Bình phương hai vế của phương trình đưa về phương trình hệ quả (nhớ thử lại nghiệm) Đặt điều kiện để phương trình có nghiệm có nghiệm là g(x)≥0 khí đó bình phương hai nghiệm ta được[r]
(1)(2)(3)(4)Thế hai phương trình tương đương ?
Hai phương trình gọi tương đương chúng
(5)Thế phương trình hệ quả?
Nếu nghiệm phương trình f(x)=g(x)
đều nghiệm phương trình f1(x)=g1(x) phương trình f1(x)=g1(x) gọi
(6)Có nhiều phương trình giải biến đổi dạng phương trình bậc bậc hai Sau ta xét hai dạng
phương trình đó.
(7)1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Định nghĩa |a|? a a 0
| a |
-a a<0
(8)Nêu cách giải phương trình chứa ẩn dấu giá
trị tuyệt đối ?
Khử dấu giá trị tuyệt đối cách dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế
(9)(10)Nếu x < phương trình (1) có dạng : -x + = 2x +1 3x = 2 x = 2/3 ( thoả điều kiện x<3 )
Nếu x ≥3 phương trình (3) trở thành x – = 2x +1 x = -4 (loại khơng thoả điều kiện x ≥3 )
(11)Bình phương hai vế phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả:
(3) ( x – 3)2 = ( 2x +1 )2
=> x2 – 6x + = 4x2 +4x +
=> 3x +10x -8 =
Phương trình cuối có hai nghiệm x = -4 x =2/3 Thử lại:
+ x = -4 phương trình (3) trở thành:7 = -7 (Vơ lý) + x = 2/3 phương trình (1) trở thành: 7/3 = 7/3(Đúng)
(12)Trong phương trình (3) thay biểu thức x-3 f(x) 2x+1bằng g(x) ta phương trình nào?
(13)Tóm lại:
Để giải phương trình dạng |f(x)|=g(x) ta có hai cách giải như sau:
Khử dấu giá trị tuyệt đối định nghĩa
(14)2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Bình phương hai vế để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu Gặp pt chưa ẩn
dấu bậc hai ta phải làm gì?
Ta phải đưa phương trình khơng chứa ẩn dấu bậc hai
Làm để làm dấu bậc hai?
(15)Giải phương trình
(16)2
2
x 14 x 2 x 14 (x 2)
x 14 x 4x 4 x 3x 10 0
Bài giải:
Phương trình cuối có hai nghiệm x=2 x=-5
Giá trị x=2 thay vào phương trình ta 4=4 (thỏa mãn) Thay x=-5 vào phương trình ban đầu ta thấy 3=-3
(không thỏa mãn)
(17)Có thể giải phương trình (4) phương pháp biến đổi tương đương khơng? Vì sao?
Hồn tồn Bằng cách đặt điều kiện cho
phương trình có nghiệm hai vế khơng âm => bình phương hai vế ta phương trình
(18)2
g(x) f (x) g(x)
f (x) g (x)
f (x) g(x)
Nếu thay biểu thức x+14 phương trình (4)bằng biểu thức f(x) thay biểu thức x+2 g(x) ta phương trình có dạng:
Cách giải: Phương trình Quay trở lại ví dụ 2:
2
2
x 0
x 14 x 2
x 14 (x 2)
x 2
x 2
x 2
x 2
x 3x 10 0
(19)Còn cách khác để giải phương trình (4)khơng?
(20)x 14 x 2(4)
Quay trở lại ví dụ pt:
Điều kiện phương gì? x≥-14 Nếu đặt t= x 14
Hãy tính x theo t? x= t2-14
Điều kiện t? t≥0
Biến đổi phương trình theo t?
t= t2-14+2 hay t2-t-12=0(*)
(21)f (x) g(x)
Cách giải phương trình dạng
Thông thường khử dấu trọng cách sau:
Bình phương hai vế phương trình đưa phương trình hệ (nhớ thử lại nghiệm) Đặt điều kiện để phương trình có nghiệm có nghiệm g(x)≥0 khí bình phương hai nghiệm ta phương trình tương đương
Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc nhất, bậc hai
(22)Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối
(23)(24)