PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Khẳng định nào sau đúng?. Còn lại ĐA D đúng.. Lời giải Chọn D Giải pt bằng MTCT... Phương trình trở thành bx c.. Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi b 0.. Khi đó, phương trình có

Câu 1: [0D3-2-1] Phương trình 2

x  mx  m có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A m 6 B m 6 C m 6 D m 6

Lời giải Chọn B

ax bx c  a có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac0 Phương trình 2

x  mx  m có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Câu 2: [0D3-2-1] Phương trình 2 2

x  mxm  m  có nghiệm khi và chỉ khi:

3

3

3

3

m 

Lời giải Chọn B

Phương trình 2 2

x  mxm  m  có nghiệm khi và chỉ khi:

2 2

1

3

     

Câu 3: [0D3-2-1] Phương trình  2  2

m  x  x m  có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

3

2

2

3 2

m 

Lời giải Chọn C

ax bx c  a có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac0

Ta có m2   1 0, m R; do đó phương trình  2  2

m  x  x m  có hai

2

m   m    m  m

Câu 4: [0D3-2-1] Phương trình x24mx4m22m 5 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A 5

2

m

2

m 

2

2

m

Lời giải Chọn A

Phương trình 2 2

x  mx m  m  có nghiệm khi và chỉ khi:

2 2

5

2

m  m 

Câu 5: [0D3-2-1] Gọi x x là nghiệm của phương trình: 1, 2 2

x  x  (x1x2) Khẳng định nào sau đúng?

A x1x2  5 B x12 x22 37 C x x1 2 6 D

1 2

2 1

13 0 6

Lời giải Chọn C

A sai vì x1 x2 b 5

a

   

B sai vì 2 2  2

x x  x x  x x   

C đúng vì x x1 2 c 6

a

 

D sai vì

2 2

0



Câu 6: [0D3-2-1] Trong các phương trình sau phương trình vô nghiệm là:

A 2   

2

3 11 0

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Pt (1) có  0

Pt (2) có  0

Pt (3) có  0

Pt (4) có  0 pt vô nghiệm

Cách 2: pt (1),(2),(3) có: ac0 pt có 2 nghiệm pb trái dấu Còn lại ĐA D đúng

Câu 7: [0D3-2-1] Số nghiệm của phương trình x 2 0 là:

Lời giải Chọn B

Pt: x   2 0 x 2

Câu 8: [0D3-2-1] Nghiệm của phương trình 2  

A  

 



2 3

x

 



  



2 3

x





 



2 3

x

 



  



2 3

x x

Lời giải Chọn D

Giải pt bằng MTCT

Câu 9: [0D3-2-1] Nghiệm của phương trình 2   

x x là

A. 

 



2 3

x

 



  



2 3

x





 



2 3

x

 



  



2 3

x

Lời giải

Chọn C

Vì   1 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x2,x3

Câu 10: [0D3-2-1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

A   

  







2

2

0



 



2

1 0

1 0

  



  

1 0

Lời giải

Chọn A

Câu 11: [0D3-2-1] Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

0

a



 

 hoặc

0 0

a

0

a



 

Lời giải Chọn B

 Với a 0 Phương trình trở thành bx c Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi b 0

 Với a 0 Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi 0

Câu 12: [0D3-2-1] Số 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

A x24x 2 0 B 2

2x  5x  7 0 C 3x25x 2 0 D

2 1 0

Lời giải Chọn B

Xét các đáp án:

 Đáp án B Ta có 2 12 5 1 7 0

 Đáp án C Ta có 3 12 5 1 2 10 0

Câu 13: [0D3-2-1] Nghiệm của phương trình x27x12 có thể xem là hoành độ giao điểm

của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

A yx2 và y 7x 12 B yx2 và y 7x 12

C yx2 và y 7x 12 D yx2 và y 7x 12

Lời giải Chọn D

Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y x và 2 y 7x 12

Câu 14: [0D3-2-1] Phương trình   2

m x  mx m   vô nghiệm khi:

A m 2 B m 2 C m2 D m2

Lời giải Chọn B

 Với m 1 0 m 1

Khi đó phương trình trở thành 2 3 0 3

2

 Với m 1 0 m 1 Ta có m2 m 2 m 1 m 2

Phương trình vô nghiệm khi 0 m 2 0 m 2

Câu 15: [0D3-2-1] Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x kx 4 x2 6 0 vô

A k 1 B k1 C k2 D k3

Lời giải Chọn C

Phương trình viết lại 2

2k 1 x 8x 6 0

2

Khi đó, phương trình trở thành 8 6 0 3

4

2

Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi 0 12 22 0 11

6

Do đó, số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là k 2

Câu 16: [0D3-2-1] Phương trình 2

m x x có nghiệm kép khi:

A m1;m2 B m1 C m2 D m 1

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi 2 0 2 1

1

1 0

m m

Câu 17: [0D3-2-1] Phương trình 2

mx x m có nghiệm duy nhất khi:

Lời giải Chọn B

Phương trình viết lại 2

 Với m 0 Khi đó, phương trình trở thành 4 6 0 3

2

x x Do đó, m 0 là một giá trị cần tìm

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m 0 không thỏa

Câu 18: [0D3-2-1] Phương trình 2

mx m x m có nghiệm duy nhất khi:

A m0 B m 1 C m0;m 1 D m1

Lời giải

Chọn C

 Với m 0 Khi đó, phương trình trở thành 2 1 0 1

2

là một giá trị cần tìm

 Với m 0 Ta có m 1 2 m m 1 m 1

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 0 m 1 0 m 1

Câu 19: [0D3-2-1] Phương trình 2

1;

7

7

7

Lời giải Chọn C

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi 1 0

0

m

2

1

7

7

m

m

m

Câu 20: [0D3-2-1] Phương trình m 1 x2 6x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

4

m  C m 8;m1 D

5

4

Lời giải Chọn C

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 1 0 1

8 0 0

m

1 8

m

Câu 21: [0D3-2-1] Phương trình 2

0

x m có nghiệm khi:

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với 2

Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 22: [0D3-2-1] Phương trình 2

A 5

4

4

4

m  D 5

4

m

Lời giải Chọn A

+ Với m 1, phương trình trở thành 3 1 0 1

3

x x Do đó m 1 thỏa mãn

+ Với m 1, ta có 9 4 m 1 4m 5

1

m

Hợp hai trường hợp ta được 5

4

m là giá trị cần tìm

Câu 23: [0D3-2-1] Biết rằng phương trình : x2 4x m 1 0 có một nghiệm bằng 3

Nghiệm còn lại của phương trình bằng :

Lời giải Chọn B

Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x 3 vào phương trình, ta được

Với m 2 phương trình trở thành 2 3

1

x

x