Đang tải... (xem toàn văn)
Giới thiệu bài : 1ph – GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình[r]
(1)Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tuaàn: Tieát: ngày soạn: ngaøy daïy: Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm khái niệm phương trình bâc hai ẩn và nghiệm nó Kỹ : HS hiểu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn và biểu diễn hình học nó Thái độ : HS biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Rèn tính cẩn thận chính xác, tư linh hoạt sáng tạo II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi Thước thẳng com pa, phấn màu Chuẩn bị HS : – Ôn lại phương trình bậc ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải) Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, com pa, ê ke III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : (Không kiểm tra) Giảng bài : Giới thiệu bài : (4 ph) – GV : Đặt vấn đề SGK(Tr.4) và giới thiệu nội dung chương III Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG GV : Phương trình x + y = 36 ; 2x + 4y = 100 là các ví dụ phương trình bậc hai ẩn Nếu gọi a là hệ số x, b là hệ số y, c là số, cách tổng quát phương trình bậc hai ẩn x và y là hệ thức có dạng nào ? GV yêu cầu ba HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai ẩn và HS lớp đọc ví dụ SGK(Tr.5) GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HS nghe GV giới thiệu NỘI DUNG Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x và y là hệ thức dạng : HS : ax + by = c, (1) Phương trình bậc hai ẩn đó a, b, c là các số đã x và y là hệ thức dạng : ax + biết (a b 0) by = c, đó a, b, c là các số đã biết (a b 0) Ba HS đọc lại định nghĩa ……………………………… HS đọc ví dụ SGK(Tr.05) ……………………………… Ví dụ : HS tự cho ví dụ phương SGK(Tr.5) Trường THCS Quang Trung Lop8.net (2) Giáo án đại số 9- chương phương trình bậc hai trình bậc hai ẩn và xác ẩn và xác định các hệ số a, b, định các hệ số a, b, c c phương trình phương trình ……………………………… Hỏi : Trong các phương trình sau, phương trình nào là HS trả lời : phương trình bậc hai ẩn? ……………………………… a) 4x – 0,5y = a) Đ b) 3x + x = b) S c) 0x + 8y = c) Đ d) 3x + 0y = d) Đ e) 0x + 0y = e) S f) x + y – z = f) S GV : Xét phương trình x + y = 36, ta thấy với x= 2, y = 34 htì giá trị vế trái vế phải, thì ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là nghiệm phương trình GV : Các em hãy HS có thể số số nghiệm khác phương nghiệm phương trình là : trình đó …………………………… GV : Vậy nào cặp số (x0, HS : Nếu x = x0, y = y0 mà y0) gọi là nghiệm giá trị hai vế phương phương trình ? trình thì cặp số (x0, y0) gọi là nghiệm phương trình GV yêu cầu HS đọc khái HS đọc khái niệm nghiệm niệm phương trình bậc phương trình theo yêu hai ẩn và cách viết cầu GV : SGK(Tr.05) …………………………… GV : Cho phương trình 2x – HS : Ta thay x = 3, y = vào y = Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) vế trái phương trình : – = là nghiệm phương trình Vế trái vế phải nên cặp số (3 ; 5) là nghiệm phương trình GV nêu chú ý HS lắng nghe GV nêu chú ý SGK(Tr.05) GV yêu cầu HS làm ? HS làm ? SGK(Tr.5) a) * Cặp số (1 ; 1) : Ta thay x = 1, y = vào vế trái phương trình 2x – y = 1, : – = = vế phải cặp số (1 ; 1) là nghiệm phương trình …………………………… b) HS tìm số nghiệm khác : GV cho HS làm tiếp ?2 HS làm ?2 SGK(Tr.5) : Phương trình 2x – y = có vô số nghiệm, nghiệm là Trường THCS Quang Trung Lop8.net gv Tröông Vaên Keát Nếu x = x0, y = y0 mà giá trị hai vế phương trình thì cặp số (x0, y0) gọi là nghiệm phương trình Viết là : Phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0) Ví dụ : SGK(Tr.5) Chú ý : SGK(Tr.5) (3) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát cặp số GV nêu : Đối với phương trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương tương tự phương trình bậc ẩn Khi biến đổi phương trình, ta có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân GV yêu cầu HS nhắc lại : - Thế nào là hai phương trình tương đương ? - Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân biến đổi phương trình HOẠT ĐỘNG GV đặt vấn đề : Ta đã biết phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm, làm nào để biểu diễn tập nghiệm phương trình ? Ta nhận xét phương trình : 2x – y = (2) Biểu thị y theo x GV yêu cầu HS làm ?3 GV đưa đề bài lên bảng phụ Yêu cầu HS lên bảng điền vào ô trống bảng GV : Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : xR y 2x (x ; 2x – 1) với x R Như tập nghiệm phương trình (2) là : S = (x ; 2x – 1) / x R Có thể chứng minh : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình (2) là đường thẳng (d) : y = 2x – Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = GV yêu cầu HS vẽ đường thẳng 2x – y = GV yêu cầu HS nghiên cứu phương trình (4) và phương trình (5) SGK(Tr.6) Gọi hai HS lên bảng vẽ hai đường thẳng (4) và (5) HS phát biểu : - Định nghĩa hai phương trình tương đương - Quy tắc chuyển vế - Quy tắc nhân Tập nghiệm phương trình bậc SGK(Tr.5 – 6) HS : y = 2x – HS làm ?3SGK(Tr.5) : x : -1 0,5 2,5 y : -3 -1 HS nghe GV giảng và ghi bài vào …………………………… y fx = 2x-1 y0 M x O -1 -2 HS lớp vẽ đường thẳng vào Một HS lên bảng vẽ HS nghiên cứu SGK phương trình (4) và (5) Hai HS lên bảng vẽ đường thẳng (4) và (5) ……………………………… Một HS đọc to phần tổng Trường THCS Quang Trung Lop8.net x0 (4) Giáo án đại số 9- chương GV yêu cầu HS đọc phần tổng quát SGK(Tr.7) GV giải thích : Với a ; b 0 Phương trình ax + by = c a c by = -ax + c y = - x b b HOẠT ĐỘNG : Củng cố, hướng dẫn giải bài tập Thế nào là phương trình bạc hai ẩn? Nghiệm phương trình bậc hai ẩn là gì? Phương trình bậc hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số ? Bài tập (a) SGK(Tr.7) Hướng dẫn giải bài tập : Bài (SGK-Tr.7) : Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm 4x phương trình : = x+1 tìm x tìm y Toạ độ giao điểm là nghiệm hai phương trình x + 2y = và x – y = quát, HS lớp theo dõi …………………………… gv Tröông Vaên Keát Tổng quát : SGK(Tr.7) HS trả lời câu hỏi : …………………………… Một HS nêu nghiệm tổng quát phương trình là: xR y 3x Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm phương trình bậc hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát phương trình và biểu diễn tập nghiệm đường thẳng Làm các bài tập : 1, 2, - SGK(Tr.7) Bài 1, 2, - (SBT.Tr 3-4) Tiết sau Luyện tập Tuaàn: Trường THCS Quang Trung ngày soạn: Lop8.net (5) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tieát: ngaøy daïy: §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU : Kiến thức HS nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hai hệ phương trình tương đương Kỹ Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Thái độ Rèn tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc học tập nghiên cứu II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi Chuẩn bị HS : – Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước kẻ, compa III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : HS1 : a) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ b) Thế nào là nghiệm phương trình bậc hai ẩn ? Số nghiệm nó ? c) Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình 3x – 2y = HS2 : Vẽ cặp đường thẳng sau cùng mặt phẳng tọa độ t́m tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó : 2x + y = và 4x – 2y = –10 Giải : HS1 : a), b) : (SGK-Tr.5) c) Nghiệm tổng quát : (x R ; y = 1,5x – ) Vẽ đường thẳng : y fx = 1.5x-3 O x > -2 -4 HS2 : Giải bài tập (SGK-Tr.7) : Vẽ hai đường thẳng y = x + 2y = (1) và x – y = (2) trên cùng hệ trục toạ độ : Trường THCS Quang Trung Lop8.net (6) Giáo án đại số 9- chương y=g(x) gx = -1 hx = x-1 x+2 4 gv Tröông Vaên Keát y y=h(x) M O x > -2 Toạ độ giao điểm hai đường thẳng là M(2 ; 1) x = ; y = là nghiệm hai phương trình đã cho Thử lại : Thay x = ; y = vào vế trái phương trình (1) ta + 2.1 = = vế phải Tương tự với phương trình (2) ta : – 1.1 = = vế phải Giảng bài : Giới thiệu bài : (1ph) – GV : Trong bài tập số trên hai phương trình bậc hai ẩn x + 2y = và x – y = có cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm phương trình thứ hai Ta nói cặp số (2 ; 1) là nghiệm hệ phương trình : x 2y x y 1 Tiết học hôm chúng ta nghiên cứu hệ phương trình bậc hai ẩn Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1 Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai GV yêu cầu HS xét hai phương trình : ẩn 2x + y = và x – 2y = Thực ? SGK(Tr.9) Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm hai HS làm ? SGK(Tr.8) Một HS lên bảng kiểm tra : phương trình trên Với x = ; y = ta có : 2x + y = 2 –1 = Cặp số (2 ; -1) là nghiệm phương trình GV : Ta nói cặp số (2 ; -1) là nghiệm 2x + y = hệ phương trình Kết luận : (2 ; -1) là nghiệm hai phương trình đã cho 2x y x – 2y GV yêu cầu HS đọc phần “Tổng quát” đến hết mục SGK(Tr.9) HS đọc phần “Tổng quát” SGK(Tr.9) theo yêu cầu GV Trường THCS Quang Trung Lop8.net (7) Giáo án đại số 9- chương HOẠT ĐỘNG GV trở lại hình vẽ HS2 lúc kiểm tra đầu giờ, hỏi : Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = có tọa độ nào với phương trình x + 2y = ? gv Tröông Vaên Keát Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng SGK(Tr.9) x + 2y = có tọa độ thỏa mãn phương trình x + 2y = 4, có tọa độ là nghiệm phương trình x + 2y = Tọa độ điểm M thì ? HS : Điểm M là giao điểm hai đường thẳng x + 2y = và x – y = Vậy tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình : x 2y x y 1 HS nghiên cứu từ ?2đến (d) và GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK(Tr.9) từ (d’) theo yêu cầu GV ?2đến (d) và (d’) - GV để xét xem hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ sau : Ví dụ Xét hệ phương trình : x y (1) x 2y (2) Hãy biến đổi các phương trình trên dạng Ví dụ 1: hàm số bậc nhất, xét xem hai đường thẳng SGK(Tr.9) có vị trí tương đối nào với HS biến đổi : x + y = y = -x + x – 2y = y = x GV lưu ý HS vẽ đường thẳng ta không hai đường thẳng trên cắt thiết đưa dạng hàm số bậc nhất, nên vì chúng có hệ số góc khác để dạng : ax + by = c Khi đó việc tìm giao điểm đường thẳng với hai trục tọa độ (-1 ) thuận tiện y fx = -x+3 M gx = x x O Trường THCS Quang Trung Lop8.net (8) Giáo án đại số 9- chương Ví dụ phương trình x + y =3 Một HS lên bảng vẽ hình, lớp cùng vẽ vào Cho x = y = Cho y = x = ……………………………… GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phương trình trên cùng mặt phẳng tọa độ gv Tröông Vaên Keát Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có phải là nghiệm Giao điểm hai đường thẳng là M(2 ; 1) hệ phương trình đã cho ? HS : Thay x = ; y = vào vế trái phương trình (1) : x + y = + = = Vế phải Thay x = ; y = vào vế trí phương trình (2) : x – 2y = – = = Vế phải Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm Ví dụ GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ hệ phương trình đã cho SGK(Tr.10) HS lên bảng trình bày ví dụ 2): Ví dụ Sau đó gọi HS lên bảng trình bày 3x – 2y = -6 y = x + SGK(Tr.10) y 3 3x – 2y = y = x 2 hai đường thẳng trên song song với vì có hệ số góc 3 nhau, tung độ gốc khác gx = x- x O fx = x+3 -2 Hệ phương trình vô nghiệm Trường THCS Quang Trung Lop8.net (9) Giáo án đại số 9- chương Ví dụ - Có nhận xét gì hai phương trình này ? - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình nào ? - Vậy hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? Vì ? gv Tröông Vaên Keát HS : Ví dụ : - Hai phương trình tương đương với SGK(Tr.10) - Hai đường thẳng biểu diễn tập ghiệm hai phương trình trùng - Hệ phương trình vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm hệ phương trình HOẠT ĐỘNG Củng cố, hướng dẫn giải bài tập Tổng quát GV : Một hệ phương trình bậc hai ẩn số HS : Một hệ phương trình bậc (SGK.Tr10) có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí hai ẩn có thể có : tương đối nào hai đường thẳng ? - Một nghiệm hai đường thẳng cắt - Vô số nghiệm hai đường thẳng cắt GV kết luận : Ta có thể đoán nhận số nghiệm - Vô số nghiệm hai đường hệ phương trình cách xét vị trí thẳng trùng tương đối hai đường thẳng Chú ý (SGK.Tr11) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : Nắm vững số nghiệm hệ phương trình ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng Làm các bài tập : 4, - SGK(Tr.11) Tiết sau xét hệ phương tŕnh tương đương và luyện tập Trường THCS Quang Trung Lop8.net (10) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tuaàn: Tieát: ngày soạn: ngaøy daïy: §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I) MỤC TIÊU : Kiến thức HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc Kỹ HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Thái độ HS không bị lúng túng gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hệ có vô số nghiệm) Rèn tính cẩn thận chính xác, tư linh hoạt sáng tạo II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu số hệ phương trình Chuẩn bị HS : – Làm theo hướng dẫn tiết trước Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : (6 ph) HS1 : Đoán nhận số nghiệm phương trình sau, giải thích vì ? 4x – 2y 4x y d1 a) b) 2x 2y d 8x 2y d1 d2 HS2 : Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau và minh họa đồ thị 2x – 3y d1 d2 x 2y HS1 : a) Hệ có vô số nghiệm vì d1 d2 b) Hệ phương trình vô nghiệm vì d1 // d2 HS2 : Hệ có nghiệm vì hai đường thẳng d1 và d2 cắt có hệ số góc khác Vẽ đồ thị : Trường THCS Quang Trung Lop8.net (11) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát y y=q(x) O qx = 2x-3 rx = -1 2 x > y=r(x) x+2 -2 Giảng bài : Giới thiệu bài : (1ph) – GV : Để tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để hệ phương trình tương đương, đó phương trình nó còn ẩn Một các cách giải là qui tắc Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN 10’ HOẠT ĐỘNG GV giới thiệu quy tắc SGK(Tr.13) GV : Cụ thể ta xét hệ phương trình sau : x – 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) GV : Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y ? GV : Lấy kết trên (1’) vào chỗ x phương trình (2) ta có phương trình nào ? GV tổng kết : Như để giải hệ phương trình phương pháp bước : Từ phương trình hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn ẩn theo ẩn (1’) vào phương trình (2) để phương trình (chỉ có ẩn) (2’) GV : Dùng phương trình (1’) thay cho phương trình (1) hệ và dùng phương trình (2’) thay cho phương trình (2) ta hệ nào ? Hệ phương trình này nào với hệ (I) ? GV : Hãy giải hệ phương trình và kết luận nghiệm HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HS đọc quy tắc SGK(Tr.13) …………………………… NỘI DUNG Quy tắc SGK(Tr.13) Ví dụ Xét hệ phương trình x – 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) HS : x = 3y + (1’) Giải : HS : Ta có phương trình Từ phương trình (1), ta có : ẩn y là : x = 3y + (1’) –2 (3y + 2) + 5y = (2’) Thế vào phương trình thứ (2), ta : HS chú ý lắng nghe và đối –2 (3y + 2) + 5y = (2’) chiếu với bước phần Vậy (I) x = 3y + tổng quát –2 (3y + 2) + 5y = x = 3y + y = -5 x = - 13 y = -5 Vậy hệ (I) có nghiệm là (-13 ; -5) HS : Ta hệ phương trình x = 3y + (1’) -2(3y + 2) + 5y = (2’) HS : Tương đương với hệ (I) HS : Giải hệ phương trình mới… Trường THCS Quang Trung Lop8.net (12) Giáo án đại số 9- chương hệ (I) GV : Lưu ý HS bước 1, các emcó thể biểu diễn y theo x 20’ HOẠT ĐỘNG Áp dụng GV cho HS lên bảng làm ví HS lên bảng thực ví dụ dụ SGK(Tr 14) Cả lớp cùng làm vào …………………………… GV : Cho HS quan sát lại monh họa đồ thị hệ phương trình này (khi kiểm tra bài ) GV kết luận : Như dù giải cách nào cho ta kết nghiệm hệ phương trình GV cho HS SGK(Tr.14) làm ?1 GV cho HS đọc chú ý SGK(Tr.14) GV yêu cầu HS đọc Ví dụ SGK(Tr.14, 15) để hiểu rõ chú ý trên GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : Giải hệ phương trình phương pháp minh họa hình học Nhóm lẻ giải hệ : 4x – 2y 2x y gv Tröông Vaên Keát Áp dụng Ví dụ : Giải hệ phương trình phương pháp 2x – y x 2y Giải : 2x y y 2x x 2y x 2y y 2x y 2x x2 5x x y 1 HS làm ? theo yêu cầu Vậy hệ đã cho có nghiệm là (2 ; 1) GV Kết : Hệ có nghiệm là (7 ; 5) HS đọc chú ý SGK(Tr.14) …………………………… HS nghiên cứu Ví dụ Chú ý SGK(Tr.14) SGK(Tr.14) …………………………… HS hoạt động nhóm : Nhóm lẻ : Kết : Hệ có vô số nghiệm Các nghiệm (x ; y) Ví dụ : SGK(Tr.14, 15) tính bỡi công thức : ( x R ; y = 2x + 3) Minh họa hình học : (hình bên) y Nhóm chẵn giải hệ : 4x y 8x 2y GV nhận xét bài làm các nhóm GV tổng kết : Giải hệ phương trình phương pháp minh họa hình học cho ta kết quảduy GV tóm tắt lại giải hệ phương trình phương pháp SGK(Tr.15) fx = 2x+3 Nhóm chẵn : Kết : Hệ đã cho vô nghiệm Minh họa hình học : (hình bên) -3 x O y Trường THCS Quang Trung x Lop8.net (13) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát fx = -4x+ O gx = -4x+2 5’ HOẠT ĐỘNG Củng cố, Hướng dẫn giải bài tập GV : Hãy nêu các bước giải hệ phương trình phương pháp ? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK(Tr.15) -2 HS : ……………………… SGK(Tr.15) Hai HS lên bảng : Kết : c) Hệ có nghiệm là : (10 ; 7) d) Hệ có nghiệm 11 là : ( ; ) 19 19 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : Nắm vững hai bước giải hệ phương trình phương pháp Làm các bài tập : 12c, 13, 14, 15 - SGK(Tr.15) Tiết sau ôn tập Học kì I : Ôn các kiến thức theo câu hỏi ôn tập chương I, chương II Trường THCS Quang Trung Lop8.net (14) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tuaàn:20 Tieát: 37 ngày soạn: ngaøy daïy: §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I) MỤC TIÊU : Kiến thức HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số Kỹ HS cần nắm vững cách giải hệ phương ttrình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Kĩ nămg giải hệ phương trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư linh hoạt sáng tạo II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi quy tắc, đề bài tập, bài giải mẫu – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải vấn đề, hợp tác nhóm Chuẩn bị HS : – Ôn lại nguyên tắc chung để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn, cách giải hệ phương trình phương pháp đã học Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : HS : Nêu nguyên tắc chung để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn số Giảng bài : Giới thiệu bài : – GV :Ta đã biết, muốn giải hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách quy việc giải phương trình ẩn Ngoài cách giải hệ phương trình phương pháp đã biết tiết trước Mục đích đó có thể đạt cách áp dụng quy tắc khác mà ta nghiên cứu tiết học hôm đó là Quy tắc cộng đại số Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG GV yêu cầu HS đọc quy tắc cộng đại số (SGK-Tr.16) Hỏi : Quy tắc cộng đại số có bước ? Nêu cụ thể bước GV xét hệ phương trình : 2 x y (I) x y Dùng quy tắc cộng đại số các em hãy biến đổi hệ đã cho thành hệ đó có phương HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HS đọc quy tắc cộng đại số theo yêu câu GV HS : Có hai bước ………… HS : Bước : Cộng vế hai phương trình (I), ta Trường THCS Quang Trung Lop8.net NỘI DUNG Quy tắc cộng đại số (SGK-Tr.16) Ví dụ : 2 x y 3x x y x y 2 x y 3x (15) Giáo án đại số 9- chương trình bậc ẩn và tương phương trình (2x – y) + (x + đương với hệ đã cho, nêu cụ thể y) = hay 3x = bước làm Bước : Dùng phương trình thay cho phương trình thứ hệ ta 3x hệ ; thay x y cho phương trình thứ hai ta GV yêu cầu HS làm ? 2 x y hệ GV : Bây ta tìm cách sử dụng 3x quy tắc cộng đại số để giải hệ HS làm ? 1, HS lên bảng phương trình bậc hai ẩn : Cách làm đó gọi là giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số HOẠT ĐỘNG GV ghi đề ví dụ lên bảng HS nghiên cứu đề bài Giải hệ phương trình : 2 x y (II) xy6 Hỏi : Các hệ số y hai HS : Các hệ số y là hai số phương trình hệ (II) có đặc đối điểm gì ? Từ đặc điểm đó em giải hệ (II) HS : Cộng vế hai nào ? Lên bảng giải hệ phương trình hệ ta phương trình trên phương trình bậc ẩn GV ghi ví dụ trên bảng 2 x y (III) x 3y Yêu cầu HS làm ?3 GV : Ở trên chúng ta đã xét trường hợp hệ phương trình có các hệ số cùng ẩn đối nhau, bây ta gv Tröông Vaên Keát Áp dụng 1) Trường hợp thứ (Các hệ số cùng ẩn nào đó hai phương trình đối nhau) Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y (II) xy6 3x x3 x y x y x3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3 ; -3) Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y y x y 2 x y y 1 x 3,5 HS làm ?3(SGK-Tr.18) : Các hệ số x hai 2 x y 1 phương trình hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3,5 ; 1) 2 x y y x y 2 x y y 1 x 3,5 2 x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3,5 ; 1) Trường hợp thứ hai : HS nghe GV nêu vấn đề : (Các hệ số cùng ẩn ………………………… hệ phương trình không không đối nhau) Ví dụ Xét hệ phương trình Trường THCS Quang Trung Lop8.net (16) Giáo án đại số 9- chương xét trường hợp các hệ số cùng ẩn không không đối Ví dụ xét hệ phương trình : 3x y (IV) x 3y Để giải hệ phương trình trên ta tìm cách đưa hệ (IV) trường hợp thứ Em nào có thể thực ? GV cho HS làm ?4 Gọi HS lên bảng giải tiếp hệ (IV) GV cho HS làm tiếp ?5 HOẠT ĐỘNG Củng cố, hướng dẫn giải bài tập GV : Qua các ví dụ trên các em hãy tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số gv Tröông Vaên Keát 3x y (IV) x 3y Giải : 6 x y 14 (IV) 6x y HS : Nhân hai vế phương 5y trình thứ với và hai vế 2 x y phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương : y 1 6 x y 14 2 x (IV) 6x y x3 HS lên bảng giải tiếp hệ (IV) y 1 …………………………… Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm là (x ; y) = (3 ; HS làm ?5(SGK-Tr.18) 1) ……………………………… Tóm tắt các bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số HS đứng chỗ tóm tắt các bước giải hệ phương trình (SGK-Tr.18) phương pháp cộng đại số ……………………………… GV treo bảng phụ ghi tóm tắt các bước giải, yêu cầu HS đọc lại GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 20b, e) (SGK-Tr.19) HS lớp cùng làm vào Hai HS lên bảng làm bài tập HS1 làm câu b) : …………………………… Kết : Hệ phương trình có nghiệm ( ;1) HS2 làm câu e) : …………………………… GV cho HS lớp nhận xét bài Kết : Hệ phương trình có làm bạn trên bảng nghiệm là (5 ; 3) HS nhận xét bài làm bạn trên bảng : ………… Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : Nắm vững các bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Làm các bài tập :20a, c, d, 21 - SGK(Tr.19) Tiết sau luyện tập Tuaàn: 20 ngày soạn: Trường THCS Quang Trung Lop8.net (17) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tieát: 38 ngaøy daïy: LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU : Kiến thức HS củng cố các bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Kỹ HS rèn kĩ giải hệ phương trình bậc hai ẩn Thấy nghiệm hệ phụ thuộc vào nghiệm phương trình bậc ẩn hệ Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư linh hoạt sáng tạo II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, các kết luận – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải vấn đề, hợp tác nhóm Chuẩn bị HS : – Ôn lại các bước giải hệ phương trình bậc hai ẩn, làm các bài tập cho nhà Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : HS1 : a) Nêu các bước giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số b) Làm bài tập 20d) (SGK-Tr.19) Giải : a) (SGK-Tr.16) 0,3x 0,5 y 1,2 x y 12 2,7 x 13,5 x b) 1,5x y 1,5 1,5x y 1,5 y 1,5x y 1,5 Hệ phương trình có nghiệm (5 ; 3) HS2 : Làm bài tập 21b) (SGK-Tr.19) x 5x y 2 5 x y x Giải : 6x y x 6y 2 x y y 1 Hệ có nghiệm là (x ; y) = ( ; ) Giảng bài : Giới thiệu bài : Tổ chức luyện tập Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HOẠT ĐỘNG (Luyện tập) Bài 22 (SGK-Tr.19) Giải các hệ phương trình sau Ba HS lên bảng phương pháp cộng đại số : HS1 làm câu a : Trường THCS Quang Trung Lop8.net NỘI DUNG Bài 22 (SGK-Tr.19) Giải các hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: (18) Giáo án đại số 9- chương x y a) x 3y 7 x 3y 11 b) x y 3x y 10 c) x y3 3 GV gọi HS lên bảng làm bài tập 22 (mỗi HS làm câu), HS lớp cùng làm vào GV cho HS nhận xét bài làm bạn trên bảng Hỏi : Có nhận xét gì mối liên quan số nghiệm phương trình bậc ẩn có hệ với số nghiệm hệ phương trình? GV sửa chữa chính xác câu trả lời HS Bài 23 (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình sau : (1 ) x (1 ) y (1 ) x (1 ) y GV yêu cầu HS đứng chỗ xác định hệ số x, y hệ phương trình và nêu cách giải Gọi HS khác lên bảng thực gv Tröông Vaên Keát x y x y a) a) x 3y 7 x 3y 7 15x y 12 15x y 12 12 x y 14 12 x y 14 3x 2 3x 2 x y x y 2 x x 11 11 y y 3 HS2 làm câu b : Hệ có nghiệm là 11 x 3y 11 ( ; ) b) 3 x y x 3y 11 x y 22 b) x y x y x y 22 x y 27 x y x y x y 27 Hệ phương trình vô nghiệm HS3 làm câu c : x y 3x y 10 Hệ phương trình vô nghiệm c) 3x y 10 x y3 3 c) x y3 x y 10 3 3x y 10 3x y 10 3x y 10 0x y 0x y 3x y 10 Hệ phương trình có vô số nghiệm, nghiệm 3x y 10 3x 10 Hệ phương trình có vô số tổng quát hệ là (x R ; y = ) nghiệm, nghiệm tổng quát HS : Nếu phương trình bậc ẩn 3x 10 hệ là (x R ; y = ) hệ có nghiệm thì hệ có nghiệm nhất, phương trình bậc ẩn vô nghiệm thì hệ vô nghiệm, …… HS nghiên cứu đề bài : …… HS : a 2, b 2, c Bài 23 (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình sau : a ' , b ' , c' Trừ vế hai phương trình hệ để (1 ) x (1 ) y tính y (1 ) x (1 ) y HS lên bảng giải bài tập : 2y …………………………… (1 ) x (1 ) y ……………………… Trường THCS Quang Trung Lop8.net (19) Giáo án đại số 9- chương Bài 24a (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình : 2( x y) 3( x y) ( x y) 2( x y) GV : Để giải hệ phương trình trên ta thực nào? HS nghiên cứu đề bài tập ………………………… HS : … thực bỏ dấu ngoặc biến đổi hệ phương trình dạng : ax by c a ' x b' y c' HS1 giải cách biến đổi dạng trên : ………… GV gợi ý cách đặt ẩn số phụ: Đặt HS2 giải cách đặt ẩn số phụ : ……… x+y=u;x–y=v Yêu cầu hai HS lên bảng HS giải cách HS nhận xét hai cách giải : …………………………… GV cho HS nhận xét hai cách giải HOẠT ĐỘNG Củng cố, hướng dẫn giải bài tập GV cho HS hoạt động nhóm bài tập Giải hệ phương trình : 2( x 2) 3(1 y) 2 3( x 2) 2(1 y) 3 GV thu các bảng nhóm và cho HS nhận xét, bổ sung (Có thể bài làm các nhóm giải theo hai cách khác nhau) gv Tröông Vaên Keát Hệ phương trình có nghiệm ( 67 ; ) 2 Bài 24a (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình : 2( x y) 3( x y) ( x y) 2( x y) Giải : Đặt x + y = u , x – y = v Hệ đã cho tương đương với hệ : 2 u v u v u v 2u v 10 v 6 v6 u v u 7 x 2 x y 7 13 xy6 y Hệ phương trình có 13 nghiệm ( ; ) 2 HS hoạt động theo nhóm…………………… Kết : Hệ phương trình có nghiệm : (1 ; -1) HS nhận xét bài làm các nhóm Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : Xem các bài tập đã giải Chú ý cách giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Làm các bài tập : 25, 26 - SGK(Tr.19) Tiết sau luyện tập Trường THCS Quang Trung Lop8.net (20) Giáo án đại số 9- chương gv Tröông Vaên Keát Tuaàn: 21 Tieát:39 ngày soạn: ngaøy daïy: LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU : Kiến thức HS củng cố cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn số Kỹ HS luyện kĩ giải hệ phương trình bậc hai ẩn nâng cao dần lên, là dùng cách đặt ẩn phụ để giải các hệ phương trình phức tạp Vận dụng hệ phương trình bậc hai ẩn để giải các bài toán có liên quan viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư linh hoạt sáng tạo II) CHUẨN BỊ : Chuẩn bị GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, bài giải – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải vấn đề, hợp tác nhóm Chuẩn bị HS : – Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn băng hai quy tắc và cộng đại số Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập lớp Kiểm tra bài cũ : 5( x y) 3x HS : Giải hệ phương trình : 2 x 3( x y) 12 Giảng bài : Giới thiệu bài : (Tổ chức luyện tập) Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG 1(Luyện tập) GV giới thiệu đa thức đa thức : Một đa thức đa thức và các hệ số nó GV cho HS làm bài tập : Hãy tìm các giá trị m và n để đa thức sau (với biến số x) đa thức : P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n – 10) Hỏi : Đa thức P(x) đa thức nào ? HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG HS nghe GV giới thiệu đa thức đa thức HS làm bài tập : ……… Bài 25 (SGK-Tr.19) Giải : Đa thức P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n – 10) đa thức và : HS : Đa thức P(x) đa thức và : Trường THCS Quang Trung Lop8.net (21)