi ba tổ Nếu tổ Một đ ợc thêm điểm giỏi số điểm giỏi tổ Một tổng số điểm giỏi hai tổ Hỏi tổ có điểm giỏi ?
Bài 28: Một đàn vịt trời bay gặp đàn vịt trời bay theo chiều ngợc lại, cất tiếng
chào : Chào 100 bạn Con vịt trời đầu đàn đáp lại : Chào bạn! Nhng bạn nhầm rồi, chúng tơi khơng phải có 100 đâu, mà tất cộng thêm lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm phần t bạn đủ 100 Em tính xem đàn vịt trời có bao nhiờu con?
Bài 29: Tìm phân số a
b cho thªm a
b vào phân số
5
1
9 ta đợc hai phân số có tỉ s l
Bài 30: Cho hai phân số
5 vµ
6 H·y tìm phân số
a
b cho thêm phân số a
b vào
1
6 vµ bít ë
5 ta đợc hai phân số có tỉ số Dạng 4: Những tốn tìm số biết “Hai t s
Cách giải:
Bc 1: c xác định đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi.
Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác
nhau)
Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bớc 4: Tìm đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi.
Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi d ới ao.Biết số vịt bờ
3 số vịt bơi dới ao Khi có vịt từ dới ao lên bờ số vịt bờ
2 s vt dới ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con?
Bài giải Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt
(15)Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khỏc
nhau)
Số vịt bờ lúc đầu b»ng: : (1 + 3) =
4 (tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng:
1 : (1 + 2) =
3 (tổng số đàn vịt)
Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi)
Phân số ứng với vịt là:
3 - =
1
12 (tổng số đàn vịt)
Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi đại lợng không bị thay đổi)
Tổng số đàn vịt có: :
12 = 24 (con) Số vịt bờ ban đầu là:
1
4 x 24 = (con)
Đáp số: 24 vịt, vịt bờ
Bài tập
Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn dới
6 số sách ngăn Nếu ngăn dới bớt 11 số sách ngăn dới
7 số sách ngăn Hỏi giá có sách?
Bài 2: Lớp 5A cã sè häc sinh b»ng
3 sè häc sinh cđa líp NÕu líp 5A bít ®i bạn nữ số học sinh nữ
4 sè häc sinh c¶ líp Hái líp 5A có học sinh?
Bài 3: Lớp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng
3 số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ
7 sè häc sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A
Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn dới
5 số sách ngăn Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 11
12 số sách ngăn dới Hỏi giá sách có quyển?
Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có sè häc sinh líp b»ng
4 số học sinh sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp
5 số học sinh sân Tính sè häc sinh líp 5A?
Bµi 6: Giê ch¬i, líp 5A cã sè häc sinh líp b»ng
3 số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên số học sinh líp b»ng
1
4 sè häc sinh sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 7: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh líp b»ng
(16)học sinh sân đợc tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp
4 sè häc sinh ngoµi sân Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 8: Giê ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng
4 sè häc sinh c¶ líp NÕu sè häc
sinh líp bít ®i em giữ nguyên số học sinh sân th× sè häc sinh líp b»ng
5 sè häc sinh c¶ líp TÝnh sè häc sinh líp 5B?
Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em
3 số học sinh cịn lại trờng Đến cuối học kì I trờng kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trờng
3 số đội viên trờng Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trờng em? Biết số học sinh trờng không thay đổi
Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi
5 giá mua Nếu ngời bán vải cao 40 000 đồng số tiền lãi
5 giá bán Hỏi vải đợc bán với giá tiền?
Bµi 11: HiƯn nay, ti b»ng
4 tuổi cha Sau 15 năm tuổi
5 tuổi cha Tính tuổi ngêi hiƯn nay?
Bµi 12: HiƯn ti mĐ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gÊp lÇn ti TÝnh ti hiƯn
nay ngời?
Bi 13: Trong mt bui cm trại, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn
thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?
Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam,
nhng chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan?
Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì
II l 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)
Dạng 5: Những toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch. Ví dụ: Chú công nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú công nhân thứ hai
sửa xong đoạn đờng Nếu hai cơng nhân làm lúc hết xong đoạn đờng ?
Bµi gi¶i
Một cơng nhân thứ sửa đợc: 1:4 =
4 (đoạn đờng) Một công nhân thứ hai sửa đợc:
1:6 =
6 (đoạn đờng) Một hai công nhân sửa đợc
1 +
1 =
5
12 (đoạn đờng)
Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đờng là:
1: 12 =
12
5 (giê) = 24 phút Đáp số: 24 phút
Bài 1: bể có hai vòi nớc Vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy
(17)Bài 2: bể có hai vòi nớc, vòi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào
đầy bể sau Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể nớc, mở hai vòi nớc lúc đầy bể?
Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nớc Một vòi A chảy vào đầy bể
sau giờ, vòi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nớc mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể nớc, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy níc?
Bài 4: Hai ngời đắp nhà phải ngày xong Nếu ng ời thứ nhất
đắp phải ngày xong Hỏi ngời thứ đắp phải ngày xong?
Bài 5: Một bể có hai vòi nớc chảy vào, bể cạn mở hai vòi lúc sau giờ
bể đầy Nếu mở vòi thứ sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy?
Bi 6: Mt xe tơ chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai Nếu xe thứ
hai cïng vËn chun th× chØ xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?
Bài 7: Thành Tâm làm chung công việc phải xong Nhng sau hai
ngời làm chung đợc Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi ngời làm xong?
Bài 8: Hai ngời thợ làm chung công việc sau xong Sau làm đợc thì
ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó?
Bµi 9: Ba ngêi thợ nhận làm chung công việc Ngời thứ làm sau 10 sẽ
xong cơng việc Ngời thứ hai làm phải 12 xong Ngời thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba ngời làm sau xong cơng việc?
Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nớc hai Sau tắt vịi thứ để hai vịi cịn lại
tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vòi vào bể nớc vòi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giê?
Bµi 11: Hai ngêi khëi hµnh cïng mét lóc, mét ngêi tõ A, mét ngêi tõ B ®i ngợc chiều sau sẽ
gp Nhng sau đợc ngời từ A hỏng xe phải dừng lại sửa Ngời từ B phải tiếp gặp ngời từ A Hỏi ngời phải lâu hết quãng đờng AB?
Bài 12: Có bể, cho vòi A chảy vào sau
4 bể đầy Có vịi B cách đáy bể
3 chiều cao bể, bể đầy nớc mà mở vịi B đóng vịi A sau vịi B khơng chảy đợc nữa, giả sử bể khơng có nớc mở hai vịi sau bể đầy?
Bài 13: Có bể đợc lắp hai vòi Khi bể cạn mở vịi thứ sau bể y Khi b
đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn Bể có
3 nớc mở hai vòi sau bể đầy?
Bài 14: Ngời thứ hoàn thành công việc 25 ngày, ngời thø hai hoµn thµnh
cơng việc 20 ngày, ngời thứ ba hồn thành cơng việc 24 ngày Cả ba ngời làm ngày, sau cịn ngời thứ ba làm tiếp ngày ngời thứ trở lại ngời thứ t ba ngời làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi ngời thứ t làm phải ngày xong cơng việc?
Bµi 15: Ba ngêi làm công việc Nếu có ngời thứ ngời thứ hai làm phải
mÊt 15 giê míi xong c«ng viƯc NÕu chØ cã ngời thứ hai ngời thứ ba làm phải 20 ngày xong công việc Nếu có ngời thứ ngời thứ ba làm phải mÊt 12 giê míi xong c«ng viƯc
a) Hỏi ba ngời làm sau ngày míi xong c«ng viƯc?
b) Nếu ngời làm sau xong cơng việc đó?
Bài 16: A B hồn thành công việc B C hồn thành cơng việc mất
4 C A hồn thành cơng việc 2,5 Hỏi ba ngời làm thì xong cơng việc đó?
Bài 17: Có ba vịi nớc chảy vào bể cạn nớc Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai đợc
3
4 bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba đợc
12 bể Nếu mở vịi thứ vịi thứ ba đợc
(18)Bµi 18: Mét bĨ nớc có ba vòi nớc gồm vòi thứ vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo ra.Vòi
thứ ba đặt cách đáy bể
4 chiỊu cao bĨ NÕu bĨ cã
4 nớc, mở vịi thứ nhất, đóng vịi thứ hai sau 10 bể đầy, mở vịi thứ hai đóng vịi thứ sau 15 bể đầy Nếu bể đầy nớc mở vịi thứ ba, đóng hai vịi 12 sau bể khơng chảy đợc Hiện bể cạn, mở ba vòi bể đầy?
Bµi 19: Hai ngêi thợ làm công việc, ngời thứ lµm mét
mình hết 10 giờ, ngời thợ thứ hai làm hết 15 xong công việc Đầu tiên ngời thứ làm số nghỉ Sau đó, ngời thứ hai làm tiếp ln hết 11 thảy xong công việc Hỏi ngời thứ làm giờ?
Bµi 20: Hai ngêi cïng lµm mét công việc 48 ngày xong Vẫn công viƯc Êy ngêi A lµm 63
ngµy råi ngêi B lµm tiÕp 28 ngµy míi xong Hái nÕu ngêi A làm ngày xong?
Dạng 6: Một số toán tỉ số phần trăm
Bi 1: Mt ca hng c lói 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so
víi gi¸ mua?
Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10%
giá trớc giá bán máy thu đồng?
Bài 3: Một nông trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch
đợc 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trờng cịn lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch?
Bài 4: Một ngời mua sách loại đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng.
Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?
Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đờng 1kg gạo
đ-ợc 10500 đồng Lần bán 1kg đờng 1kg đậu xanh đđ-ợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hng ú l bao nhiờu ng?
Bài 6: Lợng nớc hạt tơi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem phơi khối lợng giảm 20kg.
Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt phi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa
tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?
Bi 8: Mt ca hàng nhân ngày khai trơng (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán
mọi thứ hàng hố Tuy cửa hàng đợc lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng đợc lãi phần trăm?
Bài 9: Một ngời mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, ngời ấy
đã để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời để lại gói bánh cho gia đình n?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều
rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2.
Bài 11: Trong nớc biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ dới biển lít
nớc để làm bay hơi? Biết lít nớc biển nng 1026kg
c Các toán giải phơng pháp giả thiết tạm
Bài 1: Vừa gà vừa chó
(19)Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà? Bao nhiêu chó?
Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải
tiến cần ngời xe, gánh bạn khiêng Vừa xe cải tiến vừa gánh có 13 dụng cụ Hỏi có xe cải tiến, quang gánh?
Bi 3: Rạp Kim Đồng tối chiếu phim bán đợc 500 vé gồm loại: 3000 đồng 2000 đồng Số
tiền thu đợc 1120000 đồng Hỏi loại có vé?
Bµi 4:
Quýt ngon chia ba
Cam ngon mi chia làm mời Mỗi ngời miếng, trăm ngời Có mời bảy khơng nhiều đủ chia
Hỏi có cam, quýt?
Bài 5: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Một sọt cam đựng đợc 75 quả, sọt quýt
đựng đợc 179 Hỏi loại có quả?
Bài 6: Lớp 5A trồng số ngời đợc chia thành tổ Mỗi bạn trồng đợc Cả
lớp trồng đợc tất 235 Hỏi có bạn trồng đợc cây, bạn trồng đợc cây?
Bài 7: Lớp 5B trồng số ngời đợc chia thành tổ Mỗi bạn trồng đợc Cả
lớp trồng đợc tất 220 Hỏi có bạn trồng đợc cây, có bạn trồng đ-ợc cây?
Bài 8: An tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng đợc 10 điểm, ván thua 15 điểm.
Sau đợt thi An đợc 50 điểm Sau đợt thi An đợc 50 điểm Hỏi An thắng ván?
Bµi 9: NÕu chia cho ngời 3,6kg táo thừa 3,1kg Nếu chia cho ngời 4,1kg táo thì
cũn thiếu 3,9 kg Hỏi có ngời đợc chia táo? khối lợng táo đem chia?
Bµi 10: Líp em mua 45 vÐ ®i xem xiÕc gåm loại: loại ve 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hÕt
tất 145000đ Biết số vé 2000đ gấp đơi số vé 3000đ Hỏi loại có vé?
Bµi 11: Mét cưa hµng cã 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khối lợng 48 gói 9kg Hỏi
mỗi loại có gói? Biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg
Bài 12: Sau buổi bán hàng cửa hàng thu đợc315 000đ gồm loại: loại 5000đ, loại
2000đ, loại 1000đ Số tờ loại 145 tờ Tính xem tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ
Bµi 13: Mét líp häc cã số ghế băng, ghế ngồi ngời th× cã häc sinh thiÕu
ghÕ, nÕu ghế ngồi ngời thừa 12 chỗ ngồi Hái cã bao nhiªu häc sinh, cã bao nhiªu ghÕ băng?
Bi 14: Mt n v b i nu sang sơng thuyền chở 20 ngời cịn thừa 16 ngời, mỗi
thuyền chở 24 ngời thừa thuyền Hỏi có thuyền đơn vị có ng-ời?
Bµi 15: MĐ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà Bé chia ngời cuối cïng bÐ
chỉ Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho ngời cuối bé nhận đợc
(20)Bài 16: Bạn An có số kiểm tra bạn tính rằng: Nếu đợc thêm điểm 10 v im na
thì điểm trung bình tất Nếu thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tát 7,5 Hỏi bạn An có kiểm tra?
Bi 17: Một ngời làm đợc số sản phẩm Tuần đầu ngời bán
7 số sản phẩm với giá 18000đồng sản phẩm thu đợc 54000đồng tiền lãi tuần sau ngời bán tiếp
3 số sản phẩm lại với giá 20000đồng sản phẩm thu đợc lãi 80000đồng tiền lãi Hỏi ngời làm đợc sản phẩm bán đợc sản phẩm?
Bµi 18: Hôm qua bác An bán
8 vải theo giá 20000 đồng/m đợc lãi 200000đồng Hơm bác bán phần cịn lại vải với giá 18000 đồng/m đợc lãi 90000đ Hỏi vi di my một?
Bài 19: Hôm trớc bác Năm bán
7 s ỏo thun theo giá 9000đ lãi 200000đồng Hơm sau bác bán nốt số áo lại với giá 8800đ đợc lãi 120000đồng Hỏi bác Năm bán áo thun bán đợc tiền?
Bài 20: Một ngời bn mít giá 7000đồng Ngời bán
5 sè mÝt víi gi¸
10000đồng chỗ cịn lại với giá 9000đồng Bán xong đợc lãi tất 560000đồng Hỏi số mít ngời bán buôn?
Bài 21: Một cửa hàng bán đợc 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán đợc tất cả
230000 đồng
- Sách toán giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán giá 5000 đồng/cuốn - Sách toán giá 6000 đồng/cuốn
Tìm số sách loại bán, biết số sách tốn bán trung bình cộng số sách toán toán bán
Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm đợc tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp 3
lần thời gian Mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm đợc hoa, biết phút thì:
- Mai làm đợc 17 bơng - Hồng làm đợc 15 - Đào làm đợc 12
d Các toán giải ph ơng pháp khư vµ thÕ
Bài 1: Dơng mua ngịi bút máy hết 3800đồng Giang mua ngòi bút máy 3
quyển hết 3000đồng Tính giá tiền bút
Bài 2: An mua 15 tập giấy 10 bút hết 31600đồng Bình mua tập giấy bút nh thế
hết 2640đồng Tính giá tiền loại
Bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5100đồng Biết giá tiền trứng gà đắt quả
trứng vịt 1600đồng Tính giá tiền trứng loại
Bài 4: Ngời thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40600đồng Ngời thứ mua 1,4m và
(21)Bài 5: Giá tiền sách nhiều giá tiền 4000đồng Giá tiền 12 sách
nhiều giá tiền 42000đồng Tính giá tiền sách giá tiền
Bµi 6: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg Hỏi vịt, con
gà ki - lô- gam?
Bài 7: Đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi
2 thân.Thân cá nặng đầu đuôi Hỏi cá nặng bao nhiªu gam?
Bài 8: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đ Tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt hộp bơ. Bài 9: An mua bút máy Bình mua bút bi hết tất 54000đồng Tìm giá tìm bút, biết
giá tiền bút máy đắt bút bi 10000đồng
Bài 10: Một ngời bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg chanh loại đợc
tất 69200đồng Giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng Tính giá tiền kg chanh
mỗi loại
Bi 12: Mt st đựng 14kg táo hoặn 21kg mận Ngời ta đổ đầy sọt táo mận Tính ra
sọt nặng 18kg giá tiền sọt 300000đồng Em tính 1kg táo 1kg mận Biết 18kg số tiền táo mận
Bài 13: Cả đàn trâu đàn bị có tất 50 Biết đem
5 số trâu
4 số bị gộp lại đợc 27 Hỏi có trâu bò?
Bài 14: Có can 10lít can 20lít Trong can đựng số dầu, bao nhiêu.
Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số dầu can lớn
4 lợng dầu lúc đầu Hỏi lúc đầu can có lít dầu?
Bµi 15:
3 sè cam b»ng
5 số quýt 30
4 sè cam vµ
2 sè quýt lµ 40 Hỏi có cam, quýt?
Bµi 16: Khèi mét trêng tiĨu häc cã
5 sè häc sinh nam vµ
7 số học sinh nữ 140 bạn
6 sè häc sinh nam vµ
14 số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối trờng có bạn nam, bạn nữ?
Bài 17: Thầy Hiệu trởng đến vờn để mua non trồng xunh quanh trờng Lần thứ nhất
thầy mua 10 phợng điệp hết tất 64000 đồng Lần thứ hai thầy mua ph-ợng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phph-ợng điệp
Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bò Họ tính 85 gà đổi đợc con
ngựa bò, ngựa đổi đợc 12 bị Sau đổi đợc số ngựa bò họ bàn với nhau:
- Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đổi ta đợc 17 ngựa lẫn bò, nhng nh số gà không đủ để đổi ”
(22)sẽ đợc 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết”
ý họ bàn đúng, em tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ?
Bài 19: Đội tuyển khối dự thi “An toàn giao thơng” đợc chia thành nhóm Các em dự thi đều
đạt đợc 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 bao nhiờu em t im 8?
e toán giải theo ph ơng pháp tính ng ợc từ cuối
Bài 1: Tìm số biết số lần lợt cộng với nhân với đợc đem chia cho rồi
trừ đợc
Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9.
Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đợc đem cộng với đợc két 7744. Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 đợc số gồm tồn chữ số 9.
Bài 5: Kiên, Hoà Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoà số số Hoà có Hoà
cho Bình sè vë b»ng sè vë B×nh hiƯn cã råi B×nh lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bài 6: An, Bình, Chi Dũng ngời cã mét sè nh·n vë kh¸c An cho bạn bạn
mt s nhón v nh bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn nh bạn có, sau Chi, Dũng làm nh Cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở?
Bµi 7: Cã thïng g¹o, lÊy
3 số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ
4 số gạo có thùng B vào thùng C Sau đó, đổ
10 số gạo có tất thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lô - gam gạo?
Bài 8: Kiên nhẫn chơi nh sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà
Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiờu viờn bi?
Bài 9: Một ngời bán số cam nh sau: lần đầu bán
2 tổng số cam thêm quả, lần thứ bán
2 số cam lại thêm quả, lần thứ bán
2 số cam lại sau lần thêm quả, cuối lại 10 Hỏi ngời có tất cam?
Bµi 10: Một ngời bán số trứng nh sau: Lần đầu bán
2 tổng số trứng thêm quả, lần bán
2 số trứng lại thêm quả, lần thứ bán
(23)Bài 11: Lớp 5A tham gia häc may, ngµy thø nhÊt cã
6 sè häc sinh cđa líp vµ em tham gia, ngµy thø cã
4 sè lại em tham gia, ngày thứ có
5 số lại sau ngày vµ em tham gia, ngµy thø cã
3 số lại sau ngày em tham gia Cuối lại em cha tham gia Hái líp 5A cã bao nhiªu häc sinh?
Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trờng vào phòng học Cô giáo yêu cầu lớp
phải chuyển
3 s ghế Lớp 4A đến sớm chuyển
3 số ghế Lớp 4B đến sau tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển
3 số ghế lại Lớp 4C đến sau tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển
3 sè ghÕ lµ 20 ghÕ Hỏi lúc đầu sân trờng có ghế?
Bài 13: Ngời ta chia kẹo cho em bé Em bé thứ đợc kẹo
10 số kẹo lại Em thứ nhận đợc kẹo
10 số kẹo lại Em thứ nhận đợc kẹo
10 số kẹo lại…Cuối số kẹo đợc chia hết em bé nhận đợc số kẹo nh Hỏi lúc đầu có kẹo
Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần nh ng
thấy thừa quả, em ăn ln lấy phần Sau anh em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn lấy phần Nh em lấy
nhiều anh táo Hỏi mẹ để lại cho anh em táo?
g Một số toán giải theo ph ơng pháp GRAP - Biểu đồ ven - Đirichle - suy luận lôgic
Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ đến dự bắt tay nhau.
Ngời ta đếm đợc tất 10 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi?
Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đờng chéo?(Đờng chéo đoạn
thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)
Bài 3: Trong họp có 10 ngời đến dự Họ bắt tay Hỏi có tất bắt
tay, biết ngời bắt tay lÇn?
Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trờng tiểu học A có 20 em, 12 em thi đá cầu và
(24)Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói đợc thứ tiếng:
Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, đại biểu nói đợc tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói đợc tiếng Nga?
Bµi 6: Mét líp cã 26 häc sinh H·y chøng tá r»ng mét th¸ng cã Ýt nhÊt b¹n sinh nhËt.
Bài 7: Cho lần lợt vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh Tiếp tục
theo thứ tự hết 30 viên bi Khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh
Bµi 8: Trong mét cuéc thi tµi Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài: luật cho
điểm nh sau:
- Mỗi làm đợc điểm
- Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm Hãy chứng tỏ tìm đợc 11 bạn có số điểm
Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dơng, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, t, biết rằng:
a) Linh không đợc giải nhng khơng đợc giải cuối b) Dơng đạt giải nhì c) Giang không đạt giải t
Hỏi ngời đạt giải gì?
Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu Dơng, Kiên, Hiền cháu thứ đồ chơi
mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dơng khơng thích chơi trống, cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hỏi bà chia cho gì?
Bµi 11: Ba bạn Dơng, Nhung, Linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc màu Êy.
Biết có Dơng có màu áo màu cặp tóc trùng nhau, cịn áo cặp tóc Nhung khơng phải màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn
Bài 12: Gia đình Lan có ngời: ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích đi
xem xiếc nhng mua đợc vộ
1 Hoàng Lan Mẹ Hoàng Bố mẹ Hoàng bố Ông bố
Cui cựng ngời đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị ng ời cịn lại gia đình đợc thoả mãn phần bị bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?
Bµi 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu
- Huệ không ngồi sau Đào - Vân ngồi bên trái cạnh Đào - Mận không ngồi trớc Huệ - Đào ngồi sau Mận
Hỏi ngồi cạnh hàng ghÕ nµo?
Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong đợc lít nớc từ bể nớc? Bài 15: Với can lít can lít, làm để đong đợc lít nớc từ bể?
Bµi 16: Anh Long uèng
3 cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau lại uống cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp
(25)thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?
Bi 17: Mt trờng tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, có em