bµi tëp ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n bµi tëp ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n bµi 1 gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau bµi 2 bµi 3 t×m tëp x¸c ®þnh cña hµm sè embed equation dsmt4 embed equation dsmt4 bµi 4 gi

[r]

Bài tập phơng trình lợng giác

Bài 1:Giải phơng trình sau

1)sin sin 2)sin( ) sin

3

3)cos cos 4)cos( ) cos

4

5)cos cos 6)sin( )

5

2 7)cos( )

3

8)sin sin 9)cos9 cos 10)sin cos

11)sin( ) sin(2 )

6

12)sin( ) cos(2 )

6

13)sin co x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x



 



 

 

 

 



 



 

 

  

  

 

 

  

  

 s

3 14)sin( 20 )

2 15)cos( 70 )

2 x x

x

 

 





2

2

16)sin(3 20 ) cos( 70 )

17)sin

1 18)cos

5

2 19)cos(2 1)

2 20)sin(4 )

6 21)cos( 1)

2 22)sin( 15 )

8 23)sin cos

4 24)cos sin

2 25)sin cos

6 26)sin cos

2 27)sin cos

1 28)cos

4 29

x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x



  

 

 

 

  

 



 

 

 

 



 



4

)16sin x 24sin x 9

0 1) tan tan

3 2) tan 3) tan(2 )

6 4) tan( 15 )

3 5)cot( 20 )

4

x x

x

x x



 



 

 

  

2 2

6) tan( 15 ) 7) tan( 5)

8) tan( ) cot( )

3

9) tan cot

10) tan( ) tan(2 )

3

11) tan(2 ) tan( )

3

12) tan tan tan tan tan tan

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x x x

 

 

 

 

 

   



  

  

  



Bài 3: Tìm tập xác định hàm số

1 cos 1)

2sin sin( 2) 2)

cos3 cos2 x y

x x y

x x

 

  



3tan 3)

1 4)

3 cot x y

tanx y

x 

 



2

8)2sin x sinx0

3

4

4

6

2 1)sin cos sin cos

8 2) tan s cos

3

3)sin(2 ) cot cos(2 )

6 6

1 4)cos sin

2 5)cos sin

8 13 6)cos sin

8

7) tan tan( ) tan( )

4

x x x x

inx x

x x

x x

x x

x x

x x x



  

 

 

 

  

 

 

 

  

9)sin cos cos2 cos4

10)1 cos2 sin

11)1 cos8 2sin cos4 12)1-cos2x+2sinx =0

13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0

16)cos cos2 cos3 17)cosx+cos3x+2cos2

x x x x

x x

x x x

x x x



  

  

  

x=0 18)1+cos4 2sin cos 19)cos3 cos cos

x x x

x x x

 

   

Bµi 5:

1) tìm nghiệm thuộc [0; ] phơng trình sin(3x- /6)= 3 2 2) tìm nghiệm thuộng [-2000;1800] phơng trình cot(450-x)=

3 3

***-Chuyờn đề giao, hợp, hiệu họ nghiêm-***

Bµi 6(PhÐp giao c¸c hä nghiƯm)

2

1)sin sin 4 0 2)cos4 cos2 2 3)sin 3 sin 6 2

11 5

4)cos cos 1

8 8

x x

x x

x x

x x

 

 

 



2

2

2009 2009 5) cos4 sin 6) (1 cos )cos sin

7)cos 2 3sin 2 3sin cos 4 0 3

8)cos cos 2

2 2

x x

x x x

x x x x

x x

 

 

    

 

2

2

2 sin 2

1) 0

sin

2)sin (1 tan ) 0 3)sin (1 tan ) 0

3 4)sin (1 tan ) 0

2 sin 2

5) 0

1 cos2

x x

x x

x x

x x

x x



 

 

 





2

2

2 cos 2

6) 0

1 sin 2 sin 2

7) 1

1 cos 2 cos 2

8) 1

1 sin 2

9)sin (1 tan ) 0

x x x

x x

x

x x

 

 

 

Bài 3(Phép hợp họ nghiệm)

1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách 2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0

Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp

Bài 4:Giải phơng trình ( phơng tr×nh quy vỊ bËc nhÊt) 1)

5cosx-2sin2x=0 2)sin4x=2cos2x-1

3)8sinxcosxcos2x=-1 4) 2 2 cos x 1 5)sin2x-sinx=0

6)6tan(2x- /3)=-2 3 7)2sin2x+ 2sin4x=0 8)tan(2x- /3)tan( /6-x)=1 9)cot2xcot(-x+ /4)=1

Bài 5:(Phơng trình bậc 2)

1)3cos2x-5cosx+2=0

2)2sin2x-sinx-1=0

3)3tan2x-2 3tanx+3=0

4)2cos2x-3cosx+1=0

5) 3cot2x-(1+ 3)cotx+1=0

6)2 2sin2x-(2+ 2)sinx+1=0

7)6cos2x+5sinx-2=0

8)8sin2x+2cosx-7=0

9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0

10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0

11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0

12)sin2(2x+ /4)-3sin(2x+ /4)+2=0

13) 4sin4x + 12cos2x = 7

14)

1

4 2

cos sin

4

x x

15)2tanx – cotx – = 16)2tanx + 3cotx = 17) tanx – 2cotx =

B i 6:à

1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0

2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0

3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1 6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0

7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0

8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0

9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0

10) 2cos22x+3sin2x=2

12)cos4x-2cos2x+1=0

13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)

14)8cos4x-cos4x=1

15)tanx-2cotx+1=0

16)sin3xcosx-sinxcos3x= 2/8

17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0

18)3cos2x+2(1+ 2+sinx)sinx-3- 2=0 19) 4sin4x+12cos2x=7

20) 6sin23x+cos12x=14

21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0

22)sin8x+cos8x=97/128

23)sin6x+cos6x+3/4=0

24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0

25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0

Bài tập phơng trình bậc sinx cosx

Bµi 7

1)sinx+ 3cosx=1 2) 3sinx+cosx=-1 3) 3sin3x-cos3x= 2 4)2sin2x+ 2sin4x=0 5)4sinx-3cosx=5

6)3cosx+2 3sinx= 9 2 7)3sin2x+2cos2x=3

8)2sin2x+3cos2x= 13sin14x 9)sinx+cosx=1

10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1 11)4cos3x-3sin3x+5=0

12)12cosx+5sinx=

5

8 0 12cosx5sinx14  13)cos2x- 3sin2x- 3sinx-cosx=0

14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0

Bài tập phơng trình bậc hai sinx cosx

Bµi 8:

1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo cách)

2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0

4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2

5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2

6)2cos2x-3 3sin2x-4sin2x=-4

7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0

8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2

9)sin2x-2sin2x=2cos2x

10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2

11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1

Bài tập phơng trình bậc ba sinx cosx

Bµi 9:

1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0

2)2sin3x+4cos3x=3sinx

3)3sin22 x

cos( 3

2 

+2

x

)+

2 2

3sin cos sin cos sin ( )cos

2 2 2 2 2 2 2

x x x x x  x

  

4)sin3x+sinxsin2x-3cos3x=0

5)2cos3x=sin3x

6)sinx=2cos3x

7)cosx=2sin3x

8)sin3x+cos3x=sinx-cosx

10)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)

11)sin3x- 3cos3x=sinxcos2x- 3sin2xcosx( §H khèi B-2008)

Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx cosx

1) 2(sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2

2)(2+ 2)(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2+1 3) 3(sinx-cosx)-4sinxcosx=-3

4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0 5)(1+sinx)(1+cosx)=2 6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

Bài 11: tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 1)y 2cosx1

2 2) 3 2sin

3) 2sin cos 2

y x

y x x

 

 

2

2 6) cos 2cos 2 7) 5 2cos sin

8) (3cos 4sin )(4cos 3sin ) 9) (cos sin )(3cos 4sin )

y x x

y x x

y x x x x

y x x x x

 

 

  

  

2

4) 3 cos cos 2 5) 3 sin

y x x

y x

  

 

sin cos 1 10)

2sin

sin cos 1 11)

2cos sin 4

x x

y

x

x x

y

x x

 



 



 

12)y= 3cosx trªn [- /4;  3]

Tuyển tập tập nâng cao đề thi đại học 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx ĐH khối D-2008

2)

1 1 7

4sin( )

3

sin sin( ) 4

2

x

x x

 

  



( §H khèi A-2008) 3) sin2x+sin2x=1/2

4)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2

5)

1 cos 2 sin 2

cos 1 cos2

x x

x x



  6)sin2x+sin22x+sin23x=2

7)sin2x+sin23x=cos22x+cos24x

8)sin2x+sin22x+sin23x=2

9)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2

10)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x

11)1+cosx+cos2x+cos3x=0 12)4 3sinxcosxcos2x=sin8x 13)sin6x+cos6x=cos4x

14)

2 cos (2sin 3 2) 2cos 1

1 1 sin 2

x x x

x

  

 

14)sin8x+cos8x=

17

16 cos22x

15)sin4x+cos4(x+ /4)=1/4

16)4cosx-2cos2x-cos4x=1 17)tanx=cotx+1/cosx 14)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8

15)

1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos4

x x

x x



17)

1 1 2

cosx sin 2x sin 4x

18)

3

3 1 cos 2 1 cos 1 cos 2 1 sin

x x

x x

 



 

19)3sinx+2cosx=2+3tanx

20)T×m nghiệm thuộc ( /2;3 ) phơng trình sin(2x+5 /2)-3cos(x-7 /2)=1+2sinx 21)sin22x-cos28x=sin(17 /2+10x)

22)

1 1 10

cos sin

cos sin 3

x x

x x

   

23)3cosx+4sinx+

6

6 3cosx4sinx1 24)

1 1 2

cosx sin 2x sin 4x

25)4sin4x+sin22x=2

26)sin(x- /4)sin(x+ /4)=1/2 27)cotx-cot2x=2

28)

sin sin 3

3 cos cos3

x x

x x



 

29)

6

sin cos 1

4 tan( ) tan( )

4 4

x x

x  x 





 

30) sin 2

2cos 0 1 sin

x

x

x  



31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16

32)

11 5

cos cos 1

8 8

x x



33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 34)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x

35)T×m nghiƯm thuéc ( /2;3 ) cña pt

5 7

sin(2 ) 3cos( ) 2sin

2

x x x

x

 

    

36)sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2

37)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

38)

3 1

8sin

cos sin

x

x x

 

39)

3(cos 2 cot )

2sin 2 2 cot 2 cos 2

x x

x

x x



 



40)tan2x=

1 cos 1 sin

x x

 

41)cotx-tanx=sinx+cosx 42)3sinx+2cosx=2+3tanx 43)sin4x+cos4x=7/8

44)sin6x+cos6x=1/4

45)sin8x+cos8x=97/128

46)cos6x-sin6x=1

47)

5 3 7

cos cos sin sin cos 2 0

2 2 2 2

x x x x

x

  

48)cos4x-sin4x+sin2x=1

51)

1 1

2 sin( )

4 sin cos

x

x x



  

52)

2 sin 4

0 sin 2

x

x 

53)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=0

54)

6

2

sin cos 1

tan 2

cos sin 4

x x

x

x 



 

55)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x

56)1/sinx=sinx+cosx

57)

1 1 3

2 tan x  2 cot x 5 58)

1 1 4

2cosx1 2sin x1 3

59) 2

1 1

3sin x 1 cos x 1m

-Tìm m để phơng trình có nghiệm x= /3; giải phơng trình với m tìm đợc

60) 4

1 1

1 cos x 1 sin x m

Tìm m để phơng trình nhận  /4 nghiệm; giải phơng trình cới m tỡm c

61)Giải phơng trình :

sin sin 2 sin 3 3 cos cos2 cos3

x x x

x x x

 



 