5/ Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là α.. Tính thể tích của lăng trụ..[r]
(1)THĨ TÝCH KhèI L¡NG TRơ
1/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1B1OD
2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA' = a 3, Gọi D, E trung điểm AB A'B'
1 Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C' Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB')
3/ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’của mặt bên BB’C’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc300.
a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ
4/ Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600 Biết AB' BD'. Tính thể tích lăng trụ theo a
5/ Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh α Tính thể tích lăng trụ V = x2.h = h3(1− cos α)
cos α
6/ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ
7/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = √3 , AD = √7 Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên 1.
8/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) a
6 Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’
9/ cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có độ dài cạnh bên 2a , đáy tam giác ABC vng A ,AB a AC, a hình chiếu vng góc A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC tính theo a thể tính khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đờng thăng AA’ , B’C’
10/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích a2√3
8 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’
12/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD❑ =60 ° A’A=A’B=A’D=a Tính thể tích,diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’
13/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’= a√2 Gọi M,N trung điểm AB A’C’, gọi (P) mặt phẳng qua MN vuông góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ
(2)15/ Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh
a AB AD a, AA '
2
góc BAD 60 o Gọi M N trung điểm cạnh A 'D ' A 'B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng
BDMN Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
16/ Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho
2
CK a
3
Mặt phẳng ( ) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện
17/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = b ,C 60 0.Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300.
1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ
18/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600
1/Tính V khối lăng trụ 2/C/m mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật 3/Tính Sxq hình lăng trụ 19/ Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA ' 45
1/C/m BCC’B’ hình chữ nhật 2/Tính Sxq hình lăng trụ
20 / Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự trung điểm A’B’ B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 21/ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a
1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C
2/Mặt phẳng qua A’B’ trọng tâm ABC, cắt AC BC E F.Tính V khối chóp C.A’B’FE
22/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M trung điểm A’B’,N trung điểm BC 1/Tính V khối tứ diện ADMN
2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A,
(H’) khối đa diện còn lại Tính tỉ số (H) (H')
V V
23/ Đáy hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác cân có AB=AC =a A 2 Góc mặt phẳng qua đỉnh A’,B,C mặt đáy( ABC) Tính Sxq V hình lăng trụ
24/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác cân có AB=AC =1200.Đường chéo mặt BB’C’C d tạo với mặt đáy góc
(3)25/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a ,A , chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V Sxq hình hộp
.26/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA' = a 3, Gọi D, E trung điểm AB A'B'.Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C'
27/ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A,AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’của mặt bên BB’C’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc300.Tính thể tích khối lăng trụ
28/ Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D độ dài đường chéo mặt bên
a)Hạ AK A1D (K A1D ).CMR AK =2 b)T ớnh thể tớch khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 29/ Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích √3 S hợp với mặt đáy góc α a)Tính thể tích lăng trụ b)S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn
30/ Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A 60o.Chân đờng vng góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đờng chéo đáy.Biết BB1 =a Tính thê tích khối hộp
nh khoảng cách gi 30